海南省海口实验中学高三考前预测数学文试题无答案

海口实验中学考前预测
数学（文科）试题
满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合{}{}240,5M x x x N x m x =-<=<<，若{}
3M N x x n ⋂=<<，则m n +等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6
2．复数11i
-的共轭复数为（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122
i -+ 3.已知a =（-3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为
（ ） A ．-71 B ．71 C ．-61 D ．61
4.“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( ) A.2 B.
92 C.32
D.3 6．将函数sin(2)3
y x π=-
的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．
6π B ．3π C ．23π D ．56
π
7、函数()2lg x f x x =
的大致图象为（ ）
8、若过点(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为（ ）
A
．4± B
．2± C ．1± D
．3
± 9．若x >0, y >0且12)21
(2-=y x ，则y
x 11+的最小值为( ) A ．3 B ．22 C ．2 D ．3+22
10．在正方体,AC 中，底面的对角线AC 与侧面的对角线B A ,
所成的角为（ ）
（A ）90° （B ）45° （C ）60°； （D ）30° 11.过原点的直线l 与双曲线42x －3
2
y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是( )
A.(－23，23)
B.(－∞,－23)∪(2
3,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［2
3,+∞) 12.若椭圆和双曲线具有相同的焦点12,F F ，离心率分别为12,e e ，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则2212
11e e +的值为( ) (A)4 (B)2 (C) 1 (D)
12
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.
13．曲线53x
y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 14．设函数24 6 (0)() 6 (0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
，则不等式)1()(f x f >的解集是_______________. 15.直线y x a =-+
与曲线y =a 的取值范围是_______________.
16. 已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C
的方程为
_______________.
三、解答题：本大题6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（本题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3155,225a S ==.
(Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； (Ⅱ）设22n a
n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π
(1)求)(x f 的单调递增区间;
(2)在△ABC 中,三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2
1)(=
A f ,b,a,c 成等差数列,且9=⋅AC A
B ,求a 的值.
19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，61==AB AA ，D 为AC 的中点．
(1)求证:直线1AB ∥平面D BC 1；
(2)求证:平面D BC 1⊥平面11A ACC ；
(3)求三棱锥D BC C 1-的体积．
20、 (本小题满分12分) 如图，已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率3
6=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为2
3． （1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：
是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．
1A
21. 已知函数x a x
x f ln 2)(+=，0>a . （1）若曲线在点))1(,1(f P 处的切线垂直于直线，求的值；
（2）求函数在区间上的最小值.
选做题: 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请涂清题号。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知圆上的BD AC =，过C 点的圆的切
线与BA 的延长线交于E 点．
（1）求证：∠ACE ＝∠BCD ；
（2）若BE ＝9，CD ＝1，求BC 的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l ：cos sin x t y t αα⎧⎨⎩＝＋m ＝(t 为参数)恒经过椭圆C ：5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)的右焦点F ． （1）求m 的值；
（2）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA |·|FB |的最大值与最小值．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数||)(a x x f -=。

（1）若m x f ≤)(的解集为}51|{≤≤-x x ，求实数m a ,的值。

（2）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()(2)f x t f x +≥+。