山东省临沂市2016届高三上学期11月教学质量检测考试数学文试题含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (文科)解析版
绝密★启用前本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A ,B 独立，那么P (AB )=P (A )·P (B ).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()UA B =（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A 【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. （2）若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D 【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200(0.160.080.04) 2.5140⨯++⨯=，选D. 考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点31A -（，）到原点距离最大，所以 22max ()10x y +=，选C.考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）12+π33（B ）12+π33 （C ）12+π36 （D ）21+π6 【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但 “平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等. （7）已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是22M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 【答案】B 【解析】 试题分析：由2220x y ay +-=（0a >）得()222x y a a +-=（0a >），所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是22222222211a ⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭2a =，圆N 的圆心为()1,1，半径为21r =，所以()()2201212MN =-+-=123r r +=，121r r -=，因为1212r r r r -<MN <+，所以圆M 与圆N 相交，故选B ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. （8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )bc a b A ,则A =（ ）（A ）3π4 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π6【答案】C 考点：余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.(9) 已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2【答案】D 【解析】试题分析： 当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ） （A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y =（D ）3y x =【答案】A 【解析】试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值的乘积为负一.当sin y x =时，cos y x '=，有cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A. 考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省临沂市2016届高三下学期教学质量检测(一模)数学(文)试题(含详细答案)
山东省临沂市2016届高三下学期教学质量检测（一模）数学（文）试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.意事项：第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，{0,1,2,3,4},{1,3},{1,2,4}U M N ===，则为()u C M NA. {1,3,4}B. {0,2,4}C. {2,4}D.{3,4}2.已知复数21z i=-+，则 A. z 的模为2 B.z 的实部为1 C. z 的虚部为-1 D.z 的共轭复数为1i +3.命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是 A. [0,1]m ∀∈，则12m x x +< B.[0,1]m ∃∈，则12m x x+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则12m x x +≥ D.[0,1]m ∃∈，则12m x x +< 4. ""2πα=是"sin()cos "αββ-=的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由此表可得回归直线方程，据此模型预测零售价为5元时，每天的销售量为A. 23个B. 24个C.25个D.26个6.下列函数中，既是奇函数又在区间(1,1)-上单调递减的函数是A.()sin f x x =B. ()2cos 1f x x =+C. ()21x f x =-D.1()ln 1x f x x-=+ 7.一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，该几何体的体积是A.103π B. 3π C. 4π D.(6)8.已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅ 的取值范围是A. [1,0]-B.[0,2]C. [1,2]D.[1,1]-9.已知a 是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示，则函数()|2|xg x a =-的图像可能是10.双曲线22221x y a b-=的渐近线方程与圆22((1)1x y +-=相切，则此双曲线的离心率为A.B. 2C.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.函数()xy x a e =+在0x =处的切线与直线10x y ++=垂直，则a 的值为_______.12.已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(sin sin )()sin sin A C a c A B b-+=-，则角______.C = 13.将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后，得到()2sin(2)6g x x π=+的图像，则()f x 的解析式为_________. 14.如图所示的程序框图，当11,2016a k ==时，输出的结果为_________.15.已知0,0x y >>，且1x y +=，则412x y y++的最小值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16.（本小题满分12分）某校组织学生参加数学竞赛，共有15名学生获奖，其中10名男生和5名女生，其成绩如茎。
山东省临沂市2016高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
高三年级期末教学质量抽测试题数学(文科)2016.1注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共60分；第II 卷为非选择题，共90分，满分150分．考试时间为120分钟．2．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B 铅笔涂写在答题卡上，将第I 卷选择题的答案涂在答题卡上．3．答第II 卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第II 卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第II 卷答题纸．一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．)1.已知全集为R ，集合{}11,2,2xR A x B x x A C B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=≥⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭A.[]0,2B.[)0,2C.()1,2D.(]1,22.复数2iz i +=的共轭复数是A. 2i +B. 2i -C. 12i +D. 12i -3.下列说法中正确的是A.命题“若,x y x y >-<-则”的逆命题是“若x y ->-，则x y <”B.若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+> C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβD.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件 4.变量,x y 满足约束条件20,20,1x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为 A.5B.4C.3D.25.已知()1,4a b a b a ==⋅-=-r r r r r，则向量a b r r与的夹角为A. 56πB.23πC. 3πD. 6π6.已知：210,01x yx y>>+=，且，若222x y m m+>+恒成立，则实数m的取值范围是A. (][),24,-∞-⋃+∞B.(][),42,-∞-⋃+∞C. ()2,4-D.()4,2-7.运行右面的程序框图，若输入2015n=，则输出的a=A. 4030 4029B. 2015 4029C. 4030 4031D. 2015 40318.函数()()23cos ln1f x x x=⋅+的部分图像可能是9.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A.1B.2C.3D.410.对任意0,2xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()sin cosx f x x f x'⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误的是A.34fππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()cos113f fπ⎛⎫>2⋅⎪⎝⎭C.()14f fπ⎛⎫<⋅⎪⎝⎭D. 46f fππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 11.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为_________.12.在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x，则sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是___________. 13.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为___________.14.定义在R 上的奇函数()f x 满足：①对任意x ，都有()()3f x f x +=成立；②当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()33222f x x=--，则方程()1f x x =在区间[]4,4-上根的个数是_____； 15. 12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，满足30MAB ∠=o，则该双曲线离心率为__________.三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组. （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中有一名女职员的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中2A πωϕ>0,>0,<）的图象如图所示，把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象.（1）求函数()y g x =的表达式；（2）已知ABC ∆内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()3,0c g C ==.若向量()()1,sin =2,sin m A n B =u r r与共线，求,a b 的值.18. （本小题满分12分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，A DB ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，EC=2.（I ）证明：DE//平面ABC ； （II ）证明：AD BE ⊥.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21n n S n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()121nn n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的离心率2e=，直线1y x=+经过椭圆C的左焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点()20M，的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，须满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.21. （本小题满分14分）设函数()2ln2xf x k x=-.（1）求()f x的单调区间；（2）若()f x在(存在零点，求k的取值范围.高三年级期末教学质量抽测试题文科数学 2016.1 选择题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.A9.B 10.D 填空题11. ()4322=++y x 12.34 13.3π14.5 15.321解答题16.(本小题满分12分)某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组. （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.解：（Ⅰ）416015n P m ===某职员被抽到的概率为115………………2分设有x 名男职员，则45604x =，3x ∴=∴男、女职员的人数分别为3,1………………4分 （Ⅱ）把3名男职员和1名女职员记为123,,,a a a b，则选取两名职员的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种，其中有一名女职员的有6种∴61122P ==（Ⅲ）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-==，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分中学联盟网17.(本小题满分12分)函数()sin()f x A x =ω+ϕ（其中0,0,2A π>ω>ϕ<）的图象如图所示，把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．（1）求函数()y g x =的表达式；（2）已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0)(,3==C g c ．若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线， 求a b ，的值．解：（1）由函数()sin()f x A x =ω+ϕ的图象，3,2,1πϕω===A所以()sin(2)3f x x π=+，由图象变换得1)62sin()(--=πx x g ............6分（2）由()0g C =，得3π=C ...............8分(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线0)(,3==C g c所以inA B s 2sin =,由正弦定理，得 a b 2=，又3,c =由余弦定理得3c o s2922πab b a -+= 所以32,3==b a ...........12分18.(本小题满分12分)如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，2EC =.（I ）证明：DE//平面ABC ； （II ）证明：AD BE ⊥.19.(本小题满分12分)已知数列{}na是首项为正数的等差数列，数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n项和为21nnSn=+.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设(1)2(1)nn n nb a+=-，求数列{}nb的前2n项和2nT.解：（I）设数列{}na的公差为d，令1,n=得12113a a=，所以123a a=.------------2分令2,n=得12231125a a a a+=，所以2315a a=. --------4分解得11,2a d==，所以2 1.na n=--------6分（2）由题意知，(1)2(1)(1)[(1)1]n n n n n b a n n +=-=-+- ------7分所以22(121)(231)(341)(1)[2(22)1]n n T n n =-⋅-+⋅--⋅-++-+- --------9分[(121)(231)][(341)(451){[2(1)21][2(22)1]}n n n n =-⋅-+⋅-+-⋅-+⋅-+--⋅-++-10分484n =++ 2(44)222n n n n +==+----------------------------------------12分20.(本小题满分13分) 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =，直线1y x =+经过椭圆C 的左焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.解：（I ）直线1+=x y 与x 轴交点为)0,1(-,1=c …………………………………1分c e a ==， 1,2==∴b a ．……………………………3分故椭圆C 的方程为1222=+y x ．…………………………………………………… 4分（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-， 由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=.422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+…………………………………………………7分∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+.∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+ ………………………………………………………………11分 2222161616422112222k t t k k ==<=<<+++，则-， ∴t 的取值范围是为)2,2(-. …………………………13分21.(本小题满分13分)设函数()2ln 2x f x k x =-．（1）求()f x 的单调区间； （2）若()f x在存在零点，求k 的取值范围． 解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞--------------------------------------1分 2'()k x k f x x x x -=-=.---------------------------------------------------------2分（1）0≤k 时，'()0>f x ，()f x 在(0,)+∞上单调递增-----------------3分（2）0>k 时，由'()0f x =解得x =()f x 与'()f x 在区间(0,)+∞上的情况如下：所以，()f x的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；------------5分综上所述，0≤k 时，'()0>f x ，()f x 在(0,)+∞上单调递增0>k 时，()f x的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞------------------6分（Ⅱ）（1）0≤k 时，()f x 在(0,)+∞上单调递增且()1102=>f ，()f x在没有零点------------------------------7分 （2）0>k 时，由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )2k k f -=.因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥.-----------------------9分当k e =时，()f x在区间上单调递减，且0f =，()f x在存在零点；---10分当k e >时，()f x在区间上单调递减，且1(1)02f =>，02e k f -=<， 所以()f x在区间存在零点.----------------12分综上所述，k e ≥.-----------------------------------------13分。
山东省临沂市高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)
2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）2．不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0＜x＜3}3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（）A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2D．（1﹣a）1+a＞14．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．5．等差数列{a n}中，a1+a3+a5=π，则cosa3=（）A．B．C．﹣D．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．127．设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数D．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．589．在△ABC中，AB=AC，向量满足2=（+），下列说法正确的是（）①+=；②•（﹣）=0；③直线AP平分∠A．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（）A．f（e）＜f（3）＜f（2）B．f（e）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（3）＜f（e）D．f（3）＜f（2）＜f（e）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．11．设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．12．已知平面向量，则与夹角的大小为．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，a=2，S△ABC=，则b+c的值为．14．已知A={x|x2﹣x≤0}，B={x|21﹣x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面四边形ABCD中，向量=， =，=．（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若，求实数m，n．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b）且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积S△ABC=2，求a的值．18．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a6=14，S5=25．（1）求a n及S n；（2）数列{b n}中，令b1=1，b n=（n≥2，n∈N*），证明：数列{b n}的前n项和T n＜2．20．已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e2x﹣alnx，x∈（0，1）．（1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；（2）当a=1时，证明：f（x）＞．2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】根据1不属于集合A即1不适合集合A中不等式，建立关系式，解之即可．【解答】解：∵1∉A，∴1不属于集合A即将1代入集合A中不等式不成立则1﹣2+a＜0解得a＜1故选C．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及不等关系等有关基础知识，属于基础题．2．不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0＜x＜3}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用二次不等式的解法求解即可．【解答】解：不等式组，解得：可得{x|﹣1＜x＜0}．故选：B．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（）A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2D．（1﹣a）1+a＞1【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】观察选项，考虑函数y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是减函数∴＞，故A对，因为y=log（1﹣a）x是减函数∴l og（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错，∵y=（1﹣a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2 故C 错，∵y=（1﹣a）x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0 故D错．故选：A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．4．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】常规题型．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f （x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．【点评】本题考查函数中二次的图象．“三个二次”联系密切，关系丰富，问题之间可相互转化处理，也体现了数形结合的思想方法．5．等差数列{a n}中，a1+a3+a5=π，则cosa3=（）A．B．C．﹣D．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质求出a3，然后求解cosa3的值．【解答】解：等差数列{a n}中，a1+a3+a5=π，可得a3=．cosa3=cos=．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．7．设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数D．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的性质对A，B，C，D四个选项逐个判断即可得到答案．【解答】解：对于A，当x=时，f（x）=0，不是最值，所以A错；对于B，当x=时，f（x）=≠0，所以B错；∵f（x）的增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z），所以在[0，]上不是增函数，故C错；把f（x）的图象向左平移个单位得到函数：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=cos2x为偶函数，故D正确．故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，考查分析、运算能力，属于中档题．8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．58【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】等差数列{a n}中，由a3+a7+a11=12，解得a7=4，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出S13．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a7+a11=12，∴3a7=12，解得a7=4，∴S13==13a7=13×4=52．故选A．【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．在△ABC中，AB=AC，向量满足2=（+），下列说法正确的是（）①+=；②•（﹣）=0；③直线AP平分∠A．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】平面向量及应用；简易逻辑．【分析】由题意画出图形，结合图形逐一分析三个命题得答案．【解答】解：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，又2=（+），∴P为底边BC的中点．则①+=，正确；②•（﹣）=，正确；③四边形ABDC为菱形，直线AP平分∠A，正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查向量的加法法则，属中档题．10．已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（）A．f（e）＜f（3）＜f（2）B．f（e）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（3）＜f（e）D．f（3）＜f（2）＜f（e）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】由导数法可得函数的单调性，可得当x=e时，函数f（x）=取最小值，再作差由对数的性质可得f（2）和f（3）的大小即可．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，当x＞e时，f′（x）=＜0，函数f（x）=单调递减；当0＜x＜e时，f′（x）=＞0，函数f（x）=单调递增；∴当x=e时，函数f（x）=取最小值，又f（2）====，f（3）====＞，∴f（e）＜f（2）＜f（3），故选：B．【点评】本题考查导数法比较大小，涉及作差法和对数的运算，属基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．11．设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由，知y′|x=1=﹣1，由曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，知﹣a=1，由此能求出a．【解答】解：∵，∴，∴y′|x=1=﹣1，∵曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴﹣a=1，即a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．12．已知平面向量，则与夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积公式，即可求得与夹角的大小．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则∵，，∴﹣1+6=cosθ∴cosθ=∵θ∈[0，π]∴θ=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查学生的计算能力，属于基础题．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，a=2，S△ABC=，则b+c的值为2．【考点】余弦定理；三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】题设条件中只给出sinA=，a=2，S△ABC=，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法，从而得解．【解答】解：∵S△ABC=，∴bcsinA=，即bc×=，∴bc=3，①又sinA=，a=2，锐角△ABC，可得cosA=，由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6，②由①②解得b=c，代入①得b=c=，则b+c=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式，解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题．14．已知A={x|x2﹣x≤0}，B={x|21﹣x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意，要由包含关系求出参数的范围，先得化简两个集合，再比较两个集合得出参数的取值范围【解答】解：由题意A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，又A⊆B∴1﹣log2（﹣a）≤0，解得a≤﹣2则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]【点评】本题考查集合的包含关系的应用，一元二次不等式及指数不等式的解法，解题的关键是理解集合包含关系，由两个数集的包含关系转化出参数所满足的不等式是解题的重点，本题是集合基本题，15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则= ．【考点】三角形五心；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论．【解答】解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得 9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面四边形ABCD中，向量=， =，=．（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若，求实数m，n．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（I）根据向量与向量垂直可知两向量的数量积为0，建立方程，解之即可求出k的值；（II）根据求出的坐标，然后根据求出的坐标，最后根据，建立关于m，n的方程组，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与向量垂直∴…∴（10，﹣1）•（3+k，﹣1+2k）=0∴…（Ⅱ），∴……∵，∴（﹣2，3）=m（﹣6，2）+n（1，2）∴∴…【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的坐标运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b）且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积S△ABC=2，求a的值．【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据向量平行的坐标公式建立方程关系即可求角A的大小；（Ⅱ）根据三角形的面积公式以及余弦定理解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ =（cosA，cosB），=（a，2c﹣b）且∥．∴cosB﹣（2c﹣b）cosA=0，由正弦定理得sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB﹣2sinCcosA+sinBcosA=0，即sin（A+B）=2sinCcosA，则sinC=2sinCcosA，在三角形中sinC≠0，则cosA=，即A=；（Ⅱ）S△ABC=2=，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=12，解得a=．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据条件建立条件关系，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用．18．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1），再由=a1S k+2 ，求得正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2．∴{a n}的通项公式 a n =2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1）．∵若a1，a k，S k+2成等比数列，∴ =a1 S k+2 ，∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故 k=6．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a6=14，S5=25．（1）求a n及S n；（2）数列{b n}中，令b1=1，b n=（n≥2，n∈N*），证明：数列{b n}的前n项和T n＜2．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2+a6=14，S5=25．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）b n==，（n≥2，n∈N*），利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a6=14，S5=25．∴，解得，∴a n=2n﹣1，S n==n2．（2）证明：∵b n====，（n≥2，n∈N*），∴T n=1++…+=1+1﹣＜2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞），求导函数，即可确定切点与切线的斜率，从而可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）利用f（x）在x=1处有极值，确定a的值，利用导数大于0，结合函数的定义域，即可得到f（x）的单调递增区间；（III）分类讨论，确定函数f（x）在区间（0，e]上的单调性，从而可得函数的最小值，利用最小值是3，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1∵x＞0，∴x＞1∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；（III）假设存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，①当a≤0时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去）；②当时，f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增∴f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，满足条件；③当时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），综上所述，存在实数a=e2，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值与单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=e2x﹣alnx，x∈（0，1）．（1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；（2）当a=1时，证明：f（x）＞．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求导，在分类讨论，当a≤0时，当a＞0时，根据零点存在定理，即可求出；（2）设函数零点为x0，推出2e2x0=①，通过函数的单调性推出当x=x0时，f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（x）min=f（x0）=e2x0﹣alnx0，构造函数h（x）=，x∈（0，）．通过函数的导数以及函数的最值求解即可．【解答】解：（1）∵x∈（0，1），且f′（x）=2e2x﹣，…①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，在（0，1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1）上无零点；…②当a≥2e2时，∵f′′（x）=4e2x＞0，在（0，1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1）上单调递增，∴f′（x）＜f′（1）=2e2﹣a＜0，∴f′（x）在（0，1）上无零点；…③当0＜a＜2e2时，∵f′′（x）=4e2x＞0在（0，1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1）上单调递增．又∵当x趋向于0时，f′（x）趋向于﹣∞；且f′（1）=2e2﹣a＞0．故由零点存在性定理可知：f′（x）在（0，1）上存在唯一一个零点…综上：当a≤0或a≥2e2时，f′（x）在（0，1）上无零点；当0＜a＜2e2时，f′（x）在（0，1）上存在唯一一个零点…（2）当a=1时，f′（x）=2e2x﹣，则由（1）中③可知f′（x）在（0，1）上存在唯一一个零点，设为x0，则满足：f′（x）=2e2x0﹣=0，也即2e2x0=①…且知：当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴当x=x0时，f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（x）min=f（x0）=e2x0﹣alnx0，…由①式，可知f（x）min=，…（…又因f′（）=2e﹣2＞0，f′（1）=2e2﹣1＞0，f′（0）趋向于﹣∞，可知x0∈（0，）…令函数h（x）=，x∈（0，）．则h′（x）=﹣=，x∈（0，）．故函数h（x）在区间（0，）上单调递减，…∴h（x）＞h（）=1﹣ln=…故函数f（x）＞．成立．【点评】本题考查函数的数的综合应用，函数的单调区间以及函数的指正的应用，构造法以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
2016年山东高考数学(文科)试题及答案(word版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}===，则()U A BA B=U（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3,4,5}（D）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）123 （C ）12+π36（D ）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y （-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )bc a b A ,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省临沂市2016届高三上学期11月质检数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年山东省临沂市高三（上）11月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，x},B={x2,﹣x2,|x|﹣1｝，若A⊆B，则实数x的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．22．下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间（0,+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg｜x+1｜3．函数f（x）=2﹣2sin2（+π)的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．若=(）A．B．C．D．5．已知命题p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0，命题q:∃α、β∈R,使sin（α+β）=sinα+sinβ,则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q) C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）6．“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2"是“数列｛a n｝为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件7．设四边形ABCD为平行四边形，||=3，|｜=4，若点M、N满足=3,=2，则•=(）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为（）A．6 B．34 C．44 D．549．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0,b＞0)的最大值为1,则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．8 D．1010．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）＞2x﹣1的解集是(）A．{x｜﹣1＜x≤0｝B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1≤x＜1｝ D．｛x|﹣1＜x≤2}二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上。
11．设x，y∈R，向量=（x,1），=（1，y)，=（2，﹣4）且⊥，∥,则|+|=．12．函数f（x）=的定义域是．13．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是cm2．14．函数f（x）=sin(x+2φ）﹣2sin（x+φ)cosφ的最大值为．15．定义在R上函数f(x）满足f（1）=1,f′(x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程。
2016-2017学年山东省临沂市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）若复数（a2+i）（1+ai）（a∈R）是实数，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣12．（5分）若集合A＝{x∈N|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|lgx＞0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2} 3．（5分）已知向量＝（1，m），＝（2，1）．若m实数，且（+）⊥，则m＝（）A．﹣7B．﹣6C．7D．64．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x+3y的最大值为（）A．5B．8C．10D．115．（5分）直线m，n满足m⊂α，n⊄α，则n⊥m是n⊥α（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出y的值为（）A．5B．11C．23D．477．（5分）设函数f（x）＝x•e cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段[50，60]的获奖人数为（）A．10B．12C．15D．189．（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数f（x）的图象向左平移π个单位长度可得到y＝g（x）的函象B．函数y＝f（x）+g（x）的值域为[﹣2，2]C．函数y＝f（x）•g（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）﹣g（x）的图象关于点对称10．（5分）已知函数，把函数g（x）＝f（x）﹣x的零点的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．a n＝n（n﹣1）C．a n＝n﹣1D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）圆C：x2+y2+2x+4y＝0的圆心到直线3x+4y＝4的距离d＝．12．（5分）若，则＝．13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．14．（5分）已知a＞0，b＞0，且4a+b﹣ab＝0，则a+b的最小值为．15．（5分）双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点A是曲线∁l与C2在第一象限内的交点，且|AF2|＝|F1F2|，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．17．（12分）设函数．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（II）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC的面积．18．（12分）已知二次函数y＝f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）＝6x+2，数列{a n}的前n项和为S n，点均在函数y＝f（x）的图象上．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设，T n是数列{b n}的前n项和，若T n＝m对所有n∈N*都成立，求m 的最小值．19．（12分）如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC，P A⊥面ABCD．（I）证明：PC⊥CD；（II）在线段P A上确定一点E，使得BE∥面PCD．20．（13分）椭圆C：的左、右焦点分别F1，F2，点是椭圆C的一点，满足．（I）求椭圆C的方程．（II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，．求证：直线AB的斜率为定值．21．（14分）已知函数．（I）若f（x）在点（1，f（x））的切线l垂直于y轴，求切线l的方程；（II）求f（x）的最小值；（III）若关于x的不等式在（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：∵（a2+i）（1+ai）＝（a2﹣a）+（a3+1）i为实数，∴a3+1＝0，即a＝﹣1．故选：D．2．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A＝{0，1，2}，由B中lgx＞0，得到x＞1，即B＝（1，+∞），则A∩B＝{2}．故选：B．3．【解答】解：∵向量＝（1，m），＝（2，1）．m实数，∴＝（3，m+1），∵（+）⊥，∴（）＝6+m+1＝0，解得m＝﹣7．故选：A．4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z＝2x+3y，得y＝x+，平移直线y＝x+，由图象可知当直线y＝x+经过点A时，直线y＝x+的截距最大，由，解得A（1，3），此时z最大，z max＝2×1+3×3＝11．故选：D．5．【解答】解：由n⊥m，推不出n⊥α，不是充分条件，由n⊥α，能推出n⊥m，是必要条件，故选：B．6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝1，y＝2满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝2，y＝5，满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝5，y＝11，满足条件y﹣x＜10，执行循环体，x＝11，y＝23，不满足条件y﹣x＜10，退出循环，输出y的值为23．故选：C．7．【解答】解：函数f（x）＝x•e cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，排除B，C，当x＞0时，函数f′（x）＝e cos x（1﹣x sin x），令e cos x（1﹣x sin x）＝0，可得x sin x＝1，当x＝时，sin＝＜1，x＝时，＞1，x sin x＝1的一个零点x1，在（，）之间，x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x＝时，sin＝＞1，x＝π时，πsinπ＝0＜1，x sin x＝1的令一个零点x2，在（，π）之间，x∈（x1，x2），f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（x2，π），f′（x）＞0，函数是增函数，所以排除C．故选：A．8．【解答】解：年龄段[50，60]的频率为：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10＝0.3，∴年龄段[50，60]的获奖人数为50×0.3＝15，故选：C．9．【解答】解：f（x）＝sin（x+）＝cos x，g（x）＝cos（x﹣）＝sin x，对于A，f（x+π）＝cos（x+π）＝﹣cos x，错误；对于B，y＝f（x）+g（x）＝cos x+sin x＝sin（x+）∈[﹣，]，错误；对于C，y＝f（x）•g（x）＝cos x sin x＝sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，错误；对于D，y＝f（x）﹣g（x）＝cos x﹣sin x＝cos（x+），令x+＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ﹣，k∈Z，当k＝0时，x＝，故正确．故选：D．10．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣1﹣x＝0，得2x＝x+1．令y＝2x，y＝x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（﹣∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x＝0．当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0]，f（x）＝f（x﹣1）+1＝2x﹣1﹣1+1＝2x﹣1，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣1﹣x＝0，得2x﹣1＝x．令y＝2x﹣1，y＝x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x＝1．当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝f（x﹣1）+1＝2x﹣1﹣1+1＝2x﹣2+1，由g（x）＝f（x）﹣x＝2x﹣2+1﹣x＝0，得2x﹣2＝x﹣1．令y＝2x﹣2，y＝x﹣1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x＝2．依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x＝3，x＝4，…，x＝n+1．故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为a n ＝n﹣1．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上．11．【解答】解：圆C：x2+y2+2x+4y＝0的圆心（﹣1，﹣2）到直线3x+4y﹣4＝0距离为＝3．故答案为：3．12．【解答】解：由，可得：，得cosα＝2sinα．则＝，故答案为：13．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．14．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4a+b﹣ab＝0，∴＝1，则a+b＝（a+b）＝5+≥5+2＝9，当且仅当b＝2a＝6时取等号．故答案为：9．15．【解答】解：双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，可得：，抛物线的准线方程为：x＝﹣c，点A是曲线∁l与C2在第一象限内的交点，且|AF2|＝|F1F2|，可得A（c，2c），则：，可得e2﹣＝1，e＞1，解得e＝1+．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．【解答】解：（Ⅰ）分层抽样时的比值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）所以，在“准备参加”的同学中应抽取（30+15）×0.2＝9（人），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）在“不准备参加”的同学中应抽取（6+9）×0.2＝3（人），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在“待定”的同学中应抽取（15+25）×0.2＝8（人）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，则男生应抽4人，女生抽2人，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）男生4人分别记作1，2，3，4，女生2人分别记作5，6．从6人中任取2人共有以下15种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）其中至少有一名女生的情况共有9种：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以，至少有一名女生的概率．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．【解答】解：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分）＝，﹣﹣﹣﹣（3分）所以f（x）的最小正周期T＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵x∈R，∴，则，∴函数f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（I）得，则，由0＜A＜π得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由余弦定理得，＝（b+c）2﹣3bc，又a＝，b+c＝3，解得bc＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的面积S＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）设这二次函数f（x）＝ax2+bx（a≠0），则f'（x）＝2ax+b，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由于f'（x）＝6x+2，得a＝3，b＝2，所以，f（x）＝3x2+2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又因为点均在函数y＝f（x）的图象上，所以．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当n≥2时，，﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当n＝1时，a1＝S1＝5，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，﹣﹣﹣（8分）故．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）因此，要使，须，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，T n＜m对所有n∈N*都成立的m的最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点F，连接CF，∵BC∥AF，BC＝AF，∴ABCF为平行四边形，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵AB＝BC，∠BAD＝90°，∴ABCF为正方形，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设AB＝1，则BC＝1，AD＝2，∴，，∴AC2+CD2＝AD2，∴AC⊥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵P A⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，∴P A⊥CD，∵P A与AC相交，P A⊂面P AC，AC⊂面P AC，∴CD⊥面P AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵PC⊂面P AC，∴PC⊥CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）取线段P A的中点E，可使得BE∥面PCD．取PD的中点M，连接ME，MC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∴BC∥ME，BC＝ME，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴BCME为平行四边形，∴BE∥CM，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵CM⊂面PCD，BE⊄面PCD，∴BE∥面PCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），则，（1分）∴，∵，∴，解得c＝1．（3分）∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∴，∴a＝2，∴a2＝4，b2＝4﹣1＝3．（5分）∴椭圆C的方程为：．（6分）证明：（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（8分）∴…①（9分）又A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆E上两个动点，∴．两式相减得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0…②（11分）以①式代入可得AB的斜率为定值．（13分）21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域（0，+∞）），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以x＝1处的切线垂直于y轴，且f（1）＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）即切线l的方程为y＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由，当x＞1时f'（x）＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当0＜x＜1时f'（x）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故f（x）在x＝1时，f（x）取最小值，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）最小值f（1）＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）由，即，即恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即h（x）的最小值大于k．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），记g（x）＝x﹣2﹣lnx，则当x∈（1，+∞）时，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又g（3）＝1﹣ln3＜0，g（4）＝2﹣ln4＞0∴g（x）＝0存在唯一实根a，且满足a∈（3，4），g（a）＝a﹣2﹣lna＝0，a＝2+lna，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当x＞a时，g（x）＞0，h'（x）＞0，当1＜x＜a时，g（x）＜0，h'（x）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以，，故正整数k的最大值是3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
山东省临沂市2016届高三数学上学期10月阶段性教学质量检测试题文
高三阶段性教学质量检测数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,U R =集合{}{}3|log (1),|2x A x y x B y y ==-==,则U ()A B =饀A ．0+∞（，）B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．(1,2) 2.下列关于命题的说法正确的是（）A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”； B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 3. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是 A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. c a b >>4．给出下列图象其中可能为函数()()432,,,R f x x ax cx bx d a b c d =++++∈的图象是A.①③B.①②C.③④D.②④5．已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+为偶函数；②在[)1,+∞上为增函数， 若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是 A.()()12f x f x -=-B.()()12f x f x -<- C.()()12f x f x ->- D.无法确定6. 将函数)2cos(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个奇函数的图像，则ϕ的取值可能为 A. 3π-B. 6π-C.6πD.3π7. 已知a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，若(a +2b )⊥c ，则k =A ．12B ．2C ．12- D ．2-8. 已知函数1(),4,()2(1),4,xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f -=A.124 B ．112C ．18D ．38 9. 函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则 A ．0b > B ．1b < C ．12b <D ．01b <<10. 设函数y=f(x)在区间D 上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D 上的导函数为g(x)。
山东省临沂市2016届高三数学第二次模拟考试试题 文
2016年普通高考模拟考试文科数学2016．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数()2mim R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么m 等于(C)-2(D)22．已知全集U=R ，集合A={-l ，0，l ，2}，B={y │y=2x}，图中阴影部分所表示的集合为(A){-1，0} (B){l ，2} (C){-l} (D){0，1，2}3．若命题“()2,110x R x a x ∀∈+-+>”是假命题，则实数n 的取值范围是 (A)[-1，3] (B)(-1，3)(C)(-∞，-1] ⋃ [3，+∞) (D)(-∞，-1) ⋃ (3，+∞)4．为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数a 的值为 (A)0.04 (B)0.05 (C)0.06(D)0.075．若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③2b aa b+>；④b a >.以正确的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB ⊥ BC ，AB=BC=PA=PC=2，M ，N 为线段AC 上的点，若MN=2，则三棱锥P —MNB 的体积为(A)13(B)3(C)3(D)237．如图，将两个全等的有一锐角为30°的直角三角形ABC 和直角三角形ADC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，若CA xCB yCD =+，则x y += (A)1(B)2(C)3(D)48．如图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =的图象上所有的点(A)向左平移8π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
山东省临沂市届高三教学质量检测考试
山东省临沂市2016届高三教学质量检测考试(共8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--山东省临沂市2016届高三教学质量检测考试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。
第一卷1至10页，第二卷10至12页。
考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题分。
满分分)1．Where are the speaker?A．On a bus． B．On a plane． C．In a ear．2．How many people will go to the tennis game?A．2． B．3． C．4．3．What does the woman ask the boy to do after school?A．Put away his school bag． B．Move the kitchen table． C．Hang up his coat.4．What do we know about Linda Rivera?A．She went traveling． B．She started a company． C．She was fired.5．When will the man meet the woman tomorrow?A．At 1:00 a．m． B．At 11:00 a．m． C．At 2:00 p．m．第二节(共15小题；每小题分。
满分分)听第6段材料，回答第6、7题。
6．What are the speakers talking about?A．How to choose music for the party．B．What music to play at the party．C．When to start the party．7．What is the woman going to do?A．Help prepare for the party．B．tell the in all a phone number．C．Ask Sonia for some information．听第7段材料，回答第8、9题。
山东省临沂市2016届高三上学期11月教学质量检测考试语文试题
山东省临沂市2015－2016学年度上学期2013级期中考试语文试题WORD版含答案高三教学质量检测考试语文2015. 11本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。
试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸规定位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题纸上。
3．非选择题写在答题纸对应区域内，在试题纸或草稿纸上答题无效。
4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
第1卷（选择题共36分）一、（15分，每小题3分）阅读小面一段文字，完成l～3题。
，播种的季节，我用我细瘦的胳膊，紧扶着我锈钝．．的犁，耕种在这片土地上。
深埋在泥土里的树根、石块，磕拌．．，恨不得立刻躺倒在那片刚刚开．．．．．，四肢颤抖．．着我的犁头，消耗着我成倍的体力。
我汗流浃背垦．的泥土之上。
可我懂得，我没有权利．．我生命的同时所给予我的责任。
，也无须．．（逃脱、逃避）在给予想有没有结果。
我不应白白地耗废．．．．命运怎．．时间，去无尽地感慨生命的（艰辛、艰苦），也不应该自艾自怜么这样不济，偏偏给了我这样一块不毛之地。
我要做的是咬紧牙关，闷着脑袋，拼却全身的力气，压到我的犁头上去。
我决不（希望、企望）有谁来代替，因为在这世界上，每人都有一块必得由他自己来耕种的土地。
我怀着希望播种，那希望决不比任何一个智者的希望更为谦卑。
每天，我望着掩盖着我的种子的那片土地，想像着它将发芽、生长、开花、结果，，期待着自己将要出生的婴儿。
我知道，人要是能够期待，就能够奋力以赴。
1．文中加点的词语，读音、字形全都正确的一项是A．给(jǐ)予锈钝 B．磕拌汗流浃（jiā）背C．颤( zhàn)抖权利 D．耗废自艾( yì)自怜1.A（B项“磕拌”应为“磕绊”；C项“颤抖”应读chàn；D项“耗废”应为“耗费”）2．依次选用文中括号里的语句，最恰当的一项是A．逃脱艰辛希望 B．逃脱艰苦企望C．逃避艰辛企望 D．逃避艰苦希望2.C（逃避：躲开不愿意或不敢接触的事物。
2016年山东省临沂市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣l，0，l，2}，B＝{y|y＝2x}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1，0}B．{l，2}C．{﹣l}D．{0，1，2} 3．（5分）若命题“存在x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）4．（5分）为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数a的值为（）A．0.04B．0.05C．0.06D．0.075．（5分）若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③+＞2；④b＞a．以正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面P AC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝P A＝PC＝2，M，N为线段AC上的点，若MN＝2，则三棱锥P﹣MNB的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，将两个全等的有一锐角为30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起组成平面四边形ABCD，若＝x+y，则x+y＝（）A．1B．2C．3D．48．（5分）如图是函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9．（5分）函数f（x）＝x3﹣的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到双曲线﹣y2＝1的渐近线的距离为l，过焦点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若＝2，则|k|＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大再共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡规定的横线上．11．（5分）函数y＝的定义域是．12．（5分）已知2x+3y﹣1＜0，且x＞0，y＞0，则z＝x﹣2y的取值范围为．13．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于14．（5分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝2关于直线2ax+by+6＝0对称，则点（a，b）与圆心C的距离的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）＝2x﹣a，g（x）＝xe x，若对任意x1∈[0，1]存在x2∈[﹣1，1]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如表：已知在全部样本中随机抽取1人，抽到年龄在[25，40）间测试成绩优秀的概率是0.32．（I）现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在[40，55]内共抽取多少人？（Ⅱ）当社区测试总优秀率不小于90%，可获评爱护环境先进单位奖，已知b≥485，c≥55，问在此前提下该社区获奖的概率．17．（12分）已知向量＝（k sin x，cos x），＝（cos x，﹣k cos x），k＞0，函数f（x）＝•的最大值为1．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以f（A）＝l，a＝2，b+c＝3，求△ABC的面积．18．（12分）在如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，平面ADF⊥平面ABEF，且AB∥EF，AB＝EF＝2，AF＝BE＝2，M是EF的中点，N在AM上．（I）求证：DN∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面ABEF⊥平面ABCD．19．（12分）已知函数f（x）＝4x，若4，f（a1），f（a2），…，f（a n），2n+3（n∈N*）构成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝求数列的前n项和为S n．20．（13分）已知函数f（x）＝a•（I）若函数f（x）在点（1，f（x））处的切线过点（0，4），求函数f（x）的最大值（Ⅱ）当a＜l时，若函数g（x）＝xf（x）+x2﹣2x+2在区间（，2）内有且只有一个零点，求实数a的取值范围．（参考数值：ln2≈0.7）21．（14分）已知+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线mx+y+1＝1恒过椭圆的一个顶点．（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，P为椭圆的右焦点，过F的直线l（l不与坐标轴垂直）交椭圆于A，B两点，C为AB的中点，D为A关于x轴的对称点．（i）求证：直线OC与过点F且与l垂直的直线的交点在直线x＝上；（ii）在x轴上是否存在定点T，使B、D、T三点共线？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：∵＝，且其实部和虚部都互为相反数，∴b＝﹣2．故选：C．2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣l，0，l，2}，B＝{y|y＝2x}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1，0}B．{l，2}C．{﹣l}D．{0，1，2}【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵B＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，A＝{﹣1，0，1，2}，∴∁U B＝{y|y≤0}，即A∩（∁U B）＝{﹣1，0}，故选：A．3．（5分）若命题“存在x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0是假命题，∴x2+（a﹣1）x+1＝0没有实数根或有重根，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故选：A．4．（5分）为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数a的值为（）A．0.04B．0.05C．0.06D．0.07【解答】解：由直方图得（0.01+0.02+0.03+0.04+2a）×5＝1，．∴a＝0.05，故选：B．5．（5分）若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③+＞2；④b＞a．以正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，①正确；|a|＜|b|，②错误；+＞2，③正确；④错误；故选：B．6．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面P AC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝P A＝PC＝2，M，N为线段AC上的点，若MN＝2，则三棱锥P﹣MNB的体积为（）A．B．C．D．【解答】解取AC的中点O，连结PO，BO．∵P A＝PC，O是AC的中点，∴PO⊥AC，又平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，PO⊂平面P AC，∴PO⊥平面ABC．∵AB⊥BC，AB＝BC＝P A＝PC＝2，∴AC＝2，BO＝AO＝＝，∴PO＝＝．∴V P﹣MNB＝＝＝．故选：D．7．（5分）如图，将两个全等的有一锐角为30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起组成平面四边形ABCD，若＝x+y，则x+y＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意可知，BD⊥CA；∴分别以BD，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设AB＝2，则：OA＝，OB＝OD＝1，；∴；∴，；∴由得，；∴；解得，x+y＝4；故选：D．8．（5分）如图是函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：∵由A＞0，利用函数图象可得A＝1，又∵T＝4（﹣）＝π，故T＝π＝，解得|ω|＝2，又∵ω＞0，∴ω＝2，故函数y＝sin（2x+φ），由函数经过（，1）点，故2×+φ＝+2kπ，k∈Z，则φ＝+2kπ，k∈Z，又∵|φ|≤，∴φ＝，∴y＝sin（2x+），故将函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），即可得到这个函数的图象．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝x3﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣，满足f（﹣x）＝﹣x3+＝﹣（x3﹣）＝﹣f（x）．即：f（﹣x）＝﹣f（x），函数是奇函数，x＝1时，f（1）＝1．观察选项可知：A满足题意．故选：A．10．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到双曲线﹣y2＝1的渐近线的距离为l，过焦点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若＝2，则|k|＝（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），且F到双曲线﹣y2＝1的渐近线y＝±x的距离为1，即渐近线的方程为x﹣3y＝0，∴d＝＝＝1，解得p＝4；即焦点坐标F（2，0），∴过焦点F斜率为k的直线为y＝k（x﹣2），与抛物线C：y2＝8x联立，得：，消去x，得y2＝8（+2），整理，得ky2﹣8y﹣16k＝0，解得y＝；又∵＝2，∴（4﹣x A，﹣y A）＝2（x B﹣4，y B），∴y A＝﹣2y B；当k＞0时，y A＞0，y B＜0，∴＝2•（﹣），解得k＝2；当k＜0时，y A＜0，y B＞0，∴﹣＝2•，解得k＝﹣2；∴|k|＝2．故选：B．二、填空题：本大再共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡规定的横线上．11．（5分）函数y＝的定义域是（﹣∞，0]．【解答】解：由，得：，即：x≤0．∴函数y＝的定义域是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．12．（5分）已知2x+3y﹣1＜0，且x＞0，y＞0，则z＝x﹣2y的取值范围为（﹣，）．【解答】解：由题意作平面区域如下，，易知A（，0），B（0，）；故结合图象可知，0﹣2×＜x﹣2y＜﹣0，即﹣＜z＜，故答案为：（﹣，）．13．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于5【解答】解：模拟执行程序，根据框图流程，可得S＝1，k＝2不满足条件k＞31，执行循环体，S＝log23，k＝3不满足条件k＞31，执行循环体，S＝log23×log34，k＝4…不满足条件k＞31，执行循环体，S＝log23×log34×…×log3132，k＝32满足条件k＞31，退出循环，输出S＝log23×log34×…×log3132＝××…×＝＝5．故答案为：5．14．（5分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝2关于直线2ax+by+6＝0对称，则点（a，b）与圆心C的距离的最小值为3．【解答】解：∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝2关于直线2ax+by+6＝0对称，∴圆心C（﹣1，2）在直线2ax+by+6＝0上，∴﹣2a+2b+6＝0，即a﹣b＝3．∴点（a，b）与圆心C（﹣1，2）的距离：d＝＝＝＝，∴b＝﹣1时，点（a，b）与圆心C的距离的最小值为＝3．故答案为：3．15．（5分）已知函数f（x）＝2x﹣a，g（x）＝xe x，若对任意x1∈[0，1]存在x2∈[﹣1，1]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为[2﹣e，]．【解答】解：若对任意x1∈[0，1]存在x2∈[﹣1，1]，使f（x1）＝g（x2）成立，则函数f（x）的值域是g（x）值域的子集，x∈[0，1]时，f（x）的值域是：[﹣a，2﹣a]，对于g（x）＝xe x，x∈[﹣1，1]，g′（x）＝e x（x+1）≥0，g（x）在[﹣1，1]递增，g（x）的值域是[﹣e﹣1，e]，∴，解得：2﹣e≤a≤，故答案为：[2﹣e，]．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如表：已知在全部样本中随机抽取1人，抽到年龄在[25，40）间测试成绩优秀的概率是0.32．（I）现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在[40，55]内共抽取多少人？（Ⅱ）当社区测试总优秀率不小于90%，可获评爱护环境先进单位奖，已知b≥485，c≥55，问在此前提下该社区获奖的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知＝0.32，∴a＝640，∴b+c＝2000﹣670﹣80﹣640﹣50＝550，∴应在年龄[40，55]内抽取样本个数：×200＝55（人），（Ⅱ）由（Ⅰ）知b+c＝550，b≥485，c≥55，则（b，c）可能组合为（485，65），（486，64），（487，63），（488，62），（489，61），（490，60），（491，59），（492，58），（492，58），（493，57），（494，56），（495，55）共11个，若社区去获奖，则有≥90%，∴社区获奖的（b，c）组合为（490，60），（491，59），（492，58），（493，57），（494，56），（495，55）共6个，∴社区获奖的概率为17．（12分）已知向量＝（k sin x，cos x），＝（cos x，﹣k cos x），k＞0，函数f（x）＝•的最大值为1．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以f（A）＝l，a＝2，b+c＝3，求△ABC的面积．【解答】解：（I）函数f（x）＝•＝k sin x cos x﹣k cos2x＝﹣＝k﹣，∵k＞0，∴当＝1时，f（x）max＝k﹣＝1，解得k＝2．（II）由（I）可知：f（x）＝2﹣1，f（A）＝﹣1＝1，∴＝1，A∈（0，π），∴2A﹣＝，解得：A＝．在△ABC中，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴22＝（b+c）2﹣2bc﹣2bc cos，化为：bc＝．∴S△ABC＝sin A＝×＝．18．（12分）在如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，平面ADF⊥平面ABEF，且AB∥EF，AB＝EF＝2，AF＝BE＝2，M是EF的中点，N在AM上．（I）求证：DN∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面ABEF⊥平面ABCD．【解答】证明（I）连结DM．∵AB∥EF，AB＝EF，M是EF的中点，∴AB EM，∴四边形ABEM是平行四边形，∴AM∥BE，又AM⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AM∥平面BCE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，又BC⊂平面BCE，AD⊄平面BCE，∴AD∥平面BCE，又AD⊂平面ADM，AM⊂平面ADM，AD∩AM＝A，∴平面ADM∥平面BCE，又DN⊂平面ADM，∴DN∥平面BCE．（II）由（I）知AM＝BE＝2，∵AF＝BE＝2，MF＝EF＝2，∴AM2+AF2＝MF2，∴AM⊥AF．∵平面ADF⊥平面ABEF，平面ADF∩平面ABEF＝AF，AM⊂平面ABEF，∴AM⊥平面DAF，∵DA⊂平面DAF，∴AM⊥DA，又∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，∵AB⊂平面ABEF，AM⊂平面ABEF，AB∩AM＝A，∴AD⊥平面ABEF，又AD⊂平面ABCD，∴平面ABEF⊥平面ABCD．19．（12分）已知函数f（x）＝4x，若4，f（a1），f（a2），…，f（a n），2n+3（n∈N*）构成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝求数列的前n项和为S n．【解答】解：（I）由4，f（a1），f（a2），…，f（a n），2n+3构成等比数列，设公比为q，可得2n+3＝4q n+1，解得q＝2，即有f（a n）＝＝4•2n＝2n+2，可得a n＝；（Ⅱ）设＝c n，由b n＝，当n为偶数时，c n＝＝﹣；当n为奇数时，c n＝2．当n为偶数时，S n＝（c1+c3+c5+…+c n﹣1）+（c2+c4+c6+…+c n）＝（2+2+2+…+2）+（﹣+﹣+…+﹣）＝2•+﹣＝n+﹣；当n为奇数时，S n＝S n+1﹣C n+1＝n+1+﹣﹣（﹣）＝n+﹣．综上可得，．20．（13分）已知函数f（x）＝a•（I）若函数f（x）在点（1，f（x））处的切线过点（0，4），求函数f（x）的最大值（Ⅱ）当a＜l时，若函数g（x）＝xf（x）+x2﹣2x+2在区间（，2）内有且只有一个零点，求实数a的取值范围．（参考数值：ln2≈0.7）【解答】解：（I）f（x）的导数为f′（x）＝a•＝a•，可得在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）＝﹣a，切点为（1，a），由两点的斜率公式可得﹣a＝，解得a＝2，即有f（x）＝2•，f′（x）＝﹣2•，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x＝处f（x）取得最大值f（）＝2•＝2e﹣2；（Ⅱ）g（x）＝xf（x）+x2﹣2x+2＝a（lnx﹣x+2）+x2﹣2x+2，g′（x）＝a（﹣1）+2x﹣2＝，令g′（x）＝0，解得x1＝1，x2＝＜，在（，1）上g′（x）＜0，在（1，2）上g′（x）＞0，则g（x）在（，1）递减，在（1，2）上递增，则g（x）在（，2）只有一个零点，有三种情况：①g（x）的极小值g（1）＝a+1＝0，可得a＝﹣1；②，即，即有，由ln2≈0.7，可得＜，即有＜a≤；③即，a无解．综上可得，a的范围是a＝﹣1或＜a≤．21．（14分）已知+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线mx+y+1＝1恒过椭圆的一个顶点．（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，P为椭圆的右焦点，过F的直线l（l不与坐标轴垂直）交椭圆于A，B两点，C为AB的中点，D为A关于x轴的对称点．（i）求证：直线OC与过点F且与l垂直的直线的交点在直线x＝上；（ii）在x轴上是否存在定点T，使B、D、T三点共线？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（I）解：∵直线mx+y+1＝0恒过（0，﹣1），且为椭圆的一个顶点，∴b＝1，∵e＝＝，∴c＝2，a＝，∴椭圆的标准方程为＝1；（Ⅱ）（i）证明：由题意F（2，0），设直线l的方程为y＝k（x﹣2），其中k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0），则D（x1，﹣y1），联立直线与椭圆方程，整理得：（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5＝0∴x1+x2＝，x1x2＝，∴y1+y2＝k（x1+x2）﹣4k＝﹣，∵C为AB的中点，∴C（，﹣），∴k OC＝﹣，∴直线OC的方程为y ＝﹣x①，∵过点F且与l垂直的直线的方程为y ＝﹣（x﹣2）②由①②可得直线OC与过点F且与l垂直的直线的交点在直线x ＝上；（ii）解：在x轴上存在定点T （，0），使B、D、T三点共线．由题意，直线BD的方程为y+y1＝（x﹣x1），令y＝0，可得x ＝，又y1x2+y2x1＝2kx1x2﹣2k（x1+x2）＝﹣，y1+y2＝﹣，∴x ＝＝，∴在x轴上存在定点T （，0），使B、D、T三点共线．第21页（共21页）。
山东省临沂市高三数学一轮教学质量检查考试文科试题
临沂市高三教学质量检查考试
数 学 ( 文史类 )
本试卷分为选择题和非选择题两部分, 共4页, 满分150分。
考试时间120 分钟 注意事项：
1. 选择题每小题选出答案后, 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
2. 非选择题必须用0.5 毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再与上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
参考公式:
锥体的体积公式V=3
1Sh ，其中S 是锥体的底面积h 是锥体的高。
球的表面积公式=4πR 2，其中R 是足球的半径。
第I 卷 ( 选择题共 60 分 )
一、选择题: 本大题共12小时，每小题5 分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
山东省临沂市2016届高三上学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年山东省临沂市高三(上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A,则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1］B．[1，+∞）C．（﹣∞，1) D．[0，+∞）2．不等式组的解集是（）A．{x｜﹣1＜x＜1} B．｛x｜﹣1＜x＜0} C．{x｜0＜x＜1｝D．{x｜0＜x＜3}3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（）（1+a）＞0A． B．log(1﹣a）C．（1﹣a)3＞(1+a）2D．（1﹣a）1+a＞14．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1｝，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．5．等差数列{a n}中，a1+a3+a5=π，则cosa3=（）A．B．C．﹣D．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），|｜=1,则｜+2|=（)A．B． C．4 D．127．设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x)的图象关于直线对称B．f（x)的图象关于点对称C．f(x）的最小正周期为π，且在上为增函数D．把f(x）的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（)A．52 B．54 C．56 D．589．在△ABC中，AB=AC，向量满足2=（+)，下列说法正确的是（）①+=；②•（﹣)=0;③直线AP平分∠A．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（)A．f(e）＜f（3）＜f（2）B．f（e）＜f（2）＜f（3) C．f(2）＜f(3）＜f（e）D．f(3）＜f(2）＜f(e）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分,答案须填在题中横线上．11．设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．12．已知平面向量，则与夹角的大小为．13．在锐角△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=,a=2，S△ABC=，则b+c的值为．14．已知A=｛x|x2﹣x≤0｝，B={x｜21﹣x+a≤0},若A⊆B，则实数a的取值范围是．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面四边形ABCD中,向量=，=,=．(Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数k的值;（Ⅱ）若，求实数m，n．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知=（cosA，cosB）,=（a,2c﹣b)且∥．(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ）若b=2,△ABC的面积S△ABC=2，求a的值．18．已知｛a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ)求{a n｝的通项公式（Ⅱ）记{a n｝的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a6=14,S5=25．（1)求a n及S n；（2）数列｛b n}中，令b1=1，b n=（n≥2,n∈N*），证明:数列｛b n}的前n项和T n＜2．20．已知f(x）=ax﹣lnx，a∈R(Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x)在点(1，f（1））处的切线方程;（Ⅱ)若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f(x）=e2x﹣alnx，x∈（0，1)．（1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数;（2)当a=1时，证明：f（x）＞．2015—2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()A．(﹣∞，1] B．[1,+∞）C．(﹣∞，1）D．［0，+∞)【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】根据1不属于集合A即1不适合集合A中不等式，建立关系式，解之即可．【解答】解：∵1∉A,∴1不属于集合A即将1代入集合A中不等式不成立则1﹣2+a＜0解得a＜1故选C．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系,以及不等关系等有关基础知识,属于基础题．2．不等式组的解集是（）A．｛x|﹣1＜x＜1} B．｛x|﹣1＜x＜0｝C．{x|0＜x＜1} D．｛x|0＜x＜3}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用二次不等式的解法求解即可．【解答】解：不等式组，解得:可得｛x|﹣1＜x＜0｝．故选：B．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是(）（1+a）＞0A． B．log（1﹣a）C．(1﹣a)3＞（1+a）2D．(1﹣a）1+a＞1【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】观察选项，考虑函数y=(1﹣a)x、y=log(1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解:∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1,1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a)x是减函数∴＞，故A对,因为y=log（1﹣a）x是减函数∴log（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错,∵y=（1﹣a)x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜(1+a）2 故C错，∵y=（1﹣a)x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0 故D错．故选：A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．4．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x｜﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x)的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】常规题型．【分析】由已知，求出a，c，确定f(x）,再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2,1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根,分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f （x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）(2,0)两点．故选B．【点评】本题考查函数中二次的图象．“三个二次”联系密切，关系丰富，问题之间可相互转化处理,也体现了数形结合的思想方法．5．等差数列｛a n｝中，a1+a3+a5=π，则cosa3=（）A．B．C．﹣D．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质求出a3,然后求解cosa3的值．【解答】解:等差数列｛a n}中，a1+a3+a5=π，可得a3=．cosa3=cos=．故选:B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0)，||=1，则｜+2|=（）A．B． C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b｜=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量,它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零,其符号由夹角的余弦值确定．7．设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x)的图象关于直线对称B．f(x）的图象关于点对称C．f(x）的最小正周期为π，且在上为增函数D．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的性质对A，B,C,D四个选项逐个判断即可得到答案．【解答】解：对于A，当x=时，f（x)=0，不是最值，所以A错；对于B，当x=时，f（x）=≠0，所以B错；∵f（x）的增区间为［﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）,所以在［0，］上不是增函数，故C错；把f（x）的图象向左平移个单位得到函数：g(x）=f（x+）=sin［2（x+）+］=cos2x为偶函数,故D正确．故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，考查分析、运算能力，属于中档题．8．等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．58【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】等差数列{a n｝中，由a3+a7+a11=12，解得a7=4，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出S13．【解答】解：等差数列｛a n｝中，∵a3+a7+a11=12，∴3a7=12,解得a7=4,∴S13==13a7=13×4=52．故选A．【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题,仔细解答．9．在△ABC中,AB=AC,向量满足2=(+）,下列说法正确的是(）①+=；②•（﹣）=0；③直线AP平分∠A．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】平面向量及应用；简易逻辑．【分析】由题意画出图形，结合图形逐一分析三个命题得答案．【解答】解:如图，在△ABC中,∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形，又2=（+），∴P为底边BC的中点．则①+=，正确;②•(﹣）=，正确；③四边形ABDC为菱形,直线AP平分∠A，正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算,考查向量的加法法则，属中档题．10．已知函数f（x）=,则下列大小关系正确的是（）A．f(e）＜f（3）＜f（2) B．f（e)＜f(2）＜f（3) C．f（2）＜f（3)＜f（e) D．f（3）＜f（2）＜f（e）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】由导数法可得函数的单调性，可得当x=e时，函数f（x)=取最小值，再作差由对数的性质可得f(2)和f(3）的大小即可．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，当x＞e时,f′（x)=＜0，函数f（x）=单调递减；当0＜x＜e时，f′（x）=＞0，函数f（x）=单调递增;∴当x=e时，函数f（x)=取最小值，又f（2）====,f（3）====＞，∴f（e)＜f（2）＜f（3），故选：B．【点评】本题考查导数法比较大小，涉及作差法和对数的运算,属基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分，答案须填在题中横线上．11．设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由，知y′｜x=1=﹣1，由曲线在点（1，1)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，知﹣a=1，由此能求出a．【解答】解:∵,∴,∴y′|x=1=﹣1,∵曲线在点(1,1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴﹣a=1，即a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的应用,解题时要认真审题，仔细解答．12．已知平面向量，则与夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题;平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积公式，即可求得与夹角的大小．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则∵，，∴﹣1+6=cosθ∴cosθ=∵θ∈［0,π］∴θ=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查学生的计算能力,属于基础题．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，若sinA=，a=2，S△ABC=，则b+c的值为2．【考点】余弦定理；三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】题设条件中只给出sinA=，a=2，S△ABC=,欲求b的值,可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法,从而得解．【解答】解：∵S△ABC=，∴bcsinA=，即bc×=，∴bc=3，①又sinA=，a=2，锐角△ABC,可得cosA=，由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6，②由①②解得b=c,代入①得b=c=，则b+c=2．故答案为:2．【点评】本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式,解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题．14．已知A=｛x｜x2﹣x≤0｝，B={x｜21﹣x+a≤0｝，若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞,﹣2］．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意，要由包含关系求出参数的范围，先得化简两个集合，再比较两个集合得出参数的取值范围【解答】解：由题意A={x|x2﹣x≤0｝={x｜0≤x≤1｝，B={x|21﹣x+a≤0}=｛x｜x≥1﹣log2（﹣a）｝, 又A⊆B∴1﹣log2（﹣a）≤0,解得a≤﹣2则实数a的取值范围是(﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞,﹣2]【点评】本题考查集合的包含关系的应用，一元二次不等式及指数不等式的解法,解题的关键是理解集合包含关系，由两个数集的包含关系转化出参数所满足的不等式是解题的重点，本题是集合基本题，15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．【考点】三角形五心；平面向量数量积的运算．【专题】计算题;压轴题．【分析】利用向量条件先求得,再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论．【解答】解：由题意，｜OA｜=|OB|=｜OC｜=1∵,∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为,利用数量积公式求解．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面四边形ABCD中，向量=，=,=．（Ⅰ）若向量与向量垂直,求实数k的值；(Ⅱ）若，求实数m，n．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（I）根据向量与向量垂直可知两向量的数量积为0，建立方程,解之即可求出k的值；(II）根据求出的坐标，然后根据求出的坐标，最后根据，建立关于m，n的方程组，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与向量垂直∴…∴（10，﹣1）•（3+k，﹣1+2k)=0∴…（Ⅱ)，∴……∵，∴(﹣2，3）=m(﹣6，2）+n(1,2）∴∴…【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的坐标运算,同时考查了运算求解的能力,属于中档题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知=（cosA,cosB)，=（a,2c﹣b）且∥．(Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积S△ABC=2，求a的值．【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据向量平行的坐标公式建立方程关系即可求角A的大小；（Ⅱ）根据三角形的面积公式以及余弦定理解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosA,cosB），=（a，2c﹣b）且∥．∴cosB﹣（2c﹣b）cosA=0,由正弦定理得sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB﹣2sinCcosA+sinBcosA=0，即sin（A+B）=2sinCcosA，则sinC=2sinCcosA，在三角形中sinC≠0，则cosA=，即A=；（Ⅱ)S△ABC=2=，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=12，解得a=．【点评】本题主要考查解三角形的应用,根据条件建立条件关系，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用．18．已知{a n}为等差数列,且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．【考点】等比数列的性质;等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n｝的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{a n｝的通项公式．(Ⅱ）由（Ⅰ)可得{a n}的前n项和为S n ==n（n+1)，再由=a1 S k+2 ，求得正整数k的值．【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得,解得a1=2，d=2．∴｛a n｝的通项公式a n =2+(n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得｛a n｝的前n项和为S n ==n（n+1）．∵若a1，a k，S k+2成等比数列,∴=a1 S k+2 ，∴4k2 =2(k+2）（k+3），k=6 或k=﹣1（舍去)，故k=6．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．19．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n,且a2+a6=14，S5=25．(1）求a n及S n;（2)数列{b n｝中,令b1=1，b n=（n≥2，n∈N＊），证明：数列｛b n｝的前n项和T n＜2．【考点】数列的求和;等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】(1）设等差数列｛a n｝的公差为d，由a2+a6=14，S5=25．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）b n==，(n≥2，n∈N*）,利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1)解：设等差数列｛a n｝的公差为d,∵a2+a6=14，S5=25．∴，解得，∴a n=2n﹣1，S n==n2．（2）证明：∵b n====,(n≥2，n∈N＊），∴T n=1++…+=1+1﹣＜2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时,求曲线f（x)在点(1，f(1））处的切线方程；(Ⅱ)若f（x）在x=1处有极值,求f（x）的单调递增区间；(Ⅲ）是否存在实数a，使f(x）在区间（0,e］的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在,说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题;压轴题；导数的综合应用．【分析】（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为(0，+∞），求导函数，即可确定切点与切线的斜率，从而可得曲线f(x)在点（1,f（1））处的切线方程;(II）利用f（x）在x=1处有极值,确定a的值，利用导数大于0，结合函数的定义域，即可得到f（x)的单调递增区间；(III）分类讨论，确定函数f（x)在区间（0，e］上的单调性,从而可得函数的最小值，利用最小值是3，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞)求导函数可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1,f（1）=2∴曲线f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；(II）∵f（x）在x=1处有极值,∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0,∴a=1∴f′(x）=1﹣令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1∵x＞0，∴x＞1∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；（III）假设存在实数a，使f（x）在区间(0，e］的最小值是3，①当a≤0时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0,∴f（x)在区间(0,e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去）;②当时，f(x）在区间（0,）上单调递减,在（，e]上单调递增∴f(x）min=f(）=1+lna=3,∴a=e2，满足条件；③当时,∵x∈(0，e］，∴f′（x)＜0,∴f（x）在区间（0，e］上单调递减∴f(x）min=f（e）=ae﹣1=3,∴a=（舍去），综上所述，存在实数a=e2,使f（x）在区间（0，e]的最小值是3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值与单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21．已知函数f(x)=e2x﹣alnx，x∈（0，1)．（1）讨论函数f（x)的导函数f′（x)的零点个数；（2）当a=1时，证明：f(x）＞．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求导，在分类讨论,当a≤0时,当a＞0时，根据零点存在定理，即可求出；（2）设函数零点为x0,推出2e2x0=①，通过函数的单调性推出当x=x0时，f（x)取得极小值,同时也是最小值，f(x）min=f(x0）=e2x0﹣alnx0,构造函数h（x）=，x∈（0，）．通过函数的导数以及函数的最值求解即可．【解答】解：（1)∵x∈（0,1）,且f′（x)=2e2x﹣，…①当a≤0时，f′（x)＞0恒成立,在（0，1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1）上无零点；…②当a≥2e2时，∵f′′（x）=4e2x＞0，在(0,1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1)上单调递增，∴f′(x）＜f′（1）=2e2﹣a＜0，∴f′（x)在（0,1)上无零点；…③当0＜a＜2e2时，∵f′′(x）=4e2x＞0在(0，1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1）上单调递增．又∵当x趋向于0时，f′（x）趋向于﹣∞；且f′（1）=2e2﹣a＞0．故由零点存在性定理可知：f′（x）在（0，1）上存在唯一一个零点…综上:当a≤0或a≥2e2时，f′（x）在（0，1）上无零点；当0＜a＜2e2时，f′（x）在（0，1）上存在唯一一个零点…（2）当a=1时，f′（x）=2e2x﹣,则由（1）中③可知f′(x）在（0，1)上存在唯一一个零点，设为x0,则满足:f′（x)=2e2x0﹣=0，也即2e2x0=①…且知:当x∈（0，x0)时,f′（x）＜0，f（x)单调递减;当x∈（x0,1）时，f′（x)＞0，f(x）单调递增．∴当x=x0时，f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（x）min=f（x0）=e2x0﹣alnx0，…由①式，可知f（x）min=,…(…又因f′（)=2e﹣2＞0，f′（1）=2e2﹣1＞0，f′（0）趋向于﹣∞,可知x0∈(0，）…令函数h（x）=,x∈（0，）．则h′（x）=﹣=，x∈（0,）．故函数h（x)在区间（0，)上单调递减，…∴h(x）＞h(）=1﹣ln=…故函数f（x）＞．成立．【点评】本题考查函数的数的综合应用,函数的单调区间以及函数的指正的应用，构造法以及转化思想的应用,考查分析问题解决问题的能力．。
山东省临沂市2016届高三数学第二次模拟考试试题 文
2016年普通高考模拟考试文科数学2016．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数()2mim R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么m 等于(C)-2(D)22．已知全集U=R ，集合A={-l ，0，l ，2}，B={y │y=2x}，图中阴影部分所表示的集合为(A){-1，0} (B){l ，2} (C){-l} (D){0，1，2}3．若命题“()2,110x R x a x ∀∈+-+>”是假命题，则实数n 的取值范围是 (A)[-1，3] (B)(-1，3)(C)(-∞，-1] ⋃ [3，+∞) (D)(-∞，-1) ⋃ (3，+∞)4．为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数a 的值为 (A)0.04 (B)0.05 (C)0.06(D)0.075．若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③2b aa b+>；④b a >.以正确的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB ⊥ BC ，AB=BC=PA=PC=2，M ，N 为线段AC 上的点，若MN=2，则三棱锥P —MNB 的体积为(A)13(B)3(D)237．如图，将两个全等的有一锐角为30°的直角三角形ABC 和直角三角形ADC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，若CA xCB yCD =+，则x y += (A)1(B)2(C)3(D)48．如图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =的图象上所有的点(A)向左平移8π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
山东省临沂市蒙阴一中2016届高考数学三模试卷(文科) 含解析
2016年山东省临沂市蒙阴一中高考数学三模试卷（文科)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位．则z1z2=（) A．3 B．﹣5 C．﹣5i D．﹣1﹣4i2．若全集U=R，集合A=｛x|x2﹣x﹣2≥0｝，B={x｜log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁U B)=(）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2｝ C．｛x|x≥2｝ D．｛x|x≤﹣1或x＞2｝3．已知圆C的圆心与双曲线4x2﹣=1的左焦点重合，又直线4x﹣3y﹣6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A．(x﹣1)2+y2=4 B．（x+1)2+y2=2 C．（x+1)2+y2=1 D．(x+1)2+y2=44．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A．B．C．D．15．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b,P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是(）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图,输出的结果是(）A．8 B．7 C．6 D．58．设等差数列｛a n}满足3a10=5a17，且a1＞0，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项是（）A．S24B．S23C．S26D．S279．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点,△ABF为直角三角形,则双曲线的离心率为(）A．3 B．2 C．D．10．f(x）是定义在(0，+∞)上单调函数，且对∀x∈（0，+∞),都有f（f(x）﹣lnx）=e+1，则方程f(x）﹣f′(x)=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1) C．(1，e）D．（e，3)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分.11．已知函数f（x）=axlnx,a∈R，若f′（e）=3,则a的值为．12．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23,33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R,都有f（x+4）=f(x）,且当x∈[﹣2,0]时,f （x)=（）x﹣6．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0(a＞1）恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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高三教学质量检测考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合22{0,},{,,1}A x B x x x ==--，若A B ⊂，则实数x 的值为（ ）
A ．1或-1
B ．1
C ．-1
D ．2
2、下函数中，其图象既是轴对称图形，又是在区间(0,)+∞上单调递增的是
A ．1y x
=
B ．21y x =-+
C ．2x y =
D ．lg 1y x =+ 3、函数()222sin ()2x f x π=-+的最小正周期是 A ．2
π B ．π C ．2π D ．4π 4、若4log 3x =，则2(22)x x --=
A ．94
B ．54
C ．103
D ．43
5、已知命题2:,560p x R x x ∀∈-+>，命题:,q R αβ∃∈，使sin()sin sin αβαβ+=+，则下
列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．()p q ∨⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()p q ∧⌝
6、“12,2n n n n N a a a *++∀∈=+”是数列{}n a 为等差数列的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7、设四边形ABCD 为平行四边形，3,4AB AD ==，若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==，
则AM NM ⋅=
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
8、某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为
A ．6
B ．34
C ．44
D ．54
9、设,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则
11a b
+的最小值为 A
．3+
．3-．8 D ．10
10、如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()21x f x >-
的解集是
A ．{|10}x x -<≤
B ．{|11}x x -≤≤
C ．{|11}x x -≤<
D ．{|12}x x -<≤
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
11、已知向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且,//a c b c ⊥，则a b +=
12
、函数函数lg(1)
y x =-的定义域为 13、一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60,80cm cm ，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是 2cm
14、函数()sin(2)2sin()cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为
15、定义在R 上的实数()f x 满足()11f =，且对任意x R ∈都有()12
f x '<， 则不等式33
1()2x f x +>的解集为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若向量(3,sin ),(,5)m A n a c =-=，且
0m n ⋅=
（1）求2sin 2sin 2cos C C C
+的值； （2）若4c =，且5a b +=，求ABC ∆的面积。
17、（本小题满分12分）
如图，在各棱长均为相等的三棱柱111ABC A B C -中，160A AC ∠=，D 为AC 的中点。
（1）求证：1//B C 平面1A BD ；
（2）求证：平面11ABB A ⊥平面1ABC .
18、（本小题满分12分）
用五点法画函数()sin()(0,)2f x A wx w πϕϕ=+><
在某一周期内的图象时，列表并填入部分
数据，，如下表：
（1）请将上表空格中出所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；
（2）将()y f x =图象向左平移
4
π个单位，得到()y g x =的图象，求[,]44x ππ∈-时，函数()g x 的值域。
19、（本小题满分12分）
数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8a a a a +==成等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足21212(2)2()n n n
a a a n n n N
b b b *+++=++⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和。
20、（本小题满分13分）
设()(ln )(x f x e x a e =-是自然对数的底数， 2.71828e =）
（1）若()y f x =在1x =处的切线方程为2y ex b =+，求,a b 的值；
（2）若1
[,]e e 是()y f x =的一个单调递减区间，求a 的取值范围。
21、（本小题满分14分）
已知()()f x x x a =-
（1）当[0,1]x ∈时，()f x 有最小值-3，求实数a 的值；
（2）若函数()()ln g x f x x =-有零点，求a 的最小值。