mjt-重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册-17.-2-实际问题与反比例函数(1)-导学案

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八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数(1)教案人教新课标版

分析：
解：(1) 设轮船上的货物总量为k吨.
∴
∵当v=30时，t=8
∴k=30×8=240
∴ （t>0）
(2)法一、∵当t=5时，（先求出界值）
又∵在第一象限，v随t的增大而减小
∴当t≤5时，v≥48
∴若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少要卸48吨货物.
法二、∵ ∴
∵t≤5 ∴
∵v>0∴v≥48
例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2) 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
(3) 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石. 为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要 (保留两位小数)？
∴若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少要卸48吨货物.
注：1、本题的⑴与例1不同，需用待定系数法来确定反比例函数中的k，而例1已知k的值.
2、第(1)问的图象只在第一象限.
3、第⑵问的方法一利用的是函数的增减性，方法二是根据题目中的不等关系列不等式.
三、课堂练习
书P54练习1、2、3
四、课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小结
1、把实际问题转化为数学问题，充分体现了数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活.
2、求函数解析式的方法：①待定系数法(如例2)；②根据实际意义列函数解析式(如例1).
3、实际问题中，注意求自变量的取值范围，并注意图象的位置.
五、作业
1、书P54~55习题2、3、6
2、目测

新人教版初中数学八年级下册第十七章《17.2实际问题与反比例函数(1)》精品

工队施工时应该向下掘进多深?
解: 把S=500代入 S 10 4 ,得 d
500 10 4
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500 m 2 ,
施工时应向地下掘进20m深.
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(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚
硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把
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3、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)、漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)、如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
(1) s 3000 （2） d＝30(cm) d
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1、(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y 与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
储存室的深给为15m，相应地，储存室的底面积应
10 改为多少才能满足需要(精确到0.01㎡)? 4
解: 根据题意,把d=15代入 S d ,得
s 10 4 15
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
m2
666.67 才能满足需要.
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实际问题
建立数学模型运用数学知识解决
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(4)、请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17.1.2 反比

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17.1.2 反比例函数的图
象与性质（第1课时）导学案（无答案）新人教版
2.反比例函数图象是
例2 画出反比例函数x y 6=和x y 6-=的图象. 解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
5 6 x
y 6= -1 -1.5 -2 6 2 1.2 x y 6-=
1 1.
2
3 -1.5 -1
3.归纳：反比例函数的图象都由组成，并且随着的不断增大（或减小），越来越接近（或）。

反比例函数属于。

※ 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。

对称中心是：原点
（二）小组交流答案
（三）教师点拨注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两描点连线： x y 0 1 2 y = — k x y=x y=-x
坐标轴。

（四）巩固练习
画出反比例函数
4
y
x
=和
4
y
x
=-的图象（五）课堂小结。

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17.2 实际问题

1 重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17.
2 实际问题与反比例
函数（第1课时）导学案新人教版
（二）小组交流
（三）教师点拨
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有
S ·d=104，
变形得 S=
410d 即储存室的底面积S 是其深度d 的（2）把S=500代入S=4
10d ，得解得 d=
（四）巩固练习
1、完成课本54页练习题第1题
2、王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。

⑴养鸡厂的长y 与宽x 有怎样的函数关系？
⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？
⑶由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？
（五）课堂小结答：如果把存储室底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进20m 深。

（3）根据题意，把d=15代入S=410d
，得
解得 S= 答：如果把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为666.67 m 2。

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17. 2 实际问

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17. 2 实际问题与反比例
函数（4）导学案
新人教版
3、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R
的值．
四、交流展示
1、在组内讲解例4，并交流。

2、小组互查尝试练习，并及时纠错。

3、提出学习中存在的疑问，并讨论。

4、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发。

五、当堂反馈
1、课本P54-55页习题17.2第7题；
2、家庭电路中，电压稳定时，电流I（A）与电阻R()
Ω成反比
例函数关系，当电阻R=110Ω
时，电流I A
=2。

（1）求I与R之
间的函数关系式；（2）小亮家有一个电吹风，铭牌上只能看清“额
定电流”为4A，试计算电吹风中发热丝的电阻值。

1。

重庆市云阳盛堡初级中学八年级数学下册《反比例函数》

反比例函数1、认真阅读课本第38-40页的内容，并完成其中的“思考”问题。

2、回顾函数的有关概念一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的，y 都有与其对应，那么我们就说x 是，y 是x 的。

如果当x=a 时，y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的。

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑，而且还要注意。

3、反比例函数的概念：形如的函数叫做反比例函数。

二、二、我探究我思考我讨论1、什么叫做反比例函数？2、反比例函数的定义中有什么要求？自变量x 的指数是多少？3、求反比例函数的解析式要几个条件？用的是什么方法？三、显一显身手，我高兴1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A 、x y 21-=B 、21xy = C 、x y 31-= D 、3=x y 2、课本P40页练习第1题；3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数.①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米/时，求火车距-离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式；②火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米/时，求火车距-离合肥的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式；③某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤y(吨)，共烧了x(天)，求y 与x•之间的函数关系式。

4、自学p40页例一；四、课堂练习，深化目标1、已知y - 1与x 成反比例，且当x ＝1时，y = 4，（1）写出y 与x 的函数表达式，并判断是2、例2．（补充）当m取什么值时，函数23)2(mxmy--=是反比例函数？3、例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x ＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值（*今天的内容全做对了，真了不起，送自己张笑脸）（*今天上课状态不错，进步不小，送自己张笑脸）今日表现：★★★★★组长评价：★★★★★教师寄语：课堂有你的参与和展示才会变得更加精彩。

重庆市云阳盛保初级中学八级数学下册 17.1.2反比例函数的图象和性质导学案(1)(无答案) 新人教版

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17.1.2反比例函数的图象和性质导学案（1）（无答案）新人教版（二）教师点拨与例题讲解例1.分别在下列两个坐标系中作出y =6x 和y =-6x的图象. 解：列表 x … -6-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=6x-1.2 -2 -3 -6 2 1 y= -6x11.236-1.5（请把表中空白处填好）Oxy246642-2-4-6-6-4-2-2-4-6-6-4-2246642yxO归纳：反比例函数y = x 6与y = - x6的图象是。

y =x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而； y = -x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而。

思考：为什么强调在每个象限内？小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 . （2）当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x的增大而 .（3）反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.课堂练习：1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（）2.如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）(A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y =x4(D) y = -x33.如果点(1，－2)在双曲线xky=上，那么该双曲线在第______象限．4．已知反比例函数xky-=3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大5．函数y＝－kx＋k与xky-=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.已知y与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y的值。

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册反比例函数的图象与性质导学案(无答案) 新人教版

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册反比例函数的图象与性质导学案（无答案）新人教版（二）、过程与方法：1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

（三）、情感态度与价值观：1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换二、【课前预习】1、画出一次函数y=2x+1的图像，解：（1）列表： (2)描点、连线2、画函数图像的步骤是：，，。

3、画出反比例函数y=x 6与y=-x6的图象（1）列表x... -6-3-2-11236…x 0 yy=x 6 y=-x6（2）描点、（3）连线三、【学海导航】1、请同学们观察y=x 6和y=-x6的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由。

如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=x 6与y=-x6的图象有什么关系？你是如何得出的？2、反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）图象与性质：（1）反比例函数y=xk的图像是；（2）反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）性质： k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.四、【演练反馈】1、反比例函数y= -x5的图象大致是（）2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y 随x 的增大而减小有。

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17

重庆市云阳盛保初级中学八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义学案新人教版（二）过程与方法：经历抽象反比例函数的概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比函数的概念。

（三）情感态度与价值观：结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维。

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念二、【课前预习】：1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm，设一边为xcm,邻边为y cm，则x与y的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t与该次列车平均速度v的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v与完成时间之间t的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？2、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx（k≠0）的形式，那么我们称y是x的反比例函数。

反比例函数的几种等价说法：① y是x的反比例函数; ②kyx=（k≠0）; ③y=kx （k≠0）;④ xy=k3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？①5yx=②33yx=-③25yx-=④21yx=-⑤132y=⨯⑥12y-=-⑦12y x-=⑧14xy=⑨ y=5-x ⑩33yx-=三、【学海导航】例1 已知()2212m my m m x+-=+⑴当m为何值时，y是x的正比例函数？⑵当m为何值时，y是x的反比例函数？例2已知y是x的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y的值.四、【演练反馈】1、选择：下列函数关系中，是反比例函数的是（）A 、圆的面积s与单位r的函数关系B、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a为与这边上的高的函数关系C、人的年龄与身高关系D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系2、若()2311m my m x++=+是反比例函数，求m的值.并写出这个反比例函数的解析式。

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初级中学八年级数学下册 17. 2 实际问题与反比例函数（1）导学
案新人教版
(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为： _____________，自变量x 的取值范围是：________________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为: _____________.
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生
方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续
时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次
消毒是否有效? 为什么?
四、交流展示
1、在组内讲解例1，并交流。