八年级数学上册 13.3 第2课时 运用“边角边”(SAS)判定三角形全等学案(无答案)(新版)冀教版

13.3 全等三角形的判定
第2课时 运用“边角边”（SAS ）判定三角形全等
学习目标：
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（难点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 学习重点：三角形全等的判定方法“SAS”. 学习难点：“SAS”判定方法证明两个三角形全等.
一、知识链接
1.
若△AOC ≌△BOD ，则有
对应边:AC=_______，AO=_______，CO=_______，
对应角有: ∠A=_______，∠C=______， ∠AOC=_______. 2.填空：
已知：AC =AD,BC=BD, 求证：AB 是∠DAC 的平分线. 证明:在△ABC 和△ABD 中， AC=AD ( )， BC=BD ( )， _____=______（ ） ∴△ABC ≌△ABD( ).
∴∠1=∠2 （ ）. ∴AB 是∠DAC 的平分线（角平分线定义）. 二、新知预习
3.探究：两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？
（1）画一个三角形，使它的两条边长分别是3cm ，.5cm ，并且使长为1.5cm 的这条边所对的角是30°.
（2）从（1）的操作过程中我们可以发现：两个三角形的两条边和其中一边的对应角相等时，这两个三角形_________.
（3）画一个三角形，使得它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使两边夹角为30°.
（4）从（1）的操作过程中我们可以发现：两个三角形的两边和它们的夹角对应相等那么这两个三角形_________.
于是我们可以得到关于三角形全等的另一个基本事实：
基本事实二如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角________.
三、自学自测
1.如图，AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？
2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
四、我的疑惑
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一、要点探究
探究点：用“SAS ”判定三角形全等
问题1： 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是( )
A ．A
B ＝DE ，∠B ＝∠E，B
C ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E，AC ＝DF
D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F，AC ＝DF
【归纳总结】全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【针对训练】
下列条件中，可以保证△ABC ≌△A'B'C'的是（ ） A.AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C' B.AB=A 'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' C.AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' D.AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'
问题2： 如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝B F ，AE ＝BC ，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
【归纳总结】判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【针对训练】
已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.
求证：BC=ED.
问题3：已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数．
【归纳总结】全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．
【针对训练】
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.
求证：BD=CE.
二、课堂小结
”中的角必须是两条边的夹角，而不是其中一边的对角，两边和其中________全等(填“一定”或“不一定”)．如图所示的两个三角形的两组边及一条边的对角相等，很明显这两
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. 在△AEC 和△ADB 中，
_______=________（已知）
∠A=∠A（公共角），
_______=________，
∴△AEC≌△ADB ( ).
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D.
4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
5.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.
当堂检测参考答案：
1.甲与丙全等，SAS.
2.AB AC AD AE SAS
3.证明:∵∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝∠2+ ∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
4.证明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
AD=CB(已知），
∠A=∠C(已知），
AF=CE(已知），
∴△AFD≌△CEB（SAS）.。