第1章《集合》
苏教版高中数学高一必修一第一章《集合》课件
例5.已知集合 A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ}, C={x|x=4k+1,kZ},若aA,bB,则
a+b( B ).
(A) A (B) B (C) C (D)以上均不正确
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例题6:已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},且-2 A,
求 a 的值
变题:已知数集M满足条件,若a M,
数集R集,空N*集(N+).,整数集Z,有理数集Q,实数
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例3.是非题 （1）{1,-1}={(1,-1)} （2）{(1,2)}={(2,1)} （3）{1,-1}={(x,y)|x=1且y=-1}, （4） {方程x2-2x+1=0的解}={1，1}. （5）{x|(x-a)(x-b)=0}={a,b}
例4.求数集{1，x, x2-x }中元 素x满足条件.
集合的元素常用小写拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素,就记作aA,读作“a 属于A”;如果a不是集合A的元素,就记作 aA,读作“a不属于A”.
例如:
2 R, 2 Q
4
集合的表示方法
列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花 括号“{ }”内.
说明:用这种方法表示集合,元素之间要用逗号 分隔,但列举时与元素的次序无关,同一元素只能 出现一次.
如果两个集合所含的元素完全相同
(即A中的元素都是B中的元素, B中的元素也 都是A中的元素),则称这两个集合相等.
5
集合中元素的特性:
确定性、 互异性、 无序性、
下列表示集合的是 （1）{所有年纪大的人}、{漂亮的人} （2）{1，1，2} （3）{1，2，3，4，5}与{3，1，2，4，5} （4）{太阳，水，人}
中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
中职数学第1章《集合》题库
中职数学第一章《集合》题库(2021年10月30日完成，11月01日修改）一、单项选择题数学1.1.1集合元素特性1.下列集合与{2，5，8，10}表示同一集合的是( ).A. {2，8，5，1，0}B. {8，5，0，2}C. {2，5，8，1}D. {8，2，10，5}2.下列选项，不符合集合表示要求的有( ).A. {1，0，0}B. {10，1，0}C. {0}D. {1}3、下列选项所指对象中，能构成集合的是( ).A. 很大的数B. 中国的直辖市C. 漂亮的衣服D. 力气大的人数学1.1.3数集4、下列说法正确的是( ).A. 0 ∈ NB. 0 ∉ NC. 0 ∈ N+D. 0 ∈Φ5、下列说法错误的是( ).A. 1.5 ∉ ZB. -5 ∈ ZC. 3 ∈ ZD. 0 ∉ Z6、下列有关数集的说法错误的是( ).A.所有分数都是有理数B. 偶数与奇数组成整数C. Z+与N+等价D. 最小自然数是1数学1.2.1列举法7、用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合正确的是( ).A. {1，2，3，4，5，6，7，8，9}B. {1，3，5，7，9}C. {2，4，6，8，10}D. {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}8、用列举法表示大于-4且小于12的所有偶数组成的集合( ).A. {-2，0，2，4，6，8，10}B. {-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}C. {2，4，6，8，10}D. {-2，2，4，6，8，10}9、下列集合不是用列举法表示的是( ).A. {甲，乙，丙}B. { x| x是亚洲国家}C. {上海，广州 }D. {美国，日本}数学1.2.2描述法10、用描述法表示在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合( ).A. {x|x＞0}B. {(x，y)|x＞0，y＞0}C. {(x，y)|x＜0，y＜0}D. {(x，y)|x＞0，y＜0}11、用描述法表示在直角坐标系中，由第二象限所有的点组成的集合( ).A. {(x，y)|x＜0，y＞0}B. {(x，y)|x＞0，y＞0}C. {(x，y)|x＜0，Y＜0}D. {(x，y)|x＞0，y＜0}12、下列集合是用描述法表示的是( ).A. {鼠，牛，虎，…}B. {1972，1973，1974，…}C. {亚洲，美洲 }D. {x|x是十二生肖}数学1.3.1各种关系13、已知集合A={2，4，5，7}，B={2，5}，则集合A与集合B之间的关系是( ).A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. B ⊇ AD. A ＝B14、设集合M={a}，则下列说法正确的是( ).A. a = MB. a ∈ MC. a ⊆ MD. a ⫋M15、如果集合A={x|x≤1}，则( ).A. 0 ⊆ AB. {0} ∈ AC.Φ∈ AD. {0} ⊆ A16、下列关于集合A={x∈N| 4＜x＜8}与集合B＝{5，6，7}的关系正确的是( ).A. A ∈ BB. A ⫋ BC. A ⫌ BD. A ＝ B17、下列关于集合A={x| 2≤x≤6}与集合B={2，3，4，5，6}的关系正确的是( ).A. A ＝ BB. A ⊆ BC. A ⊇ BD. A ∉ B数学1.3.2求子集18、已知集合A={c，d}，则集合A的所有子集是( ).A. {c}，{d}B.{c}C.{c}，{d}，{c，d}D. Φ，{c}，{d}，{c，d}19、集合{0，1}的全部子集为( ).A.{0}B.{1}C.Φ，{0}，{1}，{0，1}D.Φ，{0}，{1}20、设集合M={0，1，2}，则集合M的子集有多少个( ).A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个21、设集合A={c，d}，则不是它的真子集有( ).A. ΦB.{c}C. {d}D. {c，d}数学1.4.1并集22、集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，6}，则A∪B=( ).A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，3，6}C.{0，1，2，2，3，4，6}D.{2，4}23、集合A={x|-1＜x≤3}，集合B={x|1＜x＜5}，则A∪B＝( ).A. {x|-1＜x＜5}B. {x|3＜x＜5}C. {x|-1＜x＜1}D. {x|1＜x＜3}24、设集合A={1，3}，集合B={x∈Z|5＜x≤9}，则A∪B＝( ).A. {1，3，5，7，9}B. {1，3，6，7，8，9}C.{1，3，5，6，7，8，9}D.{6，7，8，9}25、集合A={1，3，5，6}，B={2，3，4，6}，集合C＝A∪B，则集合C中元素的个数为( ).A.5B.6C.7D.826、某校举办学生运动会，设R为参加跳高的运动员组成的集合，S为参加跳远的运动员组成的集合，则参加这两项的运动员组成的集合T可以表示为( ).（注：参加任意一项都可以，同一个人参加两项时只计算一人）A. R ∪ SB. R ∩ SC.∁s RD. R – S27、集合A={x|x＜-2}，集合B={x|x＞5}，集合C＝A∪B，则下列选项属于集合C的元素有( ).A. -1B. 0C. 3D. 628、集合A={x∈N* |x＜2}，集合B={x∈Z|-3＜x＜0}，集合C＝A∪B，则下列选项不属于集合C的元素有( ).A. -2B. -1C. 0D. 1数学1.4.2交集29、已知A={x|x≥-2}，B={x|x＜4}，则A∩B＝( ).A. {x|-2≤x＜4}B. {x|x≥-2 或x＜4}C. {x|x≥-2}D. {x|x＜4}30、集合A={2，3，4，5，6}，集合B={2，4，5，8，9}，则A∩B＝( ).A. {2，3，4，5，6，8，9}B. {2，4，5}C. {5，6}D.{2，3，4，5，6}31、设集合A={2，3，5}，集合B={-1，0，1，2}，则A∩B＝( ).A. {2}B. {-1，0，1，2，3，5}C.{-1，0，1，3，5}D.{0，1}32、设集合A={x|- 2＜x＜3}，集合B={x|x＞1}，则A∩B＝( ).A. {x|1＜x＜3}B. {x|-2＜x＜3}C. {x|x＞1}D.{x|x＜3}33、某校举办学生运动会，设R为参加1000米长跑的运动员组成的集合，S为参加跳远的运动员组成的集合，则同时参加这两项的运动员组成的集合T可以表示为( ).A. R ∪ SB. R ∩ SC.∁s RD. R ＋ S34、集合A={x|x＜-1}，集合B={x|x＞1}，则A∩B＝( ).A. {x|-1＜x＜1}B. {x|x＜-1或x＞1}C.{x|-1≤x≤1}D.Φ35、集合A={x∈N*|x＜4}，集合B={x∈Z|-3＜x＜3}，集合C＝A∩B，则集合C中元素的个数为( ).A. 1B. 2C. 3D. 4数学1.4.3补集36、设A={3，5，6}，∁S A={1，2}，则全集S=( ).A.{1，2，3，5}B.{1，2，3，5，6}C.{1，2，5}D.{1，2，6}37、设全集为U=R，集合A={x|-1＜x≤5}，则∁U A＝( ).A. {x|x≤-1}B. {x|x＞5}C. {x|x＜-1或x＞5}D. {x|x≤-1或x＞5}38、设全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4，5，6}，则∁U A＝( ).A.{0，2，3，4，5，6}B.{2，3，4，5，6}C.{0，1}D.{0，1，5，6}39、设全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，4，5}，则∁U A( ).A. {0，2}B. {1，3，4，5}C.{0，2，6，7，8，9}D. {6，7，8，9}A＝( ).40、设全集U=R，A={x|x≤1}，则∁UA. {x|x＜1}B. {x|x≤1}C. {x|x＞1}D.{x|x≥1}数学1.5.1充分条件41、下列各选项中正确的是( ).A. x＞3 ⇒x＞0B. xy＝0⇒x＝0C. x＞3 ⇐x＞0D. xy＝0⇒y＝042、“a＝0”是“a·b＝0”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件43、A=Φ是A∩B=Φ的( ).A．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件数学1.5.2必要条件44、“x＜2”是“x＜0”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件45、“x＞3”是“x＞5”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件46、“|a|=1”是“a=1”的( ).A．充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件数学1.5.3充要条件47、“|a|=0”是“a=0”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件48、A∩B＝A是A ⊆ B的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件49、A∪B=A是A⊇B的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件50、“x＞0”是“x为正数”的( ).A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多项选择题。
高一数学第一章《集合》教案
高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。
高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
高中数学 第一章《集合》教案 新人教A版必修1
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
第一章集合复习教案
第一章集合复习教案1.1.1集合的概念1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集{Φ，}0{，0等符号的含义注：应区分Φ，}5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，1．1．2集合的表表示方法表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
第一章 集合 课程讲义
1.1 集合的含义及其表示一、知识梳理1．集合的定义2．元素与集合的关系3．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性4．常用数集及其记法：5．集合的表示方法：二、例题讲解例1：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？例2：三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．例3：集合A中的元素由(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0 （2（3例4．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使yx=有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；例5．已知A={a|6,3N a Za∈∈-}，试用列举法表示集合A．例6．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．三、巩固练习1、用∈或∉填空________N________R0_______N* π________R 227_______Q cos300_______Z2、由实数-x，|x|x，组成的集合最多含有元素的个数是_________________个.3、用列举法表示下列集合：(1) {x|x为不大于10的正偶数}(2){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}4、用描述法表示下列集合：(1)不等式2x-3>5的解集；(2)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；5、集合A={x|y=x 2+1}，B={t|p=t 2+1}，，这三个集合的关系？ 6、已知A={x|12,6N x N x∈∈-}，试用列举法表示集合A ．1.2 子集、全集、补集一、知识梳理1．子集的概念及记法：2．子集的性质：① A ⊆ A② A ∅⊆3．真子集的概念及记法：4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集5．全集的概念：6． 补集的概念：二、例题讲解例1：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a 与{a} 0 与 ∅（2）∅与{20，35，∅} （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（4）S=R ，A={x|x ≤0，x ∈R}，B={x|x>0 ，x ∈R }；例2：设集合A={x|x 2+4x=0，x ∈R}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．例3：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U=R ，试求A 及u C A ． ②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围．三、巩固练习1．指出下列各组中集合A 与B 之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z ；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x 是15的正约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a 2,a ∈N*}，B={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}2．（1）已知{1，2 }⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有多少个？（2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P 满足：P ⊆M ，且若P α∈，则10-α∈P ，则这样的集合P 有多少个？3.若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，则U C A ___________ U C B ___________：4．设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}，已知A={b ，2}，U C A ={5}，求实数a ，b 的值．5．已知集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0},B ⊆ A ，求a ，b 的取值范围．1.3 交集、并集一、知识梳理1．交集的定义：注意： 当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B=∅.2．交集的常用性质：（1）(A ∩B)∩C =A ∩(B ∩C)；（2） A ∩B ⊆A ， A ∩B ⊆B3．区间的表示法：4．并集的定义：注意：并集（A ∪B ）实质上是A 与B 的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.5．并集的常用性质：（1）(A ∪B)∪C =A ∪(B ∪C)；（2） A ⊆A ∪B ， B ⊆A ∪B二、例题讲解例1． （1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A ∩B ；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；例2：已知数集 A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∪B；例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2）∅ A∩B，A∩C=∅，求a的值．例6：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．例10、已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x>－2}，求a、b的值。
第一章 集合
第一章 集合1、集合间的基本关系【读读记记】一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性．(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任意两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性，也称唯一性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．3、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接．4、集合的表示常见的有四种方法． （1）自然语言法：用自然的文字语言描述.如：高三一班的所有团员组成一个集合.（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如}3,2,1,0{（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为})({x P x ，“|”前是集合元素的代号，“|”后是集合元素的公共属性.如}32),{(},32{},32{},032{2222--=--=--==--x x y y x x x y x x x y y x x x .（4）Venn 图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括0）（2）正整数集N *或+N (3)整数集Z （4）有理数集Q (5)实数集R (6)复数集C6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素的集合二．集合间的基本关系75311、子集: 对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集.记为B A ⊆或A B ⊆．2、真子集: 对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集.记为B A ⊂3、空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集．4、若一个集合含有n 个元素，则子集个数为n 2个，真子集个数为12-n ．三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做B A ，的交集． 记作B A (读作”A 交B ”)，即B A =},{B x A x x ∈∈且．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B 的并集.记作：B A (读作”A 并B ”)，即B A =},{B x A x x ∈∈或．3、交集与并集的性质 A A A =， A ∅=∅ ， A B B A = ， A A A =， A A ∅=， A B B A =．4、全集与补集（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示．（2）补集：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集. 记作：},{A x U x x A C U ∉∈=．5、补集的性质 (C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．6、重要结论：A B A A B =⇔⊆, A B A B A =⇔⊆,()U U U C A B C A C B =, ()U U U C A B C A C B =． （德摩尔定律）【讲一讲基本技能】1.解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.3.知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.注意点：（1）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如{}2x y y =，{}2x x y =，(){},2x x y y =表示不同的集合．【典型例题】[典例](1)设集合}21|{},3,2,0,1{},4,3,2,1{<≤-=-==x x C B A ，则C B A )(＝( )A ．}1,1{-B ．}1,0{C ．}1,0,1{-D ．}4,2,3{ (2)已知集合}|{},012|{2m x x B x x x A ≥=>--=．若}4|{>=x x B A ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－4,3)B ．[－3,4]C ．(－3,4)D ．(－∞，4]【练一练趁热打铁】1．已知集合},0)2)(1(|{},3,2,1{Z x x x x B A ∈<-+==，则B A ＝( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}2．已知集合}2lg |{},012|{2<=≤-+=x x B x x x A ，则B A C R )(＝( ) A.)100,21( B.)2,21( C.)100,21[ D ．∅ 3．已知集合}1221|{),,1[-≤≤=+∞=a x a x B A ，若∅≠B A ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.]1,21[ C.),32[+∞ D ．(1，＋∞)。
第一章 集合1.1.1集合的概念
• 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合 的办法，叫文氏图。
多用于解题些指定的对象集在一起就形成一个集合。 • 集合的表示以及元素与集合间关系表示方 法。 • 集合表示方法： 列举法、描述法、文氏图法。 D:\高一PPT\集合的表示方法.doc D:\高一PPT\集合概念与表示方法练习题.doc
如何表示一个集合呢？
1.1.2集合的表示方法
1.1.2 集合的表示方法
• 列举法 如果一个集合是有限集，元素又不太多，常 常把集合的所有元素都列举出来，写在话 括号“{ }”内表示这个集合。例如，由两 个元素0，1构成的集合可表示为 {0,1}. 又如，24的所有正因数1,2,3,4,6,8,12,24构成 的集合可以表示为 {1,2,3,4,6,8,12,24}.
• 大括号内竖线左边的x表示这个集合的任意 一个元素，元素x从实数集合中取值，在竖 线集合右边写出只有集合内的元素x才具有 的性质
• 一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一 个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的 元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的 一个特征性质。于是，集合A可以用它的特征性 质p(x)描述为
例题：
• 下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所以很大的实数； （2）市四中高一（二）班的高个子同学； （3）1，1，2，3，4，5.
上面我们用自然的语言来描述集合的几个例 子，下面我们来看下集合的表示方法。
• 集合通常用英语大写字母A,B,C,...来表示，它们的元 素通常用英语小写字母a，b，c，...来表示。 • 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作 读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作
例题：
• 由方程 x 2 − 1 = 0 的所有解组成的集合，可 以表示为｛-1，1｝
中职数学-第一章-集合
第三节 集合的运算
思考与讨论
例4中集合A、B的交集｛（1，2）｝能否写成｛1， 2｝？有什么区别呢？
第三节 集合的运算
二、 并集
观察下面三个集合： M=｛-2，-1，0｝，N=｛1，2，3，4｝，P=｛-2，1，0，1，2，3，4｝， 可以看出，集合P是集合M与集合N的所有元素组成的. 一般地，像上述那样，对于两个给定的集合A、B，由 集合A和集合B的所有元素组成的集合叫作集合A和集合B的并 集，记作
二、 集合的表示方法
用列举法表示集合时，一般不考虑元 素的排列顺序，如集合{1,2}与集合{2,1}表 示的是同一个集合.
如何表示一个集合呢？常用的表示方 法有列举法和描述法两种.
第一节 集合的概念
1. 列举法
把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号 隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种 方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的 集合可表示为
课堂练习
（1）{1，3，5} （2）{x|x2=9} ( 3 ) a {a}; （4）{2，4，6}
{1，2，3，4，5}； {-3,3}；
{4，6}.
第三节 集合的运算
过去我们只对数或式子进行算 术运算或代数运算，那么集合与集 合之间可以进行运算吗？
由两个已知的集合按照某种 指定的法则构造出一个新的集合即 为集合的运算.
第一节 集合的概念
课堂练习
1.用符号“∈
（1）-3 N； （2）3.14 Q；
（3）π Q； （4）0.5
Z；
（5）1.8 R； （6）-1
N*.
2.判断下列语句是否正确：
（1）由1，2，4，2构成一个集合，这个集合共有4个元素；
（2）方程x2+1=0的所有解组成的集合为空集.
北师大版高中数学必修一第一章第一节集合的含义课件 (共15张PPT)
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总
提示：①“本班全体同学”构成一个集合，每一个同学都是集合中的 元素；
②“直线AB上所有点”构成一个集合，集合中的元素是：直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A，B，C，…
表示集合，
用 小写拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记
第一章 集合
第一章 集合第一单元 集合的概念及运算知识点一 集合及其表示方法1、 集合：能够确切指定的对象集在一起组成的整体叫做集合。
元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法⎪⎩⎪⎨⎧象的集合表示和运算。
韦恩图法：主要用于抽不可数或很多时使用。
描述法：集合中元素为使用。
中元素为可数且较少时列举法：主要用于集合 （1）{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （2）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}3、集合的分类⎪⎩⎪⎨⎧的集合空集：不含有任何元素多个的集合无限集：元素个数无限的集合有限集：元素个数有限例题讲解1、观察下列实例：①小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12+=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学。
回答下列问题：（1）哪些对象能组成一个集合。
（2）用适当的方法表示它。
（3）指出以上集合哪些集合是有限集。
2、用适当的方法表示以下集合： （1）平方后与原数相等的数的集合。
（2）设b a ,为非零实数，bb aa +可能表示的数的取值集合。
（3）不等式62<x 的解集。
（4）坐标轴上的点组成的集合。
（5）第二象限内的点组成的集合。
（6）方程组⎩⎨⎧=-=+15y x y x 的解集。
课堂练习1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )A 、一切很大的数B 、无限接近零的数C 、聪明的人D 、方程x 2=2的实数根 2、用适当的方法表示下列集合： （1）平方后仍等于原数的数集。
（2）方程29x =的解集。
（3）使得函数612-+=x x y 有意义的实数x 的集合。
（4）方程组1232x y x y +=⎧⎨=-⎩的解集。
（5）方程224941250x y x y +-++=的解集。
3、方程0652=+-x x 的解集可表示为_____________________。
第一章 第一节 集 合
集合间的基本关系
讲练融通
(1)(2022·山东泰安二模)设全集 U＝R，则集合 M＝{0，1，2}和 N＝{x|x·(x －2)·log2x＝0}的关系可表示为( )
(2)(2022·吉安期中)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋ 1≤x≤2m－1}，则使 B⊆A 成立的实数 m 的取值范围是________．
3．已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{1，m，n}，若 3－m∈A，n＋1∈A，则非 零实数 m＋n 的可能取值构成的集合是________．
答案：{2} 解析：因为 3－m∈A，所以 3－m＝1 或 3－m＝2 或 3－m＝3， 解得 m＝2 或 m＝1 或 m＝0， 因为 n＋1∈A，所以 n＋1＝1 或 n＋1＝2 或 n＋1＝3， 解得 n＝0 或 n＝1 或 n＝2，又因为 B＝{1，m，n}，所以mn＝＝02， 或mn＝＝20，， 即 m＋n＝2.
把 y＝ 3 x＋4 代入 x2＋y2＝4，得 x2＋2 3 x＋3＝0，解得 x＝－ 3 ，有唯
一解，故集合 A∩B 中元素的个数为 1.
2．已知集合 A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合 A 中至少有 3 个元素，则( ) A．k≥16 B．k>16 C．k≥8 D．k>8 B 解析：由集合 A 中至少有 3 个元素，得 log2k>4，解得 k>16，故选 B.
练4 已知集合 M＝{x|0<x<5}，N＝{x|m<x<6}．若 M∩N＝{x|3<x<n}，则 m
＋n 等于( )
A．9
B．8
C．7
D．6
B 解析：因为 M∩N＝{x|0<x<5}∩{x|m<x<6}＝{x|3<x<n}，所以 m＝3，n＝
第一章 集合
∈
∉
3、空集 、 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集， 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ.
思考与讨论：
• 你能否确定，你所在班集体中高个子 你能否确定， 同学构成的集合？ 同学构成的集合？ • 你能否确定，你所在班集体中，最高 你能否确定，你所在班集体中， 位同学构成的集合？ 的3位同学构成的集合？ 位同学构成的集合
快速判断
下列各组对象能确定一个集合吗？ 下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 ） （2）好心的人 ） （3）1，2，2，3，4，5． ） ， ， ， ， ， ．
不确定
不确定
重复
思考与讨论：
1.你能否写出，你所在班集体中，各科 你能否写出，你所在班集体中， 你能否写出 科代表构成的集合？ 科代表构成的集合？ 2.你能否写出，所有自然数的集合？ 你能否写出，所有自然数的集合？ 你能否写出
练习A
1.下列语句是否能确定一个集合？ 下列语句是否能确定一个集合？ 下列语句是否能确定一个集合 ⑴你所在的班，体重超过75kg的学生的全体； 你所在的班，体重超过 的学生的全体； 的学生的全体 的自然数的全体； ⑵大于5的自然数的全体； 大于 的自然数的全体 ⑶某校高一⑴班性格开朗的女生全体 某校高一⑴ ⑷质数的全体； 质数的全体； 的实数的全体； ⑸平方值等于-1的实数的全体； 平方值等于 的实数的全体 ⑹英语字母的全体； 英语字母的全体； 的所有自然数； ⑺小于99，且各位与十位上的数字之和是 的所有自然数； 小于 ，且各位与十位上的数字之和是9的所有自然数 上的点的全体构成的集合。 ⑻线段AB上的点的全体构成的集合。 线段 上的点的全体构成的集合 2.上题中的集合，哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ 上题中的集合，哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ 上题中的集合
高中数学新教材必修一第一章 《集合与常用逻辑用语》全套课件PPT
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
新课引入
问题：
温故而知新
3.在初中我们学过哪些集合?
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、 不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
学习新知
1、集合的含义：
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
例题示范
运用知识，注重规范
例1、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它
的真子集. ,{a},{b},{a, b}
练习：课本第8页第1题
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集 合A的子集的个数为2n个。 其中真子集的个数为 2n－1 个， 非空子集的个数为 2n－1 个， 非空真子集的个数为 2n－2 个。
高中数学必修一第一章集合知识点总结
高中数学必修一第一章集合一、集合的概念1、集合的含义：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
注意：在集合中，通常用小写字母表示点（元素），用大写字母表示点（元素）的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合，应注意区别。
2、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø。
3、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。
集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。
例{0，1，2}有其它{0，2，1}、{1，0，2}、{1，2，0}、{2，0，1}、{2，1，0}等共六种表示方法。
4、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接。
5、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。
（2）无限集：含有无限个元素的集合。
（3）空集：不含任何元素的集合。
6、常见的特殊集合：；（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）；（2）正整数集N*或N+（3）整数集Z（包括负整数、零和正整数）；（4）实数集R（包括所有有理数和无理数）；（5）有理数集Q（包括整数集Z和分数集→正负有限小数或无限循环小数）；（6）复数集C，虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。
在数学中，虚数就是形如a+b*i 的数，其中a，b是任意实数，且b≠0，i²=-1。
二、集合的表示方式1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。
高中数学单元测试题必修1第一章《集合》
高中数学单元测试题必修1第一章《集合》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列集合的表示法正确的是（ A ）A ．}1|{}1|{=+==+y x y y x xB ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A = ，则m 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0 3．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则A ．U AB = B ．()U U A B = ðC ．()U U A B = ðD ．()()U U U A B = 痧4．设U ＝{1，2，3，4} ，若A B ＝{2}，(){4}U A B = ð，()(){1,5}U U A B = 痧， 则下列结论正确的是A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，N x x =<{|}1，则R M N ð等于A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<216．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P ÜQ ÜU ,下面结论中不正确．．．的是 A ．()U P Q U = ð B ．()U P Q = ðφ C ．P Q Q =D ．()U Q P = ðφ7．下列四个集合中，是空集的是 A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 A ．M N = B ．M ÜNC ．N ÜMD ．M N ϕ=9．表示图形中的阴影部分A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C 10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于A ．M NB ．U U M N 痧C ．U U M N 痧D ．M N 11．满足{1，2，3} ÜM Ü{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．512．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是A ．若AB = φ，则()()U U A B U = 痧 B ．若A B = φ，则A = φ或B = φC ．若A B = U ，则()()U U A B = 痧φD ．若A B = φ，则==B A φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则b = ．14．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .16．设集合{|12},{|}M x x N x x a =-≤<=≤，若M N ≠∅ ，则a 范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},求证：（1）3∈A ； （2）偶数4k -2 (k ∈Z)不属于A.CB A18．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值.（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 的取值范围.19．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？20．（12分）已知集合22{|320},{|20}A x x x B x x x m =-+==-+=且=B A ,A 求m的取值范围.21．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①当A B =A B 时，求a 的值；②当φÜA B ，且A C =φ时，求a 的值； ③当A B =A C ≠φ时，求a 的值；（12分）22．（12分）设1a ，2a ，3a ，4a ，5a 为自然数，A={1a ，2a ，3a ，4a ，5a }， B={21a ，22a ，23a ，24a ，25a }，且1a <2a <3a <4a <5a ，并满足A ∩B={1a ，4a }， 1a ＋4a =10，A ∪B 中各元素之和为256，求集合A ？高中数学单元测试题必修1第一章《集合》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列集合的表示法正确的是（ A ）A ．}1|{}1|{=+==+y x y y x xB ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（D ）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A = ，则m 的值为（D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或03．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（C ） A ．U A B = B ．()U U A B = ð C ．()U U A B = ð D ．()()U U U A B = 痧4．设U ＝{1，2，3，4} ，若A B ＝{2}，(){4}U A B = ð，()(){1,5}U U A B = 痧，则下列结论正确的是 （ B ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，N x x =<{|}1，则R M N ð等于（A ）A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<21 设集合{1,2,3,4,5,6},{|26}P Q x R x ==∈≤≤，那么下列结论正确的是（D ）A ．P Q P =B ．P Q Q ÝC ．P Q Q =D ．P Q P Ü 集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B = （A ）A ．{|23}x x -<<B ．{|12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|23}x x <<以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φÜ}0{,其中正确的个数是（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．4 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0 ∅.=∅ 其中错误．．写法的个数为 （C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 如果集合{}1->=x x P ，那么 （D ）A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆06．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P ÜQ ÜU ,下面结论中不正确．．．的是 （ B ） A ．()U P Q U = ð B ．()U P Q = ðφ C ．P Q Q =D ．()U Q P = ðφ 7．下列四个集合中，是空集的是 （ D ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ B ） A ．M N = B ．M ÜNC ．N ÜMD ．M N ϕ= 已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==， =P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （B ） A ．N M =ÜP B ．M ÜP N = C ．M ÜN ÜP D ． N ÜP ÜM设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a（ C ） A ．M B ． P C ．Q D ．P M ⋃9．表示图形中的阴影部分（ A ）A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B CB A10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于（ B ）A ．M NB ．U U M N 痧C ．U U M N 痧D ．M N 11．满足{1，2，3} ÜM Ü{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（C ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5满足{,}M N a b = 的集合N M ,共有（C ）A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组 满足条件{1}{1,2,3}M = 的集合M 的个数是 （ C ）A ．4B ．3C ．2D ．112．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是 （B ）A ．若AB = φ，则()()U U A B U = 痧 B ．若A B = φ，则A = φ或B = φC ．若A B = U ，则()()U U A B = 痧φD ．若A B = φ，则==B A φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则b =2．14．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为A ∪B.15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围a =0或89≥a . 16．设集合{|12},{|}M x x N x x a =-≤<=≤，若M N ≠∅ ，则a 范围是{|1}a a -?设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅ ，则实数m 范围是(D ) A ．1m ≥- B ．1m >- C ．1m ≤- D ．1m <-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},求证：（1）3∈A ； （2）偶数4k -2 (k ∈Z)不属于A.证明：（1）3＝22－12 ∴3∈A ；（2）设4k －2∈A,得存在m,n ∈Z,使4k －2＝m 2－n 2成立.（m －n ）(m ＋n )＝4k －2，当m,n 同奇或同偶时，m －n,m ＋n 均为偶数.∴（m －n ）(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4 倍数矛盾.当m,n 同分别为奇，偶数时，m －n,m ＋n 均为奇数.(m －n)(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾.∴4k －2∉A18．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值.（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 的取值范围.解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}得3a ＋2＝0，a ＝23-或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或23-或2. （2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φ⊆A 成立.B≠φ，由题得121,21,215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩得2≤m ≤3，∴m <2或2≤m ≤3 ， 即m ≤3为取值范围.注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉；（2合思想常使集合问题简捷比. 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）解：}0,121,231|),{(≥≤≤-≤≤-xy y x y x19．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则A B 为能被2或3整除的数组成的集合，A B 为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合A B 中元素的个数为16，可得集合A B 中元素的个数为50+33-16=67.某市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。
高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练1 集合的含义及其表示
高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练一——《集合的含义及其表示》（附答案）一．填空题1．下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②若－a 不属于N ，则a 属于N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2； ④x 2＋1＝2x 的解集可以表示为{1,1}． 其中正确命题的个数为________．2．集合A ＝{x 2,3x ＋2,5y 3－x}，B ＝{周长等于20 cm 的三角形}，C ＝{x|x －3 ＜2，x ∈R}，D ＝{(x ，y)|y ＝x 2－x －1}，其中用描述法表示集合的有________．3．已知集合A 中含有三个元素2,4,6，且当a ∈A 时，有6－a ∈A ，那么a 为________． 4．设P 、Q 是两个非空集合，定义P*Q ＝{ab|a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{1,2,3}，则P*Q 中元素的个数是________．5．已知集合M ＝{x|x ＝7n ＋1，n ∈N}，则2010________M,2011________M ．(填∈或∉)．6．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝{m|m ＝x |x|＋y |y|＋xy|xy|}为________．7．已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝2x ＋1}，B ＝{(x ，y)|y ＝x ＋3}，若a ∈A ，a ∈B ，则a 的值为________．8．已知集合A ＝{0,2,3}，定义集合运算A ※A ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈A}，则A ※A ＝________.9．由下列对象组成的集体属于集合的是________． ①不超过π的正整数； 成套免费加q465010203 ②高一数学课本中所有的难题； ③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生． 10．用符号“∈”或“∉ ”填空．(1)0________N ，5________N ，16________N ；(2)－12________Q ，π________Q ；(3)2－3＋2＋3________{x|x ＝a ＋6b ，a ∈Q ，b ∈Q}．11．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3x －y ＝1的解集用集合表示为_____12．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示是____________．二．解答题13．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．(1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；(3)由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合；(4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合．14．已知集合A＝{x|126－x∈N，x∈N}，试用列举法表示集合A.15．已知集合A＝{a－3,2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．课时强化训练一《集合的含义及其表示》参考答案一．填空题1. 解析：①集合N 中最小的数应该是0；②反例：－0.5/∈N ，但0.5∉ N ；③当a ＝0，b ＝1时，a ＋b ＝1；④由元素的互异性知④错．答案：02．解析：集合A 是用列举法描述的． 答案：B 、C 、D3．解析：若a ＝2，则6－2＝4∈A ；若a ＝4,6－4＝2∈A ；若a ＝6，则6－6＝0∉ A . 答案：2或44．解析：若a ＝0，则ab ＝0；若a ＝1，则ab ＝1,2,3；若a ＝2，则ab ＝2,4,6.故P *Q ＝{0,1,2,3,4,6}． 答案：65．解析：令7n ＋1＝2010，解得n ＝287∈N ，∴2010∈M .令7n ＋1＝2011，解得n ＝28717∉ N ，∴2011/∈M .答案：∈ ∉6．解析：当x >0，y >0时，m ＝1＋1＋1＝3， x >0，y <0时，m ＝1－1－1＝－1， x <0，y <0时，m ＝－1－1＋1＝－1， x <0，y >0时，m ＝－1＋1－1＝－1. 故M ＝{－1,3}． 答案：{－1,3}7．解析：由题意知，a ∈A ，a ∈B ，所以a 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1y ＝x ＋3的解，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5. 答案：(2,5)8．解析：∵A ＝{0,2,3}，a ∈A ，b ∈A ， 故有以下情况： ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝3. 则a ＋b 的情况有0,2,3,4,5,6. 答案：{0,2,3,4,5,6}9．解析：②③中的元素没有明确的标准，即不具备确定性． 答案：①④⑤10．解析：0是自然数，5是无理数，不是自然数，16＝4是自然数．(2－3＋2＋3)2＝6， ∴2－3＋2＋3＝6，令a ＝0，b ＝1，故6在集合中． 答案：(1)∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ (3)∈11．解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1. 答案：{(2,1)}12．解析：1,3,5,7,9是不大于9的非负奇数．答案：{x|x＝2k－1,1≤k≤5，k∈Z}或{x|x是不大于9的非负奇数}二．解答题13．解：(1)满足条件的数为3,5,7，所以所求集合为B＝{3,5,7}．集合B是有限集．(2)所求集合可表示为C＝{(x，y)|x<0且y<0}．集合C是无限集．(3)因为方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，故无实根，所以由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合是空集．(4)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合可表示为P＝{x|x是周长等于10 cm的三角形}．P为无限集．成套免费加q46501020314．解：∵126－x∈N(x∈N)，∴6－x＝1,2,3,4,6(x∈N)，即x＝5,4,3,2,0.故A＝{0,2,3,4,5}．15．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1,1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3,2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确．若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.。
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省学业水平测试数学辅导第1章《集合》
班级姓名
§1.1集合与元素
【知识要点】
1．集合的概念
由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。
集合通常用大写的英文字母A，B，C，…表示。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合的元素通常用小写的英文字母a，b，c，…表示。
2．集合元素的特性
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
3．元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。
4．有限集、无限集和空集
含有有限个元素的集合，叫做有限集；
含有无限个元素的集合，叫做无限集。
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
【基础训练】
1．用符号“∈”或“∉”填空： （1）-1 N ； （2）π Q ； （3；（4）21 Z ；
（5）0 ∅； （6）-5 Z ； （7）3
1 Q ； （8）3.14 Q 。
2．下列关系式中不正确的是（ ）．
A ．0∈∅
B ．0∉{1，2，3，
4} C ．3∈{x |x 2-9=0}
D ．2∈{x |x >0}
【能力训练】
1．下列对象不能组成集合的是（）．
A．不等式x+2>0的解的全体B．本班数学成绩较好的同学
C．直线y=2x-1上所有的点D．不小于0的所有偶数
§1.2集合的表示法
【知识要点】
1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法：用集合中元素的共同特征来表示集合的方法．一般形式为：{x| x具有的共同特征}．
【基础训练】
1．小于5的自然数组成的集合用列举法表示为．
2．方程x+1=0的解集用列举法表示为．
3．下列元素中属于集合{x| x=2k，k N}的是（）。
A．-2 B．3 C．10
D．π
4．下列元素中不属于集合{x| 2x-3<0}的是（）。
A．-1 B．0 C．1 D．2
【能力训练】
1．用列举法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有实数组成的集合；
（2）｛x| x2-2x-3=0｝．
§1.3集合之间的关系
【知识要点】
1．子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若x∈A，则x∈B），那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A．
根据子集的定义，我们可以得出，任何
一个集合是它自身的子集，即A⊆A．我们规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A．
2．真子集
对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，
那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B或B A．
显然，空集是任何非空集合的真子集，即，若A是非空集合，则∅A．
3．集合相等
如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，记作A=B．显然，A⊆B且B⊇A⇔A=B．
【基础训练】
1．用适当的符号（∈，∉，，，=）
填空：
（1）3 {3}；（2）-2 N；（3）{a，b} {b，a}；
（4）{3,5} {5}；（5）Z
Q；（6
x| x<1}。
2.下列集合中，不是集合{1,2,3}的子集的是（）．
A．{1，2} B．{1，3} C．{2，4} D．∅
3．写出集合{1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
【能力训练】
1．用适当的符号（∈，∉，，，=）
填空：
（1）{x|x>1} {x|x>2}；（2）∅{0}；（3）{x|x2-3x+2=0} {1，2}.
2．下列正确的是（）．
A．0∈∅B．{0}=∅C．∅∈{0} D．∅{0}
3.集合A={x|1<x<9},B={2，3，4}，那么A与B的关系是（）．
A．A B B．A⊆B
C．B A D．B=A
§1.4 集合的运算
【知识要点】
1．交集
给定两个集合A,B，由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A 与集合B的交集，记作A∩B，即A∩B={x| x∈A且x∈B}．
2．并集
给定两个集合A,B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B={x| x∈A 或x∈B}．
3．补集
如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全集.如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A 在全集U中的补集，记作
C A，即
U
C A={x| x∈U且x∉A}．
U
【基础训练】
1．已知A={0，1，3，5}，B={0，2，4}，那么A∩B =（）．
A．{1，3，5} B．{0，2，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0}
2.已知A={a，b，c，d}，B={b，d，e，f}，那么A∪B=（）．
A．{b，d} B．{a，b，c，d，e，f} C．{c，e，f} D．∅3．设全集U={a，b，c，d，e，f}，A={a，c，e}，那么U C A=（）．
A．{a，c，e} B．{b，d，f} C．{a，b，c，d，e，f} D．∅4．{5，6，7，8，10}∪{5，6，8，9}= ．
5．{1，2，3}∩{2}=
．
【能力训练】
1．{x| x>3}∩{x| x>4}= ．
2．{x| 1<x<5}∪{x| x>3}= ．
3．已知U=R，A={x x>1} ，则U C A=（）．
A．{x| x<1} B．{ x| x≤1} C．{ x| x≥1} D．R
4．设A={x| x>1}，B={ x| x≤5}，那么A ∩B=（）．
A．∅B．{ x| 1<x<5} C．{ x| 1≤x<5} D．{ x| 1<x≤5} 5．设A={x| x>1}，B={ x x≥5}，那么A ∪B=（）．
A．{x| x>1} B．{ x| x≥1} C．{x| x>5} D．{ x| x≥5}
6．已知U={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5，6}，
求A∩B，A∪B，
C A，U C（A∩B）．
U
§1.5 充要条件
【知识要点】
1．充分条件、必要条件
若命题“如果p，那么q”是正确的，即p⇒q，那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件。
2．充要条件
若p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作p⇔q。
【基础训练】
1．用符号“⇒、⇐、⇔”填空：
（1）“a=3，b=2”“a+b=5”；
（2）“ab=0”“a=0”；
（3）“x2=1”“x=±1”。
2．下列各组条件中，p是q的什么条件？
（1）p：a是整数；q：a是自然数。
（2）p：四边形是正方形；q：四边形是平行四边形。
【能力训练】
1．若p：x>1，q：x>2，则p是q的（）。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设p是q的充分不必要条件，q是r 的充要条件，则p是r的（）。
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件。