2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期4.7、相似三角形的性质课件44

A A'
B
F
DE
C
B' F' D' E'
C'
新课讲解
变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等 分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分 线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
新课讲解
如图，
新课讲解
你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比 都等于相似比.
(两角分别相等的两个三角形相 似)
C
B
P
D
Q
（2）∵ △ASR∽△ABC.
例题分析
A S E R
∴
AE SR AD BC
(相似三角形对应高的比等于相 似比) 设正方形PQRS的边长为xcm, 则 AE=(40-x)cm,
40 x x . 40 60
B
P
D
Q
C
解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.
课堂小结
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比.
例题分析
例2 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上， 点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.
1 1 当SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？ 3 2
A S E R
B
D
C
例题分析
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题 .如图， 小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 △A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。
新课讲解
•
•
(1)试写出△ABC与△A'B'C'的对应边之间的关系， 对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似， 指出它们的相似比。
新课讲解
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
新课讲解
2、类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分 ∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E'分别为BC、 B'C'的中点。试探究AD与 A'D'的比值关系，AE与 A'E'呢？
A A/
B
DE
C
B/
D/
E/
C/
新课讲解
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比 都等于相似比.
相似三角形性 质定理：
∵△ABC∽△A′B′C′ AB AC BC AF AD AE k ∴A' B' A' C ' B' C ' A' F ' A' D' A' E '
∴
AE SR （相似三角形对应高的比等于相似比）， AD BC
即
AD DE SR . AD BC
1 h 2
1 h DE 1 当SR= 2 BC时，得 h 2 . 解得DE= 1 h DE 1 当SR= 3 BC时，得 h 3 . 解得DE=
. .

相似三角形的性质 （ 1）
新课引入
同学们:还记得相似三角形的定义 吗?还记得相似多边形的对应边、 对应角有什么关系吗？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对 应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相 似三角形的其他性质.
新课讲解
1、探究相似三角形对应高的比.
例题分析
例1 如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm, 四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长.
A
S
B
E R C
P D Q
例题分析
（1）∵四边形PQRS是正方形
A S E R
∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC.