探究单摆振动的周期学案
1.4 探究单摆的振动周期 教案
1.4 探究单摆的振动周期教案（一）知识与技能1、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
2、知道用单摆可测定重力加速度。
（二）过程与方法通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
（三）情感、态度与价值观培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。
【教学重点】通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
【教学难点】与单摆振动周期有关的因素。
【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
3、单摆的周期（1）实验研究问题：单摆的周期与哪些因素有关呢?学生猜想：可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。
说明：在摆角很小，观察时间不长时，空气阻力的影响较小，可以忽略不计。
对比实验：①当摆长为1ｍ时，使振幅A1=8cm，测出单摆的周期T1；当摆长为1ｍ时，使振幅A2=5cm，测出单摆的周期T1′。
②当摆长为1ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期T2；当摆长为1ｍ时，换用质量为2m的摆球，测出单摆的周期T2′。
③当摆长为1ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期T3；当摆长为0.64ｍ时，12 使用质量相同的摆球，测出单摆的周期T 3′。
④单摆的摆球用铁球（质量为ｍ），测出单摆的周期T 4；在单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁（相当于重力加速度增大）测出单摆的周期T 4′。
（实验结果分析、比较）结论：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。
（2）周期公式荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆做简谐运动的周期T 跟摆长L 的二次方根成正比，跟重力加速度g 的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。
gL T π2= 4、单摆的应用（1）利用单摆的等时性计时单摆振动的周期与振幅的大小无关，这一特点叫做单摆振动的等时性。
惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。
高中物理第一章机械振动第四节探究单摆的振动周期学案含解析粤教版选修
第四节 探究单摆的振动周期一、单摆1．组成（1）细线，（2）摆球． 2．理想化要求 （1）细线形变要求：细线的伸长可以忽略． （2）质量要求：细线质量与小球质量相比可忽略．（3）线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略．（4）受力要求：忽略摆动过程中所受空气阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的弹性小的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿切线方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg l x ．3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象是一条正弦曲线或余弦曲线． 预习交流1无论偏角多大，单摆的运动都是简谐运动吗？答案：不一定解析：只有偏角小于5°时，摆球所受的回复力才满足F ＝－kx 关系，单摆的运动为简谐运动，偏角大于5°时，摆球所受的回复力不满足F ＝－kx 关系，单摆的运动不是简谐运动．三、单摆的周期1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：控制变量法．（2）实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式（1）提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．（2）公式：T T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比．预习交流2一钟摆总是跑慢，应如何调节其摆长才能将其调准？答案：将其摆长调短．解析：钟摆每完成一次全振动，指针转过相同的角度，钟摆跑慢是因为周期偏大，实际完成的全振动的次数比准确值少了，由T＝2πlg知应将摆长调短．一、单摆1．请探究说明把实际摆看成单摆时忽略了哪些次要因素？答案：忽略了细线的质量和伸缩，忽略了摆动过程中所受的阻力作用．2．通过分析讨论单摆的摆动，说明它是否可以看成简谐运动？答案：单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（偏角小于5°）摆动时才可认为是简谐运动．3．分析单摆受力后，尝试总结单摆做怎样的运动？答案：（1）摆球以悬点为圆心在竖直面内做变速圆周运动，需要向心力；（2）摆球以最低点为平衡位置振动，小角度摆动时可看成简谐运动，需要回复力．4．学生讨论：单摆是实际摆的近似，制做单摆时应注意什么问题？答案：细线的弹性要尽可能小，尽可能细，而且应稍长一些，摆球的质量要远大于细线的质量，直径要远小于细线的长度，而且体积要尽可能小．把实际的摆看做单摆的条件是（）．①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④D．②③④⑤答案：C解析：把一个实际摆看成单摆，小球可视为质点，细线不可伸长且忽略其质量，球的直径远小于线的长度．1．单摆是实际摆的近似，是一个理想化的物理模型，实际上是不存在的．2．把实际摆简化为单摆的条件：①细线的伸长可忽略．②和球的质量相比，细线的质量可忽略．③和线的长度相比，球的直径可忽略．二、单摆的回复力学生讨论：凡是振动的物体都需要回复力，单摆振动时所需回复力由谁提供？答案：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）．A．回复力是重力和摆线拉力的合力B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆过平衡位置时合力为零D．回复力是摆线拉力的一个分力答案：B解析：单摆振动的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的，重力沿半径方向的分力与摆线拉力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，摆球过平衡位置时合力等于向心力，不等于零．1．单摆的摆球是在一段圆弧上运动的，运动过程不仅需要回复力，而且需要向心力，其回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，向心力由重力沿半径方向的分力与细线拉力的合力提供．2．在偏角很小时，sin θ＝x L ，G 1＝mg sin θ＝－mg L x ＝－kx ．（x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长）所以在偏角很小时，单摆做简谐运动．三、单摆的周期1．某同学在猜想可能影响单摆周期的因素，利用控制变量法做单摆实验以探究验证猜想的可靠性．结合你的实验经历，用自己的语言说明下列实验现象．（1）将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动．（2）将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．（3）将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．答案：（1）他想验证单摆的周期与振幅的关系，实验表明两摆球同步振动．（2）他想验证单摆的周期与摆球质量的关系，实验表明两摆球的振动也是同步的．（3）他想验证单摆的周期与摆长的关系，实验表明两摆球的振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢．2．机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其快慢．答案：机械摆钟是以钟摆完成一定数量的全振动，而带动分针、时针转动来实现计时的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟的快慢．钟摆振动的频率与时间正相关，所以它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，是其振动频率加快，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟变慢，是其振动频率变慢，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长．3．根据秒摆的周期，思考钟摆单向摆动一个过程与1秒的关系．答案：秒摆的周期规定为2 s ，所以钟摆一次全振动的周期即为2 s ，这样钟摆单向摆动一个过程经历1 s ．4．单摆的周期公式为T ＝2πl g，其中l 就是细线的长度吗？ 答案：不是．l 是单摆的摆长，应是从悬点到球心的距离．处于同一地点的两个单摆A 和B ，在A 摆完成N 1次全振动的时间内B 摆恰好完成了N 2次全振动，则A ，B 两摆的摆长之比为（ ）．A ．N 12N 22B ．N 22N 12 C ．N 1N 2 D ．N 2N 1答案：B解析：由题意知N 1T A ＝N 2T B ，故T A T B ＝N 2N 1由T ＝2πl g 知l ＝gT 24π2 所以l A l B ＝T A 2T B 2＝N 22N 12．1．T ＝2πl g为单摆的固有周期，与振幅及摆球质量无关，只与摆长l 和单摆所在位置的重力加速度有关．2．单摆的周期公式只在最大偏角很小时成立．3．T ＝2πl g 中l 应为单摆的摆长，g 应为当地的重力加速度．1．单摆运动到其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）．A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直于摆线答案：C解析：平衡位置即摆球所受回复力为零的位置，C 正确．2．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）．A ．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B ．摆球受到的回复力是它的合力C ．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D ．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比答案：A解析：回复力是使摆球返回平衡位置的力，总是从摆球所在位置指向平衡位置，A 正确；摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，而不是它的合力，摆角很小时，摆球受到的回复力大小与位移成正比，合力大小与位移不成正比，B 、D 错误；经过平衡位置时，摆球所受合力提供向心力，不为零，C 错误．3．一个单摆，周期是T ，下列说法中正确的是（ ）．A ．如果摆球质量增到2倍，周期不变B ．如果摆的振幅增到2倍（摆角仍小于5°），周期变为2TC ．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆D ．单摆振动的回复力就是重力和拉力的合力答案：AC解析：在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关，所以A 对，B 错；单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成．显然，它是一种抽象化了的理想模型．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，可看成质点，可以认为是一个单摆，所以C 正确；单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力，因此D 不正确．4．如图所示，为一单摆及其振动图象，则：（1）单摆的周期为__________，频率为__________，摆长为__________，振幅为__________．（2）若取从E 指向G 的方向为正方向，α角为最大偏角，则图象中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆中的__________点．答案：（1）2.0 s 0.5 Hz 1.0 m 3 cm （2）E 、G 、E 、F5．一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为：（1）摆长缩短为原来的14时，T ＝__________ s ； （2）摆球质量减小为原来的14时，T ＝__________ s ； （3）振幅减小为原来的14时，T ＝__________ s ． 答案：（1）1 （2）2 （3）2解析：由T ＝2πl g 知摆长缩短为原来的14时，周期减小为原来的12，周期与摆球质量和振幅大小无关，所以摆球质量、振幅减小时，周期不变．。
(完整版)探究单摆的振动周期正式版
第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。
二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。
3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。
三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。
【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。
2. 单摆的周期公式。
3. 知道单摆的回复力的形成。
难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。
2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。
【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。
探究单摆的振动周期-粤教版选修3-4教案
探究单摆的振动周期-粤教版选修3-4教案一、教学目标1.了解单摆的概念及其振动特性2.掌握计算单摆的振动周期的方法3.练习科学实验的设计与数据处理能力二、教学内容1. 单摆的概念单摆是一种简单的振动系统，由一条不可伸长的轻绳和它的一端连接的重物组成。
单摆可以进行简谐振动，并且其振动周期与摆长有关。
2. 单摆的振动特性单摆进行简谐振动时，振动周期由以下公式给出：$T=2\\pi \\sqrt{ \\frac{l}{g}}$其中，T为振动周期，l为摆长，g为重力加速度。
3. 科学实验设计学生可以通过以下步骤来设计单摆的振动周期实验：1.准备实验材料，包括摆线（相同长度），保证重力加速度相同的场地，计时器和大量螺丝，以及计量好摆线长度的支架（可以是一个尺）。
2.构建单摆，将摆线固定在支架上，并在另一端附上重物。
3.将单摆拉到一旁，然后释放它开始振动。
4.开始计时，并记录单摆振动周期。
5.重复第3步和第4步，并记录更多的振动周期数据。
4. 数据处理收集实验数据后，学生可以用平均值法计算单摆的振动周期。
例如，如果学生记录了5个振动周期值，分别为2.35秒、2.40秒、2.38秒、2.36秒和2.39秒，则单摆的平均振动周期为：$T_{ave}= \\frac{2.35+2.40+2.38+2.36+2.39}{5}=2.386$秒三、教学过程1. 知识点讲解老师可以上课前让学生预习单摆相关内容，然后在课堂上进行讲解。
讲解内容可以包括单摆的概念、振动特性、振动周期计算方法等。
2. 实验操作老师可以在课堂上进行单摆实验过程的演示，让学生观察实验过程并掌握实验操作技巧。
3. 实验数据处理学生上课或课下可以采集实验数据，然后老师进行实验数据处理方法的讲解和演示，并引导学生进行实验数据处理练习。
4. 实验报告撰写学生可以根据采集的实验数据撰写实验报告，报告中可以包括实验目的、实验过程、实验数据处理结果和结论。
四、教学评价1.定期进行课堂小测验，检验学生掌握情况。
物理教案：单摆的振动周期实验
物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。
通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。
本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。
一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。
二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。
振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。
四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。
b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。
2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。
b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。
3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。
b. 同时启动计时器。
c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。
d. 记录下实验测得的振动周期。
5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。
6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。
b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。
c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。
7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。
8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。
b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。
c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。
结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。
高中物理实验13探究单摆的摆长与周期的关系学案
实验十三 探究单摆摆长与周期关系考纲解读1.知道把单摆运动看做简谐运动条件.2.会探究与单摆周期有关因素.3.会用单摆测定重力加速度．根本实验要求1．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g，它与偏角大小及摆球质量无关，由此得到g ＝4π2l T2.因此，只要测出摆长l 与振动周期T ，就可以求出当地重力加速度g 值．2．实验器材带有铁夹铁架台、中心有小孔金属小球，不易伸长细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺与游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线一端穿过金属小球小孔，然后打一个比小孔大一些线结，做成单摆．(2)把细线上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆振动周期，即T＝tN(N为全振动次数)，反复测3次，再算出周期T＝T1＋T2＋T33.(5)根据单摆周期公式T＝2π lg计算当地重力加速度g＝4π2lT2.(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验重力加速度值，求出它们平均值，该平均值即为当地重力加速度值．(7)将测得重力加速度值与当地重力加速度值相比拟，分析产生误差可能原因．规律方法总结1．考前须知(1)构成单摆条件：细线质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)测周期方法：①要从摆球过平衡位置时开场计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测屡次全振动时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开场计时，且在数“零〞同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线斜率k＝g4π2.这是在众多实验中经常采用科学处理数据重要方法．2．数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动时间t，利用T＝tN求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得周期平均值T，然后代入公式g＝4π2lT2求重力加速度．(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝g4π2T2，因此，分别测出一系列摆长l对应周期T，作l－T2图象，图象应是一条通过原点直线，求出图线斜率k＝ΔlΔT2，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值，如图1所示．图13．误差分析(1)系统误差主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内振动等．(2)偶然误差主要来自时间测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开场计时，不能多计或漏计振动次数．考点一实验操作与误差分析例1 (2021·天津·9(2))某同学用实验方法探究影响单摆周期因素．①他组装单摆时，在摆线上端悬点处，用一块开有狭缝橡皮夹牢摆线，再用铁架台铁夹将橡皮夹紧，如图2所示．这样做目是________(填字母代号)．图2A ．保证摆动过程中摆长不变B ．可使周期测量得更加准确C ．需要改变摆长时便于调节D ．保证摆球在同一竖直平面内摆动②他组装好单摆后在摆球自然悬垂情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球最低端长度L ＝0.999 0 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图3所示，那么该摆球直径为________mm ，单摆摆长为________m.图3③以下振动图象真实地描述了对摆长约为1 m 单摆进展周期测量四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开场，A 、B 、C 均为30次全振动图象，sin 5°＝，sin 15°＝，这四种操作过程符合实验要求且误差最小是____(填字母代号)．解析 ①在“探究影响单摆周期因素〞实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，应选项A 、C 正确，选项B 、D 错误． ②摆球直径d ＝12 mm ＋0×0.1 mm ＝12.0 mm摆长l ＝L －d 2＝0.999 0 m －0.006 0 m ＝0.993 0 m. ③单摆振动摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动振幅A ＝l sin 5°＝0.087m＝8.7 cm，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开场计时，应选项A正确，选项B、C、D错误．答案①AC ②0.993 0 ③A变式题组1．[实验操作](2021·安徽·21Ⅰ)根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地重力加速度．如图4甲所示，将细线上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．图4(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)以下是实验过程中一些做法，其中正确有________．a．摆线要选择细些、伸缩性小些，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些c．为了使摆周期大一些，以方便测量，开场时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球同时开场计时，当摆球回到开场位置时停顿计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球摆动稳定后，从平衡位置开场计时，记下摆球做50次全振动所用时间Δt，那么单摆周期T＝Δt50答案(2)abe解析(1)十分度游标尺第6个刻度线与主尺刻度线对齐，所以读数为18.6 mm.(2)对于单摆，摆线质量可忽略且不可伸长，所以应选伸缩性小细线，摆球应选密度较大、体积小钢球；为使摆周期大一些，由T ＝2π l g知，摆线应长些，所以选项a 、b 正确，为使单摆具有等时性，摆角应小于5°，要减小测量周期误差，计时起点应选在摆球平衡位置，且测量屡次(N )全振动总时间(Δt )，然后再算出周期T ＝Δt N，选项e 正确． 2．[误差分析]某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度实验中：图5(1)用游标卡尺测定摆球直径，测量结果如图5所示，那么该摆球直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确是________(填选项前字母)．A ．把单摆从平衡位置拉开30°摆角，并在释放摆球同时开场计时B ．测量摆球通过最低点100次时间t ，那么单摆周期为t100C ．用悬线长度加摆球直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到重力加速度值偏大D ．选择密度较小摆球，测得重力加速度值误差较小答案 (2)C解析 (1)由游标尺“0〞刻线在主尺上位置读出摆球直径整毫米数为9mm=0.9 cm ，游标尺中第7条刻度线与主尺刻度线对齐，所以应为0.07 cm ，所以摆球直径为0.9 cm ＋0.07 cm ＝0.97 cm.(2)单摆应从最低点计时，故A错；因一个周期内，单摆有2次通过最低点，故B错；由T＝2πlg得，g＝4π2lT2，假设用悬线长度加摆球直径作为摆长，那么g偏大，C对；因空气阻力影响，选密度小摆球，测得g 值误差大，D错．考点二实验数据处理例2 在探究单摆周期与摆长关系实验中，(1)关于安装仪器及测量时一些实验操作，以下说法中正确是( ) A．用米尺测出摆线长度，记为摆长lB．先将摆球与摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球D．测出摆球两次通过最低点时间间隔记为此单摆振动周期(2)实验测得数据如下表所示：图6(3)根据数据及图象可知单摆周期平方与摆长关系是________．(4)根据图象，可求得当地重力加速度为________m/s2.(π＝，结果保存3位有效数字)解析(1)本实验中，应将摆球与摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心距离，故A、B错误；测量单摆周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点速度方向一样，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆多个周期，然后再取平均值求出一个周期，故D错误；单摆在摆角小于5°时可认为做简谐运动，故C正确．(2)通过描点、连线可得到单摆T2－l图象，近似为一条直线．(3)通过作出图象说明单摆周期平方与摆长成正比．(4)根据图象求出图线斜率k，再根据单摆周期公式可得g＝4π2k，进而求出重力加速度g.答案(1)C (2)如下图(3)成正比变式题组3．[数据处理]下表是用单摆测定重力加速度实验中获得有关数据：(1)图7(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________ m，重力加速度g＝________ m/s2.(结果保存三位有效数字)答案 (1)见解析图解析 由T ＝2πl g 得l ＝g 4π2T 2，所以图象是过原点且斜率为g 4π2一条直线．(1)l －T 2图象如下图． (2)T 2＝4.2 s 2时，从图中可读出其摆长l ＝1.05 m ，将T 2与l 代入公式g ＝4π2l T2，得g ≈9.86 m/s 2. 4．[数据处理]某同学在“用单摆测定重力加速度〞实验中进展了如下操作：(1)用游标尺上有10个小格游标卡尺测量摆球直径如图8甲所示，可读出摆球直径为________ cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L .图8(2)用秒表测量单摆周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开场计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表示数如图乙所示，该单摆周期是T ＝________ s(结果保存三位有效数字)．(3)测量出多组周期T 、摆长L 数值后，画出T 2－L 图线如图丙，此图线斜率物理意义是( )A ．g B.1gC.4π2gD.g 4π2(4)在(3)中，描点时假设误将摆线长当作摆长，那么画出直线将不通过原点，由图线斜率得到重力加速度与原来相比，其大小( )A ．偏大B ．偏小C ．不变D ．都有可能(5)该小组另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用方法是：先测出一摆线较长单摆振动周期T 1，然后把摆线缩短适当长度ΔL ，再测出其振动周期T 2.用该同学测出物理量表示重力加速度g ＝________.答案 (3)C(4)C (5)4π2ΔL T 21－T 22解析 (1)摆球直径为d ＝20 mm ＋6×110mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm.(2)秒表读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t 59≈2.28 s ．(3)根据单摆周期公式T ＝2πL g ，可得T 2L＝4π2g ＝k (常数)，所以选项C 正确．(4)因为T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以ΔT 2ΔL ＝4π2g＝k ，假设误将摆线长当作摆长，画出直线将不通过原点，但图线斜率仍然满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ，所以由图线斜率得到重力加速度不变．(5)根据(4)分析，ΔT 2ΔL ＝4π2g ，所以g ＝4π2ΔL ΔT 2＝4π2ΔL T 21－T 22. 5．[数据处理]有两个同学利用假期分别去参观北大与南大物理实验室，各自利用先进DIS系统较准确地探究了“单摆周期T与摆长L关系〞，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图9甲所示 .去北大同学们所测实结果对应图线是________(选填“A〞或“B〞)．另外，在南大做探究同学还利用计算机绘制了两种单摆振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L AL B＝________.图9答案B2解析由T＝2πLg得，T2＝4π2gL，根据题图甲可知4π2g A＞4π2g B，即g A＜g B，因为北大更靠近北极，其所在重力加速度更大些，所以应选B；根据题图甲可知g Ag B＝g A4π2·4π2g B＝k Bk A＝89，由题图乙可得T AT B＝32，根据T2＝4π2gL得L AL BT2A g AT2B g B＝2.考点三实验拓展与创新例3 (1)在“探究单摆周期与摆长关系〞实验中，两位同学用游标卡尺测量小球直径操作如图10甲、乙所示．测量方法正确是________(选填“甲〞或“乙〞)．图10(2)实验时，假设摆球在垂直纸面平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图11甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，那么该单摆振动周期为________．假设保持悬点到小球顶点绳长不变，改用直径是原小球直径2倍另一小球进展实验，那么该单摆周期将________(填“变大〞“不变〞或“变小〞)，图乙中Δt将________(填“变大〞“不变〞或“变小〞)．图11解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐地方测量，正确是图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球直径变大后，摆长变长，周期变大；同时小球直径变大后使得每次经过最低点时摆球挡光时间变长，即Δt变大．答案(1)乙(2)2t0变大变大变式题组6．[实验创新]为了研究滑块运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮木板以及由漏斗与细线构成单摆等组成如图12甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细有色液体，在纸带上留下痕迹记录了漏斗在不同时刻位置，如图乙所示．图12(1)漏斗与细线构成单摆在该实验中所起作用与以下哪个仪器一样？________(填写仪器序号)．A．打点计时器B．秒表C．毫米刻度尺D．电流表(2)单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm 、DE ＝36.10 cm ，那么单摆在经过D 点时，滑块瞬时速度为v D ＝________ m/s ，滑块加速度为a ＝________ m/s 2(结果保存两位小数)．答案 (1)A解析 (1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起作用与打点计时器一样，应选A.(2)在匀变速直线运动中时间中点瞬时速度大小等于该过程中平均速度大小，故有v D ＝x CE T＝0.34 m/s 据匀变速直线运动推论Δx ＝aT 2，有： x 4－x 2＝2a 1(T 2)2 ① x 3－x 1＝2a 2(T 2)2② 联立①②有：a ＝a 1＋a 22＝x 4＋x 3－x 2－x 1T 2代入数据得a ＝0.04 m/s 27. [实验创新]将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下小筒中(单摆下局部露于筒外)，如图13所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心距离L ，并通过改变L 而测出对应摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出T 2－L 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒深度h 与当地重力加速度g .图13(1)如果实验中所得到T 2－L 关系图象如图14所示，那么真正图象应该是a 、b 、c 中________；图14(2)由图可知，小筒深度h ＝________ m ，当地重力速度g ＝________ m/s 2；(计算结果保存三位有效数字)(3)在实验中，每次测量时总是错误地把摆线加上球直径当成了摆长，如果仍然采用题中图象方法处理数据，你认为会对实验结果造成怎么样影响？对h 影响是________，对g 影响是________．A ．无影响B ．比真实值小C ．比真实值大D ．不确定答案 (1)a (3)B A解析 (1)由单摆周期公式T ＝2π L ＋h g 得T 2＝4π2L g ＋4π2h g当L ＝0时，T 2＝4π2h g＞0，那么真正图象是a . (2)当T 2＝0时，L ＝－h ，即图象与L 轴交点坐标h ＝－L ＝31.5 cm ＝0.315 m ．图线斜率大小k ＝4π2g，由图象可得k ＝4，代入解得：g ≈9.86 m/s 2.(3)根据(1)中分析可知把摆线加上球直径当成了摆长，即L 偏大，导致图线纵轴截距偏小，斜率不变．故对h 影响是比真实值小，对g 值没有影响．。
研究单摆的振动周期（教学设计案例）
研究单摆的振动周期（教学设计案例）第一篇：研究单摆的振动周期(教学设计案例)研究单摆的振动周期（教学设计案例）（教学设计案例）研究单摆的振动周期（旧人教版必修+选修2）〖教学目标〗1、学生能积极地参与小组的讨论、操作、记录或总结发言。
2、学生能了解单摆做简谐运动的条件，理解此时的周期公式。
3、小组成员能相互配合设计出合理的实验方案，并按照自己的实验方案进行有计划的探究。
4、小组成员能各司其职相互配合顺利完成操作——如按教师的示范正确地组装单摆、控制单摆在竖直面内做简谐运动、进行摆长和周期的相应测量。
5、学生能够通过交流讨论对自己的实验方案有一个初步的评价或有改进的措施。
〖实验材料〗教师提供的材料有：铁架台、夹子、五号电池、二号电池、一号电池各若干、鱼网线一卷。
学生自备的材料有：学生的学习用具和生活用品（如文具、手表等）〖实验设计与实施〗※教师在讲桌上用铁架台、鱼网线和一节电池动手组装一个单摆，介绍单摆模型和单摆做简谐运动的条件，并观察单摆的简谐运动。
※对学生进行分组：相邻的六人组成一个小组，小组成员要有明确的分工。
※分三个阶段对单摆做简谐运动的周期进行研究。
第一阶段：理论预测和实验设计阶段（约8分钟）教师提出问题：1、猜测单摆做简谐运动的周期可能与哪些因素有关？2、如何设计实验去证实你的猜测？3、在实验中应注意哪些问题？学生分小组讨论。
经验交流和总结：1、猜测与单摆做简谐运动的周期有关的因素可能来自三个方面：一是来自摆线——如摆长、摆线质量等；二是来自摆球——如摆球的体积、质量、形状等；三是来自运动状况——如振幅（或最大摆角）。
教师提示：根据单摆的模型，可以排除“摆线质量”这一条，且摆线足够长时，一般的小重物也可当作摆球，如本实验中使用的电池，这样，就又可以排除“摆球形状”、“摆球体积”这两条。
这时，有学生提出：据简谐运动的周期与振幅无关，可以直接排除“单摆的振幅”这一条；将单摆做简谐运动的条件代入弹簧振子做简谐运动的周期公式（有同学从参考书上了解到的），可以直接推出单摆做简谐运动的周期公式。
粤教版高中物理选修3-4 1.4探究单摆的振动周期_学案设计1
探究单摆的振动周期【学习目标】1．理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；2．掌握单摆振动的周期公式及决定因素；3．知道用单摆测定重力加速度的方法。
【学习重点】掌握好单摆的周期公式及其成立条件【学习难点】单摆回复力的分析【学习过程】课前准备1．结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与______相比可以忽略，_______与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的______ __的模型。
2．单摆摆球的运动特点：(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做____________。
(2)摆球同时以最低点O为平衡位置做____________。
课中学习一、单摆的回复力1．单摆的平衡位置在哪里？2．作图得出单摆的回复力3．证明在偏角θ很小的情况下,单摆的振动为简谐运动。
(请同学们通过看书自已写出证明)【例1】单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动【拓展1】下列关于单摆运动过程中的受力说法,正确的是:( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置时，所受的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素观察实验并填空：(1)单摆的周期与摆球的质量_________；(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅________.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现；(3)单摆的周期与摆长____________，摆长越长，周期_________；(4)单摆的周期还与重力加速度有关。
2.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现:单摆做简谐运动的周期T与摆长L的__________成正比,与重力加速度g的__________成反比,而与振幅、摆球的质量无关。
物理教案：单摆的振动周期实验
物理教案：单摆的振动周期实验一、实验目的与背景单摆是一种简单的力学系统，它可以用来研究振动现象和周期运动。
本实验旨在通过测量单摆的振动周期，探究单摆摆长和重力加速度之间的关系。
二、实验器材1. 单摆：包括线轴、铅球和固定在线轴上的夹子。
2. 钟表：用于计时。
三、实验原理1. 单摆振动：当一个质点被固定在拉直且无质量绳上，并以保持绳始终拉直的条件下作纵向小幅度振动时，称为单摆振动。
具体而言，在单摆中，a) 当质点偏离平衡位置并释放时，由于重力作用，质点会沿着垂直方向返回平衡位置，并继续向反方向振动。
b) 单摆的周期是指从一个极端位置达到另一个相同极端位置所经历的时间。
2. 单摆周期公式：根据物理学原理得出，单摆振动周期（T）与单摆长度（L）及重力加速度（g）之间存在如下关系：T = 2π√(L/g)四、实验步骤1. 将单摆固定在支架上，确保它可以自由摆动。
2. 调整单摆的长度，在同一条件下重复三次测量，并记录对应的振动周期T及所用时间t。
3. 计算每组数据的平均值，并计算出标准差以评估实验数据的稳定性。
五、实验数据处理与分析1. 通过实验测得的振动周期数据填入表格（见下方），并计算每组数据的平均值和标准差。
表格示例：---------------------------------------------------------------------------------试验次数 | 振动周期T (s) | 时间t1 (s) | 时间t2 (s) | 时间t3 (s) | 平均时间t (s) |---------------------------------------------------------------------------------1 | |---------------------------------------------------------------------------------2 | |---------------------------------------------------------------------------------3 | |---------------------------------------------------------------------------------2. 根据公式 T = 2π√(L/g)，将平均每组数据代入公式中，求解单摆长度（L）和重力加速度（g）之间的关系。
高中物理《单摆的周期》教案
高中物理（单摆的周期）教案高中物理（单摆的周期）教案一、教学目标1.了解单摆的周期公式，了解单摆周期的影响因素。
2.通过单摆的周期的影响因素的的实验，发觉单摆的振动特点，提高观察归纳总结的能力。
3.通过本节课的探究，能够解释生活中的现象，提高学习物理、探究物理的兴趣。
二、教学重难点（重点）单摆的周期公式。
（难点）实验探究单摆的周期的影响因素。
三、教学过程(一)新课导入教师展示图片：悬绳长度不同的秋千、长度不同的摆锤等。
提问：我们已经学习过单摆的回复力问题，图中的单摆的振动周期哪个长哪个短，影响因素又有哪些引发学生思考，导入新课。
(二)新课讲授1.单摆周期的影响因素(1)提出问题结合导入当中的图片，教师提出问题，影响单摆振动周期的因素有哪些，让学生依据图片和生活经验进行猜测。
(2)猜测假设同学们依据不同的秋千和摆锤等可以猜测摆动的周期与单摆的摆球质量、摆长、以及幅度有关。
教师顺势提出通过探究实验来证明猜测，引出实验。
(3)设计实验教师提示学生使用操纵变量法分组进行设计实验，并提供相关实验道具：铁架台、细绳、摆球等。
学生可以依据操纵变量法的思想以及提供的实验道具设计出分别探究摆球质量、摆长以及幅度的实验方案。
教师可以提示学生在测量周期时，为了减小相对误差，可以采取测量屡次取平均的方法进行测量。
(4)进行实验学生依据既定的实验方案进行实验，并将实验结果进行记录。
教师进行巡视指导。
(5)分析论证实验完成后，学生以小组为单位对实验结果进行商量，可以得到：单摆的周期与振幅和摆球质量无关，摆长越长单摆周期越长。
2.单摆的周期教师肯定学生的探究结果，并进一步提出问题：单摆的周期与摆长之间存在何种定量关系此时教师可以在多媒体上出示惠更斯的图片，介绍惠更斯的研究过程，并给出（单摆的周期）辩论题目及解析一、实验过程中，为何要求单摆的摆角较小（参考答案）单摆被视为简谐运动是有条件的，就是要求单摆的摆角较小，一般小于5度。
实验1 探究单摆的振动周期
实验1 探究单摆的振动周期实验目的探究单摆振动周期的影响因素。
实验器材铁架台、铁夹、一组质量不同的带小孔的金属小球、游标卡尺、细绳（长1m左右）、米尺（分度值为1mm）、电子秒表、教学用的量角器。
实验设计与步骤笨实验采用变量控制法对各个因素进行探究。
测量周期：用机械秒表测量30~50个完全振动周期所用时间，用总个数除以总时间即可得单个周期。
测量摆长：用米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，摆长等于摆线长度加小球的半径，摆长通常取50~120cm。
小球的质量用电子秤测量，摆角用教学用的量角器测量。
1.在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量（更换不同质量的摆球），在表7.2-1中几率周期和质量。
2.在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的小大小（摆角θ≤5°，单摆做简谐运动，但通常的实验中θ≤10°），在表7.2-2中记录周期和摆角。
3.在摆角和摆球的质量不变情况下，改变摆长（更换不同长度的摆线），在表7.2-3中记录周期和摆长。
实验结果与分析1.单摆的振动周期与摆球质量的关系（见表7.2-1）表7.2-1摆线长度l=0.8165m，摆角θ=5°实验分析：在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量对单摆的振动周期没有影响。
2.单摆的振动周期与摆角的关系（见表7.2-2）表7.2-2摆长l=0.8165m，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的大小对单摆的振动周期没有影响。
3单摆的振动周期与摆长的关系（见表7.2-3）表7.2-3摆角θ=5°，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆角和摆球的质量不变的情况下，随着摆长的增大，单摆的振动周期也随着增大。
可以设想周期与摆长的关系为下列中的一种：T∝l, T∝l²，T∝l，分别用图象法作出以上三种图像，分别如图7.2-2、图7.2-3和图7.2-4所示。
根据图像可看出，T—l的图像是一条直线，即单摆振动的固有周期与摆长的二次方根成正比。
研究单摆的振动周期
研究单摆的振动周期教学设计案例：研究单摆的振动周期一、教学目标：1.了解单摆的定义和基本性质。
2.通过实验探究单摆的振动周期与摆长的关系。
3.掌握实验操作的基本技能，培养实验观察和数据处理能力。
二、教学准备：1.实验器材：纸张、线、小铅球、固定支架等。
2.备课资料：单摆的振动周期公式推导、实验方法和步骤、数据记录表等。
三、教学过程：1.导入（5分钟）引导学生回忆并复习振动的基本概念，然后介绍单摆的定义和基本性质，引发学生对单摆振动周期与摆长的关系的思考。
2.实验操作（30分钟）步骤：（1）将纸张剪成小长条，用线绑在下端，并在线的末端系一个小铅球，制作一个单摆。
（2）将单摆固定在支架上，保证它能够自由摆动。
（3）用尺量取摆长L，记录在数据记录表中。
（4）拉开单摆，释放小铅球使其自由摆动，并用秒表计时30次摆动。
（5）记录实验数据，并计算出平均振动周期T。
3.数据处理（20分钟）（1）将实验数据整理成表格。
（2）根据实验数据绘制摆长与振动周期的散点图。
（3）让学生根据散点图分析摆长与振动周期之间的规律，并尝试推测振动周期与摆长的函数关系。
（4）引导学生将振动周期T与摆长L进行线性回归，得到振动周期与摆长的函数关系式，即T=f(L)。
4.结果分析与讨论（15分钟）（1）引导学生讨论单摆振动周期与摆长的关系，推导出单摆的振动周期公式。
（2）通过实验数据的比较和分析，验证振动周期与摆长平方根之间的线性关系。
（3）让学生阐述自己的实验观察结果并进行比较。
5.结论总结（10分钟）综合实验结果和讨论，总结出单摆的振动周期公式：T=2π√(L/g)，并解释其物理意义。
四、拓展延伸：1.进一步探究影响单摆振动周期的因素，如摆角和重力加速度。
2.分组实验，比较不同材质的线和不同形状的小铅球对振动周期的影响。
3.探究单摆的周期与振幅的关系，通过改变小铅球的起始位移来观察振动周期的变化。
五、教学反思：1.实验过程需要提前设置好实验器材，确保实验活动的顺利进行。
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探究单摆振动的周期学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN探究摆钟的物理原理探究单摆振动的周期[学习目标定位] 1.理解单摆模型及其振动特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.知道相位的概念，知道同相振动与反相振动的步调特点.4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.5.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．1．一个做往复运动的物体，当它所受到的回复力满足F＝－kx，则这个物体做简谐运动．2．物理学中对于多变量的问题，常采用控制变量法把多变量的问题变成单变量的问题．3．如图1所示，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．图14．相是描述振动步调的物理量．两个单摆振动步调一致，我们称为同相；两个单摆振动步调正好相反，叫做反相． 5．单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，周期公式T ＝2π lg .一、探究摆钟的物理原理[问题设计]一阵风吹过，大厅里的吊灯微微摆动起来，久久不停……，伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性，惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟．摆钟的往复运动是简谐运动吗你能用所学的知识证明吗答案 是简谐运动．证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P 时，小球受到的回复力是小球所受重力G 沿着圆弧切线方向的分力G 1，F ＝G 1＝mg sin θ.若摆角θ很小，则有sin θ≈θ＝OP l，并且位移x ≈OP ，考虑了位移和回复力的方向后，有F ＝－mg x l(“－”表示回复力F 与位移x 的方向相反)，m 是小球的质量，l 是摆长，g 是重力加速度，它们都有确定的数值，mg l可以用一个常数k 来表示，则上式又可以写成F ＝－kx ，也就是说，在摆角很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动．[要点提炼]1．单摆(1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型．(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线．②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．(2)回复力的特点：在摆角很小时，F＝－mg l x.(3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．[延伸思考]单摆经过平衡位置时，合外力为零吗答案不为零．单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．例1对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2/l，可见最大摆角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大摆角处最大，平衡位置处为零，故应选C.答案C二、研究振动的步调问题[问题设计]1．如图2所示，在铁架台上悬挂两个相同的单摆，将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相同，然后同时放开，可观察到什么现象答案它们的运动总是一致的，也可以说是步调一致，即同时沿相同方向经过平衡位置，并同时达到同一侧最大位移处．图2 图32．如图3所示，再将两个摆球拉开相同的摆角，先放开一个，等它摆到另一边最大位移处时，再放开第二个，又可观察到什么现象答案它们的运动总是相反的，也可以说是步调相反，即同时沿相反方向经过平衡位置，并同时达到两侧最大位移处．[要点提炼]1．相(或相位、位相、周相)：描述振动步调的物理量．(1)两个单摆振动步调一致，称为同相；(2)两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差；(3)两个单摆振动步调正好相反，叫做反相．2．相差：指两个相位之差．在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异．例2如图4所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像，下列说法正确的是( )图4A．a、b、c三个振动系统的频率相同B．a、b两个系统振动时存在着相差C．a、b两个系统振动同相D．a、c两个系统振动反相解析由题图可知，三个振动系统的周期相同，故频率相同，A正确；a、b两个系统振动的振幅不同，但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处，同时同方向经过平衡位置，故a、b同相，B错误，C正确；a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处，同时以相反方向经过平衡位置，故a、c反相，D正确．答案ACD三、探究单摆振动的周期[问题设计]1．如图5所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的质量、振幅、摆长，这么多因素我们应采用什么方法研究图5答案控制变量法．具体做法为：(1)只让两摆的质量不同．(2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下)．(3)只让两摆的摆长不同．比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系．2．具体做法是什么得出影响周期的因素是什么答案 首先，研究周期和质量有没有关系，就应控制其他条件不变．做法：用两个摆长相同，摆球质量不同的单摆．将它们拉到同一个高度(注意摆角要小)释放，观察两摆的运动．现象：两摆球摆动总是同步的，说明两摆球周期相同，即周期与摆球质量无关．其次，研究单摆的周期和振幅的关系．做法：用一个单摆，分两次从不同高度释放(振幅不同)，用秒表测量单摆振动30次所用时间并比较两次所用时间．结论：两次所用时间近似相等，故周期与振幅无关．再次，研究单摆的周期和摆长的关系．做法：取两个摆长不同，质量相同的两个摆球从同一高度同时释放，观察两摆的运动．现象：两摆振动不同步，摆长大的振动慢，说明单摆的周期与摆长有关．由此可知单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长有关．[要点提炼]1．单摆的周期公式T ＝2πl g . 2．摆长l (1)实际的单摆的摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l ＝l ′＋d2，l ′为摆线长，d 为摆球直径． (2)等效摆长：如图6所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为l sin_α，这就是等效摆长，所以其周期为T ＝2πl sin αg.图63．重力加速度g若系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GM R2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所处地表的位置和高度的变化而变化．另外，在不同星球上，M 和R 一般不同，g 也不同，g 取9.8 m/s 2只是在地球表面附近时的取值．例3 如图7所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的B 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )图7A ．A 球先到达C 点B ．B 球先到达C 点C ．两球同时到达C 点D ．无法确定哪一个球先到达C 点解析 A 做自由落体运动，到达C 所需时间t A ＝2R g ，R 为圆弧轨道的半径． 因为圆弧轨道的半径R 很大，B 球离最低点C 又很近，所以B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R 的单摆)，则运动到最低点C 所用的时间是单摆振动周期的14，即t B ＝T 4＝π2 R g>t A ，所以A 球先到达C 点． 答案 A 四、测定当地的重力加速度[问题设计]在地球表面，不同纬度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本学案的知识怎样测出当地的重力加速度答案 由单摆周期公式得g ＝4π2lT 2，如果测出单摆的摆长l 、周期T ，就可以求出当地的重力加速度g .[要点提炼]1．原理：测出摆长l 、周期T ，代入公式g ＝4π2l T2，求出重力加速度g .2．器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m 左右)、米尺、游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用米尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d (准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即为摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当小球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量三次，算出周期T 及测得的摆长l 代入公式g ＝4π2lT2，求出重力加速度g 的值，然后求g 的平均值，即为当地的重力加速度的值． 4．五点注意(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于 1 m ，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(4)小球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．方法是将小球拉到一定位置后由静止释放．(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期．例4 下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：摆长l /m 周期平方T 2/s 2(1)图8(2)利用图像，取T 2＝ s 2时，l ＝________ m ，重力加速度g ＝________ m/s 2.解析 (1)描点作图如图所示(2)由图可知，当T 2＝ s 2时，l ＝1.3 m ，将它代入g ＝4π2lT2得：g ＝4π2lT2＝错误! m/s 2≈9.86 m/s 2. 答案 (1)见解析图 (2)单摆错误!错误!1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动答案ABC解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故正确答案为A、B、C.2．单摆振动的回复力是( )A．摆球所受的重力B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C．悬线对摆球的拉力D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力答案B解析摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确．3．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长l a与l b分别为( )A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 mB．l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC．l a＝2.4 m，l b＝4.0 mD．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m答案B解析设两个单摆的周期分别为T a和T b，由题意10T a＝6T b，得T a∶T b＝3∶5.根据单摆周期公式T＝2πlg，可知l＝g4π2T2，由此得l a∶l b＝T2a∶T2b＝9∶25.则l a＝925－9×1.6 m＝0.9 m，l b＝2525－9×1.6 m＝2.5 m.4．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )A．由g＝4π2lT2看出，T一定时，g与l成正比B．由g＝4π2lT2看出，l一定时，g与T2成反比C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝4π2l T2可算出当地的重力加速度D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比答案C解析g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关，故只有C正确．。