探究单摆振动的周期学案

探究单摆振动的周期学

案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

探究摆钟的物理原理探究单摆振动的周期

[学习目标定位] 1.理解单摆模型及其振动特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.知道相位的概念，知道同相振动与反相振动的步调特点.4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.5.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．

1．一个做往复运动的物体，当它所受到的回复力满足F＝－kx，则这个物体做简谐运动．

2．物理学中对于多变量的问题，常采用控制变量法把多变量的问题变成单变量的问题．

3．如图1所示，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

图1

4．相是描述振动步调的物理量．两个单摆振动步调一致，我们称为

同相；两个单摆振动步调正好相反，叫做反相． 5．单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，周期公式T ＝2π l

g .

一、探究摆钟的物理原理

[问题设计]

一阵风吹过，大厅里的吊灯微微摆动起来，久久不停……，伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性，惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟．摆钟的往复运动是简谐运动吗你能用所学的知识证明吗

答案 是简谐运动．

证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P 时，小球受到的回复力是小球所受重力G 沿着圆弧切线方向的分力G 1，F ＝G 1＝mg sin θ.若摆角θ很小，则有sin θ≈θ＝OP l

，并且位移x ≈OP ，考虑了位移和回复力的方向后，有F ＝－mg x l

(“－”表示回复力F 与位移x 的方向相反)，m 是小球的质量，l 是

摆长，g 是重力加速度，它们都有确定的数值，mg l

可以用一个常数k 来表示，则上式又可以写成F ＝－kx ，也就是说，在摆角很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动．

[要点提炼]

1．单摆

(1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型．(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线．

②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．

2．单摆的回复力

(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

(2)回复力的特点：在摆角很小时，F＝－mg l x.

(3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

[延伸思考]

单摆经过平衡位置时，合外力为零吗

答案不为零．单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线

方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．

例1对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )

A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等

B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力

C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零

D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零

解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2/l，可见最大摆角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大摆角处最大，平衡位置处为零，故应选C.

答案C

二、研究振动的步调问题

[问题设计]

1．如图2所示，在铁架台上悬挂两个相同的单摆，将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相同，然后同时放开，可观察到什么现象

答案它们的运动总是一致的，也可以说是步调一致，即同时沿相同方向经过平衡位置，并同时达到同一侧最大位移处．

图2 图3

2．如图3所示，再将两个摆球拉开相同的摆角，先放开一个，等它摆到另一边最大位移处时，再放开第二个，又可观察到什么现象

答案它们的运动总是相反的，也可以说是步调相反，即同时沿相反方向经过平衡位置，并同时达到两侧最大位移处．

[要点提炼]

1．相(或相位、位相、周相)：描述振动步调的物理量．

(1)两个单摆振动步调一致，称为同相；

(2)两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差；

(3)两个单摆振动步调正好相反，叫做反相．

2．相差：指两个相位之差．

在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异．

例2如图4所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像，下列说法正确的是( )

图4

A．a、b、c三个振动系统的频率相同

B．a、b两个系统振动时存在着相差

C．a、b两个系统振动同相

D．a、c两个系统振动反相

解析由题图可知，三个振动系统的周期相同，故频率相同，A正确；a、b两个系统振动的振幅不同，但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处，同时同方向经过平衡位置，故a、b同相，B错误，C正确；a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处，同时以相反方向经过平衡位置，故a、c反相，D正确．

答案ACD

三、探究单摆振动的周期

[问题设计]

1．如图5所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的质量、振幅、摆长，这么多因素我们应采用什么方法研究

图5

答案控制变量法．具体做法为：

(1)只让两摆的质量不同．(2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下)．(3)只让两摆的摆长不同．

比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系．

2．具体做法是什么得出影响周期的因素是什么