自动控制原理重要公式
自动控制原理公式
自动控制原理公式自动控制系统最常用的数学描述是利用控制工程中的数学模型。
数学模型是通过分析和建立系统的动态行为方程、传输函数或状态空间方程来描述系统的数学形式。
以下是一些常用的控制原理公式：1.闭环系统传递函数公式闭环系统传递函数是表示控制器输出信号C(s)与参考输入信号R(s)之间的关系的函数。
通常表示为T(s)或G(s)。
2.开环传递函数公式开环传递函数是表示控制器输出信号和系统输入信号之间的关系的函数。
通常表示为G(s)。
3.比例控制器公式比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号之间的关系为：C(t)=Kp*e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。
4.积分控制器公式积分控制器输出信号与误差信号的时间积分之间的关系为：C(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。
5.微分控制器公式微分控制器输出信号与误差信号的时间微分之间的关系为：C(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益。
6.传递函数的极点和零点公式传递函数的极点和零点是指传递函数的分母和分子中令传递函数等于零的根。
传递函数的极点和零点对系统的稳定性、阻尼比、过渡特性等有重要影响。
7.控制系统稳定性判据公式控制系统稳定性判据是通过判断传递函数的极点位置来评估系统的稳定性。
例如，对于一阶系统，系统稳定的条件是极点实部小于零；对于二阶系统，系统稳定的条件是极点实部均小于零。
8.级联控制系统公式级联控制系统是由两个或多个控制回路组成的系统。
级联控制系统的传递函数可以通过将各个回路的传递函数相乘来获得。
9.PID控制器公式PID控制器是包含了比例控制器、积分控制器和微分控制器的三个组成部分的控制器。
PID控制器的输出信号与误差信号的线性组合关系为：C(t) = Kp*e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd *de(t)/dt。
以上是一些常见的自动控制原理公式，用于描述和分析控制系统的特性和行为。
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理公式汇总松鼠学长
自动控制原理涉及到很多公式，下面是一些常见的公式汇总：1.开环传递函数：G(s) = Y(s)/U(s)
- G(s)表示系统的传递函数
- Y(s)表示输出信号的Laplace变换
- U(s)表示输入信号的Laplace变换
2.闭环传递函数：T(s) = Y(s)/R(s)
- T(s)表示闭环系统的传递函数
- Y(s)表示输出信号的Laplace变换
- R(s)表示参考输入信号的Laplace变换
3.系统的单位反馈闭环传递函数：T(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s)) - T(s)表示闭环系统的传递函数
- G(s)表示开环系统的传递函数
- H(s)表示单位反馈的传递函数
4.闭环系统的稳定性判据：若开环传递函数G(s)的所有极点的实部都小于零，则闭环系统是稳定的。
5. PID控制器输出信号：u(t) = Kp*e(t) + Ki*∫[0,t] e(τ) dτ + Kd*de(t)/dt
- u(t)表示PID控制器的输出信号
- Kp是比例增益
- Ki是积分增益
- Kd是微分增益
- e(t)是误差信号，等于参考输入信号与实际输出信号之差
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，实际上自动控制原理是一个庞大的学科，涉及到许多不同的理论和方法。
它还包括了传感器和执行器的动态特性、控制器的设计和调节、系统的鲁棒性等方面的内容。
在实际应用中，根据具体问题的要求，可能还需要考虑动态特性的影响、非线性系统的建模和控制、多变量系统的控制等更高级的内容。
因此，适当拓展自动控制原理的公式是必要的。
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
自动控制原理重要公式
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp
0
0
斜坡t·1(t)
∞
1/Kv
0
加速度·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角，称为系统的相开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标
的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
sna0a2a4a6……
sn-1a1a3a5a7……
sn-2b1b2b3b4……
sn-3c1c2c3c4……
… … …
s2f1f2
s1g1
s0h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3.微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
自动控制原理_第二章
Gk ( s) G ( s) H ( s)
B( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) E ( s)
注意：这里的开环传递函数是针对闭环系统而言的，而不是指开环系 统的传递函数。
解：首先对小车进行受力分析，在水平方向应 用牛顿第二定律可写出：
dy(t ) d 2 y (t ) F (t ) f Ky (t ) m dt dt 2
令
2
T
m f , 可得 K 2 mK
图2 弹簧-质量-阻尼器系统图
d 2 y( t ) dy(t ) F (t ) T 2 T y ( t ) dt 2 dt K
用解析法列写系统或元部件微分方程的一般步骤是：
（1）根据系统的具体工作情况，确定系统或元部件的输
入、输出变量；
（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量 所遵循的物理（或化学）定律，列写出各元部件的动态方程， 一般为微分方程组； （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； （4）将微分方程标准化。即将与输入有关的各项放在等 号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。
以工作点处的切线代替曲线，得到变量在工作点的增量方程， 经上述处理后，输出与输入之间就成为线性关系。
二、复频域模型 – 传递函数
（1）利用时域卷积获得：
如果已知系统单位脉冲响应为g(t),则任意输入r(t)的响应输出c(t):
c( t )
r ( ) g(t )d
c(t ) r ( ) g(t )d
0 t
考虑到物理可实现性，上式改为： 对上式做拉氏变换得：
C ( s) R( s)G( s) G( s)
C ( s) R( s )
自动控制原理胡寿松笔记
自动控制原理胡寿松笔记自动控制原理是电气工程领域的重要课程，胡寿松教授的笔记是该领域学习的重要参考资料。
本文将按照章节顺序，对胡寿松教授的笔记进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握自动控制原理。
第一章自动控制的基本概念1. 自动控制的基本组成：控制器、传感器、执行器、被控对象。
2. 自动控制的目的：实现对系统的稳态和动态性能的优化。
3. 自动控制的基本术语：控制量、受控量、干扰、传递、转换等。
4. 自动控制系统的分类：开环控制系统和闭环控制系统。
第二章自动控制系统的数学模型1. 微分方程：描述系统动态特性的基本数学工具。
2. 传递函数：描述控制系统动态特性的重要数学模型。
3. 动态结构图：描述控制系统动态特性的图形工具。
4. 信号流图：描述控制系统内部信息传递方式的图形工具。
5. 梅逊公式：用于将微分方程转化为传递函数的公式。
第三章线性定常系统的时域分析法1. 控制系统性能的评价指标：稳态误差、超调量、调节时间等。
2. 系统的稳定性分析：稳定性定义、代数稳定判据、李亚普诺夫直接法。
3. 系统性能的改善：放大缩小法、超前滞后补偿法、PID控制器等。
4. 一系列具体分析方法的介绍：单位阶跃响应、斜坡响应、李亚普诺夫直接法等。
第四章线性定常系统的根轨迹法1. 根轨迹的基本概念和性质：幅值-相位特性、零点-极点关系、渐近线等。
2. 绘制根轨迹的基本规则和步骤：参数方程、几何意义、注意事项等。
3. 根轨迹图的特征分析：闭环零点、极点与系统性能的关系等。
4. 基于根轨迹法的系统优化设计：稳定化控制器设计、增益调度等。
第五章线性系统的频域分析法1. 频率域的基本概念和性质：频率特性、频率响应、频域分析方法等。
2. 频率域分析方法的应用：稳定性分析、系统性能评估、频率特性设计等。
3. 对数频率特性曲线及其应用：增益边界和相位边界的意义、系统性能的评估等。
4. 基于频率域分析法的系统优化设计：频率相关控制器设计、频率调制等。
自动控制原理公式
自动控制原理公式下面是一些重要的自动控制原理公式：1.连续时间系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。
对于连续时间系统，传递函数表示为s的函数：G(s)=Y(s)/U(s)其中，G(s)是系统的传递函数，Y(s)是系统的输出，U(s)是系统的输入，s是复变量。
2.离散时间系统的传递函数：对于离散时间系统，传递函数表示为z的函数：G(z)=Y(z)/U(z)其中，G(z)是系统的传递函数，Y(z)是系统的输出，U(z)是系统的输入，z是复变量。
3.闭环传递函数：闭环传递函数描述了闭环控制系统的输入和输出之间的关系。
对于连续时间系统，闭环传递函数表示为s的函数：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)是闭环传递函数，Y(s)是系统的输出，R(s)是参考输入。
4.控制系统的传递函数表达式：控制系统的传递函数可以表示为系统组成部分的传递函数之间的乘积或相加。
例如，对于一个系统，其传递函数可以表示为：G(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s)*H(s))其中，G1(s)和G2(s)是系统的组成部分的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数。
5.极点和零点：极点是系统传递函数的根，决定了系统的稳定性和动态响应。
零点是传递函数等于零的点，对系统的频率响应和稳定性有影响。
6.PID控制器公式：PID控制器是一种常见的反馈控制器，它根据误差信号来调整系统输出。
PID控制器的输出由比例项、积分项和微分项组成，公式表示为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫ e(t)dt + Kd * de(t) / dt其中，u(t)是PID控制器的输出，Kp、Ki、Kd是控制器的参数，e(t)是当前时刻的误差信号，∫ e(t)dt和de(t) / dt分别是误差信号的积分和微分。
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，涵盖了控制系统的建模和调节方法。
自动控制原理公式是自动控制工程师和研究人员分析和设计自动控制系统的重要工具。
自动控制原理超调量公式
自动控制原理超调量公式在自动控制系统中，超调量这个词听起来可能有点高深，但其实它跟我们的日常生活息息相关，简直就是控制系统中的“小调皮”。
别着急，我这就带你一起捋一捋这个概念，让你轻松搞懂它的来龙去脉。
1. 什么是超调量？1.1 定义首先，超调量就是指在系统响应过程中，输出值超出期望值的那部分。
想象一下，你等公交车，刚走到站台，公交车来了，你兴冲冲地挥手，结果一不小心，超出了站台边缘，哎呀，差点摔个四脚朝天！这个“超出”的感觉，就是超调量。
1.2 举个例子再说个生活中的例子，你家里的空调是不是会在你设定温度时，先把温度降得比你想要的低一点，然后再慢慢调回去？这就是超调量的一个体现！空调觉得“哎呀，我得快点让你凉快”，于是就先使劲儿降温，然后再“慢慢来”。
这样一来，虽然你最终是凉快了，但那一瞬间的“冷”可真是让人受不了，感觉像是走进了冰箱。
2. 超调量的公式2.1 公式介绍说到公式，这里得提一下控制理论中的一个重要公式：超调量一般用百分比来表示，计算公式是：。
M_p = frac{y_{max y_{ss{y_{ss times 100% 。
这里的 ( y_{max ) 是系统输出的最大值，而 ( y_{ss ) 是稳态值。
简单来说，就是你最高点和最终目标之间的差距，再用这个差距除以目标值，乘以100就得到了超调量。
2.2 公式应用当你把这个公式运用到实际中去时，就像是给你的超调量穿上了一件“外套”，让它看起来更加高大上。
想象一下，假设你设定的温度是25度，但空调调到的最高温度是30度，那么你的超调量就是：。
M_p = frac{30 25{25 times 100% = 20% 。
哇，20%的超调量！这意味着空调在调整过程中，真是“火力全开”，给你来了个“冰火两重天”！3. 超调量的重要性3.1 控制系统的影响那么，超调量到底有什么重要性呢？首先，它影响着系统的稳定性和响应速度。
就像你在追求一份目标时，假如你总是走得太快，结果反而可能会摔倒，反而慢下来会更稳妥。
自动控制原理阻尼比计算公式
自动控制原理阻尼比计算公式在自动控制领域，阻尼比是一个非常重要的概念。
阻尼比是指系统的阻尼与临界阻尼的比值。
它是一个无量纲的参数，通常用ζ表示。
阻尼比的大小与系统的稳定性、响应速度、振幅大小等参数有着密切的关系。
因此，阻尼比的计算是自动控制中的一个重要问题。
在本文中，我们将介绍阻尼比的定义、计算公式及其应用。
首先，我们来看看阻尼比的定义。
阻尼比的定义阻尼比是指系统的阻尼与临界阻尼的比值。
临界阻尼是指系统在达到稳态时，振动的幅值最小的阻尼。
当阻尼比为1时，称为临界阻尼。
当阻尼比小于1时，称为欠阻尼；当阻尼比大于1时，称为过阻尼。
阻尼比的计算公式阻尼比的计算公式如下：ζ = c / c_c其中，ζ表示阻尼比，c表示系统的阻尼，c_c表示临界阻尼。
系统的阻尼可以通过测量系统的阻尼系数来得到。
阻尼系数是指系统在受到外力作用后，系统所受到的阻力与其速度之比。
阻尼系数可以通过实验测量来得到。
一般来说，阻尼系数与系统的阻尼成正比。
因此，我们可以通过测量系统的阻尼系数来得到系统的阻尼。
临界阻尼可以通过系统的固有频率来计算。
固有频率是指系统在无外力作用下，自由振动的频率。
当系统的阻尼等于临界阻尼时，系统的固有频率就等于系统的自然频率。
因此，我们可以通过测量系统的固有频率来计算系统的临界阻尼。
阻尼比的应用阻尼比是自动控制中的一个重要参数，它与系统的稳定性、响应速度、振幅大小等参数有着密切的关系。
在控制系统的设计中，我们需要根据实际情况来选择合适的阻尼比。
当阻尼比小于1时，系统处于欠阻尼状态。
在这种情况下，系统的振幅会不断增大，直到系统失稳。
因此，我们需要加大系统的阻尼，以提高系统的稳定性。
当阻尼比大于1时，系统处于过阻尼状态。
在这种情况下，系统的响应速度会变慢，因为阻尼会抑制系统的振荡。
因此，我们需要适当减小系统的阻尼，以提高系统的响应速度。
当阻尼比等于1时，系统处于临界阻尼状态。
在这种情况下，系统的响应速度和稳定性都达到了最优值。
自动控制原理第三章3_劳斯公式
3
要使系统稳定，必须 k 0 ①系数皆大于0， ②劳斯阵第一列皆大于0 120 k 0 k 120 有 8 0 k 120 k 0
所以，临界放大系数 k p 120 确定系统的相对稳定性（稳定裕度） 利用劳斯和胡尔维茨稳定性判据确定的是系统稳定或不稳 定，即绝对稳定性。在实际系统中，往往需要知道系统离临界 稳定有多少裕量，这就是相对稳定性或稳定裕量问题。
a3 a2 a2 a1 a3 a0 a2 a0 a1 a0 0 0
s2 s
1
s0
稳定的充要条件为： a3 , a2 , a1 , a0 均大于零
且a1a2 a3a0 0
劳斯判据特殊情况
特殊情况下劳斯阵列的列写及结论： 用一个正数去乘或除某整行，不会改变系统的稳定性结论； 劳斯阵第一列所有系数均不为零，但也不全为正数，则系统不 稳定。表示s右半平面上有极点，极点个数等于劳斯阵列第一列 系数符号改变的次数。 [例]：系统的特征方程为： s 5 2s 4 s 3 3s 2 4s 5 0
现以sx1代入上式得要使系统稳定必须系数皆大于0劳斯阵第一列皆大于018线性系统稳定的充要条件劳斯代数稳定性判据劳斯阵各种特殊情况下劳斯阵的排列和判稳方法劳斯稳定性判据的应用系统参数变化对稳定性的影响系统的相对稳定性
系统的稳定性和代数稳定判据
稳定的充要条件和属性
一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条 件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因 素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条 件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下 偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分 析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论 的基本任务之一。
自动控制原理
K = 0 , S1 = 0 , S2 = – 4 K = 4 , S1 = S2 = – 2 K = 5 , S1 = – 2 + j , S2 = – 2 – j K = 8 , S1 = – 2 + 2j , S2 = – 2 – 2j K → ∞ 时 , S1 → – 2+j∞ , S2→ – 2 –j∞
闭环极点若为实数，则必位于实轴上， 若为复数，则一定是共轭成对出现，所 以根轨迹必对称于实轴。
三、根轨迹的起点、终点
根轨迹起始于开环极点，终止于开环零 点，如果开环零点数 m 小于开环极点数 n ， 则有 （ n – m ）条根轨迹终止于无穷远处。
根据根轨迹方程：
m
i1 n
(S (S
模值和相角方程为：
m
K * S Zi
i 1 n
1
S Pj
j 1
m
n
(S Zi ) (S Pj ) (2k 1)
i 1
j 1
式中： k 0,1,2.........
例一、设系统开环传递函数为
GK(s)=
——K(—τ1s—+1—) ——
(K 0,1,2,........)
成立，那么S1就是根轨迹上的点
例二、单位反馈系统的开环传递函数为
Gk
(s)
K S(2S
1)
问复平面上点 S1 是否为根轨迹上的点。
# 4 — 2 根轨迹的绘制
一、根轨迹的分支数 二、根轨迹对称于实轴 三、根轨迹的起点、终点 四、实轴上的根轨迹 五、根轨迹渐近线 六、根轨迹的起始角与终止角 七、分离点坐标 八、根轨迹与虚轴的交点 九、根之和 练习：
自动控制原理阻尼比计算公式
自动控制原理阻尼比计算公式阻尼比（damping ratio）是描述振动系统衰减能力的重要参数，它对于系统的稳定性和响应性能具有重要影响。
在自动控制原理中，阻尼比的计算通常基于系统的传递函数。
本文将介绍阻尼比的计算公式及其推导过程。
首先，我们考虑一个具有阻尼的二阶振动系统，其传递函数为：G(s) = ωn^2 / (s^2 + 2ξωns + ωn^2)其中，ωn表示系统的固有频率，ξ表示阻尼比。
传递函数的分母为二次方程，根据解方程的一般公式可以得到两个根：s1,2=-ξωn±ωn√(ξ^2-1)由于阻尼比通常为非负实数，因此ξ^2 - 1 ≥ 0。
令ξ = cos(θ)，其中θ为一个角度，那么上式可以改写为：s1, 2 = -ωnξ ± ωn√(ξ^2 - 1) = -ωn cos(θ) ± ωnsin(θ)我们可以看到，当ξ^2-1=0时，根为实数且相等；当ξ^2-1>0时，根为复数共轭，由此可见，阻尼比的大小直接决定了根的分布。
根据阻尼比的定义，我们可以将其表达为：ξ=-(1/ωn)(Re(s1)+Re(s2))其中，Re(s1)和Re(s2)分别表示根的实部。
将s1,2代入上式可以得到：ξ = -(1 / ωn)(-ωn cos(θ) + ωn cos(θ)) = cos(θ)因此，我们可以得到阻尼比与角度θ的关系为：ξ = cos(θ)以上推导过程是针对一个具有阻尼的二阶振动系统的情况。
在实际应用中，阻尼比的计算公式可能会因系统模型的不同而有所差异。
需要注意的是，阻尼比的范围通常为0到1之间。
当阻尼比等于1时，系统的阻尼达到临界阻尼，此时系统的响应最为快速而不会产生振荡。
当阻尼比小于1时，系统的阻尼较小，可能会导致系统的振荡。
当阻尼比大于1时，系统的阻尼较大，可能会使系统的响应较为缓慢。
综上所述，阻尼比的计算公式可通过系统的传递函数进行推导，通常为ξ = cos(θ)。
拉普拉斯变换(自动控制原理)
f (t) ()
lim
s0
lim
s0
sF (s) sF (s)
根据拉斯变换的微分定理
lim
s0
L
df dt
lim[sF (s)
s0
f
(0)]
上式中f(0)是一常数，与s无关
lim
s0
L
df dt
lim
s0
sF (s)
要计算此结果可以先查对数表，进行计算，然后再 查反对数表即可得到运算结果
• 拉普拉斯变换的作用和对数计算有着相同的功效， 不过拉斯变换不象对数那样只是一个数与数之间 的变换，而是函数与函数之间的变换。利用拉斯 变换可以把解微分方程中遇到的微分、积分的运 算简化为关于s的代数运算，因此简化了解微分方 程的求解过程。
则
L et f (t) F (s )
证明： 根据拉斯变换的L定义
L et f (t) et f (t)est dt
0
e(s )t f (t)dt
0
F(s )
又上式可见：上式 只是在F(s)中的s由 （s-a）代替即可，
这个性质表明一个
原函数乘以指数函
d2 dt
f
2
s2F (s)
L
dn dt
f
n
sn F (s)
也就是说，对原函数每进行一次微分后的拉斯变换就 相当于它像函数用s来乘一次。这里将微分运算简化 为乘以s，这就是拉斯变换的奥妙之处
3、积分定理
积分定理告诉我们，如果
L[ f (t)] F (s)
自动控制原理梅逊公式例题
] 1 [ G2G3 H 2 G4G5 H3 G3G4 H 4 G1G2G3G4G5G6 H1 (G2G3 H2 )(G4G5 H3 )
1 G2G3 H2 G4G5 H3 G3G4 H4 G1G2G3G4G5G6 H1 G2G3G4G5 H2 H3
G1G2G4 G1G2G3 H
§2.6 控制系统的传递函数
1. 开环传递函数
2. 输入 r(t) 作用下的闭环传递函数
控制系统的传递函数
3. 干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
4. 系统的总输出 C(s) 及总误差 E(s)
控制系统的传递函数 (例)
例7 系统结构图如右图所示， 求当输入 r(t) = 1(t) 干扰 n(t) =d(t) 初条件 c(0) = -1 c’(0) = 0 时系统的总输出 c(t) 和总误差e(t)。 求解
第二章小结
自动控制原理
本次课程作业(7) 2 —14, 15, 17, 18
Mason 公式（5）
例 5 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图
例 5 求C(s)/R(s)
1 [G2 H2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1 ]
1 G2 H2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1
P1 G1G2G3G4
1 1
P2 G1G2G4
2 1
P3 G2G3G4G5
3 1
P4 G2Leabharlann 4G54 1P5 G3G4G6
5 1
P6 G6 H2G2G4
6 1
(s) G1G2G3G4 G1G2G4 G2G3G4G5 G2G4G5 G3G4G6 G2G4G6 H 2 1 G2 H 2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1
自动控制原理重要公式
A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接串联并联反馈 开环传递函数=前向通道传递函数=负反馈闭环传递函数 正反馈闭环传递函数D.梅逊增益公式E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1a 1 a 3 a 5 a 7 ……s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3 c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …s 2 f 1 f 2s 1 g 1 s 0 h 1,,,,,,141713131512121311171603151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；劳斯表中某一行的元素全为零。
P(s)=2s 4+6s 2-8。
F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。
⎩⎨⎧≥<=000)(t A t t r ⎩⎨⎧≥<=000)(t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(2t At t t r ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=εεt t z At t r 0000)(⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ωKs R s C s G ==)()()(1)()()(+==Ts K s R s C s G sT s R s C s G i 1)()()(==sT s R s C s G d ==)()()(2222)(n n n s s K s G ωζωω++=se s R s C s G τ-==)()()()()()( )()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =⋅==-)()()( )()()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )()()()(s H s G s E s B =)()()(s G s E s C =)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)()(1)()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ∆∆=∑kk P TG.误差传递函数扰动信号的误差传递函数单位 输入形式 稳态误差e ss 0型 Ⅱ型 Ⅲ型 阶跃1(t) 1/1+Kp 0 0 斜坡t ·1(t) ∞ 1/Kv 0 加速度0.5t 2·1﹙t ﹚∞ ∞ 1/Ka I.二阶系统的时域响应：其闭环传递函数为 或 系统的特征方程为2)(22=++=n n s s s D ωζω特征根为1,221`-±-=ζωζωn n s上升时间t r其中 峰值时间t p最大超调量M p调整时间t sa.误差带范围为 ±5%b.误差带范围为± 2%振荡次数NJ.频率特性：还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) 为G (jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。
自动控制原理重点知识整理
自动控制原理重点知识点第一章 绪论P1 自动控制系统（由控制装置和被控对象组成）是指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。
P5 自动控制系统分类：1、线性和非线性2、连续和离散3、自动调节和随动（跟踪） P7 控制系统的基本要求：稳定性高、响应速度快、精确度高。
第二章、 数学基础P13 拉普拉斯变换： δ（t ）→1；1（t ）→1s；21t s→.第三章、 控制系统的数学模型P25 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量之间的关系的数学表达式。
建立方法：分析法和实践法。
简化的数学模型通常是一个线性微分方程。
P26 建立步骤：1、 根据系统或元器件的工作原理，确定系统和各元器件的输入/输出变量。
2、 从输入端开始，按信号的传递顺序，依照各变量所遵循的物理或化学定律，按技术要求忽略一些次要因素，并考虑相邻器件的彼此影响，列出微分方程式或微分方程组。
3、 消去中间变量，求得描述输入量与输出量得微分方程式。
4、 标准化，即将与输入变量有关的各项放在等号右侧，将与输出变量有关的各项放在等号左侧，并按降幂顺序排列。
P29 线性定常系统的传递函数定义为：在零初始条件下，输出量与输入量的拉普拉斯变换之比。
P31 传递函数的几点说明：1、 传递函数只适用于线性定常系统。
2、传递函数是真分式函数。
3、与外作用形式无关。
4、对于MIMO 系统没有统一的传递函数。
5、传递函数不能反映非零初始条件下系统的全部运动规律。
6、一定的传递函数有一定的零极点分布图与之对应。
7、传递函数的几种表示形式。
（略） P32典型环节及其传递函数： 1、比例环节（放大环节）：c （t ）=Kr （t ）； G （s ）=K 2、惯性环节：Td c d t()()c t r t +=； G （s ）=11T s +3、积分环节：c （t ）=()r t dt ⎰； G （s ）=1s4、振荡环节： ()()2222d c dc TTc t r t dtdtξ++=；()222221212nn nG s T s Ts s s ωξξωω==++++5、 微分环节：理想、一阶、二阶分别是()()()()()()()()222,,2dr t dr t dr t d r c t c t r t c t r t dtdtdtdtττξτ==+=++()()()22,1,21G s s G s s G s s s ττξτ==+=++P35结构图：1、 并联、串联。
自动控制原理 梅森公式求系统传递函数
1 2 3 1 4
1 2 H1 2 3 H2 1 2 3
L1 G1G2H1 L2 G2G3H 2 L3 G1G2G3
P1 G1G2G3 P2 G1G4
4 H2 1 4
L4 G4H2 L5 G1G4
8
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
P
1
2
Pk k
k 1
G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1
1 G1H1 G3H 2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H 2
6
G4
求 E(s) R(s)
R
E
-
G1
G2
+
-
G3
C
+
H1
H2
P1 1, 1 1 G3H2
P2 G3G4H1H2 , 2 1
△2=1
△3=1+G2(s)H1(s)
Cs N s
P11
P2 2
P33
1 Gn sG1sG2 s Gn sG1sG3s Gn sG1sG2 sG3sH1s]
23
练习
已知系统的结构如图,求传递函数 Y , Y , Y
9
练习 求传递函数
-
G1
R
Y
-
-
G2
GY
G2 G1 G1G2 G1G2
R 1 G2 G1 G1G2 G1G2 G1G2
G2 G1 2G1G2 1 G2 G1 3G1G2
10
2.3.5 闭环控制系统的传递函数
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惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3.微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
4.二阶振荡环节
二阶振荡环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
G.误差传递函数
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp00来自斜坡t·1(t)∞
1/Kv
0
加速度0.5t2·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
b.误差带范围为±2%
振荡次数N
J.频率特性：
还可表示为：G(jω)=p(ω)+jθ(ω)
p(ω)——为G(jω)的实部，称为实频特性；
θ(ω)——为G(jω)的虚部，称为虚频特性。
显然有：
K.典型环节频率特性：
1.积分环节
积分环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
5.比例环节
比例环节的传递函数：G(s)=K
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
6.滞后环节
滞后环节的传递函数：
式中——滞后时间
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
L.增益裕量：
式中ωg满足下式∠G(jωg)H(jωg)=-180°
增益裕量用分贝数来表示:
Kg=-20lg|G(jωg)H(jωg)|dB
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为
M.由开环频率特性求取闭环频率特性
开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标
的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
二阶系统的超调量Mp
谐振峰值Mr
由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp也仅取决于阻尼比ζ
谐振频率ωr与峰值时间tp的关系
由此可看出，当ζ为常数时，谐振频率ωr与峰值时间tp成反比，ωr值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快.
低频段对数幅频特性
sna0a2a4a6……
sn-1a1a3a5a7……
sn-2b1b2b3b4……
sn-3c1c2c3c4……
………
s2f1f2
s1g1
s0h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
A.阶跃函数
斜坡函数
抛物线函数
脉冲函数
正弦函数
B.典型环节的传递函数
比例环节
惯性环节(非周期环节)
积分环节
微分环节
二阶振荡环节(二阶惯性环节)
延迟环节
C.环节间的连接
串联
并联
反馈开环传递函数=
前向通道传递函数=
负反馈闭环传递函数
正反馈闭环传递函数
D.梅逊增益公式
E.劳斯判据
劳斯表中第一列所有元素均大于零