中考数学压轴题十大题型(二)

中考数学压轴题八大题型（二）

五、与四边形有关的二次函数问题

1.如图，Rt △ABC 的顶点坐标分别为A(0，3)，B （2

1 ，2

3），C(1，0)，∠ABC=90°，与y 轴的交点为D ，D 点坐标为（0，3

3），以点D 为顶点y 轴为对称轴的抛物线过点B. （1)求该抛物线的解析式。

（2）将△ABC 沿AC 折叠后得到点B 的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上。

（3）延长BA 交抛物线于点E ，在线段BE 上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，是否存在这样的点P ，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

2.如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A ，B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD.

（1）如图①，当PA 的长度等于_ __时，∠PAD=60°；当PA 的长度等于___时，△PAD 是等腰三角形；

（2）如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系(点A 即为原点O ），把△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别记为S1、S2、S3。设P 点坐标为（a ，b ），试求2S1S3-S2²的最大值，并求出此时a 、b 的值。

六、初中数学中的最值问题

1.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A(-1，0)，C(0，5)两点，与x 轴另一交点为B ，已知M(0，1)，E(a ，0)，F(a+1，0) ，点P 是第一象限内的抛物线上的动点。

（1)求此抛物线的解析式；

（2)当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；

（3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小?请说明理由。

2.如图，已知直线121+=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线c bx x y ++=22

1与直线12

1

+=x y 交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，0).

（1）求该抛物线的解析式；

（2)动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标； （3)在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AM-MC|的值最大，求出点M 的坐标。

3.如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与QO 交于点D ，连接PA ，PB ，设PC 的长为x(2

（1）当2

5 x 时，求弦PA 、PB 的长度。

（2）当x为何值时，PD·CD的值最大?最大值是多少？

七、定值的问题

如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为(3，m)(m>0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B 、D.

（1）求点A 的坐标（用m 表示）；

(2)求抛物线的解析式；

（3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC)为定值。

八、存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）

1.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 过点O 且与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，

抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，点C与点M关于x轴对称，已知点M的坐标为(2，-2).

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线OC与⊙M的位置关系，并证明；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线OC上的动点，判断是否存在以点P，Q，A，O为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出相应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图，已知二次函数y=x ²+(1-m)x-m(其中0

连接PA、PC，PA=PC

（1）∠ABC的度数为____；

（2）求P点坐标（用含 m的代数式表示）；

（3）在坐标轴上是否存在着点Q(与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小?如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。

3.如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为(4，-1)的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点（点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，3).

（1)求此抛物线的解析式；

（2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明。

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△ PAC的最大面积。