高三数学一轮复习 专题 直线的参数方程导学案
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第三课时 直线的参数方程
一、教学目标:
知识与技能:了解直线参数方程的条件及参数的意义
过程与方法:能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二重难点:教学重点:曲线参数方程的定义及方法
教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程 (一)、复习引入:
1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
圆222r y x =+参数方程⎩
⎨
⎧==θθ
sin cos r y r x (θ为参数)
(2)圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为:⎩⎨⎧+=+=θ
θ
sin cos 00r y y r x x (θ为参数)
2.写出椭圆参数方程.
3.复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?
(二)、讲解新课:
1、问题的提出:一条直线L 的倾斜角是0
30
,并且经过点P (2,3),如何描述直线L
上任意点的位置呢? 如果已知直线L 经过两个 定点Q (1,1),P (4,3), 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢?
2、教师引导学生推导直线的参数方程: (1)过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的
参数方程
⎩⎨
⎧+=+=α
α
sin cos 00t y y t x x (t 为参数)
【辨析直线的参数方程】:设M(x,y)为直线上的任意一点,参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移,可以用有向线段PM 数量来表示。带符号. (2)、经过两个定点Q 1
1
(
,)y x ,P 2
2
(,)y x (其中12x x ≠)的直线的参数方程为
12112
1(1){
x X y y x y λλ
λλλλ++++=
=≠-为参数,。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里
参数λ的几何意义与参数方程(1)中的t 显然不同,它所反映的是动点M 分有向线段QP 的
数量比QM
MP 。当o λ
>时,M 为内分点;当o λ<且1λ≠-时,M 为外分点;当o λ=时,
点M 与Q 重合。 例题演练:
例1、 已知直线l :10x y +-=与抛物线2
y x =相交于A,B 两点,求线段AB 的长和点
M (1,2)-到A,B 两点的距离之积。
例2、 经过点M(2,1)作直线l ,交椭圆
22
1164
x y +=于A,B 两点,如果点M 恰好为线段AB 的中点,求直线l 的方程。
例3、1cos 2sin x t y t α
α
=+⎧⎨
=-+⎩ (t 为参数,0≤α<π)必过点 ( )
A.(1,-2)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(2,-1)
☆ 变式:直线l 的参数方程1sin 252cos 25
x t y t ︒
︒
⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数),那么直线l 的倾斜角是( ) A.65︒
B.25︒
C. 155︒
D.115︒
★例4、经过点P (-1,2),倾斜角为
4
π
的直线l 与圆229x y +=相交于A,B 两点,求PA PB +和PA PB ∙的值。
【课后作业与练习】
1、对于参数方程1cos302sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)和1cos302sin 30x t y t ︒
︒
⎧=+⎨=-⎩
(t 为参数)则
下列结论正确的是( ) A.倾斜角为30︒
的两平行直线。 B.倾斜角为150︒的两重合直线。
C.两条互相垂直而且相交于点(1,2)的直线。
D.两条不垂直而且相交于点(1,2)的直线。
☆2、曲线的参数方程22
32
1x t y t
⎧=+⎨=-⎩ (t 为参数)则曲线是( ) A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线
☆3、已知12
,P P
是直线1122x t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)上的两点,它们所对应的参数分别为12,t t ,则线段12PP 的中点到点P(1,-2)的距离是 ( )
A.
122t t + B.122t t + C.12
2t t - D.122
t t - ☆4、过点(1,1),倾斜角为150︒
的直线截圆22
4x y +=所得的弦长为 ( )
A.
5
B.5
C.
D.5
5、已知直线l 的斜率k=-1,经过点0(2,1)M -,点M 在直线上,以0M M 的数量t 为参数,则直线l 的参数方程为____
6、直线l
:11x y t
⎧=-+⎪⎨
=+⎪⎩ (t 为参数)上的点P(-4,1
-到直线l 与轴交点间的距离是
____。 ☆7、直线l :123x t
y t
=+⎧⎨
=⎩ (t 为参数),截抛物线23y x =所得的弦长是____。
☆8、求经过点(1,1),倾斜角为135︒
的直线截椭圆2
214
x y +=所得的弦长。 9、已知直线l 经过点P (1,1),倾斜角α=6
π。 (1)写出直线l 的参数方程;
★(2)设l 与圆224x y +=相交于A 和点B,求点P 到A,B 两点的距离之积。
10、在直角坐标系xOy 中,直线l
的参数方程为32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数).在极坐标系中,圆C
的方程ρθ= (1)求圆C 的直角坐标方程
★(2)设圆C 与直线l 交于点A,B 若点P 的坐标为(3
),求PA PB +