几何专题图形的运动.

A
H
M
D
C
N
EB
图3
（07金山）将边长为4的正方形ABCD折叠，使B点 落在边AD上，记作B1（不与A、D重合），EF为折痕， 设AB1=x， （1）用x的代数式表示BE的长； （2）设四边形BCFE的面积为S，求S关于x的函数关系式
并写出定义域；
A B1
DB
A B1
DB
E
C1
E
C1
G
F
F
BD
C
BD
A
D
E G
F
B
C
如图，正方形ABCD中，∠MAN=450，∠MAN绕点A顺时针旋 转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N。 （1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），求证：
BM+DN=MN （2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、 DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。 （3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN 和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想。
（2）如图2，⊿OAB固定不动，保持⊿OCD的形状 和大小不变，将⊿OCD绕着点O旋转（⊿OAB和 ⊿OCD不能重叠），求：∠AEB的大小。
C
B
E1
2
D
O
A
（1）
B
C
E1
F
2
O
A
D （2）
（07嘉定）已知边长为3的正方形ABCD中， 点E在射线BC上，且BE = 2CE，连结AE交射线DC于 点 F，若⊿ABE沿直线AE 翻折，点B落在 B1处，
DM A
Q 图1
C P B
Q D
A
P C
B
H
图2
D
M
5-2x
Q
4-x
C P
A
NB
M
D
A
5-2x 4+x
Q C
P BN
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=2，AC=4， P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB交边AC于点D， （点D与A、C都不重合），E是射线DC上的一点， 且∠EPD=∠A，设AP=x，⊿BEP的面积为y， （1）求证：AE=2PE； （2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当⊿BEP与⊿ABC相似时，求⊿BEP的面积。
（1）如图，点E在线段BC上，求CF的长； （2）求sin∠DAB1的值；
A
B
A
B
E
B1
B1
D
C
M
DM
CF
E
如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠C＝90°,将一块
等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P，
将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB于D、E两点，图1、2是旋转三角板得到的 图形中的两种情况。
B
H
P
A
D
E
C
（08浦东）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5， AD/BC=2/5，cosB=3/5，P是边BC上的一个动点， ∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q，设PB=x，DQ=y， （1）用含x的代数式表示AP的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）⊿CPQ与⊿ABP能否相似？如果能，请求出BP的长； 如不能，请说明理由。
A
D
A
D
A
D
N
N
B M
C
B M
C
MB
C
N
（2008武汉）
如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC 上一动点，过点P作PF⊥DC于点F，如图1，当点P与点O重合时， 显然DF=CF。 （1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB
且PE交CD于点E，①求证：DF=EF； ②写出线段PC、PA、CE之间的一个数量关系式，并证明你的结论； （2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交 直线CD于点E，请完成图3并判断（1）中两个结论是否分别成立？ 若不成立，写出相应的结论（不必证明）。
P
（4）当PB=BE时
A
D P
(E) c
B
cE
B
如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠C＝90°,将一块等 腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P，将 三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB于D、E两点，图1、2是旋转三角板得到的 图形中的2种情况。
（3）如果将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处， 且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME之间有什么数量关系？并结合图3加以证明。
（3）将⊙O绕着点E旋转1800得到⊙P，如果⊙P与
⊙M内切，求x的值。
C
P
E
B O AM
D
（08松江）在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=4， AD=BC=2，∠ABC=1200，P、Q分别为射线BC和 线段CD上的动点，且CQ=2BP， （1）如图1，当点P为BC的中点时，求证：⊿CPQ∽⊿DAQ； （2）如图2，当点P在BC的延长线上时，设BP=x， ⊿APQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域 （3）以点A为圆心，AQ为半径作⊙A，以点B为圆心， BP为半径作⊙B，当⊙A与⊙B相切时，求BP的长。
几何专题——图形的运动
基本形式： 1、图形的旋转
2、图形的翻折
3、点的移动
特 点：1、任何图形经过运动后，其形状、大小都 保持不变，即对应边、对应角都相等， 变化的只是图形的位置。 2、有时解题思路、解题方法都不变
策 略：以”静“制“动”，以“不变”应“万 变”
（2008广东中考题）
（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO 为边在线段AD的同侧作等边⊿OAB等边⊿OCD，联结AC 和BD，相交于点E，联结BC，求：∠AEB的大小；
A
D
Q
B PE
C
（08闵行）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3， 点E是边CD上任意一点（点E与C、D都不重合）， 过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF， 交边AB于点G，设DE=x，BF=y， （1）求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （2）如果AD=BF，求证：⊿AEF∽⊿DEA； （3）当点E在边CD上移动时，⊿AEG能否成为等腰三角形？ 如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由。
研究：（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE 之间有什么数量关系？并结合图1加以证明；
A
Hale Waihona Puke Baidu
A
H
P
D
C
GE
B
图1
P
C
BE
D
图2
（2）三角板绕P点旋转，△PBE能否成为等腰三角形？ 如果能，指出所有情况.
（1）当PE=BE时 （3）当PB=BE时
A
A
D
P
c
E
B
P
c
B
E
D
（2）当PE=PB时
(D) A
C
（08徐汇）如图，⊙O的半径OA=1，点M是线段OA 延长线上的任意一点，⊙M与⊙O内切于点B，过点A 作CD⊥OA交⊙M于C、D，联结CM、OC，OC交⊙o于E， （1）若设OM=x，S⊿OMC=y，求y关于x的函数解析式，
并写出函数的定义域；
（2）将⊙O沿弦CD翻折得到⊙N，当x=4时，试判断 ⊙N与直线CM位置关系；