2019年高考理科数学知识点双向细目表
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
公理1
√
A
0.95
公理2
√
A
0.9
公理3
√
A
0.85
公理4
√
A
0.85
等角定理
√
A
0.8
线面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
3
面面平行的判定定理
√
A、B、C
0.8
线面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
面面平行的性质定理
√
A、B、C
0.8
1
线面垂直的判定定理
秦九韶算法
√
B
0.8
进位制
√
B
0.65
统
计
简单随机抽样
√
A
0.95
抽签法
√
A
0.95
随机数法
√
A
0.9
系统抽样
√
AC
0.7
1
分层抽样
√
B
0.88
频率分布
√
BC
0.7
总体密度曲线
√
A
0.95
茎叶图
√
BC
0.8
1
众数、中位数、平均数
√
B
0.8
标准差与方差
√
AC
0.75
1
频率分布直方图的应用
√
A
0.8
1
两个变量的线性相关
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
2019年卷1高考理数细目表
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想 设
题型
题 号
分 值
核心考点
数
运算 求解 能力
据 处 理 能
力
空 间 想 象 能 力
抽 象 概 括 能 力
推 理 论 证 能 力
应 用 意 识
创 新 意 识
函 数 与 方 程
分 类 讨 论
转 化பைடு நூலகம்与 化 归
数 形 结 合
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
黄金分割比例，数据 的估计
1
1
2
4
1
11
▲易 ▲易 ▲中
5 5 函数的图象与性质
3
2
▲中
选择 6 5 古典概型，组合数 2
11
1
中
题 7 5 平面向量的数量积
3
2
▲
中
8 5 循环结构的程序框图 3
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
一部高三(理科)数学双向细目表
√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x
b
c
;
a
x
b
c
;
x
a
x
b
c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
全国数学双向细目表
考试内容能力层次高考要求07年理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解2充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法二次函数掌握解决有关数学问题指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念全国高考数学（新课标）知识双掌握由Sn求an的公式掌握能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（二次函数是偶函数求字母）函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合1(不等式）函数的奇偶性等比数列掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式6（等比性质）掌握差比裂项求和三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题A 、ω、Φ的物理意义y=Asin(ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用掌握数列的综合应用理解掌握有关概念及解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n 项和公式16（基本量求d ）了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形17（实际测量，用字母表示）线性规化不等式的应用灵活运用有关概念绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|圆与圆理解16（外切）直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)轨迹方程了解直线与圆锥曲线掌握综合综合应用熟练掌握综合线面、面面平行线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）三视图掌握三视图8（体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,11了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离综合圆的方程球椭圆掌握圆的标准方程和一般方程算法初步掌握程序框图5（求和）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）几何概型了解计算几何概型概率20（2）了解独立性检验了解线性回归的方法简单应用了解茎叶图掌握频率分布直方图抽样导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；掌握导数求切线10导数应用了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19掌握平均数与方差计算12统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注4(全特称命题的真假）321（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）11（指对都有的不等式）12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）10（求零点区间）18（1）9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）知识双向细目表（文史类）1(绝对值不等式与有限集）1(有限集）316（奇偶性求和）1(不等式）1(有限集）1(不等式）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）7（用到定义）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）16（由图象求ω、Φ进而求值）9（由图象求ω、Φ）12（求和）8（性质应用）17（求完通项、和后求和最值）17（2）13（通项应用）9（共线条件）2（用数量积坐标运算求夹角）5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）20（斜率取值范围，化为不等式问题）10（线段点到原点距离）61114520（1）（1次比2次型不等式求范围）17（2）17（实际测量求值）16（解三角形求线段长）15（解三角形后求面积）17（2）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）42(直接求焦距）5（渐近线求离心率）1014（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）12（平行垂直判断）1812（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）1818（2）19（2）14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）5（求关于直线对称的圆）13（求圆的方程）20（1）（由三点定方程）20（1）（结合抛物线条件求圆的方6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）19（2）14（估计古典概型）618（2）19（2）3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）16（说明直观含义）19（2）（画图并由图估计平均数）19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）421（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）21（1）（2）（恒成立求字母范围）21（1）（求极值）21（1）（单调区间）19（1）。
2019最新高考理科数学必考知识点双向细目表.
性
间的相关关系
最小二乘法，线性回归方
程
事件与概率 频率与概率的意义
互斥事件的概率加法公式
√
√ √
√ √ √ √ √
√
√ √
古典概型
古典概型计算公式
随机事件所含的基本事件
数及发生概率
几何概型
随机数的意义，运用模拟
方法估计概率
几何概型的意义
基 本 任 意 角 的 概 任意角的概念
初 等 念、弧度制 弧度制的概念、弧度与角
数量积
物理意义
平面向量的数量积与向量
投影关系
数量积坐标表达式与运算
用数量积表示夹角
用数量积判断两个向量的
垂直关系
√ √
√
√
√
√
√ √ √
向量的应用 解决平面几何问题
√
解决实际问题
√
三 角 和 与 差 的 三 两角和与差的余弦、 正弦、
√
恒 等 角函数公式 正切公式
变换
二倍角公式
√
三 角 恒 等 变 积化和差、和差化积
√ √
√ √
曲线
椭圆定义几何图形标准方
√
与方
程、简单性质
程
抛物线定义几何图形标准
√
方程简单性质
双曲线定义几何图形标准
√
方程简单性质
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程 方程的曲线与曲线的方程 √
空 间 空 间 向 量 及 空间向量概念、 基本定理、 √
向 量 其运算
坐标
与立
空间向量线性运算
√
体几
空间向量数量积
√
√
√ √
√ √
高二数学理 试卷命制双向细目表
19 解答题 正、余弦定理在解三角形中的综合运用问题 20 70分 用递推关系求数列通项公式及特殊数列求和
21
空间向量证明平行垂直、计算夹角和距离
22
曲线方程的求法及直线与圆锥曲线的综合
合
5√
5√
5√
5
√
5
√
5
√
5
√
5
√√
5
√√
5√
5
√
5
√
5
√
10 √ √
12 √ √
8
等比数列通项及前n项和
9
抛物线的定义及性质
10
空间向量基本定理
11
判断三角形形状
12
求椭圆、双曲线离心率的范围
13
含有一个量词的命题的否定
14 填空题 分式不等式的解法 15 20分 求异面直线所成的角
16
不等式恒成立、基本不等式求最值
17
结合命题真假，充分、必要条件求参数范围
18
一元二次不等式解法、在区间上的恒成立
12 √ √
12 √ √
12
√√
12
√√
150
及格率
备课组长
命 题 人
教研组 长
高二学业水平质量检测理科数学试卷命制双向细目表
50 分
综合
√ √ √
2019—2020学年第一学期期末高二学业水平质量检测理科数学试卷命制双向细目表
考试用时： 120 分钟；分值： 150 分 考试范围： 必修5 选修2-1
题号 题型
考查知识点
1
不等式的基本性质
2
等差数列的通项及性质
3
用正弦、余弦定理解三角形
2015—2019高考数学双向细目表(理科)
知识目标设计难度题号分值核心考点运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力推理论证能力应用意识创新意识函数与方程分类讨论转化与化归数形结合档次15集合的交集，一元二次不等式的解法32易25复数的除法运算5易35集合的Venn 的应用，数值的估计2111易45二项式定理32易55等比数列的通项公式、求和公式32▲易65导数的几何意义32易75函数的图象与性质23▲易85空间中的垂直关系，两条直线的位置关系122中95循环结构的程序框图32中105双曲线的几何性质32▲中115函数的性质，指数对数值的大小比较14▲中125函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质1121▲难135平面向量的数量积41易145等差数列的通项公式、求和公式32▲易155椭圆的几何性质32▲▲中165四棱锥的体积2111▲难1712频率分布直方图，样本的平均数4332中1812正弦定理，面积公式，三角恒等变换84▲▲中1912空间中的垂直关系，二面角444中2012利用导数研究函数的单调性，最值66▲▲▲难2112直线与抛物线的位置关系，面积问题，导数的几何意义84▲▲难2210探求曲线的极坐标方程，求点的极坐标46▲▲▲中2310证明不等式，不等式恒成立问题46▲中150804765841合计解答题必做选做选择题填空题14.2019年全国Ⅲ卷数学(理科)命题细目表题型结构能力目标数学思想题型。
高2019届教考联盟双向细目表
估 得 分 预 设 难 度 " % & ' 预 ( ) % $ 识 层 次 板 块 分 值 能 力 层 次 具 体 知 识 点 分 预 设预 估知 题 型题 号知 识 板 块 考 点 值 试 题 切 入 点 难 度得 分* + , 板 块 分 值空 间 想 象抽 象 概 括推 理 论 证运 算 求 解数 据 处 理应 用 意 识创 新 意 识 数 与 代 数 复 数 复 数 的 乘 除 运 算 & " 集 合 逻 辑 用 语 & # % $ 数 与 代 数 逻 辑 用 语 命 题 的 否 定 复 数 ! & " % $ & 解 析 几 何 双 曲 线 渐 近 线 性 质 数 列 ' & " % ( ' % & # " 数 与 代 数 平 面 向 量 向 量 运 算 概 率 统 计 & " % ( ' % & # ( 统 计 概 率 概 率 几 何 概 型 平 面 向 量 & " % . ' & 一 & 与 代 数 三 角 函 数 三 角 函 数 图 像 性 质 & " 三 角 函 数 % . ' # ( 选 . 数 择 ( 立 体 几 何 直 线 与 平 面 线 线 线 面 位 置 关 系 & " 算 法 计 数 原 理 % . ' # " 题 $ 数 与 代 数 二 项 式 定 理 二 项 式 展 开 式 系 数 & " 函 数 与 导 数 不 等 式 ! % & ! % & ( 数 与 代 数 计 数 原 理 排 列 组 合 应 用 问 题 & " 立 体 几 何 ) % & ! % & ! ! 解 析 几 何 抛 物 线 直 线 与 抛 物 线 位 置 关 系& " 解 析 几 何 # " % ! ! ! 数 与 代 数 数 列 等 比 数 列 最 值 问 题 & " 选 考 内 容 # # % ! # " 数 与 代 数 函 数 函 数 性 质 综 合 应 用 & " 总 分 # ! % ! # # & " 数 与 代 数 函 数 分 段 函 数 求 值 # ' & " % . ' 二 数 与 代 数 数 列 求 通 项 公 式 & " % & ! % & 填 # 空 # 立 体 几 何 三 视 图 求 体 积 & & " % & ! % & 题 # 数 与 代 数 线 性 规 划 线 性 规 划 解 决 实 际 问 题 . & " % ! # 数 与 代 数 解 三 角 形 # ( # ! " % . ( % ! 求 角 # 求 三 角 形 面 积 ! 概 率 统 计 概 率 与 统 计 # $ # ! " % . ( % ! 求 中 位 数 平 均 数 # 分 布 列 数 学 期 望 应 用 ! 立 体 几 何 正 方 体 # ) # ! " % . ( % ! 证 明 线 面 平 行 # 求 二 面 角 的 余 弦 值 ! 定 值 问 题 ' 三 解 析 几 何 直 线 与 椭 圆 " # ! " % - . % . 解 ! 答 求 椭 圆 方 程 # 题 求 弦 长 最 值 ! 数 与 代 数函 数 导 数 不 等 式 ! # # ! " % ' ' % . 求 参 数 范 围 # 恒 成 立 问 题 ! 考选 考 试 题坐 标 系 与 参 数 方 程 ! !选 # " " % & & 求 弦 长 的 最 小 值 # 求 参 数 ! 考选 考 试 题 不 等 式 选 讲 ! '选 # " " % & & 解 不 等 式 # 证 明 不 等 式 !
2019年卷123高考理数细目表
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
中
2
▲
▲难
2
1
▲
▲难
2
2
▲
难
2
易
2
易
111
中
16 5 双曲线的几何性质
6
2
做 23
10
不等式的证明，均值 不等式
4
6
合计 150
难
▲
▲
中
中
▲
▲▲中
2
▲▲▲难
2▲
▲
难
2▲
▲▲中
▲
中
2019年全国课标数学卷（Ⅱ）理科高考命题双向细目表
设
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想
计 难
题型
题 号
分 值
核心考点
度
Y： S： K： C： TL YY CX 函 分 转 数 档
运算 数 空 抽 ： ： ： 数 类 化 形 次
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
高中数学基础知识双向细目表(定稿)
√
ABC
0.65
会求平行线间的距离
√
ABC
0.8
圆的方程
圆的方程
圆的标准方程与一般方程
√
AC
0.85
直线与圆的位置关系
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系
√
ABC
0.6
直线与圆的方程应用
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
√
BC
0.7
2
空间直角坐标系
高中数学必修基础知识双向细目表
考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
棱柱的结构特征
√
B
0.95
1
棱锥的结构特征
√
A
0.9
1
棱台的结构特征
√
A
0.8
圆柱的结构特征
√
A
0.7
1
圆锥的结构特征
√
A、B
0.8
圆台的结构特征
√
A、C
0.8
球的结构特征
√
A
0.8
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
三
角
函
数
任意角
√
A
0.95
象限角的表示
√
AB
0.8
扇形的弧长与扇形面积
√
AB
0.85
三角函数的定义
√
近10年高考数学双向细目表(10-19年新课标全国卷高考统计 )
2011 选择题
2012 选择题
1
集合(交集)
复数的除法和共轭复数
集合中元素的个数
2
复数（共轭复数代数运算）
偶函数和单调性
组合
3
导数的切线方程
程序框图
复数（命题真假）
4
三角函数的图像
古典概型
椭圆求离心率
5
复合命题的真假判断
三角函数的定义和求值
等比数列
6
二项分布的期望
三视图
程序框图
7
程序框图
双曲线求离心率
三视图
8
偶函数的单调性解不等式
二项式
双曲线与抛物线
9
三角函数化简计算
定积分
三角函数求参数范围
10
球的内接三棱柱
向量和命题真假
函数图象
11
分段函数求参数范围
三角函数周期和单调性
球内接三棱锥
12
双曲线求方程
函数的交点问题
反函数与导数
填空题
填空题
填空题
13
定积分
线性规划
向量的数量积和模
14
三视图
集合(交集)
复数的运算和虚部
复数（除法运算）
抽样方法
等比数列
双曲线的渐近线
线面关系
程序框图
二项式求参数
球的组合体
程序框图
等差数列
三视图
三视图
对数比较大小
二项式求参数
线性规划求参数
椭圆方程
导数
分段函数求参数范围
抛物线与圆
递推数列研究单调性
直线与三角形面积问题
填空题
填空题
向量运算求参数
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
2019年全国卷3高考理数双向细目表
题型结构 知识目标
能力目标
题型
题 号
分 值
核心考点
Y：运算 S：数据 K：空间 C：抽象 TL：推 求解能 处理能 想象能 概括能 理论证
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
YY：应 用意识
CX：创 新意识
2 5 复数的除法运算
5
3
5
集 合 的 Venn 的 应 用 ， 数值的估计
1
13 5 平面向量的数量积
4
填空 14
5
等差数列的通项公式 、求和公式
3
题 15 5 椭圆的几何性质
3
2
4
1
2
1
1
2
2
16 5 四棱锥的体积
2
1
1
1
17
12
频率分布直方图，样 本的平均数
4
3
3
2
18 必 解 做 19
12 12
正弦定理，面积公 式，三角恒等变换 空间中的垂直关系，
二面角
8 4
4
4 4
答 题
20
12
利用导数研究函数的 单调性，最值
21
12
直线与抛物线的位置 关系，面积问题，导
6 8
6 4
选 22
10
探求曲线的极坐标方 程，求点的极坐标
4
6
做 23
10
证明不等式，不等式 恒成立问题
4
6
合计 150
命题双向细目表
数学思想
设
函数与 方程
分类讨 论
转化与 化归
2019年高考文理科数学细目表
集合的含义，不等式解法，求两个集合的交集
5
0.9
4.5
理解
数与代数
69
2
复数
选修2-2
数系的扩充与复数的引入
复数代数形式的四则运算
5
0.85
4.25
掌握
统计与概率
22
3
统计与
概率
必修3
统计
集合、样本估计总体
5
0.7
3.5
理解
立体几何
22
4
统计与
概率
选修2-3
二项式定理
二项式定理及其运用、组合数公式
数列
等比数列的通项公式与前n项和公式
12
0.75
9
理解
19
数列
必修5
样本估计总体
用样本估计总体、直方图
12
0.4
4.8
掌握
20
函数与导数
选修2-2
椭圆
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.3
3.6
掌握
21
解析几何
选修2-1
导数及其应用
椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系
1.2
掌握
21
函数与导数
选修1-1
导数及其应用
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.15
1.8
掌握
22
选考内容
选修4-4
坐标系与参数方程
直线和圆的极坐标方程
10
0.3
5
掌握
23
选考内容
选修4-5
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用样本估计总体
频率分布表、频率分布直方图、折线图
√
茎叶图
√
数据标准差意义和作用
√
平均数和标准差
√
用样本估计总体思想
√
变量的相关性
会画散点图，并认识变量间的相关关系
√
最小二乘法，线性回归方程
√
概率
事件与概率
频率与概率的意义
√
互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型计算公式
√
随机事件所含的基本事件数及发生概率
√
二倍角公式
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积
√
半角公式
√
解三角形
正弦定理余弦定理
正弦定理
√
余弦定理
√
应用
三角形度量问题
√
数列
数列的概念与简单表示法
数列的概念
√
列表、图像、通项公式表示方法
√
数列是自变量为正整数的函数
√
等差数列、等比数列
等差数列概念
√
等差数列通项公式和求和公式
√
等比数列概念
√
等比数列通项公式和求和公式
合情推理与演绎推理
归纳和类比推理
√
演绎推理的基本模式
√
联系和差异
√
直接证明与间接证明
分析法与综合法
√
反证法
√
数学归纳法
数学归纳法
√
数系的扩充与复数的引入
复数的概念
复数的概念
√
复数相等的充要条件
√
复数代数表示法与几何意义
√
复数的四则运算
四则运算
√
加减法运算的几何意义
√
计数原理
分类加法、分步乘法
分类加法
2019年高考理科数学知识点双向细目表
模块
知识点
考查内容
知识要求
2017
分值
2018
分值
2019
分值
备注
了解
理解
掌握
集合
集合的含义与表示
集合的含义、元素与集合的属于关系
√
列举法、描述法
√
集合间的基本关系
包含与相等的含义
√
识别给定集合子集
√
全集与空集
√
集合的基本运算
并集与交集含义与运算
√
补集含义与运算
√
韦恩图表达集合的关系与运算
√
函数概念与基本初等函数
函数
简单定义域值域，了解映射
√
图像法、列表法、解析法表示函数
√
分段函数
√
函数单调性、最值及几何意义
√
函数奇偶性
√
函数图像研究函数性质
√
指数函数
指数函数模型背景
√
有理、实数指数幂、幂的运算
√
指数函数概念、单调性
√
指数函数图像过定点
√
对数函数
对数的概念及其运算
√
等差数列与一次函数
√
等比数列与指数函数
√
不等式
不等关系
实际背景
√
一元二次不等式
实际情景中抽象
√
与二次函数、一元二次方程联系
√
会解一元二次不等式，设计程序框图
√
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
实际情景抽象出二元一次不等式组
√
二元一次不等式组表示平面区域
√
二元线性规划问题
√
基本不等式
了解证明过程
√
√
正弦型函数参数对图像变化的影响
√
平面向量
平面向量的实际背景及基本概念
向量的实际背景
√
平面向量的概念
√
两个向量相等
√
向量的几何表示
√
向量的线性运算
加法、减法、几何意义
√
数乘的运算、几何意义
√
两个向量共线的含义
√
线性运算的性质和几何意义
√
平面向量基本定理和坐标表示
平面向量基本定理及意义
√
正交分解及坐标表示
√
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程
方程的曲线与曲线的方程
√
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量概念、基本定理、坐标
√
空间向量线性运算
√
空间向量数量积
√
用空间向量数量积表示共线与垂直
√
空间向量的应用
直线方向向量与平面的法向量
√
线线、线面、面面平行关系
√
线线、线面、面面垂直关系
√
三垂线定理
√
线线、线面、面面夹角计算
直线与方程
结合图形，确定直线位置的几何要素
√
直线倾斜角和斜率
√
过两点的直线斜率计算公式
√
判定直线平行或垂直
√
点斜式、两点式、一般式
√
斜截式与一次函数的关系
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间距离公式
√
点到直线距离公式
√
两条平行直线间距离
√
圆与方程
圆的几何要素，标准方程和一般方程
√
判断直线与圆的位置关系
√
判断两圆的位置关系
√
应用直线与圆的方程
√
代数方法处理几何问题的思想
√
空间直角坐标系
空间直角坐标表示点的位置
√
空间两点间距离公式
√
算法初步
算法的含义、程序框图
算法的含义和思想
√
顺序、条件分支、循环逻辑结构
√
基本算法语句
输入、输出、赋值、条件、循环语句
√
统计
随机抽样
会用简单随机抽样从总体中抽取样本
√
分层抽样和系统抽样
√
换底公式、自然对数、常用对数
√
对数函数的概念、单调性
√
对数函数图像过定点
√
指数函数与对数函数互为反函数
√
幂函数
幂函数概念
√
幂函数图像
√
函数与方程
二次函数、零点与方程根
√
一元二次方程根的存在性及根的个数
√
结合图像，用二分法求近似解
√
函数模型及应用
指、对、幂的增长特征
√
函数模型的应用
√
立体几何初步
空间几何体
√
加法、减法、数乘坐标运算
√
用坐标表示平面向量共线的条件
√
平面向量的数量积
平面向量的数量积含义与物理意义
√
平面向量的数量积与向量投影关系
√
数量积坐标表达式与运算
√
用数量积表示夹角
√
用数量积判断两个向量的垂直关系
√
向量的应用
解决平面几何问题
√
解决实际问题
√
三角恒等变换
和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
√
几何概型
随机数的意义，运用模拟方法估计概率
√
几何概型的意义
√
基本初等函数
任意角的概念、弧度制
任意角的概念
√
弧度制的概念、弧度与角度的互化
√
三角函数
理解正弦、余弦、正切的定义
√
单位圆的三角函数线
√
诱导Байду номын сангаас式
√
会画三角函数图像
√
三角函数周期性
√
正余弦单调性、最值与X轴交点等性质
√
正切函数性质
√
同角三角函数的基本关系式
解决最值问题
√
常用基本逻辑用语
命题及其关系
命题的概念
√
四种命题及其关系
√
充分、必要、充要条件
√
简单的逻辑联结词
或、且、非
√
全称量词与存在量词
全称量词
√
存在量词
√
含有量词命题的否定
√
圆锥曲线与方程
圆锥曲线
实际背景
√
椭圆定义几何图形标准方程、简单性质
√
抛物线定义几何图形标准方程简单性质
√
双曲线定义几何图形标准方程简单性质
√
分步乘法
√
排列与组合
排列概念与公式
√
组合概念与公式
√
二项式定理
证明二项式定理
柱锥台的结构特征
√
三视图
√
斜二测画出直观图
√
平行、中心投影
√
会画视图和直观图
√
球柱锥台的表面积和体积公式
√
点线面位置关系
线面位置关系定义
√
线面平行判定
√
面面平行判定
√
线面垂直判定
√
面面垂直判定
√
线面平行性质
√
面面平行性质
√
线面垂直性质
√
面面垂直性质
√
用已获结论证明空间图形的位置关系
√
平面解析几何初步
√
导数及其应用
导数概念及几何意义
导数概念实际背景
√
导数的几何意义
√
导数的运算
求导运算法则
√
基本初等函数导数公式
√
在研究函数中应用
单调性与导数关系
√
函数取极值的必要条件和充分条件
√
会求函数的极值
√
会求闭区间上的最值
√
生活中的优化问题
实际问题
√
定积分与微积分
定积分概念、实际背景、思想
√
微积分基本定理
√
推理与证明