01 (线性规划)线性规划解题详细步骤-罗如琢
线性规划问题求解
线性规划简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，称为线性规划（Linear programming），英文缩写LP。
线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力、物力等资源，使经济效果达到最好，为做出最优决策提供科学依据。
一般地，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
线性规划的模型建立从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
所建立的数学模型具有以下特点：1、每个模型都有若干个决策变量（x1,x2,x3……，xn），其中n为决策变量个数。
决策变量的一组值表示一种方案。
2、目标函数是决策变量的线性函数。
根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。
3、约束条件也是决策变量的线性函数。
当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。
线性规划的模型的求解1 在系统中安装“规划求解”Office20031.1 启动excel。
打开“工具”菜单，如果没有“规划求解”，单击“加载宏”。
弹出以下窗口：1.2 在复选框中选中“规划求解”，单击“确定”后返回excel。
这时在“工具”菜单中出现“规划求解”，关闭“工具”菜单。
Office20071.1 启动excel。
打开“数据”选项卡，如果没有“规划求解”，单击“菜单”——“Excel选项”。
弹出以下窗口：按钮。
弹出以下窗口：1.2 在复选框中选中“规划求解”，单击“确定”后返回excel。
这时，在“数据”选项卡中出现“规划求解”。
线性规划问题的建模与求解思路
线性规划问题的建模与求解思路线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在工程、经济、运筹学等领域具有广泛的应用。
本文将探讨线性规划问题的建模与求解思路，介绍一些常用的方法和技巧。
一、问题建模在进行线性规划问题的建模时，首先需要明确问题的目标和约束条件。
目标通常是最大化或最小化一个线性函数，而约束条件则是一系列线性等式或不等式。
以生产计划为例，假设某公司有两种产品A和B，每单位产品A的利润为10万元，每单位产品B的利润为8万元。
公司希望最大化总利润，同时满足以下约束条件：1. 产品A和B的生产总量不超过1000单位；2. 产品A的生产量不低于200单位；3. 产品B的生产量不低于300单位。
根据以上信息，我们可以进行如下的建模：设产品A的生产量为x，产品B的生产量为y，则目标函数为最大化利润：Maximize Z = 10x + 8y同时，需要满足以下约束条件：x + y ≤ 1000x ≥ 200y ≥ 300二、求解思路一般来说，线性规划问题的求解可以采用图形法、单纯形法、内点法等不同的方法。
下面将介绍其中两种常用的方法：图形法和单纯形法。
1. 图形法图形法适用于二维线性规划问题，通过绘制目标函数和约束条件的图形来求解最优解。
在上述例子中，我们可以将目标函数和约束条件绘制在坐标系中，找到目标函数与约束条件的交点，进而确定最优解。
2. 单纯形法单纯形法适用于高维线性规划问题，通过迭代计算来逐步接近最优解。
该方法的核心思想是从一个可行解开始，通过不断调整变量的取值来提高目标函数的值，直到找到最优解。
单纯形法的具体步骤如下：（1）将线性规划问题转化为标准形式，即将不等式约束转化为等式约束；（2）构建初始单纯形表，并选择一个初始基本可行解；（3）计算单位利润向量，并判断是否达到最优解；（4）选择一个入基变量和出基变量，并进行迭代计算，直到找到最优解。
三、技巧和注意事项在解决线性规划问题时，有一些常用的技巧和注意事项可以帮助我们更高效地求解问题。
线性规划图解法
.
X = X1 + (1- ) X2 则必定有X = X1 = X2，则称X为S的一个顶点。
.
图解法
Page 24
可以证明，线性规划的可行域以及最优解有以下 性质：
（1）、若线性规划的可行域非空，则可行域必定为一凸集；
（2）、线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点；
（3）、若可行域有界，线性规划问题的目标函数一定可以在 其可行域的顶点上达到最优，或在可行域的某个顶点（唯一 最优解）或在某两个顶点及其连线上（无穷多最优解）得到。
.
图解法
Page 4
（3）任意给定目标函数一个值作一条目标函数的等值线，并确 定该等值线平移后值增加的方向，平移此目标函数的等值线，使 其达到既与可行域有交点又不可能使值再增加的位置（有时交于 无穷远处，此时称无有限最优解）。若有交点时，此目标函数等 值线与可行域的交点即最优解（一个或多个），此目标函数的值 即最优值。
凸集：如果集合C中任意两个点X1、X2，其连线上的所有点 也都是集合C中的点，称C为凸集。
凸集
顶点
凸集
.
不是凸集
图解法
Page 23
在凸集中，不能表示为不同点的凸组合的点
称为凸集的极点，用严格的定义描述如下。
定义3 设C为一凸集，如果C中不存在任何两个 不同的点X1、X2，使得X成为这两个点连线上的一 个点，即X S，X1 S，X2 S。如果对于0 1，若
2x1+ x2 50 z = 40x1+30x2
4x1+3x2 120
.
图解法
图解法的观察（二）
Page 14
如果可行域为空集，线性规划 问题无可行解；
如果目标函数等值线可以无限制地在可行域内向改善 的方向移动，线性规划问题无界;
高中数学解线性规划问题的方法与思路总结
高中数学解线性规划问题的方法与思路总结一、引言线性规划是高中数学中的重要内容，也是数学建模和实际问题求解中常用的方法之一。
本文将总结解线性规划问题的方法与思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。
二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
其中，线性约束条件可以用一组线性不等式或等式表示，线性目标函数是一次函数。
三、线性规划问题的解题步骤1. 建立数学模型：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件，并将其转化为数学表达式。
2. 确定可行域：根据约束条件，确定决策变量的取值范围，即可行域。
3. 确定最优解：通过图像、代数或单纯形表等方法，确定最优解的存在性和唯一性。
4. 求解最优解：利用图像、代数或单纯形表等方法，求解最优解，并进行验证。
5. 分析最优解：对最优解进行解释和分析，得出结论。
四、线性规划问题的解题技巧1. 图像法：将线性规划问题转化为几何问题，在平面直角坐标系中绘制可行域和目标函数的图像，通过观察图像找到最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 3x + 4y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 6 的可行域中的最大值。
通过绘制可行域和目标函数的图像，可以观察到最优解在可行域的顶点处取得。
2. 代数法：通过代数计算，利用不等式关系和线性目标函数的性质，求解最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 2x + 3y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4 的可行域中的最大值。
通过列出不等式组成的方程组，利用代数方法求解方程组，得到最优解。
3. 单纯形表法：适用于多个决策变量和多个约束条件的线性规划问题。
通过构建单纯形表，利用迭代计算的方法求解最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y, z) = 5x + 4y + 3z 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y + z = 6 的可行域中的最大值。
高中数学线性规划解题技巧
高中数学线性规划解题技巧在高中数学中，线性规划是一个重要的内容，也是考试中常见的题型。
线性规划是一种优化问题，通过建立数学模型，找出使目标函数达到最优值的变量取值。
在解题过程中，我们需要掌握一些技巧和方法，下面就来具体介绍一下。
一、确定变量和目标函数在解线性规划问题时，首先要明确变量和目标函数。
变量是我们要求解的未知数，而目标函数则是我们要优化的目标。
例如，假设我们要求解一个生产问题，生产两种产品A和B，我们可以将A的产量表示为x，B的产量表示为y，目标函数可以是总利润或总成本。
二、列出约束条件约束条件是限制变量取值范围的条件，也是我们解题的关键。
要列出准确的约束条件，需要仔细分析题目并进行逻辑推理。
约束条件可以是生产能力、资源限制、市场需求等各种限制条件。
例如，假设某工厂生产产品A和B，A的生产需要2个单位的资源1和3个单位的资源2，B的生产需要4个单位的资源1和1个单位的资源2。
工厂拥有资源1的总量为10个单位，资源2的总量为12个单位。
那么我们可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12三、确定可行域可行域是指满足所有约束条件的变量取值范围。
在解线性规划问题时，我们需要确定可行域的范围，以便找到最优解。
为了确定可行域，我们可以将约束条件转化为不等式，并将其绘制在坐标系中。
通过求解这些不等式的交集，我们可以确定可行域的范围。
以前面的例子为例，我们可以将约束条件绘制在坐标系中，得到以下图形：[图1]根据图中的交集部分，我们可以确定可行域的范围。
四、确定最优解确定最优解是线性规划的核心问题。
我们需要找到使目标函数达到最大或最小值的变量取值。
在确定最优解时，有两种常用的方法：图形法和单纯形法。
图形法通过绘制等高线图来找到最优解，而单纯形法通过迭代计算来逐步逼近最优解。
以目标函数为总利润的例子为例，我们可以通过图形法找到最优解。
在可行域中，我们需要找到使总利润最大化的点。
通过绘制等高线图，我们可以找到目标函数的等高线与可行域的交点，从而确定最优解。
线性规划问题的四种求解方法
时成本最低为 850 元 .
需要说明的是 , 若所求的最优解是整数解 ,
数法求解 .
而用以上方法求得的最优解不是整数 , 则可以
例 4 甲 、乙 、丙三种维生素 A 、B 含量及 用平移法寻找到最优整数解 .
12
《中 学理科》 2002 年第 7 期
解 设每天生产甲 、乙产品的件数分别是
维生素 B (单位 / 千克) 800 400 500
成本(单位 / 千克) 11 9 4
某食物营养所想用 x 千克甲种食物 , y 千 克乙种食物 , z 千克丙种食物配成 100 千克混合 物 , 并使混合物至少含有 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B
2x +3y ≥160 ∴ 3x -y ≥130
x ≥0 y ≥0 成本 c =400 +7x +5y
令 7x +5y =λ(2 x +3y )+μ(3x -y)(λ、
μ是待定系数)
作出以上不等式组所表示的平面区域 , 即 可行域 .可行域为一五边形 , 五个顶点对应的 z 值如下表
(x , y) (0, 0)(4, 0)(4, 2)(2, 3)(0 , 3) z = 200x +300y 0 800 1400 1300 900
美元 .但政府核准的外汇是 130 万美元 , 并要求 该种产品分别为 200 吨 、450 吨和 400 吨 .每吨
总维护费不得超过人民币 24000 元 .问每种机 运费如下表(单位 :元):
器应购买多少台时 , 才能使工厂获得的年利润 最大 ?
解 :设购买第一种机 器
A
B
C
甲地
6
3
线性规划问题的图解法
如果一个实际问题抽象成像例1-4这样的线性规 划模型，比如是一个生产计划问题，其经济含义就是 某些资源是无限的，产品的产量可以无限大。此时应 重新检查和修改模型，否则就没有实际意义。
注意，对于无界可行域的情况，也可能有唯一
最优解或无穷多个最优解。
x1 2x2 ≤8 代表一个半平面
其边界: x1+2 x2 =8
x1+2 x2 =8 及x1，x2 ≥0
x2 B
Q4
3
2
x12x28
△ AOB
点A、B 连线AB △A0B
1
A x1
0 1 2345678
经济含义 ？
点A(8,0)：
全部的设备都用来生产Ⅰ产品而不生产Ⅱ 产品,那么Ⅰ产品的最大可能产量为8台,计 算过程为： x1+2×08 x18
maxZ2x13x2
x1 2 x2 ≤ 8
4
4
x1 x2
≤ ≤
16 12
x 1 , x 2 ≥ 0
x2 B 4x1 16
3E F
2
1
4x2 12
C
最优点
x12x28
A
D
x1
0
1 2345 678
结果
有唯一最优解 可行域是一个非空有界区域
讨论 可行域有几种可能 ? 解有几种可能 ?
结果表明，该线性规划有无穷多个 最优解－－线段AB上的所有点都是最优
点，它们都使目标函数取得相同的最大值 Zmax=14。
无界解
maxZx1x2
x
2
1
x
1
x2
线性规划的求解算法
线性规划的求解算法 线性规划（linear programming ）是运筹学中的一个重要分支，在现代工业、农业、商业、交通运输、国防军事及经济管理等诸多领域都有着广泛重要的应用。
在数学系的竞赛数学建模中，也多次应用线性规划来建模从而解决实际问题。
在这里介绍单纯性法和对偶单纯形法两种求解线性规划的方法。
一、单纯形法算法主体思想标准线性规划简记如下：LP-max LP-mins.t {0Ax b x =≥ s.t {0Ax b x =≥ 这里只以LP-min 为例。
1、算法思想单纯形法是在已知一个可行基的前提下采用的解决线性规划的算法。
步骤如下：（1）输入初始矩阵：01020,111121,112,1n n m m m n a a a a a a a a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦K L M M O M K ，并化为典则形式。
用R （i ）记录单位矩阵I 中元素1的位置。
（2）求{}0min |0,1j j a j n t >≤≤@若t 不存在，则得到最优解；(i),1R i n x a += （i=1,2,...m ）.其他j x =0，停。
否则，转到（3）。
（3）求,1min{|0,1}i n it it a a i m a λ+>≤≤@。
若λ不存在，则LP-min 无下届，所以无最优解，停；否则，求,1min (i)|,0,1(s)i n it it a R a i m R a λ+⎧⎫=>≤≤⎨⎬⎩⎭@，转到（4）。
（4）sjsj sta a a ⇐，（j=1，2....n+1） ij ij sj it a a a a ⇐-,(i=0,1,2...m;i ≠s;j=1,2,....,n+1), (s)t R ⇐,转到（2）.二、对偶单纯形法对偶单纯形法是在已知一个正则基的条件下的求解线性规划的方法。
步骤如下:(1)输入初始矩阵：01020,111121,112,1n n m m m n a a a a a a a a a +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦K L M M O M K ，并化为典则形式。
高二数学线性规划问题解题步骤总结高中线性规划解题技巧
高二数学线性规划问题解题步骤总结高中线性规划解题技巧线性规划问题是最简单的优化问题，是高二数学学习的重点。
下面WTT给高二学生带的数学期望与随机变量知识要点，希望对你有帮助。
高二数学线性规划问题解题步骤高二数学线性规划问题教学反思线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。
也是高中数学教材的新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。
线性规划问题，高考主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题(或取值范围)，另一类是考查可行域的作法。
下面我们结合教材和各地高考及模拟题举例说明。
第一大类：求目标函数的最值问题，解答此类题型时，关键是要正确理解目标函数的几何意义，再数形结合求出目标函数的最值，而目标函数的几何意义是由其解析式确定的，常见的目标函数有三类。
1、截距式(目标函数为二元一次型)，即，这也是最常见的类型，目标函数值的几何意义是与直线的纵截距有关。
2、距离式(目标函数为二元二次型)，目标函数值的几何意义与距离有关。
3、斜率式(目标函数为分式型)，目标函数值的几何意义与直线的斜率有关。
反思该节线性规划的教学，认为应注意如下几个问题1.线性规划应用题条，数据较多，梳理已知数据至关重要(以线定界，以点定面)2.学生作图时太慢，没有使用尺规作图，找最优解时不会通过斜率比较分析。
(用尺作图直观)3.借用线性规划思想解题能力不强，某些目标函数的几何意义理解不透。
(三组形式)4.高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点，因此，对常见题型要重点训练。
总之，对于线性规划问题，应坚持应用数形结合的思想方法解题，作出可行域和看出目标函数的几何意义是解题关键。
高二数学学习方法(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。
记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
解决线性规划问题的基本步骤
解决线性规划问题的基本步骤
1）求线性目标函数的在约束条件下的最值问题的求解步骤是：
①作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；
②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；
③求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值
2）解决应用问题的基本步骤
1. 列举已知条件
2. 分别画出已知条件代表的直线或范围
3. 画出满足条件的区域
4.标出极值点
5理解目标函数的几何意义
6.求出目标函数的最值或范围。
线性规划的解法
线性规划的解法线性规划是现代数学中的一种重要分支，它是研究如何在一定约束条件下优化某种目标函数的一种数学方法。
在现实生活中，许多问题都可以用线性规划求解。
如在生产中，如何安排产品的产量才能最大化利润；在运输中，如何安排不同的运输方式最大程度降低成本等等。
线性规划的解法有多种，下面我们就来对其进行详细的介绍。
1. 单纯形法单纯形法是线性规划中最重要的求解方法之一，它是由Dantzig于1947年提出的。
单纯形法的基本思路是从某一个初始解出发，通过挑选非基变量，使得目标函数值逐步减少，直到得到一个最优解。
单纯形法的求解过程需要确定初始解和逐步迭代优化的过程，所以其求解复杂度较高，但是在实际中仍有广泛应用。
2. 对偶线性规划法对偶线性规划法是一种将线性规划问题转化为另一个线性规划问题来求解的方法。
这种方法的主要优势是，它可以用于求解某些无法用单纯形法求解的问题，如某些非线性规划问题。
对偶线性规划法的基本思路是将原问题通过拉格朗日对偶性转化为对偶问题，然后求解对偶问题，最终得到原问题的最优解。
3. 内点法内点法是一种由Nesterov和Nemirovsky于1984年提出的方法，它是一种不需要寻找可行起点的高效的线性规划求解方法。
内点法的基本思路是通过不断向可行域的内部靠近的方式来求解线性规划问题。
内点法的求解过程需要实现某些特殊的算法技术，其求解效率高，可以解决一些规模较大、约束条件复杂的线性规划问题。
4. 分枝定界法分枝定界法是一种通过逐步将线性规划问题分解成子问题来求解的方法。
这种方法的基本思路是，在求解一个较大的线性规划问题时，将其分解成若干个较小的子问题，并在每个子问题中求解线性规划问题，在不断逐步求解的过程中不断缩小问题的规模，最终得到问题的最优解。
总之，不同的线性规划解法各有千秋，根据实际问题的需要来选择合适的求解方法是非常重要的。
希望本文能够对您有所帮助。
高考数学中的线性规划算法解题技巧
高考数学中的线性规划算法解题技巧高考数学中的线性规划是一种非常重要的问题类型，在考试中经常被考查，对于学生来说是必须掌握的一项技能。
而在线性规划中，解题的算法是关键，正确运用算法不仅能够提高解题效率，还能避免不必要的错误。
本文将介绍一些线性规划解题的算法和技巧，帮助学生在考试中取得更好的成绩。
一、线性规划的基本概念在解题之前，我们需要熟悉线性规划的一些基本概念。
线性规划是指在一定的限制条件下，求解一个线性函数的最大或最小值。
在这个过程中，我们需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围。
通常情况下，我们可以将线性规划问题表示为标准型或非标准型。
标准型的形式如下：$$\max(z)=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$$$$s.t.\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\le b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\le b_2\\...\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\le b_m\\\end{cases}$$变量取值范围为$x_i\ge0(i=1,2,...,n)$而非标准型的形式则可以被转化为标准型。
二、单纯形法的原理和步骤单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法，其基本原理是通过不断地构造可行解和寻找可行解中的最优解来达到最终的优化目标。
其具体步骤如下：1、将标准型问题中的目标函数系数、约束条件系数和右端项系数分别组成一个矩阵。
2、选择其中一个非基变量（即取值为0的变量）作为入基变量，计算出使目标函数增大的最大步长。
3、选择其中一个基变量（即取值不为0的变量）作为出基变量，计算出使目标函数增大的最小步长。
4、通过第2步和第3步计算出的步长来更新目标函数和约束条件，得到一个新的可行解。
5、使用新的可行解重复进行第2-4步的计算，直到找到最优解。
需要注意的是，单纯形法有两种可能的结果：一是存在最优解，二是存在无穷多个最优解。
数学线性规划解题技巧
数学线性规划解题技巧数学线性规划解题技巧_解数学线性规划技巧分享控制自己的情绪，保持冷静客观。
练习思维跳跃，拓展思维方式。
对已有知识进行组合和重组，寻找新的解决方法。
下面就让小编给大家带来数学线性规划解题技巧，希望大家喜欢!高数学线性规划解题技巧常用的途径有(一)、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。
因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。
因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
数学线性规划解题实战运用所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。
一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。
解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
高中数学解线性规划问题的步骤和技巧
高中数学解线性规划问题的步骤和技巧线性规划是高中数学中的一个重要内容，也是数学建模的基础。
它通过数学方法来解决实际问题，寻找最优解。
本文将介绍解线性规划问题的步骤和技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。
一、了解线性规划问题的基本概念在解决线性规划问题之前，首先需要了解线性规划问题的基本概念。
线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
其中，线性约束条件是指各个变量之间的关系是线性的，线性目标函数是指目标函数是线性的。
二、确定决策变量和目标函数解决线性规划问题的第一步是确定决策变量和目标函数。
决策变量是指需要决策的变量，目标函数是指需要优化的目标。
例如，假设有一个生产问题，需要确定生产不同产品的数量，那么生产不同产品的数量就是决策变量，而总利润就是目标函数。
三、列出线性约束条件在确定了决策变量和目标函数之后，需要列出线性约束条件。
线性约束条件可以是等式或不等式，用来限制决策变量的取值范围。
例如，假设生产不同产品的数量不能超过某个限制值，那么可以列出相应的不等式约束条件。
四、绘制可行域图为了更直观地理解线性规划问题，可以绘制可行域图。
可行域图是指将线性约束条件表示在坐标系中，形成的一个区域。
决策变量的取值必须在这个区域内，才满足线性约束条件。
通过绘制可行域图，可以更好地理解问题的约束条件和可行解的范围。
五、确定最优解在确定了可行域图之后，需要确定最优解。
最优解是指在满足线性约束条件的前提下，使目标函数取得最大值或最小值的决策变量取值。
通过观察可行域图和目标函数的变化趋势，可以推测最优解的位置。
六、检验最优解在确定了最优解之后，需要对最优解进行检验。
检验最优解的方法是将最优解代入目标函数和约束条件中，计算是否满足所有约束条件。
如果满足所有约束条件，则最优解是可行解；如果不满足所有约束条件，则需要重新调整决策变量的取值。
七、灵活运用线性规划的方法和技巧在解决线性规划问题时，可以灵活运用一些方法和技巧来简化计算过程。
线性规划法及其包含的基本步骤
线性规划法及其包含的基本步骤
线性规划是一种求解约束优化问题的有效方法，其应用非常广泛。
它的基
本思想是将一个实际问题转化为一个线性规划模型，再利用一定的技巧求解此模型，从而求得相应的最优解。
线性规划法包括以下几个基本步骤：
第一，明确求解目标，即最优化问题的目标函数。
首先，需要由运筹学家
或管理者根据需要确定最优控制变量和对应的目标函数，即要达到的目标；
第二，定义约束条件，即求解最优化问题时，各个相关参数所受的限制。
这些限制通常包括技术要求、经济条件以及管理规定等；
第三，构造模型，是将数学模型与被解决的问题结合起来，将所有的约束
条件和目标函数以适当的数学表达式结合起来，形成一个整体的模型；
第四，求解最优化问题。
通过分析模型，可以将最优化问题转化为一个求
解线性规划的问题，根据此线性规划问题的形式，利用专门的求解方法，得出该线性规划问题的可行解，便当获得最优解。
从以上，可以看出，线性规划法是从解决最优化问题的角度出发，将约束
条件和目标函数经过数学模型的转换，构造相对应的线性规划模型，再运用专门的求解方法求解，来获得最优解的一种有效方法。
它不仅被用于科学研究，而且还应用于实际工程中，如产品设计、决策分析与仿真等，大大提高了计算效率与准确率，极大地方便了实际操作。
高一数学中的线性规划问题如何解决
高一数学中的线性规划问题如何解决在高一数学的学习中，线性规划问题是一个重要且具有一定难度的知识点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，还能培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
那么，如何有效地解决高一数学中的线性规划问题呢？下面让我们一起来探讨一下。
首先，我们要明白线性规划问题的基本概念。
简单来说，线性规划就是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值。
这些约束条件通常是由一些线性不等式组成，而目标函数则是一个关于变量的线性表达式。
为了更好地理解和解决线性规划问题，我们需要掌握以下几个关键步骤：第一步，准确地列出约束条件和目标函数。
这就要求我们能够读懂题目中的文字描述，将其转化为数学语言。
比如，如果题目中说“生产A 产品不超过 5 件，生产B 产品不少于 3 件”，那么我们可以列出约束条件：＄A\leq5$，＄B\geq3$。
同时，根据题目所给定的条件，确定目标函数，比如“利润最大”，那么可能就会有目标函数$Z ＝3A ＋5B$。
第二步，画出可行域。
可行域就是满足所有约束条件的点的集合。
我们可以通过把每个约束条件所对应的直线画出来，然后根据不等式的方向确定可行域的范围。
例如，对于不等式$A ＋ B\leq8$，我们先画出直线$A ＋ B ＝ 8$，然后根据“小于等于”这个条件，确定可行域在直线的下方（包括直线上的点）。
第三步，找到最优解。
在可行域内，我们要找到使得目标函数取得最大值或最小值的点。
这个点可能在可行域的顶点处，也可能在边界上。
我们可以通过将可行域的顶点坐标代入目标函数，比较得出最大值或最小值。
在实际解题过程中，还需要注意一些常见的错误和容易忽略的地方。
一是在列出约束条件时，要注意不等式的方向不要搞错。
比如“大于等于”和“小于等于”的区别，如果弄错了，就会导致可行域的范围出错，从而影响最终的结果。
二是在计算顶点坐标时要仔细，避免计算错误。
有时候顶点坐标可能不是整数，计算过程中要保持耐心和细心。
第三章线性规划问题的解法
（1）用图解法求解； （2）将模型化为标准型； （3）计算基可行解，并标出在图中位置。
min z = − x + 2 x
1
2
max z ′ = x1 − 2 x2 ≤ = 2 − x1 + x2 +x3 ≤ +x4= 6 x1 + 2 x2 x , x ,x x ≥ 0 1 2 3, 4
1. 图解法的步骤 （1）做约束的图形
x
2
先做非负约束的图形； 再做资源约束的图形。
以例1为例，其约束为
9 x + 4 x ≤ 360 4 x + 5 x ≤ 200 s.t 3 x + 10 x ≤ 300 x , x ≥ 0
1 2 1 2 1 2 1 2
0
x
1
问题：不等式的几何意义是什么？怎样做图？
这就得到初始基可行解x16121243换入变量换出变量12934换人变量换出变量主元素以4为主元素进行旋转运算或迭代运算即初等行变换使p是得到新表检查该表的所有检验数这时有x应为换入变量
第一节、线性规划模型的图解法
图解法是用画图的方式求解线性规划的一种 方法。它虽然只能用于解二维（两个变量） 的问题，但其主要作用并不在于求解，而是 在于能够直观地说明线性规划解的一些重要 性质。
−1 −1 2 2 2
T 2
上二组概念间的联系： 系数阵A中可找出若干个基B 每个基B都对应于一个基本解 非负的基本解就是基可行解 几种解之间的关系：
基可行解 非可行解 可行解 基本解
问题：基本可行解是可行域中的哪些点？
练习：对于下面的线性规划
min z = − x + 2 x
求解线性规划问题算法
u4 u5 b 0 04 1 0 14 0 13 0 0 Z=0 0 17 1 -3 5 0 13 0 0 Z=-9
0 u3 0 0 1 -1/5 8/5 6
-2 u2 0 1 0 1/5 –3/5 1
-3 u1 1 0 0 1/5 2/5 4
cs ciais 0 0 0 1 0 Z=-14
x4
1 -2 1 cB xB x1 x2 x3 1 x1 1 1 3 0 x5 0 -2 1 0 x6 0 -1 6
cs ciais 0 -3 -2
1 x1 1 3 2 -3 x4 0 -2 1 0 X6 0 -3 7
3 -11 7
-3 0 0 x4 x5 x6 100 110 -1 0 1 -4 0 0 0 10 1 10 0 01 000
给新问题列单纯形表
cB xB M x4 M x5
M x4 4 x1
1 x3 4 x1
1 x3 1 x2
4 1 1 MM x1 x2 x3 x4 x5 2 12 10 3 31 01
4-5M 1-4M 1-3M 0 0
b 4 3
J=7M
比值 4/ 2 3/3
0 -1 4/3 1 -2/3 2
3/2
cs ciais 11/3 0
2/3 0 7/3 1 90 28/3 0
-1/3 0 1/3 0 01 1/3 0
b 6 3 4 J=6 6 15 10 J =-12
1 5 10 J =-17
比值 6/ 1 3/-2 4/-1
6/1 15/3 10/0
四 求初始基本可行解的方法 由标准形化为典范形的方法
第二步：从原来的基本变量中选出一个使其进入非基本变量 中，即令这个选中的为零称这个为离基变量。
线性规划学习线性规划的解法
线性规划学习线性规划的解法线性规划是一种数学优化方法，用于解决一类特定的最优化问题。
线性规划的主要目标是在给定的线性约束条件下，找到一个线性目标函数的最大值或最小值。
本文将介绍线性规划的基本概念和解法。
Ⅰ. 线性规划的基本概念线性规划问题通常可以表示为以下形式：给定一组线性约束条件和一个线性目标函数，求解目标函数的最大值或最小值。
其中，线性约束条件可以表示为一组形如ax1 + bx2 + … + c ≤ d的不等式，线性目标函数为z = cx1 + dx2 + … + e。
Ⅱ. 线性规划的解法线性规划问题的求解方法有多种，下面将介绍其中两种常用的解法：单纯形法和内点法。
1. 单纯形法单纯形法是一种逐步改进的方法，通过迭代寻找最优解。
具体步骤如下：（1）初始化：将线性规划问题转化为标准型，并找到一个可行基本解。
（2）选择进基变量：从非基变量中选择一个可以增大目标函数值的变量作为进基变量。
（3）选择出基变量：由于选择进基变量而产生的新的解是非可行解，需要选择一个基变量作为出基变量，并进行调整。
（4）迭代：重复进行步骤2和步骤3，直到找到满足条件的最优解。
2. 内点法内点法是一种基于迭代的方法，通过寻找线性规划问题的可行解来逼近最优解。
具体步骤如下：（1）初始化：将线性规划问题转化为标准型，并找到一个可行解。
（2）构造路径方程：引入一个路径参数，并构造路径方程，将线性规划问题转化为一系列等价的非线性问题。
（3）迭代：通过求解路径方程的解，逐步逼近最优解。
Ⅲ. 实例分析下面通过一个实例来说明线性规划问题的解法。
假设有一家制造公司生产两种产品A和B，分别需要通过机器X和机器Y进行加工。
机器X每小时可工作6小时，机器Y每小时可工作4小时。
产品A通过机器X加工需要1小时，产品B需要2小时；产品A通过机器Y加工需要2小时，产品B需要1小时。
产品A的利润为3万元，产品B的利润为2万元。
问该公司如何安排生产，才能使利润最大化？解：首先，设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则目标函数为z = 3x + 2y。
【精选】线性规划问题的求解步骤
【例2】
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C
三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的
小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型A规格源自B规格C规格第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C 三种规格成品, 且使所用钢板张数最少?
【例3】
一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料, 生产 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t, 硝酸盐 18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷 酸盐1t, 硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t, 硝酸盐66t. 若生产1车皮甲种肥料, 产生的利润为10000元， 生产1车皮乙种肥料, 产生的利润为5000元, 那么 分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮, 能够产生 最大的利润?
【例4】
某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售 收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要 在A、B两种设备上加工, 在每台A、B设备上加工 1件甲设备所需工时分别为1h, 2h, 加工1件乙设备 所需工时分别为2h, 1h, A、B两种设备每月有效使 用台时数分别为400h和500h, 如何安排生产可使 收入最大？
必修五《考一本》第27课时
线性规划问题的求解步骤：
（1）画可行域：画出线性约束条件所确定 的平面区域；
（2）过原点作目标函数所表示的直线的平 行直线l0;
（3）平移直线l0，观察确定可行域内最优 解的位置；
（4）求最值：解有关方程组求出最优解， 将最优解代入目标函数求最值.
简记为“画、作、移、求”四步.
【例1】
营养学家指出, 成人良好的日常饮食应该至 少提供0.075kg的碳水化合物, 0.06kg的蛋白质, 0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物, 0.07kg蛋白质, 0.14kg脂肪, 花费28元; 而1kg食物B 含有0.105kg碳水化合物, 0.14kg蛋白质, 0.07kg脂 肪, 花费21元; 为了满足营养专家指出的日常饮食 要求,同时使花费最低, 需要同时食用食物A和食 物B多少kg ?