第一章电路模型与电路定律

1.1 电路和电路模型（model)
一、 实际电路
定义: 为完成某种预期目的而设计、安装、运行的, 由电工
设备构成的整体，它为电流的流通提供路径，起到 传 输电能、处理信号、测量、控制、计算等作用。 电路通常主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。
电源(source)：提供能量或信号也称为激励源。 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行
处理。
导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路。
二、电路模型 (circuit model)
1.电路模型：足以反映实际电路中电工设备和器件电磁性能
的理想电路元件或它们的组合。
2.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所
假 想的具有某种单一电磁性质的元件，是反映电磁性能共性 的最小单元，其u，i关系可用简单的数学公式严格表示。 几种基本的电路元件：
如果指定流过元件的电流参考方向是从标以电压正极性 的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则电流
和电压的这种参考方向称为关联参考方向；否则，称为非关 联参考方向。
i
i
+
u
–
关联参考方向
+
u
–
非关联参考方向
例题：电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电 路电压电流参考方向关联否？
i
＋
AU B
＊ u<0，且du/dt>0，电荷q增加， 即dq/dt＞0，则i＜0，电容反向充电
(电流流进负极板)
＊ u为常数(直流)时，du/dt=0，dq/dt=0，电荷q不变，则i =0，电容相
当于开路，电容有隔断直流作用。
结论：
（1）电容充放电形成电流i，其大小取决于电压 u 对时间的 变化率，与u的大小无关， 电容是动态元件； （2）实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数，不能突变。
1. 电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四 端元件等。
2. 电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。 3. 电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性 元件，否则称非线性元件。 4. 电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则时 变元件。
集总参数元件：每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入
c
Ubc= b–c c = b –Ubc= –1.5 V
结论：
Uac= a–c = 1.5 –(–1.5) = 3 V
（1）电路中的电位参考点可任意选择；
（2）参考点一经选定，电路中各点的电位值就成为唯一；
（3）当选择不同的电位参考点时，电路中各点的电位值将改
变，但任意两点间的电压将保持不变。
四. 关联参考方向
1. 几个基本概念
电压 (voltage)：单位正电荷q从一点移至另一点时，电场力
所做的功，即电场中某两点间的电压(降) ，用 U 表示。ABU
def
dW
dq
2. 电压(降)的实际方向
规定电压真正降低的方向为电压(降)的实际方向
+ 实际方向
+ 实际方向
3. 电压(降)的参考方向
电压参考方向的三种表示方式：
（1）电压的参考方向可任意设定，图中已有的电压极性认为是 参考极性；
（2）电压的参考方向的作用在于将电压看成代数量； （3）指定参考方向下的电压值的正、负反映电压的实际方向。
5.电位：为分析方便，常在电路中选某一点为参考点，把 任一点到参考点的电压称为该点的电位，用 或V表示。
通常设参考点的电位为零，因此参考点也称为零电位点。
电阻元件——消耗电能的元件。 电感元件——产生磁场，储存磁场能量的元件。 电容元件——产生电场，储存电场能量的元件。 电源元件——各种将其它形式的能量转变成电能的元件。
Rf
US
Ri
例题 开关 灯泡
电 池
导线
10BASE-T wall plate
例题
结论: 1、电路模型是由理想电路元件构成的； 2、同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有 不同的形式； 3、具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，一定条件下 可用同一模型表示。
iR
iR
+
u
–
u = Ri
+
u
–
u = –Ri
1.3 电功率 (power)和能量
一、 电功率
1. 定义：单位时间内电场力所做的功。
p dw , u dw , i dq
dt
dq
dt
p dw dw dq ui dt dq dt
2 . 功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)
能量的单位： J (焦) (Joule，焦耳)
(1) 以a点为参考点，a=0
a
Uab= a–b b = a –Uab= –1.5 V
1.5 V b
1.5 V
Ubc= b–c c = b –Ubc= –1.5–1.5= –3 V Uac= a–c = 0 –(–3)=3 V (2) 以b点为参考点，b=0 Uab= a–b a = b +Uab= 1.5 V
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
U
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压
(降低)的参考方向
+
U
(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的参考方向
A
UAB
B
4. 参考方向和实际方向的关系
参考方向
参考方向
+
U
–+
U
–
+
实际方向
U>0
实际方向
+
U<0
i
参考方向
A
B
电流的参考方向与实际方向的关系
i
参考方向
实际方向
i
参考方向
实际方向
i> 0
i< 0
电流(代数量 )
大小 符号（方向）
电流参考方向的两种表示方法
1. 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i
A
B
2. 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
A
iAB
B
三、电压和电压的参考方向
＊ u>0，且du/dt>0，电荷q增加， 即dq/dt＞0，则i＞0，电容正向充电
(电流流进正极板)
＊ u<0，且du/dt<0，电荷q减少， 即dq/dt＜0，则i＞0，电容反向放电
(电流由负极板流出)
＊ u>0，且du/dt<0，电荷q减少， 即dq/dt＜0，则i＜0，电容正向放电
(电流由正极板流出)
因此是无记忆、双向性的元件； （3）计算公式必须和参考方向配套使用！
三．电阻元件上消耗的功率与能量
1. 功率
关联参考方向
非关联参考方向
i
R
R
i
+
u
p = ui = i2R = u2/R
+
u
p = - ui = -（ - Ri）i = i2R
= - u （-u/R） = u2/R
2. 能量
WR
截面的电荷量。
2 . 单位
def Δq dq i(t) lim
Δt0 Δt dt
A (Ampere，安培)
1kA=103A
1mA=10-3A 1A=10-6A
3. 电流的实际方向：通常规定正电荷的运动方向称为电流
的实际方向。元件(导线)中电流流动的实际方向有两种 可能。
实际方向
实际方向
4. 电流的参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。
3 . 电路吸收或发出功率的判断
1） u, i 关联参考方向
+
i u
p吸= ui 表示元件吸收的功率 P>0 吸收正功率 (实际吸收)
P<0 吸收负功率 (实际发出)
–
2） u, i 非关联参考方向
+
i u
p = ui 表示元件发出的功率
发
P>0 发出正功率 (实际发出)
P<0 发出负功率 (实际吸收)
q
–
– q——参考正极板上的电荷量
Ou
C——电容元件的电容
u——电容元件的端电压
3. 单位 C——电容，单位：F (Farad，法拉)，常用F，nF，pF
等表示。
三．线性电容元件的伏安关系
1．伏安关系的微分形式（电压 u 、电流 i 取关联参考方向）
i
+
+
u
C
–
–
i dq C du dt dt
－
解： A B
电压、电流参考方向非关联； 电压、电流参考方向关联。
小结：
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向，元件或支路 的电压和电流通常采用关联参考方向以减少公式中负号
； (2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 ，在计算过
程中不得任意改变；
(3) 参考方向不一致时，其表达式相差一负号，但实际方向不 变。
在外电源作用下，电容器两极板
上分别带上等量异号电荷，撤去电源
，板上电荷仍可长久地集聚下去。
+ + + + +q – – – – –q
二. 线性电容元件 C
1. 电路符号
2. 库伏特性
任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正 比，其库伏特性经过原点。
i
q =Cu
+ +
C
def