第一章电路模型与电路定律

–
上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。
例题：求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。 已知： U1=1V，U2= -3V，U3=8V，U4= -4V，U5=7V，U6= -3V ，I1=2A，I2=1A，I3= -1A
+ U1 1
I1 +
2 U2
－
+ － U4 4 +
I2
U6 － 解：P1 U1I1 1 2 2W（发出） 6
（1）电压的参考方向可任意设定，图中已有的电压极性认为是 参考极性；
（2）电压的参考方向的作用在于将电压看成代数量； （3）指定参考方向下的电压值的正、负反映电压的实际方向。
5.电位：为分析方便，常在电路中选某一点为参考点，把 任一点到参考点的电压称为该点的电位，用 或V表示。
通常设参考点的电位为零，因此参考点也称为零电位点。
＊ u<0，且du/dt>0，电荷q增加， 即dq/dt＞0，则i＜0，电容反向充电
(电流流进负极板)
＊ u为常数(直流)时，du/dt=0，dq/dt=0，电荷q不变，则i =0，电容相
当于开路，电容有隔断直流作用。
结论：
（1）电容充放电形成电流i，其大小取决于电压 u 对时间的 变化率，与u的大小无关， 电容是动态元件； （2）实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数，不能突变。
在外电源作用下，电容器两极板
上分别带上等量异号电荷，撤去电源
，板上电荷仍可长久地集聚下去。
+ + + + +q – – – – –q
二. 线性电容元件 C
1. 电路符号
2. 库伏特性
任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正 比，其库伏特性经过原点。
i
q =Cu
+ +
C
def
q
tg
u
C
u
3 . 电路吸收或发出功率的判断
1） u, i 关联参考方向
+
i u
p吸= ui 表示元件吸收的功率 P>0 吸收正功率 (实际吸收)
P<0 吸收负功率 (实际发出)
–
2） u, i 非关联参考方向
+
i u
p = ui 表示元件发出的功率
发
P>0 发出正功率 (实际发出)
P<0 发出负功率 (实际吸收)
元件，其中的电压电流关系（伏安关系）可描述为： f（u，i）=0
二．线性电阻元件
1. 线性电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的元件。
2. 符号 3. 伏安关系
服从欧姆定律
R (Ohm’s
Law)
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
i
R
uRi
+u
R ——电阻 单位： (Ohm，欧姆)
i
R
(1) 以a点为参考点，a=0
a
Uab= a–b b = a –Uab= –1.5 V
1.5 V b
1.5 V
Ubc= b–c c = b –Ubc= –1.5–1.5= –3 V Uac= a–c = 0 –(–3)=3 V (2) 以b点为参考点，b=0 Uab= a–b a = b +Uab= 1.5 V
t
pd
t0
t
uid
t0
t i2Rd
t0
t u2 / Rd
t0
结论：通常情况下，电阻或电导为正实数，电阻元件一般总 是吸收功率，消耗能量，为无源元件。
四． 电阻的特殊情况
1. 开路（断路）：当一个线性电阻元件的端电压不论为
何值时，流过它的电流恒为零值。 R=∞ 或 G=0
2. 短路：当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时
1. 电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四 端元件等。
2. 电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。 3. 电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性 元件，否则称非线性元件。 4. 电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则时 变元件。
集总参数元件：每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入
－
解： A B
电压、电流参考方向非关联； 电压、电流参考方向关联。
小结：
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向，元件或支路 的电压和电流通常采用关联参考方向以减少公式中负号
； (2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 ，在计算过
程中不得任意改变；
(3) 参考方向不一致时，其表达式相差一负号，但实际方向不 变。
+
P2 U2I1 (3) 2 6W（发出）
U5 5 P3 U3I1 8 2 16W（消耗）
－
P4 U4I2 (4) 1 4W（发出）
I3
+
3－ U3
P5 U5I3 7 (1) 7W（发出）
P6 U6I3 (3) (1) 3W（消耗）
1. 4 电路元件
电路元件是电路中最基本的组成单元。
c
Ubc= b–c c = b –Ubc= –1.5 V
结论：
Uac= a–c = 1.5 –(–1.5) = 3 V
（1）电路中的电位参考点可任意选择；
（2）参考点一经选定，电路中各点的电位值就成为唯一；
（3）当选择不同的电位参考点时，电路中各点的电位值将改
变，但任意两点间的电压将保持不变。
四. 关联参考方向
q
–
– q——参考正极板上的电荷量
Ou
C——电容元件的电容
u——电容元件的端电压
3. 单位 C——电容，单位：F (Farad，法拉)，常用F，nF，pF
等表示。
三．线性电容元件的伏安关系
1．伏安关系的微分形式（电压 u 、电流 i 取关联参考方向）
i
+
+
u
C
–
–
i dq C du dt dt
i
参考ຫໍສະໝຸດ Baidu向
A
B
电流的参考方向与实际方向的关系
i
参考方向
实际方向
i
参考方向
实际方向
i> 0
i< 0
电流(代数量 )
大小 符号（方向）
电流参考方向的两种表示方法
1. 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i
A
B
2. 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
A
iAB
B
三、电压和电压的参考方向
如果指定流过元件的电流参考方向是从标以电压正极性 的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则电流
和电压的这种参考方向称为关联参考方向；否则，称为非关 联参考方向。
i
i
+
u
–
关联参考方向
+
u
–
非关联参考方向
例题：电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电 路电压电流参考方向关联否？
i
＋
AU B
电阻元件——消耗电能的元件。 电感元件——产生磁场，储存磁场能量的元件。 电容元件——产生电场，储存电场能量的元件。 电源元件——各种将其它形式的能量转变成电能的元件。
Rf
US
Ri
例题 开关 灯泡
电 池
导线
10BASE-T wall plate
例题
结论: 1、电路模型是由理想电路元件构成的； 2、同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有 不同的形式； 3、具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，一定条件下 可用同一模型表示。
截面的电荷量。
2 . 单位
def Δq dq i(t) lim
Δt0 Δt dt
A (Ampere，安培)
1kA=103A
1mA=10-3A 1A=10-6A
3. 电流的实际方向：通常规定正电荷的运动方向称为电流
的实际方向。元件(导线)中电流流动的实际方向有两种 可能。
实际方向
实际方向
4. 电流的参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。
因此是无记忆、双向性的元件； （3）计算公式必须和参考方向配套使用！
三．电阻元件上消耗的功率与能量
1. 功率
关联参考方向
非关联参考方向
i
R
R
i
+
u
p = ui = i2R = u2/R
+
u
p = - ui = -（ - Ri）i = i2R
= - u （-u/R） = u2/R
2. 能量
WR
＊ u>0，且du/dt>0，电荷q增加， 即dq/dt＞0，则i＞0，电容正向充电
(电流流进正极板)
＊ u<0，且du/dt<0，电荷q减少， 即dq/dt＜0，则i＞0，电容反向放电
(电流由负极板流出)
＊ u>0，且du/dt<0，电荷q减少， 即dq/dt＜0，则i＜0，电容正向放电
(电流由正极板流出)
的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。
集总参数电路：满足集总化条件，由集总参数元件构成的电路。
集总化条件： 实际电路的尺寸d必须远小于电路工作频率下的
电磁波的波长λ 。
分布参数电路：不满足集总化条件的实际电路模型。
1.5 电阻元件 (resistor)
一．定义 电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的
iR
iR
+
u
–
u = Ri
+
u
–
u = –Ri
1.3 电功率 (power)和能量
一、 电功率
1. 定义：单位时间内电场力所做的功。
p dw , u dw , i dq
dt
dq
dt
p dw dw dq ui dt dq dt
2 . 功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)
能量的单位： J (焦) (Joule，焦耳)
，它的端电压恒为零值。
R= 0 或 G= ∞
i
i
开路
短路
O
u
O
u
五．非线性电阻
+
i
u
R
–
u = f( i ) 或 i = h(u )
R≠C 伏安特性曲线不是过原点的直线。
6. 1 电容元件 (capacitor)
一. 电容元件
电容器都是由间隔以不同介质（
如云母、绝缘纸、电解质）的两块金 属极板组成。
1. 几个基本概念
电压 (voltage)：单位正电荷q从一点移至另一点时，电场力
所做的功，即电场中某两点间的电压(降) ，用 U 表示。
A
B
U
def
dW
dq
2. 电压(降)的实际方向
规定电压真正降低的方向为电压(降)的实际方向
+ 实际方向
+ 实际方向
3. 电压(降)的参考方向
电压参考方向的三种表示方式：
a
b
设c点为电位参考点，则 c=0
a=Uac， b=Ubc， d=Udc
两点间电压与电位的关系：
d
c
设c点为电位参考点， c=0
Uac = a ， Udc = d
Uad= Uac+Ucd =Uac–Udc= a–d
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。
例题：已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V，分别以a、b点为参考点 计算各点的电位以及两点间的电压。
1.1 电路和电路模型（model)
一、 实际电路
定义: 为完成某种预期目的而设计、安装、运行的, 由电工
设备构成的整体，它为电流的流通提供路径，起到 传 输电能、处理信号、测量、控制、计算等作用。 电路通常主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。
电源(source)：提供能量或信号也称为激励源。 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
U
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压
(降低)的参考方向
+
U
(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的参考方向
A
UAB
B
4. 参考方向和实际方向的关系
参考方向
参考方向
+
U
–+
U
–
+
实际方向
U>0
实际方向
+
U<0
+u
i u /R Gu
G ——电导，单位：S (Siemens，西门子) u
R = u/i tg
O
i
线性电阻元件R是一个与电压和电流无关的常数， 其伏安特性曲线为一条过原点的直线。
(2) 电阻的电压和电流取非关联参考方向
i
R
+ u u –Ri 或 i –Gu
注意： （1）欧姆定律只适用于线性电阻，即R或G为常数； （2）线性电阻的电压和电流同时存在，同时消失，
1.2 电流和电压的参考方向 (reference direction)
一、电路中的主要物理量
电压（U） 电流（I） 电荷（Q） 磁通（） 电功率（P） 能量（W）
在线性电路分析中常用到电流、电压、功率、能量。
二、电流(current)和电流的参考方向
1. 电流 ：带电粒子有规则的定向运动形成电流。电流的 大小用电流强度表示，即单位时间内通过导体
处理。
导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路。
二、电路模型 (circuit model)
1.电路模型：足以反映实际电路中电工设备和器件电磁性能
的理想电路元件或它们的组合。
2.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所
假 想的具有某种单一电磁性质的元件，是反映电磁性能共性 的最小单元，其u，i关系可用简单的数学公式严格表示。 几种基本的电路元件：
第1章 电路模型和电路定律
(circuit model) (circuit laws)
重点：
1. 电压、电流的参考方向 2. 电路元件特性 3. 基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型 1.2 电压和电流的参考方向 1.3 电路元件的功率 1.4 电路元件 1.5 电阻元件 1.6 电感元件 1.7 电容元件 1.8 电源元件 1.9 受控电源 1.10 基尔霍夫定律