小升初数学-第15讲--归一、归总问题

15、归一、归总问题

归一、归总问题有一类问题，在解题时，必须先求出单一量，以单一量为标准，依据有关条件来求出结果。

用这种解题思路解答的应用题叫归一问题；与归一问题相对应的是归总问题，归总问题是通过先算总量，以总量为标准，求解题目中的问题。

智力冲浪例题1、张奶奶买16千克萝卜用了32元钱，李奶奶看见张奶奶买的萝卜不错，也买了同样的萝卜24千克，同时还帮自己大女儿家也买了10千克。

李奶奶要付多少钱？例题2、南京市雨污分流工程量巨大，5个工人5天挖土200方，如果工作5天的时间，工作效率不变，要挖土360方，需要增加多少人？变式：2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？例题3、解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走2千米，剩下的12千米路程可在几小时内到达？变式：7辆卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？例题4、王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？例题5、8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？例题6、校园门岗的张爷爷生病住院了，为了祝她他早日康复，三(一)班和三(二)班一起为他叠千纸鹤，计划两个班的同学3天一共叠了240只千纸鹤。

现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠了243只千纸鹤，三(二)班叠了237只千纸鹤．那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千纸鹤？例题7、3个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？例题8、一项工程9人工作25天可以完成，如果让6人来做，多少天可以完成？例题9、用载重量为9吨的大卡车5辆来运水泥，运6次能运完。

如果要求3次运完，需增加载重量相同的卡车几辆?例题10、有9人修筑一条公路一条公路，计划15天完成。

动工3天后抽出4人植树，留下得人继续修路。

归一归总问题

归一归总问题归一问题的含义：在解答某一类应用题时，先求出一个单位量的数值（即“单一量”），然后以这个“单一量”为标准，根据题中的其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓的“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

归一归问题的分类：一种是求总量的，先求出单一量，再求出几个单一量是多少。

例：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？150÷3=50（千米/时）50×7=350（千米）另一种是求份数的，先求出单一量，再求出包含多少个单一量。

例：修路队6小时修路180千米，照这样，修路360千米需要几小时？180÷6=30（千米/时）360÷30=12（小时）归一问题的数量关系：总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求总量另一总量÷单一量=所求份数知识点拨：归总问题的含义：在解答某一类应用题时，先求出总数量（即“总量”），然后根据题中的其它条件求出结果。

用这种解题思路的应用题，称为归总问题。

所谓的“总量”是指工作总量、物品的总价、总产量、总路程等。

归总问题的分类：一种是求单一量，先求出总量，再求出单一量是多少。

例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。

现在要求提前10天完成，平均每天应修多少米？450×20=9000（米）20-10=10（天）9000÷10=900（米）另一种是求份数的，先求出总量，再求出包含多少个单一量。

例：家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，20天完成任务；实际每天多生产了40件，可以几天完成任务？120×20=2400（件）2400÷160=15（天）归总问题的数量关系：单一量×份数=总量总量÷另一份数=所求单一量总量÷另一单一量=所求份数典型题剖析：例一小红骑车3分钟行600米，照这样的速度，她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？知识点回顾：归一问题单一量=总量÷份数解：600÷3=200（米/分钟）总量=单一量×份数200×10=2000（米）答小红家到学校有2000米。

归一归总问题【讲义】

归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件（2）如果要生产6300个零件几小时可完成【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

【小升初】小学数学《归一、归总问题专题课程》含答案

14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。

而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。

二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。

【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。

【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。

【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。

归一归总问题【讲义】

归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数［小结］总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)例如⑴题份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) 总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例 5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

小学数学“归一”与“归总”问题教学

“归一”与“归总”问题教学例8：归一问题教材特点用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题；同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略。

（1）在“阅读与理解”环节，借助画示意图的方法直观呈现实际问题中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。

（2）在“分析与解答”环节，通过小精灵和学生的问答提示思考的步骤，分析出数量关系，进而解决问题。

即3个碗18元，用除法能求出1个碗的价钱；要买8个这样的碗，就是求8个这样的价钱数相加的和，可以用乘法算出。

教材呈现了分步计算和列综合算式两种方法，顺应学生认知规律。

（3）在“回顾与反思”环节，教材呈现将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法看结果是否与条件相符的检验方法。

例9：归总问题教材特点用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段图分析数量关系的解题策略。

（1）例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。

不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。

总价相等这一数量关系用直观示意图（用离散的图形画出）难以呈现，而且当数据很大的时候画起来也很麻烦了。

线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，同时还能体现每一步中单价与数量的关系。

（2）例9和“做一做”的数学模型是相同的，都是“归总”问题。

解决这类问题的关键是都要先求出总量。

（3）通过例8和例9的教学，渗透正、反比例思想。

归一问题是数量间成正比例关系的问题，即“单位数量”一定的情境下，“总量”和“数量”成正比例；归总问题是数量间成反比例的。

“归一”、“归总”问题教学设计的思考基于以上的思考，“归一”和“归总”的数学模型具有相似性，两个例题所关注的重难点和教学方法也类似,把这两个例题的教学设计进行合并比较。

1.教学目标让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”和“归总“数量关系的实际问题，能快速的找到中间问题，加强列综合算式的指导。

【精品】小升初数学知识点精讲-归一问题和归总问题

12×10÷8 =120 ÷8 =15（米）答：每天修15米.
易错点拨
易错1 18台车床2小时生产机器零件540件，照这样计算，
20台这样的车床5小时可以生产机器零件多少件？
错解：
540 ÷ 18 ×20=600（个）
解析：
先求1台车床1小时生产的零件个数。
540 ÷ 18 ÷2 ×20 × 5
正
=30 ÷2 ×20 × 5 =15 ×20 × 5
解
=1500（个）
答：可以生产机器
零件1500个。
易错2
四年级同学排队做广播操，每行排15人，正好排8行。如果每行少排5人，可以排多少行？
错解
15 ×8 ÷5 =120 ÷5 =24（行）答：可以排24行。
分析
正确理解题意， “每行少排5人”，而不是“每排5人”。
归一问题和归总问题
重点1
重点透视
归一先求单一量是多少，然后以单一量为标问题准，求出所要求的数量，叫做归一问题。
“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
重点2
归一问题的数量关系
总量÷份数=每份的量每份的量×所占份数=所求几份的量另一总量÷（总量÷份数）=所求份数
4小时280千米
甲时行了多少千米，再求一共行了几小时。
490 ÷ （280 ÷4） =490 ÷70 =7（小时）答：一共行了7小时。
题2
工人师傅修一条水渠。每天修12米， 10 天修完。如果8天修完，每天修多少米？
每天12 米
每天？米
10 天
8天
先求这条水渠一共有多少米，再求每天修多少米。
重点3
归总问题

数学小升初专题十五归一归总问题

专题十五归一归总问题【精要概述】归一法：解决问题中，通过先求单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，再求总量的问题。

些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，也可以用倍比（“baby”）法。

归总法：解决问题中，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。

计算公式：每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数【典型例题】例1 买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？【名师解读】需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．解：48÷3×5=80(分)．答：买同样的5支铅笔要80分。

例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？【名师解读】先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．解：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时)．答：行180千米要用6小时.例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？【名师解读】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．解：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．答：5台拖拉机7天耕地140公顷。

例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？【名师解读】先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求12个人完成这项工程需要多少小时？解：15×8＝120（时）120÷12＝10（时）。

答：12人需10时完成。

例5 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？【名师解读】先求修这条公路共需要多少个劳动日（总量），然后60人工作20天后，还剩下多少劳动日？最后求剩下的工程增加30人后还需多少天完成？解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。

区分归一、归总问题

区分归一、归总问题归一问题：先求出一个单位（单个）数量，再求出总量或用包含除求份量在第二步求总量的称为正归一，一般用除乘，巧记为“分总”；求份量的称为反归一，一般用除除，巧记为“分分”标志：归一问题一般包含“照这样算、按这样速度、同等速度下”等词，抓住不变量，区分乘除法，从而判断题型。

例1：3个学生分12本书，照这样算，36本书可以分给几个学生？分析：要求出36本书分给多少人？必须先求出一个学生分多少本书。

所以第一步求出单个量：除法。

算出一个人对应4本书；第二步，36本书里包含几个4就是几个人，所以属于包含除，是典型的反归一问题。

12÷3=4（本）36÷4=9（人）答：36本书可以分给9人。

例2：3个学生分12本书，照这样算，5个学生可以分几本书？分析：要求出5个学生分几本书？必须先求出一个学生分多少本书。

所以第一步求出单个量：除法。

算出一个学生对应4本书；再求5个学生书的总量，自然是用乘法。

属于正归一问题。

12÷3=4（本）4×5=20（本）答：5个学生可以分20本书。

点题：区分正归一和反归一重点在于求完单个量后，再求总量（正归一）还是求某个包含的份量（反归一）归总问题：先求出“总量”再根据条件求其他，一般用乘除，巧记为“总分”例3：小红有一些玻璃球，5个装一袋，可以装6袋，如果改为6个装一袋可以装几袋？分析：要想求出6个装一袋可以装几袋，必须知道玻璃球总数，且无论怎么分数量装袋，总数永远不变，抓住这个“不变量”。

第二步就是对总数进行包含除，求出份数。

5×6=30（个）30÷6=5（袋）答：6个装一袋可以装5袋。

点题：在归一、归总问题教学时，学生常分不清乘除法，导致无法判断。

一般来说，求“总数、总量、总和等”常用乘法；求“份数、部分、平均分”常用除法。

这类题需要多做多想，逐步习惯这类题解题思考模式，所以在下页准备了一些典型题目，希望我们三二班的孩子可以多做多想。

小升初奥数第十五讲归一归总问题0001

第十五讲归一归总问题【知识概述】归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法” 有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。

计算公式：每份数X份数=总数；总数十每份数=份数；总数十份数=每份数【典型例题】例1买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？【学大名师】需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱.解：48 十3X 5=80（分）答：买同样的5支铅笔要80分。

例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？【学大名师】先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时.解：180 -（120 - 4）= 180 - 30 = 6（时）答：行180千米要用6小时。

例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？【学大名师】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷.解：32- 2- 4X 5 X 7=140（公顷）。

答：5台拖拉机7天耕地140公顷。

例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？【学大名师】先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求12个人完成这项工程需要多少小时？解：15X 8= 120 （时）120- 12= 10 （时）答：12人需10时完成。

例5修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？【学大名师】先求修这条公路共需要多少个劳动日（总量），然后60人工作20天后，还剩下多少劳动日？最后求剩下的工程增加30人后还需多少天完成？解：（60 X 80-60 X 20） + （60 + 30）= 40 （天）答：再用40天可以完成。

解决问题之归一、归总问题

小升初解决问题——归一、归总问题【教学目标】：1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。

2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。

3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。

进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。

4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。

5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。

教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。

教学难点：用图形表征两次归一问题。

【教学流程】【含义】1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。

这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。

归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。

这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。

通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。

2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

六年级【小升初】小学数学专题课程《归一、归总问题》(含答案)

14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。

而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。

二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。

【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。

【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。

【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。

归一归总问题讲义

归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这种问题是用平分除法求出一个单位的数值( 单调量 ) 之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题能够分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量以后，而后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？解决此类问题的重点是先求出单位数目，再求几个单位数目是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包括除法求出所求的结果，这种问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路240 千米需几小时？解决此类问题的重点是先求出单位数目，再求一共包括多少个单位数目？正、反归一问题的相同点是：一般状况下第一步先求出单调量；不一样点在第二步，正归一问题是求几个单调量是多少，【总量】，反归一是求包括多少个单调量．【求份数】解答归一问题的重点是求出单位量的数值，再依据题中“照这样计算” 、“用相同的速度”等句子的含义，抓准题中数目的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不可以解决，需要两次归一或与倍比相联合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量 ( 单调量 )份数(正归一)份数总工作量每份的工作量(单调量)(反归一)每份的工作量( 单调量 )总工作量份数［小结］总工作量每份的工作量( 单调量 )份数(正归一)比如⑴题份数总工作量每份的工作量(单调量)(反归一)比如⑵题每份的工作量( 单调量 )总工作量份数二、归总问题与归一问题近似的是归总问题，归一问题是找出“单调量”，而归总问题是找出“总量”，再依据其他条件求出结果．所谓“总量”是指总行程、总产量、工作总量、物件的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行， 3 小时行 15 千米， 7 小时行多少千米？【正】【例 2】小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例 3】一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度， 1 小时能打多少个字？【正】【例 4】一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，持续航行270 千米，共需多少小时？【反】【例 5】绿化队 3 天种树210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，达成任务共需多少天？【反】【同例 1】【例 6】一个工人要磨面粉200 千克， 3 小时磨了 60 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】产牛奶多少千克？【★★★★★】同例 2【例 8】某车间用 4 台车床 5 小时生产部件600 个，照这样算，增添 3 台相同的车床后，（ 1）8 小时能够生产多少个部件？（2）假如要生产6300 个部件几小时可达成？【★★★★★】同例 4【例 9】 3 名工人 5 小时加工部件90 个，要在10 小时达成540 个部件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例 6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子 2 小时摘桃子640 个，照这样计算，孙悟空要求它们在 3 小时内持续摘桃子1200 个，那么需要增添多少只小猴子一同来摘桃子呢？【★★★★★】同例 6】【例 11】某玩具厂 30 天要生产玩具12000 件，因为技术改革，每日比原计划多制造了200 件，实质多少天就达成了生产任务？同例 5【例 12】某车间需要加工3960 个部件， 3 个工人10 小时加工了1320 个，其他的要求在15 小时内达成，需要增添多少个工人？【★★★★★】同例 6【例 13】 3 个工人 10 小时加工了3300 个部件，假如人数增添 2 人，时间减小5 个小时，能够制造多少部件？【★★★★★】同例 6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划 60 人工作， 80 天达成．此刻工作20 天后，又增添了30 人，这样剩下的工作再用多少天能够达成？【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18 个班可用 60 天，实质用45 天后，有 3 个班出门了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每日用 5 吨， 40 天用完，假如改良锅炉，每日节俭 1 吨，这批煤能够用多少天？【归总】【例 17】某工程队估计30 天修完一条沟渠，先由 18 人修了 12 天后达成工程的一半，假如要提早 9 天达成，还要增添多少人？【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在出门时买了8 个面包，均匀分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5 个面包的钱，丙付了 3 个面包的钱．以后，甲带来了他对付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，经常需要先找出“单调量”，而后以这个“单调量”为标准，依据其他条件求出结果。

小学六年级【小升初】数学《归一、归总问题专题课程》含答案

14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。

而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。

二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。

【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。

【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。

【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。

【名师精讲】小升初数学知识点归一问题和归总问题

题2
工人师傅修一条水渠。每天修12米， 10 天修完。如果8天修完，每天修多少米？
每天12 米
每天？米
10 天
8天
先求这条水渠一共有多少米，再求每天修多少米。
12×10÷8 =120 ÷8 =15（米）答：每天修15米.
易错点拨
易错1 18台车床2小时生产机器零件540件，照这样计算，
20台这样的车床5小时可以生产机器零件多少件？
•2.方程式:含有未知数的等式叫方程式。
•3.一元一次方程式:含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会元一次方程式的例法及计算。即例出代有x的算式并计算。
•4.代数:代数就是用字母代替数。
•5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。 •(一)整数 •1整数的意义
每份的量×份数=总量
•4.代数:代数就是用字母代替数。
错解： •5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
•(一)整数 •1整数的意义 •自然数和0都是整数。 •整数分为正整数和负整数。
解析：
•整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。.
540 ÷ 18 ×20=600（个） •2自然数 •我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1, 2, 3..... 叫做自然数。 •一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
归一问题和归总问题 •5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
•(一)整数 •1整数的意义 •自然数和0都是整数。 •整数分为正整数和负整数。 •整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。. •2自然数 •我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1, 2, 3..... 叫做自然数。 •一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 •3正数和负数 •描述具有相反意义的量，可以用正、负数。 •0既不是正数，也不是负数。

第15讲-归一问题(讲义)-小升初数学精讲精练专题汇编讲义

温馨提示：图片放大更清晰小汽车行驶54千米的油耗是524升，照这样计算，58升汽油能让这辆小汽车行驶( )千米。

答案：154小升初数学通用版《归一问题》精准讲练叔叔3天阅览了30篇书稿，那么他一个月（按30天计）就能阅览900篇书稿。

( )答案：×解析：根据题意，3天阅览了30篇书稿，30÷3先求出一天阅读的篇数，再乘以30计算出结果后判断即可。

30÷3×30＝10×30＝300（篇）一辆汽车3小时行了全程的35，照这样计算，还要（）小时才能到达。

A．2 B．3 C．5 D．6已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个，现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成。

如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，可以提前几小时完成任务？答案：按一名模范职工带2名普通职工组成一个生产小组分组：（6＋3）÷3＝9÷3＝3（组）（6＋12）÷3＝18÷3＝6（组）（4＋8）÷3＝12÷3＝4（组）6名模范职工和12名普通职工工作4小时后剩余工作量：6×1×14－6×1×4＝84－24＝60（份）又来了4名模范职工和8名普通职工后，完成剩余工作量所需要时间：60÷（6＋4）＝60÷10＝6（小时）提前完成任务时间：14－4－6＝10－6＝4（小时）答：可以提前4小时完成任务。

解析：按一名模范职工带2名普通职工组成一个生产小组，则3名模范职工和6名普通职工可分成（6＋3）÷3＝3组，6名模范职工和12名普通职工可分成（6＋12）÷3＝6组，4名模范职工和8名普通职工可分成（4＋8）÷3＝4组。

每组每小时生产的个数看作1份，则6组14小时生产：6×1×14＝84份，6组4小时生产：6×1×4＝24份，还剩84－24＝60份，剩下的60份由6＋4＝10组来生产，需要60÷10＝6小时，此时任务完成。

【人教新课标】六年级下册数学教案——解决问题之归一、归总问题

小升初解决问题——归一、归总问题【教学目标】：1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。

2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。

3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。

进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。

4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。

5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。

教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。

教学难点：用图形表征两次归一问题。

【教学流程】【含义】1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。

这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。

归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。

这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。

通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。

2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

归一归总问题的解题技巧

归一归总问题的解题技巧
归一归总问题是指将一个问题拆分为多个子问题，最后将子问题的结果汇总得到原问题的解决方案的问题类型。

在解决这类问题时，以下技巧可以帮助我们更好地找到解决方案：
1. 定义每个子问题的解决方案：在拆分问题时，需要明确每个子问题的解决方案。

这将有助于我们更好地处理每个子问题，并最终得到整个问题的解决方案。

2. 优先解决最小的子问题：当拆分问题后，我们可以将其分为各种规模的子问题。

通常情况下，我们应该首先解决最小的子问题，这样可以为整个问题提供重要的线索。

3. 确定如何合并子问题的解决方案：在解决每个子问题时，我们需要考虑如何将其结果合并为一个完整的解决方案。

这需要我们清楚地了解每个子问题的意义和目的。

4. 确定每个子问题的依赖关系：在拆分问题时，我们需要确定每个子问题与其他子问题之间的依赖关系。

这将有助于我们更好地了解整个问题的结构和组成部分。

5. 采用递归的方法解决问题：在处理归一归总问题时，递归是一种常见的解决方法。

递归可以使我们更好地处理子问题，并将它们的解决方案逐步合并为一个完整的解决方案。

通过以上技巧，我们可以更加有效地解决归一归总问题，并得到令人满意的解决方案。

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小升初数学-第15讲--归一、归总问题

15、归一、归总问题

归一归总问题

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