平行线的判定和性质的综合运用(习题课)
平行线的判定与性质证明题
平行线的判定和性质1.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D，求证：BC∥AD ．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．4．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．5．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．6．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．7．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D 相等吗？试说明理由．8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC上，EF⊥AB，垂足为F ．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？10．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．11．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．12．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．13．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．14．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．15、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。
结论：（1）________________（2）_______________（3）________________（4）_______________选择结论：____________，说明理由。
素养集训：平行线的判定和性质综合应用的五种常用方法
解：AB∥CD.理由如下： 如图，过点F作FH∥AB， ∴∠MFH＝∠2＝50°. ∵MF⊥NF，∴∠NFH＝90°－∠MFH＝40°. ∵∠1＝140°，∴∠1＋∠NFH＝180°. ∴FH∥CD. 又∵FH∥AB，∴AB∥CD.
5．如图，∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. 求证：∠1＝∠2.
2．如图，∠BEF＝70°，∠B＝70°，∠DCE＝140°，且CD∥AB.求∠CEF的度数．
解：∵∠BEF＝70°，∠B＝70°，∴∠BEF＝∠B.∴AB∥EF. 又∵CD∥AB，∴EF∥CD. ∴∠DCE＋∠CEF＝180°. 又∵∠DCE＝140°， ∴∠CEF＝180°－140°＝40°.
素养集训
第七章 平行线的证明
平行线的判定和性质综合应用的五种常用方法
答案显示
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
见习题
见题
见习题
见习题
见习题
1．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，DG∥BC.试判断∠1，∠2的数量关系，并说明理由．
解：∠1＝∠2.理由如下： ∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD.∴∠1＝∠BCD. ∵DG∥BC，∴∠2＝∠BCD. ∴∠1＝∠2.
3．如图，∠BED＝80°，∠B＝30°，∠D＝50°. 求证：AB∥CD.
证明：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠BEF＝∠B＝30°. ∵∠BED＝80°，∴∠FED＝50°. 又∵∠D＝50°，∴∠FED＝∠D. ∴EF∥CD.∴AB∥CD.
4．如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°.试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
证明：如图，过点C作CP∥AB， ∴∠B＋∠5＝180°. 又∵∠B＋∠BCD＋∠D＝360°， ∴∠6＋∠D＝180°.∴CP∥ED. 又∵CP∥AB，∴AB∥ED. ∴∠3＝∠4. ∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°， ∴∠1＝∠2.
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定定理和性质定理一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ．4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ．7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．9．如图７，尽可能地写出能判定AB ∥CD 的条件来： ．10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC ∥ED （ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC ∥ED （ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB ∥FD （ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC ∥ED （ ）； 二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED ∥CF ．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 AF CD B E图８ E B AF D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。
2、平行线的判定和性质练习题
一、填空1、如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ 。
2、在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）。
3、如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
4、如图3，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题5、如图4，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。
6、如图5，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。
7、如图6，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：⑴、AB∥CD。
⑵、MP∥NQ。
a bc d 1 23 图2AB CED12 3 图１1 2 3 AF CDB E图3E BAFD C图41 32 A E CD BF 图5F2A B CDQE1 P MN 图6一、填空1、如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = 。
2、如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = 。
3、如图3所示：⑴、若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）。
⑵、若∠2 =∠ ，则AE∥BF。
⑶、若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF。
4、如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = 。
5、如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = 。
6、如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 。
平行线的性质和判定的综合应用
学习目标：1 、掌握平行线的性质和判断.2、分清平行线的性质和判断，已知平行用性质，要证平行用判断.3、可以综合运用平行线性质和判断解题 .学习要点：平行线性质和判断综合应用学习难点：平行线性质和判断灵巧运用教课过程一、复习回首1、判断两直线平行的方法有(1)定义法 :在同一平面内不订交的两条直线是平行线。
(2)传达法 :条直线都和第三条直线平行 ,这两条直线也平行。
(3)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
(4)三种角判断 (3 种方法 ): 同位角相等 ,两直线平行。
bCaE内错角相等 ,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
A3 41B在这六种方法中，定义一般不常用。
回答，另一世增补，教师最后重申2C DF（一生)2、平行线的性质有：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补下边同学们把两类定理作一比较：判断定理性质定理条件结论条件结论同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补二、基础应用 :A1、填空：F (1)、∵∠ 4E 5∠ A=____, ( 已知）判断∴ AC ∥ ED （ 同位角相等，两直4 2 3线平行。
）1(2)、 ∵ AB ∥ DFBDC∴ ∠2=∠ 4 ( 两直线平行 , 内错角相等。
) 性质(3)、 ∵ AB ∥ DE (已知）∴ ∠ 3= ∠ B （ 两直线平行 ,同位角相等 .）性质（第一题综合应用判断和性质，同学们回答的特别好，接着看 2 、 3 题）2.如下图以下推理正确的选项是（ C ）A ．∵∠ 1= ∠ 4，∴ BC ∥ ADB ．∵∠ 2= ∠ 3，∴ AB ∥ CDC ．∵ AD ∥ BC ，∴∠ BCD ＋∠ ADC=180 ° D ．∵∠ 1＋∠ 2＋∠ C=180 °，∴ BC ∥ ADBA1 243CD3.如图，已知 AB ∥CD ，四种说法此中正确的个数是（ B）①∠ A ＋∠ B=180 °；②∠ B ＋∠ C=180 °； ③∠ C ＋∠ D=180 °；④∠ D ＋∠ A=180 ° A ． 1个C ． 3个B ． 2个D ． 4个DCAB（经过上边的练习，老师发现同学们关于判断和性质掌握的特别好，我们持续利用判断和性质来解决下边的问题）三、师生互动 (教师指引学生剖析例1，并出示完好的解题过程）例1：如图，点 E为 DF 上的点，点 B为 AC 上的点，∠1= ∠ 2，∠C= ∠ D，求证： DF ∥ AC解: ∵∠1＝∠2 (已知)∠1＝∠ 3 ( 对顶角相等 )∴ ∠2=∠3（等量代换）∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）D E F 231A B C∴ ∠C=∠ABD(两直线平行 , 同位角相等)又∵∠ C＝∠ D ( 已知 )∴ ∠D=∠ABD （等量代换）∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)（下面同学们，以小组为单位，研究变式 1 和变式 2 ， 2 分钟时间，2分钟后各小组排代表率先到黑板上解说，看哪一组表现得好）变式 1：如图，点 B、 E分别在 AC、DF上， BD、 CE 均与 AF订交，∠ 1=∠ 2，∠ C=∠ D，试问：∠ A与∠ F相等吗？请说出你的原因。
平行线的判定与性质综合
)
) )
(2)已知： CD∥EF, ∠AGD= ∠ACB. 求证： ∠1= ∠2
(3)已知：∠AGD= ∠ACB
∠1= ∠2.
求证： CD∥EF.
解: ∠A与∠F 理由如下： ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠3（等量代换）
如图,已知,分别和直线,交于点,,分别和直线,交于点,, 点在上(点与,,三点不重合). 如果点在,两点之间运动时,,,之间有何数量关系请说 明理由; 如果点在,两点外侧运动时,,,有何数量关系(只须写出 结论).
思考5: 已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分 ∠1+∠2 =90° ∠BDC，DG平分∠CDF， 求证：1)AB CD 2)BE DG C 3)ED GD A G E 4 3 6 5 2 1 B D F
平行线的判定与性质的 综合运用
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)平行公理推论（平行的传递性）：两条直线都和第三条直 线平行,这两条直线也平行。 b C (3)在同一平面内：因为a⊥c,a⊥b；
所以b//c (4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这六种方法中，定义一般不常用。 A C E
训练二
如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D， ∠A与∠C的关系？ D
C
A
B
（变式）如果 AB ∥ CD ，且 ∠ B= ∠ D ，你能推 理得出AD∥BC吗？
题组训练（1）
1.如图，已知∠1=∠2，∠A=76°，求∠ABC的度数。 D
平行线的判定和性质(综合篇)
平行线的判定和性质（综合篇）一、重点和难点：重点：平行线的判定性质。
难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分②把握推理论证的格式。
二、例题：这部份内容所涉及的题目主若是从已知图形中识别出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。
解答这种题目的前提是熟练地把握这些角的概念，关键是把握住这些角的大体图形特点，有时还需添加必要的辅助线，用以突出大体图形的特点。
上述类型题目大致可分为两大类。
一类题目是判定两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。
其方式是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。
另一类题目主若是“由角定线”，也确实是依照某些角的相等或互补关系来判定两直线平行，解此类题目必需要把握好平行线的判定方式。
例1．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，假设∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7分析：运用综合法，证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。
∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。
须证a//c。
法（一）证明：∵d是直线（已知）∴∠1+∠4=180°（平角概念）∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的补角相等）∴a//c（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）法（二）证明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）∴∠1+∠3=180°（等量代换）∵∠5=∠1，∠6=∠3（对顶角相等）∴∠5+∠6=180°（等量代换）∴a//c （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）。
例2．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。
分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC，从而推出AE//FC，从而推出∠C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。
完整版)平行线的判定和性质经典题
完整版)平行线的判定和性质经典题平行线的判定和性质经典题一、选择题（共18小题）1.同位角共有（）。
A。
6对B。
8对C。
1对D。
12对2.将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）。
A。
平行B。
垂直C。
平行或垂直D。
无法确定3.下列说法中正确的个数为（）。
①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）。
A。
平行B。
垂直C。
平行或垂直D。
无法确定5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）。
A。
150°和110°B。
140°和100°C。
110°和70°D。
7°和30°6.XXX所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠XXX等于（）。
A。
4°B。
5°C。
6°D。
不能确定7.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）。
A。
1°B。
2°C。
3°D。
15°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）。
①②③④A。
②③B。
①②C。
①④D。
②④9.已知∠AOB=40°，∠XXX的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）。
A。
5°B。
130°C。
5°或130°D。
100°10.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）。
平行线的判定与性质(含答案)-
22.平行线的判定与性质知识纵横在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).角是平面几何图形中最活跃的元素,前面我们已学习过特殊角、•数量关系角等角的知识。
当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。
与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1.由角定角 已知角的关系−−−→判定两直线平行−−−→性质确定其他角的关系.2.由线定线 已知两直线平行−−−→性质角的关系−−−→判定确定其他两直线平行.例题求解【例1】如图,AB ∥CD,AC ⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有_______个.(2003年安徽省中考题)思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断。
解：3个 提示:分别为∠BCD,∠ABC,∠EBF. 【例2】如图,平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交,图中的同旁内角共有( • ).A.4对B.8对C.12对D.16对 (第11届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手。
解：选D 提示:原图形可分解出如下8个基本图形.BFDG E C AB FHD GECA【例3】如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,求证:AB∥EF思路点拨解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线。
解：过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB,可证得∠HDE=10°=∠DEF,故HD∥EF,•又HD∥AB,所以AB∥EF.【例4】如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线.•求证:∠EDF=∠BDF.思路点拨综合运用角平分线、垂直(vertical)的定义、平行线的判定与性质等知识,因图形复杂,故需恰当分解图形.解:提示:由DF∥CE得,∠BDF=∠BCE,∠FDE=∠DEC,由AC∥DE得,∠DEC=∠ECA【例5】探究:(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明;(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?B F DE CAB FDECAB (a)DE CA B (b)DEC A(c)B D EC A B (d)F DG E C A F 2E nE 2F n-1F 1B(e)DE 1CA思路点拨:已知AB ∥CD,连结AB 、CD 的折线内折或外折；或改变E 点位置、•或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间。
平行线的判定及性质(相交线与平行线)
图1c ba 87654321图2FEDC B21A 图354321ba图4DCBA 54321图5F E D C BA4321图61FE DCBA 平行线的判定及性质一、知识提要1. 平行线的判定① 位角相等，两直线平行。
② 错角相等，两直线平行。
③ 旁内角互补，两直线平行。
2. 平行线的性质：① 直线平行，同位角相等。
② 两直线平行，内错角相等。
③ 两直线平行，同旁内角互补。
二、精讲精练1. 如图1，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a //b 的条件是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②③④2. 如图2，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，∠1＋∠2＝180°，则CD 与EF 的关系是 .3. 如图3，能判断直线a //b 的条件是 .（任写一条）4. 如图4，如果∠ ＝∠ ，可得AD //BC ，你的根据是 .5. 如图5，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则当∠4＝ 时，AB //EF .6. 如图6，若∠1＝ ，那么AB //EF ，若∠1＝ ，那么DF //AC ，若∠DEC + ＝180°，那么DE //BC ．7. 如图7，AB //CD ，BC //DE ，则∠B +∠D 的值为 .E D C BA 图7图8ED C B A 1234图9图11图12图10E F DCBA3214321l 2l 1图13D H AG CFE B1图14E D CBA321FEDCB A18. 如图8，已知AD //BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 为 .9. 如图9，∠1=82°，∠2＝98°，∠3=80°，则∠4＝ 度. 10. 如图10，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于 ．11. 如图11，l 1//l 2，∠1＝105°，∠2＝40°，则∠3＝ .12. 如图12，AD //BC ，AB //CD ，E 在CB 的延长线上，EF 经过点A ，∠C ＝50°，∠F AD ＝60°，则∠EAB ＝ .13. 如图13，DH //EG //BC ，且DC //EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是 个.14. 阅读理解1） 如图14，如果∠1=∠2，那么根据 ，可得 // ．2） 如果∠DAB +∠ABC =180°，那么根据 ，可得 // ．3） 当 // 时，根据 ，可得∠C +∠ABC =180°；4） 当 // 时，根据 ，可得∠3=∠C ．15. 完成推理填空：如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD //CE . 证明：∵∠A ＝∠F （已知）FEDCBA321H FED CBA NM A E BCFD∴AC //DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （已知）， ∴∠1＝∠C （等量代换）∴BD //CE （ ）.16. 如图，已知直线AB 和直线CD 被直线EF 所截，交点分别为E 、F ，∠AEF ＝∠EFD .（1）直线AB 和直线CD 平行吗？为什么？（2）若EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则EM 与FN 平行吗？为什么？17. 如图，已知∠B =25°，∠BCD =45°，∠CDE =30°，∠E =10°，求证：AB //EF ．18. 已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，问CD 与AB 有什么关系？说明理由.l 1l 2110°60°α图3图23y °x °30°1234A BCDE F 图1123ABCDEF图5A BCDE 图4三、测试提高【板块一】平行线的判定1. 如图1，∠1＝∠A ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB //FD B ．ED //AC C ．∠B ＝∠1D ．∠3＝∠1【板块二】平行线的性质2. 如图2，直线a 与直线b 互相平行，则x y 的值是( )A ．30B ．20C ．50D ．60 3. 如图3，直线l 1//l 2，则∠α=（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 4. 如图4，AB //CD ，∠BAE =120°，∠DCE =30°，则∠AEC =（ ）A ．90°B ．150°C ．75°D ．60°【板块三】综合练习5. 如图5，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∠1＝∠3．下列正确的结论有（ ）个．①DE //BF ；②AB //CD ；③∠1=∠2；④∠A =∠C . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、课后作业1. 若∠1与∠2是同位角，且∠1=60°，则∠2是（ ） A .60°B .120°C .120°或60°D .不能确定FE DCB A图4图1nm21GFED C B A321图3FEDCBA2. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）A .互相重合B .互相平行C .互相垂直D .相交3. 如图1，若m ∥n ，∠1=105°，则∠2= .4. 如图2，直线AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2的度数是（ ）A .60°B .90°C .120°D .150°图1 图2 图3 5. 如图3，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°.将求∠AGD 的过程填写完整：因为EF ∥AD ，所以∠2= .又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3.所以AB ∥ .所以∠BAC + =180°.又因为∠BAC =70°，所以∠AGD = ． 6. 如图4，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC 求证：∠FDE =∠DEB .证明： ∵DE ∥BC∴∠ADE = （ ）∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC∴∠ADF =12 ∴∠ABE =12（ ）∴∠ADF =∠ABE （ ） ∴ ∥ ( ) ∴∠FDE =∠ （ ）7. 如图，AB ∥CD ，∠B =40°，∠E =30°，求∠D 的度数.DCBA 2121E D CBAHG C B A F E D218. 如图，已知DE ∥BC ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．9. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，请问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
数学六年级下册第五章-平行线的判定与性质的综合运用-课件与答案
角______
(3)两直线
∵ a∥ b ,
平行,同旁
∠1+∠2=180°
∴_______
互补
内角_____
七年级 下册
配RJ版
内错角
相等
,
两直线平行
第五章
5.3
∵∠1=∠2 ,
∴_______
a∥b
同旁内角
∠1+∠2=180°
∵
,
互补 ,
a∥b
∴_______
两直线平行
数学
七年级 下册
配RJ版
解:∵∠A=∠1,
∴AC∥DF.
∴∠C=∠DGB.
又∵∠C=∠F,
∴∠F=∠DGB.
∴BC∥EF.
第五章
5.3
数学
七年级 下册
配RJ版
第五章
4.如图,AB∥CD,∠B=115°,∠C=45°.求∠BEC的度数.
5.3
数学
七年级 下册
解:如图,过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°.
平行的?
数学
七年级 下册
配RJ版
第五章
5.3
解:两个镜子MN与PQ是平行的,根据两直线平行,内错角
相等得∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴180°-(∠1+∠2)=180°-(∠3+∠4),
即∠5=∠6.
根据内错角相等,两直线平行,可得AB∥CD.
∴开始进入和最后离开潜望镜的光线是平行的.
七年级 下册
配RJ版
(2)解:∵DE∥AB,
∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC.
∵∠D=100°,
平行线的判定和性质经典题教程文件
平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题）1．如图所示，同位角共有（）第1题第2题A．6对B．8对C．10对D．12对2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30°6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）第6题第7题A．40°B．50°C．60°D．不能确定7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100°10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）第10题第11题A．5个B．4个C．3个D．2个11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（）A．50°B．130°C．100°D．50°或130°13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）第13题第14题A．6对B．5对C．4对D．3对14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cm B．小于4cm C．大于4cm D．小于或等于4cm17．（2009•宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．18．（2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题）19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=_________ ．20．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_________ 个；若∠1=50°，则∠AHG=_________ 度．第20题第21题第22题21．（2009•永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a、b分别被直线c、b所截．22．（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=_________ 度．23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是_________ ．第23题第24题24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为_________ cm；（2）如图2，若∠_________ =∠_________ ，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=_________ 度；25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_________ ．26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_________ 个．第26题第27题27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________ 个．28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为_________ ．第28题第29题第30题29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________ 格．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是_________ cm2．平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．解答：解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选C．点评：本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定考点：平行线；垂线．分析：根据平行公理和垂直的定义解答．解答：解：∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．点评：本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．3．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线；垂线．分析：本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．解答：解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故答案为C．点评：本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定考点：平行线的判定．分析：如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．解答：解：∵l∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，2∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选A点评：灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补，根据题意，两角不相等，只有互补，逐一排除．解答：解：根据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补．又这两个角的差为40°，则只有互补的情况，则这两角的度数分别是110°和70度．故选C．点评：此题要特别注意两种情况的考虑，以及互补情况的排除．6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：先根据垂直得到DE与AC平行，然后可知其内错角∠EDC的度数，再利用CD与AB垂直就可以求出．解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠EDC=∠ACD=40°又CD⊥AB，∴∠BDE=90°﹣∠EDC=90°﹣40°=50°；故选B．点评：首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平行线的性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解．7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．解答：解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．故选B．点评：注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100°考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题；分类讨论．分析：作出草图，根据平行，先求出∠AED的度数，再利用垂直，即可得到∠CDE的度数．解答：解：如图，∵DE∥OB，∴∠AED=∠AOB=40°，∵CD⊥OA，∴∠1=50°，∴∠2=130°∵∠CDE可能是∠1也可能是∠2，∴∠CDE等于50°或130°．故选C．点评：正确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；会有些同学只求出一个解，而忽视了另一个的情况导致出错．10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．点评：本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．11．如图所示，BE∥DF，D E∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对考点：平行线的性质．分析：分别找出两组平行得到的内错角和同位角．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EBC=∠DEB、∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ABC；∵BE∥DF，∴∠DFE=∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠ADF=∠ABE、∠AFD=∠AEB；∴∠FDE=∠EBC；共8对，故选D．点评：本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏．12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（）A．50°B．130°C．100°D．50°或130°考点：平行线的性质．专题：分类讨论．分析：根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．解答：解：如图：∠B=50°或130°；故选D．点评：注意此题要分两种情况进行讨论，互补的情况学生可能考虑不到．13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）A．6对B．5对C．4对D．3对考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解答：解：根据两直线平行，同位角相等，DE∥BC时有2对同位角：∠ADE与∠ABC，∠AED 与∠ACB；DC∥FG时有3对同位角：∠ADC与∠AFG，∠BFG与∠BDC，∠BGF与∠BCD；所以在图中共有5对同位角相等．故选B．点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据两直线平行，同位角相等，来判断相等同位角的个数．14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．分析：根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等，得到与α相等的角有：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC，共4个．解答：解：∵AD∥EF∥BC，∴∠α=∠BCA=∠DAC；∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DAC；∵∠α=∠FGC，∴图中和α相等的角有4个，分别是：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC．故选C．点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截．解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对考点：平行线的性质．分析：根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．解答：解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，解得x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，解得x=42°，4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．以上答案都不对．故选D．点评：本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cm B．小于4cm C．大于4cm D．小于或等于4cm考点：平行线之间的距离．专题：分类讨论．分析：分两种情况：如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；如图（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm．解答：解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；故选D．点评：本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．17．（2009•宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．解答：解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C．18．（2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．解答：解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．点评：本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．二．填空题（共12小题）19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=60°或120°．考点：平行线的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α，∠2+∠α=180°，∵c∥d，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠α，∠4+∠α=180°，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．∴∠β与∠α相等或互补，∵∠α=60°，∴∠β=60°或120°．故答案为：60°或120°．点评：本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．20．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 5 个；若∠1=50°，则∠AHG=130 度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角．解答：解：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠2．故∠1相等的角（不含∠1）有∠3，∠4，∠2，∠5，∠6共5个．∵∠1=50°，∴∠4=50°．则∠AHG=180°﹣50°=130°．点评：本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质．21．（2009•永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= 180 度．直线a、b分别被直线c、b所截．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据∠1=∠2，判断出a∥b，再根据平线的性质便可解答．解答：解：∵直线a、b分别被直线c、b所截，∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°．点评：本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单．22．（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=53 度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过∠3作a的平行线，则∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠4+∠5=53°．解答：解：过∠3的顶点作a的平行线，则也平行于b，则∠1=∠4，∠2=∠5（内错角相等），∵∠3=∠4+∠5，∴∠3=∠4+∠5=53°．所以答案是53°．点评：解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是26 ．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN的长就是BM+CN的长，所以三角形的周长就是AB+AC的长．解答：解：BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠CBO，∠OCB=∠OCN；∵MN∥BC，∴∠MOB=∠CBO，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO；∴OM=BM，CN=ON，∴△AMN的周长=12+14=26．点评：本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，合理利用图中线段的相等关系是关键．24．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 2 cm；（2）如图2，若∠ 1 =∠ 2 ，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=25 度；考点：平行线之间的距离；角平分线的定义；平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．（2）运用的是平行线判定定理．（3）运用的是角平分线的定义和平行线的性质．解答：解：（1）已知四边形ABCD为长方形，则AB∥CD，∠C=90°，∠B=90°．又BC=2cm，故AB与CD之间的距离为2cm．故填2．（2）要使AD∥BC，根据平行线的判定定理可得∠1=∠2．故填∠1；∠2．（3）已知DE∥BC，根据平行线判定定理可得∠EDC=∠DCB，又CD是∠ACB的平分线，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=50°，∴∠EDC=25°．故填25．点评：此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记．25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm ．考点：平行线之间的距离；点到直线的距离．专题：分类讨论．分析：点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm=2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．解答：解：当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．点评：本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有 5 个．考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．分析：由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC 平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE 相等的角有5个．解答：解：∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF．∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．∴图中与∠AGE相等的角有5个．点评：此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意数形结合思想的应用．27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有 5 个．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：两直线平行，同位角、内错角相等，找到图中和∠1成这两种关系的角即可．解答：解：根据两直线平行，同位角、内错角相等可知∠1=∠ENB=∠FMC=∠AME=∠DAC=∠FEN．所以共有5个．点评：考查了平行线性质，找角时一定要找全，不重不漏．28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为30 ．考点：平移的性质．分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．解答：解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30．点评：主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动9 格．考点：平移的性质．专题：网格型．分析：要使平移的个数最少，可将它们朝同一方向共同移动，此时需要平移的格数最少．解答：解：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为：3+2+2+2=9，其它平移方法都超过9格，∴至少需要移动9格．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是36 cm2．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．解答：解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．点评：本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学设计——平行线的判定与性质的综合运用
三台外国语学校刘发冬
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了平行线的有关概念及性质和判定后，对其进行一个综合的有效运用，是技能的培养。
本课时在中考当中存在着很重要的地位，它不仅是学习初中几何阶段的基础，同时也是中考高频的考点。
更是对学生数学思想以及逻辑推理的引领。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标
1、知识目标：
（1）、复习平行线的判定和性质定理，旧知再认。
（2）、学会对知识进行分类整理，掌握推理（证明）的书写方法。
（3）、掌握本节常见常见辅助线作法。
2、能力目标：
通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。
通过作图形的辅助线，体会辅助线在几何解题中的妙用。
同时培养学生自主探索的能力和合作交流的能力；
3、情感与价值目标：
通过旧知的复习，让学生学会温故知新。
通过一题多解让学生学会从不同的角度去思考问题。
通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
（三）教学重点、难点
我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、难点
重点：熟练运用平行线的性质和判定解决相关问题
难点：（1）能正确的书写简单的推理（证明）过程。
（2）掌握本课时的常用辅助线作法。
二、教法设想
在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究
法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。
实行合作交流、点对点的辅导，采用兵教兵的策略，让大家获得更多的学习兴趣。
本堂课中，我安排了几次同桌交流、小组讨论的活动，让学生自主学习，然后相互讨论，分享方法。
还有能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。
三、学法研究
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。
通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握巧作平行线，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。
四、教学设计
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。
其基本过程如下：
五、教学过程教
学环节教学过程学生
活动
设计理念
设置问题情境
1、平行线的判定与性质
判定定理性质定理
条件结论条件结论
同位角两直线平行同位角相
内错角两直线平行两直线平
行
内错角
同旁内角两直线同旁内角
2、如果两条直线都与第三条直线,那么这
两条直线也互相平行.
3、同一平面内,垂直于
的两条直线平行.
4、如图（1），直线AB、CD与
直线EF相交于点M、N。
（1）∵∠1=∠2
∴
（2）∵∠3=∠2
∴
（3）∵∠3+∠4=180°
∴
（4）∵AB∥CD，
∴、、
自主
复习
填空、
小组
交流、
共同
展示
让学生通过填空，引导他们
对所学的平行线性质和
判定的复习。
然后再小组
交流相互补充，最后统一
展示订正。
目的在于引发
学生的思考与分析,激励
学生大胆说出来。
新知识的探索与交流
如图（2），已知AB∥CD，直线EF交AB于点G，
交CD于点H，∠MGB＝∠NHD.
求证：GM∥HN
1、学生自主完成
2、同桌相互交流
3、小组统一订正
4、学生展示思路
5、学生展示解题过程
同桌
讨论
交流，
完成
问题
的解
答
在这一环节，我设计了1
练习题
通过练习让学生初步
结实和学习性质和概念的
综合运用
拓展延伸如图（4），如图,若直线MN⊥AB于点D,∠ABC=130°,∠FCB=40°,
试判断直线MN与EF的位置关系,
并说明理由.
变式练习
如图（5），已知AB∥CD，
∠1=20°，∠2=40°，则∠3
等于（）
A. 100°
B. 60°
C.30°
D.20°
[设计意图] 使学生明确探索一个新的知识要从学
过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
这
里关键如何巧妙的作出辅助线，利用平行线的判定和性质求
解。
例题的设计，让学生通过作不同的辅助线都可以解决此
题，教会学生学会一题多解。
并总结归纳出：
（1）判定：利用角相等、或角互补等推出直线平行。
（2）性质：利用平行得到角相等或互补；
（3）巧作辅助线构造三线八角“≠”证平行
探究问题二:关于拐
点问题的探究。
我首先引
领学生分析问题，引导大
家找到题的切入点，然后
让孩子自行解决。
然后展
示过程，最后探讨其他方
法和方法的归类和总结。
巩固实践
课堂测评一、选择题（每小题15分，共45分）
1.如图1－1，直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2＝( )
A．70°B．80°C．90°D．110°
2.如图1-2，若∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )
A．110°B．115°C．120°
D．125°
3.如图1-3,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
A.55°
B.45°
C.35°
D.25°
二、填空题(每小题15分,共30分)
1、如图1-5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠
2= ．
让学
生充
分的
进行
思考，
完成
这4
道巩
固实
践题
通过测评了解学生的
掌握情况，走近学生邻批
作业。
给予学生鼓励和帮
助。
发现共同的问题并进
行讲解。
2、如图1-6,把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,则∠1=_ _ _.
解答题（10+15）分
1. 如图1-4已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数。
2.已知，如图1-10，B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，
求证：DE//BC．
通过检测，让学生在课堂上完成相关练习，老师邻批学生作业发现学生掌握情况和解决存在问题。
小组交流，组员提出质疑，组内合作交流求解。
然后对于个别问题组长或组员之间相互解决，促进学生掌握相应知识。
六设计说明
板书设计
这样设计便于突出知识目标。
七、教学反思
1、教学理念
本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。
从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对
数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。
2、教学设计的优势
在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。
本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。
此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。
3、存在问题
本课是一节习题课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，接收起可能有所差异。
同时针对本课设计了相应例题和练习。
经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决。
解题时，不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。