一元一次方程应用题方案设计问题专项训练一(含答案)
部编数学七年级上册专题08解一元一次方程(40题)专项训练(解析版)含答案
专题08 解一元一次方程（40题） 专项训练1．（2022·河南周口·七年级期末）解方程：(1)2(3)37(1)3x x x +-=--； (2)3151123y y +-=+2．（2022·江苏扬州·七年级期末）解下列方程：(1)4x ﹣3＝2（x ﹣1）(2)152126x x -+-=3．（2022·河北保定·七年级期末）解方程：(1)2(1)129x x --＝； (2)13124x x +--=1．【答案】(1)2x =-；(2)1x =-．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．（1）解：去括号得：22129x x --＝，移项得：29212x x -＝+，合并同类项得：714x -＝，系数化为1得：2x =-，（2）方程两边同时乘以4得：2(1)(31)4x x +--=，去括号得：22314x x +-+=，移项得：23412x x -=--，合并同类项得：1x -=，系数化为1得：1x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）解下列方程(1)3x ＋1＝－2 (2)13132y y -+=-5．（2022·黑龙江·七年级期末）解下列方程：(1)862(64)x x x =--(2)231147x x +--=【答案】(1)x =2 (2)x =-2【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得（1）解：去括号得：8x =6x +8x -12移项得：8x -6x -8x =-12合并同类项得：-6x =-12系数化为1得：x =2（2）解：去分母得：7（x +2）-4（3x -1）=28去括号得：7x+14-12x +4=28移项得：7x -12x =28-14-4合并同类项得：-5x =10系数化为1得：x =-2【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键．6．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：714(10)3x x --=-．【答案】10x =【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：()()371210x x --=-，去括号得：3712120x x -+=-，移项得：1212037x x --=---，合并同类项得：13130x -=-，系数化为1得：10x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．7．（2022·河北·涿州市七年级期末）解一元一次方程(1)0.50.7 6.5 1.3x x -=-(2)1123x x --=8．（2022·陕西渭南·七年级期末）解方程：5144123x x x --+=-．9．（2022·四川眉山·七年级期末）解方程：213134x x -+-=10．（2022·河南郑州·七年级期末）解下列方程：(1)2(32)14x -=(2)13735x x x -+-=-【答案】(1)3x =(2)7x =【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为 1；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为 1．（1）解：去括号，可得：6414x -=，移项，合并同类项：618x =，系数化为1，可得：3x =；（2）解：去分母，可得：155(1)7153(3)x x x --=´-+，去括号，可得：155510539x x x -+=--，移项，合并同类项，可得：1391x =，系数化为1，可得：7x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键．11．（2022·新疆塔城·七年级期末）解方程：(1)()73326x x -+=(2)16136x x x -+-=-【答案】(1)6x =- (2)2x =【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1．（1）解：7966x x --=212x -=6x =-．（2）解：()()62166x x x --=-+714x -=-2x =．【点睛】此题考查了解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，解题的关键是掌握相关知识．12．（2022·福建泉州·七年级期末）解方程：2141126x x +--=．【答案】x ＝1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】去分母，得：3（2x +1）﹣（4x ﹣1）＝6，去括号，得：6x +3﹣4x +1＝6，移项，得：6x ﹣4x ＝6﹣3﹣1，合并同类项，得：2x ＝2，系数化为1，得：x ＝1；【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．（2022·四川广安·七年级期末）解方程：(1)()43204x x --=(2)2151136x x +--=14．（2022·黑龙江绥化·期末）解方程．(1)32185525x += (2)311043x x -=15．（2022·四川广元·七年级期末）解方程：21252x x x +--=-．16．（2022·河北承德·七年级期末）解下列方程：①2342x x -=- ②123123x x +--=．17．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）解方程：312123x x x ---+=．18．（2022·安徽阜阳·七年级期末）2121134-+=-x x ．19．（2022·贵州毕节·七年级期末）解方程：(1)2(3)3(1)6x x -+-=(2)123126x x +--=【答案】(1)3x = (2)0x =20．（2022·黑龙江大庆·期末）解方程：(1)3（x ﹣2）＝2﹣5（x ﹣2）； (2)223146x x +--=21．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程：(1)83(21)172(3)--=++x x(2)14527-+-=-x x x22．（2022·宁夏·七年级期末）解下列方程：(1)5(2)3(21)7x x +--=(2)123123x x +--=23．（2022·陕西·西安七年级期末）解方程：(1)3x ﹣2（10﹣x ）＝5；(2)123146x x +--=．【答案】(1)x =5； (2)x =-3【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：3x -20+2x =5，移项合并得：5x =25，解得：x =5；（2）去分母得：3x +3-4x +6=12，移项合并得：-x =3，解得：x =-3；【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．24．（2022·辽宁·朝阳七年级期末）解方程：(1)2(21)37x x -=-； (2)341125x x -+-=．25．（2022·海南·七年级期末）解下列方程：(1)()()4321x x -+=-； (2)2543137x x +--=．26．（2022·安徽·七年级期末）解方程：123152x x -+-=27．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列一元一次方程：(1)()()73124x x -+=- (2)121123x x --+=【答案】(1)4x =-(2)5x =【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；28．（2022·湖南永州·七年级期末）解方程：(1)()()31241x x +=-； (2)5121136x x +--=．29．（2022·云南临沧·七年级期末）解方程：(1)4x -4=6-x(2)142123x x ---=【答案】(1)2(2)-1【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；（2）根据解方程的步骤求解即可．(1)解：4x -4=6-x ，移项得4x +x =6+4，合并同类项得5x =10，系数化1得x =2；(2)解：去分母得 3（x -1）-2（4x -2）=6，去括号得 3x -3-8x +4=6，移项合并得 -5x =5，系数化1得 x =-1；【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．30．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程：(1)32(3)23(21)--=--x x(2)332164x x +-=-31．（2022·福建龙岩·七年级期末）解方程：(1)6742x x -=-；(2)3157146y y --=+．32．（2022·山东威海·期末）解方程：(1)42(4)2(1)x x -+=-； (2)121(7)(5)352x x +=--； (3)0.30.40.50.220.20.3x x --+=．33．（2022·山东烟台·期末）解方程：(1)0.170.210.70.03x x--=(2)31423x x--+=∴x =7.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．34．（2022·山东济南·期末）解方程：(1)51263x x x +--=- (2)20.820.50.4x x --=35．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程12324x x +-=+的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得()()2123x x +=-+．（第一步）去括号，得2223x x +=-+．（第二步）移项，得2223x x +=-+．（第三步）合并同类项，得33x =．（第四步）系数化为1，得1x =．（第五步）(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；(2)写出正确的解答过程．【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．【分析】（1）观察第一步，可得结论；（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．(1)解：方程去分母，得2（x +1）=（2-x ）+12，所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．故答案为：一，漏乘不含分母的项；(2)解：去分母，得2（x +1）=（2-x ）+12，去括号，得2x +2=2-x +12，移项，得2x +x =2-2+12，合并同类项，得3x =12，系数化为1，得x =4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．36．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程：51263x x x +--=-解：去分母，得()()125621x x x -+=--………………第一步去括号，得125622x x x -+=-+ ……………………第二步移项，得621252x x x --+=--+ ……………………第三步合并同类项，得515x -=- ………………………………第四步系数化为1，得3x = ………………………………………第五步(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是．(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；(2)1x =(3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；37．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：解方程：31421 25x x-+=-解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）7x＝8，（第三步）78x＝．（第四步）上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；此方程正确的解为 ．38．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题3157146x x ---=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程3157146x x ---=．解：3157121121246x x --´-´=´ 第①步3(31)122(57)x x --=- 第②步3112107x x --=- 第③步3107112x x -=-++ 第④步76x -= 第⑤步67x =-． 第⑥步乙同学：解方程3157146x x ---=．解：31571211246x x --´-=´ 第①步3(31)12(57)x x --=- 第②步3311014x x --=- 第③步3101413x x -=-++ 第④步710x -=- 第⑤步107x =-． 第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．(3)请写出正确的解答过程．【答案】(1)③(2)①，错用等式的性质2（方程两边漏乘）(3)1x =-【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出答案．39．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：213x +﹣1016x +＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下甲同学：解：213x +×6﹣1016x +×6＝1第①步2（2x +1）﹣10x +1＝1⋯⋯第②步4x +2﹣10x +1＝1⋯⋯第③步4x ﹣10x ＝1﹣2﹣1⋯⋯第④步﹣6x ＝﹣2⋯⋯第⑤步x ＝13……第⑥步乙同学：解：426x +﹣1016x +＝1⋯⋯第①步421016x x +-+＝1⋯⋯第②步636x -+＝1⋯⋯第③步﹣6x +3＝6⋯⋯第④步﹣6x ＝3⋯⋯第⑤步x ＝﹣12⋯⋯第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 步，乙：第 步（填序号）；(2)请你写出正确的解答过程．40．（2022·浙江宁波·七年级期末）在解方程231136x x -=-时，小元同学的解法如下： 41(31)x x =--……第①步4131x x =--……第②步70x =……第③步0x =……第④步小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：【答案】小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x =6-（3x -1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确的解题过程即可．【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：去分母得：46(31)x x =--，去括号得：4631x x =-+移项合并同类项得：77x = 解得：1x =【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．。
一元一次方程应用题(含答案)
一元一次方程应用题试卷简介:行程问题，经济问题，方案设计类应用题等一、单选题(共6道，每道10分)1.节日期间,某电器按成本价提高35%后标价,为了促销,决定打九折销售,为了吸引更多顾客又降价130元,此时仍可获利15%.请问该电器的成本价是多少元?设该电器的成本价为x元,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题知电器的售价是，利润是15%x，根据售价-成本=利润，可列方程为，故选D试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—打折销售2.某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是y件(y>20),而销售单价每增加1元,销售量就减少10件.则当y取何值时,才能使销售单价为80元与销售单价为82元时的销售利润相等,可列方程为( )A.(80-60)y=(82-60)(y-20)B.(80-60)y=(82-60)(y+20)C.80y=82(y-20)D.(80-60)y=(82-60)(y-10)答案：A解题思路：利润=售价-成本，因此单价为80元时，利润为(80-60)y，由题知单价为82元时销售量为(y-20)，利润为(82-60)(y-20)，当利润相等时可列方程(80-60)y=(82-60)(y-20)，故选A 试题难度：三颗星知识点：经济问题3.某商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,根据题意可列方程为( )A.10(1-x%)-8=(1+90%)×(10-8)B.10(1-x%)-8=90%×(10-8)C.10·x%-8=90%×(10-8)D.10(1-x%)-8=(10-8)÷90%答案：B解题思路：利润=售价-成本，可知降价前一件商品的利润是(10-8)元，降价后一件商品的利润是10(1-x%)-8，根据题意可列方程为10(1-x%)-8=90%×(10-8)，故正确选项为B试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—打折销售4.一列火车通过450米长的山洞用了23秒,经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒,求这列火车的长度.若设这列火车的长度为x米,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：路程火车通过山洞所行的路程是450+x，由速度=路程÷时间得火车速度为，经过工人所行的路程是x，由速度=路程÷时间得火车速度为，由于火车的速度不变，所以，故正确选项为C试题难度：三颗星知识点：行程问题5.甲、乙两船航行于A、B两地之间,由A到B航速为每小时35千米,由B到A航速为每小时25千米,现甲船由A地开往B地,乙船由B地开往A地,甲船先航行2小时,两船在距B地120千米处相遇,求两地的距离.若设两地的距离为x千米,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：两船在距B地120千米处相遇，所以甲船走的距离为（x-120），乙走路程为120，甲先走2小时，根据时间相等列等式：，故选A试题难度：三颗星知识点：行程问题6.用一根铁丝围成一个长4分米,宽2分米的长方形,然后将这个长方形改成正方形,则下列说法错误的是( )A.铁丝长度没变B.正方形的面积比长方形多1平方分米C.图形的形状发生了变化D.长方形和正方形的面积相等答案：D解题思路：因为铁丝的长度是不变的，利用长方形的周长公式可算出铁丝的长度为12分米，进而利用正方形的周长公式即可求出正方形的边长为3分米，从而求出长方形的面积为8平方分米，正方形的面积为9平方分米，故B选项正确，D选项错误，故答案选D．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——我变高了二、填空题(共4道，每道10分)7.已知今年母女二人年龄之和是53，如果10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，则今年母亲的年龄为____岁．答案：40解题思路：设母亲今年的年龄是x，则今年女儿的年龄是（53-x），十年前木母亲的年龄是（x-10），女儿的年龄是（53-x-10），根据题意可列方程为x-10=10（53-x-10），解得x=40，因此母亲今年的年龄是40岁试题难度：知识点：一元一次方程应用--数字规律问题8.足球的比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队踢了14场球，共得了19分，其中负了5场，那么这个球队胜了____场．答案：5解题思路：首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分+负场得分=19分，根据此列方程即可．设该队胜了x场，则该队平了（14-x-5）场，胜场得分是3x分，平场得分是（14-x-5）分，负场得分为0分，根据等量关系列方程得：3x+（14-5-x）+0=19，解得x=5，故答案为5试题难度：知识点：一元一次方程的应用——得分问题9.一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车有____辆.答案：10解题思路：设摩托车x辆，则汽车（24-x）辆，根据题意列等式3x+4（24-x）=86，求得x=10，故答案为10试题难度：知识点：一元一次方程应用--鸡兔同笼问题10.在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案：小丽在该超市两次购物分别付款80元、216元．如果小丽改成在该超市一次性购买与上次完全相同的商品，则应付款____元.答案：256解题思路：当一次性购物金额不少于100且不足300元时，打折之后的价钱不少于90元且不足270元，因此可知小丽两次所购物品的打折情况分别是不打折和打九折，设付款216元的物品原价是x元，因此0.9x=216，解得x=240，可知小丽改成一次性购买与上次完全相同的物品时，原价是320元，大于300元，打八折，因此应付款元试题难度：知识点：一元一次方程应用——打折销售。
一元一次方程应用题专项练习
一元一次方程应用题专项练习一、单选题1．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为46(5)15050x x ++=，其中“450x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(5)50x +”表示的意思是“增加5人后(5)x +人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(46)5615050x +⨯+=，其中，“(46)50x +”表示的含义是（）A ．x 人先做4h 完成的工作量．B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量．C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D ．增加5人后，(5)x +人再做6h 完成的工作量．2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（）元．A ．288B ．306C ．288或316D ．288或3063．足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队平了（）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场4．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（）A ．242B ．232C ．220D ．2525．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，这个物品的价格是y 元．有下列四个等式：①8x +3＝7x ﹣4；②3487y y -+=；③3487y y +-=；④8x ﹣3＝7x +4，其中正确的是（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题6．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．7．下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）打车方式出租车3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米滴滴快车路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟说明打车的平均车速40千米/时假设乘坐8千米，耗时：8406012÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420+-⨯=元；滴滴快车收费：8 1.4120.618.4⨯+⨯=元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付______元．8．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有_____两银子．10．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x 斗，根据题意，可列方程为________．三、解答题11．一套精密仪器由一个A 部件和两个B 部件构成，用31m 钢材可以做40个A 部件或240个B 部件，现在要用34m 钢材制作这种仪器．(1)请问用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，可以恰好制成整套的仪器？(2)可以制成仪器套．(3)现在某公司要租赁这批仪器a 套，每天的付费方案有两种选择：方案一：当a 不超过50套时，每套支付租金100元；当a 超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．当a ＞50时，请回答下列问题：①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金元（用含a 代数式表示）；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金元（用含a 代数式表示）．②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．12．我市是蔬菜水果生产大县．去年秋季，我市某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装 200 个苹果或者 300 个梨，每个果篮中放 3 个苹果和 2 个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？(1)若设安排x 名工人包装苹果，y 名工人包装梨，请求出x ，y 的值；(2)若每个果篮可卖25元，每名工人每天工作8个小时，问该果树基地一天可以卖得多少钱？13．小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．设裁成盒身的白板纸有x 张，回答下列问题：（1）若有11张白板纸．①请完成下表：x 张白板纸裁成盒身（）张白板纸裁成盒盖盒身的个数（）0盒盖的个数0（）②若盒身与盒盖全部配套用完，求可做多少个包装盒．（2）若仓库中已有5个盒身，4个盒盖和21张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖，当盒身与盒盖全部配套用完，可做多少个包装盒？（3）若有n 张(5060)n ≤≤白板纸，先把一张纸适当裁成3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖，当盒身与盒盖全部配套用完，求n 的可能值．14．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．15．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．(1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价%a 进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a 的值．16．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？17．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？18．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？19．甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：甲超市乙超市消费金额（元）优惠活动消费金额（元）优惠活动0～100（包含100）无优惠0～200（包含200）无优惠100～350（包含350）一律享受九折优惠超过200元的部分享受大于200八折优惠大于350一律享受八折优惠(1)小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？(2)小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？(3)小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？20．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．(1)如图2所示，则幻和＝；(2)若4b =，6c =，求a 的值；(3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当2x =，=3y -时，则a b c d --+的值为多少？21．数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：(1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示1-的点重合，则表示数23a +的点与表示数___________（用含a 的式子）的点重合；(2)操作2：若点A 、B 表示的数分别是1-、4，点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2；(3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从1-到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1:2:3，则折痕处对应的点表示的数可能是___________．22．如图，在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足29(05)a b +-+=．(1)a =；b =；(2)动点P ，Q 分别从点A ，点B 同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P 的速度为每秒3个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度．①几秒时，点P 与点Q 距离2个单位长度?②动点P ，Q 分别从点A ，点B 出发的同时，动点R 也从原点O 出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒()3n n >个单位长度．记点P 与点R 之间的距离为PR ，点A 与点Q 之间的距离为AQ ，点O 与点R 之间的距离为OR ．设运动时间为t 秒，请问：是否存在n 的值，使得在运动过程中，743PR OR AQ -+的值是定值?若存在，请求出此n 值和这个定值；若不存在，请说明理由．23．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．(1)如果小红家每月用水15吨，则水费是元；如果小红家每月用水23吨，则水费是元．(2)如果字母x 表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x 的代数式表示．当020x ≤≤时，每个月的水费为：（用含x 的代数式表示）；当20x >时，每个月的水费为：（用含x 的代数式表示）；(3)小红家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额（单位：元）263450.5小红家这个季度共用水多少吨？24．探究与发现：a b -表示a 与b 之差的绝对值，实际上也可理解为a 与b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如3x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且20AB =，则数轴上点B 表示的数；(2)若82x -=，则x =．(3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P 从O 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．求当t 为多少秒时？A ，P 两点之间的距离为2；(4)数轴上还有一点C 所对应的数为30，动点P 和Q 同时从点O 和点B 出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，点P 到达点C 后，运动停止．设运动时间为()0t t >秒．问当t 为多少秒时？P ，Q 之间的距离为425．如图1是2022年2月的日历表：(1)在图1中用优美的“”U 形框框住五个数，其中最小的数为1，则U 形框中的五个数字之和为_________；(2)在图1中将U 形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x ，用代数式表示U 形框框住的五个数字之和为_________；(3)在图1中移动U 形框的位置，若U 形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为_________；(4)在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U 形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出U 形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．26．小颖在国庆期间用五天时间看完了一本课外阅读书，第一天看了全书的15，第二天看的页数比第一天多14，第三天看的页数比第二天多了13，第四天看了52页，第五天看了第三天余下的13，这本课外阅读书共有多少页？27．我们规定：对于数轴上不同的三个点M ，N ，P ，当点M 在点N 左侧时，若点P 到点M 的距离恰好为点P 到点N 的距离的k 倍，且k 为正整数，（即PM kPN =），则称点P 是“[]M N ，整k 关联点”如图，已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为24A B x x =-=，．(1)原点O ________（填“是”或“不是”）“[]A B ，整k 关联点”；(2)若点C 是“[]A B ，整2关联点”，则点C 所表示的数C x =_______；(3)若点A 沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，同时点B 沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为________秒时，原点O 恰好是“[]A B ，整k 关联点”，此时k 的值为_______．(4)点Q 在A ，B 之间运动，且不与A ，B 两点重合，作“[]A Q ，整2关联点”，记为A '，作“[]Q B ，整3关联点”，记为B '，且满足A '，B '分别在线段AQ 和BQ 上．当点Q 运动时，若存在整数m ，n ，使得式子mQA nQB ''+为定值，求出m ，n 满足的数量关系．28．已知M 、N 两点在数轴上所装示的数分别为m 、n ，且m 、n 满足()21020m n -++=：(1)则m =_________，n =_________；(2)①情境：有一个玩具汽车AB 如图所示，放置在数轴上，将汽车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具汽车的长为_________个单位长度；②应用：一天，小阳问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；若是我现在这么大，我已是老寿星，116 岁了!”小阳心想：爷爷的年龄到底是多少岁呢?聪明的你能帮小阳求出来吗?(3)在（2）①的条件下，当汽车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记汽车AB 运动后对应的位置为A B ''．是否存在常数k 使得2PQ kB A '-的值与它们的运动时间无关?若存在，请直接写出k 的值；若不存在，请说明理由．29．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，①问点P 运动多少秒时追上点Q ？②问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．30．学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格60元/个35元/个25元/支(1)若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2:3，排球与羽毛球拍数量的比为4:5，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？(2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元且不超过600元售价打九折超过600元售价打八折按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？。
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案1.两人共同完成一份文件，小李独立完成需要6小时，小王独立完成需要8小时。
求他们两人一起完成需要多长时间。
2.甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。
两人合作4天后，剩下的部分由乙单独完成，问还需要几天才能完成整个工程。
3.加工一批机器零件，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天。
现在乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元。
如果按个人完成的工作量付给报酬，应该如何分配？4.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天可以加工12个小齿轮或10个大齿轮。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5.整理一批图书，一个人单独完成需要60小时。
现在先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？6.某工厂原计划用26小时生产一批零件，结果每小时多生产5件，用24小时就完成了任务，而且还比原计划多生产了60件。
问原计划生产多少零件？7.某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天。
已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米。
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。
8.政府准备修建一条公路，如果由甲工程队单独修建需要3个月完成，每月耗资12万元；如果由乙工程队单独修建需要6个月完成，每月耗资5万元。
现在甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务。
这样安排一共耗资多少万元？（时间按整月计算）9.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售。
该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。
1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由。
2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应该安排多少天进行精加工，多少天进行粗加工？10.某工程交由甲、乙两个工程队来完成。
一元一次方程的应用题(含答案)
一元一次方程的应用题1. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有2-10之间不同的数字， 要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相 等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．72. 某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ） A ．288 B ．360 C ．288或316 D ．360或3953. 一次足球赛11轮（即每队均需赛11场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得14分，求国安队共胜了 场．4. 在边长为9cm 的正方形ABCD 中，放置两张大小相同的正方形 纸板，边EF 在AB 上，点K ，I 分别在BC ，CD 上，若区域I 的 周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm ，则正方形纸板的边长 为 cm .5. 我们知道关于x 的方程ax =b 的解有三种情况：1. 当a ≠0时，有唯一解；2. 当a =0，且b ≠0时，无解；3. 当a =0且b =0时，有无数个解. 请你根据上面的知识求解：a 取何值时，关于x 的方程6(ax −2)−(x +1)=4(21+x )⑴有唯一解： ； ⑵没有解： .6. 解方程：x +2{x }=3[x ]（[x ]表示不超过x 的最大整数，{x }=x -[x ]）一元一次方程的应用题答案参考1. 解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，8-3=5，8+x-3-6=x-1，8+x-2-（x-1）=7，5+6+7-7-3=8，如图所示，P+6+8=7+6+5，解得P=4．故选：B．2. 解：（1）第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，依题意有x×0.9=252，解得：x=280．②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360（元）或80+315=395（元），均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288（元），395×0.8=316（元）．故选：C．3. 解：设国安队所胜场数为x场，则负场数为12x场，平场数为（11-x-12x）场，依题意得：2x+12x×0+（11-x-12x）×1=14，解得：x=6，答：国安队共胜了6场．故答案为：6．4. 解：设正方形纸板的边长为x cm，则EF=CK=CI=x cm，PI=FN=BK=DI=（9-x）cm，∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，∴[9+9+（9-x）+（9-x）]-4x=6，解得x=5，∴正方形纸板的边长为5cm.故答案为：5．5.解：⑴a≠56；⑵a=56.6. 解：∵{x}=x-[x]，x+2{x}=3[x]，∴x+2（x-[x]）=3[x]，∴5[x]=3x，①∵x-1<[x]≤x，∴5x-5<5[x]≤5x，等量代换得：5x-5<3x≤5x，即55335x x x x −<⎧⎨≤⎩，解得20x x <⎪⎨⎪≥⎩，∴0≤x <52.分类讨论：①当0≤x <1，此时[x ]=0，由①式，5×0=3x ，得x =0，符合题意； ②当1≤x <2时，此时[x ]=1，由①式，5×1=3x ，得x =53，符合题意； ③当2≤x <52时，此时[x ]=2，由①式，5×2=3x ，得x =103，不合题意，舍去.因此原方程的解为：x =0或x =53.。
(完整word版)一元一次方程应用题专项练习(含答案)
43．某商场因换季,将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,而按标价的八折出售将赚70元，问：
(1）每件服装的标价和成本分别是多少元？
23．某校七（1）班学生步行去参加课外劳技活动,速度为5千米/时，走了48分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给班长，通讯员从学校出发，骑摩托车以35千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上七（1）班学生队伍？
24．某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件25个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（2个甲种零件和1个乙种零件配成一套)
（2）为使销售该品牌服装每件获得20％的利润率，应按标价的几折出售？
44．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种树2棵,其余学生每人种树3棵，问这个班共有多少学生？
45．郑州市某停车场的收费标准如下：大型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场停有大、小型汽车共50辆，这些车辆共缴纳了210元停车费，问其中大、小型汽车各缴纳了多少元停车费？
38．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时,如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍,问这两支蜡烛已点燃了多少时间？
39．一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进需要40分钟，他们出发24分钟后,一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍，问这名教师能否在学生到达之前追上他们?
一元一次方程应用----方案题
一元一次方程应用----方案题1.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ______ 元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ______ 元．问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不小于6盒)(1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？(3)当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？3.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a(元) 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额(元) 30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×(1-80%)+30=110(元)．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？4.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？5.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资所得不超过1600元（人民币）的部分不必纳税，超过1600元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算．例如，你月工资是2000元，2000-1600=400，那么就对400元进行纳税，400×5%=20，即你应交纳的税款为20元．若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资是多少？6.市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．（1）用含x的式子填空：∵19＞5×2，∴小晶家的用水量超过5m3，则超过部分应交水费（19-5×2元），用水量5m3以上的部分是 ______ ，小晶家的总用水量为 ______ ．（2）请你仿照上述进行分析，再求出表中的x．7.随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A、B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店 ______ 箱，乙店 ______ 箱；B种水果甲店 ______ 箱，乙店 ______ 箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？8.如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的？（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？9.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．方式一方式二月租费20元/月50元/月本地通话费0.3元/分钟0.2元/分钟（1）一个月本地通话时间200分钟和400分钟，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？如果会，请计算出此时的通话时间？如果不会，请说明理由；（3）请你说明在怎样选择计费方式下更省钱？10.七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题．请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题．如图就是某年10月份的一张日历．（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期 ______ ；（2）若用阴影部分在表中随意框住2×2个数字，这4个数字的关系 ______ ，并求出这四个数的和的最大值是 ______ ；（3）圈出日历中相邻的2×2个数字，已知四个数的和为48，求这四个数；（4）圈出日历中相邻的2×2个数字，能否求出这四个数的和为64？若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？11.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通客房和双人普通客房，每间客房正好住满．（1）设入住的三人普通客房为x间，则入住的双人普通客房为 ______ 间；（用x的代数式表示）（2）若一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通客房和双人普通间客房各多少间？12.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天加工16件产品，巨星厂每天可以加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，付巨星厂每天加工费120元．（1）这个开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助，请你帮公司选择一种既省线又省时的加工方案．13.某超市以每千克a元的统一进价购进600千克苹果．若将这批苹果按某种标准分为甲乙两类，乙类苹果的重量是甲类的一半．（1）求甲乙两类苹果的重量各是多少千克？（2）现有以下三种销售方案：方案一：甲类苹果以进价的2倍价格直接销售，乙类苹果以高于进价20%直接销售；方案二：将两类苹果精加工后销售，两类苹果的售价比方案一中的售价每千克均提高2元；方案三：所有苹果不分类精加工后按同一价格销售，其价格按方案一中的甲类苹果和乙类苹果售价的平均数定价．无论用哪种方案均能确保苹果全部销完，解决以下问题：①用含a的式子表示三种方案的利润；②若方案一的利润比方案三的利润高m元，方案二的利润比方案三的利润高n元，且m：n=2：5，试确定a的值．14.某班的一次数学小测验中，共出了20道选择、填空题，每题5分，总分为100分．现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：试卷正确个数错误个数得分A 19 1 94B 18 2 88C 17 3 82D 14 6 64E 10 10 40（1）某同学得70分，他答对了多少道题？（2）刘婧婧同学告诉老师：她和同桌张欣都考到了及格（60分以上），而且比张欣的分数高，她俩的平均分是76分，通过你的计算她们俩各考了多少分？15.某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）该校参加社会实践活动有多少人？（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？16.为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250-200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电 ______ 度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费 ______ 元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．17.列方程解应用题（1）表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”，上周六上午9：00，小亮妈妈把车停在深圳中心书城路边临时停车位（属一类区域）．离开时，她发现共需要缴纳停车费30元，则她停车的时间是多少小时？ 深圳市路边临时停车车位使用费收费标准（2）“旺旺”商场计划销售某品牌的衣服，每件若以原定价的3折销售，则亏20元，每件若以原定价的3.5折销售，则赚10元． ①该种品牌的衣服原定价是多少元？②“元旦”期间，“旺旺”商场对该品牌衣服举办“1换2倍”的优惠促销活动，共售出了80件该品牌衣服，那么“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利多少元？18.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1-5月份用水量和缴费情况： 根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）求出规定吨数和两种收费标准．（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费100元，则7月份用水多少吨？19.某旅游景点门票价格规定如下：每张票的价格90元80元70元某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．20.春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．一元一次方程应用----方案题答案和解析1.52500；787502.解：(1)设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．由题意得：40×6+10(x-6)=(40×6+10x)×90%，解得：x=36，答：购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样；(2)当购买20盒乒乓球时，甲店需付款：40×6+10(20-6)=380(元)，乙店需付款：(40×6+10×20)×0.9=396(元)，∴380＜396，答：去甲店合算；(3)当购买40盒乒乓球时，甲店需付款：40×6+10(40-6)=580(元)，乙店需付款：(40×6+10×40)×0.9=576(元)， 580＞576．答：去乙店合算．3.解：(1)优惠额：1000×(1-80%)+130=330(元) 优惠率：×100%=33%；(1分) (2)设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．①当400≤a＜500时，500≤x＜625由题意，得：0.2x+60=x解得：x=450 但450＜500，不合题意，故舍去；②当500≤a≤640时，625≤x≤800 由题意，得：0.2x+100=x解得：x=750而625≤750＜800，符合题意．答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．4.解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，=m=4000 检验：m=4000时，m（1000+m）≠0，m=4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．（2）设购进甲x台，购进乙为（15-x）台，6≤x≤10．方案：甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．5.解：∵0＜当月的工资≤1600时，应交纳的税款为0；1600＜当月的工资≤2100时，0＜应交纳的税款≤25；2100＜当月的工资≤3600时，25＜应交纳的税款≤175．∴若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资超过2100元小于3600元．设她当月的工资是x元，由题意得500×0.5+0.1（x-1600-500）=92，解得x=2770．答：若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资是2770元．6.9元；5+7.2；8；6；48.解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，使△QAP为等腰三角形，∴AQ=AP，⇒6-t=2t解得t=2；（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，∵△QAB的面积=（6-t）×12，依题意得：（6-t）×12=×6×12，解得：t=3；（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP 的长的一半，∴t-6=（18-2t），解得：t=7.5．9.解：（1）一个月本地通话时间200分钟时，方式一需交费：20+0.3×200=80元，方式二需交费：50+0.2×200=90元；一个月本地通话400分钟时，方式一需交费：20+0.3×400=140元，方式二需交费：50+0.2×400=130元；（2）设此时的通话时间为x分钟，根据题意有： 20+0.3x=50+0.2x，解得：x=300，即当本地通话时间为300分钟时，两种计费方式的收费一样；（4）由20+0.3x＞50+0.2x，解得：x＞300，即当本地通话时间大于300分时，用方式二更合算；由20+0.3x=50+0.2x，解得：x=300，即当本地通话时间等于300分时，用方式一与方式二没有区别；由20+0.3x＜50+0.2x，解得：x＜300，即当本地通话时间少于300分时，用方式一更合算．10.一；对角线上的数字之和相等；10811.12.解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：-=20，解得：x=960．答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．13.解：（1）设乙类苹果的重量是x，则甲类苹果的重量是2x千克，根据题意得x+2x=600，解得x=200．答：甲乙两类苹果的重量各是400千克、200千克；（2）①用方案一所获利润：400a+0.2a×200=440a（元）；用方案二所获利润：400（a+2）+（0.2a+2）×200=440a+1200（元）；用方案三所获利润：（-a）×600=360a（元）；②（440a-360a）：（440a+1200-360a）=2：5，解得a=10．14.解：（1）先设答错一道得x分，由题意，得5×19+x=94，解得：x=-1．设某同学得70分，他答对了y道题，由题意，得5y-（20-y）=70，解得：y=15．答：某同学得70分，他答对了15道题；（2）设刘婧婧同学答对a道题，张欣同学答对b道题，由题意，得，由①，得a+b=32，a=32-b由②、③，得a＞，b＞，∵a＞b，∴32-b＞，∴b＜．∵a、b为整数，∴b=14，15，16，17，18，∴a=18，17，16，15，14．∵a＞b，∴a=18，17．∴b=14，15，∴刘婧婧的得分为：88，82，张欣的得分为：64，70答：当刘婧婧考88分时，张欣考64分，当刘婧婧考82分时，张欣考70分．15.解：（1）设该校参加社会实践活动有x人，根据题意，得-=1，解得：x=225．答：该校参加社会实践活动有225人；（2）：由题意，得需45座客车：225÷45=5（辆），需60座客车：225÷60=3.75≈4（辆），租用45座客车需：5×1000=5000（元），租用60座客车需：4×1200=4800（元），∵5000＞4800，∴该校租用60座客车更合算．16.150；188.817.解：（1）周六是非工作日．设她停车的时间是x小时，则2+（x -）×8=30，解得x=4．答：她停车的时间是4小时．（2）①设该种商品每件的原定价为x元．x×35%-10=x×30%+20，解得x=600，答：该种品牌的衣服原定价是600元；②该种品牌的衣服进价为：600×30%+20=200（元）．利润=80×（×600-200）=8000（元）．答：“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利8000元．18.解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，（2）小明家6月份的水费是：10×2+（20-10）×3=50（元）；（3）设小明家7月份用水x吨，100＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x-10）×3=100，解得：x =．小明家7月份用水吨．19.解：（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440（元），比各自购买门票共可以节省：7760-6440=1320（元）；（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92-x）人．依题意得：80x+90×（92-x）=7760，解得：x=52．则92-52=40（人）．故甲班有52人，乙班有40人；（3）方案一：各自购买门票需42×90+40×90=6860（元）；方案二：联合购买门票需（42+40）×80=6560（元）；方案三：联合购买91张门票需91×70=6370（元）；∵6860＞6560＞6370，∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．20.解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x +（12-x）=350 解得：x=8故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336＜350 所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元．第11页。
2023-2024年人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题专题训练(含答案)
2023-2024年人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题专题训练1．一艘船在甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；再从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了3小时，已知这艘船在静水中航行的速度为15千米/小时，则水流的速度为多少千米每小时？2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是2 km/h，求船在静水中的平均速度．3．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？4．鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花圃，树苗和花苗的比例是1:25，已知每人每天种植树苗3棵或种植花苗50棵，现有15人参与种植劳动.（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成？（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗？如果完成，请说明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务？5．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出所满足的条件.6．红星纺织厂为了应对疫情需求，安排甲、乙两个车间生产防疫口罩．第一周甲、乙两个车间各生产5天后，乙车间周六加班多生产1天，结果两个车间生产的口罩数量一样多：第二周甲、乙两个车间各生产4天后乙车间又多生产口罩3000个，结果甲车间比乙车间仍多生产口罩1000个．(1)甲、乙两车间每天生产口罩各多少个?(2)第三周，纺织厂又接到生产40000个口罩的订单，且要求必须4天完成任务，同时甲车间要抽调一半的工人去生产防护服，因此，甲车间生产口罩的效率只有原来的一半，厂部要求乙车间必须提高口罩生产效率，保证按时完成任务，乙车间生产效率提高的百分比是多少?7．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）n n 520要2个桶底才能构成一个铁桶，为使每天生产的桶身和桶底刚好配套，应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名？15．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A 方案：由甲单独修理；B 方案：由乙单独修理；C 方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？16．某超市进行新年促销活动，将某种年货礼包按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元(1)年货礼包的原售价是多少元？(2)开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．17．某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．(1)若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？(2)在（1）的条件下，已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元，面粉的进价为25元/千克，在不计其它成本的情况下，工厂想达到的利润率，则应如何制定每盒月饼的出厂价？18．为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活0.05kg 0.02kg 640kg 50%参考答案：13．(1)48(2)该户居民3月份用水4t ，4月份用水11t 14．(1)(2)30名工人生产桶身，36名工人生产桶底15．(1)该中学库存桌椅960套．(2)选择C 方案省时又省钱．16．(1)100元(2)增多17．(1)制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉(2)每盒月饼的出厂价应定为26元18．(1)印刷册，两家的印刷总费用是相等(2)乙店是打七五折优惠19．(1)，(2)若交费时间为1年，选择方案一更合适，(3)交费时间为10个月时，两种方案费用相同20．(1)这个公司要加工960件新产品(2)该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间18400kg 240kg 403004000M x =+6001000N x =+。
七年级数学一元一次方程应用题(方案设计问题)(人教版)(专题)(含答案)
一元一次方程应用题（方案设计问题）（人教版）（专题）一、单选题(共6道，每道16分)1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( )A.35a元B.55a元C.52.5a元D.70a元答案：B解题思路：根据题意，用水超过15立方米时，居民所交水费应分为两部分：15立方米的水费和超过15立方米部分的水费．因此该居民在一个月内用水35立方米时，应交水费：（元）．故选B．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( )A.66元B.60元C.78元D.75元答案：A解题思路：4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么所用煤气一定超过60立方米．交煤气费包括60立方米的煤气费和超过60立方米的煤气费，设4月份用了煤气x立方米，根据题意得，解得x=75，4月份应交煤气费：75×0.88=66（元）．故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商购买时付的钱数，下列正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：由题意得，在甲处购买需要花钱数：在乙处购买需要花钱数：故选D．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( )A.18台B.19台C.20台D.21台答案：C解题思路：根据第3题，要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则，解得x=20．故选C．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )A.3天B.4天C.5天D.6天答案：C解题思路：设精加工的有x天，则粗加工的有(10x)天，根据题意可列方程为，解得x=5，即需要精加工5天，粗加工5天．故选C．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题6.（上接第5题）5题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )A.方案三，562 500元B.方案二，435 000元C.方案三，600 000元D.方案一，500 000元答案：A解题思路：根据题意，列表梳理信息如下：由题意和第5题的计算结果得方案一：，所以利润为5000×100=500 000（元）；方案二：利润为7 500×5×10+1 200×(100-5×10)=435000（元）；方案三：利润为7 500×5×5+5 000×5×15=562 500（元）．综上可知，方案三的利润最高，为562 500元．故选A．试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用—方案设计问题。
应用一元一次方程——方案问题专题(含答案解析)
应用一元一次方程——方案问题专题1．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？2．某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润=售价﹣税款﹣进价）3．一家游泳馆每年6〜8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（2）什么情况下，不购会员证比购证更合算？4．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费元；（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？5．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？6．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？7．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家5月份用水量和交费情况：月份12345用水量（吨）810111518费用（元）1620233544根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准．（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？8．苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？9．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？10．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．12．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？参考答案与试题解析1．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．（3）当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．【点评】乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．2．某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润=售价﹣税款﹣进价）【分析】（1）分别利用第一种销售方式的月利润=销售总收入﹣总成本﹣纳税款﹣固定费用；第二种销售方式的月利润=销售总收入﹣总成本﹣纳税款，把得到的两个关系式相等求解即可；（2）把x=1500代入得到的两个关系式，计算后比较即可．【解答】解：（1）设该厂每月销售x个计算器时两种方式所获利润相等，根据题意可得：第一种方式：48x﹣48x×10%﹣6480﹣36x=7.2x﹣6480；第二种方式：42x﹣42x×10%﹣36x=1.8x，则48x﹣48x×10%﹣6480﹣36x=42x﹣42x×10%﹣36x解得：x=1200，答：该厂每月销售1200个计算器时两种方式所获利润相等；（2）将x=1500代入两式第一种方式7.2x﹣6480=4320（元）；第二种方式1.8x=2700（元）；比较可知第一种方式所得利润较大．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得到两种方案的关系式是解决本题的关键．3．一家游泳馆每年6〜8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（2）什么情况下，不购会员证比购证更合算？【分析】假设游泳x次，于是可表示购证后花费为（80+x）元，不购证花费3x元，（1）当80+x=3x时，购会员证与不购证付一样的钱，然后解方程；（2）当80+x＜3x时购证更划算，然后解不等式．（3）当80+x＞3x时购证更划算，然后解不等式．【解答】解：假设游泳x次，则购证后花费为（80+x）元，不购证花费3x元，（1）根据题意得80+x=3x，得出x=40，也就是说6﹣8月共游泳40次的话，两种情况花费一样多；（2）根据题意得80+x＜3x，得出x＞40，6﹣8月游泳次数大于40的话，购证更划算．（3）根据题意得80+x＞3x，得出x＜40，6﹣8月游泳次数小于40的话，不购会员证更划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．4．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费235元；（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家5月份应交电费；（2）设老王家去年6月份的用电量为a度，由电费的平均价为0.70元可得出a ＞400，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度，分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）0.6×240+0.65×（380﹣240）=235（元）．故答案为：235．（2）设老王家去年6月份的用电量为a度．∵去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，∴a＞400．根据题意得：0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（a﹣400）=0.7a，解得：a=560．答：老王家去年6月份的用电量为560度．（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度．当x＜100时，有0.6x+0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（500﹣x﹣400）=303，解得：x=（舍去）；当100≤x≤240时，有0.6x+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，解得：x=200；当240＜x＜250时，有0.6×240+0.65（x﹣240）+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，方程无解．答：老王家去年7月份的用电量为200度，8月份的用电量为300度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程．5．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）=6000，解得：x=150，∴x+15=90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90=1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=1950+180，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？【分析】（1）根据两家商店的优惠方案，可知当商品标价总额是300元时，甲店实付款=购物标价×0.85，乙店实付款=300×0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．根据甲店实付款=乙店实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当商品标价总额是300元时，甲店实付款=300×0.85=255（元），乙店实付款=300×0.9=270（元）；（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲店实付款=500×0.85=425（元），乙店实付款=500×0.9=450（元），∵425＜450，∴x＞500．根据题意得0.85x=500×0.9+0.8（x﹣500），解得x=1000．答：当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样；（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9=210元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500=520元，两次购物标价之后是189+520=709元，或210+520=730元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（709﹣500）=617.2元，或500×0.9+0.8（730﹣500）=634元，可以节省189+466﹣617.2=37.8元，或189+466﹣634=21元．答：若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省37.8或21元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家商店的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．7．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家5月份用水量和交费情况：月份12345用水量（吨）810111518费用（元）1620233544根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准．（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，则超过的1吨收费3元，即超出10吨的部分每吨收费3元；（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．【解答】解：（1）从表中可以看出规定吨位数不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元；（2）小明家6月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3=50元；（3）设小明家7月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3=29，解得：x=13．故小明家7月份用水13吨．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．8．苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．【解答】解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2100（50﹣x）=90000，即5x+7（50﹣x）=300，解得：x=25，则B种电视机购50﹣25=25（台）；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2500（50﹣x）=90000，解得：x=35，则C种电视机购50﹣35=15（台）；③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50﹣y）台，可得方程：2100y+2500（50﹣y）=90000，解得：y=，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），因为9000＞8750，所以为了获利最多，选择第二种方案．【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．列出方程，再求解．9．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可．【解答】解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080=1420（元）；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．依题意得：50x+60×（102﹣x）=5500，解得：x=62．则乙单位人数为：102﹣x=40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60=5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50=4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40=4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各单位人数是关键．10．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；第二问利用算术方法即可解答；第三问应尽量设计的能够享受优惠．【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240，解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9=304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．11．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，则红星厂单独加工这批产品需天，巨星厂单独加工这批产品需要天，根据题意找出等量关系：红星厂单独加工这批产品需要的天数﹣巨星厂单独加工这批产品需要的天数=20，根据此等量关系列出方程求解即可．（2）应分为三种情况讨论：①由红星厂单独加工；②由巨星厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出既省钱，又省时间的加工方案．【解答】解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣=20，解得：x=960（件），。
一元一次方程应用题方案设计问题专项训练一(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②梳理信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．一元一次方程应用题（方案设计问题）专项训练（一）一、单选题(共7道，每道15分)1.某城市按以下规定收取每月天然气费：如果用天然气不超过60立方米，按每立方米1.6元收费；超过60立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．已知某用户4月份用天然气立方米（），那么这位用户4月份应交天然气费( )元．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用2.下表中有两种移动电话计费方式：（比如选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分钟，不再额外交费；当超过150分钟，超过部分每分钟收0.25元．）某用户一个月内用移动电话主叫了t分钟（t是正整数，且t大于350）．根据上表，若选择方式二的计费方式，则该用户应交付的费用为( )元．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用3.用A4纸在某复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．若复印张，则在复印店复印和图书馆复印的费用分别为( )A.在复印店复印：；在图书馆复印：B.在复印店复印：；在图书馆复印：C.在复印店复印：；在图书馆复印：D.在复印店复印：；在图书馆复印：答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题4.（上接第3题）若复印50张，你认为在哪里复印省钱？( )A.复印店B.图书馆C.复印店和图书馆一样D.无法判断答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用5.某市为了节约用水，对自来水的收费标准做以下规定：每月每户用水不超过10吨部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按2.5元/吨收费；超过20吨部分，按4元/吨收费．若王老师家某月用水吨，则王老师应缴纳的水费为( )元．A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用6.（上接第5题）若小华家7月份用水18吨，则应交水费( )A.36元B.52元C.45元D.40元答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用7.（上接第5，6题）若小华家8月份交水费65元，则小华家8月份用水( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用。
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的 优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原 来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟 了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗 每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆 的部分按标价的 60%付款； 乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜 苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗 基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)
一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()％％3 3.69152103.3x⨯⨯⨯-=x⨯=0.1051652103.3x=,20000因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．--图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012+=-，x xx=．解得160因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x元x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
一元一次方程应用题(元旦专项练习)
一元一次方程应用题（元旦专项练习）（行程问题）专项训练（一二）一、填空题(共10道，每道10分)1.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( )2.某商店以500元每件的价格购进一批商品，商店决定按成本提高60%来标价．由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折后再降价20元销售，此时商店卖一件商品能得到120元的利润，求商家打了几折？用含的代数式表示出利润后，根据题意可列方程为( )1题图7题图10题图7.剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如上表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍．设这段时间内，乙厂家销售了x把刀架，则依题意可列方程为( )10.在“十一”黄金周期间，某超市推出如上表所示的优惠方案：小丽在该超市两次购物分别付款80元、216元．如果小丽改成在该超市一次性购买与上次完全相同的商品，则应付款____元.3.某商场购进一种单价为30元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出600个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少x个．当x为何值时，才能使售价为54元和售价为50元的月销售利润相等？4.小明从家里骑车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x千米，则根据题意列出的方程是( )5.A，B两地相距64千米，甲从B地出发，每小时行14千米，乙从A地出发，每小时行18千米．若甲在前、乙在后，两人同时同向而行，则经过多长时间乙超过甲10千米？设经过小时乙超过甲10千米．根据题意可建方程为( )6.一列火车通过450米长的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，则这列火车的长度可列方程为为( )7.已知今年小郑母女二人的年龄之和为42岁，三年前母亲的年龄是小郑年龄的8倍，请问今年小郑的年龄是多少岁？)8.广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽，车间70名工人承接了生产丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾正好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？9.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1200元；若粗加工后销售，每吨可获利5000元；若精加工后销售，每吨可获利7500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成．若采用方案三，则需要精加工( )10.（上接9题）9题的三种方案中，获利最多的方案和对应的利润分别为( )1.某商店销售一种服装的进价是每件498元，按标价的九折销售，设这种服装的标价是每件x元，则这种服装的售价是( )元．2.一种商品每件成本为a元，若按成本增加25%作为标价．现由于库存积压决定减价，按标价的90%出售，现售价为( )元．3.某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为( )元．4.某商店有一种运动服，成本是每套600元，按成本价提高20％进行标价，为了促销，决定打x折．则这种运动服的售价是每套( )元．5.节日期间，某电器按成本价提高35%后标价，为了促销，决定打九折销售，为了吸引更多顾客又降价130元，此时仍可获利15％．设该电器的成本价为x元，则该电器的售价为( )元．6.某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价．由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打x折后再降价20元销售，则此时商店卖一件商品能得到的利润为( )元．7.某商厦为了迎接“中秋节”假日，提出“中秋节”当天可以打七折优惠，持贵宾卡可在七折基础上继续打折．中秋节当天小丽看中了一件标价800元的外套，借用了朋友的贵宾卡．设持贵宾卡可以打x折，由于借贵宾卡小丽节省了)元．1.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利100元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，所列方程是( )2.陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了( )3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( )4.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，若设这种商品每件的进价为x元，则依题意可列方程为( )5.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利20%，则该服装每件的标价是多少元？若设这种服装每件的标价是x元，则依题意可列方程为( )6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多( )1.京津城际铁路开通前进行试运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，若设该京津城际铁路总长为x千米，则这次试车由天津返回北京的行驶速度可表达为( )千米/时．2.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘船比乘车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，设水路长为x千米，则依题意可列方程为( )3.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍时行进了x千米，则依题意可列方程为( )4.小明家离学校1200米，其中有一段上坡路，另一段为下坡路．他去学校共用了16分钟，假设小明上坡路的平均速度为3千米/时，下坡路的平均速度为5千米/时．若设小明上坡用了x分钟，根据题意可列方程为( )5.小明骑自行车到郊外游玩，有一辆拖拉机在小明前方200米处与小明相向行进，小明骑自行车的速度为4米/秒，拖拉机行驶的速度为6米/秒，经测算，当人距离拖拉机20米时可受到噪声的影响．若小明和拖拉机继续保持原来的速度和方向行进，小明受到拖拉机噪声的影响会持续多长时间？若设小明受到拖拉机噪声的影响持续时间为x秒，根据题意可列方程为( )6.A，B两地相距60km，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，甲比乙迟出发20min，每小时比乙多行3km，在乙出发后1h40 min，两人相遇．设乙的速度为xkm/h，则依题意可列方程为( )7.在与铁路平行的公路上有一行人和一骑自行车的人同向前进，行人的速度为1米/秒，骑车人的速度为3米/秒，在铁路上从这两个人后面有一列火车开来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，若设这列火车的长度为x米，则依题意可列方程为( )1.节日期间,某电器按成本价提高35%后标价,为了促销,决定打九折销售,为了吸引更多顾客又降价130元,此时仍可获利15%.请问该电器的成本价是多少元?设该电器的成本价为x元,根据题意可列方程为( )2.某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是y件(y>20),而销售单价每增加1元,销售量就减少10件.则当y取何值时,才能使销售单价为80元与销售单价为82元时的销售利润相等,可列方程为( )3.某商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,根据题意可列方程为( )4.一列火车通过450米长的山洞用了23秒,经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒,求这列火车的长度.若设这列火车的长度为x米,根据题意可列方程为( )5.甲、乙两船航行于A、B两地之间,由A到B航速为每小时35千米,由B到A航速为每小时25千米,现甲船由A地开往B地,乙船由B地开往A地,甲船先航行2小时,两船在距B地120千米处相遇,求两地的距离.若设两地的距离为x千米,根据题意可列方程为( )7.已知今年母女二人年龄之和是53，如果10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，则今年母亲的年龄为____岁．8.足球的比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队踢了14场球，共得了19分，其中负了5场，那么这个球队胜了____场．9.一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车有____辆.。
一元一次方程应用题(含答案)
一元一次方程应用题列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）一、相遇与追击问题1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
一元一次方程应用题方案设计问题专项训练一(含答案)(word文档良心出品)
学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②梳理信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．一元一次方程应用题（方案设计问题）专项训练（一）一、单选题(共7道，每道15分)1.某城市按以下规定收取每月天然气费：如果用天然气不超过60立方米，按每立方米1.6元收费；超过60立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．已知某用户4月份用天然气立方米（），那么这位用户4月份应交天然气费( )元．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用2.下表中有两种移动电话计费方式：（比如选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分钟，不再额外交费；当超过150分钟，超过部分每分钟收0.25元．）某用户一个月内用移动电话主叫了t分钟（t是正整数，且t大于350）．根据上表，若选择方式二的计费方式，则该用户应交付的费用为( )元．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用3.用A4纸在某复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．若复印张，则在复印店复印和图书馆复印的费用分别为( )A.在复印店复印：；在图书馆复印：B.在复印店复印：；在图书馆复印：C.在复印店复印：；在图书馆复印：D.在复印店复印：；在图书馆复印：答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题4.（上接第3题）若复印50张，你认为在哪里复印省钱？( )A.复印店B.图书馆C.复印店和图书馆一样D.无法判断答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用5.某市为了节约用水，对自来水的收费标准做以下规定：每月每户用水不超过10吨部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按2.5元/吨收费；超过20吨部分，按4元/吨收费．若王老师家某月用水吨，则王老师应缴纳的水费为( )元．A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用6.（上接第5题）若小华家7月份用水18吨，则应交水费( )A.36元B.52元C.45元D.40元答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用7.（上接第5，6题）若小华家8月份交水费65元，则小华家8月份用水( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1:方案设计问题思考步骤： ① 理解题意，找关键词，确定 ② 梳理信息，列表，确定 _
③ 表达或计算 _____________ 亠元一次方程应用题（方案设计问题）专项训练
一、单选题（共7道，每道15分）
1.某城市按以下规定收取每月天然气费：如果用天然气不超过 60立方米，按每立方米
1.6元收费；超过60立方米，则超过部分按每立方米
2.4元收费.已知某用户 4月份用天然
气X 立方米
（1>60）,那么这位用户4月份应交天然气费（）元.
A.1.6x
B.L6x60+24;r
C 24X
D .1 6X 60+2,4(X -60)
答案：D 解题思路：
由题意，列表如下:
某用户4月份用天然气工立方米（x>60）,
因此交费包含不超过60立方米的费用和超过60立方米的费用* 故应交費［1.6x60+2.40c - 60）］元. 故选D.
或者
，比较、选择适合方案.
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用
（比如选用方式一，每月固定交费 58元，当主动打出电话月累计时间不超过
150分钟，不
再额外交费；当超过 150分钟，超过部分每分钟收 0.25元•） 某用户一个月内用移动电话主叫了
t 分钟（t 是正整数，且t 大于350） •根据上表，若选择
方式二的计费方式，则该用户应交付的费用为
（ ）元.
A.58+0M
B.88+CU9d5O)
C.88+0,国 •做 T50)
答案：B 解题思路:
由题意，列表如下’
所以该用户应交付的费用为［88+O.19（r-35a ＞］元 故选
试题难度：三颗星知识点：一兀一次方程的应用
3.用A4纸在某复印店复印文件，复印页数不超过 20页时，每页收费 0.12元；复印页数超
过20页时，超过部分每页收费
0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每
页收费0.1元•若复印X 张，则在复印店复印和图书馆复印的费用分别为
（）
(O<J W 20)
012x20 + 009(—20) (A >20)；在图书馆复印：Oh
ro i2x A.在复印店复印:
B.在复印店复印:
0 12x
0.09x
gw 20）
（Q 20）；在图书馆复印：Oh
(0<x W 20)
012x20 + 009(/-20)
(Q 20)；在图书馆复印：O.lx
在复印店复印,
答案：A
因此，在复印店复印的费用=广…
（0<x^20）
l0.12x20 + 0.09{x-20） （x>20）
在图书馆复印的费用:O.1X 故选A.
答案：B 解题思路:
由于50>20,
因此在复印店复印费用为0.12x20+0.09x{50-20） = 5.1 t 元）, 在图书馆复E 卩费用为0.1x50 = 5 （元）， V5.1>5,
二在图书馆复E 卩省钱， 故选B.
试题难度：三颗星知识点：一兀一次方程的应用
c 在复印店复印:
0 12z
0.12x20+0.09A gw 20）
（住20）；在图书馆复印：Ojx
0 12x20 D.在复印店复印:
试题难度: 三颗星知识点：一元一次方程应用题
4.（上接第 3题）若复印50张，你认为在哪里复印省钱？ （ ）
B.图书馆
A.复印店
C 复印店和图书馆一样 D.无法判断
5.某市为了节约用水，对自来水的收费标准做以下规定：每月每户用水不超过
10吨部分，
按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按2.5元/吨收费；超过20吨部分，按4 元/吨收费.若王老师家某月用水
由题意梳理信息列表如下:
答案：C
因此王老师家用水收费情况如下=
2x
(0<xW10) • 2x10+ 2.5(兀一 10) (10<xW20) 2xl0 + 2.5x{20-10)+4{x-20) {x>20)
J 故选c.
X 吨，则王老师应缴纳的水费为 （）元.
2x
A 2x 10 + 2-5(x -10)
2兀
< 2x10 + 20—10)
2 冥 10+4(x-20) 2x
< 2xl0 + 2.5(j-10)
^2x10 + 2.5x(20-101)+4(x-20) 2x £ 2.5兀
2x10 十 4(—10)
B.
C.
D.
(ZWIO)
(7>10)
(0<曲10)
20)
(z>20)
gw 10) (l(RxW20) (x>2Ci)
(OVxWlO) (10<z<20) (Q20)
A.36 元
B.52 元
C.45 元
D.40 元 答案：D
解题思路:
由题意10<18<20,所以小华家7月悅交水费应包含 不超过10吨的水费和超过10'吨不超过20吨的水费， 即为 2x10 + 2.5x （18 —10） =斗0 （元）. 故选D.
试题难度：三颗星知识点：一兀一次方程的应用
7.（上接第5, 6题）若小华家8月份交水费65元，则小华家8月份用水（ ）
A 9
B .彷吨
C.28吨
D.专吨 答案：B 解题思路:
由題意2x10+ 2.5x （20-10） = 45 <65, 所以小华家E 月悄用水肯定超过20吨，
因此小华家8月份水费包含三部分：不超过10吨部分的水费、 超过10'吨但不超过20吨部分的水费，叹及超过20吨部分的水费. 设小华家8月份用水X 吨，
根据题意得；2xl0 + 2.5xC20-10） + 4{x-20）=65, 解得尸2 5. 故选B.
试题难度：三颗星知识点：一兀一次方程的应用
试题难度：三颗星知识点: 元一次方程的应用
6.（上接第5题）若小华家
7月份用水18吨，则应交水费（
）。