静力01章-受力分析
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工程力学01 静力学基本概念与受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、刚体的概念
在力的作用下不发生变形的物体称为刚体，即物 体内任何两点间的距离保持不变。刚体是一个理想化 的模型。 在静力学中，所研究的物体只限于刚体，故又称刚 体静力学。
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
二、平衡
平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直 线运动的状态。
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
工程力学
第一篇 静力学
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
力学是研究物体机械运动一般规律的学科。
机械运动是指物体在 空间的位置随时间的变化。 静力学是研究物体在力 系作用下的平衡规律的科学， 是工程力学的基础。
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
工程力学 2 、约束
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
限制非自由体的某些位移的周围物体称为非自由体 的约束。例如，钢索对于重物，墙对于梁，公路对于汽
车等，都是约束。
约束
被约束物体
W
工程力学 3、约束反力
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
约束作用于约束体上的力称为约束反力，简称为约束 力或反力。例如钢索对重物的拉力，墙对梁的支承力，公 路对汽车的支承力等都是约束反力。
[要点] 1.两力作用在同一刚体上；
2.两力能使刚体平衡。
工程力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
二力构件（二力体）
只有两个力作用下处于平衡的物体。 用途: 已知两力的作用点,确定其作用线。
A
A
B
B A
B
静力学(受力分析)-课件
第一篇 静 力 学
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
实例：
FR
柔索: 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉 孔
O
FR x
FRy FRx
销钉(铰链)
4、滚动支座
FN
FN
FN
5、固定铰支座
A
FAx FAy
固定铰支座
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
C
B
固定铰链支座 圆柱铰链
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FAy
A
FC y
FRy FRx
FRz
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
（2）止推轴承
FA y
A
ห้องสมุดไป่ตู้A FAz
FAx
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
W
A B
FRA
FRB
画受力图
开丹
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
引言
一、静力学：研究物体在力系作用下的平 衡条件的科学
二、静力学研究的主要内容： — 研究力系的合成和简化 —研究受力物体的平衡规律。
三、几个重要的基本概念
1、平衡
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面)保 持静止或匀速直线运动。
2、力是矢 力的三要素：
量
大小、方向 、作用线
3、力的单位：N（牛顿）、kN（千牛）
实例：
FR
柔索: 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销 钉
圆柱销约束力的分析
FR y
销钉
销
FR
钉 孔
O
FR x
FRy FRx
销钉(铰链)
4、滚动支座
FN
FN
FN
5、固定铰支座
A
FAx FAy
固定铰支座
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
C
Ⅰ
Ⅱ
A
C
B
固定铰链支座 圆柱铰链
C
Ⅰ
Ⅱ
A
B
FAy
A
FC y
FRy FRx
FRz
球 股骨
球窝 盆骨
盆骨与股骨之间的球铰连接
（2）止推轴承
FA y
A
ห้องสมุดไป่ตู้A FAz
FAx
§1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
确定研究对象 取分离体； 根据约束性质确定约束力； 画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
W
A B
FRA
FRB
画受力图
开丹
公理1：力的平行四边形法则
F2
F RF 1F 2
第一章-物体的受力分析和静力平衡方程全
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.4 力的投影、合力投影定理
三、合力投影定理 若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为 该力系的合力，该力系中各个力称为这个合力的分力。 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数 和。这个关系称为合力投影定理。
设有一力系F1、 F2…、 Fn，其在直角坐标轴上的投影分 别为Fx1、 Fx2…、 Fxn， Fy1、 Fy2…、 Fyn，该力系的合力
第一篇 工程力学基础
概述
工程力学是一门研究物体机械运动以及构件强度、刚度和 稳定性的科学。
静力学
工程力学
理论力学 材料力学
运动学 动力学
第一篇 工程力学基础
是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力引起 两种效应：
外效应（运动） ： 使物体的运动状态改变； 内效应（变形） ： 使物体的形状发生变化；
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.0 概述 1.1 静力学基本概念 1.2 约束和约束反力 1.3 分离体和受力图 1.4 力的投影、合力投影定理 1.5 力矩、力偶 1.6 力的平移 1.7 平面力系的简化、合力矩定理 1.8 平面力系的平衡方程 1.9 空间力系
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
1.2 约束和约束反力
以下为工程实际中常见的 约束类型 及 其反力：
(1) 柔索约束
柔软的绳索、链条、纲丝或皮带等柔性体对物体的约束。
F
T1
T1’
G
G
的约束反力是作用在 接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而 去的力。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
第一章静力学的基本概念受力分析与受力图
轴承
Fy
Fx
约束力： 用两个通过轴心垂直于轴线的正
交分力 F x , F表y 示。
第三十八页，课件共有85页
1-4 约束与约束反力
四、其它类型约束
1.辊轴支座约束 （活动铰链支座，可动铰支座）
计算简图： A
A
FN的实际方向也可以向下
FN
约束力：⊥支承面，通过铰链中心，用 F或N 表N示
第三十第三九十页九页，，课课件件共有共85有页 85页
A
FA
C
FC
B
FB
光滑面约束实例
第三十第三四十页四页，，课课件件共有共85有页 85页
1-4
三 、光滑铰链约束
1.圆柱铰链
约束与约束反力
方向不定
A
Fθ
计算简图：
A
F Ax
F Ay
F
' Ay
A
约束力：通过铰链中心，用 F x ,表F y示
第第三三十十五五页页，，课课件件共共有有858页5页
F
' Ax
证明：
F1 F1
对“刚体”而言
F
AA11 AA
= A22
F2
非F2充分条件
A
AA33
A33
FF33
F3
第二第十二二十二页页，，课课件件共共有有85页85页
思考题 1-5
A
O
P
A
O
P
(a)
(b)
斜面光滑无摩擦
第二第十二三十三页页，，课课件件共共有有85页85页
A
O
P
(c)
1-3 静力学公理
公理四 作用与反作用定律
分离体的作用力。注意正确运用三力平衡汇交定理。
Fy
Fx
约束力： 用两个通过轴心垂直于轴线的正
交分力 F x , F表y 示。
第三十八页，课件共有85页
1-4 约束与约束反力
四、其它类型约束
1.辊轴支座约束 （活动铰链支座，可动铰支座）
计算简图： A
A
FN的实际方向也可以向下
FN
约束力：⊥支承面，通过铰链中心，用 F或N 表N示
第三十第三九十页九页，，课课件件共有共85有页 85页
A
FA
C
FC
B
FB
光滑面约束实例
第三十第三四十页四页，，课课件件共有共85有页 85页
1-4
三 、光滑铰链约束
1.圆柱铰链
约束与约束反力
方向不定
A
Fθ
计算简图：
A
F Ax
F Ay
F
' Ay
A
约束力：通过铰链中心，用 F x ,表F y示
第第三三十十五五页页，，课课件件共共有有858页5页
F
' Ax
证明：
F1 F1
对“刚体”而言
F
AA11 AA
= A22
F2
非F2充分条件
A
AA33
A33
FF33
F3
第二第十二二十二页页，，课课件件共共有有85页85页
思考题 1-5
A
O
P
A
O
P
(a)
(b)
斜面光滑无摩擦
第二第十二三十三页页，，课课件件共共有有85页85页
A
O
P
(c)
1-3 静力学公理
公理四 作用与反作用定律
分离体的作用力。注意正确运用三力平衡汇交定理。
第一章 静力分析
由此可知，以几何法表示的平面汇交力系的平衡条件是： 该力系中各分力矢量必组成自封闭多边形。
例1 已知：支架ABC由横杆AB与支撑杆BC组成，如图所 示，A、B、C处均为铰链连接，销钉轴B上悬挂重物，其 重力G=5kN，杆重不计。求：AB、BC杆所受的力。
解：取节点B为研究对象，并画受力图。
A1 30°
错
1.4 平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法 基本概念
平面力系:作用在物体上的各个力的作用线都处于同 一平面内，这些力所组成的力系称为平面力系。。
平面汇交力系：各力的作用线都在同 一平面内且汇交于一点的力系。
如：起重机吊钩所受的力系。 F1 平面力偶系:作用于刚体上同一 平面内的若干个力偶。
F F2
F2 = F = - F1
二、基本公理 3.作用与反作用公理 两物体间相互作用的力,总是同时存在,两者大小相等, 方向相反,沿同一条直线,分别作用在两个物体上。
F 灯给绳的力 F ′绳给灯的力
P 重力
地球对灯的引力
P ′是 P 的反作用力
二、基本公理
4.力的平行四边形公理
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力， 此合力也作用于该点，合力的大小和方向由原两力矢 为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
d F3
a
F2
F1 y
∑Fx =F1x+F2x+F3x+F4x=FRx
F1 c b
∑Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=FRy
合力为：
O
F1x F2x
F3x x
FRx
F4x
F Fx2 Fy2
Fi x 2
Fi y 2
01第一章静力学公理与物体受力分析
01第一章静力学公理与物体受力分析Part 1静力学(Statics)Chapter 1 静力学基础§1－1 静力学基本概念一、静力学的任务研究物体在力的作用下平衡的规律及其应用。
平衡（equilibrium）：运动状态不变称为平衡。
严格地讲指相对于惯性参考系处于匀速运动或静止状态。
一般所谓的平衡状态，是指相对于地面的平衡状态，特别指相对于地面的静止状态。
静力学静力分析受力分析，求平衡力强度、刚度平衡满足一定的条件动力学研究的基础二、力和力系1、力（force）例子：推车、拉伸弹簧力是物体间的相互作用，这种作用可以使物体的运动状态和形状发生变化——力的效应（effect）。
力学只研究力的效应，而不追究其物理来源，事实证明，力的物理来源与力的效应无关。
我们约定，力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应（external effect），力使物体产生变形的效应称为变形效应或内效应（internal effect）。
力的大小、方向和作用点是表征力的全部性质的三要素。
这三个要素决定了力的作用效果。
——通过力的作用点，按力的方向画出来的线——作用线方大国际标准：N、kN，工程制：kgf、tf。
矢量（vector）和标量（scalar quantity）。
力是一种矢量，符合矢量的运算法则（定位矢）自由矢量（free vector ）？滑动矢量（sliding vector ）？固定矢量（fixed vector ）？表示为有向线段，注以F 或F 。
k Z j Y i X F+?+?=FF 仅表示此力的大小F F =，222Z Y X F ++=2、力系（system of forces ）同时作用于同一物体或物体系上的一群力，称为力系。
可分为平面力系、空间力系，也可细分为共点力系（system of forces applied at the same point ）、汇交力系（system of concurrent forces ）、平行力系（system of parallel forces ）等等。
工程力学第1章静力学基本概念与物体受力分析
FB
受力分析总结：
⑴ 明确研究对象，将研究对象从系统中隔离出来。
⑵ 画出研究对象的主动力。
⑶ 分析研究对象每一处的约束，根据约束的特征分析 约束力。
⑷ 应用公理、推论（二力构件二力共线、三力平衡汇 交）确定某些约束力的方向。
⑸ 物体互相接触，应用作用与反作用定律分析（画系 统的受力图时，内力是平衡力系可去掉不画；系统、部分、 单个刚体受力图的力的符号、方向要协调）。
2. 约束力特点 约束力F 沿接触面公法线指向物体。
三、光滑圆柱铰链
1. 约束性质 两物体用光滑圆柱体相连，限制物体在与圆柱体轴线垂 直的平面内移动。
2. 约束力特点 约束力F 通过接触点并沿接触面法线方向。
Fx Fy
通常接触点与被约束物体所受主动力有关，故约束力F方 向不能确定。
约束力F通常用通过铰链中心的两个互相垂直的分力
Fx、Fy表示。
·固定铰支座约束
约束力Fx、Fy可看成是销钉与固定支座整体对
物体的作用力，实际是销钉对物体的作用力。
·中间铰约束
销钉可以看成与其中一个构件构成一个整体，也可 以作为单个构件、一个销钉分别受力分析。
当销钉连接两个构件且节点无其它力作用，被约束 的两个构件受力关系等值反向、在一直线上（非作用力 与反作用力关系），此时销钉可以看成与其中一个构件 构成一个整体进行受力分析.
三、力的平行四边形法则
作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点， 其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线 表示。
F2
A2
A
A1 F1
FR F2
A
F1
1. 力的三角形法则
F2
A2
A
A1 F1
静力学公理及受力分析
FND
FNB
FNC
FNB
说明：三力平衡必汇交
FNE 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特
FNA
FND
殊情况。
[例4] 尖点问题
FNA FNB
FNC
应去掉约束
FNB
FNC
应去掉约束
[例5] 画出下列各构件的受力图
FTH
FXA
FYA
FTB
FYB FXB
FSD FYB
FXB
FTH FSD
FTB FXA FYA
（3）止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制。
约束力：比径向轴 承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 F , F , F 。
Ax Ay Az
（1）光滑面约束——法向约束力
F
N
（2）柔索约束——张力 F
T
（3）光滑铰链——
F
F
Ay Ax
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
静力学：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、 建立各种力系的平衡条件的科学。
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系 等效代替一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的 平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。
公理2 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理3 加减平衡力系原理 推理1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为 大小、方向和作用线。
推理 2 三力平衡汇交定理 平衡时 F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
1静力01章-受力分析
9
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
10
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5的意义： 处于平衡状态的变形体，可用刚Байду номын сангаас静力学的平衡理论。
11
§1-3 约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
N1 G
G
N2
13
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束—柔性体约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
14
2.光滑接触面的约束
(光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交 于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且 三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交——平行力系。）
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
1
第一章
静力学公理和物体的受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§ 1– 1
§ 1– 2 § 1– 3 § 1– 4
2
§1-1
静力学基本概念
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
10
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5的意义： 处于平衡状态的变形体，可用刚Байду номын сангаас静力学的平衡理论。
11
§1-3 约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
N1 G
G
N2
13
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束—柔性体约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
14
2.光滑接触面的约束
(光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交 于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且 三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交——平行力系。）
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
1
第一章
静力学公理和物体的受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§ 1– 1
§ 1– 2 § 1– 3 § 1– 4
2
§1-1
静力学基本概念
静力基础知识分析
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。21. 1.821.1. 8Friday , January 08, 2021
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 7:26:37 07:26:3 707:26 1/8/202 1 7:26:37 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。21. 1.807:2 6:3707:26Jan-2 18-Jan -21
六、力系的分类
平面力系
空间力系
汇交力系
平面汇交力系：力系中各个力的 作 用线位于同一平面并汇交于一 点。
空间汇交力系：力系中各个力的作用 线不完全位于同一平面但是汇交于一 点。
平行力系
平面平行力系：力系中各个力的 作用线位于同一平面并完全互相 平行。
平面平行力系：力系中各个力的作用 线不完全位于同一平面但是完全互相 平行。
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。202 1年1月 8日星 期五上 午7时26 分37秒 07:26:3 721.1.8
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2 021年1 月上午 7时26 分21.1.8 07:26J anuary 8, 2021
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2021 年1月8 日星期 五7时26 分37秒 07:26:3 78 January 2021
（如右图：钢绳对重物的拉力。）
2、光滑面约束及其约束力
约束力的作用在接触面的接触点上，方向沿接触 面的公法线，指向被约束物体。其中光滑面接触即为 摩擦不计的接触。
（如右图：桌面对足球的支持力）
3、铰链约束及其约束力
铰链联接是指两个构件通过销钉、螺栓等联结在一起，两个构件只能发生相对转动而不 能发生相对移动。
三、例题
例一、画出右图各构件的受力，其中BC为钢索、AD为杆件、O为圆柱，不计摩擦。 解：如右图
第一章静力学基本概念和物体受力分析
第1章 静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静-01-受力分析
推论2 (三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
16
F F2 A2 F1 A F2
=
§1–1 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3 F3
F1
F2
24
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§1–2 约束和约束反力
胶带构成的约束
25
§1–2 约束和约束反力
链条构成的约束
26
§1–2 约束和约束反力
光滑接触面约束
F
F
F
假设条件： 假设条件：不计摩擦
约束力沿公法线方向指向被约束的物体
27
§1–2 约束和约束反力
F
F
28
§1–2 约束和约束反力
光滑接触面约束实例
6. 基本概念 力 系 —— 作用于同一物体或物体系上的一群力。 作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 —— 对物体的作用效果相同的两个力系。 对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系 —— 能使刚体维持平衡的力系。 能使刚体维持平衡的力系。 合 分 力 力 —— 能和一个力系等效的一个力。 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各 一个力等效于一个力系， 力称为这个力（合力）的分力。 力称为这个力（合力）的分力。
7
§1–1 静力学公理
力是一矢量， 力是一矢量 4. 力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量记号 来表示，如图。 来表示，如图。
16
F F2 A2 F1 A F2
=
§1–1 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3 F3
F1
F2
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§1–2 约束和约束反力
胶带构成的约束
25
§1–2 约束和约束反力
链条构成的约束
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§1–2 约束和约束反力
光滑接触面约束
F
F
F
假设条件： 假设条件：不计摩擦
约束力沿公法线方向指向被约束的物体
27
§1–2 约束和约束反力
F
F
28
§1–2 约束和约束反力
光滑接触面约束实例
6. 基本概念 力 系 —— 作用于同一物体或物体系上的一群力。 作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 —— 对物体的作用效果相同的两个力系。 对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系 —— 能使刚体维持平衡的力系。 能使刚体维持平衡的力系。 合 分 力 力 —— 能和一个力系等效的一个力。 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各 一个力等效于一个力系， 力称为这个力（合力）的分力。 力称为这个力（合力）的分力。
7
§1–1 静力学公理
力是一矢量， 力是一矢量 4. 力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量记号 来表示，如图。 来表示，如图。
工程力学 第1章 基本概念与受力分析
第一篇 工程静力学 力系（forces system）是指作用于物体上的若干个力所形成的集合。
本篇主要研究三方面问题：物体的受力分析；力系的等效简化；力系的平衡条件及其应用。
工程静力学（statics）的理论和方法不仅是工程构件静力设计的 基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。
第1章 基本概念与物体受力分析方法 本章主要介绍静力学模型—物体的模型、连接与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体受力分析的基本方法。
§1-1 静力学模型 １－１－１ 物体的抽象与简化—刚体 １－１－２ 集中力和分布力 １－１－３ 约束 §1-2 力的基本概念 １－２－１ 力与力系 １－２－２ 静力学基本原理 §1-3 力对点之矩与力对轴之矩 １－３－１ 力对点之矩 １－３－２ 力对轴之矩 １－３－３ 合力矩定理 §1-4 工程常见约束与约束力 １－４－１ 单侧约束 １－４－２ 刚性约束（双侧约束） §1-5 受力分析与受力图 §1-6 结论与讨论 １－６－１ 本章最基本的概念 １－６－２ 本章最重要的方法１－６－３ 关于平衡原理 １－６－４ 关于静力学原理的适用性 习 题 本章正文 返回总目录第一篇 工程静力学 第1章 基本概念与物体受力分析方法 §１－１ 静力学模型 所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与简化。
静力学模型包括三个方面：l物体的合理抽象与简化。
l受力的合理抽象与简化。
l接触与连接方式的合理抽象与简化。
１－１－１ 物体的抽象与简化—刚体 实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，这种改变称为位移（displacement）。
各点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。
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约束反力特点：提供在平面内 垂直方向的反力。
精品课件
18
活动铰支座 结构示意图
Y
精品课件
19
工程中滚动铰链支座（辊轴支座）的表示
精品课件
20
5、连接铰约束 约束反力特点
A
(1)二体连接铰: 不考虑销钉,只 须画一对正交的 作用与反作用力
YA
A
XA
精品课件
21
约束反力特点
(2)多体连接铰: 要考虑销钉,每 根杆都必须画一 对与销钉的相互 作用的正交力.
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
精品课件
8
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3必汇交，且共面。
画物体受力图主要步骤： ①选研究对象
[例1]
②取分离体
③画上主动力、约束反力
①选 ②取 ③画
NE
W
ND’
TB
YA
ND
XA
精品课件
27
关于连接铰链(中间铰)
1.二体铰:销钉仅连接两个物体, 不必画连接销钉, 直接画两个 物体之间的作用力与反作用力.
A
YA
A
XA’
XA
YA’
讨论：销钉上还作用一外力。应该怎样画作用力？
A
可以将力画在其中一个杆 (注意：一般来说，另
一杆为二力杆)上，则两个杆仍按照作用力与反
作用力的关系画。
Y1A
X’ 2A
精品课件
X1A
P
Y’ 2A 28
2.三体铰:连接三个以上物体, 必须画连接销钉, 并且每个物体 都仅与销钉发生作用力与反作用力.
一类是: 主动力,如重力,风力,气体、液体压力等。
二类是：由于主动力产生的被动力，即约束反力(reaction)。
精品课件
25
拦河大坝的水压力是 表面力，为面分布载 荷，单位：MPa。
面分布载荷还可以简化为线分布载荷
单位：N/m，kN/m。精品课件
26
二、受力图(free-body diagrams)
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
FA
力的单位： 国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN)
精品课件
3
力系(Force system)：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
我们称这个力系为平衡力系。
二.刚体(Rigid body)
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
精品课件
5
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
精品课件
不是二力构件
6
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，只要大小，方向，作用线相同，拉力与 压力的作用效果相同。
精品课件
7
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
RF1F2
推论2：三力平衡汇交定理
D
A
C
B
YA
D
A XA
YD
XB ´XD ´ YA´
YB XD
精YY品DB课C´´件 XA ´
XB B
22
连接铰结构 示意图
R
精品课件
23
6、滑移铰约束力
精品课件
24
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公 理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：
N1
G
G
N2
精品课件
12
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
精品课件
13
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
P
P
P P
N
N
精品课件
P
14
3、固定铰链支座
约束特点：限制物体在平面 内的移动。
约束反力特点：提供在平面内 两个互相垂直方向的反力。
精品课件
15
固定铰链结 构示意图
Y X
精品课件
16
工程中固定铰链支座的表示
精品课件
17
4、滚动铰链支座（辊轴支座）
约束特点：限制物体在平面内 垂直方向（双向）的移动。
三.平衡(Equilibrium)
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
精品课件
4
§1-2 静力学基本公理
公理(axiom)：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它 被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束(Constraint)：对非自由体的某些位移预先施加的限制 条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力(Reaction)：约束给被约束物体的力叫约束反力。
精品课件
11
约束反力特点： ①大小常常是未知的, 必须在约束解除后才能表现出来； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯精源自课件9公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
精品课件
10
§1-3 约束与约束反力
精品课件
1
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析与受力图
精品课件
2
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物
体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
精品课件
18
活动铰支座 结构示意图
Y
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19
工程中滚动铰链支座（辊轴支座）的表示
精品课件
20
5、连接铰约束 约束反力特点
A
(1)二体连接铰: 不考虑销钉,只 须画一对正交的 作用与反作用力
YA
A
XA
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21
约束反力特点
(2)多体连接铰: 要考虑销钉,每 根杆都必须画一 对与销钉的相互 作用的正交力.
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
精品课件
8
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3必汇交，且共面。
画物体受力图主要步骤： ①选研究对象
[例1]
②取分离体
③画上主动力、约束反力
①选 ②取 ③画
NE
W
ND’
TB
YA
ND
XA
精品课件
27
关于连接铰链(中间铰)
1.二体铰:销钉仅连接两个物体, 不必画连接销钉, 直接画两个 物体之间的作用力与反作用力.
A
YA
A
XA’
XA
YA’
讨论：销钉上还作用一外力。应该怎样画作用力？
A
可以将力画在其中一个杆 (注意：一般来说，另
一杆为二力杆)上，则两个杆仍按照作用力与反
作用力的关系画。
Y1A
X’ 2A
精品课件
X1A
P
Y’ 2A 28
2.三体铰:连接三个以上物体, 必须画连接销钉, 并且每个物体 都仅与销钉发生作用力与反作用力.
一类是: 主动力,如重力,风力,气体、液体压力等。
二类是：由于主动力产生的被动力，即约束反力(reaction)。
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25
拦河大坝的水压力是 表面力，为面分布载 荷，单位：MPa。
面分布载荷还可以简化为线分布载荷
单位：N/m，kN/m。精品课件
26
二、受力图(free-body diagrams)
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
FA
力的单位： 国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN)
精品课件
3
力系(Force system)：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，
我们称这个力系为平衡力系。
二.刚体(Rigid body)
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
精品课件
5
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
精品课件
不是二力构件
6
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，只要大小，方向，作用线相同，拉力与 压力的作用效果相同。
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公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
RF1F2
推论2：三力平衡汇交定理
D
A
C
B
YA
D
A XA
YD
XB ´XD ´ YA´
YB XD
精YY品DB课C´´件 XA ´
XB B
22
连接铰结构 示意图
R
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23
6、滑移铰约束力
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24
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择
研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公 理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有：
N1
G
G
N2
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12
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
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13
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
P
P
P P
N
N
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P
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3、固定铰链支座
约束特点：限制物体在平面 内的移动。
约束反力特点：提供在平面内 两个互相垂直方向的反力。
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固定铰链结 构示意图
Y X
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16
工程中固定铰链支座的表示
精品课件
17
4、滚动铰链支座（辊轴支座）
约束特点：限制物体在平面内 垂直方向（双向）的移动。
三.平衡(Equilibrium)
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
精品课件
4
§1-2 静力学基本公理
公理(axiom)：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它 被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束(Constraint)：对非自由体的某些位移预先施加的限制 条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力(Reaction)：约束给被约束物体的力叫约束反力。
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11
约束反力特点： ①大小常常是未知的, 必须在约束解除后才能表现出来； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯精源自课件9公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
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10
§1-3 约束与约束反力
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第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析与受力图
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2
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物
体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。