北京市首都师范大学附属中学数学代数式单元测试卷附答案
第三章 代数式单元检测卷(含答案)
第3章 代数式 单元检测卷(满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(每题3分,共24分)1.下列各式中,符合代数式书写格式的是 ( )A .ay ·3B .213cb 2a C .24a b D .a ×b ÷c 2.下列各组代数式中,属于同类项的是 ( )A .125与-15B .12a 2b 与35ab 2 C . -2x 3与-3x 2 D .0.5x 2y 与0.5x 2z 3.下列去括号中,正确的是 ( )A .(x -y )-(a +b )=x -y -a -bB .(x -y )-(-a +b )=x -y -a +bC .x -2(a -b )=x -2a -2bD .x -2(-a -b )=x -2a -b4.下列说法中,错误的是 ( )A .x 与y 的平方差是x 2-y 2B .x 减去y 的2倍所得的差是x -2yC .x 加上y 除以x 的商是x +y xD .x 与y 和的平方的2倍是2(x +y )2 5.多项式1+xy -xy 2的次数及最高次项的系数分别是 ( )A .2、1B .2、-1C .3、-1D .5、-16.电影院第一排有m 个座位,若往后每排都比前一排多1个座位,则第n 排的座位个数是 ( )A .m +nB .mn +1C .m +(n -1)D .m +(n +1)7.已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是 ( )A .-1B .1C .-5D .58.小明编写了一个计算程序:当输入任意一个有理数时,显示的结果等于所输入的有理数的平方与1的和,若输入-1,并将所显示的结果再次输入,则此时显示的结果是( )A .2B .3C .4D .5二、填空题(每题3分,共30分)9.观察下列数据:3x ,35x ,57x ,79x ,911x …,它们是按一定规律排列的,按照此规律第n 个数是_______.(用含n 的式子表示)10.一本书原价为a 元,经8.5折优惠后,这本书的售价是_______元.11.代数式3x 表示的实际意义为______________.12.任意写出一个与-x 2y 是同类项的代数式:_______.13.“同分母分数相加,分母不变,分子相加”这个运算法则用字母表示是_______.14.如图是一个长方形推拉窗.窗高1.5 m ,则这个窗子的通风面积A (m 2)与拉开的长度b (m )的关系是_______.15.若a=-2,b=3,则代数式a2-2ba=_______.16.若A23=3×2-6,A35=5×4×3=60,A45=5×4×3×2-120,A46=6×5×4×3=360,…,观察上述计算过程,寻找规律计算:A=37_______(直接写出计算结果);并比较A310_______A410(填“>”、“<”或“=”).17.已知222211⨯=+,333322⨯=+,444433⨯=+,…,若ab×10=ab+10(a、b都是正整数),则a+b=___________.18.已知数n按如图所示的程序输入计算,当第一次输入n为80时,那么第2 011次输出的结果为_______.三、解答题(共46分)19.(6分)化简:(1)(3x2-2xy)-(-3xy+y2);(2)5(2x-7y)-3(3x-10y).20.(6分)有这样一道计算题:“先化简,再求值:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3),其中x=12,y=-1.”小丽把x=12错看成x=-12,但计算结果仍正确,你知道这是什么原因吗?21.(6分)3月12日植树节,某班学生计划植树m棵,原计划每天植树x棵,实际每天比原计划多植树5棵.(1)实际比原计划提前多少天完成?(2)当m=120,x=10时,求实际比原计划提前的天数.22.(6分)如图是两个数值运算程序.(1)请直接写出图①的输出结果;(2)请在图②的方框中填入适当的程序运算步骤.23.(6分)小明和小丽玩一种扑克牌游戏,小明背对着小丽,让小丽从一副扑克牌中抽取一部分牌按如下步骤进行操作:①将一些扑克牌平均分成左、中、右三堆(每堆的牌数不少于3张);②从左边一堆中拿出3张放入中间这一堆;③从右边一堆中拿出2张放入中间这一堆;④数一数此时左边这堆中有几张牌,然后从中间拿出几张放入左边这堆中.此时小明准确地说出了中间这堆有几张牌,你能说出中间这堆有几张牌吗?24.(8分)现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况,这个指数是人体质量(kg)除以人体身高(m)平方的商,一个健康人的身体质量指数在20~25之间.身体质量指数低于18,属于不健康的瘦;身体质量指数高于30,属于不健康的胖.(1)设一个人的质量为w kg身高为h m,求他的身体质量指数;(2)李老师的身高为1.75 m,质量是60 kg,求他的身体质量指数;(四舍五入到整数)(3)计算你本人的身体质量指数,你的身体健康状况属于哪种?(四舍五入到整数)25.(8分)李明同学买了50元的乘车月票卡,他是一个有心人,他把每次乘车的次数用m表示,卡上的余额用n表示,用右边的表格记录了每次乘车后的余额。
2024北京首都师大附中初三5月月考数学试卷和答案
2024北京首都师大附中初三5月月考数 学学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分注意事项:1.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列图书馆标志图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.2023年10月26日,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发CZ-,简称:长二F,绰号:神箭)主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行射.长征二号F(代号:2F器到近地轨道,其近地轨道运载能力是8500千克.将8500用科学记数法表示应为()A.2⨯D.40.85108.510⨯8510⨯B.28.510⨯C.3m+<,则下列结论正确的是()3.已知30A.33-<<<-D.33<-<<-m mm m<-<-<C.33m m-<<-<B.33m m4.下列几何体中,主视图是三角形的是()A.B.C.D.5.如图,两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形,以O点为圆心,以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点,其中点p表示的数是()A B C .2.2D 6.下列各式中,运算正确的是( )A =B =C a b =+D )0,0a b=>>7.如图,在ABC 中,90ABC ∠=︒,在边AC 上截取AD AB =,连接BD ,过点A 作AE BD ⊥于点E .已知3AB =,4BC =,如果F 是边BC 的中点,连接EF ,那么EF 的长是( )A .1B .2C .3D .58.如图,90ABC BA BC ∠==°,,BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°,过点A 作AD BM ⊥于点D ,过点C 作CE BM ⊥于点E ,在DA 上取点F ,使得DF DE =,连接EF .设CE a BE b EF c ===,,,给出下面三个结论:①c b a -);②a c +上述结论中,所有正确结论的序号是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填写在答题卡相应位置上)9x 的取值范围是 .10.分式方程32122x x x =---的解x = .11.在平面直角坐标系xOy 中,若点()11,A y ,()23,B y 在反比例函数0k y k x=>()的图象上,则1y 2y (填“>”“<”或“=”).12.如图,AB 是O 的直径,P 是AB 延长线上一点,PC 与O 相切于点C .若40P ∠=︒,则A ∠= ︒.13.小明观看了纸牌魔术表演,非常感兴趣,并做了如下实验和探究:将几张纸牌摞起来(从上面分别记为第1张,第2张,第3张),先将第1张牌放到整摞牌的下面,再去掉第2张牌;继续将第3张牌放在整摞牌的下面,再去掉第4张牌……如此循环往复,最终到只留下一张纸牌为止.例如,若将4张纸牌摞起来,按上述规则操作,陆续去掉第2张,第4张,第3张,最终留下第1张纸牌.将8张纸牌摞起来,按上述规则操作,最终留下的是第 张纸牌;将m 张纸牌摞起来,按上述规则操作,若最终留下的是第1张纸牌,则m = (用含n 的代数式表示,其中n 为自然数).14.如图,两个边长相等的正六边形的公共边为BD ,点A ,B ,C 在同一直线上, 点1O ,2O 分别为两个正六边形的中心. 则2tan O AC ∠的值为 .15.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm )如下表所示:队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183则两队队员身高的平均数x 甲 x 乙(填><、或=),身高的方差2S 甲 2S 乙(填><、或=).16.如图1所示,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门的示意图,其中拱门最下端18AB =分米,C 为AB 中点,D 为拱门最高点,圆心O 在线段CD 上,27CD =分米,则拱门所在圆半径的长为 分米.三、解答题(本大题共12小题,共80分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:()0124sin 451π--︒-.18.已知221x x +=,求代数式()()2411x x ++-的值.19.解不等式组:37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩.20.在平面直角坐标系xOy 中,函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --,与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C .(1)求该函数的表达式及点C 的坐标;(2)当2x <-时,对于x 的每一个值,函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-,直接写出n 的取值范围.21.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,2BD BC =,E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点.(1)求证BE AC ⊥;(2)连接AF ,求证:四边形AGEF 是菱形.22.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP 之间的关系,收集了2023年31个城市的人均GDP 数据(单位:万元)以及城市GDP 排名,进行了相关的数据分析,下面给出了部分信息.a .城市的人均GDP 的频数分布直方图(数据分成5组:58x <≤,811x <≤,1114x <≤,1417x <≤,1720x <≤):频数(城市个数)<≤这一组的是:12.313.213.613.8,,,;b.城市的人均GDP(万元)的数值在1114xc.以下是31个城市2023年的人均GD(万元)和城市GDP排名情况散点图:根据以上信息,回答下列问题(1)某城市的人均GDP为13.8万元,该城市GDP排名全国第_____;(2)在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中,请用“ ”画出城市GDP排名的中位数所表示的点;(3)观察散点图,请你写出一条正确的结论.23.如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口,温水的温度为30℃,流速为20ml/s,开水的温度为100℃,流速为20ml/s,某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯280ml温度为60℃的水(不计热损失),求该学生分别接温水和开水的时间.物理常识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以表示为:开水的体积⨯开水降低的温度=温水的体积⨯温水升高的温度.24.如图,矩形AOBC 的顶点B ,A 分别在x 轴,y 轴上,点C 坐标是()5,4,D 为BC 边上一点,将矩形沿AD 折叠,点C 落在x 轴上的点E 处,AD 的延长线与x 轴相交于点.F(1)如图1,求点D 的坐标;(2)如图2,若P 是AF 上一动点,PM AC ⊥交AC 于M ,PN CF ⊥交CF 于N ,设AP t =,FN s =,求s 与t 之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使PMN 为等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.25.对于平面内的点K 和点L ,给出如下定义:若点Q 是点L 绕点K 旋转所得到的点,则称点Q 是点L 关于点K 的旋转点;若旋转角小于90︒,则称点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点.如图1,点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点.(1)已知点()4,0A ,在点()(((12340,4,2,,2,,Q Q Q Q --中,是点A 关于点O 的锐角旋转点的是______.(2)已知点()5,0B ,点C 在直线2y x b =+上,若点C 是点B 关于点O 的锐角旋转点,求实数b 的取值范围;(3)点D 是x 轴上的动点,()(),0,3,0D t E t -,点(),F m n 是以D 为圆心,3为半径的圆上一个动点,且满足0n ≥.若直线26y x =+上存在点F 关于点E 的锐角旋转点,请直接写出t 的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy 中,对于线段MN ,直线l 和图形W 给出如下定义:线段MN 关于直线l 的对称线段为M N ''(,M N ''分别是M ,N 的对应点).若MN 与MN 均与图形W (包括内部和边界)有公共点,则称线段MN 为图形W 关于直线l 的“对称连接线段”.(1)如图1,已知圆O 的半径是2,112233B C B C B C ,,,,,的横、纵坐标都是整数.在线段112233B C B C B C ,,中,是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”的是 .(2)如图2,已知点()01P ,,以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4,各边与坐标轴平行,若线段OP 是正方形ABCD 关于直线2y kx =+的“对称连接线段”,求k 的取值范围.(3)已知O 的半径为r ,点()10M ,,线段MN 的长度为1.若对于任意过点Q ()02,的直线l ,都存在线段MN 是O 关于l 的“对称连接线段”,直接写出r 的取值范围.27.我国是世界上最早发明历法的国家之一,《周礼》中记载:垒土为圭,立木为表,测日影,正地中,定四时,如图1,圭是地面上一根水平标尺,指向正北,表是一根垂直于地面的杆,正午,表的日影(即表影)落在圭上,根据表影的长度可以测定节气.在一次数学活动课上,要制作一个圭表模型,如图2,地面上放置一根长2米的杆AB ,向正北方向画一条射线BC ,在BC 上取点D ,测得 1.5m BD =, 2.5m AD =.(1)判断:这个模型中AB 与BC 是否垂直.答:______(填“是”或“否”);你的理由是:______.(2)利用这个圭表模型,测定某市冬至正午阳光与日影夹角30︒,夏至正午阳光与日影夹角为60︒,请求出这个模型中该市冬至与夏至的日影的长度差(结果保留根号).28.某公园在人工湖里安装一个喷泉,在湖心处竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米,与湖面的垂直高度为h米.d(米)01234h(米)0.5 1.25 1.5 1.250.5根据上述信息,解决以下问题:(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系,并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象;(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米,则m=;(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目,准备通过只调节水管露出湖面的高度,使得游船能从水柱下方通过.如图2所示,为避免游船被喷泉淋到,要求游船从水柱下方中间通过时,顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米.已知游船顶棚宽度为3米,顶棚到湖面的高度为2米,那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求?请通过计算说明理由(结果保留一位小数).参考答案1.A【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解:A .是轴对称图形,故A 正确;B .不是轴对称图形,故B 错误;C .不是轴对称图形,故C 错误;D .不是轴对称图形,故D 错误.故选:A .2.C【分析】此题考查了正整数指数科学记数法,对于一个绝对值大于10的数,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为比原数的整数位数少1的正整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【详解】解:38.8550001=⨯.故选C .3.D【分析】本题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.根据不等式的性质,逐项判断即可求解.【详解】解:∵30m +<,∴3m <-,∴3m ->,∴33m m <-<<-,∴A ,B ,C 不符合题意;D 符合题意;故选:D4.B【分析】本题考查了简单几何体的三视图,解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图,根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A .主视图是正方形,故本选项错误;B .主视图是三角形,故本选项正确;C .主视图是长方形,故本选项错误;D .主视图是圆,故本选项错误.故选:B .5.B【分析】本题考查实数与数轴,勾股定理,根据勾股定理求出OP OA ==,据此可得答案.【详解】解:由勾股定理得OP OA ===∴点Р故选B .6.D【分析】本题考查了二次根式的加减,二次根式的乘除,解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则,根据二次根式的运算法则逐个判断即可.【详解】解:A 不是同类二次根式,不能合并,不符合题意;B 不是同类二次根式,不能合并,不符合题意;C a b ≠+,故C 不正确,不符合题意;D )0,0a b>>,故D 正确,符合题意;故选:D .7.A【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及三角形中位线的性质,根据勾股定理求得5AC =,进而可得2CD =,再证得EF 是BCD △的中位线,从而可求解,熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键.【详解】解:Rt ABC △,90ABC ∠=︒,3AB =,4BC =,5AC ∴===,AD AB =,AE BD ⊥,3AB =,3AD ∴=,点E 是BD 的中点,2CD AC AD ∴=-=,又 F 是边BC 的中点,EF ∴是BCD △的中位线,112EF CD ∴==,故选A .8.B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等知识.证明()AAS ADB BEC ≌,推出BD EC a ==,BE AD b ==,推出DE DF b a ==-,再利用等腰三角形的性质,可以判定①正确;连接AE ,根据AF EF AE +>,可以判定②错误;BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°,可得b a >,推出22b a >,推出2222b a b >+>③正确.【详解】解:AD BM ⊥ ,CE BM ⊥,90ADB BEC ∴∠=∠=︒,90ABC ∠=︒ ,90ABD CBE ∴∠+∠=︒,90CBE C ∠+∠=︒,ABD C ∴∠=∠,在ADB 和BEC 中,ADB CABD C AB CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AAS ADB BEC ∴ ≌,BD EC a ∴==,BE AD b ==,DE DF b a ∴==-,EF c =,)c b a ∴-,故①正确,连接AE,则AE =BE AD = ,DE DF =,AF BD CE a ∴===,AF EF AE +>,a c ∴+>②错误,BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°,b a ∴>,22b a ∴>,2222b a b ∴>+,∴>③正确.故选:B .9.6x ≥【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件,根据二次根式中的被开方数是非负数是解题即可.【详解】由题意可得60x -≥,解得6x ≥,故答案为:6x ≥.10.76/116【分析】本题考查解分式方程,去分母将分式方程转化为整式方程,求解后检验即可.【详解】解:去分母得:()23221x x =-⨯-,去括号得:2344x x =-+,移项,合并同类项得:67x =,∴76x =,经检验,76x =是原方程的解;故答案为:76.11.>【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质,根据反比例函数的图象与性质进行判断即可,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.【详解】∵0k >,∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,且在每个象限内y 随x 的增大而减小,又∵点()11,A y ,()23,B y 在反比例函数0k y k x =>()的图象上,且013<<,∴12y y >,故答案为:>.12.25【分析】本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,切线的性质,如图,连接OC ,求解904050COP ∠=︒-︒=︒,再根据圆周角定理即可得答案.【详解】解:如图,连接OC ,∵PC 与O 相切于点C .40P ∠=︒,∴90OCP ∠=︒,904050COP ∠=︒-︒=︒,∴1252A COP ∠=∠=︒,故答案为:2513. 1 2n【分析】题目主要考查规律探索,理解题意,找出相应的规律是解题关键8张纸牌顺序从上到下为,(将1张牌放到牌底,去掉下一张视为一轮),1,2,3,4,5,6,7,8,按照规则依次即可得出结果;根据题意找出相应规律即可得出结果.【详解】解:8张纸牌顺序从上到下为,(将1张牌放到牌底,去掉下一张视为一轮),1,2,3,4,5,6,7,8,前四轮去掉了2,4,6,8,还剩下4张纸牌从上至下为1,3,5,7,再经过2轮去掉3,7,还利2张纸牌、从上至下为1,5,再经过1轮,去掉5,最终剩下的是原来的第1张纸牌;由条件中4张纸牌,按上述规则操作后,最后留下的第1张纸牌,将m 张纸牌摞起来,按上述规则操作,若最终留下的是第1张纸牌,∴2n m =;故答案为:1;2n .14【分析】本题考查正多边形和圆,掌握正六边形的性质,直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键.连接2O C ,过2O 点作2O E BC ⊥,垂足为E ,根据正六边形的性质,直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可.【详解】解:如图,连接2O C ,过2O 点作2O E BC ⊥,垂足为E ,设正六边形的边长为a ,则112O A O B O C a ===,在2Rt O CE 中,22,3606230O C a CO E =∠=︒÷÷=︒,∴21122EC O C a BE ===,22O E C ==,∴15222AE a a a =+=,∴22tan O E O AC AE ∠==15. = <【分析】本题主要考查了求平均数和方差,根据方差和平均数的计算方法求解即可.【详解】解:由题意得,177176175172175175cm 5x ++++==甲,170175173171183175cm 5x ++++==乙,∴x x =甲乙;()()()()222221721752175175176175177175 2.85S -+⨯-+-+-==甲,()()()()()22222217017517317517417517517518317518.85S -+-+-+-+-==乙,∴22S S <甲乙,故答案为:=,<.16.15【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用,勾股定理,连接AO ,根据垂径定理求得9AC BC ==分米,设圆的半径为x 分米,则OA OD x ==分米,()27OC x =-米,根据勾股定理即可求得x ,进而可得答案.【详解】解:连接AO ,∵CD 过圆心,C 为AB 的中点,∴CD AB ⊥,∵18AB =分米,C 为AB 的中点,∴9AC BC ==分米,设圆的半径为x 分米,则OA OD x ==分米,∵27CD =分米,∴()27OC x =-分米,在Rt OAC 中,由勾股定理222AC OC OA +=,∴()222927x x +-=,∴15x =,即拱门所在圆的半径是15分米.故答案为:15.17.32【分析】题目主要考查实数的混合运算,特殊角的三角函数及零次幂、负整数指数幂的运算,熟练掌握各个运算法则是解题关键.先计算负整数指数幂、零次幂运算,化简二次根式,代入特殊角的三角函数,然后计算即可得出结果.【详解】解:()0124sin 451π--︒-1412=-112=-+32=.18.6【分析】本题主要考查了整式的化简求值,先根据完全平方公式去括号,然后合并同类项,最后利用整体代入法求解即可得到答案.【详解】解:∵221x x +=,∴()()2411x x ++-24421x x x =++-+225x x =++15=+6=.19.2x >【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组,先求出每个不等式的解集,再根据 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可.【详解】解:37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①得:2x >,解不等式②得:1x >,∴不等式组的解集为2x >.20.(1)21y x =+;(2,3)--(2)312n ≤≤【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象及性质,用数形结合思想考虑本题是解答本题的关键.(1)将两点代入函数解析式中即可求得函数解析式,再将2x =-代入解析式即可求出点C 坐标;(2)根据题意将(2,2)--代入(0)y nx n =≠求出n 的最小值,再根据题意将C 代入求出n 的最大值,即为本题答案.【详解】(1)解:∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --,∴将点(1,3)A 和(1,1)B --代入(0)y kx b k =+≠中,31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,解得:21k b =⎧⎨=⎩,∴该函数的表达式为:21y x =+,∵与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ,∴将2x =-代入21y x =+中,得=3y -,∴(2,3)C --;(2)解:∵当2x <-时,对于x 的每一个值,函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-,,通过图象可知,当(0)y nx n =≠的函数值小于2-时,即将(2,2)--H 代入(0)y nx n =≠中,1n =,当(0)y nx n =≠的函数值大于函数(0)y kx b k =+≠的值将(2,3)C --代入(0)y nx n =≠中,32n =,∴n 的取值范围为:312n ≤≤.21.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质得出12BO OD BD ==,结合体已知条件得出BC BO =,进而根据三线合一即可得证;(2)根据(1)的结论得出12GE AB =,根据中位线的性质得出1122EF CD AB ==,根据菱形的判定定理即可得证.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴12BO OD BD ==,又∵2BD BC =,∴BC BO =,∵E 是OC 的中点,∴BE AC ⊥;(2)证明:如图所示,连接AF ,∵BE AC ⊥,G 是AB 的中点,∴12GE AB =,∵E ,F 分别是OC ,OD 的中点∴EF CD ∥,12EF CD =,又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD =,AB CD ∥,∴12EF AB AG ==,EF AG ∥,GE EF =,∴四边形AGEF 是平行四边形,又∵GE EF =,∴四边形AGEF 是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,菱形的判定,三角形中位线的性质,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,综合运用以上知识是解题的关键.22.(1)8;(2)画图见解析;(3)结论见解析.【分析】(1)根据城市的人均GDP 的频数分布直方图和城市的人均GDP (万元)的数值在1114x <≤这一组的数据即可求解;(2)根据收集了2023年31个城市的人均GDP 数据,可得城市GDP 排名的中位数是第16个,即可解答;(3)答案不唯一,根据散点图写出一条正确的结论即可;此题考查了频数分布直方图,中位数,看懂统计图是解题的关键.【详解】(1)解:根据城市的人均GDP 的频数分布直方图得,1417x <≤和1720x <≤两组的城市共有347+=个,由城市的人均GDP (万元)的数值在1114x <≤这一组的数据得,某城市的人均GDP 为13.8万元,该城市GDP 排名全国第8,故答案为:8;(2)解:∵收集了2023年31个城市的人均GDP 数据,∴城市GDP 排名的中位数是第16个,画图如下,(3)解:观察散点图可得,人均GDP (万元)大的和城市GDP 的排名也靠前.23.该学生接温水的时间为8s ,接开水的时间为6s .【分析】本题考查一元一次方程的实际应用,理解题意,理清数量关系是解决问题的关键.设该学生接温水的时间为s x ,则接温水20ml x ,开水()28020ml x -,由物理常识的公式可得方程,解方程即可.【详解】解:设该学生接温水的时间为s x ,根据题意可得:()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-,解得8x =,∴208160ml ⨯=,∵280160120ml -=,∴120206s ÷=,答:该学生接温水的时间为8s ,接开水的时间为6s .24.(1)34,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)8s =+(3)存在,()4,2或4024,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭或4820,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)设()5,D a ,则,4BD a CD ED a ===-,再求出,OE BE 的长,在Rt BDE △中,根据勾股定理求出a 的值,即可求解;(2)延长MP 交OF 于N ',则PN OF '⊥,先证明ADC FDB ∽,可得38BF OF ==,,从而得到AF ==,在Rt BCF 中,由勾股定理可得5CF =,可得AC CF =,从而得到CAF AFC ∠=∠,进而得到CAF EFA AFC ∠∠∠==,可证得PFN DAC ∽,可得到11,422PN s PM s ==-,再证明APM FPN ' ∽,即可求解;(3)分三种情况:①当PM PN =时;②当PM MN =时;当MN NP =时,即可求解.【详解】(1)解:在矩形AOBC 中,()5,4C ,5AC ∴=,4OA BC ==,设()5,D a ,则BD a =,4CD ED a ==-,5AE AC == ,在Rt AOE △中,3O E ===,532BE OB OE ∴=-=-=,在Rt BDE △中,由勾股定理得:222DE BD BE =+,222(4)2a a ∴-=+,0a ∴>,32a ∴=,34,2D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭;(2)如图2,延长MP 交OF 于N ',则PN OF '⊥,∵AC BF ∥,PAM DFB ∠∠∴=,90ACD FBD ∠∠==︒ ,ADC FDB ∴ ∽,AC CDBF BD ∴=,由(1)知:32BD =,35422CD ∴=-=,又5AC =,55232BF ∴=,38BF OF ∴==,,AF ∴===在Rt BCF中,由勾股定理得:5CF ==,5AC = ,AC CF ∴=,CAF AFC ∴∠=∠,∵AC EF ∥,CAF EFA AFC ∠∠∠∴==,FA ∴平分CFO ∠,,PN CF PN OF '⊥⊥ ,PN PN '∴=,4PM PN PM PN MN ''∴+=+==, 90CAF CFA ACD PNF ∠∠∠∠===︒ ,,PFN DAC ∴ ∽,FNPNAC CD ∴=,51252PNCDNF AC ∴===,又NF s =,11,422PN s PM s ∴==-,PA t PF t == ,,,PAM PFN APM FPN ∠∠∠∠''== ,APM FPN '∴ ∽,PM AP PN PF ∴=',即14212s s-=8s ∴=+;(3)分三种情况:①当PM PN =时,如图3,PAM PFN ∠=∠ ,90AMP PNF ∠=∠= ,PAM ∴ ∽PFN ,1PAPMPF PN ∴==,PA PF ∴=,即t t =,解得:t =∴84FN s ===,2PM PN ∴===,4AM ===,()4,2P ∴;②当PM MN =时,如图4,过M 作MH PN ⊥于H ,PN 与MC 的延长线交于点G ,有1124PH NH PN s ===,4PM PN += ,142PM s ∴=-,GCN MPN BFC ∠∠∠== ,即MPN BFC ∠∠=,90MHP CBF ∠=∠= ,∴ PMH ∽FCB ,53PMFC PH FB ∴==,即1452134ss-=,解得:4811s =,代入8s =+得:t =∵AC OF ∥,∴MAP AFO ∠=∠,tan tan MAP AFO ∠=∠,∴12PMAOAM OF ==,∴::1:2PM AM AP =,∴4011AM =,2011PM =,∴P 的纵坐标为:202441111-=,4024,1111P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭;③当MN NP =时,如图5,过点N 作NQ PM ⊥于Q ,NPQ BFC ∠∠∴=,90NQP CBF ∠=∠= ,NQP ∴ ∽CBF V ,PNCFPQ BF ∴=,又12PN s =,1111422224PQ PM s s ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ,5CF =,1521324s s ∴=-,4011s ∴=,代入8s =+得:t =同理可得:4820,1111P ⎛⎫ ⎪⎝⎭;综上,点P 的坐标是()4,2或4024,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭或4820,.1111⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了折叠的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理,一次函数,等腰三角形的性质和判定,锐角三角函数的应用等知识,用分类讨论的数学思想和方程思想解决问题是解本题的关键.25.(1)2Q ,4Q .(2)5b -≤<(3)32t -≤<【分析】(1)如图中,满足条件的点在半圆上(不包括点A 以及y 轴上的点),点2Q ,4Q 满足条件.(2)如图中,以O 为圆心,3为半径作半圆,交y 轴于(0,3)P ,()03P '-,当直线2y x b =+与半圆有交点(不包括P ,)B 时,满足条件.(3)根据题意,点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上,设点P 在半圆S 上,点Q 在半圆T 上(将半圆D 绕点E 旋转),如图3(1),半圆扫过的区域为图3(1)中阴影部分,求出图3(2),图3(3)中,t 的值,可得结论.【详解】(1)解:如图,(4,0)A ,1(0,4)Q ,14OA OQ ∴==,190AOQ ∠=︒,∴点1Q 不是点A 关于点O的锐角旋转点;2(2,Q ,作2Q F x ⊥轴于点F,24OQ OA ∴====,2tan Q OF ∠== 260Q OF ∴∠=︒,∴点2Q 是点A 关于点O 的锐角旋转点;3(2,Q - ,作3Q G x ⊥轴于点G ,则33tan Q GQ OG OG ∠==360Q OG ∴∠=︒,3324cos cos 60OGOQ OA Q OG ∴====∠︒,318060120AOQ ∠=︒-︒=︒ ,3Q ∴不是点A 关于点O的锐角旋转点;(4Q - ,作4Q H x ⊥轴于点H ,则44tan 1Q HQ OH OH ∠===,445Q OH ∴∠=︒,444cos OH OQ OAQ OH ====∠ ,4Q ∴是点A 关于点O 的锐角旋转点;综上所述,在点1Q ,2Q ,3Q ,4Q 中,是点A 关于点O 的锐角旋转点的是2Q ,4Q ,故答案为:2Q ,4Q .(2)解:在y 轴上取点()0,5P ,当直线2y x b =+经过点P 时,可得5b =,当直线2y x b =+经过点B 时,则250b ⨯+=,解得:10b =-,∴当105b -<<时,OB 绕点O 逆时针旋转锐角时,点C 一定可以落在某条直线2y x b =+上,过点O 作OG ⊥直线2y x b =+,垂足G 在第四象限时,如图,则OT b =-,12OS b =-,ST ∴===,当5OG =时,b 取得最小值,152b b ⎛⎫⎛⎫⨯=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,b ∴=-5b ∴-≤<.(3)解:根据题意,点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上,设点P 在半圆S 上,点Q 在半圆T 上(将半圆D 绕点E 旋转),如图3(1),半圆扫过的区域为图3(1)中阴影部分,如图3(2)中,阴影部分与直线26y x =+相切于点G ,tan 2EMG ∠=,3SG =,过点G 作GI x ⊥轴于点I ,过点S 作SJ GI ⊥于点J ,SGJ EMG ∴∠=∠,tan tan 2SGJ EMG ∴∠=∠=,GJ ∴=SJ =3GI GJ JI ∴=+=1322MI GI ∴==,32OE IE MI OM ∴=+-=-,即332E x t =-=,解得32t =+,如图3(3)中,阴影部分与HK 相切于点G ,tan tan 2OMK EMH ∠=∠=,6EH =,则3MH =,EM =33E x t ∴=-=--,解得t =-观察图象可知,32t -≤<.【点睛】本题属于圆综合题,考查了直线与圆的位置关系,坐标与图形,解直角三角形,勾股定理,点P 是点M 关于点N 的锐角旋转点的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会寻找特殊点,特殊位置解决问题,属于压轴题.26.(1)11B C ,33B C (2)1k ≥或1k ≤-(3)1r ≥+【分析】本题主要考查了轴对称的性质、圆的性质、“对称连接线段”的定义等知识点,掌握“对称连接线段”的定义成为解题的关键.(1)直接根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质进行解答即可;(2)先根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质画出图形,然后点P 的对称点是()12-,和()12,时是临界点即可解答;(3)如图3:连接MQ ,则MQ =“对称连接线段”的定义即可解答.【详解】(1)解:如图1:因为1C 关于1y x =-的对称点是()02-,在O 上,所以11B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”,因为2B 和2C 关于1y x =-的对称点是()21-,和()13,在O 外,所以22B C 不是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”,因为3B 关于1y x =-的对称点是()11,在O 内,所以33B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”.故答案为:1133B C B C ,.(2)解:如图2:设直线2y kx =+交y 轴于A ,根据轴对称的性质,点P 和它的对称点到A 的距离相等,所以点P 的对称点在以A 为圆心,1为半径的圆上运动,当点P 的对称点在圆和正方形重合的部分时,满足条件,过点P 的对称点是()12-,和()12,时是临界,此时k 的值分别是1和1-.∴1k ≥或1k ≤-.(3)解:如图3:连接MQ ,则MQ =∴点M 关于过Q 的直线的对称点在以Q N 在以Q 为圆心,半径是11-的圆上运动,y 轴于点W ,∴1r ≥.27.(1)是;222AB BD AD +=,由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥.(2).【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用,解直角三角形的应用,理解题意是解本题的关键.(1)利用勾股定理的逆定理判断即可;(2)先画图,利用三角函数再计算BE ==BF ==【详解】(1)解:是,理由:由测量结果可知得 1.5m BD =, 2.5m AD =,而2m AB =,∴2226.25AB BD AD +==,∴90ABD Ð=°,∴AB BC ⊥.故答案是:是;222AB BD AD +=,由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥.(2)如图,由题意可得:90ABC ∠=︒,2AB =,30AFB ∠=︒,60AEB ∠=︒,∴tan tan 60AB AEB BE ∠=︒=,∴BE ==同理:tan tan 30AB AFB BF ∠=︒=,∴BF ===∴FE BF BE =-==;.28.(1)见详解(2)1.5(3)2.1米【分析】本题属于二次函数的应用,主要考查待定函数求函数解析式,二次函数图象的平移,解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型.。
代数式单元测试卷(含答案)
代数式单元测试卷(含答案)第三章代数式综合测试卷一、选择题1.2014年我国启动“家电下乡”工程,国家对购买家电补贴13%。
若某种品牌彩电每台售价a元,则购买时国家需要补贴( B )。
A。
XXXB。
13%a元C。
(1-13%)a元D。
(1+13%)a元2.代数式2(y-2)的正确含义是 ( C )。
A。
2乘y减2B。
2与y的积减去2C。
y与2的差的2倍D。
y的2倍减去23.下列代数式中,单项式共有 ( D )。
312322,x+y,x+y,-1,abcx2A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个4.下列各组代数式中,是同类项的是 ( A )。
1121A。
5xy与xyB。
-5xy与XXXC。
5ax与XXXD。
8与x5.下列式子合并同类项正确的是 ( C )。
22A。
3x+5y=8xyB。
3y-y=3C。
15ab-15ba=0D。
7x-6x=x6.同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( C )。
A。
1个B。
3个C。
6个D。
9个7.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( B )。
A。
ab+bcB。
c(b-d)+d(a-c)C。
ad+c(b-d)D。
ab-cd8.圆柱底面半径为3 cm,高为2 cm,则它的体积为( B )。
2222A。
97πcmB。
18πcmC。
3πcmD。
18πcm9.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( D )。
a2b12A。
2cbaB。
ay·3C。
D。
a×b+c4310.下列去括号错误的共有 ( B )。
①a+(b+c)=ab+c②a-(b+c-d)=a-b-c+d③a+2(b-c)=a+2b-c④a-[-(-a+b)]=a-a-bA。
1个B。
2个C。
3个D。
4个11.a、b互为倒数,x、y互为相反数,且y≠,则(a+b)(x+y)-ab-ax的值是 ( A )。
A。
B。
1C。
-1D。
不确定12.随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原价降低m元后,又降价20%,现售价为n元,那么该电脑的原价为 ( D )。
第三章《代数式》单元练习(含答案)
第三章《代数式》单元练习时间:100分钟 满分:100分 姓名:_______一、单选题(共10题,每题3分,共30分)1.下列式子,符合代数式书写规范要求的是( )A .1m-B .157bC .5xy D .()x y z+÷2.用式子表示“x 的3倍与y 的和的平方”是( )A .()23x y +B .23x y +C .223+x y D .()23x y +3.代数式21a b-的正确解释是( )A .a 的平方与b 的差的倒数B .a 与b 的差的平方的倒数C .a 与b 的倒数的差的平方D .a 的平方与b 的倒数的差4.已知4a b -=,则代数式445a b --的值为( )A .9B .11C .7D .11- 5.如图,在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔,如果每个圆孔的半径为,则钢板的长为( )A .cm x )125(-B .cm x )125(+C .cm x )245(-D .cmx )245(+6.请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是( )A .若葡萄的价格是4元,则表示买葡萄的金额B .若a 表示一个正方形的边长,则表示这个正方形的周长C .若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数D .某款凉鞋进价为a 元,销售这款凉鞋盈利,则销售两双的销售额为元7.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是( )A .路程一定,速度和时间B .圆柱的高一定,体积和底面积C .被减数一定,减数和差D .圆的半径和它的面积8.受今年高温天气的影响,我市某企业今年8月份产值为m 万元,9月份比8月份减少了5%,10月份比9月份增加了10%,则10月份的产值为( )A .()()5%10%m m +-万元B .()()5%10%m m -+万元C .()()15%110%m +-万元D .()()15%110%m -+万元9.按如图所示的运算程序,当输入3x =,6y =时,输出的结果为( )A .1B .6C .45D .8110.如图, 用火柴棒摆出的系列图案, 第1个图形用了3 根火柴棒, 第2个图形用了5根 火柴棒, 那么第n 个图形用的火柴棒的根数是( )A .3nB .2n +C .31n -D .21n +二、填空题(共6题,每题3分,共18分)11.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数.12.同一个式子可以表示不同的含义,例如2.5m 可以表示长为2.5,宽为m 的长方形的面积,也可以表示更多的含义,请你再给2.5m 赋予一个含义 ____________________________________ .13.某校组织若干师生外出进行社会实践活动,学校租用45座客车x 辆,还有5个座位没人坐,请你列式表示师生的总人数为.14.一个三位数,个位上的数字8,十位数的数字b ,百位上的数字是a ,表示这个三位数的式子是 .15.当1=x 时,代数式53++bx ax 的值为1,则当1-=x 时,53++bx ax 的值为 .16.观察一列数:12,25-,310,417-,526,637-,根据规律,请写出第16个数是.三、解答题(共7题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)17.(满分6分)下列式子是一些书写规范吗?若不规范,请将它们的规范写法填在横线处;(1)20a ⨯;__________ ; (2)113x ;____________;(3)1mn -;____________;(4)s t ÷;____________;(5)2x y +元;____________; (6)aaa ;____________;18.(满分4分)用字母表示下列数:(1)x 的14与y 的倒数的和; __________ ; (2)a ,b 两数的和的平方; __________ ; (3)a ,b 的平方和; __________ ; (4)x 的36%与y 的平方的差.__________ ;19.(满分8分)用代数式表示:(1)小明每季度有零花钱a 元,拿出b 元捐给爱心基金,平均每月剩余的零花钱是多少?(2)七年级(1)班共有a 名学生,其中有b 名男生,男生的三分之一去参加篮球比赛了,班级剩余多少人?(3)某种汽车油箱装满后有油a 升,每小时耗油b 升,行驶了3小时,油箱剩余油量是多少?(4)某商品原价每件a 元,商场打折,现价每件b 元,现买3件可以省多少元?20.(满分9分)当2,3a b ==-时,求下列各代数式的值;(1)2a b -; (2)221a ab -+;(3)2222b a b a -+21.(满分8分)木工师傅制作如图所示的一个工件(黑色部分)(1)用代数式表示图形的面积.(2)当8a =厘米,12b =厘米时,图形的面积是多少?(结果用含π的式子表示)22.(满分9分)某机床要加工一批机器毛绒玩具,每小时加工的件数与加工的时间如下表:每小时加工件数(件)3020189…加工时间(小时)12182040(1)这批毛绒玩具共多少件?(2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的?(3)用x 表示每小时加工毛绒玩具的件数,用y 表示加工时间,用式子表示y 与x 之间的关系. x 与y 成什么比例关系?23.(满分8分)某中学七年级(1)班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观.该革命胜地每张门票的票价为30元,现有A、B两种购票方案可供选择:方案A:教师全价,学生半价;方案B:不分教师与学生,全部六折优惠(1)请用含m的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用;m 时,且只选择其中一种方案购票,请通过计算说明选择哪种方案更为优惠.(2)当学生人数40第三章《代数式》单元练习答案一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)。
代数式单元测试卷(初中数学)附答案
代数式单元测试卷一.选择题(共10小题共20分)1.计算-3(x -2y )+4(x -2y )的结果是( )A .x -2yB .x+2yC .-x-2yD .-x+2y2.若2y m+5x n+3与-3x 2y 3是同类项,则m n =( )A .21B .21- C .1 D .-2 3.下列各式中,是3a 2b 的同类项的是( )A .2x 2yB .-2ab 2C .a 2bD .3ab4.若-x 3y m 与x n y 是同类项,则m+n 的值为( )A .1B .2C .3D .45.下列计算正确的是( )A .3a -2a =1B .x 2y-2xy 2=-xy 2C .3a 2+5a 2=8a 4D .3ax-2xa=ax6.若单项式2x n y m-n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ,则m 与n 的值分别是( )A .m =3,n =9B .m =9,n =9C .m =9,n =3D .m =3,n =37.下列判断错误的是( )A .若x <y ,则x +2010<y +2010B .单项式7432y x -的系数是-4 C .若|x -1|+(y -3)2=0,则x =1,y =3 D .一个有理数不是整数就是分数8.化简m-n-(m+n )的结果是( )A .0B .2mC .-2nD .2m -2n 9.已知a ,b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是( )A .2a+2bB .2b +3C .2a -3D .-110.若x-y =2,x-z =3,则(y-z )2-3(z-y )+9的值为( )A .13B .11C .5D .7 二.填空题(共10小题共30分)11.如果单项式-xy b+1与21x a-2y 3是同类项,那么(a-b )2015= . 12.若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式,则m+n 的值是 .13.若-2x 2y m 与6x 2n y 3是同类项,则mn = .14.单项式-4x 2y 3的系数是 ,次数 .15.单项式322y x -的系数与次数之积为 . 16.多项式 与m 2+m-2的和是m 2-2m .17.多项式-2m 2+3m -21的各项系数之积为 . 18.在代数式3xy 2,m ,6a 2-a +3,12,22514xy yz x -,ab 32中,单项式有 个,多项式有 个.19.单项式-2πa 2bc 的系数是 .20.观察一列单项式:x ,3x 2,5x 3,7x ,9x 2,11x 3…,则第2013个单项式是 .三.解答题(共6小题共70分21题每小题4分、每题6分、27与28题各8分21.(每小题4分)合并同类项①3a-2b-5a+2b②(2m+3n-5)-(2m-n-5)③2(x 2y+3xy 2)-3(2xy 2-4x 2y )22.(每小题4分)化简:(1)16x-5x+10x(2)7x-y+5x-3y+3(3)a 2+(2a 2-b 2)+b 2(4)6a 2b+(2a+1)-2(3a 2b-a )23.(6分)已知|a-2|+(b+1)2=0,求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值。
北京市首都师范大学附属中学2023--2024学年九年级上学期数学月考试卷(10月)
2023-2024学年第一学期阶段性调研初三数学2023.10 一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个根为1-,则m的值为A.1 B.1-C.3D.3-3.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为A.30°B.40°C. 50°D.60°4.若关于x的一元二次方程260x x c++=配方后得到方程(x+a)2=1,则a c+的值为A.8 B.9 C.10 D.115.某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间x与高度y的关系为2y ax bx=+.若此炮弹在第21秒时落地,则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒6.如图,面积为12的正方形ABCD内接于⊙O,则⊙O的半径为A.3 B.23 C.6D.32OA BC D7.二次函数2()3y a x t =-+,当1x >时,y 随x 的增大而减小,则实数a 和t 满足 A .0,1a t >≤B .0,1a t <≤C .0,1a t >≥D .0,1a t <≥8.如图,正方形ABCD 对角线交于O 点,过点O 作线段EH ,FG ,分别交边AB ,BC ,AD ,DC 于点E ,F ,G ,H ,给出下列结论: ①若EF=GH ,则EH ⊥GF ; ②若EH ⊥GF ,则EO=OF ; ③若EO=OF ,则222EF GH EH +=;④若222EF GH EH +=,则22222EH AE CF =+. 上述结论中,所有正确结论的序号是A .①②B .②③C .②④D .①④二、填空题(本题共8小题,每小题2分,共16分)9. 函数5y x =-自变量x 的取值范围是 .10.将抛物线 221y x =+先向左平移3个单位,再向上平移1个单位,所得的抛物线对应的函数解析式是 .11.方程240x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 12.以□ABCD 的对角线的交点O 为原点,平行于AB 边的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若A 点坐标为(2,1)--,则C 点坐标为 .13.点1(1,)y -,2(3,)y 在二次函数2()y x h =-图象上,若12y y <,写出一个符合题意的无理数h .14.如图,O 是一个盛有水的容器的横截面,O 的半径为10cm .水的最深处到水面AB 的距离为4cm ,则水面AB 的宽度 为 cm .xyB ODCAOBC A DEF GH15.如图,在边长为3的正方形ABCD 中,E ,F 分别是边DC ,CB 上的动点,且始终满足DE =CF ,AE ,DF 交于点 P ,连接CP ,线段CP 长的最小值为 .16.如果5是关于x 的方程(x −m )(x −4+m )=n 的根,那么关于x 的方程(x +m −1)(x +3−m )=n 的解为 .三、解答题(本大题共12小题,共68分) 17.计算:112733123-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭.18.解方程:24120x x +-=. 19.已知13x =是方程221029x ax a ++=的根,求代数式()2213a a a a -++的值.20.ABC △在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示.将ABC △绕点O 顺时针旋转角α(0180α<<︒)得到111A B C △.(1)当 α=90°,画出111A B C △并写出1A 的坐标;(2)若111A B C △上在没有点在第一象限,直接写出α的取值范围.21.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)若四边形ABCD为菱形,AC=2√5,EC=2,求四边形ABCD的面积.24.在平面直角坐标系xOy 中,函数y kx =的图象与直线y x b =-交于点(3,1)A -. (1)求k ,b 的值.(2)已知点(,)P p p ,过点P 作平行于y 轴的直线,交直线y x b =-于点M ,交函数y kx =的图象于点N .①若PN PM ≥,结合函数的图象,求p 的取值范围;②若点,M N 的纵坐标m ,n 和p 满足p n n m ->-,直接写出p 的取值范围.28.在平面直角坐标系xOy中,已知☉O的半径为1. 对于点M和线段PQ给出如下定义:将M沿着射线PQ的方向平移线段PQ的长度后得到点'M能在☉O上画M,若过点'出一条长度为1的弦,且'M位于弦上,则称点M是线段PQ的“单位弦点”.(1)已知点A(0,2t).),B3(0,1)中使得点A是线段AB的“单位弦点”的①t=1,在B1(0,0),B2(0,√32点B坐标是;②直线y=−t与☉O有两个交点C,D,点P在弦CD上. 若对于CD上所有点P都能使得点A是线段OP的“单位弦点”,求t的取值范围;(2) 直线y=x+b上线段NG=1,P(3,1),当Q在☉O上运动时,若线段NG上任一点M都能成为PQ的“单位弦点”,求b的取值范围.。
2024年北京市海淀区首都师大附中中考数学零模试卷及答案解析
2024年北京市海淀区首都师大附中中考数学零模试卷一、单项选择题(每小题2分,共16分)1.(2分)2021年12月9日15时40分,“天宫课堂”第一课开始,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,全国超过6000万中小学生观看授课直播,其中6000万用科学记数法表示为()A.6000×104B.6×107C.0.6×108D.6×1082.(2分)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源;北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作;北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作.下列冬奥元素图片中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(2分)下列运算正确的是()A.a•a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a44.(2分)若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则以下结论正确的是()A.|a|<|b|B.ab>0C.a<﹣b D.a﹣b>05.(2分)若a+b=1,则代数式(﹣1)•的值为()A.﹣2B.﹣1C.1D.26.(2分)一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球,其中有2个黄球和3个绿球,其余都是红球,从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为()A.B.C.D.7.(2分)一组数据1,2,2,3,5,将这组数据中的每一个数都加上a(a≠0),得到一组新数据1+a,2+a,2+a,3+a,5+a,这两组数据的以下统计量相等的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.(2分)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:千帕)随气球内气体的体积V(单位:立方米)的变化而变化,P随V的变化情况如下表所示,那么在这个温度下,气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是()V(单位:立方米)644838.43224…P(单位:千帕) 1.52 2.534…A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数二、填空题(每小题2分,共16分)9.(2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是.10.(2分)分解因式:3m2﹣6m+3=.11.(2分)如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表,这名篮球运动员投篮一次,投中的概率约为.(结果精确到0.01)12.(2分)如图,双曲线y=与直线y=mx交于A,B两点,若点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为.13.(2分)方程术是《九章算术》最高的数学成就,其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,问大小器各容几何?”译文:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,依题意,可列二元一次方程组为.14.(2分)不等式组的解集为.15.(2分)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数的图象经过点A(2,m)和点B (﹣2,n),则m n(填“>”“=”或“<”).16.(2分)下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图(注:2022年2月与2021年2月相比较成为同比,2022年2月与2022年1月相比较称为环比).根据图中信息,有下面四个推断:①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨;②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌;③在北京居民消费价格同比数据中,2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差;④在北京居民消费价格环比数据中,2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数.所有合理推断的序号是.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27-28题,每小题5分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
北师大版代数式检测题附带答案
中考复习代数式练习题一、选择题1.一个代数式减去22x y -等于222x y +,则这个代数式是( )。
A.23y -B.222x y +C.2232y x -D.23y2.下列各组代数式中,属于同类项的是( )。
A .b a 221 与221ab B .b a 2 与c a 2 C .22与43 D . p 与q 3.下列计算正确的是( )。
A.2233x x -=B.22321a a -= C.235358x x x +=D.22232a a a -=4.a = 255, b = 344, c = 433, 则 a 、b 、c 的大小关系是( )。
A . a>c>b B . b>a>c C . b>c>a D . c>b>a5.一个两位数,十位数字是x ,个位数字是y ,如果把它们的位置颠倒一下,得到的数是( )。
A.y x +B.yxC.10y x +D.10x y +6.若26(3)(2)x kx x x +-=+-,则k 的值为( )。
A . 2B . -2 C. 1 D. –1 7.若x 2+mx +25 是一个完全平方式,则m 的值是( )。
A .20B .10 C. ± 20 D.±10 8.若代数式2231y y +=,那么代数式2469y y +-的值是( )。
A.2B.17C.7- D.79.如果(2-x)2+(x -3)2=(x -2)+(3-x ),那么x 的取值范围是( )。
A .x ≥3B . x ≤2 C.x>3 D.2≤x ≤310.如图所示,下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n 盆花,每个图案花盆总数是S ,按此推断S 与n 的关系式为( )。
A .S=3nB .S=3(n -1)C .S=3n -1D .S=3n +1二、填空题11.计算 :( -a 3)2= _________。
代数式单元测试题及答案
代数式单元测试题及答案
一、选择题(每题2分,共20分)
1. 下列代数式中,不是单项式的是:
A. -3x²
B. 5y
C. 7z
D. xy
2. 代数式 \( a^3b^2 - 2ab^3 + 5 \) 可以分解为:
A. \( a^2b - ab^2 + 5 \)
B. \( a^2b + ab^2 - 5 \)
D. \( 3x(x - 1) - 2 \)
8. 若 \( a = 2 \),\( b = 3 \),代数式 \( a^2 - b \) 的值为:
A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
9. 代数式 \( 4x^3 - 27 \) 可以分解为:
A. \( (2x - 3)(2x^2 + 3x + 9) \)
13. 代数式 \( 2x^2 - 5x + 3 \) 的次数是 _________。
14. 代数式 \( 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 \) 的项数是 _________。
15. 若 \( a = -1 \),\( b = 2 \),代数式 \( a^2 - b \) 的值为 _________。
C. \( a^2b - ab^2 - 5 \)
D. \( a^2b + ab^2 + 5 \)
3. 若 \( x = -2 \) 时,代数式 \( 3x - 2 \) 的值为:
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
4. 下列代数式中,是同类项的是:
北京市首都师范大学附属中学数学分式解答题单元测试卷附答案
一、八年级数学分式解答题压轴题(难)1.某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨,原来产m 吨小麦的一块土地,现在小麦的总产量增加了20吨.(1)当a =0.8,m =100时,原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少?(2)请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨,现在小麦的平均每公顷产量是 吨;(用含a 、m 的式于表示)(3)在这块土地上,小麦的改良品种成熟后,甲组收割完需n 小时,乙组比甲组少用0.5小时就能收割完,求两组一起收割完这块麦田需要多少小时?【答案】(1)原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨,4.8吨;(2)20ma ,+2020ma a ;(3)两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时. 【解析】【分析】(1)设原来小麦平均每公顷产量是x 吨,根据题意列出分式方程求解并验根即可;(2)设原来小麦平均每公顷产量是y 吨,根据题意列出分式方程求解并验根即可;(3)由题意得知,工作总量为m+20,甲的工作效率为:20m n +,乙的工作效率为:200.5m n +-,再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解:(1)设原来平均每公顷产量是x 吨,则现在平均每公顷产量是(x +0.8)吨, 根据题意可得:100100200.8x x +=+ 解得:x =4,检验:当x =4时,x (x +0.8)≠0,∴原分式方程的解为x =4,∴现在平均每公顷产量是4.8吨,答:原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨,4.8吨.(2)设原来小麦平均每公顷产量是y 吨,则现在玉米平均每公顷产量是(y +a )吨, 根据题意得:20m m y y a+=+ 解得;y =20ma , 经检验:y =20ma 是原方程的解, 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++=故答案为:20ma ,2020ma a +; (3)根据题意得:()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答:两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时. 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解,找出题目中的等量关系式是解题的关键.2.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山,今年1月甲参加了两次登山活动.(1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早15分钟到达顶峰.求甲的平均攀登速度是每分钟多少米?(2)1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山,甲保持第(1)问中的速度不变,比丙晚出发0.5小时,结果两人同时到达顶峰,问甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h 的代数式表示)【答案】(1)甲的平均攀登速度是12米/分钟;(2)360h h+倍. 【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得甲的平均攀登速度;(2)根据(1)中甲的速度可以表示出丙的速度,再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题.【详解】(1)设乙的速度为x 米/分钟, 900900151.2x x+=, 解得,x=10,经检验,x=10是原分式方程的解,∴1.2x=12,即甲的平均攀登速度是12米/分钟;(2)设丙的平均攀登速度是y 米/分,12h +0.5×60=h y , 化简,得 y=12360h h +,∴甲的平均攀登速度是丙的:1236012360hh hh++=倍,即甲的平均攀登速度是丙的360hh+倍.3.阅读下面的解题过程:已知21 13 xx=+,求241xx+的值。
北京市海淀区首都师范大学附属中学第一分校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题
首师大附中一分校初三年级阶段性学科诊断试卷数学学科2022.12班级姓名学号一、选择题(共16分,每题2分)1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()(A)2,1,5(B)2,1,-5(C)2,0,-5(D)2,0,52.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy 中根据不同的方程绘制而成的,其中是中心对称图形的是()(A)(B)(C)(D)3.二次函数的图象的顶点坐标是()(A)(2,3)(B)(2,1)(C)(,)(D)(,1)4.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,△OAB 是等边三角形,则∠ACB 的大小为()(A)60°(B)40°(C)30°(D)20°5.小明将图案绕某点连续旋转若干次,每次旋转相同角度,设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图),则可以为()(A)30°(B)60°(C)90°(D)120°6.在△ABC中,,点O 为AB 中点.以点C 为圆心,CO 长为半径作⊙C ,则⊙C 与AB 的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定7.下列说法中,正确的是()(A)“射击运动员射击一次,命中靶心”是必然事件(B)事件发生的可能性越大,它的概率越接近1(C)某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就一定会中奖(D)抛掷一枚图钉,“针尖朝上”的概率可以用列举法求得8.如图,线段AB=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿线段AB运动至点B,以点A为圆心,线段AP长为半径作圆.设点P的运动时间为t,点P,B之间的距离为y,⊙的面积为S,则y与t,S与t满足的函数关系分别是()(A)正比例函数关系,一次函数关系(B)一次函数关系,正比例函数关系(C)一次函数关系,二次函数关系(D)正比例函数关系,二次函数关系二、填空题(共16分,每题2分)9.在平面直角坐标系xOy中,点(4,)关于原点的对称点坐标为______________.10.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______________.11.写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的解析式.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧的圆心坐标为___________.13.在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则取出红球的概率是________.14.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,若∠DAE=110°,∠B=40°,则∠C的度数为.15.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,Q是优弧上一点,若∠P=40°,则∠Q的度数是________.16.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是边DC,CB上的动点,且始终满足DE=CF,AE,DF交于点P,连接CP,线段CP长的最小值为_______.三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)17.解方程:18.已知是方程的一个根,求代数式的值.19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段CA绕点C逆时针旋转60°,得到线段CD,连接AD,BD.(1)依题意补全图形;(2)若BC=1,求线段BD的长.20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点.(1)求该抛物线的表达式;(2)将该抛物线向上平移_______个单位后,所得抛物线与轴只有一个公共点.21.问题:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O内,请仅用无刻度的直尺,作出△ABC中AB边上的高.小芸解决这个问题时,结合圆以及三角形高线的相关知识,设计了如下作图过程.作法:如图,①延长AC交⊙O于点D,延长BC交⊙O于点E;②分别连接AE,BD并延长相交于点F;③连接FC并延长交AB于点H.所以线段CH即为△ABC中AB边上的高.(1)根据小芸的作法,补全图形;(2)完成下面的证明.证明:∵AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∴∠ADB=∠AEB=________°.()(填推理的依据)∴AE⊥BE,BD⊥AD.∴AE,________是△ABC的两条高线.∵AE,BD所在直线交于点F,∴直线FC也是△ABC的高所在直线.∴CH是△ABC中AB边上的高.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+2x+c的部分图象经过点A(0,-3),B(1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)结合函数图象,直接写出y<0时,x的取值范围.23.2021年6月17日,神舟十二号成功发射,标志着我国载人航天踏上新征程.某学校举办航天知识讲座,需要两名引导员,决定从A,B,C,D四名志愿者中,通过抽签的方式确定两人.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.(1)“A志愿者被选中”是__________事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);(2)用画树状图或列表的方法求出A,B两名志愿者同时被选中的概率.24.已知关于x的一元二次方程.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程恰有一个根小于,求k的取值范围.25.如图,AB为⊙O的直径,弦于,连接,过作,交⊙O于点,连接DF,过作,交DF的延长线于点.(1)求证:BG是⊙O的切线;(2)若,DF=4,求FG的长.26.在平面直角坐标系中,抛物线经过点.(1)直接写出的值和此抛物线的对称轴;(2)若此抛物线与直线没有公共点,求的取值范围;(3)点都在此抛物线上,且当时,都有,直接写出的取值范围.27.在中,,过点作射线,使(点与点在直线的异侧),点是射线上一个动点(不与点重合),点在线段上,且.(1)如图1,当点与点重合时,与的位置关系是__________,若,则的长为___________;(用含的式子表示)(2)如图2,当点与点不重合时,连接.①用等式表示与之间的数量关系,并证明;②用等式表示线段之间的数量关系,并证明.28.对于平面直角坐标系中的图形和点,给出如下定义:将图形绕点顺时针旋转90°得到图形,图形称为图形关于点的“垂直图形”.例如,图1中点为点关于点的“垂直图形”.(1)点关于原点的“垂直图形”为点.①若点的坐标为,则点的坐标为___________;②若点的坐标为,则点的坐标为___________;(2),,.线段关于点的“垂直图形”记为,点的对应点为,点的对应点为F′.①求点的坐标(用含的式子表示);②若⊙的半径为2,上任意一点都在⊙内部或圆上,直接写出满足条件的的长度的最大值.。
北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A .2R <6.如图,已知PA PB ,则ACB ∠等于()A .70︒B .75︒7.如图,Rt ABC △与Rt EDC 中∠等于()A .3B .48.小明在学习了一次函数、二次函数和反比例函数后,对从解析式的角度研究函数有了新的体会.现有函数2()xy x m =-面几个关于函数图象特征的结论,其中错误的是(A .经过原点C .关于直线x m =对称二、填空题9.点()()121,,2,A y B y 为反比例函数合条件的k 的值10.若将抛物线2y x =-为.12.若抛物线2y x =+13.如图,在矩形ABCD 4,3,1AB AD AE ===14.ABC 中,AB AC =边BC 有且仅有一个交点,则15.若抛物线2y x bx =+13x -<<,则m 的值为16.正方形ABCD 中,点边于点F ,若DG EF ⊥①点G 在ADE V 外接圆上;②当45DAG ∠>︒时,存在点③AG DG =;④当AG BG +取得最小值时,满足上述结论中,所有正确结论的序号是三、解答题17.解方程:2420x x -+=20.如图,⊙O 的直径AB 的长.21.已知关于x 的一元二次方程(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若此方程的一个根是另一个根的三倍,求整数22.已知二次函数y (1)将2=23y x x --化成(2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象;(3)当12x -<<时,结合图象,直接写出函数值23.如图,AB 为⊙324.平面直角坐标系xOy 中,点()2,A m 点.(1)求m 和k 的值;(2)已知点(),0P n ,过点P 作垂直于象于点C .①当3n =时,求ACB ∠的度数;②若45ACB ∠>︒,结合图象,直接写出25.在学习《用频率估计概率》时,小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验:在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4袋中的球搅匀,然后从袋中随机摸出老师的帮助下,小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验,中摸出一个球是红球的结果.(1)根据所学的频率与概率关系的知识,估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________,其中红球的个数是____________;(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球,用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率;(3)在袋中再放入n 个白球,那么(2)中的概率将变为____________(用26.在平面直角坐标系xOy 中,点()()1,,3,A m B n 在抛物线2y ax bx =+上.设抛物线的对称轴为直线x t =.(1)若1,3m n =-=,求t 的值;(1)若F为BD的中点,连接①补全图形;②判断,AF EF的位置关系和数量关系,并证明.(2)在(1)的条件下,点写出B E'的最小值.28.在平面直角坐标系图形M上的每一个点和点P关联.(1)点1,12P⎛⎫⎪⎝⎭,下列图形中与点①y轴;②直线12 x=;③半径为1的O;④线段HK,其中(H(2)点P在直线1y=上,点OAB与点P关联,求点(3)平面上一点C满足P在线段CC'上.点E出E的半径r的取值范围.。
2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级下学期中考二模数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级下学期中考二模数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某几何体的三视图,则该几何体是【】A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥2.据报道,2024年春节假期北京接待游客约1750万人次,旅游收入同比增长近四成.将17500000用科学记数法表示应为()A. B.C.D.3.如图,,,若,则的大小为()A. B. C. D.4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.B.C. D.5.每一个外角都是的正多边形是() A.正四边形B.正六边形C.正七边形D.正九边形6.关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根,则m 的值为()A.B.1C.D.47.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘,欣欣家国”.“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为()A.B.C.D.8.如图,在等边三角形ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC,将BP绕点B逆时针旋转得到BD,连接PD、AD,有如下结论:①≌;②是等边三角形;③如果,那么以上结论正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
9.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是__________.10.分解因式__________.11.方程的解为__________.12.在平面直角坐标系xOy中,若函数的图象经过点和则的值为__________.13.如图,在矩形ABCD中,M,N分别为BC,CD的中点,则的值为__________.14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律,定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗,获得了它们的高度单位:数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于300cm的树苗为长势良好,则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有__________棵.15.如图,AB是的直径,点C在上,过点B作的切线与直线AC交于点若,则__________16.小明是某蛋糕店的会员,他有一张会员卡,在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋糕店,发现店内正在举办特惠活动:任选两件商品,第二件打七折,如果两件商品不同价,则按照低价商品的价格打折,并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包,他计算后发现,使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差元,则__________花费较少直接填写序号:①使用会员卡;②参加特惠活动;两个面包的定价相差__________元.三、计算题:本大题共2小题,共12分。
北师大版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附带答案
北师大版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附带答案一、单选题1.下列各式中,不是代数式的是( )A .557-B .321x y --C . 3.14π≈D .s v2.代数式()55y -的正确含义是( )A .5乘y 减5B .y 的5倍减去5C .y 与5的差的5倍D .5与y 的积减去53.设n 为整数,用n 表示被7除余3的整数是( )A .73n +B .37n +C .73n +D .以上都不对4.如果用a 表示自然数,那么偶数可以表示为( )A .2a +B .2aC .1a -D .21a -5.若a 表示最小的正整数,b 表示最大的负整数,则b a -+的值为( )A .0B .1C .2D .无法确定6.若a ,b 是互为倒数,m ,n 是互为相反数,则()25ab m n -++的值是( )A .2B .2-C .0D .37.当1x =时,1ax b +-的值为4-,则代数式()()11a b a b +---的值为( )A .16-B .8-C .8D .168.如图,a ,b ,c ,d ,e ,f 均为有理数,图中各行,各列及两条对角线上三个数的和都相等,则a b c d e f -+-+-的值为( ) 4 1- ab 3c d ef A .1 B .3- C .7 D .89.如图是某运算程序,该程序是循环迭代的一种.根据该程序的指令,如果输入 x 的值是 10,那么第 1 次输出的值是 5;把第 1 次输出的值再次输入,那么第 2 次输出的值是 6;把第 2 次输出的值再次输入,那么第 3 次输出的值是 3;……;则第 2021 次输出的值是( )A .4B .3C .2D .1二、填空题10.按照列代数式的规范要求重新书写:23a a b ⨯⨯-÷,应写成 .11.一个长为5cm 的长方形的周长为2(5+b )cm ,则字母b 表示的是 .12.若有理数a ,b 满足3a =,1=b 且a b a b +=+,则()22225a ab b --+= . 13.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是3,e 是最大的负整数,则()x a b cd e -+++的值为 .14.现有a 根长度相同的火柴棒,分别按照图①①摆放时,火柴棒都全部用完.若这a 根火柴棒还能摆成如图①所示的形状,则a 的最小值为 .三、解答题15.某种T 型零件尺寸如图所示(左右宽度相同),求:(1)用含x ,y 的代数式表示阴影部分的周长.(2)用含x ,y 的代数式表示阴影部分的面积.(3)2 2.5x y ==,时,计算阴影部分的面积.16.已知有理数a ,b ,c 满足1340a b c -+-+-=,计算234a b c ++的值. 17.小明和父母一起开车从A 地出发到距家路程为350千米的B 地旅游,出发前,汽车油箱内已经加满油,已知油箱内剩余油量Q (L )与行驶路程x (千米)之间的关系式为550.1Q x =-.(1)该车加满油后油箱内有油______升;(2)当汽车到达B 地时,求剩余油量Q 的值.18.如图是按规律排列的一组图形的前三个,观察图形解答下列问题:(1)第5个图形中点的个数是________;(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的个数,并求出第100个图形中点的个数.参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】2a 2-3b 11.【答案】宽12.【答案】16-或40-13.【答案】3或3-14.【答案】2215.【答案】(1)58x y +(2)4xy (3)2016.【答案】2717.【答案】(1)55升(2)20升18.【答案】(1)31;(2)第n 个图形中点的个数61n +,第100个图形中点的个数为601。
2024-2025学年北京市海淀区首都师大附中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年北京市海淀区首都师大附中高二(上)第一次月考数学试卷一、单选题:本题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知z i =i−1,则|z|=( )A. 0B. 1C. 2D. 22.如图,在平行六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中,AB −AD −AA 1=( )A. −AC 1B. A 1CC. D 1BD. −DB 13.已知A(2,−3,−1),B(−6,5,3),则AB 的坐标为( )A. (−8,8,−4)B. (−8,8,4)C. (8,−8,4)D. (8,−8,−4)4.如图,已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1,AA′⋅DB′=( )A. 1B. 2C. 3D. −15.设n 1,n 2分别是平面α,β的法向量,其中n 1=(1,y,−2),n 2=(x,−2,1),若α//β,则x +y =( )A. −92B. −72C. 3D. 726.已知直线l 1的方向向量为u =(0,0,1),直线l 2的方向向量为v =(0, 3,−1),则直线l 1与l 2所成角的度数为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7.已知n 为平面α的一个法向量,a 为直线l 的方向向量,则“a ⊥n ”是“l//α”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知点O 、A 、B 、C 为空间不共面的四点,且向量a =OA +OB +OC ,向量b =OA +OB−OC ,则与a 、b 不能构成空间基底的向量是( )A. OA B. OB C. OC D. OA 或OB9.在空间直角坐标系Oxyz 中,点A(2,1,1)在坐标平面Oxz 内的射影为点B ,且关于y 轴的对称点为点C ,则B ,C 两点间的距离为( )A. 17 B. 3 2 C. 2 5 D. 2110.如图,在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD 中,M ,N 分别为BC ,AD 的中点,则直线AM和CN 夹角的余弦值为( )A. 23B. 34C. 12D. 23二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分。
北京市首都师范大学附属中学数学代数式单元测试卷附答案
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.解答题:(1)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为1,求a+b+x2﹣cdx.(2)10箱苹果,如果每箱以30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+2,+1,0,﹣1,﹣1.5,﹣2,+1,﹣1,﹣1,﹣0.5.这10箱苹果的总质量是多少千克?(3)小亮用50元钱买了10枝钢笔,准备以一定的价格出售,如果每枝钢笔以6元的价格为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,记录如下:0.5,0.7,﹣1,﹣1.5,0.8,1,﹣1.5,﹣2.1,9,0.9.①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元?②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏?【答案】(1)解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,∴a+b=0,cd=1,∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1,∴x=±1∴当x=1时,x2﹣x=0;当x=﹣1时,x2﹣x=2(2)解:2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+(﹣3)=897答:这10箱苹果的总质量是897千克.(3)解:①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答:小亮卖完钢笔后盈利16.3元.【解析】【分析】(1)根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0,cd=1,再根据绝对值的意义,由|x|=1,得x=±1,然后分别将a+b=0,cd=1,x=1与x=-1代入代数式,即可算出答案;(2)首先列出加法算式,算出10箱苹果,超过的千克数或不足的千克数,然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案;(3)用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价,用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价,用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱,和为负数则小亮亏钱。
北京市师大实验数学代数式检测题(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离,例如:|3|=|3﹣0|,即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|,解决下面问题:(1)数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为6,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________;(2)点A在数轴上表示数为x,点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC =2OB时,求t的值;________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________,直接写出距离之和的最小值为________.【答案】(1)3;8或﹣4(2)解:∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2,次数是3,∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.;运动t秒,B点表示的数为﹣2+3t,C点表示的数为3+2t,∵OC=2OB,∴3+2t=2× ,∴3+2t=2(﹣2+3t),或3+2t=2(2﹣3t),解得t=,或t=,故所求t的值为或;;5.【解析】【解答】(1)解:数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣(﹣1)|=3;设点Q表示的数是m,则|m﹣2|=6,解得m=8或﹣4,即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3,8或﹣4。
(2)解:②AB+AC=|﹣2﹣x|+|3﹣x|,其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|,5.【分析】(1)根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a−b|,代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离;设点Q表示的数是m,根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|=6,解方程即可求解;(2)根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数;①根据OC=2OB列出方程,解方程即可求解;②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a−b|即可表示AB+AC,然后可得距离之和的最小值.2.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米)5m3和8m3,则应收水费分别是________元和________元.(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6<a≤10),则应收水费多少元?(用含a的式子表示,并化简)(3)若该户层民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)【答案】(1)10;20(2)解:由依题意得:6×2+(a﹣6)×4=4a﹣12(元)答:应收水费(4a﹣12)元。
2023-2024学年北京市首师范大学附属中学七年级下学期月考数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市首师范大学附属中学七年级下学期月考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.4的平方根是A. B. C. D.2.下列各数中没有算术平方根的是()A. B.0 C. D.3.若,把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来,可能正确的是()A. B.C. D.4.如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上.若,则的度数是()A. B. C. D.5.下列命题中,真命题是()A.邻补角互补B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补6.如图,直线AB,CD相交于点于若,则的度数为()A. B. C. D.7.如图,下列条件:①;②;③;其中能判断的是()A.①②③B.①③C.②③D.①8.如图,在正方形网格中有两个三角形,把其中一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另一个三角形拼成一个四边形,那么()A.有一个确定的值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.有无数个不同的值二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
9.写出一个大于3的无理数:__________.10.计算:__________;__________.11.如图,直线,,交于一点,直线,若,,则的度数为__________.12.如图,,且,则点A到BC的距离是__________,AC__________填,理由是__________.13.如图,在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路,现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路,则改造后小路的长度__________,草地部分的面积__________填“变大”,“不变”或“变小”14.已知两个不相等的实数满足:,,则的值为__________.15.举反例说明命题“如果,那么”是假命题,则__________,__________,__________.16.一个数值转换器如图所示:当输入的x值为16时,输出的y值是__________;若输入有效的x值后,始终输不出y值,则所有满足要求的x的值为__________;三、解答题:本题共7小题,共56分。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.根据数轴和绝对值的知识回答下列问题(1)一般地,数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如,数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.(2)数轴上表示数a的点位于-4与2之间,则│a+4│+│a-2│的值为________.(3)当a为何值时,│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值?最小值为多少?【答案】(1)3;5(2)6(3)解:①a≤1时,原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a,则a=1时有最小值6;②1≤a≤2时,原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a,则a=2时有最小值4③2≤a≤3时,原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4④3≤a≤4时,原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2;则a=3时有最小值4⑤a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10;则a=4时有最小值6综上所述,当a=2或3时,原式有最小值4.故答案为:(1)3;5;(2)6;(3)当a=2或3时,原式有最小值4.【解析】【解答】(1)解:数轴上表示1和4的两点之间的距离是3;表示-3和2的两点之间的距离是5( 2 )解:根据题意得:-4<a<2,即a+4>0,a-2<0则原式=a+4+2-a=6.【分析】(1)根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案;(2)根据数轴上所表示的数的特点得出-4<a<2,进而根据有理数的加减法法则得出a+4>0,a-2<0,然后根据绝对值的意义去绝对值符号,再合并同类项即可;(3)分①a≤1时,②1≤a≤2时,③2≤a≤3时,④3≤a≤4时,⑤a≥4时,五种情况,根据绝对值的意义分别取绝对值符号,再合并同类项得出答案,再比大小即可.2.从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价,收费标准如下表所示:月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4(元/吨)②.以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费(1)某用户12月份用水量为20吨,则该用户12月份应缴水费是多少?(2)若某用户的月用水量为m吨,请用含m的式子表示该用户月所缴水费.【答案】(1)解:该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5(元)(2)解:①m≤15吨时,所缴水费为2.2m元,②15<m≤25吨时,所缴水费为2.2×15+(m﹣15)×3.3=(3.3m﹣16.5)元,③m>25吨时,所缴水费为2.2×15+3.3×(25﹣15)+(m﹣25)×4.4=(4.4m﹣110)元.【解析】【分析】(1)该用户12月份应缴水费三两部分构成:不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费,列代数式求解即可。
(2)分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况分别根据图表的收费标准列出代数式并计算即可得解。
3.A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差别:A公司,年薪20000元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪10000元,每半年加工龄工资50元.(1)第二年的年待遇:A公司为________元,B公司为________元;(2)若要在两公司工作n年,从经济收入的角度考虑,选择哪家公司有利(不考虑利率等因素的影响)?请通过列式计算说明理由.【答案】(1)20200;20250(2)解:A公司:20000+200(n-1)=200n+19800B公司:10000+50(2n-2)+10000+50(2n-1)=200n+19850,∴从应聘者的角度考虑的话,选择B家公司有利.【解析】【解析】(1)解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是:20000+200=20200元;B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是:1000+50×2+1000+50×3=20250元;【分析】(1)根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资,即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入,再比较大小即可。
4.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采取价格调控手段以达到节水的目的,下表是该市自来水收费价格的价目表.则应收水费________元;(2)若该户居民3月份用水a m3(其中6<a<10),则应收水费多少元?(用含a的整式表示并化简)(3)若该户居民4,5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水x m3,求该户居民4,5月份共交水费多少元?(用含x的整式表示并化简)【答案】(1)8(2)解:根据题意得,62+4(a-6)=12+4a-24=4a-12(元)答:应收水费(4a-12)元.(3)解:由5月份用水量超过了4月份,可知,4月份用水量少于7.5m3,①当4月份用水量少于5m3时,则5月份用水量超过10m3,该户居民4,5月份共交水费为:2x+[62+44+8(15-x-10)]=2x+(12+16+40-8x)=-6x+68(元);②当4月份用水量不低于5m3,但不超过6m3时,则5月份用水量不少于9m3,但不超过10m3,该户居民4,5月份共交水费为:2x+[62+4(15-x-6)]=2x+(12+36-4x)=-2x+48(元);③当4月份用水量超过6m3,但少于7.5m3时,则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3,该户居民4,5月份共交水费为:[62+4(x-6)]+[62+4(15-x-6)]=(12+4x-24)+(12+36-4x)=36.答:该户居民4,5月份共交水费为(-6x+68)元或(-2x+48)元或36元.【解析】【解答】(1)根据题意得,24=8(元)【分析】(1)根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准,求出水费即可;(2)根据a 的范围,求出水费即可;(3)由5月份用水量超过了4月份,可知,4月份用水量少于7.5m3,进而再细分出三种情况:①当4月份用水量少于5m3时,②当4月份用水量不低于5m3,但不超过6m3时,③当4月份用水量超过6m3,但少于7.5m3时,分别求出水费即可.5.阅读:将代数式x2+2x+3转化为(x+m)2+k的形式(其中m,k为常数),则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=(x+1)2+2,其中m=1,k=2.(1)仿照此法将代数式x2+6x+15化为(x+m)2+k的形式,并指出m,k的值.(2)若代数式x2﹣6x+a可化为(x﹣b)2﹣1的形式,求b﹣a的值.【答案】(1)解:∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=(x+3)2+6,∴m=3.k=6;(2)解:∵x2﹣6x+a=x2﹣6x+9﹣9+a=(x﹣3)2+a﹣9=(x﹣b)2﹣1,∴b=3,a﹣9=﹣1,即a=8,b=3,∴b﹣a=﹣5.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式的结构,按照要求x2+6x+15=x2+6x+32+6=(x+3)2+6,可知m=3.k=6,从而得出答案.(2)根据完全平方公式的结构,按照要求x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=(x-3)2+a-9=(x-b)2-1,即可知b=3,a-9=-1,然后将求得的a、b的值代入b-a,并求值即可.注意完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b26.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙店的优惠办法是:按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)用代数式表示(所填式子需化简):当购买乒乓球的盒数为x盒时,在甲店购买需付款________元;在乙店购买需付款________元.(2)当购买乒乓球盒数为10盒时,到哪家商店购买比较合算?说出你的理由.(3)当购买乒乓球盒数为10盒时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款几元?【答案】(1)(5x+60);(4.5x+72)(2)解:当x=10时,甲店需付费5×10+60=110元;乙店需付费4.5×10+72=117元,∴到甲商店比较合算(3)解:可在甲店购买4副乒乓球拍子,在乙店购买(10﹣4)盒乒乓球,所需费用为:4×20+(10﹣4)×5×0.9=80+27=107元【解析】【解答】解:(1)甲店需付费:4×20+(x﹣4)×5=80+5x﹣20=(5x+60)元;乙店需付费:(4×20+x×5)×0.9=(4.5x+72)元;故答案为(5x+60);(4.5x+72);【分析】(1)甲店需付费:4副乒乓球拍子费用+(x﹣4)盒乒乓球费用;乙店需付费:(4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用)×0.9,把相关数值代入求解即可;(2)把x=10代入(1)得到的式子计算,比较结果即可;(3)可在甲店购买乒乓球拍子,在乙店购买乒乓球.7.阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是________.(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;拓广探索:(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.【答案】(1)﹣(a﹣b)2(2)解:∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9;(3)解:∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8.【解析】【解答】解:(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2;故答案为:﹣(a﹣b)2;【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2即可得到结果;(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y=4整体代入即可;(3)依据a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,即可得到a−c=−2,2b−d=5,整体代入进行计算即可.8.如图,将连续的奇数1,3,5,7……排成如下的数表,用十字形框框出5个数.(1)探究规律一:设十字框中间的奇数为x,则框中五个奇数的和用含x的整式表示为________,这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n(n>1)的倍数,这个正整数n是________;(2)探究规律二:落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21,39,57,75,…,则这一组数可以用整式表示为18m+3(m为序数),同样,落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为________;(用含m的式子表示)(3)运用规律一:已知被十字框框中的五个奇数的和为2025,则十字框中间的奇数是________,这个奇数落在从左往右第________列;(4)运用规律二:被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗?若能,请求出这五个数:;若不能,请说明理由.【答案】(1)5x;5(2)(18m+5)(3)405;五(4)这五个数为404、402、406、396、422.【解析】【解答】解:(1)根据题意,得,设十字框中间的奇数为x,则框中其它五个奇数为:x﹣2,x+2,x﹣18,x+18.∴x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18=5x,五个奇数的和一定是正整数n(n>1)的倍数,这个正整数n是5.故答案为:5x、5.2)因为第二列的一组奇数是21,39,57,75,…21=1×18+339=2×18+357=3×18+375=4×18+3∴这一组数可以用整式表示为18m+3(m为序数).∴落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为(18m+5).故答案为:(18m+5).3)根据题意,得5x=2025解得:x=405∴十字框中间的奇数是405.∵18m+9=405,解得:m=22,∴405这个奇数落在从左往右第五列.故答案为:405、五;4)十字框框中的五个奇数的和可以是2020.理由如下:5x=2020解得:x=404,∴x﹣2=402,x+2=406,x﹣18=396,x+18=422.答:这五个数为:404、402、406、396、422.【分析】(1)根据表中数据规律即可列出代数式进而求解;(2)根据第二列的一组奇数的规律即可写出第三列的一组奇数的规律;(3)根据探究规律一和探究规律二所得代数式即可求解;(4)根据探究规律一所得代数式列方程即可求解.9.用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图(1)和图(2)(1)如图(1),若AD=7,AB=8,求与的值;(2)如图(1),若长方形ABCD的面积为35,其中阴影部分的面积为20,求长方形ABCD的周长;(3)如图(2),若AD的长度为5,AB的长度为 .①当 =________, =________时,,的值有无数组;②当 ________, ________时,,的值不存在.【答案】(1)解:由图得,解得:(2)解:由图可得:5个小长方形面积=长方形ABCD的面积-阴影部分的面积,∴,∴ab=3,∵阴影部分的面积为20,∴,∴,∴a+b= ,方形ABCD的周长=2[(2a+b)+(2b+a)]=6(a+b)=6×4=24(3)4;10;4;≠10.【解析】【解答】解:(3)由图(2)得:,由①得a=5-2b,③将③代入②得2(5-2b)+mb=n,∴(m-4)b=n-10,∴当时,a,b的解有无数组;即m=4,n=10时,a,b的值有无数组;当时,方程组无解,即m=4,n≠10时,a,b的值不存在.故答案为:①m=4,n=10;②m=4,n≠10【分析】(1)由长方形的性质和图中的信息可得关于a、b的方程组,从而求解;(2)由图和已知条件可列方程组:,解方程组即可求解;(3)由题意联立解方程组,当两直线重合时,有无数组解;当两直线平行时,无解。