高精度计算(加减乘)

高精度乘高精度
× 4 1 7 2 1 8 5 2 2 8 1 2 4 0 6 5 0 0
C[5] C[4] C[3] C[2]
856 × 25 856 × 25 856 × 25 a×b[1] 856 × 25 856 × 25 856 × 25 a×b[2]
C[1] 0+0+6× 5 0 0 0 0 0 0
A3 A2 × B2 C'4 C'3 C'2 C"4 C"3 C"2 C4 C3 C2
A1 B1 C'1 C1

我们在计算高精度乘法结果时，通常先计算C'i，再加上C"i,再加上C'"i,…… Ci跟a[i]*b[j]乘积有关，跟上次的进位有关，还跟原Ci的值有关，分析下标规 律，有：
c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1]; x=c[i+j-1]/10; c[i+j-1]%=10;
//b逐位乘数组a for (int i=1;i<=b[0];i++) { for (int j=1;j<=a[0];j++)//a逐位乘以b[i] { c[i+j-1பைடு நூலகம்=c[i+j-1]+jw+b[i]*a[j]; //数组c对应位加上进位及a、b对应位乘积 jw=c[i+j-1]/10; //处理进位 c[i+j-1]%=10; } c[i+a[0]]=jw; //a乘以b[i]后的最高位进位 } c[0]=a[0]+b[0]; while (c[0]>1&&c[c[0]]==0) c[0]--; //更新c的位数 for (int i=c[0];i>0;i--) cout<<c[i]; return 0;
else
c[i]=a[i]-b[i]; } //除去多余的0 for(int i=c[0];i>=1;i--){ if(c[i]>0)break; else c[0]--; } if(c[0]==0) c[0]=1; //答案为0 //输出答案 for(int i=c[0];i>=1;i--) cout<<c[i]; return 0; }
3 高精度乘以低精度
a[3] a[2]/b[2] a[1]/b[1]
4 5 2 3 × ———————————— a[i]×b c[3] c[2] c[1] 69 92 115 103 69 5 ———————————————— 79 3 5
a[i] b
3
3 高精度乘以低精度
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; string s1; int a[100],b,c[100]; int main(){ cin>>s1; cin>>b; a[0]=s1.size(); //把个位放入a[1]，把十位放入a[2],把百位放入a[3] for(int i=a[0]-1;i>=0;i--){ int j=a[0]-i; a[j]=s1[i]-’0’; } //被除数位数为最终位数 c[0]=a[0]; //按位计算 for(int i=1;i<=c[0];i++) c[i]=a[i]*b;
几个需要考虑的问题： 1、如何存储大整数？
a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
数组
6 6 8 3 6 2 2 0 1 3
2、如何实现加法？ 逐位相加 3、如何处理进位？ 向数组的高位进位
+
1 1
4 5 0 9 6 3 8 7 6 7
10 11 1 8 9 12 12 5 10 3 2 6 0 7 7 7 8 10 0
2 大整数减法
#include<iostream> #include<string> using namespace std; string s1,s2,t; int a[100],b[100],c[100]; bool flag; int main(){ cin>>s1;cin>>s2; //预处理 if(s2.size()>s1.size())flag=true; if(s2.size()==s1.size() &&s2>s1)flag=true; if(flag==true){ cout<<‘-’; t=s1; s1=s2; s2=t; }
高精度计算
C/C++中的int类型能表示的范围一般是-231－231 – 1。 unsigned 类型能表示的范围是 0 －232 – 1，即 0 － 4294967295。所以，int和unsigned类型变量，都不能保存 超过10位的整数。
如果有一个长度为100位的大整数，我们如何存储？
我们如何进行大整数的运算？比如如何计算两个100位整 数的和？

类似加法，可以用竖式求乘法。在做乘法运算时，同样也有进位，同时对每 一位进行乘法运算时，必须进行错位相加
× 4 1 7 2 1

8 5 2 2 8 1 2 4 0
6 5 0 0 C6 C"5 C5
分析c数组下标的变化规律，可以写出如下关系式：
Ci = C'i + C"i + ……，其中： C'i由A1*B1、A2*B1、A3*B1、…… 组成 C"i由A1*B2、A2*B2、A3*B2、…… 组成 ……
参考程序： #include<iostream> #include<string> using namespace std; string s1,s2; int a[100],b[100],c[100],jw; int main(){ cin>>s1; cin>>s2; //把s1的长度，放入到a[0]; a[0]=s1.size(); //把个位放入a[1]，把十位放入a[2],把百位放入a[3] for(int i=a[0]-1;i>=0;i--){ int j=a[0]-i; a[j]=s1[i]-’0’; } //把s2的长度，放入到b[0]; b[0]=s2.size(); //把个位放入b[1]，把十位放入b[2],把百位放入b[3] for(int i=b[0]-1;i>=0;i--){ int j=b[0]-i; b[j]=s2[i]-’0’; }
1 大整数加法
问题描述 求两个不超过100位的非负整数的和。
输入数据 有两行，每行是一个不超过100位的非负整数，没有多余的前导0。
输出要求 一行，即相加后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果 是342，那么就不能输出为0342。
输入样例 22222222222222222222 33333333333333333333 输出样例 Output Sample: 55555555555555555555
//处理进位 ，最高位不处理 for(int i=1;i<c[0];i++) if(c[i]>=10) { c[i+1]+=c[i]/10; c[i]=c[i]%10; } //输出 for(int i=c[0];i>=1;i--) { cout<<c[i]; } return 0; }
4、高精度乘高精度
//在c[0]放入，a[0]和b[0]的最大值，和的最少位数 if(a[0]>b[0]) c[0]=a[0]; else c[0]=b[0]; //按位加法 for(int i=1;i<=c[0];i++){ c[i]=(a[i]+b[i]+jw)%10; jw=(a[i]+b[i]+jw)/10; } if(jw>0){ c[0]++; c[c[0]]=jw; } //输出答案 for(int i=c[0];i>=1;i--) { cout<<c[i]; } return 0; }
}
0+3+5× 5 0+2+8× 5 2 2 2+2+5× 2 4 8 8 8+0+6× 2 0 0
4 4 4 4+1+8× 2 1
2
4
0
0
a[i]×b[j]对应于c[i+j-1]
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> using namespace std; string s1,s2; int a[100],b[100],c[100],jw; int main(){ cin>>s1>>s2; //a[0]里存入长度，每一位倒序存入a[i] a[0]=s1.size(); for(int i=a[0]-1;i>=0;i--){ int j=a[0]-i; a[j]=s1[i]-'0'; } b[0]=s2.size(); for(int i=b[0]-1;i>=0;i--){ int j=b[0]-i; b[j]=s2[i]-'0'; }
//逆序存入数组 a[0]=s1.size(); for(int i=a[0]-1;i>=0;i--){ int j=a[0]-I; a[j]=s1[i]-’0’; } b[0]=s2.size(); for(int i=b[0]-1;i>=0;i--){ int j=b[0]-I; b[j]=s2[i]-’0’; } //按位减法 c[0]=a[0]; for(int i=1;i<=c[0];i++){ if(a[i]-b[i]<0){ //借位 a[i+1]- -; c[i]=10+a[i]-b[i]; }