2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理

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普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(三)数学(理)试题+Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．18- B ．1168πC ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

全国高考2018届高三模拟试卷(三)理数试题

全国高考2018届高三模拟试卷（三）理数试题本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则= .本题选择C选项.2. 集合，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则= . 本题选择A选项.3. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.4. 已知实数，满足约束条件则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则=（）A. B. 1 C. D. -3【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则= .本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（）A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积，本题选择B选项.8. 已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当时推出循环，则判断框内的条件是.本题选择B选项.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为，，，所以，故选B．10. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①由抛物线的性质可知,，，则，∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.11. 若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨令，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：，整理可得：，结合函数的定义域可得不等式的解集为.本题选择D选项.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________．【答案】2【解析】试题分析：展开后第项为，其中项为，即第项，系数为，即，，当且仅当时取得最小值.考点：二项式公式，重要不等式.14. 已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________．【答案】【解析】由题意有：，则的面积为 .【答案】【解析】由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.16. 已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________.【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的必要不充分条件；④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题其中，所有真命题的序号是②.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设为数列的前项和，且，，. （1）证明：数列为等比数列；（2）求.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合等比数列的定义可得数列为首先为2，公比为2的等比数列；(2)利用(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得.试题解析：（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.点睛：证明数列{a n}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明＝a n－1·a n＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.（1）求证：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，结合线面垂直的定义有.(2)结合(1)的结论首先找到二面角的平面角，然后可求得直线与平面所成角的正弦值为.试题解析：（1）中，应用余弦定理得，解得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为平面，所以.（2）由（1）平面，平面，所以.又因为，平面平面，所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即.因为，，所以平面.所以是与平面所成的角.因为在中，，所以在中，.19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）300；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于人数的方程，解方程可得该校高一女生的人数为300；(2)用频率近似概率值可得该校学生身高在的概率为.(3) 由题意可得的可能取值为0，1，2.据此写出分布列，计算可得数学期望为 .试题解析：（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.（3）由题意可得的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，，.所以的分布列为：所以.20. 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且.（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若，是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，得的轨迹方程为，再将相应的点代入即可得到点的轨迹的方程；（2）由（1）中的轨迹方程得到轴，从而得到，即可证明是等腰三角形.试题解析：解法一：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.由，得，因为故，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以的轨迹方程为.设，依题意，所以，即，代入的轨迹方程得，，所以点的轨迹的方程为.（2）设.由题意得直线不与坐标轴平行，因为，所以直线为，与联立得，，由韦达定理，同理，所以或，当时，轴，当时，由，得，同理，轴.因此，故是等腰三角形.解法二：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系. 依题意得.在轴上取，因为点在线段上，且，所以，则，故的轨迹是以为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点），所以点的轨迹的方程为.（2）设，，由题意得，直线斜率不为0，且，故设直线的方程为：，其中，与椭圆方程联立得，，由韦达定理可知，，其中，因为满足椭圆方程，故有，所以.设直线的方程为：，其中，同理，故，所以，即轴，因此，故是等腰三角形.21. 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.(3)分离系数，构造新函数，，结合新函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.（2）令.由，得，当，，单调递减；当，，单调递增.所以，所以.（3）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令，，得.由（2）可知，当时，恒成立，令，得；令，得.所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.所以实数的取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，，，，求的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2) 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以. 【点睛】本题为极坐标与参数方程，是选修内容，把极坐标方程化为直角坐标方程，需要利用公式，第二步利用直线的参数方程的几何意义，联立方程组求出，利用直线的参数方程的几何意义，进而求值.23. 选修4-5：不等式选讲.已知，为任意实数.（1）求证：；（2）求函数的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用不等式的性质两边做差即可证得结论；(2)利用题意结合不等式的性质可得.试题解析：（1），因为，所以.（2）. 即.点睛：本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3,含解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。

详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。

5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(三)理综试题 Word版含答案

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（三）本试卷共18页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 V 51 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.作为系统的边界，细胞膜在细胞的生命活动中具有重要作用。

下列相关叙述正确的是 A .细胞膜的选择透过性保证了对细胞有害的物质都不能进入细胞 B .细胞膜上的受体是细胞间进行信息交流的必需结构 C .一切细胞均具有以磷脂双分子层为骨架的细胞膜 D .与动物细胞相比，植物细胞放在清水中不会涨破主要是细胞膜起着重要作用此卷只装订不密封级姓名准考证号考场号座位号2.给兔子喂养某种食物后，在其体内检测出了来自该食物的微小RNA，这种RNA不能编码蛋白质，但可与兔子的M基因转录产生的mRNA结合，并抑制它的功能，最终引起兔子患病。

下列说法错误的是A.微小RNA与M基因的mRNA的基本单位都是核糖核酸B.微小RNA被吸收进入兔子体内，可能需要载体的协助C.微小RNA通过影响相关蛋白质的合成，引起兔子患病D.微小RNA与M基因的mRNA结合时，不存在A与T配对3.美国加州大学教授卢云峰做出一个纳米级小笼子，可把分解酒精的酶(化学本质不是RNA)装入其中，有了这身“防护服”，酶就不怕被消化液分解，可安心分解酒精分子。

【数学】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学(理科)试题

D． i ）
3.（2017·河南八市质检）已知函数 f x x x 2 x ，则下列结论正确的是（ A． f x 是偶函数，递增区间是 0, B． f x 是偶函数，递减区间是
, 1
递增区间是 1,1
C． f x 是奇函数，递增区间是 , 1
2 n N 是首项为 2 、 nan
1 1 ，； 4 6
1 小时以上且不
超过 2 小时离开的概率分别为
1 2 ，；两人滑雪时间都不会超过 3 小时. 2 3

5 2
） D． 2
8 3
B．
C. 3
11.（2017·昆明市统测）设函数 f x ln x ax ，若存在 x0 0, ，使 f x0 0 ，则 a 的取值范围是（ A． ,1 ） B． ,
1 e
D． f x 是奇函数，
x2 y 2 4.（2017·太原一模）已知双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的一条渐近线方程是 y 3 x ， a b
它的一个焦点坐标为 2, 0 ，则双曲线方程为（）
A．
x2 y 2 1 2 6
B．
x2 y 2 1 6 2
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)
理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2017·郑州一模)设全集 U x N x 4 ，集合 A 1, 4 ， B 2, 4 ，则

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(三)理科综合

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（三）本试卷共18页，38题（含选考题）。

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★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

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2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

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可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 V 51第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.作为系统的边界，细胞膜在细胞的生命活动中具有重要作用。

下列相关叙述正确的是A .细胞膜的选择透过性保证了对细胞有害的物质都不能进入细胞B .细胞膜上的受体是细胞间进行信息交流的必需结构C .一切细胞均具有以磷脂双分子层为骨架的细胞膜D .与动物细胞相比，植物细胞放在清水中不会涨破主要是细胞膜起着重要作用班级姓名准考证号考场号座位号2.给兔子喂养某种食物后，在其体内检测出了来自该食物的微小RNA，这种RNA不能编码蛋白质，但可与兔子的M基因转录产生的mRNA结合，并抑制它的功能，最终引起兔子患病。

2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析

− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.பைடு நூலகம்
【答案】D 【考点】函数图像以及性质【难易程度】基础题【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、、对称，令F '( x) =
p ，各成员的支付方式相互独立。设 X 为该群
,
P( x = 4) < p( x = 6) ,则 p =（
D.0.3
）
C.0.4
DX = np(1 − p) =10 × p(1 − p) = 2.4 ，解得
= p1 0.6 = ， p2 0.4 .
因为 P(X=4)＜P(X=6)，即
4 6 C10 p 4 (1 − p )6 < C10 p 6 (1 − p ) 4 ，所以 p 取 0.6。故答案选 B.
2 7 = 9 9 ，故答案选 B.
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中 5、
A.10 【答案】C 【考点】二项式定理【难易程度】基础题 B.20
的系数为（ D.80
）
C.40
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中的第 r+1 项为【解析】
，题目中需要求解，故答案选 C
的系
4 ，则 r = 2 ，∴ 数，需使 2 × (5 − r ) − r =
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图【难易程度】基础题

2018年全国高考模拟卷+理科数学(三)

绝密★ 启用前2018年全国高考模拟卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

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2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<< ，故答案为：D ． 2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封的点的坐标为（） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kk k kk k k T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为1个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（）A ．1BCD ．2【答案】B【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]其图象的一条对称轴在()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Z k ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ．又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<． ∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，3sin 60S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯= ；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯= ；满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A B C ．19D 【答案】B【解析】如图所示，1S = 正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC = ，则ABC△的面积为（）A ．2BC ．1D 【答案】D【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒ ,有|AB |=1，由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒ ()=2cos68,sin 68，则|BC |=2，则()2cos 23cos 68sin 23sin 682cos 45BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=可得：cos 2BA BC B BA BC⋅∠==-，则135B ∠= ，则11sin 122222ABCS BA BC B =∠=⨯⨯⨯= △，故选：D ． 12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（） A ．(),e -∞ B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1e y f x =+- 是奇函数，()1e f ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高三最新高考仿真试题(三)试卷及答案精品

试卷类型：A2018年高考数学仿真试题(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(1+x )(1-|x |)＞0的解集是A.{x |-1＜x ＜1｝B.{x |x ＜1｝C.{x |x ＜-1或x ＞1＝D.{x |x ＜1且x ≠-1＝2.对一切实数x ，不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.（-∞，-2） B.［-2，+∞) C.［-2，2］ D.［0，+∞)3.设O 为矩形ABCD 的边CD 上一点，以直线CD 为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V ，其中以OA 为母线的圆锥体积为4V，则以OB 为母线的圆锥的体积等于A.12V B. 9VC. 15VD. 4V4.设偶函数f (x )=log a |x -b |在（-∞，0）上递增，则f (a +1)与f (b +2)的大小关系是A.f (a +1)=f (b +2)B.f (a +1)＞f (b +2)C.f (a +1)＜f (b +2)D.不确定5.复数z 1、z 2在复平面上对应点分别是A 、B ，O 为坐标原点，若z 1=2(cos60°+i sin 60°)z 2，|z 2|=2，则△AOB 的面积为A.43B.23C.3D.26.如果二项式（xx 23-）n的展开式中第8项是含3x 的项，则自然数n 的值为 A.27 B.28 C.29 D.30 7.A 、B 、C 、D 、E ，5个人站成一排，A 与B 不相邻且A 不在两端的概率为 A.103B.53 C.101D.以上全不对8.把函数y =cos x -3sin x 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.6π B.3π C.32π D.65π 9.已知抛物线C 1：y =2x 2与抛物线C 2关于直线y =-x 对称，则C 2的准线方程是 A.x =-81 B.x =21 C.x =81 D.x =-21 10.6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是A.288B.276C.252D.7211.如图△ABD ≌△CBD ，则△ABD 为等腰三角形，∠BAD =∠BCD =90°，且面ABD ⊥面BCD ，则下列4个结论中，正确结论的序号是①AC ⊥BD ②△ACD 是等边三角形 ③AB 与面BCD 成60°角 ④AB 与CD 成60°角A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 . 14.函数f (x )= 13+-x ax (x ≠-1)，若它的反函数是f -1(x )= xx -+13,则a = .15.S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 5=2，a n -4=30(n ≥5,n ∈N )，S n =336,则n 的值是 .16.给出四个命题：①两条异面直线m 、n ，若m ∥平面α，则n ∥平面α ②若平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m ，若直线m ⊥直线n ，n ⊂β，则n ⊥α ④直线n ⊂平面α，直线m ⊂平面β，若n ∥β，m ∥α，则α∥β，其中正确的命题是 .三、解答题（本大题共6小题，共74 17.（本小题满分12分）解关于x 的方程：log a (x 2-x -2)=log a (x -a2)+1(a ＞0且a ≠1). 18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ;（Ⅱ）若从数列{a n }中依次取出第2，4，8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，试求{b n }的前n 项和A n .19.（本小题满分12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠B =90°，D 为AC 中点，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，二面角A —BD —C 大小记为θ.（Ⅰ）求证：面AEF ⊥面BCD ；（Ⅱ）θ为何值时，AB ⊥CD . 20.（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第n 年该公司付给职工工资总额y (万元)表示成年限n 的函数；（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？ 21.（本小题满分12分）设双曲线C 的中心在原点，以抛物线y 2=23x -4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线.（Ⅰ）试求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l:y =2x +1与双曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |；（Ⅲ）对于直线y =kx +1,是否存在这样的实数k ，使直线l 与双曲线C 的交点A 、B 关于直线y =ax (a 为常数)对称，若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ＞b ＞c )的图象上有两点A （m ，f (m 1)）、B (m 2，f (m 2))，满足f (1)=0且a 2+(f (m 1)+f (m 2))·a +f (m 1)·f (m 2)=0.（Ⅰ）求证：b ≥0；（Ⅱ）求证：f (x )的图象被x 轴所截得的线段长的取值范围是［2，3)；（Ⅲ）问能否得出f (m 1+3)、f (m 2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.2018年高考数学仿真试题(三)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.C 10.A 11.B 12.B二、13.［-2,3］ 14. 1 15. 21 16.②③ 三、17.解：原方程可化为log a (x 2-x -2)=log a (ax -2)2分 ⎩⎨⎧-=---⇔22022ax x x ax 4分由②得x =a +1或x =0,当x =0时，原方程无意义，舍去.8分当x =a +1由①得1022 a a a a ⇒⎩⎨⎧-+10分 ∴a ＞1时，原方程的解为x =a +112分18.解：(Ⅰ)设{a n }首项为a 1,公差为d ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1852)92(10811d a d a ,解得⎩⎨⎧==351d a∴a n =5+3(n -1),即a n =3n +26分（Ⅱ）设b 1=a 2,b 2=a 4,b 3=a 8, 则b n =a 2n =3×2n +2∴A n =(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n +2) =3×(2+22+…+2n )+2n=3×12)12(2--n +2n=6×2n -6+2n12分① ②19.（Ⅰ）证明：在Rt △ABC 中，∠C =30°，D 为AC 的中点，则△ABD 是等边三角形又E 是BD 的中点，∵BD ⊥AE ，BD ⊥EF ，折起后，AE ∩EF =E ，∴BD ⊥面AEF ∵BD ⊂面BCD ，∴面AEF ⊥面BCD 6分（Ⅱ）解：过A 作AP ⊥面BCD 于P ，则P 在FE 的延长线上，设BP 与CD 相交于Q ，令AB =1，则△ABD 是边长为1的等边三角形，若AB ⊥CD ，则BQ ⊥CD 6331==⇒AE PE ,又AE =23∴折后有cos AEP =31=AE PE 由于∠AEF =θ就是二面角A —BD —C 的平面角， ∴当θ＝π-arccos31时，AB ⊥CD12分20.解：（Ⅰ）第n 年共有5n 个职工，那么基础工资总额为5n (1+101)n（万元）医疗费总额为5n ×0.16万元，房屋补贴为5×0.18+5×0.18×2+5×0.18×3+…+5×0.18×n =0.1×n (n +1)（万元）2分∴y =5n (1+101)n+0.1×n (n +1)+0.8n =n ［5(1+101)n+0.1(n +1)+0.8］（万元）6分（Ⅱ）5(1+101)n×20%-［0.1(n +1)+0.8］=(1+101)n -101(n +9)=101［10(1+101)n -(n +9)］ ∵10(1+101)n =10(1+C n 1C n 1101+C n 21001+…)＞10(1+10n)＞10+n ＞n +9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20% 12分21.解：（Ⅰ）由抛物线y 2=23x -4,即y 2=23 (x -32),可知抛物线顶点为（32,0）,准线方程为x =63.在双曲线C 中，中心在原点，右焦点（32，0），右准线x =63,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===33213363322222c b a b a c c a c ∴双曲线c 的方程3x 2-y 2=14分（Ⅱ）由0241)12(3131222222=++⇒=+-⇒⎩⎨⎧=-+=x x x x y x x y ∴|AB |=2108分（Ⅲ）假设存在实数k ,使A 、B 关于直线y =ax 对称，设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅=+++=+-=222)(121212121x x a y y x x k y y ka 由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧-=+=kx x k x y kx y ④ 由②③，有a (x 1+x 2)=k (x 1+x 2)+2 ⑤ 由④知：x 1+x 2=232kk-代入⑤ 整理得ak =3与①矛盾，故不存在实数k ，使A 、B 关于直线y =ax 对称. 12分 22.（Ⅰ）证明：因f (m 1),f (m 2)满足a 2+［f (m 1)+f (m 2)］a +f (m 1)f (m 2)=0 即［a +f (m 1)］［a +f (m 2)］=0 ∴f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a ,∴m 1或m 2是f (x )=-a 的一个实根， ∴Δ≥0即b 2≥4a (a +c ). ∵f (1)=0,∴a +b +c =0 且a ＞b ＞c ,∴a ＞0,c ＜0, ∴3a -c ＞0,∴b ≥0 5分 (Ⅱ)证明：设f (x )=ax 2+bx +c =0两根为x 1,x 2,则一个根为1，另一根为ac, 又∵a ＞0,c ＜0， ∴ac＜0, ∵a ＞b ＞c 且b =-a -c ≥0, ∴a ＞-a -c ＞c ,∴-2＜ac≤-1 2≤|x 1-x 2|＜310分（Ⅲ）解：设f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)=a (x -1)(x -ac ) 由已知f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a 不妨设f (m 1)=-a 则a (m 1-1)(m 1-ac)=-a ＜0, ∴ac＜m 1＜1 ∴m 1+3＞ac+3＞1②③∴f(m1+3)＞f(1)＞0∴f(m1+3)＞0 12分同理当f(m2)=-a时，有f(m2+3)＞0,∴f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一个为正数14分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文(三)

2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文（三）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}B x x=<<，则A B=（）|02=-<<，{}A x x|11A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01AB x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·来宾调研]若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则）A B ．C ．3D 【答案】D【解析】()3,0,1+=-a b ，故D ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C．5．[2018·天津期末]已知双曲线22221x ya b-=()0,0a b>>的一个焦点为()2,0F-，一条渐，则该双曲线的方程为（）A．2213xy-=B．2213yx-=C．2213yx-=D．2213xy-=【答案】B【解析】令2222x ya b-=，解得by xa=±，故双曲线的渐近线方程为by xa=±．，解得2213ab==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213yx-=．选B．6．[2018·达州期末]()12f=-，则图中m的值为（）A．1 B．43C．2 D．43或2【答案】B【解析】∵()10sin2fθ==-2m k=又周期2T =，∴02m <<，∴43m =．选B ． 7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac+++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 60S ==；不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=；满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）ABC ．19D【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·四川联考]已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O (OA tOB t +∈R的最小值为（） A ．B ．5C ．3D 【答案】 D【解析】由题意可得：()4,3OA =，()1,2OB =，则：(4,3OA tOB +=结合二次函数的性质可得，当2t =-OA tOB +=本题选择D 选项．12．[2018·郴州中学]已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于x 的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】()()1155x f x f x x -=⇔=-．当01x <≤，110x -<-≤，()()()()22111211f x f x x x x =-+=-+-+=；当12x <≤时，011x <-≤，()()()22111122f x f x x x x =-+=-+=-+．由此画出函数()f x 和15y x =-的图像如下图所示，由图可知交点个数为6个，也即原方程的根有6个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(三)数学(理)试题含答案

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（） A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（） A ．BCD ．6()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）ABC ．19D11．已知()cos23,cos67AB =︒︒，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（） A ．2BC ．1D．212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学(理科)试卷答案

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟 ( 三) ㊀理科数学
, , １． A㊀ ȵU ＝ { １, ２, ３, ４} AɘB＝ { ４} ʑ ∁U ( AɘB) １ , , ２． A㊀ ȵ z＝－ i ʑ z－ z＝－２ i ２２ ʑ( z－z i
２０１６( ４) ５０４２０１６ )
＝－１－
＝２
＝( －２ i
２０１６
．
２０１６ )
＝( －２
２０１６２０１６ )
i
＝
７． A㊀ n＝１, S＝２＜S;
２２ æ １ ö２＝－．３ è３ ø
ç ÷
n＝２, S＝２＋ n＝３, S＝
３． D㊀f( x) ＝－x | x |＋２ x＝象如图 , 故选 D．
{
２－x ＋２ x, xȡ０, 其图２ x ＋２ x, x＜０．
Байду номын сангаас
x＋yȡ１, 的解集 ( 即可行域 ) 如图 x－２ yɤ４
㊀所求概率为 P＝５． A㊀ s i nx d x＝－c o sx ＝２, ㊀００
π
T ７ π π π ６． D㊀由图象可知 A＝３, ＝－＝ , ４１２３４
ç ÷
π －２２＝１－． π π
ʏ
π
π æ２ ö , 得－３＝３ s i n ＋ , φ) è ３ φø
故选 B． ʑ z最小值＝２－２＝０ȡ－２,
, ) , 得z 取最小值时的最优解为( ２－１ x－２ y＝４,
ң
ң
５ πö , æ ３ s i n２ α＋６ø è
ç ÷ ç ÷
５ πö , æ 故 f( 由 f( x) ＝３ s i n２ x＋ α) ＝１得１＝６ø è

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学高考第三套(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学-2018年高考仿真试题三数学理精品

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类（三）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.解析: 构造函数f (x )=log a x －a －x ,∵a ＞1,显然f (x )是(0,+∞)上的增函数,由a －x +log a y ＜ a －y +log a x ⇔log a x －a －x ＞log a y －a －y ,∴x ＞y ＞0.答案: A2.解析: 解法一:原等式化为2|z +21|=|z －i|,即动点到两定点的距离之比为不等于1的常数,所以动点轨迹是圆.解法二:可设z =x +y i(x 、y ∈R),代入已知等式计算可得3x 2+3y 2+4x +2y =0,此方程为圆的方程.答案: A3解析: ∵直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=1相离,∴22||b a c +＞1.∴c 2＞a 2+b 2.答案: C4.解析: 作PO ⊥面ABC ,O 为垂足,连结OB 交AC 于D .连结PD , ∵PB ⊥AC ,∴AC ⊥BD .∴AC ⊥面PDB .∴AC ⊥PD . ∴∠PDB 为侧面PAC 与底面ABC 所成的二面角. ∴∠PDB =120°,∠PDO =60°.∵△ABC 为边长是2的正三角形,∴AD =1. 又PA =3,∴PD =22AD PA -=2213-=22. 在△POD 中,PO =PD sin60°=22×23=6.答案: A 5.解析: 易知x 2+ax +b 含x －2的因式,可设x 2+ax +b =(x －2)(x +c ),则原式2lim→x 1++x cx =2,即32c+=2,∴c =4⇒x 2+ax +b =(x －2)(x +4)⇒a =2,b =－8.答案: C 6.解析: 解法一:设A 、B 、C 分别表示“甲被录取”“乙被录取”“丙被录取”三个命题.则判断①为非A ⇒B 且C ;判断②为非B 或非C 为真;判断③为非A 或B 为真.①的逆否命题为非B 或非C ⇒A ,结合②可知A 为真,即甲被录取.由A 真可知非A 为假,结合③可知B 为真,即乙被录取.解法二:根据判断①.若甲未被录取,则乙与丙都被录取,这与②矛盾.故甲被录取.由于③正确,故“甲未被录取”与“乙被录取”中至少一个正确.由于“甲未被录取”不正确,故“乙被录取”正确.答案: D7.解析: 依定义:f (x )=2|2|42---x x ⇒|x |≤2且x ≠0,∴f (x )=－x x 24-为奇函数.答案: A 8.解析: 由已知可得f (x 1)+f (x 2)+…+f (x 2018)=8,又f (x 12)+f (x 22)+…+f (x 20182)=2［f (x 1)+f (x 2)+…+f (x 2018)］=2×8=16.答案: C 9.解析: 设正方形ABCD 的边为长1,则AC =2c =2,c =22,2a =|PA |+|PC |=21+25,a =41+45,∴e =a c =21(10－2).答案: C10.解析: 曲线是右半单位圆和下半单位圆的并集,右半单位圆方程是x －21y -=0(x ≥0);下半单位圆方程是y +21x -=0(y ≤0).答案: D11.解析: 一枚骰子先后掷两次,其基本事件(b ,c )的总数是36,且是等可能的.方程有实根的充分必要条件是b 2－4c ≥0,即c ≤42b ,满足该条件的基本事件的个数为:①b =1时有0个;②b =2时有1个;③b =3时有2个;④b =4时有4个;⑤b =5时有6个;⑥b =6时有6个,共19个.答案: C12.解析: 由题意有A =2,2sin(－2ω+φ)=0,2sin(2ω+φ)=2,∴φ=4π,ω=2π,f (x )=2sin(2x π+4π),最小正周期T =2ππ2=4,f (0)=1,f (1)=1,f (2)=－1,f (3)=－1.∴原式=f (0)+f (1)=2.答案: C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.解析: 由f (x )的解析式可知f (x )图象连续及f (x )的单调性可确定,在(－1,1)和(2,+∞)上均有f (x )＞0.答案: (－1,1)∪(2,+∞)14.解析: B 队获胜的形式可以有三种:3∶2获胜,3∶1获胜,3∶0获胜.①3∶2获胜,必须打满5局,且最后一局是B 队胜,故3∶2获胜的概率为P =24C (31)2·(32)2·31=818. ②3∶1获胜,只需打4局,且最后一局是B 队胜,故3∶1获胜的概率为P =23C (31)2·32·31=272. ③3∶0获胜,则必须第1~3局B 均胜才行,故3∶0获胜的概率为P =(31)3=271. B 队获胜的概率为818+272+271=8117.答案: 8117 15.解析: 35C +25C +15C +1=26.答案: 2616.解析: ①展开式的通项公式为T r +1=(－1)r r 7C 27－r rx2721-(r =0,1,2),令21－27r =0得r =6,即常数项为T 7,∴①假.②在△ABC 中,A ＞B ⇒a ＞b ⇒2R sin A ＞2R sin B ＞0⇒sin 2A ＞sin 2B ⇒22cos 1A-＞22cos 1B-⇒cos2A ＜cos2B ,②真. ③由抛物线y =f (x )=x 2－x +a 的对称性知点(m ,f (m ))和点(1－m ,f (1－m ))关于直线x =21对称,∴f (1－m )=f (m )＞0,③真.④连结空间四边形ABCD 的对角线AC ·BD 后,得棱锥A —BCD 是棱长为a 的正四面体,在侧面ABC 内, BA 与AC 的夹角为120°,∴2BA ·AC =－a 2,∴④假.答案: ②③三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解:∵a ⊥a ,∴a ·b =0,m +2n =0,m =－2n .由m ≥n +1得－2n ≥n +1,∴n ≤－31.又(a +b )·(a －2b )=|a 2|－2|b |2=5－2(m 2+n 2)=5－10n 2. 10分 ∴(a +b )·(a －2b )的最大值为5－10·(－31)2=935.12分18.(1)解:由f (x －π)=f (x +π),知f (x )的周期为2π,即f (x )=f (x +2π), ∴ω=1.又∵f (x )=f (3π－x ),∴f (0)=f (3π),即21(sin0+a cos0)=21(sin 3π+cos 3π),解得a =3. ∴f (x )=21(sin x +3cos x )=sin(x +3π).5分(2)证明:令f (x )=t ,g (t )=t 2+mt +n .由|m |+|n |＜1,得|m +n |≤|m |+|n |＜1, ∴m +n ＞－1.同理由|m －n |≤|m |+|n |＜1,得m －n ＜1. 显然g (1)=m +n +1＞0, g (－1)=1－m +n ＞0. 又∵－2m∈(－1,1)(∵|m |≤|m |+|n |＜1),Δ=m 2－4n ＞0, ∴二次方程t 2+mt +n =0的两个实根在(－1,1)中.反之,令m =65,n =61,则方程t 2+65t +61=0在t ∈(－1,1)上有两个不等实根,即方程sin 2(x +3π)+65sin(x +3π)+61=0在(－6π5,6π)内有两个不等的实根. 但|m |+|n |=65+61=1,故“|m |+|n |＜1”是“方程f 2(x )+mf (x )+n =0在(－6π5,6π)内有两个不等实根”的充分不必要条件.12分19.解法一:(1)证明:取PC 中点M ,连结ME 、MF ,则MF ∥CD ,MF =21CD . 又AE ∥CD ,AE =21CD ,∴AE ∥MF 且AE =MF . ∴四边形AFME 是平行四边形.∴AF ∥EM . ∵AF ⊄平面PCE ,∴AF ∥平面PCE . 4分(2)解:∵PA ⊥平面AC ,CD ⊥AD ,∴CD ⊥PD .∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角,即∠PDA =45°. ∴△PAD 是等腰直角三角形.∴AF ⊥PD .又AF ⊥CD ,∴AF ⊥平面PCD ,而EM ∥AF , ∴EM ⊥平面PCD .又EM ⊂平面PEC , ∴面PEC ⊥面PCD .在平面PCD 内过F 作FH ⊥PC 于H ,则FH 就是点F 到平面PCE 的距离. 由已知,PD =22,PF =2,PC =17,△PFH ∽△PCD , ∴PF FH =PCCD.∴FH =17343.8分(3)解:∵PA ⊥平面ABCD ,∴AC 是PC 在底面上的射影.∴∠PCA 就是PC 与底面所成的角. 由(2)知PA =2,PC =17,∴sin ∠PCA =172=17172, 即PC 与底面所成的角是arcsin17172.12分PAB CDE Fxyz M解法二:(1)证明:取PC 中点M ,连结EM , ∵AF =AD +DF =BC +21DP =BC +21(DC +CP )=BC +21AB +CM =EB + BC +CM =EM ,∴AF ∥EM .又EM ⊂平面PEC ,AF ⊄平面PEC ,∴AF ∥平面PEC .4分(2)解:以A 为坐标原点,分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系. ∵PA ⊥平面AC ,CD ⊥AD ,∴CD ⊥PD .∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角,即∠PDA =45°. ∴A (0,0,0)、P (0,0,2)、D (0,2,0)、F (0,1,1)、E (23,0,0)、C (3,2,0). 设平面PCE 的法向量为n =(x ,y ,z ),则n ⊥EP ,n ⊥EC ,而EP =(－23,0,2),EC =(23,2,0), ∴－23x +2z =0,且23x +2y =0.解得y =－43x ,z =43x .取x =4,得n =(4,－3,3). 又PF =(0,1,－1),故点F 到平面PCE 的距离为d =||||n n PF ⋅=9916|330|++--=17343.8分(3)解:∵PA ⊥平面ABCD ,∴AC 是PC 在底面上的射影.∴∠PCA 就是PC 与底面所成的角.CA =(－3,－2,0),CP =(－3,－2,2).∴cos ∠PCA =||||CP CA CP CA ⋅=17221,sin ∠PCA =2172211-=17172, 即PC 与底面所成的角是arccos 17221. 12分20解:(1)由条件易知第i 行的第1个数为 a i 1=41+41(i －1)=4i , 第i 行的第j 个数为a ij =4i (21)j －1, ∴a 83=48×(21)2=21.6分(2)设数阵中第n 行的所有数之和为A n ,则A n =4n (1+21+221+…+121-n )=4n ·211211--n =2n －21×n n 2. 设所求数之和为P ,则P =21(1+2+…+n )－21 (1·2－1+2·2－2+…+n ·2－n ). 设S =1·2－1+2·2－2+3·2－3+…+n ·2－n ,则2S =1·2－2+2·2－3+3·2－4+…+n ·2－(n +1)=211)211(21--n －n ·2－(n +1)=1－n 21－12+n n , 则P =4)1(+n n －(1－n 21－12+n n ),=4)1(+n n +n 21+12+n n－1=442-+n n +122++n n . 12分21.解:(1)设点P 坐标为(x ,y ),依题意得2+x y ·2-x y =t ⇒y 2=t (x 2－4)⇒42x +t y 42-=1.轨迹C 的方程为42x +ty 42-=1(x ≠±2). 5分(2)当－1＜t ＜0时,曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆, 又|PF 1|=r 1,|PF 2|=r 2,则r 1+r 2=2a =4. 在△F 1PF 2中,|F 1F 2|=2c =4t +1. ∵∠F 1PF 2=120°,由余弦定理,得4c 2=r 12+r 22－2r 1r 2cos120°=r 12+r 22+r 1r 2=(r 1+r 2)2－r 1r 2≥(r 1+r 2)2－(221r r +)2=3a 2, ∴16(1+t )≥12.∴t ≥－41. ∴当－41≤t ＜0时,曲线上存在点Q 使∠F 1QF 2=120°. 当t ＜－1时,曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆, 设|PF 1|=r 1,|PF 2|=r 2,则r 1+r 2=2a =－4t .在△F 1PF 2中,|F 1F 2|=2c =4t --1. ∵∠F 1PF 2=120°,由余弦定理,得4c 2=r 12+r 22－2r 1r 2cos120°=r 12+r 22+r 1r 2=(r 1+r 2)2－r 1r 2≥(r 1+r 2)2－(221r r +)2=3a 2. ∴16(－1－t )≥－12t ⇒t ≤－4.∴当t ≤－4时,曲线上存在点Q 使∠F 1QF 2=120°.综上,当t ＜0时,曲线存在Q 使∠AQB =120°的t 的取值范围是（－∞,－4]∪［－41,0).12分 22.(1)证明:设函数y =f (x )的图象上任意不同的两点为P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),且x 1≠x 2,则2121x x y y --＜1,即有2122322131x x ax x ax x --++-＜1⇔－x 12－x 1x 2－x 22+a (x 1+x 2)＜1⇔－x 12+(a －x 2)x 1－x 22+ax 2－1＜0.∵x 1∈R,∴Δ=(a －x 2)2+4(－x 22+ax 2－1)＜0, 即－3x 22+2ax 2+a 2－4＜0,－3(x 2－3a )2+34(a 2－3)＜0.于是必有a 2－3＜0,故－3＜a ＜3.6分(2)解:当x ∈［0,1］时,k =f ′(x )=－3x 2+2ax .由题意,得－1≤－3x 2+2ax ≤1,x ∈［0,1］, 即对于任意x ∈［0,1］,|f ′(x )|≤1等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤='≤≤≤+-='13|)3(|,130,1|23||)1(|2aa f a a f 或⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-='13,1|23||)1(|a a f 或⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-='.03,1|23||)1(|a a f 解出1≤a ≤3.故使|k |≤1成立的充要条件是1≤a ≤3.14分。

陕西省2018届全国普通高等学校招生考试(三)数学(理)模拟试题(含答案)

2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题理科数学(三)本试卷满分150分，考试时间。

120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。

每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是A ．()1i i i +-B ．()1i i i --C ．()11i i i i +++D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，B={}10x ax -=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为A ．17B ．37C ．47D ．574．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入A ．15?m <B ．16?m <C ．15?m >D ．16?m >5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．3D ．36．若a >1>b >0，－1<c <0，则下列不等式成立的是A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a a +=10，若点P ()35,a S 在函数2y mx =的图像上。

2018年高三数学模拟测试卷3含答案详解

高三模拟测试卷(3)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1 （x i －x －）2，其中x －n＝1n ∑i ＝1nx i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝(－∞，0)，则A∩B＝__________．2. 设复数z 满足z(1＋i)＝2，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为________．(第4题)3. 已知样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差s 2＝3，则样本数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的方差为__________．4. 右图是一个算法流程图，则输出x 的值是__________．5. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是________．6. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋y≤7，x ＋2≤2y，则yx的最小值是________．7. 已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为________．8. 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 4＋a 5＋a 6＝21，则S 9＝________． 9. 将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后，若所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值是________．10. 在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2.将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，点A 为圆柱上底面的圆心，△EFG 为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG 体积的最大值是__________．(第12题)11. 在△ABC 中，已知AB ＝3，C ＝π3，则CA →·CB →的最大值为________．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别在x 轴与直线y ＝33(x ＋1)上从左向右依次取点A k ，B k ，k ＝1，2，…，其中A 1是坐标原点，且△A k B k A k ＋1都是等边三角形，则△A 10B 10A 11的边长是____________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 为函数y ＝2ln x 的图象与圆M ：(x －3)2＋y 2＝r 2的公共点，且它们在点P 处的切线重合．若二次函数y ＝f(x)的图象经过点O ，P ，M ，则y ＝f(x)的最大值为________．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a 2＋b 2＋2c 2＝8，则△ABC 面积的最大值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BC ⊥AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．求证： (1) B 1C 1∥平面A 1DE ； (2) 平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsin 2C ＝csin B. (1) 求角C ；(2) 若sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝35，求sin A 的值．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E ：x 24＋y2b＝1(0＜b ＜2)的焦点．(1) 求椭圆E 的标准方程；(2) 设直线l ：y ＝kx ＋m 交椭圆E 于P ，Q 两点，T 为线段PQ 的中点，M(－1，0)，N(1，0)．记直线TM ，TN 的斜率分别为k 1，k 2.当2m 2－2k 2＝1时，求k 1·k 2的值．如图，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中AE ＝30 m ．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看，活动中心的截面由两部分组成，其下部分是矩形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长EG 不超过2.5 m ，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝34.(1) 若设计AB ＝18 m ，AD ＝6 m ，问：能否保证上述采光要求？(2) 在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3)设函数f(x)＝ln x ，g(x)＝ax ＋a －1x－3(a∈R )．(1) 当a ＝2时，解方程g(e x)＝0(其中e 为自然对数的底数)； (2) 求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间；(3) 当a ＝1时，记h(x)＝f(x)·g(x)，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2λ≥h(x)有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．(参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(k∈N *，k ≥2)，q ，d ，使得无穷数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n＋d ，nk ∉N *，qa n，nk ∈N *，则称数列{a n }(n∈N *)为“段比差数列”，其中k ，q ，d 分别叫做段长、段比、段差．已知数列{b n }为“段比差数列”．(1) 若{b n }的首项、段长、段比、段差分别为1，3，q ，3. ① 当q ＝0时，求b 2 016；② 记{b n }的前3n 项和为S 3n .当q ＝1时，若不等式S 3n ≤λ·3n －1对n∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；(2) 若{b n }为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{b n }，并说明理由.高三模拟测试卷(3)参考答案1. {－1} 解析：A∩B＝{－1}．本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．2. －1 解析：z(1＋i)＝2，z ＝21＋i ＝1－i ，则z 的虚部为－1.本题主要考查复数的虚部的概念及复数的除法运算等基础知识，本题属于容易题．3. 12 解析：由题意得方差为22s 2＝4×3＝12.本题主要考查方差公式．本题属于容易题．4. 9 解析：题设流程图的循环体执行如下：第1次循环，x ＝5，y ＝7；第2次循环，x ＝9，y ＝5.本题考查流程图的基础知识，关键把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题．5. 56 解析：选中的两个数均为奇数的概率为16，由对立事件概率知选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为1－16＝56.本题考查了对立事件的概率．本题属于容易题．6. 34 解析：yx 表示可行域内的点与原点连线的斜率，作出可行域，发现可行域内的点(4，3)为最优解，代入可得y x 的最小值是34.本题主要考查线性规划的运用，目标函数为斜率模型．本题属于容易题．7. 233 解析：由渐近线的倾斜角为30°，得渐近线方程为y ＝33x.由x 2a 2－y 2＝1，得渐近线方程为y ＝x a ，则a ＝ 3.又b ＝1，则c ＝2，离心率为233.本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式．本题属于容易题．8. 63 解析：由a 4＋a 5＋a 6＝21得a 5＝7，所以S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝63.本题主要考查等差数列的性质及其求和公式的灵活运用．本题属于容易题．9. 5π12 解析：函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ个单位后，所得图象对应的函数为y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π3，而此函数为偶函数，则－2φ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z .又0<φ<π2，则实数φ的值为5π12.本题主要考查三角函数图象变换和奇偶性．本题属于容易题．10. 4 解析：V AEFG ＝13×AB ×S △EFG ＝S △EFG ≤12×2×4＝4.本题主要考查三棱锥的体积公式．本题属于容易题．11. 32 解析：CA →·CB →＝abcos C ＝12ab ，根据余弦定理，得3＝a 2＋b 2－2abcos π3≥2ab－ab ＝ab ，则CA →·CB →的最大值为32.本题主要考查向量数量积的定义、余弦定理和重要不等式．本题属于中等题．12. 512 解析：设y ＝33(x ＋1)与x 轴交点为P ，则A 1B 1＝A 1P ＝1；A 2B 2＝A 2P ＝1＋1＝2；A 3B 3＝A 3P ＝2＋2＝4；依次类推得△A 10B 10A 11的边长为29＝512.本题主要考查直线方程、归纳推理等内容．本题属于中等题．13. 98 解析：设P(x 0，y 0)，则由y′＝2x ，得2x 0·k PM ＝－1⇒2x 0·y 0x 0－3＝－1⇒y 0＝－12x 0(x 0－3)．而二次函数y ＝－12x(x －3)正好过O ，P ，M 三点，所以f(x)＝－12x(x －3)≤98.本题主要考查导数的几何意义、直线垂直、以及二次函数最值等内容．本题属于中等题．14. 255 解析：由S △ABC ＝12absin C ＝12ab 1－cos 2C ＝12（ab ）2－（a 2＋b 2－c 2）24＝12（ab ）2－（8－3c 2）24，而2ab≤a 2＋b 2＝8－2c 2⇒ab ≤4－c 2，则△ABC 面积的最大值为S △ABC ≤12（4－c 2）2－（8－3c 2）24＝14c 2（16－5c 2）≤14·5c 2＋（16－5c 2）25＝255，所以△ABC 面积的最大值为255.本题主要考查三角形的面积公式、基本不等式以及代数式的变形．本题属于难题．15. 证明：(1) 因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以DE∥BC.(2分)又在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，B 1C 1∥BC ，所以B 1C 1∥DE.(4分)又B 1C 1⊄平面A 1DE ，DE ⊂平面A 1DE ，所以B 1C 1∥平面A 1DE.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，又DE ⊂底面ABC ，所以CC 1⊥DE.(8分) 又BC⊥AC，DE ∥BC ，所以DE⊥AC.(10分) 又CC 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，且CC 1∩AC ＝C ，所以DE⊥平面ACC 1A 1.(12分) 又DE ⊂平面A 1DE ，所以平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.(14分)(注：第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE⊥平面ACC 1A 1，类似给分) 16. 解：(1) 由bsin 2C ＝csin B ，根据正弦定理，得2sin Bsin Ccos C ＝sin Csin B ，(2分)因为sin B ＞0，sin C ＞0，所以cos C ＝12.(4分)又C∈(0，π)，所以C ＝π3.(6分)(2) 因为C ＝π3，所以B∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，所以B －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3.又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3＝35，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝45.(8分)又A ＋B ＝2π3，即A ＝2π3－B ，所以sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3 ＝sin π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3－cos π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3(12分)＝32×45－12×35＝43－310.(14分) 17. 解：(1) 因为0＜b ＜2，所以椭圆E 的焦点在x 轴上．又圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E 的焦点，所以椭圆的半焦距c ＝b ，(3分) 所以2b 2＝4，即b 2＝2，所以椭圆E 的方程为x 24＋y22＝1.(6分)(2) (解法1)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，T(x 0，y 0)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k2.又2m 2－2k 2＝1，所以x 1＋x 2＝－2k m，所以x 0＝－k m ，y 0＝m －k·k m ＝12m ，(10分)则k 1·k 2＝12m －k m ＋1·12m －k m －1＝14k 2－4m 2＝1－2（2m 2－2k 2）＝－12.(14分) (解法2)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，T(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 214＋y 212＝1，x 224＋y 222＝1，两式作差，得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋（y 1＋y 2）（y 1－y 2）2＝0.又x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0， ∴ x 0（x 1－x 2）2＋y 0(y 1－y 2)＝0，∴ x 02＋y 0（y 1－y 2）x 1－x 2＝0.又P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋m 上， ∴ y 1－y 2x 1－x 2＝k ，∴ x 0＋2ky 0＝0 ①. 又T(x 0，y 0)在直线y ＝kx ＋m 上， ∴ y 0＝kx 0＋m ②.由①②可得x 0＝－2km 1＋2k 2，y 0＝m1＋2k 2.(10分)以下同解法1.18. 解：如图，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．(1) 因为AB ＝18，AD ＝6，所以半圆的圆心为H(9，6)，半径r ＝9.设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0，(2分)则由|27＋24－4b|32＋42＝9，解得b ＝24或b ＝32(舍)．故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋24.(5分)令x ＝30，得EG ＝1.5 m ＜2.5 m. 所以此时能保证上述采光要求．(7分)(2) 设AD ＝h m ，AB ＝2r m ，则半圆的圆心为H(r ，h)，半径为r. (解法1)设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0.由|3r ＋4h －4b|32＋42＝r ，解得b ＝h ＋2r 或b ＝h －2r(舍)．(9分) 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋h ＋2r.令x ＝30，得EG ＝2r ＋h －452，由EG≤52，得h≤25－2r.(14分)所以S ＝2rh ＋12πr 2＝2rh ＋32×r 2≤2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)(解法2)欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5 m ，则此时点G 为(30，2.5)．设过点G 的上述太阳光线为l 1，则l 1所在直线方程为y －52＝－34(x －30)，即3x ＋4y －100＝0.(10分)由直线l 1与半圆H 相切，得r ＝|3r ＋4h －100|5.而点H(r ，h)在直线l 1的下方，则3r ＋4h －100＜0，即r ＝－3r ＋4h －1005，从而h ＝25－2r.(13分)又S ＝2rh ＋12πr 2＝2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)19. 解：(1) 当a ＝2时，方程g(e x )＝0即为2e x ＋1e －3＝0，去分母，得2(e x )2－3ex＋1＝0，解得e x ＝1或e x＝12，(2分)故所求方程的根为x ＝0或x ＝－ln 2.(4分)(2) 因为φ(x)＝f(x)＋g(x)＝ln x ＋ax ＋a －1x－3(x ＞0)，所以φ′(x)＝1x ＋a －a －1x 2＝ax 2＋x －（a －1）x 2＝[ax －（a －1）]（x ＋1）x 2(x ＞0)．(6分)① 当a ＝0时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ② 当a ＞1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞a －1a ；③ 当0＜a ＜1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ④ 当a ＝1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ⑤ 当a ＜0时，由φ′(x)＞0，解得0＜x ＜a －1a.综上所述，当a ＜0时，φ(x)的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，a －1a ；当0≤a≤1时，φ(x)的增区间为(0，＋∞)；当a ＞1时，φ(x)的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫a －1a ，＋∞.(10分)(3) (解法1)当a ＝1时，g(x)＝x －3，h(x)＝(x －3)ln x ，所以h′(x)＝ln x ＋1－3x 单调递增，h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝ln 32＋1－2＜0，h ′(2)＝ln 2＋1－32＞0，所以存在唯一x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，使得h′(x 0)＝0，即ln x 0＋1－3x 0＝0.(12分)当x∈(0，x 0)时，h ′(x)＜0，当x∈(x 0，＋∞)时，h ′(x)＞0，所以h min (x)＝h(x 0)＝(x 0－3)ln x 0＝(x 0－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 0－1＝－（x 0－3）2x 0＝6－⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋9x 0.记函数r(x)＝6－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋9x ，则r(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2上单调递增，(14分)所以r ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜h(x 0)＜r(2)，即h(x 0)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12.由2λ≥－32，且λ为整数，得λ≥0，所以存在整数λ满足题意，且λ的最小值为0.(16分) (解法2)当a ＝1时，g(x)＝x －3，所以h(x)＝(x －3)ln x. 由h(1)＝0可知，当λ＝0时，不等式2λ≥h(x)有解．(12分)下证：当λ≤－1时，h(x)＞2λ恒成立，即证(x －3)ln x ＞－2恒成立．显然当x∈(0，1]∪－b 3n －1＝2d ＝6，∴ {b 3n －1}是以b 2＝4为首项，6为公差的等差数列． ∵ b 3n －2＋b 3n －1＋b 3n ＝(b 3n －1－d)＋b 3n －1＋(b 3n －1＋d)＝3b 3n －1， ∴ S 3n ＝(b 1＋b 2＋b 3)＋(b 4＋b 5＋b 6)＋…＋(b 3n －2＋b 3n －1＋b 3n ) ＝3(b 2＋b 5＋…＋b 3n －1)＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤4n ＋n （n －1）2×6＝9n 2＋3n.(6分) ∵ S 3n ≤λ·3n －1，∴ S 3n 3n －1≤λ.设c n ＝S 3n3n －1，则λ≥(c n )max . 又c n ＋1－c n ＝9（n ＋1）2＋3（n ＋1）3n－9n 2＋3n 3n －1 ＝－2（3n 2－2n －2）3n －1，当n ＝1时，3n 2－2n －2＜0，c 1＜c 2；当n≥2时，3n 2－2n －2＞0，c n ＋1＜c n ， ∴ c 1＜c 2且c 2＞c 3＞…， ∴ (c n )max ＝c 2＝14，(9分) ∴ λ≥14，得λ∈R。

黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学(理科)试题(精编含解析)

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2. 设为复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，从而求出的值即可.【详解】，共轭复数，则.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算性质以及共轭复数，是一道基础题. 3. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是 C.是奇函数，递增区间是D.是奇函数，递增区间是【答案】D 【解析】【分析】由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性. 【详解】由题意可得函数定义域为R ，函数，，为奇函数，当时，，由二次函数可知，函数在单调递增，在单调递减；由奇函数的性质可得函数在单调递增，在单调递减.综合可得函数的递增区间为.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.5. 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】，又，，豆子落在图中阴影部分的概率为.故选：A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.6. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.【详解】由图象可得，，解得，故，代入点可得，，即有，，又，，故.又，.，.故选：D.【点睛】根据y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令ωx＋φ＝0，x＝)确定φ.7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当，满足条件，退出循环，输出的值为4，从而得解.【详解】模拟执行程序，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为4.故选：A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于基础题.8. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：原式．考点：三角恒等变换.9. 不等式组的解集为，下列命题中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知当，时，，即，故只有B成立，故选B．【考点】本题主要考查线性规划系．10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，由，可得，又，根据抛物线的定义即可得出.【详解】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，，，又，，，.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11. 设函数，若存在，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调性，求出的最大值，得到关于的不等式，解出即可.【详解】的定义域是，，当时，，则在上单调递增，且，故存在，使；当时，令，解得，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，，解得.综上，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题.12. 已知，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.【详解】，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆与应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】分别求出，，，从而代入求余弦值，从而求角.【详解】单位向量，的夹角为，，，，设向量与的夹角为，则，.故答案为：.【点睛】(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．14. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．【答案】丙【解析】【分析】利用反证法，即可得出结论.【详解】假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀.故答案为：丙.【点睛】反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．15. 若的展开式中的系数为，则____．【答案】2【解析】【分析】利用通项公式即可得出.【详解】的展开式的通项公式：，令或，解得或，，解得.故答案为：2.【点睛】求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数，代回通项公式即可．16. （2017·山西四校联考）在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为__________．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，即，，，故最大角为.考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变形等解三角形的知识，还考查了基本不等式的应用，考查了两角差的正切公式.对于题目给定的式子，一般用正弦定理，将边转化为角，再利用三角形内角和定理，消去角，得到的关系后，代入的表达式，然后利用基本不等式来求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1），又数列是首项为，公差为的等差数列，可得，即可得出数列的通项公式；（2）由，利用“裂项求和”即可得出.【详解】（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列，∴，解得.（2）∵.∴.【点睛】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．18. 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得的分布列与数学期望．试题解析：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，则两人所付费用相同的概率为.(2)由题意得，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160.，，，，，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（）求得.19. 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(Ⅰ)由面面平行判定定理证明平面//平面即可；(Ⅱ)先证平面，且，连接，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐及平面的法向量，平面的法向量，利用向量夹角公式可求二面角的余弦值.试题解析：(Ⅰ)取中点，连接，∴，∵面，面，∴面，∴平面//平面，∵平面，∴平面.（Ⅱ）∵，∵平面⊥平面，交线为，∴平面，且，连接，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则点，设平面的法向量为，则，∴，即，设平面的法向量为，，∴，因此所求二面角的余弦值为.考点：执行与平面的位置关系，二面角的平面镜20. 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2)不存在直线，使得【解析】【分析】（1）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程；（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出，利用垂径定理求出，从而整理即可得到结果.【详解】（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到，因为为方程的一个根，所以，所以，所以.因为圆心到直线的距离为，所以，因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得.【点睛】对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果.21. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可求得的取值范围.【详解】（1），（），①当时，，在上单调递增；②当时，，；，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，于是；时，，于是.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性及函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离常数的方法，转化为求函数的值域问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：直角坐标系与极坐标系的转换时满足关系式，圆的直角坐标方程为，将其中的利用前面的关系式换作，即可得到极坐标方程；先求出点到直线：的距离，再求的面积，然后求最值。

(完整)2018年高考理科数学全国3卷(附答案)

（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
二、填空题
三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知．
列联表如下：
超过
不超过
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19．解：
（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC 平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．

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