矩形的性质ppt7人教版讲课教案
《矩形的性质》课件
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等,内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件!在这个课程中,我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧!
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形,有四个内角为直角,且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等,对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形,长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行,菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下,矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点:平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理,许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形,如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形性质课件
THANKS。
对边性质
01
02
03
对边平行且相等
矩形的两组对边平行且长 度相等,这是矩形区别于 其他四边形的显著特征。
对边平行
矩形的两组对边分别平行 ,确保了矩形的四个角都 是直角。
对边相等
矩形的两组对边不仅平行 ,而且长度相等,确保了 矩形的形状和大小。
角性质
四个角都是直角
矩形所有内角均为直角, 这是矩形最显著的特征之 一。
与圆的联系
总结词
矩形与圆无直接联系
总结词
矩形与圆的应用场景
详细描述
矩形和圆是两种完全不同的几何图形,它们之间 没有直接的关联或相似性。虽然它们在一些应用 场景中可能会一起出现,但它们的性质和定义是 截然不同的。
详细描述
在一些几何问题中,可能会涉及到矩形和圆的相 关性质和定理,如圆的切线与半径的关系等。但 这些应用场景并不代表矩形和圆有直接的联系。
与平行四边形的联系
总结词
矩形是特殊的平行四边形
详细描述
矩形是平行四边形的一个子集,它具有平行四边形的所 有基本性质,如对边平行、对角相等、对角线相等等。
总结词
矩形的角度为直角
详细描述
矩形的四个内角都是直角,这是它与一般平行四边形的 主要区别。
总结词
矩形在平行四边形中的特殊性
详细描述
由于矩形的角度为直角,它在平行四边形中具有特殊性 。在几何学中,许多定理和性质都是基于矩形来定义的 ,如勾股定理等。
矩形的对边平行性质使得建筑 设计更加美观,符合人们的审 美观念。
在日常生活中的应用
矩形在日常生活中无处不在,如 门窗、桌椅、书本等都是矩形的
应用。
矩形的性质使得这些物品更加实 用和方便,符合人们的生活需求
最新矩形的性质教学课件(PPT)
A O B
D
C
思考: 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有 几条对称轴?
综合练习
如图:矩形ABCD的对角线相交于O, A OF⊥BC于F,CE⊥BD于E,OE:BE=1:3, OF=4,求∠ADB的度数和BD的长. B D E
O
F
C
A
D
从一般到特殊
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
边 角 对角线 B C
矩形的性质 2 猜想2
矩形的对角线相等
已知:AC和BD是矩形ABCD的对角线.
A
D
求证:AC=BD
B
C
总结:矩形的性质:
1. 矩形具有平行四边形的所有性质.
2. 矩形特有的性质:
• 平行四边形 矩形
对边平行且相等 邻边互相垂直
边
角 对角线
(重点)
对边平行且相等
对角相等,邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等且 互相平分
D 对角线互相平分
试一试:
1 、一个直角三角形的两条直角边的长分别为5和12, 则斜边上的中线长为( ) A 26 B 13 C 8.5 D 6.5 2、直角三角形斜边上的高与中线分别是4cm和6cm , 则它的面积是______.
例题:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,∠AOB=60°,AB=4. 求矩形对角线的长.
A
O B
D
C
◆
两对全等的等腰三角形.
A
D
O
B C
◆
四个全等的直角三角形.
1 1 BO BD AC 根据矩形的性质,可以得到: 2 2 直角三角形斜边上中线的性质:
直角三角形斜边般平行四边形不具有的性质是(
矩形的性质PPT课件
∴AC=DB.
2021/3/7
CHENLI
8
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半.
A
D
∵ AC=BD,BE=DE,
BE 1 BD. BE 1 AC.
2021/3/7
CHENLI
5
已知:如图,四边形ABCD是矩形
A
D
求.证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
解:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
2021/3/7 △OAB≌△OCD
△OCAHDEN≌L△I OCB
11
练一练
• 四边形ABCD是矩形
D
C
O
1 若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
A
B
则AC= 10 ㎝ OB= 5 ㎝
2 若已知∠CAB=40°,则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长= 28 ㎝
角: 四个角都是直角 对角线:对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形. 2021/3/7
CHENLI
16
你还知道矩形的其他性质吗?
矩形的性质与判定ppt课件
探究一:矩形的判定
思考: 矩形是特殊的平行四边形,请问当平行四边形满足什么 条件时,会变成矩形?
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一:矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究:
A
D
矩形的判定:
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言: ∵▱ABCD,∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一:矩形的判定 猜想:对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC,AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定:
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定:
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言: ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定: 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明:有三个角是直角的四边形是矩形
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证:四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
矩形的性质-PPT课件
例3 如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O,E为矩形ABCD外一点,AE⊥CE, 那么BE⊥DE吗? 为什么?
解题思路:
E
由OE=OA=OC
A
D
得到OE=OB=OD
O
再得到∠BED=90°
B
C
18
课堂小结:
1.由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等 的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形 有关的计算和证明时,常用到OA=OB=OC=OD及直角 三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转 化为等腰三角形或直角三角形问题来解决.
B┓
┏C
性质2:
矩形的对角线相等.
符号语言:
∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD
7
根据矩形性质2:
A
D
O
矩形D 又∵0A=0C=
1
AC,OB=OD=
1
BD.
2
2
∴OA=OB=OC=OD.
注: 矩形被两条对角线分成的四个小三角形
都是等腰三角形,并且面积相等.
矩形(1 )
1
如图,BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线,
画出△ABC关于点O对称的图形。
A
D
O
B
C
△ABC经过怎样的 变换可得到四边形ABCD?
2
3
探索与思考
ADA
D
一个角是直角
BC B ┓
C
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
②
①
4
矩形的性质:
A
D
┓
B
C
矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的
一切性质,即
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《矩形的性质》是初中数学的重要内容,主要让学生掌握矩形的基本性质,为后续学习其他四边形的性质奠定基础。
本节课的内容包括矩形的定义、性质及其应用。
教材通过例题和练习题的形式,帮助学生理解和掌握矩形的性质,提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平行四边形的性质,对四边形有了初步的认识。
但是,矩形作为一种特殊的平行四边形,其性质与平行四边形存在一定的差异。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知基础,引导学生发现矩形的独特性质,并加以运用。
三. 教学目标1.知识与技能:掌握矩形的定义及其性质,能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、猜想、验证等方法,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的合作意识,提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:矩形的性质及其应用。
2.难点:矩形性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入矩形的概念,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生观察、思考、猜想、验证矩形的性质,培养学生的探究能力。
3.合作学习法:分组讨论,让学生在合作中解决问题,提高沟通能力和团队协作能力。
4.案例教学法:通过典型例题,讲解矩形的性质及其在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT:制作含有矩形性质的图片、动画和例题的PPT。
2.学习素材:准备一些关于矩形的图片和生活实例,供学生观察和分析。
3.练习题:挑选一些有关矩形性质的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入矩形的概念,如教室的窗户、门等,引导学生观察矩形的特征。
提问:你们认为矩形有哪些性质呢?2.呈现(10分钟)展示PPT,呈现矩形的性质图片和动画,引导学生观察和思考。
同时,教师简要介绍矩形的性质,如矩形的对边平行且相等,对角线互相平分等。
矩形的性质 课件
命题:矩形的对角线相等;
已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD
证明:在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC , BC = CB
∴△ABC≌△DCB(SAS) B
C
∴AC = BD
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相等;
角 矩形的四个角都是直角;
对角线 矩形的对角线相等且互相平分;
A
B
请证明这个命题!
A
O
B
D ※ 矩形首的先性研质定理1
为
矩形的究两四性角个条质的角对都是直角. 角线有
什 么?
C ※ 矩形何的关性系质? 定理2
矩形的对角线相等.
D ※ R直 中推Ot⊿在 何角 线BOA关左 与论三 等BB系A图角 于C=C?中的形 斜有1 2 ,斜 边A边 的C上 一的 半.
∴ AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)
∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角
形的周长和为86cm,
∴ AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
=86-4×13
=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。
例2: 如图,矩形ABCD的两条对角线
相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求
复习:A
B
D
O
C
我是平行四边形, 我的边,角,对角线 都有哪些性质呢?
概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边行. 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
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54.垃圾桶哲学:别人不要做的事,我拣来做!
55.不一定要做最大的,但要做最好的.
56.死的方式由上帝决定,活的方式由自己决定!
57.成功是动词,不是名词!
•
28、年轻是我们拼搏的筹码,不是供我们挥霍的资本。
•
59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。
•
60、身体发肤,受之父母,不敢毁伤,孝之始也; 立身行道,扬名於后世,以显父母,孝之终也。——《孝经》
因此点B和点C关于直线EF对称,点A和点D关于 直线EF对称,从而在关于直线EF的轴反射下,矩形 ABCD的像与它自身重合,因此矩形ABCD是轴对称 图形,直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
类似地,过点O作直线MN⊥AB,且分别与边 AB,DC相交于点M,N,则点M,N分别是边AB,
DC的中点,直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.
•
67、不可能的事是想出来的,可能的事是做出来的。
•
68、找不到路不是没有路,路在脚下。
•
69、幸福源自积德,福报来自行善。
•
70、盲目的恋爱以微笑开始,以泪滴告终。
•
71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。
•
72、前面是堵墙,用微笑面对,就变成一座桥。
•
73、自尊,伟大的人格力量;自爱,维护名誉的金盾。
矩形是中心对称图形,对角线的 交点是它的对称中心.
动脑筋
如图2-42,四边形ABCD为矩形,那 么对角线AC与DB相等吗?
图2-42
如图,四边形ABCD是矩形,
于是有 AB=DC, ∠CBA=∠BCD=90° ,
BC=CB. 因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
矩形
推进新课
有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形,也称为长方形.
平行四边形
有一个角是直角
矩形
动手试一试
在操作过程中,请你思考下列问题: 1、平行四边形变成矩形时,图形的内角 有何特征? 2、平行四边形变成矩形时,两条对角线 的长度有什么关系?
矩形的定义和性质
由于矩形是平行四边形,因此
结论
矩形的四个角都是直角,对边 相等,对角线互相平分.
47.成功不是靠梦想和希望,而是靠努力和实践.
48.只有在天空最暗的时候,才可以看到天上的星星.
49.上帝说:你要什么便取什么,但是要付出相当的代价.
50.现在站在什么地方不重要,重要的是你往什么方向移动。
51.宁可辛苦一阵子,不要苦一辈子.
52.为成功找方法,不为失败找借口.
53.不断反思自己的弱点,是让自己获得更好成功的优良习惯。
图2-42
结论
由此得到矩形的性质:
矩形的对角线相等.
典例分析
例1 如图2-43,矩形ABCD的两条对角线AC , BD相交于点O,AC = 4 cm, ∠AOB = 60°. 求BC的长.
图2-43
解
∵ □ABCD是矩形,
从而 O A =O B =1 2A C=2cm .
又∠AOB = 60°,
3、灵活运用矩形的性质解决相关的问题。
新课导入
在小学,我们初步认识了长方形,观察图2-41 中的长方形,它是什么平行四边形吗?它有什么特 点呢?
图2-41
我发现这些长 方形的对边平行且 相等,因此,它们 是平行四边形.
这些四边形的四 个角都是直角.
在一个平行四边 形中, 只要有一个角
是直角,那么其他三个 角都是直角.
F
A
D
M
O
N
B
C
E
结论
由此得到:
矩形是轴对称图形,过每一组对边 中点的直线都是矩形的对称轴.
课后练习
1. 已知矩形的一条对角线的长度为2cm,两条对角 线的一个夹角为60°,求矩形的各边长.
答:矩形的各边长分别为1cm3和c m .
2. 如图,四边形ABCD 为矩形,试利用矩形的性质 说明:直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于
斜边的一半.
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形,
从而OA=OC
=
1 2
A,C
OB=OD
=
1 2
B.D
(矩形的对角线互相平分.)
又 AC=BD, (矩形的对角线相等.)
∴ OB=OA=OC
=
1 2
A
C
.
课后小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
•
46.凡事不要说"我不会"或"不可能",因为你根本还没有去做!
∴ △AOB是等边三角形.
∴ AB=OA=2cm.
∵ ∠ABC = 90°, ∴ 在Rt△ABC中,
图2-4 3 ( c m ) .
在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44),把它剪 下来,怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分 互相重合?满足这个要求的折叠方法有几种 ?由此猜测:矩形是轴对称图形吗?如果是 ,它有几条对称轴?你的猜测正确吗?
•
61、不积跬步,无以致千里;不积小流,无以成江海。——荀子《劝学篇》
•
62、孩子:请高看自己一眼,你是最棒的!
•
63、路虽远行则将至,事虽难做则必成!
•
64、活鱼会逆水而上,死鱼才会随波逐流。
•
65、怕苦的人苦一辈子,不怕苦的人苦一阵子。
•
66、有价值的人不是看你能摆平多少人,而是看你能帮助多少人。
图2-44
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O.
F
A
D
O
B
C
E
过点O作直线EF⊥BC,且分别与边BC ,AD相交于点E,F. 由于 O B = 1 2B D = 1 2A C = O C,因此△OBC是等腰三角
形,从而直线EF是线段BC的垂直平分线.
F
A
D
O
B
C
E
由于AD∥BC,因此EF⊥AD. 同理,直线EF是 线段AD的垂直平分线.
•
81、我不是来龙飞享福的,但,我是为幸福而来龙飞的!
•
82、校兴我荣,校衰我耻。
•
83、今天我以学校为荣,明天学校以我为荣。
矩形的性质ppt7人教版
温故而知新
平行四边形有哪些性质?
边
角 对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
矩形的定义和性质
学习目标
1、理解和掌握矩形的定义及性质,(重点) 2、掌握矩形既是中心对称图形又是轴对称 图形,并能运用此性质,(难点)
•
74、今天学习不努力,明天努力找工作。
•
75、懂得回报爱,是迈向成熟的第一步。
•
76、读懂责任,读懂使命,读懂感恩方为懂事。
•
77、不要只会吃奶,要学会吃干粮,尤其是粗茶淡饭。
•
78、技艺创造价值,本领改变命运。
•
79、凭本领潇洒就业,靠技艺稳拿高薪。
•
80、为寻找出路走进校门,为创造生活奔向社会。