土力学第4章(土体中的应力)

载，KN/m
• B -基础宽度，m
（2）偏心荷载
y
（a）矩形基础
pmix
m in
R (1 A
6e ) B
x
⊕o
• e –合力R 的偏心距，
m
• B -基础宽度，m
• A -基础面积，m2
e B
R
e B 6
pmax
pmin
L L
y
x
⊕o
e
B
R
e B 6
pmax
y
（b）条形基础
pm ax
m in
R1 B
u = w (z- H1) u A = wH2
有效应力 σ ：σ = - u
水位线以上： σ = = z (u=0) 水位线以下：σ = - u
= H1+(sat-w)（z-H1）- w (z- H1) A点 ：σ A = H1+(sat-w)H2
= H1+H2
自重应力情况 （侧限应变条件）
1 地上建筑与土体的关系 2 土体的自重应力 3 基底压力 4 地基（土体）中的附加应力 5 有效应力原理 6 应力路径—应力变化的描述
1 地上建筑与土体的关系
世 界 第 一 高 楼
迪拜风帆酒店（七星级、楼高340米）
迪拜塔（楼高828米，169层，比台湾 101楼还要高出321米）
中国第一高楼
a
a
a-a断面竖向力平衡：
Psv
Ps
接触点
Psv
Aw
AS 0.03A
u
AA
'u
1
有效应力σ
有效应力原理的表达式
②有效应力原理的要点—两点
饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：
'u
土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。
孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化，
两种情况：
RH
①假设水平向的基底压力PH为均匀分布：
R sin a pH A
pH
②假设水平向的基底压力PH与该点的铅直向基底压力Pv成正比：
pH pvtga
4 地基（土体）中的附加应力
定义：基底以下土体中任一点处、由基底压力引起的应力，称为地基中的 附加应力。
(一) 铅直集中荷载作用下地基中的附加应力
附加应力分布系数，无因次（查表）
Kc
f (m, n)
f(L,Z) BB
问题：（1）三角形分布铅直荷载的矩形基础，如何求最大荷载边上一点
处的地基土中附加应力？
y
（3）均匀分布水平荷载作用下
z Kh ph
ph—均布水平荷载
ph
L
A
BC
x
z
Kh— 均布水平荷载对矩形地基角点A和C下的
附加应力分布系数，无因次（查表）
B H1
地下水位线
sat H2
（-)
A σ=σ-u u=wH2
Z
H1 sat H 2
u=wH2
• 静水位条件—地下水以下应力
总应力 σ ：单位土柱和水柱的总重量
水位线以上：σ = z（ σ B=H1） 水位线以下：σ = H1+sat (z- H1)
(σ A = H1+satH2)
孔隙水压力 u ：静水压强
KC KC1 KC2
注意：划分后的长、宽边！！
(c)矩形外任一点M之下的附加应力：
KC KC ( fbgM ) KC (ecgM) KC ( fahM ) KC (edhM )
（2）三角形分布铅直荷载作用下
y pt
z Kc pt
pt— 三角形铅直荷载中的最大值
L C
x B
Kc— 三角形铅直荷载对矩形地基角点C下的 z
（2）有效应力原理的基本概念（太沙基1923年发现这个问题，1936年发表英文论文提出。）
①饱和土中两种应力形态
外荷载 总应力
孔隙水压力—承担法向应力，不能承担剪应力。 颗粒间应力—颗粒之间接触面承担并传递的应力。
A： 土单元的a-a断面积
As： 颗粒接触点的面积 A AS Aw
Aw： 孔隙水的断面积
①
6个应 力分量
②
3个位 移分量
z y
z
zx
xy
zy zx
yx
x
xz
y
x
③
6个应 变分量
④边界条件：应力边界；位移边界和混合边界 15个未知数，15个方程。
（二）土体的自重应力
（1）土体中的应力产生的原因有两个：自身重量引起的自重应力 其他荷载引起的附加应力
（2）土的自重应力
定义：由土体本身的有效重量而产生的应力。
u=w(H1+H2)
w H1 sat H2 Z
A点: σA = H1+satH2-[w(H1+H2)] = H2
这就是水面以下土体不会因为水面的变化而产生变化。
第四章 土体中的应力
应力是材料发生破坏的根本原因
破坏形式有：断裂与流动（《矿山岩石力学》-P41，
高磊，机械工业出版社，１９８７年；《材料力学》，P３０２，刘鸿 文，高等教育出版社，１９８３年）
台湾高雄大桥断裂部分
中新网2013年4月24日电 据法新社报道，孟 加拉国首都达卡郊区一栋有多家服装厂的8 层楼房24日倒塌，医生称已造成至少82人 死亡，700人受伤。
B z
z
pt
pt z
x
z
K
t z
pt
K zt—附加应力分布系数，无因次（查表）
K
t z
f
(m, n)
f(x, B
z) B
（4）均分布水平荷载的情况
y
z
K
h z
ph
Ph—均布水平荷载
ph
A
BC
x
K
h z
—
附加应力分布系数，无因次（查表）
z
K
h z
f (m, n)
f (x ,Z) BB
（5）梯形分布的铅直荷载
o
地面
• 静水位条件—地下水下降，A点应力
总应力 σ ：单位土柱和水柱的总重量
H1
H1
地下水位下降引 起σ增大的部分
原地下水位
ΔH 地下水位
σA = H1+satH2
孔隙水压力 u ：静水压强
u A = wH2
有效应力 σ ：
sat H2
(-)
σA = - u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
A σ=σ-u u=wH2
u=wH2 两者之差：Δσ A =( H1+H2 )- (H1+H2)
Z
H 1 sat H 2
= ( - ) ΔH >0
地下水位下降会引起σ 增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。
自重应力情况 （侧限应变条件）
o
水位
w H1
wH1 土体表面
数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
问题：
（1）集中力引起的附加应力分布规律？ （2）应力泡？ （3）多个集中力作用下的附加应力计算？
y
P
x r
z
z
(二) 水平集中荷载作用下地基中的附加应力
( 西罗第 Cerruti 解，? 年)
y
P
x
z
3P
2R 2
cosa sin cos 2
a
r
θ
R
z
z
(三)矩形基础的附加应力
dy
y
z
x
z
x
z
2 po z3
(x2 z2)2
P0 — 单位长度的线荷载，KN/m
（2）条形均布铅直荷载情况
堤、坝、挡土墙下地基土中任意一点的竖向应力
B
z
K
s z
p
dP
p
K zs—附加应力分布系数，无因次（查表）
x
y
z
x
z
K
s z
f (m, n)
f(x, z) BB
（3）三角形分布的铅直荷载情况
上海中心大厦，632米、121层
中 国 第 二 高 楼
天津富力广东大厦（439米）
重 庆 第 一 高 楼
重宾保利（楼高290米，58层？？，又名大拇指）
中国农村第一高楼
华西村龙希国际大酒店 （楼高328米，74层，30亿人民币，又名黄金屋）
建筑物的受力传递路线 建筑物
基础
地基 重中 之重
如果地基出了问题，结果如何？？
广 西 “ 楼 歪 歪”
福 州 “ 楼 歪 歪”
韩 国 “ 楼 歪 歪”
2 土体的自重应力
（一）物体内一个点的应力状态
1,1
2, 2 3 3
M
6个应力分量：
x
y
zHale Waihona Puke yx xy yz zy zx xz
xx xy xz
ij yx
yy
y
z
zx zy zz
①平衡微分方程；②几何方程；③物理方程（本构关系）；④边界条件
z
附加应力分布系数，无因次（查表）
问题：（1）如何用角点法求矩形基础中心位置下的地基土中附加应力？
利用角点法计算任意位置下的附加应力
（a）
（b）
b
g （c）
c
Ⅱ
Ⅲ
M
Ⅰ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
h a
d
M
(a)矩形内任一点M之下的附加应力：
KC KC1 KC2 KC3 KC4
f
M