空间直角坐标系练习题含详细答案

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高中数学空间直角坐标系试题

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．以棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA 1B 1B 对角线交点的坐标为（）

A ．（0，0.5，0.5）

B ．（0.5，0，0.5）

C ．（0.5，0.5，0）

D ．（0.5，0.5，0.5）

【解答】解：由题意如图，平面AA 1B 1B 对角线交点是横坐标为AB 的中点值，竖坐标为AA 1的中点值，纵坐标为0，所以平面AA 1B 1B 对角线交点的坐标为（0.5，0，0.5）．故选B ．

2．设点B 是点A （2，-3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（）

A ．10

B ．10

C ．38

D ．38

【解答】解：点B 是A （2，-3，5）关于xoy 平面对称的点，∴B 点的横标和纵标与A 点相同，竖标相反，∴B （2，-3，-5）∴AB 的长度是5-（-5）=10，故选A ．

3．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为（）

A ．a 2

B ．a 22

C ．a

D ．a

21 【解答】解：如图所示，在空间直角坐标系中，

有一棱长为a 的正方体ABCO-A′B′C′D′，

∵A （a ，0，0），B （a ，a ，0），C （0，a ，0），A′（a ，0，a ），

A′C 的中点E 与AB 的中点F ，∴F （a ，2a ，0），E （2a ，2a ，2

空间直角坐标系练习题

空间直角坐标系练习一

班级姓名

一、基础知识、

1、将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成，而z 轴垂直于y 轴，，y 轴和z 轴的长度单位，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的长度的，

2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：

x 轴上的点P 的坐标的特点：Ｐ（ , , ），纵坐标和竖坐标都为零．

y 轴上的点的坐标的特点：Ｐ（ , , ），横坐标和竖坐标都为零．

z 轴上的点的坐标的特点：Ｐ（ , , ），横坐标和纵坐标都为零．

x Ｏy 坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），竖坐标为零．

x Ｏz 坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），纵坐标为零．

y Ｏz 坐标平面内的点的特点：Ｐ（ , , ），横坐标为零．

3、已知空间两点Ａ（1x ，1y ， 1z ），Ｂ（2x ，2y 2z ），则AB 中点的坐标为（ , , ）.

4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标：

点P （x ，y ，ｚ）关于坐标原点的对称点为 1P （ , , ）；

点P （x ，y ，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为2P （ , , ）；

点P （x ，y ，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为3P （ , , ）；

点P （x ，y ，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为4P （ , , ）；

点P （x ，y ，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为 5P （ , , ）；

点P （x ，y ，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为 6P （ , , ）

点P （x ，y ，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为 7P （ , , ）．

高一数学空间直角坐标系试题答案及解析

1.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）

C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）

【答案】A

【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的

相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．

解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，

∵点A（﹣3，1，﹣4），

∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），

故选A．

点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关

于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．

2.求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10，1，﹣6），C（﹣2，﹣4，﹣3）为顶点的三角形

是等腰直角三角形．

【答案】见解析

【解析】先利用空间两点的距离公式分别求出AB，AC，BC的长，然后利用勾股定理进行判定

是否为直角三角形，以及长度是否有相等，从而判定是否是等腰直角三角形．

证明：，

，

∵d2（A，B）+d2（A，C）=d2（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．

∴△ABC为等腰直角三角形．

点评：本题主要考查了两点的距离公式和勾股定理的应用，考查空间想象能力、运算能力和推理

论证能力，属于基础题．

3.如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分

别写出C，B'，P的坐标．

【答案】C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．

2020版数学习题：第七篇立体几何(必修2) 第6节空间直角坐标系

第6节空间直角坐标系

【选题明细表】

知识点、方法题号

空间点的坐标1,2,3,6,8,11

空间两点间的距离4,5,7,12

综合问题9,10,13

基础巩固(时间:30分钟)

1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),那么下列说法正确的是

(D)

(A)点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z)

(B)点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z)

(C)点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z)

(D)点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z)

2.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为(A)

(A)垂直于xOz平面的一条直线

(B)平行于xOz平面的一条直线

(C)垂直于y轴的一个平面

(D)平行于y轴的一个平面

解析:y变化时,点P的横坐标为1,竖坐标为2保持不变,点P在xOz平面上的射影为P′(1,0,2),所以P点的集合为直线PP′,它垂直于xOz 平面,故选A.

3.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是

(C)

(A)关于x轴对称

(B)关于yOz平面对称

(C)关于坐标原点对称

(D)以上都不对

解析:因为P,Q的横坐标、纵坐标及竖坐标均互为相反数,所以P,Q两点关于坐标原点对称.

4.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(C)

(A)等腰三角形(B)锐角三角形

(C)直角三角形(D)钝角三角形

解析:由两点间距离公式可得|AB|= ,|AC|= ,|BC|= ,从而|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以△ABC是直角三角形.

空间直角坐标系练习题含详细答案

1、如图，在长方体 OABC－ D′A′B′C′中， |OA|＝ 1， |OC|＝ 3， |OD ′＝｜2，点 E 在线段 AO 的延长线上，且 |OE|＝ 1，写出 B′， C， E 的坐标．
2
【选做题】
1、已知点 A(2,3,5) ， B(－ 2,1， a)，则 |AB|的最小值为 (
)
A. 6
A 、（ 2， 3， -4）
B、（ -2， 3，4）
6、点 P(2,0,3) 在空间直角坐标系中的位置是在
C、（ 2，-3， 4） (C)
D、（ -2， -3， 4）
A ． y 轴上
B． xOy 平面上
C． xOz 平面上
D． x 轴上
7、以正方体 ABCD — A 1B 1C1D1 的棱 AB 、 AD 、 AA 1 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标
A ．(－2,0,2)
B． (－ 2,0,0)
C． (0,1,2)
Байду номын сангаас
D． (－ 2,1,0)
12、在长方体 ABCD － A1B1C1D 1 中，若 D(0,0,0) ， A(4,0,0) ，B(4,2,0) ， A1(4,0,3) ，则对角线 AC 1
的长为 ( B )
A ．9 C．5 二、填空题
B. 29 D．2 6
小组：
组号：

高考数学必修巩固练习空间直角坐标系基础.doc

【巩固练习】

1.在P (2, 0, 3)位于( )・

A.y轴上B・x轴上C・xOz平面内D・yOz平面内

2.点P (1, 1, 1)关于x轴对称的点的坐标为( ).

A. (1, —1, —1)

B. ( — 1, — 1, —1)

C. ( — 1, 1, 1)

D. (— 1, —1, 1)

3.点P (x, y, z)满足Jo_l)2+(y_i)2+(z + i)2 = 2,则点p 在( ).

A.以点(1, 1, -1)为圆心，、任为半径的圆上

B.以点(1, 1, —1)为中心，、伍为棱长的正方体内

C.以点(1, 1, -1)为球心，2为半径的球面上

D.无法确定

4.在空间直角坐标系中，点P(-2,-1,3)到原点的距离为( )

A. A/14

B. A/5

C. 14

D. 5

5.点A(-l,2,l)在xoy平面上的射影点的坐标是( )

A. (-1,2,0)

B. (-1,-2,0)

C. (-1,0,0)

D. (1,-2,0)

6.(2015春山东青岛期中)已知点A ( — 3, 1, -4) , B (3, —5, 10)则线段AB的中点M的坐标为 ( )

A. (0, -4, 6)

B. (0, -2, 3)

C. (0, 2, 3)

D. (0, —2, 6)

7.设a是任意实数，则点P(a,l,2)的集合在空间直角坐标系中所表示的图形是( )

A.垂直于平面xoy的一条直线

B.垂直于平面yoz的一条直线

C.垂直于平面xoz的一条直线

D.以上均不正确。

&已知4(x,5 —K,2X —l),B(l,x + 2,2 — x),当A,B两点间距离取得最小值时，x的值为()

(全国通用)高考数学一轮复习第七章立体几何第六节空间直角坐标系、空间向量及其运算习题理【含答案】

第六节空间直角坐标系、空间向量及其运算

[基础达标]

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,则DE与D1F的位置关系是()

A.平行

B.相交且垂直

C.异面且垂直

D.既不平行也不垂直

1.C【解析】建立空间直角坐标系后,求得=0,所以,即DE与D1F垂直且DE与D1F是异面直线.

2.两个非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则是a∥b的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.A【解析】a∥b且一个坐标为0是不能得到,所以必要性不满足,即

是a∥b的充分不必要条件.

3.已知空间四边形OABC中,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N是BC的中点, =a,

=b, =c,则=() A. a+b-c B.- a+b+c

C. a-b+c

D. a+b-c

3.B【解析】∵点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC的中

点, +()+

+()+)=-,∵=a, =b, =c,∴

=-a+b+c.

4.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为0的是()

4.D【解析】选项A,当四边形ADD1A1为正方形时,可得AD1⊥A1D,而A1D∥B1C,可得AD1⊥B1C,此时有=0;选项B,当四边形ABCD为正方形时,可得AC⊥BD,可得AC⊥平面BB1D1D,故有AC⊥BD1,此时有=0;选项C,由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1,可得AB⊥AD1,此时必有=0;选项D,由长方体的性质可得BC⊥平面CDD1C1,可得BC⊥

空间直角坐标系试题（含答案）4

空间直⾓坐标系试题（含答案）4

1.在空间直⾓坐标系中,有( )坐标轴A:⼀个B:两个C:三个D:四个

2.在空间直⾓坐标系中,有( )张坐标平⾯. A:⼀个B:两个C:三个

D:四个

3.坐标平⾯将空间分成( )个空间区域-卦限A: 两个B:四个C:六

个D:⼋个。.

4.点(3,4,1)到点(0,0,1)的距离是( )A:0;B:1;C:3;D:

5.点(3,4,1)到Z轴的距离是( ) A:0;B:1;C:3;D:5.

6 点(3,4,1)到Y轴的距离是

7.起点为(1,2,3)终点为(4,7,8)的有向线段表⽰的向量其坐标表⽰

为( ).{}{}

-----.

:3,5,5 ,:(3,5,5),:3,5,5,:(3,5,5).

A B C D

8.原点到平⾯3x+4y+5z+5=0的距离( ). A:0;B:1;C:5;D:

9.点(1,2,3)与(5,4,3)连线中点的坐标是( )

A(3,2,3);B:(1,3,3);C: (1,2,3) ;D:(3,3,3).

10.向量{}

-与向量( )垂直{}{}{}{}

A:3,1,5,B: 1,1,5,C:1,2,3,D:2,1,5.

1,2,1

11. 向量{}

-与向量( )平⾏

1,2,1

{}{}{}{}

A:3,1,5,B:1,2,1,C --

B-C

12. 平⾯3x+4y+5z+6=0的法向量是

A:{}

4,5,6.

3,4,5; B:{}

3,5,6;D: {}

3,4,6;C: {}

13.过点(1,2,3)和点(4,3,8)的直线⽅程是( )

123315x y z ---==;B:123

空间直角坐标系基础练习题

本文档将为您提供一系列关于空间直角坐标系的基础练题，帮

助您加深对该概念的理解和应用。每道题目均包含问题和解答部分。

1. 问题

一个物体在空间直角坐标系中的位置由三个坐标确定，分别为x、y和z坐标。给定以下点和向量，请回答下列问题。

1.1 点A(3, 2, 5)和点B(-1, 4, 7)，求线段AB的长度。

1.2 向量v1(2, -3, 1)和向量v2(-5, 4, 0)，求向量v1与v2的点积。

1.3 向量v3(1, 2, 3)和向量v4(4, 5, 6)，求向量v3与v4的叉积。

2. 解答

2.1 线段AB的长度可以通过计算两点之间的距离来求解。利

用以下公式计算距离：

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

将点A(3, 2, 5)和点B(-1, 4, 7)的坐标代入公式，可得：

d = sqrt((-1 - 3)^2 + (4 - 2)^2 + (7 - 5)^2)

= sqrt((-4)^2 + 2^2 + 2^2)

= sqrt(16 + 4 + 4)

= sqrt(24)

= 2*sqrt(6)

所以，线段AB的长度为2*sqrt(6)。

2.2 两个向量的点积可以通过以下公式计算：

v1 · v2 = v1x*v2x + v1y*v2y + v1z*v2z

将向量v1(2, -3, 1)和向量v2(-5, 4, 0)的坐标代入公式，可得：v1 · v2 = 2*(-5) + (-3)*4 + 1*0

= -10 - 12 + 0

空间直角坐标系试题(含答案)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）

④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是

（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则（）

A ．||A

B >||CD B ．||AB <||CD

C ．||AB ≤||CD

D ．||AB ≥||CD

4．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM （）

A ．

B ．

532

C ．

D ．

5．如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =BC =1，

CD =2，点E 为CD 的中点，则AE 的长为（）

C ．2

D 6．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（）

A ．14

B ．13

C ．32

D ．11

7．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D 的坐标为

《空间直角坐标系》典型例题解析

例1：在空间直角坐标系中，作出点M(6，

－2, 4)。

M 的位置可按如下步骤作出：先在x

轴上作出横坐标是6的点1M ，再将1M 沿与y

轴平行的方向向左移动2个单位得到点2M ，然

后将2M 沿与z 轴平行的方向向上移动4个单位

即得点M

。

点的位置如图所示。

给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目，

要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力。

在空间直角坐标系中，作出下列各点：A(-2,3，3)；B(3，-4,2)；C(4,0，-3)。

答案：略

例2：已知正四棱锥P-ABCD 的底面边长为4

，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。

四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系。

正四棱锥P-ABCD 的底面边长为4，侧

棱长为10，

∴正四棱锥的高为232。以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB 、BC 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示

的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0

，232)。

关键是能根据已知图形，

建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标。

在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=12，AD=8，1AA =5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。

答案：以A 为原点，射线AB 、AD 、1AA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0，0)、B(12,0，0)、C(12,8，0)、D(0,8，0)、1A (0,0，

高中数学 431空间直角坐标系练习新人教A版必修2 试题

空间直角坐标系练习题

班级姓名

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1、在空间直角坐标系中,有( )坐标轴

A:一个 B:两个 C:三个 D:四个

2、在空间直角坐标系中,有( )张坐标平面.

A:一个 B:两个 C:三个 D:四个

3、坐标平面将空间分成( )个空间区域-卦限

A: 两个 B:四个 C:六个 D:八个。

4、有下列叙述：

①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；

②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；

③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；

④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

5、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一

个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）

A、（1

，1，1） B、（1，

，1） C、（1，1，

） D、（

，

，1）

6、点M（0，0，6）的位置是（）

A、在ox轴上

B、在oy轴上

C、在oz轴上

D、在面xoy上

7、已知M（-2，2，5）,N（0，-2，3）,则线段MN的中点坐标为（）

A、 (-1,0,4)

B、 (-2,0,4)

C、 (-1,2,4)

D、 (-1,0,5)

8、过点A(-2,1,3),且与面xoy垂直的直线上点的坐标满足（）

A、 x=-2 B 、 y=1 C、 x=-2或y=1 D、x=-2且y=1 9、在空间直角坐标系中,点P(-1,-2,-3)到平面yOz的距离是( )

《空间直角坐标系》典型例题解析

空间直角坐标系》典型例

题解析

例1：在空间直角坐标系中，作出点M（6，－2,

4）。

点拨点M的位置可按如下步骤作出：先在x 轴上

作出横坐标是6 的点M 1，再将M 1沿与y 轴平行的方

向向左移动2 个单位得到点M 2，然

后将M2沿与z 轴平行的方向向上移动4个单位

即得点M。

解答M点的位置如图所示

总结对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、

给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类

题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直

角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力。

变式题演练

在空间直角坐标系中，作出下列各点：A（-2,3 ，

3）；B（3，-4,2）；C（4,0 ，-3）。

答案：略

例2：已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧

棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点

的坐标。

点拨先由条件求出正四棱锥的高，再根据正

四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系。

解答正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧

棱长为10，

∴正四棱锥的高为 2 23 。

以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB、BC

所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直

A（2，-2,0）、B（2,2 ，角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为C（-2,2 ，

0）、D（-2，-2,0）、P（0,0 ，2 23 ）。

总结在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标

变式题演练

在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=12，AD=8，AA1=5，试建立适当的空间直角坐

高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

一、选择题

1．已知四边形ABCD 满足：AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB →

>0，则该四边形为( )

A ．平行四边形

B ．梯形

C ．平面四边形

D ．空间四边形

[答案] D

[解析] ∵AB →·BC →>0，∴∠ABC >π2，同理∠BCD >π2，∠CDA >π2，∠DAB >π2，由内角和定

理知，四边形ABCD 一定不是平面四边形，故选D.

2．如图，点P 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中异于A 的一个顶

点，则AP →·AB →

的值为

( )

A ．0

B ．1

C ．0或1

D ．任意实数 [答案] C

[解析] AP →

可为下列7个向量：

AB →，AC →，AD →，AA 1→，AB 1→，AC 1→，AD 1→，其中一个与AB →重合，AP →·AB →＝|AB →|2＝1；AD →，AD 1→，AA 1→与AB →垂直，这时AP →·AB →＝0；AC →，AB 1→与AB →的夹角为45°，这时AP →·AB →＝2×1×cos π4＝1，

最后AC 1→·AB →

＝3×1×cos ∠BAC 1＝3×13

＝1，故选C.

3．如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，N 为BB 1的靠近B 的三等分点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →

＝c ，则MN →

等于( )

A ．－12a ＋12b ＋13c

人教A版高一空间直角坐标系精选试卷练习(含答案)5

人教A 版高一空间直角坐标系精选试卷练习（含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分

一、单选题

1．已知△ABC 的顶点坐标分别为A (1，－2,11)、B (4,2,3)、C (6，－1,4)，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形

D ．等腰三角形

2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()1,2,3M -关于xOz 平面对称的点的坐标是（） A ．()1,2,3--

B ．()1,2,3--

C ．()1,2,3--

D ．()1,2,3

3．在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．（-2，1，-4） B ．（-2，-1，-4） C ．（2，1，-4） D ．（2，-1，4） 4．空间两点A ，B 的坐标分别为，

，则A ，B 两点的位置关系

是 ( )

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于z 轴对称

D ．关于原点对称 5．已知()1,2,11A -，()4,2,3B ，()6,1,4C -，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形

6．在空间直角坐标系中，与点()3,1,2A ，()4,2,2B --，()0,5,1C 等距离的点的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无数

7．在空间直角坐标系中，x 轴上到点P(4,1,2)30( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 8．在空间直角坐标系中，点()1,2,3P ---到平面yOz 的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D 149．在数轴上从点A (－2)引一线段到B (3)，再延长同样的长度到C ，则点C 的坐标为 ( )

高一数学空间直角坐标系试题

1.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（）

A．B．C．2D．

【答案】B

【解析】由题意得，CD⊥面ABC，在直角三角形中使用勾股定理求出BE的长，同理求出AE．解：由题意得，CD⊥面ABC，BE===，

AE===，

故选 B．

点评：本题考查棱锥的结构特征，线面垂直的判定，以及勾股定理的应用．

2.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D 的坐标为（）

A．（，4，﹣1）B．（2，3，1）C．（﹣3，1，5）D．（5，13，﹣3）

【答案】D

【解析】根据ABCD为平行四边形，得到，设出点D的坐标，求出向量的坐标，代入上式，解方程组即可求得点D的坐标．

解：∵ABCD为平行四边形，

∴，设D（x，y，z），

则=（﹣2，﹣6，﹣2），=（x﹣3，y﹣7，z+5），

∴，解得，

故选D．

点评：此题是个基础题．考查利用相等向量求点的坐标，以及平行四边形的性质，同时考查学生的基本运算，和利用知识分析、解决问题的能力．

3.点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是（）

A．B．c C．|c|D．a+b

【答案】C

【解析】先求出点P在XOY平面的投影点的坐标，然后利用空间任意两点的距离公式进行求解

即可．

解：点P在XOY平面的投影点的坐标是P'（a，b，0），所以

|PP'|2=[（a﹣a）2+（b﹣b）2+（c﹣0）2]=c2

∴点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是|c|

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