空间直角坐标系练习题含详细答案
高一数学空间直角坐标系试题答案及解析
高一数学空间直角坐标系试题答案及解析1.已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】用向量减法坐标法则求的坐标，再用向量模的坐标公式求模的最小值．解：=（1﹣t﹣2，1﹣t﹣t，t﹣t）=（﹣t﹣1，1﹣2t，0）==（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2=5t2﹣2t+2∴当t=时，有最小值∴的最小值是故选项为C点评：考查向量的坐标运算法则及向量坐标形式的求模公式．2.点M（4，﹣3，5）到原点的距离d= ，到z轴的距离d= ．【答案】；5【解析】直接利用空间两点间的距离公式，求出点M（4，﹣3，5）到原点的距离d，写出点M （4，﹣3，5）到z轴的距离d，即可．解：由空间两点的距离公式可得：点M（4，﹣3，5）到原点的距离d=到z轴的距离d==，点M（4，﹣3，5）到z轴的距离d==5故答案为：；5点评：本题是基础题，考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．（4，1，2）的距离为．3.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．4.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．【答案】见解析【解析】找出P点在横轴和纵轴上的投影，以这两个投影为邻边的矩形的一个顶点是点P在xOy坐标平面上的射影，过这个射影对应的点作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到要求的点．解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题的关键是能够想象出空间图形，是一个送分题目．5.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）A．（1，1，1）B．（1，2，2）C．（2，﹣3，5）D．（3，0，4）【答案】A【解析】利用两点间的距离分别求得原点到四个选项中点的距离，得出答案．解：到A项点的距离为=，到B项点的距离为=3到C项点的距离为=到D项点的距离为=5故选A点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．属基础题．6.已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（6，0，1）C．（0，0，6）D．（0，6，0）【答案】A【解析】先根据题意设P（x，0，0），再利用平面上两点的距离公式表示出|PA|=|PB|，最后解一个关于x的方程即得结果．解：∵点P在x轴上，∴设P（x，0，0又∵|PA|=|PB|，∴=解得；x=6．故选A．点评：本小题主要考查空间两点间的距离公式、空间中的点的坐标、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一卦限内【答案】C【解析】从选项中可以看出，此题是考查空间坐标系下坐标平面上点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．解：∵点（2，0，3）的纵坐标为0∴此点是xOz平面上的点故应选C点评：空间直角坐标系下，xOy平面上的点的竖坐标为0，xOz平面上的点的纵坐标为0，yOz平面上的点的横坐标为0，本题考查是空间直角坐标系中点的坐标中三个分量与在坐标系中的位置的对应关系．8.在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．【答案】（0，0，）【解析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．解：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．9.已知点A（1，2，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），若=2，则||的值是．【答案】．【解析】设出P点的坐标，根据所给的=2和A、B两点的坐标求出P点的坐标，写出向量的坐标，利用求模的公式得到结果．解：设P（x，y，z），∴=（x﹣1，y﹣2，z﹣1）．=（﹣1﹣x，3﹣y，4﹣z）由=2得点P坐标为P（﹣，，3），又D（1，1，1），∴||=．点评：认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．空间向量在立体几何中作用不可估量．10.点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是，关于平面yOz的对称点是，关于平面zOx的对称点是，关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于z轴的对称点是．【答案】（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．【解析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．解：根据点的对称性，空间直角坐标系的八卦限，分别求出点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是（﹣3，2，1）；关于平面yOz的对称点是：（3，2，﹣1）；关于平面zOx的对称点是：（﹣3，﹣2，﹣1）；关于x轴的对称点是：（3，﹣2，1）；关于y轴的对称点是（3，2，1）；关于z轴的对称点是（3，﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系，对称点的坐标的求法，考查空间想象能力，计算能力．11.已知空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p= ，q= ．【答案】3；2【解析】根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到结果．解：∵A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴=（1，﹣1，3），=（p﹣1，﹣2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴∴（1，﹣1，3）=λ（p﹣1，﹣2，q+4），∴1=λ（p﹣1）﹣1=﹣2λ，3=λ（q+4），∴，p=3，q=2，故答案为：3；2点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．12.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为．【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．13.如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．【答案】C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．【解析】别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和长方体在坐标系中的位置，写出B′点的顶点坐标是（3，4，3）和C的坐标，根据中点的坐标公式写出中点P的坐标．解：分别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，则C点的坐标为（0，4，0），D′点的坐标为（0，0，3），B'点的坐标为（3，4，3），由中点坐标公式得：P的坐标为．故答案为：C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．点评：本题考查空间中点的坐标，考查在坐标系中表示出要用的点的坐标，考查中点坐标公式，是一个基础题，这种题目是以后利用空间向量解决立体几何的主要工具．14.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：设点M（x，1﹣x，0）则=∴当x=1时，．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．15.试解释方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36的几何意义．【答案】在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．【解析】题中式子可化为：，只要利用两点间的距离公式看看它所表示的几何意义即可得出答案．解：在空间直角坐标系中，方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36即：方程表示：动点P（x，y）到定点（12，﹣3，5）的距离等于定长6，所以该方程几何意义是：在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．点评：本题主要考查了球的性质和数形结合的数学思想，是一道好题．16.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．【答案】见解析【解析】找出P点在横轴和纵轴上的投影，以这两个投影为邻边的矩形的一个顶点是点P在xOy坐标平面上的射影，过这个射影对应的点作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到要求的点．解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题的关键是能够想象出空间图形，是一个送分题目．17.若A、B两点的坐标是A（3cosα，3sinα），B（2cosθ，2sinθ），则|AB|的取值范围是（）A.[0，5]B.[1，5]C.（1，5）D.[1，25]【答案】B【解析】把要求的式子|AB|化为，根据﹣1≤cos（α﹣β）≤1 求出|AB|的取值范围．解：由题意可得|AB|===．∵﹣1≤cos（α﹣β）≤1，∴1≤13﹣12cos（α﹣β）≤25，∴1≤≤5，故选B．点评：本题主要考查两点间的距离公式，余弦函数的值域，同角三角函数的基本关系的应用，把要求的式子化为是解题的关键，属于中档题．18.已知三角形的三个顶点为A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为．【答案】2【解析】根据B，C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长．解：∵B（3，2，﹣6），C（5，0，2），∴BC边上的中点坐标是D（4，1，﹣2）∴BC边上的中线长为=，故答案为：2．点评：本题考查空间中两点的坐标，考查中点的坐标公式，两点间的距离公式，是一个基础题．19.已知x，y，z满足（x﹣3）2+（y﹣4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是．【答案】27﹣10．【解析】利用球心与坐标原点的距离减去半径即可求出表达式的最小值．解：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|﹣=﹣=5，所以|OP|2=27﹣10．故答案为：27﹣10．点评：本题考查空间中两点间的距离公式的应用，考查计算能力．20.在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为；（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】（1）点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．（2）点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】（1）设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．（2）先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：（1）设点P的坐标是（x，0，0），由题意|P0P|=，即=，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．（2）设点M（x，1﹣x，0）则|MN|==∴当x=1时，|MN|min=．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．（1）中涉及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．。
空间直角坐标系练习题含详细答案
空间直角坐标系（11月21日）一、选择题1、有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。
其中正确的个数是（C ）A、1B、2C、3D、42、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（C ）A、（1，-3，-4）B、（-4，1，-3）C、（3，-1，4）D、（4，-1，3）3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（A ）A、（-3，-1，4）B、（-3，-1，-4）C、（3，1，4）D、（3，-1，-4）4、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（A ）A、（-1，-1，1）B、（1，-1，-1）C、（-1，1，-1）D、（-1，-1，-1）5、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（C ）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C)A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（C ）A、（12，1，1）B、（1，12，1）C、（1，1，12）D、（12，12，1）8、点P(22，33，－66)到原点的距离是(B)A.306B．1 C.336 D.3569、点M(4，－3,5)到x轴的距离为(B)A．4 B.34 C．5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为(D)A．(0，2，0) B．(0，2，3)C．(1,0，3) D．(1，2，0)11、点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B)A．(－2,0,2) B．(－2,0,0)C．(0,1,2) D．(－2,1,0)12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(B)A．9 B.29C．5 D．2 6二、填空题1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 32，),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________．2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．小组：组号：姓名：__________一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.1、______________2、____________3、________________4、______________三、解答题1、如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|＝1，|OC|＝3，|OD′|＝2，点E在线段AO的延长线上，且|OE|＝12，写出B′，C，E的坐标．2、求证：以(419)A---，，，(1016)B--，，，(243)C---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．【选做题】1、已知点A(2,3,5)，B(－2,1，a)，则|AB|的最小值为()A. 6 B．2 5C. 2 D．2 22、如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(32，12，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度．答案：二、填空：1. (0, ); 2. ; 3. 3 , 2; 4 (0,三、解答题：1、解：点C在y轴上，x坐标，z坐标均为0，且|OC|＝3，故点C的坐标为(0,3,0)．因为B′B垂直于xOy平面，垂足为B，所以点B′与B的x坐标和y坐标都相同，又|BB′|＝|OD′|＝2，且点B′在xOy平面的上方，所以点B′的坐标为(1,3,2)．点E在x轴负半轴上，且|OE|＝12，所以点E的坐标为(－12，0,0)．2、选做题：1、解析：选B.|AB|＝2＋22＋3－12＋5－a2＝20＋a－52，当且仅当a＝5时，|AB|min＝20＝2 5.2、解由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，∴BD＝2，CD＝23，z＝3，y＝－1．∴D(0，－1，3)．又∵A(32，12，0)，∴|AD|＝322＋12＋12＋32＝6．。
高中数学 必修二 同步练习 专题4.3 空间直角坐标系(解析版)
一、选择题1．在空间直角坐标系中，M（–2，1，0）关于原点的对称点M′的坐标是A．（2，–1，0）B．（–2，–1，0）C．（2，1，0）D．（0，–2，1）【答案】A【解析】∵点M′与点M（–2，1，0）关于原点对称，∴M′（2，–1，0）．故选A．2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于A．13B．14C．23D．13【答案】A3．点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，则点A到原点的距离为A．2B．2C．3D．5【答案】A【解析】点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，可得m3A到原点的距离222++2．故选A．(3)254．在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为A．（5，4，–3）B．（5，–4，–3）C．（–5，–4，–3）D．（–5，4，3）【答案】D【解析】根据关于坐标平面yOz 的对称点的坐标的特点，可得点A （5，4，3），关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为（–5，4，3）．故选D ．5．空间中两点A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2）之间的距离是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2），∴A 、B 两点之间的距离d =222(11)(11)(2222)++--+--=4，故选B ．6．在空间直角坐标系中，P （2，3，4）、Q （–2，–3，–4）两点的位置关系是A ．关于x 轴对称B ．关于yOz 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对【答案】C7．点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是A ．（1，1，–1）B ．（–1，–1，–1）C ．（–1，–1，1）D ．（1，–1，1）【答案】B【解析】∵点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，∴P 1（1，1，–1），∴点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是（–1，–1，–1）．故选B ．8．已知点A （2，–1，–3），点A 关于x 轴的对称点为B ，则|AB |的值为A ．4B ．6C 14D ．10【答案】D【解析】点A （2，–1，–3）关于平面x 轴的对称点的坐标（2，1，3），由空间两点的距离公式可知：AB ()()()222221133-++++10，故选D ．9．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M （1，2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是A．N（–1，2，3）B．N（1，–2，3）C．N（1，2，–3）D．N（1，–2，–3）【答案】D【解析】∵点M（1，2，3），一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，∴点M（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，–2，–3），故选D．10．空间点M（1，2，3）关于点N（4，6，7）的对称点P是A．（7，10，11）B．（–2，–1，0）C．579222⎛⎫⎪⎝⎭，，D．（7，8，9）【答案】A11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，–4，0），点M是A，B的中点，则点M的坐标是A．（1，–1，0）B．（1，–2，1）C．（2，–4，2）D．（1，–4，1）【答案】B【解析】∵点M是A，B的中点，∴M110420222+-+⎛⎫⎪⎝⎭，，，即M（1，–2，1）．故选B．二、填空题12．空间中，点（2，0，1）位于___________平面上（填“xOy”“yOz”或“xOz”）【答案】xOz【解析】空间中，点（2，0，1）位于xOz平面上．故答案为：xOz．13．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，若D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，2，0），A1（4，0，3），则对角线AC1的长为___________．29【解析】∵在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，2，0），A 1（4，0，3），∴C 1（0，2，3），∴对角线AC 1的长为|AC 1|=222(04)2329-++=．故答案为：29．14．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为___________． 【答案】（1，2，0）【解析】空间直角坐标系中，点P （1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，垂足为Q ，则点Q 的坐标为（1，2，0），如图所示．故答案为：（1，2，0）．15．若A （1，3，–2）、B （–2，3，2），则A 、B 两点间的距离为___________．【答案】5【解析】由题意，A 、B 两点间的距离为222(12)(33)(22)++-+--=5．故答案为：5． 16．已知A （1，a ，–5），B （2a ，–7，–2）（a ∈R ），则|AB |的最小值为___________．【答案】3617．点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为___________．【答案】（5，–9，–3）【解析】设点A（–1，3，5）关于点B（2，–3，1）的对称点的坐标为（a，b，c），则12 2332512abc-+⎧=⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得a=5，b=–9，c=–3，∴点A（–1，3，5）关于点B（2，–3，1）的对称点的坐标为（5，–9，–3）．故答案为：（5，–9，–3）．三、解答题18．若点P（–4，–2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B．求线段AB的长．19．在Z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，–3，1）的距离相等．【解析】设M（0，0，z），∵Z轴上一点M到点A（1，0，2）与B（1，–3，1）的距离相等，∴()222221021(03)(1)z z++-=+++-，解得z=–3，∴M的坐标为（0，0，–3）．20．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2，（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求A1C的长度．【解析】（1）∵正方体的棱长为2，∴A （0，0，2），B （0，2，2），C （2，2，2），D （2，0，2）， A 1（0，0，0），B 1（0，2，0），C 1（2，2，0），D 1（2，0，0）． （2）由（1）可知，A 1（0，0，0），C （2，2，2），A 1C 的长度|A 1C |=222222++=23．21．求证：以A （4，1，9），B （10，–1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．。
新高中人教B版数学必修二同步练习：2.4.1_空间直角坐标系(含答案)
§2.4空间直角坐标系空间直角坐标系【课时目标】1．认识空间直角坐标系的建系方式．2．掌握空间中随意一点的表示方法． 3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．1．为了确立空间点的地点，我们在平面直角坐标系xOy 的基础上，经过原点O，再作一条数轴z，使它与x 轴、 y 轴都垂直，这样它们中的随意两条都____________；轴的方向往常这样选择：从z 轴的正方向看，x 轴的正半轴沿 ______时针方向转90°能与 y 轴的正半轴重合，这时我们说在空间成立了一个空间直角坐标系Oxyz ，O叫做坐标原点．2．过空间中的随意一点P，作一个平面平行于平面yOz，这个平面与x 轴的交点记为P x，它在 x 轴上的坐标为 x，这个数 x 叫做点P 的 ________，过点 P 作一个平面平行于平面xOz( 垂直于 y 轴 )，这个平面与 y 轴的交点记为P y，它在 y 轴上的坐标为 y，这个数 y 就叫做点 P 的________，过点 P 作一个平面平行于坐标平面xOy( 垂直于 z 轴 )，这个平面与 z 轴的交点记为P z，它在z 轴上的坐标为z，这个数z 就叫做点P 的 ________，这样，我们对空间中的一个点，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作____________．3．三个坐标平面把空间分为______部分，每一部分都称为一个________，在座标平面xOy 上方，分别对应当坐标平面上四个象限的卦限称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，在下方的卦限称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限．一、选择题1．在空间直角坐标系中，点A(1,2 ，－ 3)对于 x 轴的对称点为 ()A． (1，－ 2，－ 3)B． (1，－ 2,3)C． (1,2,3)D． (－ 1,2，－ 3)2．设 y∈ R，则点 P(1，y,2)的会合为 ()A．垂直于xOz 平面的一条直线B．平行于xOz 平面的一条直线C．垂直于y 轴的一个平面D．平行于y 轴的一个平面1 3．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的表示图(可当作是八个棱长为2的小正方体聚积成的正方体)．此中实圆 ?代表钠原子，空间圆代表氯原子．成立空间直角坐标系 Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在地点的坐标是()1， 1，1B ． (0,0,1)A ． 22C ． 1， 1，1D ． 1， 1， 122 24．在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5) 对于 yOz 平面的对称点的坐标为()A ． (－ 3,4,5)B ． (－ 3，－ 4,5)C ． (3，－ 4，－ 5)D ． (－ 3,4，－ 5)5．在空间直角坐标系中， P(2,3,4)、 Q(－ 2，－ 3，－ 4)两点的地点关系是 ( )A ．对于 x 轴对称B ．对于 yOz 平面对称C ．对于坐标原点对称D ．以上都不对6．点 P(a ， b ， c)到坐标平面 xOy 的距离是 ( )A ． a 2＋ b 2B ．|a|C ． |b|D ． |c|二、填空题7．在空间直角坐标系中，以下说法中：①在x 轴上的点的坐标必定是 (0， b ， c)；②在yOz 平面上的点的坐标必定可写成(0， b ，c)；③在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0， c)；④在xOz 平面上的点的坐标是 (a,0， c)．此中正确说法的序号是________．8．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为 (1，2，3)，过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ ，则垂足 Q 的坐标是 __________________________________________ ．9．连结平面上两点 P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的线段 P 1P 2 的中点 M 的坐标为 x 1＋ x 2 y 1＋ y 2， ，2 2 那么，已知空间中两点P 1 (x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2 ，z 2) ，线段 P 1P 2 的中点 M 的坐标为 ___________．三、解答题10．已知正方体 ABCD － A 1B 1 C 1D 1， E 、 F 、G 是 DD 1、 BD 、 BB 1 的中点，且正方体棱长为 1．请成立适合坐标系，写出正方体各极点及 E 、F 、 G 的坐标．11．如下图，已知长方体ABCD－ A 1B1C1D1的对称中心在座标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，极点A( － 2，－ 3，－ 1)，求其余七个极点的坐标．能力提高12．如下图，四棱锥P－ ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠ BCD ＝ 60°，E 是 CD 的中点， PA⊥底面 ABCD ， PA＝ 2．试成立适合的空间直角坐标系，求出 A 、B 、 C、D、P、E 的坐标．13．如下图， AF 、DE 分别是⊙ O、⊙ O1的直径， AD 与两圆所在的平面均垂直，AD＝ 8．BC 是⊙ O 的直径， AB ＝ AC ＝ 6，OE∥ AD ，试成立适合的空间直角坐标系，求出点 A 、B 、 C、 D、 E、F 的坐标．1．点坐标确实定本质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与该点的横坐标，一个垂面与y 轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，x 轴交点的横坐标为另一个垂面与z 轴交点的竖坐标为该点的竖坐标．2．明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“对于谁对称，谁不变，其余均相反；对于原点对称，均相反”．①点 (x， y， z)对于 xOy 面， yOz 面， xOz 面， x 轴， y 轴， z 轴，原点的对称点挨次为(x，y，－ z)， (－ x， y， z)， (x，－ y， z)， (x，－ y，－ z)， ( －x， y，－ z)， (－ x，－ y， z)，( －x，－ y，－ z)．②点 (x， y，z)在 xOy 面， yOz 面， xOz 面， x 轴， y轴， z 轴上的投影点坐标挨次为(x，y,0)， (0， y， z)， (x,0 ，z)，(x,0,0) ， (0， y,0)， (0,0，z)．§ 2．4空间直角坐标系2．4． 1 空间直角坐标系答案知识梳理1．相互垂直逆2． x 坐标 y 坐标 z 坐标P(x ， y ， z)3．八 卦限作业设计1． B [ 两点对于 x 轴对称，坐标关系：横坐标同样，纵竖坐标相反． ]2．A 3．A4．A[ 两点对于平面 yOz 对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标同样．]5． C [ 三坐标均相反时，两点对于原点对称．] 6．D7．②③④ 8． (0， 2， 3)x 1 ＋x 2，y 1＋ y 2 z 1＋ z 29．2，2210．解如下图，成立空间直角坐标系，则 A(1,0,0) ，1B(1,1,0) ， C(0,1,0) ， D(0,0,0) ， A 1(1,0,1) ， B 1(1,1,1) ，C 1(0,1,1) ， D 1(0,0,1) ，E 0， 0，2 ，1，1，01．F2 2 ，G 1，1，211．解 因为已经成立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：B( － 2,3，－1)， C(2,3 ，－ 1)， D(2 ，－ 3，－ 1)，A 1(－ 2，－ 3,1)， B 1(－ 2,3,1)，C 1 (2,3,1) ，D 1(2，－ 3,1)．12．xAz 解如下图，以平面垂直的直线为A 为原点，以AB 所在直线为x 轴， AP 所在直线为y 轴，成立空间直角坐标系．则有关各点的坐标分别是z 轴，过点 A 与3A(0,0,0) ， B(1,0,0) ， C(2，312，0)，D(2，32， 0)， P(0,0,2)， E(1，32， 0)．13．解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥ AD ，因此OE 与两圆所在的平面也都垂直．又因为 AB ＝ AC ＝ 6， BC 是圆 O 的直径，因此△ BAC 为等腰直角三角形且 AF ⊥ BC ，BC ＝6 2．以 O 为原点， OB、OF、OE 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，成立如下图的空间直角坐标系，则 A 、 B、 C、 D、 E、 F 各个点的坐标分别为 A(0 ，－ 3 2， 0)、 B(3 2，0,0) 、C(－ 3 2，0,0)、D(0，－ 3 2，8)、E(0,0,8) 、F(0,32， 0)．。
空间直角坐标系练习题含详细答案
A 、（ -3， -1， 4） B、（ -3， -1， -4） C、（ 3， 1， 4）
D、（ 3， -1， -4）
4、点（ 1，1， 1）关于 z 轴的对称点为（ A ）
A 、（ -1， -1， 1） B、（ 1， -1， -1）
C、（ -1， 1， -1）
D、（ -1， -1， -1）
5、点（ 2，3， 4）关于 xoz 平面的对称点为（ C ）
2、解 由题意得 B(0，－ 2,0)， C(0,2,0) ， 设 D(0， y， z)，则在 Rt△ BDC 中，∠ DCB ＝ 30°，
∴ BD＝ 2，CD ＝ 2 3， z＝ 3， y＝－ 1．
∴ D(0，－ 1， 3)．又∵ A( 3， 1， 0)， 22
∴ |AD |＝
3、已知空间三点的坐标为 A(1,5,-2) 、 B （2， 4， 1）、 C（ p， 3， q+2），若 A 、 B、 C 三点共 线，则 p =_________ ，q=__________ ．
4、已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为 ________________ ．
A 、（ 2， 3， -4）
B、（ -2， 3，4）
6、点 P(2,0,3) 在空间直角坐标系中的位置是在
C、（ 2，-3， 4） (C)
D、（ -2， -3， 4）
A ． y 轴上
B． xOy 平面上
C． xOz 平面上
D． x 轴上
7、以正方体 ABCD — A 1B 1C1D1 的棱 AB 、 AD 、 AA 1 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标
1、 如图，在长方体 OABC－ D′A′B′C′中， |OA|＝ 1， |OC|＝ 3， |OD ′＝｜2，点 E 在线段 AO 的延长线上，且 |OE|＝ 1，写出 B′， C， E 的坐标．
【高二数学试题精选】空间直角坐标系的建立课时作业(有答案)
空间直角坐标系的建立课时作业（有答案）
5 c 时提升作业(二十六)
空间直角坐标系的建立
空间直角坐标系中点的坐标
一、选择题(每小题4分，共12分)
1(1，0)在空间直角坐标系中的位置是( )
A在z轴上B在x平面上
c在xz平面上D在z平面上
【解析】选B因为点(-2，-1，0)的z坐标为0，所以点(-2，-1，0)在x平面上
2(3，7)关于xz平面的对称点坐标为(4，3，7)
答案(4，3，7)
【变式训练】(4，6)关于轴的对称点P′的坐标为(-2，-4，-6) 答案(-2，-4，-6)
5(3)的对称点的坐标是__________
【解析】设(x0，0，z0)，
则1= ，所以x0=5，
2= ，0=2，
-3= ，z0=-7，
所以(5，2，-7)
答案(5，2，-7)
三、解答题(B-c或A-B-B1或A-D-c或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行，其终点为点c或B1或D1点c在轴上，且Dc=1，则其纵坐标为1，横坐标与竖坐标均为0，所以点c的坐标是(0，1，0)；点B1在x平面上的投影是点B，点B的坐标是(1，1，0)，且|B1B|=1，则B1的竖坐标为1，所以点B1的坐标是(1，1，1)；仿照点c的求法，可知点D1的坐标是(0，0，1)。
空间直角坐标系基础练习题
空间直角坐标系基础练习题本文档将为您提供一系列关于空间直角坐标系的基础练题，帮助您加深对该概念的理解和应用。
每道题目均包含问题和解答部分。
1. 问题一个物体在空间直角坐标系中的位置由三个坐标确定，分别为x、y和z坐标。
给定以下点和向量，请回答下列问题。
1.1 点A(3, 2, 5)和点B(-1, 4, 7)，求线段AB的长度。
1.2 向量v1(2, -3, 1)和向量v2(-5, 4, 0)，求向量v1与v2的点积。
1.3 向量v3(1, 2, 3)和向量v4(4, 5, 6)，求向量v3与v4的叉积。
2. 解答2.1 线段AB的长度可以通过计算两点之间的距离来求解。
利用以下公式计算距离：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)将点A(3, 2, 5)和点B(-1, 4, 7)的坐标代入公式，可得：d = sqrt((-1 - 3)^2 + (4 - 2)^2 + (7 - 5)^2)= sqrt((-4)^2 + 2^2 + 2^2)= sqrt(16 + 4 + 4)= sqrt(24)= 2*sqrt(6)所以，线段AB的长度为2*sqrt(6)。
2.2 两个向量的点积可以通过以下公式计算：v1 · v2 = v1x*v2x + v1y*v2y + v1z*v2z将向量v1(2, -3, 1)和向量v2(-5, 4, 0)的坐标代入公式，可得：v1 · v2 = 2*(-5) + (-3)*4 + 1*0= -10 - 12 + 0= -22所以，向量v1与v2的点积为-22。
2.3 两个向量的叉积可以通过以下公式计算：v3 × v4 = (v3y*v4z - v3z*v4y, v3z*v4x - v3x*v4z, v3x*v4y -v3y*v4x)将向量v3(1, 2, 3)和向量v4(4, 5, 6)的坐标代入公式，可得：v3 × v4 = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4)= (12 - 15, 12 - 6, 5 - 8)= (-3, 6, -3)所以，向量v3与v4的叉积为(-3, 6, -3)。
空间直角坐标系试题（含答案）4
空间直⾓坐标系试题（含答案）41.在空间直⾓坐标系中,有( )坐标轴A:⼀个B:两个C:三个D:四个2.在空间直⾓坐标系中,有( )张坐标平⾯. A:⼀个B:两个C:三个D:四个3.坐标平⾯将空间分成( )个空间区域-卦限A: 两个B:四个C:六个D:⼋个。
.4.点(3,4,1)到点(0,0,1)的距离是( )A:0;B:1;C:3;D:5.5.点(3,4,1)到Z轴的距离是( ) A:0;B:1;C:3;D:5.6 点(3,4,1)到Y轴的距离是7.起点为(1,2,3)终点为(4,7,8)的有向线段表⽰的向量其坐标表⽰为( ).{}{}-----.:3,5,5 ,:(3,5,5),:3,5,5,:(3,5,5).A B C D8.原点到平⾯3x+4y+5z+5=0的距离( ). A:0;B:1;C:5;D:29.点(1,2,3)与(5,4,3)连线中点的坐标是( )A(3,2,3);B:(1,3,3);C: (1,2,3) ;D:(3,3,3).10.向量{}-与向量( )垂直{}{}{}{}A:3,1,5,B: 1,1,5,C:1,2,3,D:2,1,5.1,2,1A.11. 向量{}-与向量( )平⾏1,2,1{}{}{}{}A:3,1,5,B:1,2,1,C --B-C12. 平⾯3x+4y+5z+6=0的法向量是A:{}4,5,6.3,4,5; B:{}3,5,6;D: {}3,4,6;C: {}13.过点(1,2,3)和点(4,3,8)的直线⽅程是( )A:123315x y z ---==;B:123123x y z ---==; C:123438x y z ---==;D:3(X-1)+(Y-2)+5(Z-3)=0 14.过原点垂直于{}1,2,3的平⾯⽅程: A:1 23x y z ==; B:321x y z==; C:3X+2Y+Z=0; D:X+2Y+3Z=0.15. 过原点平⾏于{}1,2,3的直线⽅程: A:123x y z ==; B:321x y z==; C:3X+2Y+Z=0; D:X+2Y+3Z=0.参考答案 CCDDD.BADDA.CAADA。
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空间直角坐标系（11月21日）
一、选择题
1、有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；
②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；
③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；
④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。
其中正确的个数是（C ）
A、1
B、2
C、3
D、4
2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（C ）
A、（1，-3，-4）
B、（-4，1，-3）
C、（3，-1，4）
D、（4，-1，3）
3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（A ）
A、（-3，-1，4）
B、（-3，-1，-4）
C、（3，1，4）
D、（3，-1，-4）
4、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（A ）
A、（-1，-1，1）
B、（1，-1，-1）
C、（-1，1，-1）
D、（-1，-1，-1）
5、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（C ）
A、（2，3，-4）
B、（-2，3，4）
C、（2，-3，4）
D、（-2，-3，4）
6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C)
A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上
7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（C ）
A、（1
2
，1，1）B、（1，
1
2
，1）C、（1，1，
1
2
）D、（
1
2
，
1
2
，1）
8、点P(
2
2，
3
3，－
6
6)到原点的距离是(B)
A.30
6B．1 C.
33
6 D.
35
6
9、点M(4，－3,5)到x轴的距离为(B)
A．4 B.34 C．5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为(D)
A．(0，2，0) B．(0，2，3)
C．(1,0，3) D．(1，2，0)
11、点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B)
A．(－2,0,2) B．(－2,0,0)
C．(0,1,2) D．(－2,1,0)
12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(B)
A．9 B.29
C．5 D．2 6
二、填空题
1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3
2，),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________．
2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．
3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．
4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．
小组： 组号： 姓名：__________
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.
1、______________
2、____________
3、________________
4、______________ 三、解答题
1、 如图，在长方体OABC －D ′A ′B ′C ′中，|OA |＝1，|OC |＝3，|OD ′|＝2，点E 在线段AO
的延长线上，且|OE |＝1
2
，写出B ′，C ，E 的坐标．
2、求证：以(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．
【选做题】
1、已知点A (2,3,5)，B (－2,1，a )，则|AB |的最小值为( )
A. 6 B ．2 5 C. 2 D ．2 2 2、如图所示，BC ＝4，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标为(32，1
2
，0)，点D 在平面yOz 上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，求AD 的长度．
答案：
二、填空：1. (0, ); 2. ; 3. 3 , 2; 4 (0,
三、解答题：
1、解：点C在y轴上，x坐标，z坐标均为0，且|OC|＝3，故点C的坐标为(0,3,0)．
因为B′B垂直于xOy平面，垂足为B，所以点B′与B的x坐标和y坐标都相同，又|BB′|＝|OD′|＝2，且点B′在xOy平面的上方，所以点B′的坐标为(1,3,2)．点E在x轴负半轴上，且
|OE|＝1
2，所以点E的坐标为(－
1
2，0,0)．
2、
选做题：
1、解析：选B.|AB|＝2＋22＋3－12＋5－a2＝20＋a－52，当且仅当a＝5时，|AB|min＝20＝2 5.
2、解由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，
设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，
∴BD＝2，CD＝23，z＝3，y＝－1．
∴D(0，－1，3)．又∵A(
3
2，
1
2，0)，
∴|AD|＝
3
2
2＋
1
2＋1
2＋32＝6．。