2015 陕西中考预测：解分式方程
陕西省2015年中考数学试题含答案
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2015年陕西省中考数学考试及解析
2015年陕西省中考数学考试及解析作者: 日期:C.3. （3分）（2015?陕西）下列计算正确的是（A. a2?a3=a6 (a2) 3=a52 2 2(-2ab) =4a b—2 2 2 23a b b =3abC .4. （3分）53 °0'5. （3分）（2 015?陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A （m, 4）,且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A . 2C. 133°0'D. 153°0'C. 46. （3分）（2015?陕西）如图，在△ ABC中，/ A=36 ° AB=AC , BD是厶ABC的角平分线.若在边AB连接DE,则图中等腰三角形共有（）7. （3分）（2015?陕西）不等式组令+1> - 3的最大整数解为（K- 2（X- 3）>0B. 62015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. （3分八2015?陕西）计算：「? 0=（）A . 2个A . 1B.-3 C . 0D.223 2. （3分）（2015?陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（)& （3分）（2015?陕西）在平面直角坐标系中，将直线11：y=-2x-2平移后，得到直线12:y=-2x+4, 则下列平移作法正确的是（）A . 将11向右平移3个单位长度 B.将11向右平移6个单位长度C . 将11向上平移2个单位长度 D.将11向上平移4个单位长度9. （3分）（2015?陕西）在？ABCD中，AB=10 , BC=14 , E, F分别为边BC , AD上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE的长为（）A . 7 |B . 4 或10 C. 5 或9 |D . 6 或810 （3分）（2015?陕西）下列关于二次函数y=ax2-2ax+1 （a> 1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A . 没有交点B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11. （3分）（2015?陕西）将实数n 0,- 6由小到大用号连起来，可表示为___________________ .12 •请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
2015年陕西中考数学试卷分析
2015年陕西省中考数学试卷分析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1. 【考点】：零指数幂运算 a°=1 （a≠0）分析：根据零指数幂：a°=1（a≠0），可得答案2. 【考点】：简单组合体的三视图分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案3.【考点】：整式除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答4.【考点】：平行线的性质（两直线平行，同位角相等），平角等于180°分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据平角度数即可得出∠2的度数5. 【考点】：正比例函数的性质和待定系数法分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可。
正比例函数的关系式表示为：y=kx （k为比例系数当K>0时（一、三象限），函数值y随着x的增大而增大；当K<0时（二、四象限），函数值y随着x的增大而减小，再将点A（m，4）坐标代入正比例函数，得到m=-2 6. 【考点】：等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，三角形全等的判定与性质分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形。
7. 【考点】：一元一次不等式组整数解分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可8. 【考点】：一次函数图像与几何变换分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，即可得出9. 【考点】：平行四边形的性质、正方形性质、勾股定理分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长。
10. 【考点】：二次函数抛物线与x轴的交点分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，一元二次方程根与系数关系（韦达定理）判断出两个根位于y轴的右侧（第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11. 【考点】：实数的大小比较分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可。
2015年陕西省中考数学试题及答案(word版)
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（( ) A 。
1 B 。
23-C 。
0 D.322。
如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3。
下列计算正确的是( ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图,AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ )A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6。
如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有( ）A.2个 B 。
3个 C 。
4个 D 。
5个7。
不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6 C 。
5 D 。
48。
在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ )A 。
将1l 向右平移3个单位长度B 。
将1l 向右平移6个单位长度 C.将1l 向上平移2个单位长度 D 。
将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为( ）A.7B.4或10C.5或9 D 。
6或810。
下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ )A.没有交点 B 。
陕西2015年数学题型预测
2015年陕西中考数学题型预测（一）选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
第1题：数的概念（实数的倒数、相反数、绝对值等）
第2题：图形的认识（余角与补角）
第3题：整式的运算（主要以幂的运算法则为主）
第4题：平行线的性质及其判定
第5题：一元二次方程与不等式
第6题：一次函数（或反比例函数）的图象及其性质
第7题：特殊四边形的性质
第8题：圆的基本性质与定理
第9题：相似三角形
第10题：二次函数的图象及其性质
（二）填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
第11题：数或式的计算
第12题：函数（图形与坐标相结合）
第13A题：图形的性质与几何变换
第13B题：图形问题中的计算器的使用
第14题：圆中的最值问题
（三）解答题（共11小题，计78分）
第15题：二次根式的计算或解一元一次不等式组（5分）
第16题：分式方程或分式化简（5分）
第17题：尺规作图（5分）
第18题：统计（5分）
第19题：小几何的证明与计算（7分）
第20题：解直角三角形（7分）
第21题：一次函数的应用（7分）第22题：概率（7分）
第23题：圆的综合（8分）
第24题：二次函数的综合（10分）第24题：压轴题（12分）。
【真题精选】陕西省2015年中考数学试题及答案(Word版)
数学精品复习资料2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2015年陕西省中考数学试题及答案(可编辑)
2015年陕西省初中毕业数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ） A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
陕西省2015年中考数学试题及答案(Word版)
九年级数学摸底检测试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
陕西中考数学分式方程考点分析
陕西中考数学分式方程考点分析众所周知，分式是初中代数中的重要组成部分，而分式方程的求解问题在初中数学中占据着非常重要的位置，亦是近年来陕西中考的考点之一，因此掌握这一知识点至关重要，现就其命题规律及考查类型进行简单分析。
（1）陕西中考数学分式方程考点命题规律。
陕西中考数学试题分式方程及方式化简考情统计情况如下表由上表可知分式方程在近几年陕西中考中，一般设置1道试题，且与分式化简交替考查，一般来说，基数年考查分式方程，分值为5分（满分120分），题目为简答题，2015年之前在17题中考查，2015年至今在16题中考查，在中考试卷中比重约为4.2％。
（2）陕西中考数学分式方程常见类型。
分式方程不外乎有四种类型:类型一：最简公分母是分式方程中的任意一个分母：当两个分母和为零时。
例1：（2011·陕西·第17题·5分）解分式方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：首先将分式方程去分母转化为整式方程，即两边同时乘以最简公分母求出整式方程的解，从而得到x的值，经检验即可得到分式方程的根．方法一：解：点评：此题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解(两边同时乘以最简公分母：x-2)．此方法解题的最简公分母为分式方程中的第一个分母。
方法二：解：点评：此题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解(两边同时乘以最简公分母：2-x)．此方法解题的最简公分母为分式方程中的第二个分母。
由以上两种解法可知题目中的最简公分母就是方程中的任意一个分母。
类型二：最简公分母是分式方程中两个分母的乘积：当两个分母没有公因式时。
例2：（2015·陕西·第16题·5分）解分式方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：将分式方程去分母转化为整式方程，即两边同时乘以最简公分母，然后求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：点评：此题考查了解分式方程，并且题目的最简公分母为分式方程中两个分母的积。
2015年陕西省中考数学试卷与解析
2015 年陕西省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（ 3 分）（ 2015?陕西）计算：（﹣ 0）） =（A ． 1B ．﹣C ． 0D ．2．（ 3 分）（ 2015?陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）（ 2015?陕西）下列计算正确的是（ ）2 36222A ． a ?a =aB ．（﹣ 2ab ） =4a b2353222C ．（ a ）=a D ．3a b ÷a b =3ab4．（3 分）（ 2015?陕西）如图，AB ∥ CD ，直线 EF 分别交直线 AB ，CD 于点 E ，F ．若∠ 1=46°30′，则∠ 2 的度数为（ ）A ． 43°30′B ．53°30′C ． 133°30′D ．153°30′ 5．（ 3 分）（ 2015?陕西）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A （ m ， 4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ）A ．2B ．﹣ 2C ．4D ．﹣ 46．（3 分）（ 2015?陕西）如图，在 △ ABC 中，∠ A=36 °，AB=AC ，BD 是 △ ABC 的角平分线． 若在边 AB 上截取 BE=BC ，连接 DE ，则图中等腰三角形共有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个7．（ 3 分）（ 2015?陕西）不等式组 的最大整数解为（）A ．8B ．6C ．5D ．48．（ 3 分）（ 2015?陕西）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y= ﹣ 2x﹣ 2 平移后，得到直线 l 2：y=﹣ 2x+4 ，则下列平移作法正确的是（）A ．将 l1向右平移 3 个单位长度 B．将 l1向右平移 6 个单位长度C．将 l1向上平移 2 个单位长度 D ．将 l1向上平移 4 个单位长度9．（ 3 分）（ 2015?陕西）在 ?ABCD 中， AB=10 ，BC=14 ， E， F 分别为边 BC，AD 上的点，若四边形 AECF 为正方形，则AE 的长为（）A．7B．4 或 10C．5或 9D．6或82﹣ 2ax+1（ a＞ 1）的图象与 x 轴交点的判10．（ 3 分）（ 2015?陕西）下列关于二次函数y=ax断，正确的是（）A ．没有交点B．只有一个交点，且它位于y 轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 12 分，其中 12、 13 题为选做题，任选一题作答）11．（3 分）（ 2015?陕西）将实数，π， 0，﹣ 6 由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（ 3 分）（ 2015?陕西）正八边形一个内角的度数为．13．（ 2015?陕西）如图，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则∠ A 的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（ 3 分）（ 2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣ 3， 2）分别作x 轴、 y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于 A ，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为．15．（ 3 分）（ 2015?陕西）如图，AB 是⊙ O 的弦， AB=6 ，点 C 是⊙ O 上的一个动点，且∠ACB=45 °．若点 M ， N 分别是 AB ， BC 的中点，则 MN 长的最大值是．三、解答题（共11 小题，计78 分，解答时写出过程）16．（ 5 分）（ 2015?陕西）计算：×（﹣）+|﹣2﹣ 3 |+（）．17．（ 5 分）（ 2015?陕西）解分式方程：﹣=1．18．（ 5 分）（ 2015?陕西）如图，已知△ ABC ，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（ 5 分）（ 2015?陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（ x≥44）、良好（ 36≤x≤43）、及格（ 25≤x≤35）和不及格（ x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7 分）（ 2015?陕西）如图，在△ ABC 中，AB=AC ，作 AD ⊥AB 交 BC 的延长线于点 D ，作AE ∥ BD ， CE⊥AC ，且 AE ， CE 相交于点 E，求证： AD=CE ．21．（ 7 分）（2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长．已知广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米， MN ⊥ NQ ， AC ⊥ NQ， BE ⊥ NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01 米）22．（ 7 分）（ 2015?陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（ 7 分）（ 2015?陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦 ?我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（ 1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2， 3， 4， 5， 6 个小圆点的小正方体）24．（ 8 分）（ 2015?陕西）如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的弦，过点 B 作⊙ O 的切线DE ，与 AC 的延长线交于点 D，作 AE ⊥ AC 交 DE 于点 E．（1）求证：∠ BAD= ∠ E；（2）若⊙ O 的半径为 5，AC=8 ，求 BE 的长．25．（ 10 分）（2015?陕西）在平面直角坐标系中，抛物线2y=x +5x+4 的顶点为 M ，与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于 C 点．（1）求点 A ， B， C 的坐标；2（2）求抛物线y=x +5x+4 关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（ 2）中所求抛物线的顶点为M ′，与 x 轴交于 A ′， B′两点，与 y 轴交于 C′点，在以A，B ，C，M ，A ′，B ′， C′，M ′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（ 12 分）（ 2015?陕西）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD ∥BC， CD ⊥ BC ，∠A BC=60 °，AD=8 ， BC=12 ．（1）如图①，点 M 是四边形ABCD 边 AD 上的一点，则△ BMC 的面积为；（2）如图②，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出△ BNC 周长的最小值；（3）如图③，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P，使得 cos∠BPC 的值最小？若存在，求出此时 cos∠BPC 的值；若不存在，请说明理由．2015 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（ 3 分）【考点】 零指数幂．【分析】 根据零指数幂： a 0=1（a ≠0），求出（﹣ ） 0的值是多少即可．【解答】 解：（﹣ ） =1 ．故选： A ．【点评】 此题主要考查了零指数幂的运算， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： ① a =1（a ≠0）； ② 00≠1． 2．（ 3 分）【考点】 简单组合体的三视图．【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】 解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选： B ．【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3．（ 3 分）【考点】 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．235【解答】 解： A 、a ?a =a ，故正确；B 、正确；2 36 C 、（ a ） =a ，故错误；2222D 、 3a b ÷a b =3 ，故错误； 故选： B ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则． 4．（ 3 分）【考点】 平行线的性质．【分析】 先根据平行线的性质求出∠ EFD 的度数，再根据补角的定义即可得出结论．【解答】 解：∵ AB ∥CD ，∠ 1=46°30′，∴∠ EFD= ∠ 1=46°30′，∴∠ 2=180 °﹣ 46°30′=133°30′． 故选 C ．【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等． 5．（ 3 分）【考点】 正比例函数的性质．【分析】 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可． 【解答】 解：把 x=m ， y=4 代入 y=mx 中， 可得： m=±2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m=﹣ 2，故选 B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx （ k≠0）的图象为直线，当k＞ 0，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当k＜ 0，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小．6．（ 3 分）【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵ AB=AC ，∴△ ABC 是等腰三角形；∵A B=AC ，∠ A=36 °，∴∠ ABC= ∠ C=72°，∵BD 是△ ABC 的角平分线，∴∠ ABD= ∠ DBC=∠ ABC=36°，∴∠ A= ∠ ABD=36 °，∴BD=AD ，∴△ ABD 是等腰三角形；在△ BCD 中，∵∠ BDC=180 °﹣∠ DBC ﹣∠ C=180°﹣ 36°﹣ 72°=72 °，∴∠ C=∠ BDC=72 °，∴BD=BC ，∴△ BCD 是等腰三角形；∵B E=BC ，∴BD=BE ，∴△ BDE 是等腰三角形；∴∠ BED= （180°﹣ 36°）÷2=72°，∴∠ ADE= ∠ BED ﹣∠ A=72 °﹣36°=36 °，∴∠ A=∠ADE ，∴DE=AE ，∴△ ADE 是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有 5 个．故选 D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．（ 3 分）【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得： x≥﹣8，解不等式②得： x＜ 6，∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选 C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（ 3 分）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l 1： y= ﹣ 2x ﹣2 平移后，得到直线l2：y= ﹣ 2x+4 ，∴﹣ 2（ x+a）﹣ 2= ﹣ 2x+4，解得： a=﹣ 3，故将 l1向右平移 3 个单位长度．故选： A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（ 3 分）【考点】平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得 BE=14 ﹣ x，根据勾股定理得到关于 x 的方程，解方程即可得到 AE 的长．【解答】解：如图：设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得BE=14 ﹣ x，在△ ABE 中，根据勾股定理可得222 x +（ 14﹣ x） =10，解得 x1=6，x2=8．故AE 的长为 6或8．故选： D．【点评】考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于 AE 的方程．10．（ 3 分）【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．【解答】 解：当 y=0 时， ax 2﹣ 2ax+1=0 ，∵ a ＞ 1∴△ =（﹣ 2a ） 2﹣ 4a=4a （ a ﹣ 1）＞ 0，2ax ﹣ 2ax+1=0 有两个根，函数与有两个交点，x=＞ 0，故选： D ．【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 12 分，其中 12、 13 题为选做题，任选一题作答）11．（3 分）【考点】 实数大小比较．【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可． 【解答】 解： ≈2.236， π≈3.14， ∵﹣ 6＜ 0＜2.236＜ 3.14， ∴﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 12．（ 3 分）【考点】 多边形内角与外角．【分析】 首先根据多边形内角和定理： （ n ﹣ 2） ?180°（ n ≥3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】 解：正八边形的内角和为： （ 8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为 ×1080°=135°．故答案为： 135°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理， 关键是熟练掌握计算公式： （ n ﹣2）?180 （ n ≥3）且 n 为整数）． 13．（ 2015?陕西）【考点】 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题． 【分析】 直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．【解答】 解：∵ tan ∠ A= =≈0.5283，∴∠ A=27.8 °， 故答案为： 27.8°．【点评】 本题考查了坡度坡角的知识， 解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大． 14．（ 3 分）【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义．【分析】设点 A 的坐标为（ a， b），点 B 的坐标为（ c， d），根据反比例函数y=的图象过A ， B 两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC= |ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S 矩形MCDO =3 ×2=6 ，根据四边形MAOB 的面积 =S+S△BOD +S 矩形MCDO，即可解答．△ AOC【解答】解：如图，设点 A 的坐标为（ a， b），点 B 的坐标为（ c， d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴a b=4， cd=4，∴S△AOC= |ab|=2， S△BOD= |cd|=2，∵点 M （﹣ 3， 2），∴S 矩形MCDO =3 ×2=6 ，∴四边形 MAOB 的面积 =S△AOC+S△BOD+S 矩形MCDO =2+2+6=10 ，故答案为： 10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD = |cd|=2 是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．15．（ 3 分）【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据中位线定理得到 MN 的最大时， AC 最大，当 AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M ，N 分别是 AB ，BC 的中点，∴MN=AC ，∴当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，∵∠ ACB= ∠ D=45 °， AB=6 ， ∴AD=6，∴MN= AD=3故答案为： 3 ．【点评】 本题考查了三角形的中位线定理、 等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候 MN 的值最大，难度不大．三、解答题（共11 小题，计 78 分，解答时写出过程）16．（ 5 分） 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】 根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式 =﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】 解：原式 =﹣ +2 +8=﹣3+2 +8=8﹣ ．【点评】 本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17．（ 5 分）【考点】 解分式方程．【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解．【解答】 解：去分母得： x 2﹣ 5x+6﹣ 3x ﹣9=x 2﹣ 9，解得： x= ，经检验 x= 是分式方程的解．【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（ 5 分）【考点】 作图 —复杂作图．【分析】 作 BC 边上的中线，即可把△ ABC 分成面积相等的两部分．【解答】 解：如图，直线 AD 即为所求：【点评】 此题主要考查三角形中线的作法， 同时要掌握若两个三角形等底等高， 则它们的面积相等．19．（ 5 分）【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（ 1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25 和 26 个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．【解答】解：（ 1）；（2）∵ 13+20+12+5=50 ，50÷2=25， 25+1=26 ，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3） 650×26%=169 （人），即该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．【点评】本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．（ 7 分）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EAC= ∠ ACB ，再利用ASA 证出△ ABD ≌△ CAE ，从而得出 AD=CE ．【解答】证明：∵ AE ∥BD ，∴∠ EAC= ∠ACB ，∵AB=AC ，∴∠ B=∠ ACB ，∴∠ B=∠ EAC ，在△ ABD 和△ CAE 中，，∴△ ABD ≌△ CAE ，∴AD=CE ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用 ASA 证出△ABD ≌△ CAE ．21．（ 7 分）【考点】相似三角形的应用．【分析】先证明△ CAD ～△MND ，利用相似三角形的性质求得MN=9.6 ，再证明△ EFB～△MFN ，即可解答．【解答】解：由题意得：∠CAD= ∠ MND=90 °，∠ CDA= ∠ MDN ，∴△ CAD ～△MND ，∴，∴，∴M N=9.6 ，又∵∠ EBF=∠ MNF=90 °，∠E FB= ∠ MFN ，∴△ EFB～△MFN ，∴，∴∴EB ≈1.75，∴小军身高约为 1.75 米．【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．（ 7 分）【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y 甲 =640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当 0≤x≤20 时，y 乙=640 ×0.9x ；当 x＞ 20 时，y 乙=640×0.9×20+640 ×0.75 （x﹣ 20）；（2）把 x=32 分别代入（ 1）中对应得函数关系计算y 甲和 y 乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（ 1）甲两家旅行社的总费用：y 甲 =640×0.85x=544x ；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20 时， y 乙 =640×0.9x=576x ；当 x＞ 20 时， y 乙=640×0.9×20+640 ×0.75（ x﹣ 20） =480x+1920 ；（2）当 x=32 时， y 甲 =544×32=17408 （元）， y 乙=480×32+1920=17280 ，因为 y 甲＞ y 乙，所以胡老师选择乙旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．（ 7 分）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（ 1）首先判断出向上一面的点数为奇数有 3 种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．【解答】解：（ 1）∵向上一面的点数为奇数有 3 种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：123456 1（1，1）（ 1，2）（1，3）（ 1，4）（1， 5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（ 2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（ 3，2）（3，3）（ 3，4）（3，5）（3， 6）4（4，1）（ 4，2）（4，3）（ 4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（ 5，2）（5，3）（ 5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（ 6，2）（6，3）（ 6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9 种结果．∴P（小亮胜） =， P（小丽胜） == ，∴游戏是公平的．【点评】（ 1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（ 8 分）【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．【解答】（ 1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的弦，过点 B 作⊙ O 的切线 DE ，∴∠ ABE=90 °，∴∠ BAE+ ∠E=90 °，∵∠ DAE=90 °，∴∠ BAD+ ∠ BAE=90 °，∴∠ BAD= ∠ E；（2）解：连接BC ，如图：∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90 °，∵A C=8 ， AB=2 ×5=10，∴BC=，∵∠ BCA= ∠ ABE=90 °，∠ BAD= ∠ E，∴△ ABC ∽△ EAB ，∴，∴，∴BE=．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．（ 10 分）【考点】 二次函数综合题．【分析】（ 1）令 y=0，求出 x 的值；令 x=0 ，求出 y ，即可解答；（2）先求出 A ， B ，C 关于坐标原点 O 对称后的点为（ 4，0），（ 1，0），（0，﹣ 4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点 A ，M ， A ′， M ′，连接 AM ， MA ′， A ′M ′， M ′A ， MM ′，由中心对称性可知， MM ′过点 O ， OA=OA ′， OM=OM ′，由此判定四边形 AMA ′M ′为平行四边形，又知 AA ′与 MM ′不垂直，从而平行四边形 AMA ′M ′不是菱形， 过点 M 作 MD ⊥ x 轴于点 D ，求出抛物线的顶点坐标 M ，根据【解答】 解：（ 1）令∴ x 1=﹣ 4，x 2=﹣ 1，令 x=0 ，得 y=4 ，，即可解答．2y=0，得x +5x+4=0 ，∴A （﹣ 4， 0）， B （﹣ 1， 0）， C （ 0， 4）．（2）∵ A ， B ， C 关于坐标原点 O 对称后的点为（ 4，0），（ 1，0），（ 0，﹣ 4），∴所求抛物线的函数表达式为2y=ax +bx ﹣4，将（ 4， 0），（ 1， 0）代入上式，得解得：，∴ y = ﹣ x 2+5x ﹣ 4．（ 3）如图，取四点 A ， M ， A ′， M ′，连接由中心对称性可知， MM ′过点 O ，OA=OA∴四边形 AMA ′M ′为平行四边形，又知 AA ′与 MM ′不垂直，∴平行四边形 AMA ′M ′不是菱形，过点 M 作 MD ⊥ x 轴于点 D ，AM ，MA ′，A ′M ′，M ′A ，MM ′， ′， OM=OM ′，∵y=，∴M （），又∵ A （﹣ 4， 0）， A ′（ 4，0）∴AA ′=8， MD= ，∴=【点评】 本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（ 3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用． 26．（ 12 分）【考点】 四边形综合题．【分析】（ 1）如图 ① ，过 A ﹣EC ，在直角三角形 ABE 面积即可；作 AE ⊥ BC ，可得出四边形 AECD 为矩形，得到 EC=AD ，BE=BC中，求出 AE 的长，即为三角形 BMC 的高，求出三角形 BMC（ 2）如图 ② ，作点 C 关于直线 AD 的对称点 C ′，连接 C ′N ， C ′D ， C ′B 交 AD 于点 N ′，连接CN ′，则 BN+NC=BN+NC ′≥BC ′=BN ′+CN ′，可得出 △ BNC 周长的最小值为 △ BN ′C 的周长=BN ′+CN ′+BC=BC ′+BC ，求出即可；（ 3）如图 ③ 所示，存在点 P ，使得 cos ∠ BPC 的值最小， 作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q ，交 AD 于点 P ，连接 BP ，CP ，作△ BPC 的外接圆 O ，圆 O 与直线 PQ 交于点 N ，则 PB=PC ，圆心 O 在 PN 上，根据 AD 与 BC 平行，得到圆 O 与 AD 相切，根据 PQ=DC ，判断得到 PQ大于 BQ ，可得出圆心 O 在 BC 上方，在 AD 上任取一点 P ′，连接 P ′B ， P ′C ，P ′B 交圆 O 于点 M ，连接 MC ，可得∠ BPC= ∠ BMC ≥∠BP ′C ，即∠ BPC 最小， cos ∠ BPC 的值最小，连接OB ，求出即可．【解答】 解：（ 1）如图 ① ，过 A 作 AE ⊥ BC ， ∴四边形 AECD 为矩形，∴ E C=AD=8 ， BE=BC ﹣ EC=12 ﹣ 8=4 ，在 Rt △ ABE 中，∠ ABE=60 °， BE=4 ，∴AB=2BE=8 ， AE==4 ，则 S △BMC = BC?AE=24；故答案为： 24 ；（ 2）如图 ② ，作点 C 关于直线 AD 的对称点 C ′，连接 C ′N ， C ′D ， C ′B 交 AD 于点 N ′，连接 CN ′，则 BN+NC=BN+NC ′≥BC ′=BN ′+CN ′， ∴△ BNC 周长的最小值为△BN ′C 的周长 =BN ′+CN ′+BC=BC ′+BC ，∵AD ∥ BC ， AE ⊥ BC ，∠ ABC=60 °， ∴过点 A 作 AE ⊥BC ，则 CE=AD=8 ， ∴BE=4 ， AE=BE ?tan60°=4 ， ∴CC ′=2CD=2AE=8 ，∵BC=12 ，∴BC ′==4，∴△ BNC 周长的最小值为 4+12 ；（3）如图 ③ 所示，存在点P ，使得 cos ∠ BPC 的值最小，作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q ，交 AD 于点 P ，连接 BP ，CP ，作 △ BPC 的外接圆 O ，圆 O 与直线 PQ 交于点 N ，则 PB=PC ，圆心 O 在 PN 上，∵AD ∥BC，∴圆 O 与 AD 相切于点P，∵P Q=DC=4 ＞ 6，∴PQ＞BQ ，∴∠ BPC＜ 90°，圆心 O 在弦 BC 的上方，在AD 上任取一点 P′，连接 P′B， P′C， P′B 交圆∴∠ BPC=∠ BMC ≥∠ BP′C，∴∠ BPC 最大， cos∠ BPC 的值最小，连接 OB，则∠ BON=2 ∠ BPN= ∠BPC，∵OB=OP=4﹣OQ，2 2在 Rt△ BOQ 中，根据勾股定理得：OQ +6 =（ 4O 于点 M，连接 MC ，﹣OQ）2，解得： OQ=，∴OB=，∴cos∠ BPC=cos∠ BOQ==，则此时 cos∠ BPC 的值为．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．。
聚焦中考数学(陕西地区)课件 第5讲 分式方程
80 解： 设甲车的速度是 x 千米/时， 乙车的速度为(x＋30)千米/时， 依题意得 x ＝ 200－80 ，解得 x＝60，经检验 x＝60 是分式方程的根，则 x＋30＝90，即甲车的 x＋30 速度是 60 千米/时，乙车的速度是 90 千米/时
5．(导学号 30042012)(2016· 宜宾)2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二 批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍， 且每束花的进价比第一批的进 价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？
解：方程两边同乘 x－2，得 1－3(x－2)＝－(x－1)，即 1－3x＋6＝－x＋1，整 理得－2x＝－6，解得 x＝3，检验，当 x＝3 时，x－2≠0，则原方程的解为 x＝3
【例 2】 (2016· 长春)A，B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机 器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件， A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同，求 A 型机器每小时加工零件的个数．
2．(2016· 上海)解方程：
解：去分母，得 x＋2－4＝x2－4，移项、合并同类项，得 x2－x－2＝0， 解得 x1＝2，x2＝－1，经检验 x＝2 是增根，舍去；x＝－1 是原方程的根， 所以原方程的根是 x＝－1
3．(导学号 30042011)(2016· 乐山)解方程： x－1 1 －3＝ . x－2 2－x
第5讲 分式方程
1．(2013· 陕西)解分式方程：
2 x 1· 陕西)解分式方程： 4x 3 －1＝ . x－2 2－x
5 解：x＝－3
x－2 3 3．(2015· 陕西)解分式方程： － ＝1. x＋3 x－3
2015年陕西中考数学真题卷含答案解析
2015年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:(-23)0=( )A.1B.-32C.0 D.232.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )3.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2÷a2b2=3ab4.如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30',则∠2的度数为( )A.43°30'B.53°30'C.133°30'D.153°30'5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2B.-2C.4D.-46.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组{12x +1≥-3,x -2(x -3)>0的最大整数解为( )A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中,将直线l 1:y=-2x-2平移后,得到直线l 2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是( )A.将l 1向右平移3个单位长度B.将l 1向右平移6个单位长度C.将l 1向上平移2个单位长度D.将l 1向上平移4个单位长度9.在▱ABCD 中,AB=10,BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点.若四边形AECF 为正方形,则AE 的长为( ) A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数y=ax 2-2ax+1(a>1)的图象与x 轴交点的判断,正确的是( ) A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y 轴右侧第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.将实数√5,π,0,-6由小到大用“<”连起来,可表示为 . 12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.正八边形一个内角的度数为 .B.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC 为 5.3米,铅直高度BC 为 2.8米,则∠A 的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A 、B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .14.如图,AB 是☉O 的弦,AB=6,点C 是☉O 上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,则MN 长的最大值是 .三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√3×(-√6)+|-2√2|+(12)-3.16.(本题满分5分)解分式方程:x -2x+3-3x -3=1.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本题满分7分)如图,在△ABC中,AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD、CE⊥AC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.20.(本题满分7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)21.(本题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九．折收费,超过20人,则超出都按八五··部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.··(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.(本题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)23.(本题满分8分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点B作☉O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若☉O的半径为5,AC=8,求BE的长.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M',与x轴交于A'、B'两点,与y轴交于C'点.在以A、B、C、不是菱形的平行M、A'、B'、C'、M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个··四边形的面积.25.(本题满分12分)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD 的边AD 上,是否存在一点P,使得cos ∠BPC 的值最小?若存在,求出此时cos ∠BPC 的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A(-23)0=1.故选A.2.B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.3.B 对于A,a 2·a 3=a 2+3=a 5;对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;对于C,(a2)3=a2×3=a6;对于D,3a3b2÷a2b2=3a.故选B.4.C∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30',∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故选C.5.B将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=±2,又∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=-2,故选B.6.D依题意,可知题图中的△ABC,△AED,△BDC,△BDE,△ADB为等腰三角形,则共有5个等腰三角形.故选D.7.C解不等式组{12x+1≥-3,x-2(x-3)>0得-8≤x<6,则其最大整数解为5.故选C.8.A设将直线l1向右平移a个单位长度后得到直线l2,则有-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3,故将直线l1向右平移3个单位长度后得到直线l2,故选A.9.D如图,设AE=x,则BE=14-x,在Rt△AEB中,x2+(14-x)2=102,整理得x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8.故选D.评析本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,关键是根据勾股定理得到关于AE的方程.10.D依题意得,Δ=4a2-4a=4a(a-1),∵a>1,∴Δ>0,故二次函数图象与x轴有两个交点,选项A、B错误.设二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,显然x 1,x 2是方程ax 2-2ax+1=0的两根,则x 1+x 2=2>0,x 1x 2=1a>0,故x 1>0,x 2>0,则二次函数y=ax 2-2ax+1的图象与x 轴的两个交点均位于y 轴右侧,故选项C 错误,选项D 正确.故选D.二、填空题11.答案 -6<0<√5<π解析 ∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,又∵π>3, ∴-6<0<√5<π.评析 此题主要考查了实数大小的比较方法.要熟练掌握:负实数<0<正实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小. 12.答案 A.135° B.27.8° 解析 A.正八边形一个内角的度数为(8-2)×180°8=135°. B.tan A=BC AC =2.85.3≈0.528 3,∴∠A ≈27.8°. 13.答案 10解析 如图,设MA 与x 轴交于点C,MB 与y 轴交于点D.由题意可知点A 的坐标为(-3,-43),点B 的坐标为(2,2),则点C 的坐标为(-3,0),点D 的坐标为(0,2).∴S 四边形MAOB =S 矩形MCOD +S △ACO +S △BDO =3×2+12×3×43+12×2×2 =6+2+2=10. 14.答案 3√2解析 依题意,知MN=12AC,且当AC 为☉O 的直径时,MN 的长度最大.连结OB,∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°,设☉O的半径为r,则√2r=6,解得r=3√2,故MN的最大值为3√2.评析本题考查了三角形的中位线、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解MN取最大值时AC的位置.难度不大.三、解答题15.解析原式=-√18+2√2+8(3分)=-3√2+2√2+8(4分)=8-√2.(5分)16.解析(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),x2-5x+6-3x-9=x2-9,(2分)-8x=-6,x=3.(4分)是原方程的根.(5分)经检验,x=3417.解析如图,直线AD即为所求.(5分) 18.解析(1)补全的两幅统计图如图所示.(2分)(2)良好.(3分) (3)650×26%=169(人).∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人.(5分) 19.证明 ∵AE ∥BD, ∴∠EAC=∠ACB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠EAC=∠B.(4分) 又∵∠BAD=∠ACE=90°, ∴△ABD ≌△CAE.(6分) ∴AD=CE.(7分)20.解析 由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD ∽△MND. ∴CA MN =ADND .(2分) ∴1.6MN =1×0.8(5+1)×0.8. ∴MN=9.6.(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN. ∴△EBF ∽△MNF. ∴EB MN =BFNF .(5分) ∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8. ∴EB ≈1.75.∴小军的身高约为1.75米.(7分)21.解析 (1)甲旅行社:y=640×0.85x=544x.(1分) 乙旅行社:当x ≤20时,y=640×0.9x=576x;当x>20时,y=640×0.9×20+640×0.75(x -20)=480x+1 920.(4分) (2)甲旅行社:当x=32时,y=544×32=17 408.乙旅行社:∵32>20,∴当x=32时,y=480×32+1 920=17 280. ∵17 408>17 280,∴胡老师应选择乙旅行社.(7分) 22.解析 (1)所求概率P=36=12.(2分) (2)游戏公平.(3分) 理由如下:小丽 小亮1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.∴该游戏是公平的.(7分)23.解析 (1)证明:∵☉O 与DE 相切于点B,AB 为☉O 的直径, ∴∠ABE=90°.(1分) ∴∠BAE+∠E=90°. 又∵∠DAE=90°, ∴∠BAD+∠BAE=90°. ∴∠BAD=∠E.(3分) (2)连结BC.∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.∵AC=8,AB=2×5=10, ∴BC=√AB 2-AC 2=6.(5分)又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E, ∴△ABC ∽△EAB. ∴AC EB =BCAB . ∴8EB =610. ∴BE=403.(8分)24.解析 (1)令y=0,得x 2+5x+4=0, ∴x 1=-4,x 2=-1. 令x=0,得y=4.∴A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).(A(-1,0),B(-4,0),C(0,4)也正确)(3分)(2)不妨令A 在B 的左侧.∵A,B,C 关于坐标原点O 对称的点为(4,0),(1,0),(0,-4), ∴所求抛物线的函数表达式可设为y=ax 2+bx-4.(5分) 将(4,0),(1,0)代入上式,得a=-1,b=5. ∴y=-x 2+5x-4即为所求.(7分)(y =-(x-52)2+94或y =-(x-1)(x-4)也正确)(3)如图,取四点A 、M 、A'、M'.连结AM,MA',A'M',M'A,MM'.由中心对称性可知, MM'过点O,OA=OA',OM=OM', ∴四边形AMA'M'为平行四边形. 又知AA'与MM'不垂直,∴▱AMA'M'不是菱形.(8分) 过点M 作MD ⊥x 轴于点D. ∵y=x 2+5x+4=(x +52)2-94,∴M (-52,-94).又∵A(-4,0),A'(4,0), ∴AA'=8,MD=94.∴S ▱AMA'M'=2S △AMA'=2×12×8×94=18.(10分)求得符合题意的▱BMB'M'的面积为92或▱CMC'M'的面积为20亦正确25.解析 (1)24√3.(3分)(2)如图①,作点C 关于直线AD 的对称点C',连结C'N 、C'D 、C'B,C'B 交AD 于点N',连结CN',则BN+NC=BN+NC'≥BC'=BN'+CN'.∴△BNC 周长的最小值为△BN'C 的周长=BN'+CN'+BC=BC'+BC.(4分) ∵AD ∥BC,CD ⊥BC,∠ABC=60°, ∴过点A 作AE ⊥BC 于点E,则CE=AD=8. ∴BE=4,AE=BE ·tan 60°=4√3. ∴CC'=2CD=2AE=8√3. 又∵BC=12,∴BC'=√BC 2+CC'2=4√21.(6分) ∴△BNC 周长的最小值为4√21+12.(7分)图①(3)如图②,存在点P,使得cos ∠BPC 的值最小.(8分)作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q,交AD 于点P,连结BP 、CP,作△BPC 的外接圆☉O,圆心O 在PN 上.图②∵AD ∥BC,∴☉O 与AD 正好相切于点P, ∵PQ=DC=4√3>5, ∴PQ>BQ.∴∠BPC<90°,圆心O 在弦BC 的上方.在AD 上任取一点P',连结P'B 、P'C,P'B 交☉O 于点M,连结MC. ∴∠BPC=∠BMC ≥∠BP'C.∴∠BPC 最大,cos ∠BPC 的值最小.(10分) 连结OB,则∠BON=2∠BPN=∠BPC. ∵OB=OP=4√3-OQ,在Rt △BOQ 中,OQ 2+62=(4√3-OQ)2.∴OQ=√32.∴OB=7√32. ∴cos ∠BPC=cos ∠BOQ=OQ OB =17. ∴此时cos ∠BPC 的值是17.(12分)。
陕西省2015年中考数学总复习教学案：第4讲 分式及分式方程
第4讲 分式及分式方程二是分式化简求值；三是解分式方程，题型为解答题，且稳定在第17题，分值为5分，一般分式化简题会与分式化简求值题或解分式方程题轮换考查，试题也较为简单，难度不大，切记解分式方程后要验根．由近几年的陕西中考考情分析可得，分式化简、分式化简求值或解分式方程在2015年仍有可能考查，且仍会稳定在第17题，分值为5分，故对本节的知识在复习中应多加练习，做到不失分．1．分式的基本概念(1)形如__AB(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)__的式子叫分式；(2)当__B ≠0__时，分式A B 有意义；当__B ＝0__时，分式AB无意义；当__A ＝0且B ≠0__时，分式AB的值为零．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为__A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式)__．3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．用式子表示：a b ＝－a －b ＝－a －b＝－－a b ；－a b ＝a－b ＝－a b .(2)分式的加减法：同分母加减法：__a c ±b c ＝a±bc __；异分母加减法：__b a ±d c ＝bc±adac__．(3)分式的乘除法： a b ·c d ＝__acbd __； a b ÷c d ＝__adbc__． (4)分式的乘方： (a b )n ＝__a nb n (n 为正整数)__． 4．最简分式(1)概念：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．(2)寻找最简公分母的方法：①取各分式的分母中系数的最小公倍数；②各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③相同字母(或因式)的幂取指数最大的；④所得的系数的最小公倍数与各分母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．分式方程(1)定义：分母中含有__未知数__ 的方程；(2)解法：分式方程――→转化去分母__整式方程__――→解方程求出解――→代入最简公分母检验得出分式方程的解；(3)增根：使最简公分母为0的根． 规律总结：(1)如何由增根求参数的值： a ．将原方程化为整式方程；b ．将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值． (2)检验分式方程的根是否为增根的方法： a ．利用方程的解的定义进行检验；b ．将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，若不为0就是原方程的根；若为0则为增根，必须舍去．一个思想类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现规律的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识，分式与分数有许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注意与分数进行类比学习理解．两个技巧(1)分式运算中的常用技巧分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解．如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．(2)分式求值中的常用技巧分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．三个防范(1)“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．(2)去分母时，不要漏乘没有分母的项；解分式方程的重要步骤是检验．(3)分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．1．(2014·陕西)先化简，再求值：2x 2x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－12.解：原式＝2x 2（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x ＋1）（x －1）＝x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x －1，当x ＝－12时，原式＝－12－12－1＝132．(2013·陕西)解分式方程：2x 2－4＋xx －2＝1.解：去分母得：2＋x(x ＋2)＝x 2－4，整理得：2＋x 2＋2x ＝x 2－4，解得：x ＝－3，经检验得，x ＝－3是原分式方程的根3．(2012·陕西)化简：(2a －b a ＋b －ba －b )÷a －2b a ＋b.解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a ＋ba －2b＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a －b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab（a －b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a －b ）（a －2b ）＝2aa －b分式的概念，求字母的取值范围【例1】 (1)(2014·贺州)分式2x －1有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ＝－1(2)(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( C )A ．0B ．1C ．－1D ．±1【点评】 (1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(1)(2013·广州)若代数式xx －1有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1(2)当x ＝__－3__时，分式|x|－3x －3的值为0.分式的四则混合运算【例2】 (2014·深圳)先化简，再求值：(3x x －2－x x ＋2)÷xx 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x ＋2）（x －2）·（x ＋2）（x －2）x＝2x ＋8，当x ＝1时，原式＝2＋8＝10【点评】 准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x 的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.2．(1)(2014·十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－5(2)(2014·娄底)先化简x 2－4x 2－9÷(1－1x －3)，再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －4），不等式2x －3＜7，解得x ＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x ＝1时，原式＝14分式方程的解法【例3】 (2014·舟山)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1.解：去分母，得x(x －1)－4＝x 2－1，去括号，得x 2－x －4＝x 2－1，解得x ＝－3，经检验x ＝－3是分式方程的解【点评】 (1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去．3．(1)(2014·德州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解是( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1＋ 5C ．x ＝2D ．无解(2)(2014·巴中)若分式方程x x －1－m1－x＝2有增根，则这个增根是__x ＝1__．(3)(2014·新疆)解分式方程：3x 2－9＋xx －3＝1.解：方程两边都乘(x ＋3)(x －3)，得3＋x(x ＋3)＝x 2－9，3＋x 2＋3x ＝x 2－9，解得x ＝－4，检验：把x ＝－4代入(x ＋3)(x －3)≠0，∴x ＝－4是原分式方程的解试题 当a 取什么值时，方程x －1x －2－x －2x ＋1＝2x ＋a（x －2）（x ＋1）的解是负数？错解解：原方程两边同乘以(x －2)(x ＋1)，得x 2－1－x 2＋4x －4＝2x ＋a ，2x ＝a ＋5，∴x ＝a ＋52.由a ＋52＜0，得a ＜－5.故当a ＜－5时，原方程的解是负数． 剖析(1)分式中的分母不能为零，这是同学们熟知的，但在解题时，往往忽略题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误；(2)利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同乘或同除以的整式的值不能是零；(3)解分式方程为什么要检验？因为用各分母的最简公分母去乘方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解．如果最后x 取值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程同解原理，这个取值就是方程的解；否则，不能保证新方程与原方程同解．从另一角度看，既然使各分母的最简公分母为零，则必使某个分母为零，该分式则无意义，原方程不可能成立，这个取值就不是原方程的解．正解解：当x ≠－1且x ≠2时，原方程两边都乘以(x －2)(x ＋1)，得 x 2－1－x 2＋4x －4＝2x ＋a ，2x ＝a ＋5，∴x ＝a ＋52.由a ＋52＜0，得a ＜－5，又由a ＋52≠2，得a ≠－1；a ＋52≠－1，得a ≠－7，故当a ＜－5且a ≠－7时，原方程的解是负数．。
2015年陕西中考数学真题解析版
2015年陕西中考数学真题解析版1 / 15绝密★启用前注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．计算：=-03）（（ ） A ．1 B ．23- C ．0 D ．32 2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．2224)2(b a ab =-C ．532)(a a =D ．ab b a b a 332223=÷ 4．如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A ．43°30′B ．53°30′C ．133°30′D ．153°30′5．设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A ．2B ．-2C ． 4D ．-46．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）试卷第2页，总6页A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．48．在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向右平移3个单位长度B ．将1l 向右平移6个单位长度C ．将1l 向上平移2个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度9．在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A ．7B ．4或10C ．5或9D ．6或810．下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y 轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧2015年陕西中考数学真题解析版3 / 15第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．．将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为 ． 12．请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
2015年陕西省数学中考试题含答案
2015年陕西省初中毕业学业考试(考试时间：120分钟 满分：120分)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：(－23)0＝( )A. 1B. －32C. 0D. 232. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( )3. 下列计算正确的是( ) A. a 2·a 3＝a 6 B. (－2ab )2＝4a 2b 2 C. (a 2)3＝a 5 D. 3a 3b 2÷a 2b 2＝3ab4. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F .若∠1＝46°30′，则∠2的度数为( ) A. 43°30′ B. 53°30′ C. 133°30′ D. 153°30′5. 设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A (m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( ) A. 2 B. －2 C. 4 D. －46. 如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）>0的最大整数解为( )A. 8B. 6C. 5D. 48. 在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )A. 将l 1向右平移3个单位长度B. 将l 1向右平移6个单位长度C. 将l 1向上平移2个单位长度D. 将l 1向上平移4个单位长度9. 在▱ABCD 中，AB ＝10，BC ＝14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点．若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为( )A. 7B. 4或10C. 5或9D. 6或810. 下列关于二次函数y ＝ax 2－2ax ＋1(a >1)的图象与x 轴交点的判断，正确的是( ) A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y 轴右侧第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 将实数5，π，0，－6由小到大用“<”号连起来，可表示为______________． 12. （节选）正八边形一个内角的度数为________．13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．第13题图 第14题图14. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°.若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：3×(－6)＋|－22|＋(12)－3.16. (本题满分5分)解分式方程：x －2x ＋3－3x －3＝1.17. (本题满分5分)如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)．现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在________等级；(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．19. (本题满分7分)如图，在△ABC中，AB＝AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD、CE⊥AC，且AE、CE相交于点E.求证：AD＝CE.第19题图20. (本题满分7分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N 点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米)．第20题图21. (本题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五．．折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九．折收费，超过20人，则超出部分每人按七．五．折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．22. (本题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)23. (本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．第23题图24. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于C′点．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个．．不是菱形的平行四边形的面积．25. (本题满分12分)如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC ＝12.(1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________；(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；(3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省初中毕业学业考试1. A2. B 【解析】俯视图是从这个螺母的上面竖直往下观察得到的图形，从上面竖直往下观察这个螺母得到的是一个正六边形，且六边形的中心有一个圆．故选B.3. B 【解析】分别根据幂的运算法则逐项分析如下：选项 逐项分析 正误 A a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5≠a 6 × B (－2ab )2＝(－2)2a 2b 2＝4a 2b 2√ C (a 2)3＝a 2×3＝a 6≠a 5 × D3a 3b 2÷a 2b 2＝3a 3－2b 2－2＝3a ≠3ab×4. C5. B 【解析】∵正比例函数y ＝mx 的图象经过点A (m ，4)，∴4＝m 2，得m ＝±2.∵正比例函数y 的值随x 值的增大而减小，∴m ＜0，故m ＝－2.6. D 【解析】本题考查等腰三角形的性质及判定．∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝12(180°－36°)＝72°，△ABC 是等腰三角形．∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝36°，∴∠BDC＝180°－∠C －∠DBC ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ＝72°，∴△BCD 是等腰三角形，∴BC ＝BD .∵BE ＝BC ，∴BE ＝BD ，∴△BED 是等腰三角形．∵∠EBD ＝36°，∴∠A ＝∠ABD ＝36°，∴△ABD 是等腰三角形．∵∠BED ＝12(180°－36°)＝72°，∴∠AED ＝180°－∠BED ＝108°，∵∠A ＝36°，∴∠ADE ＝180 °－∠A －∠AED ＝180°－36°－108°＝36°，∴△AED 是等腰三角形．∴等腰三角形有△ABC 、△BCD 、△ABD 、△BED 、△AED 共5个．第6题解图7. C 【解析】解不等式12x ＋1≥－3得，x ≥－8；解不等式x －2(x －3)＞0得，x ＜6.∴原不等式组的解集为－8≤x ＜6，∴其最大整数解为5.8. A 【解析】本题也可根据平移规律求解：设直线l 1：y ＝－2x －2向右平移m 个单位可得到直线l 2：y ＝－2x ＋4.则－2(x －m )－2＝－2x ＋4，解得m ＝3. 设直线l 1：y ＝－2x －2向上平移n 个单位可得到直线l 2：y ＝－2x ＋4.则－2x －2＋n ＝－2x ＋4，解得n ＝6.∴将l 1向右平移3个单位或者向上平移6个单位可得到直线l 2.9. D 【解析】∵点E 在BC 上，且四边形AECF 是正方形，∴平行四边形ABCD 中∠B 是锐角，如解图，设正方形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝14－x .在Rt △ABE 中，AB 2＝BE 2＋AE 2，即102＝(14－x )2＋x 2，解得x 1＝6，x 2＝8.∴AE 的长为6或8.第9题解图10. D 【解析】在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋1中，∵－－2a2a ＝1，∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，判别式b 2－4ac ＝(－2a )2－4a ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)，∵a ＞1，∴a －1＞0，∴4a (a －1)＞0，∴二次函数的图象与x 轴有两个交点，且这两个交点分别在x ＝1的两侧．如解图，由y ＝ax 2－2ax ＋1知抛物线与y 轴正半轴相交，显然对称轴左边的交点在y 轴的右侧．由解图可知抛物线与x 轴的两个交点都在y 轴的右侧．第10题解图11. －6＜0＜5＜π 【解析】所给的数中5和π都是正数，只有－6是负数，根据负数＜0＜正数可知－6最小，0次之．∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，又∵π≈3.14＞3，∴－6＜0＜5＜π.12. 135° 【解析】正八边形的内角和为180°×(8－2)＝180°×6＝1080°，∴每个内角的度数为1080°÷8＝135°. 13. 10 【解析】设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M (－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.第13题解图14. 32(若填4.24等近似值也正确) 【解析】连接OA 、OB ，∵∠ACB ＝45°，∴∠AOB ＝90°，又∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∵AB ＝6，∴OA ＝OB ＝6×22＝3 2.∵M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ＝12AC ，要使MN 最大，即AC 最大，而AC 是⊙O 的弦，故AC 是⊙O的直径时，MN 值最大，此时AC ＝2OA ＝6 2.∴MN 长的最大值是12AC ＝12×62＝3 2.第14题解图15. 解：原式＝－18＋22＋8………………………………………………(3分) ＝－32＋22＋8＝8－ 2.………………………………………………(5分) 16. 解：(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)x 2－5x ＋6－3x －9 ＝x 2－9………………………………………………(2分) －8x ＝－6x ＝34.………………………………………………(4分)经检验，x ＝34是原方程的根．………………………………………………(5分)17. 解：如解图，直线AD 即为所求．………………………………………………(5分)第17题解图【作法提示】①分别以点B 和点C 为圆心，以大于12 BC 长为半径画弧交BC 两侧于两点；②连接两点，交BC 于点D ；③连接AD ，直线AD 即为所求作的直线．18. 解：(1)补全的两幅统计图如解图所示．………………………………………………(2分)被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图第18题解图(2)良好；(或36≤x ≤43) ………………………………………………(3分) (3)650×26%＝169(人)．∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人．…………………………………(5分) 19.证明：∵AE ∥BD ， ∴∠EAC ＝∠ACB .∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠EAC＝∠B. ………………………………………………(4分)又∵∠BAD＝∠ACE＝90°，∴△ABD≌△CAE. ………………………………………………(6分) ∴AD＝CE. ………………………………………………(7分)20. 解：由题意得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，第20题解图∴△CAD∽△MND.∴CAMN＝ADND，………………………………………………(2分)∴1.6MN＝1×0.8（5＋1）×0.8.∴MN＝9.6.(3分)又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EBF∽△MNF.∴EBMN＝BFNF. ………………………………………………(5分)∴EB9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8.∴EB≈1.75.∴小军的身高约为1.75米．………………………………………………(7分)21. (1)【信息梳理】甲、乙两家旅行社报价均为每人640元，且组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人，总费用为y元.原题信息整理后的信息结论一甲旅行社每人都按八五折优惠y＝640×0.85x ①甲旅行社：y＝544x二乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费当x≤20时，y＝640×0.9x；当x>20时，y＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)②乙旅行社：当x≤20时，y＝576x；当x>20时，y＝480x＋1920解：甲旅行社：y＝640×0.85x＝544x. ………………………………………………(1分)乙旅行社：当x ≤20时，y ＝640×0.9x ＝576x ；当x ＞20时，y ＝640×0.9×20＋640×0.75(x －20)＝480x ＋1920. …………………………………………(4分) (2)【思维教练】要使胡老师选出收取总费用较少的旅行社，可考虑结合已知总人数共有32人，分别代入(1)中求得甲、乙旅行社对应的总费用与人数的函数关系式中，计算出甲、乙两家的总费用，进行比较选费用少的即可．解：甲旅行社：当x ＝32时，y ＝544×32＝17408. 乙旅行社：∵32＞20，∴当x ＝32时，y ＝480×32＋1920＝17280. ∵17408＞17280，∴胡老师应选择乙旅行社．…………………………………………(7分) 22. 解：(1)所求概率P ＝36＝12.…………………………………………(2分)(2)游戏公平．…………………………………………(3分) 理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果． ∴P (小亮胜)＝936＝14，P (小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．…………………………………………(7分) 23. (1)证明：∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径， ∴∠ABE ＝90°. …………………………………………(1分) ∴∠BAE ＋∠E ＝90°. 又∵∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＋∠BAE ＝90°.∴∠BAD ＝∠E . …………………………………………(3分) (2)解：如解图，连接BC .第23题解图∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AC ＝8，AB ＝2×5＝10.∴BC ＝AB 2－AC 2＝6. …………………………………………(5分) 又∵∠BCA ＝∠ABE ＝90°，∠BAD ＝∠E ， ∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB ＝BCAB ， ∴8EB ＝610， ∴BE ＝403.…………………………………………(8分)24. (1)【思维教练】要求点A 、B 、C 的坐标，根据已知条件点A 、B 为抛物线与x 轴的交点，C 为抛物线与y 轴的交点，可考虑x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0，分别令y ＝0，x ＝0，即可求解； 解：令y ＝0，得x 2＋5x ＋4＝0. ∴x 1＝－4，x 2＝－1. 令x ＝0，得y ＝4.∴A (－4，0)，B (－1，0)，C (0，4)．[或A (－1，0)，B (－4，0)，C (0，4)也正确] ……………………(3分) (2)【思维教练】要求抛物线关于原点对称的抛物线的表达式，可考虑先求点A 、B 、C 关于原点O 对称的点的坐标，根据题意再利用待定系数法设出新抛物线解析式，将所求点的坐标代入，即可得解； 解：∵点A ，B ，C 关于原点O 对称后的点为(4，0)，(1，0)，(0，－4)．∴所求抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx －4. …………………………………………(5分) 将(4，0)，(1，0)代入上式，得a ＝－1，b ＝5.∴y ＝－x 2＋5x －4. …………………………………………(7分)(3)【思维教练】要求其中一个不是菱形的平行四边形的面积，可先考虑这八个点中存在几个平行四边形；结合已知条件，可想到取A 、M 、A′、M 四点或B 、M 、B′、M′或C 、M 、C′、M′，再根据中心对称线段相等即可判定平行四边形，再根据菱形对角线垂直的性质检验出不是菱形的平行四边形，进而求得平行四边形的面积．解：如解图，取四点A 、M 、A′、M ′.连接AM ，MA′，A′M′，M′A ，MM′.由中心对称性可知，第24题解图MM′过点O ，OA ＝OA′，OM ＝OM′. ∴四边形AMA ′M ′为平行四边形． 又知AA ′与MM ′不垂直．∴▱AMA ′M ′不是菱形．…………………………………………(8分) 如解图，过点M 作MD ⊥x 轴于点D . ∵y ＝x 2＋5x ＋4＝(x ＋52)2－94.∴M (－52，－94)．∴MD ＝94.又∵A (－4，0)，A ′(4，0)， ∴AA ′＝8.∴S ▱AMA ′M ′＝2S △AMA ′＝2×12×8×94＝18. …………………………………………(10分)25. (1)【思维教练】要求△BMC 的面积，BC 、AD 和∠ABC 为定值，求BC 边上的高，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △ABE 中，根据特殊角的三角函数可计算出AE 的长，即为△BMC 的边BC 上的高，进而根据三角形面积公式进行求解．解：243；…………………………………………(3分)第25题解图①【解法提示】如解图① ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∴AD ＝CE ＝8，∴BE ＝BC －CE ＝12－8＝4.又∵∠ABC ＝60°，在Rt △ABE 中，AE ＝BE ·tan 60°＝43，∴△BMC 的面积为：12BC ·AE ＝12×12×43＝24 3.(2)【思维教练】要求△BNC 的周长的最小值，BC 为定值，即求BN ＋NC 的最小值，将本题转化为“将军饮马”问题，作点C 关于AD 的对称点C ′，连接BC ′，交AD 于点N′，则BC ′为BN ＋NC 的最小值，由(1)得AE 的值，DC ′＝DC ，在Rt △BCC ′中根据勾股定理求出BC ′的值，进而求出△BNC 的周长的最小值． 解：如解图②，作点C 关于直线AD 的对称点C′，连接C′N 、C′D 、C′B ，C′B 交AD 于点N′，连接CN ′，则BN ＋NC ＝BN ＋NC′≥BC′＝BN′＋CN ′.∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长＝BN′＋CN′＋BC＝BC′＋BC. …………………………………(4分) ∵AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，∴过点A作AE⊥BC于点E，则CE＝AD＝8.∴BE＝4，AE＝BE·tan60°＝4 3.∴CC′＝2CD＝2AE＝8 3.又∵BC＝12，∴BC′＝BC2＋CC′2＝421.…………………………………………(6分)∴△BNC周长的最小值为421＋12. …………………………………………(7分)第25题解图②(3)【思维教练】要求cos∠BPC的最小值，则∠BPC取度数最大值即可，首先，作BC的中垂线交AD于点P，与BC交于点Q，作△BPC的外接圆⊙O，易得AD与⊙O相切，然后根据三角形外角大于与其不相邻的任一内角，可得劣弧BC对应的圆周角大小即为∠BPC度数的最大值，在△BPO中，根据等边对等角和三角形外角，由角之间的等量代换得出∠BOQ＝∠BPC，再根据勾股定理求出OQ的值，最后求出cos∠BPC的值即可．解：如解图③，存在点P，使得cos∠BPC的值最小．…………………………………………(8分)第25题解图③作BC中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP、CP，作△BPC的外接圆⊙O，⊙O与直线PQ交于点N，则PB＝PC，圆心O在PN上．∵AD∥BC，∴⊙O与AD正好相切于点P.∵PQ＝DC＝43＞6，∴PQ＞BQ.∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方．在AD上任取一点P′，连接P′B、P′C，P′B交⊙O于点M，连接MC.∴∠BPC＝∠BMC≥∠BP′C.∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小．…………………………………………(10分)连接OB ，则∠BON ＝2∠BPN ＝∠BPC . ∵OB ＝OP ＝43－OQ .在Rt △BOQ 中，OQ 2＋62＝(43－OQ )2. ∴OQ ＝32. ∴OB ＝732.∴cos ∠BPC ＝cos ∠BOQ ＝OQ OB ＝17.∴此时cos ∠BPC 的值是17.…………………………………………(12分)。
陕西省2015年中考数学试卷及答案解析
陕西省2015年中考数学试卷及答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（）C．0D．A．1B．﹣考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．解答：解：（﹣）0=1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣4考点：正比例函数的性质．分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．解答：解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 值随x的增大而减小．6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定与性质．分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解答：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣8，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度考点：一次函数图象与几何变换．分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解答：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10 C．5或9 D．6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．解答：解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．解答：解：∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案为：27.8°．点评：本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．解答：解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．点评：本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．15．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．考点：三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解答：解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．解答：解：如图，直线AD即为所求：点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．解答：解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评：本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．解答：证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）考点：相似三角形的应用．分析：先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．解答：解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．点评：本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y=640×0.85x，对于乙两家旅行甲社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．解答：解：（1）甲两家旅行社的总费用：y=640×0.85x=544x；甲乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评：本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．解答：解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．点评：（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）解：连接BC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．点评：本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．考点：二次函数综合题．分析：（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．解答：解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1，令x=0，得y=4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y=，∴M（），又∵A（﹣4，0），A′（4，0）∴AA′=8，MD=，∴=点评：本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图①，过A作AE⊥BC，可得出四边形AECF为矩形，得到EC=AD，BE=BC﹣EC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，可得出△BNC周长的最小值为△BN′C 的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，求出即可；（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC 于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC 最小，cos∠BPC的值最小，连接OB，求出即可．解答：解：（1）如图①，过A作AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形，∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，∴AB=2BE=8，AE==4，则S△BMC=BC•AE=24；故答案为：24；（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°，∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，∴BE=4，AE=BE•tan60°=4，∴CC′=2CD=2AE=8，∵BC=12，∴BC′==4，∴△BNC周长的最小值为4+12；（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，∵AD∥BC，∴圆O与AD相切于点P，∵PQ=DC=4＞6，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC，∵OB=OP=4﹣OQ，在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4﹣OQ）2，解得：OQ=，∴OB=，∴cos∠BPC=cos∠BOQ==，则此时cos∠BPC的值为．点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．。