2015年秋季新版华东师大版七年级数学上学期5.1.1 对顶角教学设计

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七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.1 对顶角教案 (新版)华东师大版

《对顶角》[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学过程]一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二、小组交流认识对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达与OA，∠；AOC∠AOD有一条公共边延长线它们的另一边互为反向AOC∠∠与有公共的顶点O，而且AOCBOD∠两边的反向延长∠的两边分别是BOD线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？(学生得出结论：对顶的两个角相等)3．学生根据观察和度量完成下表：4．概括对顶角概念和对顶角的性质三、展示提升练习：下列说法对不对(1)对顶角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2)对顶角相等，相等的两个角是对顶角四、反馈拓展1、如图，直线a ，b 相交， 401=∠，求432∠∠∠，，的度数.2、已知，如图， 8035=∠=∠COF AOC ，，求：DOF AOD ∠∠和的度数[作业]填空题1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是，COF ∠的邻补角是若AOC ∠：AOE ∠=2：3， 130=∠EOD ，则BOC ∠=2、如图，直线AB 、CD 相交于点O3090=∠=∠=∠AOC FOB COE ，则=∠EOF。

华师大版七年级数学上5.1.1《对顶角》教学设计

（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生观察、思考、总结对顶角的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.运用合作学习的方式，让学生在小组讨论中交流观点，提高沟通能力和团队协作能力。
3.设计丰富的例题和练习，引导学生运用对顶角知识解决问题，培养解决问题的方法和策略。
4.通过对顶角的性质，引导学生发现生活中的数学，提高学生对数学学习的兴趣。
1.学生需独立完成作业，注重作业质量，培养良好的学习习惯。
2.家长要关注学生的学习进度，协助学生完成作业，鼓励学生积极思考、探索。
3.教师要及时批改作业，给予个性化反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
3.教师总结：强调对顶角在几何学习中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现数学的美。
五、作业布置
1.基础巩固：完成课本第92页的练习题1、2、3，巩固对顶角的性质和识别方法。
-练习题1：判断下列各图中，哪些是对顶角？
-练习题2：填空：对顶角是______的两个角，它们的度数______。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：对顶角的识别和应用。
2.教学活动：将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何判断两个角是否为对顶角？
（2）在日常生活中，你能找到哪些对顶角的例子？
（3）如何利用对顶角的性质解决实际问题？
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：巩固对顶角的知识，提高解决问题的能力。
2.教学活动：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
（1）判断题：给出一些角的图形，让学生判断哪些是对顶角。
（2）填空题：给出一些关于对顶角的性质和应用的问题，让学生填空。

华师版七年级上册数学教案55.1.1 对顶角

5.1相交线5.1.1 对顶角一、基本目标【知识与技能】1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．二、重难点目标【教学重点】对顶角的概念,对顶角的性质与应用．【教学难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角．一、创设情境，引入课题导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。

问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？【板书】5.1.1 对顶角二、探究新知，讲授新课如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。

直线AB、CD相交于点O。

问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?1．对顶角的概念学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。

学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？对顶角的性质: 对顶角相等.例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3、∠4的度数。

解：由邻补角的定义，可得∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝30°∠4＝∠2＝150°练习2变题：若∠1=m°，求各角的度数。

例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

解:设∠1=2x°,则∠2=7x°根据补角的定义,得2x+7x=180x=20则∠1=40°, ∠2=140°根据对顶角相等,得ba1234ba1234∠3=40°, ∠4=140°三、巩固练习课本162页练习1、2、3四、归纳小结对顶角的特征：② 两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.性质：对顶角相等．请完成本课时对应练习！。

华师版七年级上册数学5.1.1【教案】对顶角

对顶角【教学目标】知识与技能：1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.过程与方法：经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感态度与价值观：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【教学重难点】重点:对顶角的概念与性质.难点:在复杂图形中找对顶角.【教学过程】一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD 的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.【板书设计】一、情境引入二、探究新知1.问题导读;2.合作交流;3.例题.三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。

初中对顶角的教案华东师范大学

教学目标：1. 知识与技能：理解顶角的概念，掌握顶角的性质，能够识别和计算顶角。

2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维。

教学重点：1. 顶角的概念和性质。

2. 顶角的识别和计算。

教学难点：1. 顶角的性质的理解。

2. 顶角的计算。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 教学模型或实物。

教学过程：一、导入1. 提问：什么是角？请同学们举例说明。

2. 引入新课题：今天我们学习顶角。

二、新课讲解1. 定义顶角：在平面几何中，一个角的两边如果互相垂直，那么这个角叫做顶角。

2. 展示顶角的性质：a. 顶角的两边互相垂直。

b. 顶角的大小等于90度。

3. 通过观察、比较、操作等活动，让学生进一步理解顶角的性质。

三、课堂练习1. 判断题：下列图形中，哪些是顶角？2. 计算题：求下列图形的顶角大小。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容：顶角的概念、性质和计算。

2. 强调顶角在实际生活中的应用。

五、布置作业1. 完成课后练习题。

2. 课后思考：顶角在生活中的应用。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结等环节，使学生掌握了顶角的概念、性质和计算方法。

在教学过程中，注重培养学生的观察能力和动手操作能力，激发学生对数学学习的兴趣。

但在实际教学过程中，发现部分学生对顶角的性质理解不够深入，因此在今后的教学中，应加强学生对顶角性质的理解和应用。

同时，结合实际生活，引导学生思考顶角的应用，提高学生的数学素养。

新华东师大版七年级数学上册《5章相交线与平行线 5.1 相交线对顶角》优质课教案_12

5.1.1对顶角教学目标：1．知道对顶角和邻补角的意义，能找出图形中一个角的对顶角和邻补角。

2．能说出“对顶角相等”的性质，会用它进行有关的简单推理和计算。

此外，教学过程中使用教具模型并结合图形，培养和锻炼识图能力。

教学重难点：重点：掌握对顶角的性质，会用它进行有关的简单推理和计算。

难点：推理和计算的规范书写。

教学过程：一．导入新课1．引导学生观察教科书本章的章前图，展示向远方延伸的铁轨、电线杆上架设的电线等图片，说明图中的铁轨、电线等都可以想象成直线，分析它们之间的位置关系，引入本节课题。

2．出示教具，用一根钉子将两根木条钉在一起，转动本条，引导学生观察两直线相交的不同情况与它们交角的关系，可适当介绍垂直、重合等概念，使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角。

3．回顾补角的概念及同角（或等角）的补角的性质。

二．新课讲解1.问题1—1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角?问题1－2：在图2．1－1中找出的四个角，它们的位置关系如何?一方面引导学生从直观上感知角的“对顶”、“相邻”关系，同时训练几何语言的准确表述，说出角与角有“公共顶点”、“公共边”、“一个角的一条边是另一个角的一条边的反向延长线。

”2.问题2—1：再仔细观察图2．1—1，说出∠1和∠3及∠2和∠4有什么特殊的位置关系?（首先让学生充分感知“对顶角”的特殊位置关系，然后再给出定义。

）两条直线相交得到的四个角中，有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。

3.问题2－2：图2．1—1中有几对对顶角?问题3—1：图2．l—1中的∠1和∠2这样的角有什么位置关系?数量上还有什么特别的关系?（引导学生找出上述两个角的大小关系，说出它们“相邻”并且“互补”。

）4.两条直线相交得到的，不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。

（重点分析互为邻补角的两个角既相邻又互补的关系。

）问题3－2：观察并说出图2．1—1中还有哪些角是邻补角?问题3－3：图2．1－2中的∠AOC和∠BOC是邻补角吗?其中点O为直线AB 上任意一点。

新华师大版七年级上册初中数学 5-1-1 对顶角教案

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 对顶角1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.（2）对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是.第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF 是∠BOD的平分线吗？为什么？【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.【答案】1.∠3，∠22.121°3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。

华师大版数学七年级上册《对顶角》教学设计

华师大版数学七年级上册《对顶角》教学设计一. 教材分析《对顶角》是华师大版数学七年级上册的一个重要概念。

它涉及到基本的几何知识，对顶角是指两个交叉直线上的两对相对角，它们的度数相等。

这一节内容为学生以后学习更复杂几何知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基础的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于对顶角这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过实例来帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解对顶角的定义，并能运用对顶角解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察和操作，学生能发现对顶角的性质，培养他们的观察能力和动手能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：对顶角的定义和性质。

2.难点：如何引导学生发现对顶角的性质，并运用它解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组讨论法等，引导学生主动探究，发现对顶角的性质。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备等。

2.学具：每人一套几何模型，包括直线、角度尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过几何模型或者多媒体展示，引导学生观察两直线交叉形成的角度，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感知对顶角的概念。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关对顶角的问题，让学生分组讨论，并运用直尺和三角板进行操作验证。

通过实践活动，加深学生对对顶角的理解。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生运用对顶角的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：对顶角在实际生活中有哪些应用？让学生发挥想象，将所学知识与生活实际相结合。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结对顶角的定义、性质以及运用，巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关对顶角的练习题，让学生课后巩固所学知识。

新华师大版七年级上册初中数学 5-1-1对顶角教学课件

新课讲解
归纳
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
新课讲解
知识点2 对顶角的性质
例2 在图中，∠1=30。，那么∠2、∠3和∠4 各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：∠2 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°, ∠3 = 180°－ ∠2 = 180°－150° =30°, ∠4 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°. 由此，我们得到 ∠1 = ∠3，∠2 =∠4.
新课讲解
例1 如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶
角的一组角是4
C．∠1与∠3
D．∠2与∠3
新课讲解
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义：∠1与∠2仅一边互为反向延长线，因此不是对顶角；∠1与∠4的两边都不互为反向延长线，因此不是对顶角；∠1与∠3符合对顶角的定义；∠2与∠3的两边都不互为反向延长线，因此也不是对顶角．
第五章相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.1 对顶角
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.（重点）
新课导入
大桥上的钢梁和钢索
新课导入
棋盘上的横线和竖线
新课导入
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.
新课讲解
知识点1 对顶角的定义

数学华东师大版七年级上册《5.1.1对顶角》教学设计

二、讲授新课：
1.设置情境，引入课题
欣赏我们身边直线的实例，看图片，能用几何图形表示吗？计算机播放笔直的公路、桥梁等图片，让学生建立感性认识，从而体会数学来源于实践的思想，培养学生的空间观念，引出课题：5.1.1对顶角
2.检查预习，提炼问题
根据预习提出的问题，小组内交流自学过程中遇到的问题，充分发挥学生主体作用，体验学习成功的喜悦，培养合作精神。通过交流提出以下问题：
交流后归纳：对顶角是由两条直线相交形成的一对角，它们有公共的顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。
练习：判断下列图中的∠1与∠2是否是对顶角？说明理由。
（2）练习(抢答:)
（3）动手实践：学生亲自动手通过测量，得出对顶角的性质。
学生小组讨论，并选派一名代表分享讨论成果。
（4）观察分析，知识应用
4.拓展提升
1.如图:∠1=45°,那么∠2等于多少度?
2.如图,两条直线相交，∠1=35°,
求∠2、∠3的度数。
3.如图，∠1=∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.
三、课堂小结：
通过本节课的学习，我们掌握了哪些知识？
四、作业：课本162页练习1—3题
五、教学反思：
2.自学课本P160～P161内容，完成下列问题.
（1）两条直线相交可以得到几个角？结合图5.1.2，哪些是对顶角，并试述定义.
（2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由.
（3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？
（4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组Байду номын сангаас吗？
（1）什么是对顶角，怎样描述其定义。
（2）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角是互补关系，理由是什么？

初中-数学-华东师大版-教案：5.1.1 对顶角

第五章相交线与平行线＆.单元要点分析：本节要求学生理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角的性质；理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线；理解点到直线距离的定义，会度量点到直线的距离；掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角。

通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习数学语言，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。

＆.教材分析：1、地位与作用：本节是在前面学习点、直线及角的基础上，继续认识线之间的相互关系及相交线中角的关系，是学习平行线的基础。

2、重点与难点：本节的重点是垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置，难点是点到直线的距离，正确识别同位角、内错角、同旁内角。

＆教法分析：直观感知，操作确定，让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识，使用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线，并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线，不拘泥于三角尺或量角器，教材通过测量出方格纸中直线l外一点A与直线l上各点的距离，然后进行比较，得出与直线l垂直的那条线段AB最短，从而使学生了解：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，与直线垂直的那条线段最短。

在教学过程中应注意渗透变换的思想。

对于同位角、内错角、同旁内角，教材中并没有给出精确的定义，因此学生只需了解怎样的两个角是同位角、内错角或同旁内角，并能区分它们分别是由哪两条直线被哪条直线所截得的。

在学习本节中，应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系，并注意符号的使用。

＆学法分析：在学习对顶角时，注意观察四个角的位置，从邻补角的定义得出对顶角相等。

在学习两条直线相交的过程中，注意垂直是相交的一种特殊情况，要掌握好垂线，点到直线的距离的概念，注意类比两点间的距离。

在学习过程中结合“三线八角”的有关图形，识别同位角、内错角、同旁内角，这对以后的学习很重要。

华东师大版七年级上册数学5.1.1 对顶角

范例
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )
A
B
CБайду номын сангаас
D
仿例
下列判断：①如果两个角相等，那么这两个角是
对顶角；②如果两个角有公共端点，那么这两个角一定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④如果
两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中正确的是
( C) A．0个
变例如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF
平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．
解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∴∠COF＝∠BOC，∠DOE＝∠BOE， ∠BOD＝2∠DOE. ∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1， ∴设∠AOD＝4x，∠BOE＝∠DOE＝x. ∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，即4x＋x＋x＝180°， ∴x＝30°，即∠AOD＝120°，∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠COF＝60°， ∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°.
B．1个
C．2个
D．3个
变例
如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是( C ) A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD
知识模块二对顶角的性质
阅读教材P161例2，完成下面的内容．
如图，两条直线AB、CD相交于点O，求证∠AOC＝∠BOD. 证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠BOD＋∠BOC＝180° (平角的定义) ∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等) 同样可以得到：∠AOD＝∠BOC.

秋华东师大版本七年级的数学上册的优质教案：5.1.1对顶角

第5章订交线与平行线课题对顶角【学习目标】1．让学生理解邻补角与对顶角的观点，能在图形中辨别邻补角与对顶角；2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程；3．培育学生的识图能力和识图技巧，加强学生学习数学的信心．【学习要点】对顶角的观点和性质．【学习难点】对顶角相等的推导过程和简单的应用．行为提示：创建问题，情境导入，联合生活中的实质例子，充足调换学生的踊跃性，激发学生求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，率先做完的小组内互查，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：一条直线上的三个点组合起来能够写成一个平角，这一点应注意．行为提示：两个角是否是对顶角，要点看特色：共端点，双直线．学法指导：等角或余角的性质常用来证明两个角相等，这是一种特别重要的方法．情形导入生成问题问题：我们已经知道，两条直线订交，只有__1__个交点．如图，直线AB与直线CD订交，交点为O，能够说成“直线AB、CD订交于点O”，一共有__4__个角．这几个角又有什么样的关系呢？这就是这节课我们要研究的内容．第1页自学互研生成能力知识模块一对顶角的定义阅读教材P160～P161例1，达成下边的内容．如图，两条直线AB、CD订交于点O，则有：概括：(1)相邻的两个角__互补__，不相邻的两个角的两边互为反向延伸线；(2)在两个角中，有一个公共极点，且此中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，那么这两个角叫做对顶角．典范：以下图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C),A),B),C),D)仿例：以下判断：①假如两个角相等，那么这两个角是对顶角；②假如两个角有公共端点，那么这两个角必定不是对顶角；③假如两个角有公共极点，且角均分线互为反向延伸线，那么这两个角是对顶角；④假如两个角是对顶角，那么这两个角相等．此中正确的选项是(C) A．0个B．1个C．2个D．3个变例：如图，直线AB、CD订交于点O，OE、OF是过点O的射线，此中组成对顶角的是(C)A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD知识模块二对顶角的性质阅读教材P161例2，达成下边的内容．如图，两条直线AB、CD订交于点O，求证∠AOC＝∠BOD.证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°(平角的定义)∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等)相同能够获得：∠AOD＝∠BOC.学法指导：抓住对顶角相等这一性质，再利用角的和差进行计算．第2页知识链接：角均分线：过角的极点把角分红两个相等的角的射线．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行补充、纠错、释疑，而后进行总结评分．展现目标：知识模块一展现要点在于让学生理解什么是对顶角，并能从复杂的图形中找出对顶角；知识模块二展现要点在于让学生掌握对顶角相等的性质，并能灵巧地运用这一性质进行简单的计算．概括：对顶角相等．典范：如图，直线AB、CD订交于点O，且OF为∠BOD内部一条射线，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，则∠BOF的度数为(A)A．30°B．35°C．40°D．70°仿例：如图，直线AB、CD、EF订交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(D)A．90°B．120°C．150°`D.180°变例：如图，直线AB、CD订交于点O，OE均分∠BOD，OF均分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．解：∵OE均分∠BOD，OF 均分∠COB，∴∠ COF＝12∠BOC，∠ DOE＝∠BOE，∠ BOD＝2∠DOE .∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴设∠AOD＝4x，∠BOE＝∠DOE＝x.∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，即4x＋x＋x＝180°，∴x＝30°，即∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，第3页∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠COF＝60°，∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°.沟通展现生成新知1．各小组共同商讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长率领组员参照展现方案，分派好展现任务，同时进行组内小展现，将形成的展现方案在黑板长进行展现．知识模块一对顶角的定义知识模块二对顶角的性质检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在疑惑：________________________________________________________________________第4页。

5.1.1对顶角教学设计

5.1.1对顶角教学设计师：这些图形都出现了两条相交直线，每两条相交直线形成几个角？这些叫什么？它们之间有什么特殊关系吗？一、对顶角的概念师：我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。

例如，在下图中，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。

两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4师：我们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如：师：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？师：看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：我们可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等。

注：射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。

例1 在图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠1=180°-30°=150°。

由此，我们得到∠1=∠3，∠2=∠4.二、对顶角的性质对于任意两条直线相交形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的。

例如，右图中的∠1、∠3都和∠2互补，即∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°因此∠1=∠3，同理∠2=∠4.对顶角相等。

例2 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数。

解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED1、下列说法正确的是（）A.∠1=∠2，所以∠1和∠2是对顶角B.若∠1和∠2有公共顶点，那么∠1和∠2是对顶角C.对顶角都是锐角D.锐角的对顶角也是锐角2、如下图，∠1、∠2是对顶角的是（）ABCD3、下列说法中正确的有（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，那么这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个4、图中是对顶角的共有对。

华师大版数学七年级上册《对顶角》说课稿

华师大版数学七年级上册《对顶角》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《对顶角》是初中数学的重要内容，主要介绍了对顶角的性质。

本节课的内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等基础知识的基础上进行教学的。

通过对顶角的学习，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，并为后续学习几何证明和三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析初中七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对角的概念和分类有一定的了解。

但是，对于对顶角的性质的理解还需要通过实例和操作来进行引导和启发。

此外，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角性质解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：对顶角的性质及其应用。

2.教学难点：对顶角性质的证明和灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的几何图形，引导学生观察并发现其中的对顶角，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍对顶角的定义和性质，引导学生通过观察和操作来发现对顶角的性质。

3.实例讲解：通过一些具体的例子，解释对顶角的性质及其在几何证明中的应用。

4.小组讨论：学生分组讨论，探索对顶角的性质，并尝试解决一些相关的几何问题。

5.总结提升：教师引导学生总结对顶角的性质，并强调其在几何学中的重要性。

6.课堂练习：学生进行一些相关的练习题，巩固对顶角的性质的理解。

7.拓展延伸：引导学生思考对顶角性质在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出对顶角的性质。