全等三角形同步练习

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新人教版八年级上12.1《全等三角形》同步练习及答案【6】

全等三角形同步练习及答案一、选择题1、下列判断不正确的是( ) ．（A）形状相同的图形是全等图形（B）能够完全重合的两个三角形全等（C）全等图形的形状和大小都相同（D）全等三角形的对应角相等2、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△A BC的面积为18，则EF边上的高的长是[ ]．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3、下列各组图形中，是全等形的是（）A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形4、如图2，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是（）A、 FC=BDB、EF ABC、AC DED、CD=ED5、下列各组图形中，是全等形的是 ( )A、两个含60°角的直角三角形B、腰对应相等的两个等腰直角三角形C、边长为3和4的两个等腰三角形D、一个钝角相等的两个等腰三角形6、如图：，则∠D的度数为（）.A． B． C． D．7、如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8、如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°9、若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。

如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（）A. 4cmB. 5 cmC.6 cmD.7 cm10、边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF的取值为（）（A）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形（填“是”或“不是”）.12、已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝．13、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．14、已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______15、如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm,则BE=________cm。

人教版初中数学八年级上册《12.1 全等三角形》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《12.1 全等三角形》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°2．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°3．若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（）A．120°B．80°C．70°D．60°4．如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．∠E=60°B．∠F=50°C．x=18D．x=205．如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°6．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，△ABC≌△DCB，若AC=10，DE=3，则CE的长为（）A．6B．7C．8D．98．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD=∠E，若BE=10，CF=4，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．79．若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE二．填空题（共4小题）11．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=．12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC的度数是．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．14．如图所示，已知△ABC≌△EDC，∠E=∠A=30°，∠D=50°，则∠BCE=．人教新版八年级上学期《12.1 全等三角形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠C=75°，∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=75°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=65°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【分析】由全等可得∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB，且∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，可得∠AED=∠BCE=26°，即可求∠ACD的度数【解答】解∵△ABC≌△DEC∴∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC∴∠AED=∠BCE．且∠AED+∠B CE=52°∴∠BCE=∠AED=26°∵∠DCE=∠ACB∴∠DCA=∠BCE=26°故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等解决问题是本题的关键．3．若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（）A．120°B．80°C．70°D．60°【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C，即可得出选项．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C，∵∠C=70°，∴∠F=70°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．∠E=60°B．∠F=50°C．x=18D．x=20【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=50°，A错误；∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，B错误；EF=BC=20，即x=20，C错误、D正确；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°【分析】根据全等三角形的判定定理可得出△BCA≌△BDE，从而有∠3=∠CAB，这样可得∠1+∠3=90°，根据图形可得出∠2=45°，这样即可求出∠1+∠2+∠3的度数．【解答】解：在△ABC与△BDE中，∴△BCA≌△BDE（SAS），∴∠3=∠CAB，在RT△ABC中可得∠1+∠3=90°，由图可知，∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，属于数形结合的类型，解答本题需要判定△BCA≌△BDE，这要求学生熟练掌握全等三角形的判定定理．6．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°﹣∠D﹣∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB﹣∠ACB=20°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．如图，△ABC≌△DCB，若AC=10，DE=3，则CE的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE=3，∴CE=AC﹣AE=7，【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD=∠E，若BE=10，CF=4，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据全等三角形性质，可得：∠ABC=∠DBE，进而得出∠ABD=∠FBE，得出∠FBE=∠E，得出BF=EF即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，BE=BC，∴∠ABC﹣∠DBF=∠DBE﹣∠DBF，即∠ABD=∠FBE，∵∠ABD=∠E，∴∠FBE=∠E，∴BF=EF=BC﹣CF=10﹣4=6，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角．求线段的大小往往利用全等三角形的性质求解．9．若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可解答出；【解答】解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，∵BC=2，∴NP=2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．10．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE【分析】根据全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．二．填空题（共4小题）11．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=45°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC的度数是65°．【分析】由全等三角形的性质可求得∠B和∠BAC的度数，由角平分线可求得∠BAD的度数，利用三角形的外角可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠B=∠EDA=30°，∠BAC=∠E=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，故答案为：65°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，即对应角相等、对应边相等．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=50°．【分析】由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质：对应角相等，仔细读图，利用图形上的关系做题时比较好的一种方法．14．如图所示，已知△ABC≌△EDC，∠E=∠A=30°，∠D=50°，则∠BCE=20°．【分析】根据全等三角形的性质可得∠DCE=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠DCE=100°，进而可得∠BCA的度数，然后根据平角定义可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠DCE=∠BCA，∵∠E=30°，∠D=50°，∴∠DCE=100°，∴∠BCA=100°，∴∠BCE=100°+100°﹣180°=20°，故答案为：20°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．。

12.1全等三角形-同步练习题

全等三角形（三）知识点：1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

用符号“≌”表示，读作：全等于。

3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．4、全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．同步测试题：一、选择题（每小题10分，共30分）1．如图13－1－15所示，∆ABC与∆CDA是全等三角形，则它的一组对应边是（）A．AB＝DC B．AC＝AC C．CD＝CB D．AD＝BC。

2．若∆MNP≌∆NMQ且MN＝8cm，NP＝7cm，PM＝6cm，则MQ的长是（）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm3．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形相同的两个三角形B．全等三角形是面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积分别相等D．所有等边三角形都是全等三角形二、填空题（每小题10分，共40分）4．两个三角形_______，就是全等三角形．…5．全等三角形的性质是_______，________．6．如图13－1－16所示，已知∆ADE≌∆DBF，DE∥BFDF∥AE，那么，这两个三角形的对应顶点为_______，对应边为_______，对应角为________．7．如图13－1－17所示，在∆ABC中BC>AB>AC，且∆FDE≌CAB，那么，在∆FDE中__________<_________<_________，∠A=________，∠ACB＝_________，EF∥________．三、解答题（每小题15分，共30分）8．已知ABC∠，求∠F的度数与AB的长．∆≌∆DEF，且∠A=52°，B∠=C∠=31°21′，DE=10cm。

若F9．如图13－1－18所示，∆ABD≌∆ACE，求证：BE＝CD．《,。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对2．如图ΔABD≌ΔBAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角（）A．∠ADB B．∠BCD C．∠ABC D．∠CDA3．已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°4．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．80°C．70°D．50°5．如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2 B．AD＝CB C．∠D＝∠B D．BC＝AC6．如图△OAB≅△OCD，若∠A=78°，OA=5则下列说法正确的是（）A．∠COD=78°B．OC=5C．∠D=20°D．CD=57．如图△ABC≌△DEF，若AC=5，CF=2则CD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．58．如图所示，△ABC ≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．10．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝°．11．如图，△ACE ≌△DBF ，如果∠E=∠F ，AD=10 ，BC=2 ，那么线段AB的长是．12．如图，若△ABC≅△EFC，∠EFC=65°则∠A=．13．如图，△ABC≌△A'B'C，点B'在边AB上，线段A'B'与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为．三、解答题14．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=30° AB=8，AD=4，G为AB 延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长．15．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？16．如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．17．如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？18．在讲完全等三角形后，教数学的王老师布置了一道数学题：如图所示，已知△ABC≅△ADE，其中∠CAE=38°∠C=52°则DE与AC有何位置关系？请说明理由．参考答案1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．C8．C9．210．92°11．412．25°13．140°14．解：∵△ABE≌△ACD，∠C=30°，AB=8，AD=4 ∴∠ABE=∠C=30°∴∠EBG=180°-∠ABE=180°-30°=150°∴AE=AD=4，AC=AB=8∴CE=AC-AE=8-4=4．15．解：AD⊥BC．证明：∵△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∵B，D，C在同一条直线上∴∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC．16．（1）解：∵△ACE≌△DBF∴AC=BD，则AB=DC∵BC=2∴2AB+2=8解得：AB=3故AC=3+2=5；（2）解：∵△ACE≌△DBF∴∠ECA=∠FBD∴CE∥BF．17．解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE∴∠AEB=∠DEC∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC 即：∠AED=∠BEC.18．解：垂直；理由如下：如图：∵△ABC≌△ADE∴∠E=∠C=52∘∴∠EAC+∠E=52∘+38∘=90∘∴∠AFE=90∘∴AC⊥DE。

青岛版八年级数学上册1.1全等三角形-同步练习（word版含答案）

1.1全等三角形基础过关1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A. AB＝CEB. ∠A＝∠EC. AC＝DED. ∠B＝∠D1题 2题2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°4题 6题5．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．7．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．能力提升8．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段（）A．1 B．2 C．3 D．48题 9题 10题9．如图，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图，△ABC ≌△FED ，则下列结论错误的是（）A ．EC=BDB ．EF ∥ABC ．DF=BD D ．AC ∥FD11.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ＞AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＜______＜_______(填边).11题 12题12. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.13. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.应用拓展14.如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．14题 15题 F E DC BA15.如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．16.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．17.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．创新突破18．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE BF=．求证：（1）AF CE∥．=；（2）AB CD答案1.D2.B3.C4.B 5．一定，一定不6．50°7．40°8．D 9．D 10．C 11. DE EF DF 12. 27° 13. 4cm或9.5cm 14. 80° 15. 100、 2 16. 10、 9017．解：AC//FD成立．因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．18．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°．从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°．∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．19.证明:（1）在ABF△和△CDE中，AB CD DE BF=⎧⎨=⎩，，∴△ABF≌△CDE(HL)．∴AF CE=．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．1 2。

三角形全等同步练习题

三角形全等同步练习题一、填空题1.如图，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是_______2、如图，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50 cm,而AB+BD+AD=40 cm,则AD=______.3、如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_______________，使得△EAB≌△BCD．4、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=______.5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为________.6、如图12，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.二、选择题7、如图，给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N之间的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ9、在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点？（）A.三条高B.三条角平分线C.三条中线D.不存在10、在△和△中，＝，且,,则这两个三角形（）A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根据“ASA” D.全等，根据“SAS”11、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）A. DC＝DE B.∠AED＝90° C.∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC14、如图6，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，在以下结论中：①△ADE ≌△ADF ；②△BDE ≌△CDF ；③△ABD ≌△ACD ；④AE =AF ；⑤BE =CF ；⑥BD =CD ．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、作图题15、如图13所示，某铁路MN 与公路PQ 相交于点O ，且夹角为90°，某仓库G 在A 区，到公路和铁路的距离相等，且到铁路的图上距离为1 cm ．在图上标出仓库G 的位置．四、简答题16、如图14，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于21EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M . （1）若∠ACD =114°，求∠MAB 的度数；（2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN .17、如图，在△ABC 中，AB =AC ,D 在BC 上，若DE ⊥AB ，垂足为E ，DF⊥AC ,垂足为F ，且DE =DF ，求证：AD ⊥BC.18、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图(1)，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图16的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到△ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图(2)给出证明．图（1）图（2）参考答案一、填空题 1、30° 2、15 cm3、AE =CB 点拨：答案不唯一.可添加的条件为AE =CB （或EB =BD 或∠EBD =90°或∠E =∠DBC 等）．4、5 点拨：本题虽涉及直角三角形，但不能用“HL ”判定三角形全等.5、6 cm 点拨：本题运用了转化思想，用角平分线的性质把ED 转化成CD ，用全等三角形的判定和性质把AC 转化成AE ，从而把三角形的周长转化成线段AB 的长.6、35° 点拨：本题主要考查全等三角形的对应角相等及三角形的外角的性质.∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D =∠B =50°.∵∠AED =105°，∴∠EAD =25°，∴∠EAC =∠CAD +∠EAD =35°.∵∠ACB =105°，∴∠AEF =70°，∴∠DEF =35°. 二、选择题7、C 点拨：①②③可以，④是边边角不能判定三角形全等. 8、B 9、B10、D点拨：本题运用了方程思想，由,可得，，又∵∠C ＝∠C ′，∴根据“SAS ”，可得这两个三角形全等. 11、C12、B 点拨：若添加AD =CB 则是“SSA ”，不能判定三角形全等.13、D 点拨：由条件根据“SAS ”可判定△ADC ≌△ADE ，所以可证选项A 、B 、C 正确，DB 显然是Rt △BED 的斜边，所以DB ＞DE ,即DB ＞DC .本题易错误地用角平分线的性质.14、B 点拨：根据“AAS ”可证△ADE ≌△ADF ，所以可证AE =AF ,不能判定②③⑤⑥正确.三、作图题 15、解：如答图1，（1）作∠NOQ 的平分线OB .（2）作直线EF ∥MN ，且EF 到MN 的距离是1 cm ，EF 与OB 的交点即为G.答图1四、简答题16、（1）解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD +∠CAB =180°.又∵∠ACD =114°，∴∠CAB =66°.由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB =∠CAB =33°.（2）证明：∵AM 平分∠CAB ，∴∠CAM =∠MAB . ∵AB ∥CD ，∴∠MAB =∠CMA .∴∠CAN =∠CMN .又∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =∠MNC .在△ACN 和△MCN 中，∵∠ANC =∠MNC ，∠CAN =∠CMN ，CN =CN ，∴△ACN ≌△MCN （AAS ）.17、证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE =DF ， ∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB =∠ADC .又∵∠ADB +∠ADC =180°，∴∠ADB =90°，∴AD ⊥BC . 18、证明：∵∠QAP =∠BAC ，∴∠QAP +∠BAP =∠BAC +∠BAP ，即∠QAB =∠PAC ，在△QAB和△PAC 中,∴△QAB ≌△PAC , ∴BQ =CP .。

人教版八年级上册数学全等三角形的判定同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。

苏科版八年级上册第1章《全等三角形》同步单元练习卷(含解析)

苏科版八年级上册第1章《全等三角形》同步单元练习卷一．选择题1．图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不一定能使△ABC与△DCB全等的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D3．若△ABC≌△DEF，且AB＝8厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．则DF的长为（）A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．不能确定4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一组锐角和斜边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．两组直角边分别对应相等D．斜边和一组直角边分别对应相等5．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（）A．3B．4C．5D．66．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）7．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知点E、F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对．A．2B．3C．4D．5二．填空题9．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是．（填字母简写）10．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．12．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于．13．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC度数的值为．14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于．15．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有个．三．解答题17．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED，求证：CB＝CD．18．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若∠AEB＝62°，∠C＝47°，求∠A的度数．19．已知：如图，AC、BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若OC＝2，求OB的长．20．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．参考答案1．解：由图形可得：第一个图形中，边a，c的夹角＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵两个三角形全等，∴α＝60°，故选：B．2．解：由图可得，BC＝CB，又∵∠ABC＝∠DCB，∴当AB＝DC时，△ABC≌△DCB（SAS），故选项A不符合题意；当AC＝BD时，△ABC和△DCB不一定全等，故选项B符合题意；当∠ACB＝∠DBC时，△ABC≌△DCB（ASA），故选项C不符合题意；当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故选项D不符合题意；故选：B．3．解：∵△ABC≌△DEF，且AB＝8厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米，∴DF＝AC＝6cm．故选：C．4．解：A、若一组锐角和斜边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项A不符合题意；B、若两个锐角分别对应相等，不能证明这两个直角三角形全等，故选项B符合题意；C、若两组直角边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项C不符合题意；D、若斜边和一组直角边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项D不符合题意；故选：B．5．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，∴CD＝AB＝3，故选：A．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠BDM是△ADC的外角，∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，故选：A．7．解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE＝60°，8．解：∵BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，AD垂直平分EF，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），△AED≌△AFD（SSS），∵BE＝CF，DE＝DF，∴BF＝CE，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABF≌△ACE（SSS），∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SSS），∴图形中共有全等三角形4对，故选：C．二．填空题9．解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为SSS．10．解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．11．解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△CPD和△BPA中，，∴△CPD≌△BPA（ASA），∴AB＝CD＝200（米），故答案为：200．12．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，∴DE＝BD﹣BW＝3﹣1＝2，故答案为：2．13．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝42°，∴∠BAC＝∠DAE＝42°，故答案为：42°．14．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°．15．解：在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SSS），∴∠C＝∠AED，∵∠DEB＝110°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70°16．解：如图，△ABP1≌△ABC，△BAP2≌△ABC，则符合条件的点P有2个，故答案为：2．三．解答题17．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴CB＝CD．18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CF＝BE，在△CDF和△BAE中，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴AE＝DF；（2）解：∵△CDF≌△BAE，∴∠C＝∠B＝47°，∵∠AEB＝62°，∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣62°﹣47°＝71°．19．（1）证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠A＝∠D；（2）由（1）知∠A＝∠D，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∵OC＝2，∴OB＝OC＝2．20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵BD＝CE，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB＝AC；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AG⊥BC．21．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．22．证明：（1）延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．。

人教版八年级上册数学三角形全等的判定同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学12.2.1 三角形全等的判定同步练习一、单选题1．下列条件中，能判定△ABC △△DEF 的是（）A ．AB =DE ，BC =EF ，△A =△DB ．△A =△D ，△C =△F ，AC =EF C ．△B =△E ，△A =△D ，AC =EF D ．△B =△E ，△A =△D ，AB =DE 2．如图，已知AB AC =，D 、E 分别为AB 、AC 上两点，B C ∠=∠，则下列结论不一定成立的是（）A ．AD AE =B ．DB EC = C ．DO EO =D ．AD DB = 3．如图，已知△ABD ＝△CBD ，添加以下条件，不一定能判定△ABD △△CBD 的是( )A ．△A ＝△CB ．AB ＝CBC ．△BDA ＝△BDCD ．AD ＝CD 4．如图，AB △BC ，EC △BC ，AD △DE ，AD =DE ，AB =3，BC =8，则CE 长为（）A ．4B ．5C ．8D ．10 5．如图，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE DF ∥，AE =DF ,添加一个条件，不能判定△AEC △△DFB 的是（）A．EC BF∥B．EC=BF C．AB=CD D．△E=△F 6．如图，在△ACD和△BCE中，DA△AB，EB△AB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定△ACD△△BCE的是（）A．CD＝CE B．AD＝BE C．AD∥BE D．△D＝△E 7．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，△1＝△2，如果根据“ASA”判断△ABC△△DEF，那么需要补充的条件是（）A．AB＝DE B．△A＝△D C．BF＝CE D．△B＝△D 8．如图，在△ABC中，△ACB=90°，AC=BC，BE△CE于点E，AD△CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题9．如图，在ABC 和DEF 中，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC EF ∥，AB DE =，只添加一个条件，能判定ABC DEF △≌△的是_________（写出一个即可）．10．如图，△ABC 中AC △BC ，AC ＝8cm ，BC ＝4cm ，AP △AC 于A ，现有两点D 、E 分别在AC 和AP 上运动，运动过程中总有DE ＝AB ，当AD ＝_____cm 时，能使△ADE 和△ABC 全等．11．如图，在ABC 中，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为点D ，E ，CD 与AE 交于点F ，若3BD DF ==，6ADF S =△，则CF 的长是________．12．如图，90B D ∠=∠=︒，AB AD =，130BAD ∠=︒，则DCA ∠=______°．13．如图，点P 在直线AB 外，点C ，D 在直线AB 上，AC BD =，请你补充一个条件______（写出一个即可），使APC BPD △△≌．14．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF CE =，AC DF ∥，请你添加一个适当的条件______使得ABC DEF △≌△．（要求不添加任何线段）．15．如图，点P 在AOB ∠内部，PM OA ⊥于点M ，PN OB ⊥于点N ，且PM PN =．若70OPM ∠=︒，则AOB ∠=__________°．16．如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，FC △AB ，连接DF 交AC 于点E ，若CE =AE ，AB =7，CF =4，则BD 的长为________．三、解答题17．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，A D ∠=∠，AB DE ∥，BF EC =．求证：(1)ABC DEF△≌△(2)AC DF∥．AC DF18．如图，△ABC中，△BAC=90°，AB=AC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AE 的两侧，BD△AE于D，CE△AE于点E．(1)试说明△BAD△△ACE；(2) BD与DE、CE有什么数量关系？并说明理由．19．如图，CA=CD，△BCE=△ACD，BC=EC，求证：△ABC△△DEC．20．如图，在△ABC和△BDE中，90∠为锐角，AB BC=，ABC DBE∠=∠=︒，CBE=，连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．BE BD(1)△ABE与△CBD全等吗？为什么？(2)AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由．答案第1页，共1页参考答案：1．D2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．B9．BC EF =（或C F ∠=∠或A D ∠=∠或AC DF ∥） 10．8或411．112．2513．PC =PD （答案不唯一） 14．B E ∠=∠（答案不唯一） 15．4016．318． (2)BD =DE +CE ， 20．(1)全等，(2)AE 与CD 互相垂直，。

人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)

12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。

12.1 全等三角形人教版数学八年级上册同步练习(含答案)

第十二章全等三角形12.1 全等三角形第1课时认识全等三角形1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是(　)A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵△ABC≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)。

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题含答案(人教版)

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知△ABC≌△DEF，点A与D，点C与F分别是对应点，则∠B的对应角是（）A．∠A B．∠F C．∠E D．∠C2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．4 B．3 C．5 D．3 或 4 或 53．如图ΔABC≅ΔDEC，点E在边AB上∠DEC=75∘，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°4．如图△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=8cm，BD=7cm，AD=6cm那么BC的长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．如图△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．66．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．如图已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D8．如图△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（）A．47°B．43°C．45°D．40°二、填空题9．若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°点A的对应点是D，AB=DE，那么∠F的度数是.10．如图已知△OAB≌△OCD，∠A=30°，∠AOB=105°，则∠D= °．11．如图已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，则∠AEC= ，∠C= .12．如图△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为.13．如图△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是.三、解答题14．已知：如图△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．15．如图点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°．求∠DFE的度数及DE，CE的长．16．如图已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．17．已知，如图△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF.18．如图已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE=9，BC=5时，线段 AE的长为（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．19．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证∶ CE⊥AB（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．参考答案1．C2．A3．B4．B5．B6．D7．C8．A9．60°10．4511．95°；50°12．45°13．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）14．解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．15．解：∵△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11∠DFE＝∠ACB＝30°.∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，EF＝BC∴CE＝BF＝316．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE∴AC=BD∴AC﹣BC=DB﹣BC∴AB=CD∵AD=16，BC=10∴AB=CD=1（AD﹣BC）=3．217．证明：∵△ABC≌△DEF∴∠ACF=∠DFC∴AC∥DF.18．（1）4（2）解：∵△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°∴∠C=∠DBE=60°∠A=∠D=35°∵∠D=35°∴∠AED=∠DBE+∠D=60°+35°=95°∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°. 19．（1）证明：∵AD⊥BC∴∠CDF＝90°∵△ABD≌△CFD∴∠BAD＝∠DCF又∵∠AFE＝∠CFD∴∠AEF＝∠CDF＝90°∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD∴BD＝DF，AD＝DC∵BC＝7，AD＝5∴BD＝BC−CD＝2∴AF＝AD−DF＝5−2＝3。

人教版八年级数学上册三角形全等的判定同步练习及答案

三角形全等的判定同步练习题一. 选择题1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（）A. 有两边和夹角对应相等B. 有三边分别对应相等C. 有两边和一角对应相等D. 有两角和一边对应相等2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（）A. 有三个角相等B. 有一条边和一个角相等C. 有一条边和一个角相等D. 有一条边和两个角相等3. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）AB C DO第3题A. 1对B. 2对C. 4对D. 8对4. 如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）AB CDE12第4题FA. ∠E ＝∠BB. ED ＝BCC. AB ＝EFD. AF ＝CD5. 如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，则（）A B CD E123第5题FA. △ABC ≌△AFEB. △AFE≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE6. 我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有（）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种7. 如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么图中的全等三角形有（）A B C DEF 第7题A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，且BC ＝6cm ，则BD ＝__________.（）AB C D 第8题A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. 如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AE ＝AF ，则下列结论成立的是（）AB C DEF 第9题 A. BD ＝CD B. DE ＝DF C. ∠B ＝∠C D. AB ＝AC二. 填空题10. 如图所示，AC ∥BD ，AC ＝BD ，那么__________，理由是__________.B CD O第10题11. 已知△ABC ≌△A'B'C'，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，AC ＝9cm ，∠A'＝70°，∠B'＝80°，则A'B'＝__________，B'C'＝__________，A'C'＝__________，∠C'＝__________，∠C ＝__________.12. 如图所示，已知AB ＝AC ，在△ABD 与△ACD 中，要使△ABD ≌△ACD ，还需要再添加一个条件是____________________.AB CD13. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则第12题∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.14. （2007年福州）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.15. （2007年沈阳）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________.三. 解答题16. （2007年浙江温州）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.A BCD1217. （2007年浙江金华）如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，AC ∥DF. （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）你还可以得到的结论是__________（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）A B CDEF18. （2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？C O A'AB'B19. MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由.MNP20. 有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A 、B 的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，测得DE 的长就是AB 的长. 你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A 、B 的点C ，连结AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连结BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连结DE ，量出DE 的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？A BCD EF①A B②CE D21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求证：△ABC≌△A1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD＝B1D1.______________________________。

人教版八年级数学上册第12章全等三角形同步训练(含答案)

人教版八年级数学第12章全等三角形同步训练一、选择题1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是()2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°4. 下列四个图形中，属于全等图形的是()A.③和④B.②和③C.①和③D.②和④5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F D．AC＝DF6. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．BE＝CF B．∠ACB＝∠FC．AC＝DF D．AB＝DE7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3 B．4C．5 D．78. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为()A．1 B．2 C．3 D．49. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题11. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．12. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC ＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．13. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.16. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C 运动. 当OP=CD时，点P的坐标为.17. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC =2，则S△ABC=.三、解答题18. 如图，A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.19. 如图，△ABC≌△EBD，则∠1与∠2相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．20. 如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.人教版八年级数学第12章全等三角形同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D[解析] 与已知三角形全等的三角形有△DCB，△BAD，△DCE，△CDA.3. 【答案】D[解析] 由条件可知∠ADB＝∠EDB＝∠EDC＝60°，且∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°.4. 【答案】D[解析] 图形②和图形④放在一起，可以完全重合，因此是全等图形.5. 【答案】D[解析] 已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用“ASA”可得△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用“SAS”可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠F，利用“AAS”可得△ABC≌△DEF；添加AC＝DF，不能证明△ABC≌△DEF.故选D.6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C[解析] 如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR⊥AB 于点R.∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，∴PQ＝PW，PW＝PR.∴PR＝PQ.∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.∴PR＝3，则点P到AB的距离为3.9. 【答案】A[解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.10. 【答案】B[解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题11. 【答案】2[解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：①4x ＋2＝10，解得x ＝2； 6x －4＝8，解得x ＝2.由于2＝2，所以此种情况成立． ②4x ＋2＝8，解得x ＝32； 6x －4＝10，解得x ＝73.由于32≠73，所以此种情况不成立．综上所述，x 的值为2.12. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ；若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ；若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.13. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．14. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】40 [解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)． ∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ， ∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°. 16. 【答案】(2，4)或(4，2)17. 【答案】7[解析] 过点P 作PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥AB 于点G ，连接AP .∵△ABC 的两条外角平分线BP ，CP 相交于点P ，∴PF=PG=PE=2.∵S △BPC =2，∴BC ·2=2，解得BC=2.∵△ABC 的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S △ABC =S △ACP +S △ABP -S △BPC =AC ·PE+AB ·PG-S △BPC =×9×2-2=7.三、解答题18. 【答案】证明：∵A 、C 、D 、B 四点共线，且AC ＝BD ， ∴AC ＋CD ＝BD ＋CD ，即AD ＝BC ，(2分) 在△ADE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠BAD ＝BC∠ADE ＝∠BCF， ∴△ADE ≌△BCF(ASA )，(4分) ∴DE ＝CF.(6分)19. 【答案】解：∠1＝∠2.证明：∵△ABC ≌△EBD ，∴∠A ＝∠E. 在△AOF 中，∠1＝180°－∠A －∠AOF ，在△EOB 中，∠2＝180°－∠E －∠BOE. 又∵∠AOF ＝∠BOE(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2.20. 【答案】证明：如图，延长AD 到点F ，使得DF ＝AD ，连接CF.∵AD 为△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝CD. 在△ADB 和△FDC 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADB ＝∠FDC ，BD ＝CD ，∴△ADB ≌△FDC(SAS)． ∴AB ＝CF ，∠B ＝∠DCF. ∵CE ＝AB ，∴CE ＝CF.∵∠ACE ＝∠B ＋∠BAC ，∠ACF ＝∠DCF ＋∠BCA ，∠BAC ＝∠BCA ， ∴∠ACE ＝∠ACF.在△ACF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，∠ACF ＝∠ACE ，CF ＝CE ，∴△ACF ≌△ACE(SAS)． ∴∠CAD ＝∠CAE.。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题(附答案)

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题（附答案）题号一二三四总分评分阅卷人一、选择题（每小题3分）得分1．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O'D'C'得∠AOB＝∠A'O'B'，其依据的定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，点B在线段AE上△ABC≌△DBE，BC=3，AB=5，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于点E，AB=DC若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB，则需添加的条件是（）A．AE=DE B．CE=CD C．BE=CE D．AC=DB4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD=5则点P到OB的距离是（）A．1 B．2.5C．4 D．55．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）A．DE=DF B．BE=CFC．∠ABD+∠C=180∘D．AB+AC=2AD7．如图，直角△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（）A．AC∥DFB．AD=BDC．△ABC≌△DEFD．四边形ADGC的面积=四边形BEFG的面积8．如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF=CF，∠ACB=60°，∠CBF=50°，则∠A的大小是（）．A．40°B．50°C．60°D．100°9．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(a−1,b+1)，则a与b的数量关系为（）A．a+b=0B．a−b=2C．a+b=−1D．a−b=0阅卷人二、填空题（每小题3分）得分11．如图，△ABC≌△CDE若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为．12．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中∠E=∠F=90°，BE=CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号是．13．△ABC和△EDB的位置如图所示，DE交AC于点F，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=60°，∠BDE=75°则∠AFD的度数为°．14．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE= cm．15．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=DC，CE⊥AD于点E，AD=12，AB=7则DE的长为．阅卷人三、解答题（共25分）得分16．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得DE的长为10m（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；（2）河的宽度是多少米？18．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．阅卷人四、综合题（共50分）得分19．如图，在ΔABC中，D是BC边上的一点AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE .（1）求证：ΔABE≅ΔDBE；（2）若∠A=100°，∠C=50°求∠AEB的度数.20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数；（2）若DE=4，BC=9，求△BCD的面积.22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，点E在线段BD上∠A=∠DEC=90°，AB=CE.（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）当∠DCB=55°时，求∠ABD的度数.23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足E，AD⊥CE，垂足为 D，AD=2.5cm，BE=1.7cm（1）求证：△BCE≌△CAD（2）求DE 的长．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】100°12．【答案】①③④13．【答案】3014．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°∴∠CAD=∠BCE在△CDA与△BEC中{∠CDA=∠BEC ∠CAD=∠BCE AC=BC∴△CDA≌△BEC（AAS）∴CD=BE，CE=AD∵DE=CE-CD∴DE=AD-BE∵AD=3cm，BE=1cm∴DE=3-1=2（cm）故答案为：2．【分析】根据AAS证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，从而得出DE=CE-CD=AD-BE，据此即可得解.15．【答案】5216．【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．17．【答案】（1）解：由题意可知，BC=DC在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC BC=DC ∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE，即他们的做法是正确的（2）解：由（1）可知∴河的宽度是10m【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形性质即可得解；（2）根据全等三角形性质可得AB=DE，即可得到答案．18．【答案】两堵木墙之间的距离为30cm．19．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE在ΔABE和ΔDBE中{AB=DB ∠ABE=∠DBE BE=BE∴ΔABE≅ΔDBE(SAS)；（2）解：∵∠A=100°∠C=50°∴∠ABC=30°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°在ΔABE中∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−15°=65° .【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，根据SAS证明△ABE≌△DBE；（2）利用三角形内角和求出∠ABC=30°，由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE=12∠ABC= 15°，在ΔABE中，利用∠AEB=180°−∠A−∠ABE即可求解.20．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD和△ACE中{AB=AC ∠1=∠EAC AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）解：∵△ABD≌△ACE∴∠ABD＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.21．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠DBC=12∠ABC∵∠ABC=40°∴∠DBC=12×40°=20°∴在△BCD中（2）解：过点D作DF⊥BC于点F∵BD平分∠ABCDE⊥ABDF⊥BC∴DE=DF∵DE=4∴DF=4∵BC=9∴S△BCD=12×BC×DF=12×9×4=18【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。