大学统计学复习题

（2） 钢产量“八五”计划提前完成的时间是多少？（可参照p83水平法） 解：

（1） （1800＋1800＋1850＋1900）/ 7200 × 100％ ＝ 102％ （2） 将任四个季度的产值加起来，看是否达到7200万吨的目标。 E. g: 第四年的第二季加到第五年的第一季（上表灰色部分），如此类推，第四年第四季、第五年第一季、第二季、第三季四者之和刚好等于7200，符合要求。即“八五”计划提前完成的时间是第五年第三季。

2 C4课后习题（P94，4）某公司下属三个企业的有关资料如下表，试根据指标之间的关系计算并

3 C5 机械行业所属3个企业2000年计划产值分别为400万元、600万元、500万元。执行结果，计划完成程度分别为108％、106％、108％. 则该局3个企业平均计划完成程度为

解：

400×108%+600×106%+500×108%400+600+500×100％ ＝532.67

1500×100％＝106.5％

解：七月：15×30+25×78+35×108+45×90+55×42+65×12

360 ＝ 37

八月：15×18+25×30+35×72+45×120+55×90+65×30360 ＝ 44

因为八月份30~40开始，比重大了。

5 C5某厂生产某种机床配件，要经过三道工序，

（1） 各加工工序的合格率分别为95.74％、92.22％、96.30％. 求三道工序的平均合格率。（可参照P113，例12）

（2） 若三道工序的不合格率为4.26％，7.78％，3.70％，求三道工序的平均不合格率。 解：

合格率：3

95.74%×92.22%×96.30% = 94.7%

不合格率：1-3

（1-4.26%）×（1-7.78%）×（1-3.70%）

提示：计算平均比率或平均发展速度等具有连续性数据的平均值要用几何平均数。

6 C5例题（p114，例13）假定某地区的储蓄年利率（按复利计算）情况如下：持续1.5年为6%，接着持续4.0年为5%，然后再持续2.5年为3%。请问这8年内该地区平均储蓄年利率是多少。

解：该地区平均储蓄年利率

()

%56.104%100428266.1%10003.105.106.185.20.45.15.20.45.1=⨯=⨯⨯⨯=

++G x

%2=A x ；%4=B x

平均差：A ：

5.74

2

12282327=-+--+--+-；

B ：

5.94

4

641245415=--+-+--+-

样本方差：V AR （A ）＝0.0083；V AR （B ）＝0.0122

总体方差：V ARP （A ）＝0.00625；V ARP （B ）＝0.00915

无论是平均差，还是样本方差和总体方差，A 股票都比B 股票的要小，故A 股票较B 股票更稳定。

8 C6 课后习题(p141,2) 新希望照明公司生产一批照明产品共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检验，其结果如下：

根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。试计算产品的平均合格率、标准差及标准差系数。

解：

（1） 平均合格率p ＝

%93100

6

1100=--

（2） （考察是非标志的标准差p134）标准差2551.0%)931(%93=-⨯=σ （3） 标准差系数%43.27%100%

932551

.0%100%100=⨯=

⨯=

⨯=p

x

V σ

σ

σ

根据上表资料：

（1） 比较甲乙两单位哪个单位工资水平高； （2） 说明那个单位平均工资更具有代表性。 解：

（1）

人）（元＝＋＝甲

/1320150101700...2011005900f xf ⨯+⨯+⨯=∑

∑x ∑∑=⨯++⨯+⨯=⋅

=)

/(1340%201700...%201100%10900f

f

x 人元乙x

从以上计算可知，乙单位工资水平较甲高。

（2）

)/(13.166150

10)13201700(...5)1320900(f

f

)x x (222

人元甲=⋅-++⋅-=⋅-=

∑∑σ

%59.12%1001320

13

.166%100x

V =⨯=⨯=

甲

甲σσ )

/(80.249%20)13401700(...%10)1340900(f

f

)x x (222

人元乙=⋅-++⋅-=⋅-=

∑

∑σ

%64.18%1001340

80

.249%100x

=⨯=

⨯=

∂乙

乙σV

从以上计算可知，甲单位平均工资的标准差系数小于乙单位，说明甲单位的平均工资更具有代表性。

10 某次考试有10000人参加，从中抽取一个样本，样本容量为100。结果如下：（各学生总体成绩服

（2） 如果这次考试录取2500人，请你估算分数线为多少？ 解： （1）

83-70

10

＝ 1.3，由于各学生总体成绩服从正态分布，查表得概率为0.9032，得该学生成绩<83分的概率约为90%，而>=83分的概率10％，所以该学生排名为10000×10%=1000名。

（2） 由于录取率为25％，即令P(X>x)=25%，P(X<=x)=75%，查表可知P （0.675）＝0.75，即

分数线-70

10

＝ 0.675 ，解得分数线为 76.75

11 两次考试总体如下：A 考试平均成绩为65，标准差为10；B 考试平均成绩为90，标准差为15，某同学A 考试得80分，B 考试得135分。请问哪次考试成绩理想，请解释原因。

解：80-6510 ＝ 1.5，135-9015

＝ 3

查表知P(1.5)=0.9332，P(3)=0.9987，所以，B 考试比A 考试理想。

拉氏：q 1/0 ＝ ∑p 0q 1∑p 0q 0

＝ 210000

156000 ＝ 134.6％

帕氏：p 1/0 ＝

∑p 1q 1∑p 0q 1

＝ 262500210000 ＝ 1.25％

提示：计算数量指标时，大多采用拉氏（L 式）指数，而计算质量指数时大多采用帕氏（P 式）指数。