多重共线性与复习

12.46827
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/21/10 Time: 15:23 Sample: 1 30 Included observations: 30 Weighting series: 1/ABS(RESID) Variable C X Coefficient Std. Error -27.61261 42.26732 t-Statistic 0.0000 0.0000 Prob.
方法不仅可以对多重共线性进行判别， 同时也是处理多重共线性问题的一种有效 方法。 其步骤为： （1）用被解释变量分别对每个解释变 量进行线性回归。 根据经济理论和统计检验从中选择一 个最合适的回归模型作为基本回归模型， 通常选取决定系数最大的回归模型。
（2）在基本回归模型中逐个增加 其他解释变量，重新进行线性回归。 如果新增加的这个解释变量提 高了回归模型的决定系数，并且回归 模型中的其他参数统计上仍然显著， 就在模型中保留该解释变量；
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如果新增加的解释变量提高了回 归模型的判定系数，并且回归模型中 某些参数的数值或符号等受到显著的 影响，说明模型中存在多重共线性， 对该解释变量同与之相关的其他解释 变量进行比较，在模型中保留对被解 释变量影响较大的，剔除影响较小的 。
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实验作业（二）
研究人均消费与人均可支配收入的关系。现 收集到改革开放以来，广州市城镇居民人均 可支配收入（X）、居民人均消费支出（Y ）以及消费价格指数（P）的数据。其中3、 P 3 5、6、7题需要保存到word文档中。 5 6 7 word 1、建立workfile01,导入数据X、Y、P。 2、为了消除物价指数的影响，我们需要生 成两列新数据X1与Y1，X1＝X/P，Y1＝ Y/P。
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实验作业（异方差） 实验作业（异方差）
已知某地区的个人储蓄Y，可支配收入X的 数据。要求95％的置信度。（3－5小题必 须用word文档回答） 1、建立工作文件workfile01,并录入X，Y 的数据。 2、作出X、Y的散点图，选择回归模型。
3、检验回归方程是否存在异方差问题。 （1）画出残差的平方（resid^2）与X的散 点图 （2）用怀特检验判断是否存在异方差。 4、如果回归方程存在异方差，则对异方差 进行修正，得出新的回归方程eq02（把回 归结果保存在Word文档中）。
Cov( X i , X j ) ≠ 0
如果某两个或多个解释变量之间出现了 相关性，则称为多重共线性 相关性，则称为多重共线性 (Multicollinearity)。 。
多重共线性的类型
如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线 则称为解释变量间存在完全共线 则称为解释变量间存在 性（perfect multicollinearity）。 ）
X = X 3 t − X 3 t −1
* 3
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将原模型变换为差分模型
Y = β 0 + β1 X + β 2 X + β 3 X + ε
* * 1 * 2 * 3
可有效消除存在于原模型中的多重共线性 一般， 一般，增量之间的线性关系远比总量之间 的线性关系弱得多。 的线性关系弱得多。
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Exercise
GDY = 43.0966814 + 0.6642947445*GDX
Durbin-Watson stat 1.979056
Dependent Variable: GDY Method: Least Squares Date: 06/21/10 Time: 15:37 Sample (adjusted): 1988 2008 Included observations: 21 after adjustments
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1、根据以上的数据建立相应的回归模型，并 写出回归方程。 2 、检验模型中是否存在多重共线性的问题， 并说明哪几个自变量之间存在相关性。 （1）用综合统计检验法判断是否存在多重 共线性。 （2）用简单系数法判断哪几个变量之间存 在相关性。
（2）用DW检验是否存在自相关，并说明 是正自相关还是负自相关。 6、写出修正后的回归方程，用DW检验是 否存在自相关，并解释回归结果。（R^2、 F、t检验） 7、假设2009年的人均可支配收入为 9876.64，消费价格指数为4.86，则今年 的人均消费为多少？
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（3）、参数估计值的经济检验 考察参数估计值的符号和大 小，如果不符合经济理论或实 际情况， 际情况，说明模型中可能存在 多重共线性
克服多重共线性 1、逐步回归法 2、差分法 3、合并变量法 3
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1、逐步回归法 、
三、检验多重共线性
(1) 相关系数法 求出自变量的简单相关系数r，若|r| 接近1，则说明两变量存在较强的多重共 线性。
(2) 综合统计检验法 法下： 值较大， 若 在OLS法下：R2与F值较大， 法下 值较大 但t检验值较小，没有通过检验的话， 检验值较小， 检验值较小 没有通过检验的话， 则表明各解释变量间存在共线性而 则表明各解释变量间存在共线性而 使得它们对Y的独立作用不能分辨， 使得它们对 的独立作用不能分辨， 的独立作用不能分辨 检验不显著。 故t检验不显著。 检验不显著
回归方程: Y1 = 110.2835391 + 0.7124044264*X1
Durbin-Watson stat 0.512047 查表可得存在正的自相关。
用准差分法进行修正： 1-dw/2=0.744 gdy=y1-0.744y1(-1) gdx=x1-0.744*x1(-1) 修正后的方程：
Hale Waihona Puke 预测值x1(-1) x1 gdx gdy y1(-1) y1 y 1817.899 2032.230453 679.7135967 494.5617709 1366.921 1511.550995 7346.137835
实验作业（ 实验作业（三）
天津市1974－－1987年粮食销售量Y（万 吨/年），常驻人口数X1（万人）、人均收 入X2（元/年），肉销售量X3（万吨/年） ，蛋销售量x4(万吨/年)，鱼虾销售量X5（ 万吨/年）的数据资料。 要求：
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C 43.09668 GDX 0.664295
11.72003 0.036235
3.677182 18.33299
0.0016 0.0000
R-squared 0.946494 Adjusted R-squared S.E. of regression 21.77993 Sum squared resid 9012.942 Log likelihood -93.44760 Durbin-Watson stat
Mean dependent var 0.983293 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic 1786.526 1.431627 Prob(F-statistic)
663.2795 584.1134 11.55048 11.64389 0.000000
3、根据X1与Y1的散点图，选择合适的回归 方程。 4、建立两列新的序列e与e1,令 e=resid,e1=e(-1)。 5、检验回归模型中是否存在自相关。 （1）图示法。做e与e(-1)的散点图， 判断是否存在自相关，是正的自相关还是负 的自相关？
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2、差分法（主要用来修正时间序列） 、差分法（主要用来修正时间序列）
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + ε
通过差分法，我们设定新的变量如下：
Y = Yt − Yt −1
*
X = X 1t − X 1t −1
* 1
X = X 2 t − X 2 t −1
* 2
当出现以下哪种情况时，我们运用最小二乘 法回归会出现多重共线性的问题。 A、Var (ε i ) ≠ σ 2或者V a r ( µ i ) = σ i2 B、 Cov (ε , ε ) ≠ 0 i j C、 Cov (ε , X ) = 0 i i D、
Corr( X i , X j ) = ±1
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-739.9029 26.79583 0.091263 0.002159 Weighted Statistics
R-squared 0.983869 Adjusted R-squared S.E. of regression 75.49983 Sum squared resid 159606.3 Log likelihood -171.2572 Durbin-Watson stat
注意： 注意： 完全共线性的情况并不多见， 完全共线性的情况并不多见，一般出现 的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。 的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。
多重共线性的后果
1、完全共线性下参数估计量不存在 2、近似共线性下OLS估计量非有效 近似共线性下 估计量非有效 3、参数估计量经济含义不合理 4、变量的显著性检验失去意义 5、模型的预测功能失效