有限单元法原理及应用
朱伯芳《有限单元法原理与应用》怎么样
朱伯芳《有限单元法原理与应用》怎么样《有限单元法原理与应用》是朱伯芳编写的一本关于有限单元法（Finite Element Method，简称FEM）的专业教材。
该书主要介绍了有限单元法在工程领域中的应用原理和实践技巧。
本文将从书籍的结构、内容、作者的资历和读者反馈等方面进行详细的分析，以期给出一个全面的评价。
首先，让我们来看看书籍的结构和内容。
《有限单元法原理与应用》共分为六章，涵盖了有限单元法的基础知识、离散法、结构分析、流体力学、固体力学和热传导，主要包括一维和二维有限元的建模方法、应力分析和位移分析等内容。
每章都以一个引言开始，然后逐步介绍理论和应用的细节，最后以一些实例或案例进行总结。
这种递进的结构使读者可以循序渐进地学习和理解有限单元法的原理和应用，使其成为一本适合初学者和专业人士的教材。
其次，让我们来看看作者朱伯芳的资历。
朱伯芳是国内有限单元法领域的知名专家，他在该领域拥有多年的研究和教学经验。
他曾在国内外多所知名大学进行过学术交流，并发表了大量有关有限单元法的论文。
他的丰富经验和深厚的理论基础使得他编写的教材具有一定的权威性和可信度。
另外，让我们来看看读者的反馈。
据我了解，该书在工程领域和学术界中广泛应用，并受到了读者的好评。
读者认为这本书的内容详实、通俗易懂，特别是在实际工程应用方面提供了很多实用的技巧和方法。
此外，该书还提供了大量的习题和案例分析，有助于读者巩固学到的知识并提升解决实际问题的能力。
然而，也有读者认为该书在某些地方没有深入或过于简单，希望在后续版本中能够进行改进和完善。
总的来说，《有限单元法原理与应用》是一本涵盖了有限单元法基本原理和应用技巧的优秀教材。
它的结构清晰，内容详实，适合初学者和专业人士学习和参考。
作者的资历和读者的反馈也增加了该书的可信度。
然而，该书也存在一些可以改进的地方，希望在后续版本中能够进行修改和完善。
总体来说，这本书可以说是有限单元法领域的一本经典之作，值得推荐给广大读者。
有限单元法及工程应用
有限单元法及工程应用有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域。
它是一种将复杂的连续体分割为有限个简单形状的小单元，并将偏微分方程转化为代数方程求解的方法。
有限单元法通过将计算领域离散化为一个有限的单元网络，然后通过求解每个单元上的方程来得到整个计算领域的解。
这种方法在解决复杂问题上具有很大的优势，并已经在工程应用中得到广泛应用。
有限单元法在工程应用中有许多不同的方面。
以下是其中一些主要的应用领域：1. 结构力学分析：有限单元法可以用于结构的形状、变形、应力和振动等问题的分析。
通过将结构离散为有限个单元，可以准确地计算结构的应力分布和变形情况，进而评估结构的稳定性和可靠性。
这在建筑、桥梁、飞机和船舶等领域中得到广泛应用。
2. 热传导分析：有限单元法可以用于热传导问题的分析，如温度分布、热流量和热应力等。
通过建立传导方程和边界条件，可以计算不同材料和结构的热行为，进而为热处理、热设备设计和热工艺优化提供指导。
3. 流体力学分析：有限单元法可以用于求解流体力学方程，如流体流动、湍流、传质和热传递等。
通过将流体域划分为有限个单元，可以计算流速、压力和流体力学特征等。
这在空气动力学、水力学和化工工艺等领域中得到广泛应用。
4. 电磁场分析：有限单元法可以用于求解静电场、磁场和电磁波等问题。
通过建立电磁方程和边界条件，可以计算电场、磁场和电磁波的分布和特性。
这在电力系统、电子器件和电磁辐射等领域中得到广泛应用。
5. 生物医学工程：有限单元法可以应用于生物医学领域的各种问题，如骨骼力学、组织力学、生物电流和生物传递等。
通过对生物体或医学设备建立有限元模型，可以模拟和预测生物体的行为和反应，为生物医学研究和医学工程设计提供指导。
以上只是有限单元法在工程应用中的一部分方面。
由于其灵活性和适用性，有限单元法被广泛应用于各种工程领域，为工程师提供了一种有效的工具来解决现实世界中的复杂问题。
有限单元法原理与应用
有限单元法原理与应用有限单元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域的结构分析、流体力学、热传导等问题的求解。
它将复杂的结构或物理现象分割成有限数量的简单单元，通过对每个单元进行数学建模和分析，最终得出整个系统的行为。
本文将介绍有限单元法的基本原理和其在工程领域中的应用。
有限单元法的基本原理是将连续的物理现象离散化为有限数量的单元，每个单元都可以通过简单的数学方程来描述。
这些单元相互连接，形成一个整体的系统，通过对每个单元的行为进行分析，最终得出整个系统的行为。
有限单元法的核心思想是将复杂的问题简化为简单的数学模型，通过数值计算方法求解这些模型，从而得到系统的行为。
有限单元法在工程领域有着广泛的应用。
在结构分析中，可以用有限单元法来模拟各种复杂的结构，如桥梁、建筑、飞机机翼等，通过对结构的受力、变形等进行分析，来评估结构的安全性和稳定性。
在流体力学中，有限单元法可以用来模拟流体的流动行为，如水流、气流等，通过对流体的速度、压力等进行分析，来优化流体系统的设计。
在热传导问题中，有限单元法可以用来模拟物体的温度分布和传热行为，如热传导、对流、辐射等，通过对热场的分析，来优化热传导系统的设计。
有限单元法的应用还不仅限于工程领域，它也被广泛应用于地质勘探、医学图像处理、材料科学等领域。
在地质勘探中，有限单元法可以用来模拟地下岩层的力学行为，来评估地下资源的分布和开采方案。
在医学图像处理中，有限单元法可以用来模拟人体组织的力学行为，来辅助医学诊断和手术设计。
在材料科学中，有限单元法可以用来模拟材料的力学性能和热物理性能，来指导新材料的设计和制备。
总的来说，有限单元法作为一种数值计算方法，具有广泛的应用前景和重要的理论意义。
通过对有限单元法的深入理解和应用，可以更好地解决工程领域中的复杂问题，推动工程技术的发展和进步。
希望本文对有限单元法的原理和应用有所帮助，也希望读者能够进一步深入研究和应用有限单元法，为工程领域的发展做出更大的贡献。
有限单元法原理与应用
yi yj ym
ai x j ym xm y j , bi y j ym , ci xm x j a j x m y i xi y m , b j y m y i , c j xi x m am xi y j x j yi , bm yi y j , cm x j xi
v 4 5 x 6 y
因此可以得到:
ui 1 2X i 3Yi ui 1 2X j 3Yj ui 1 2X m 3Y m v i 4 5X i 6Yi v i 4 5X j 6Yj v i 4 5X m 6Y m
2.3单元应变
•单元内的应变分量可用矩阵表示为：
u x x y v y xy u v y x
应变分 量是常 量
其子矩阵：
bi 1 Bi 0 2A c i
在（x，y）中，
， D , ,
,
,
D
,
,
T
,
D
,
T
整体坐标 系的弹性 矩阵
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
bm 0 cm
0 e e c m B bm
应力矩阵
S D 0
e
S D B S i
Sj
Sm
有限单元法原理及应用
目
录
(4) 形成整体系统的矩阵方程
(5) 约束处理，求解系统方程
(6) 其它参数计算
整理课件
6
第一章 概述
图1-2 工程问题有限单元法分析流程
整理课件
7
第一章 概述
1.3 工程实例
返 回 章 节 目 录
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的
返 回
应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发
章
生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，
节 目
反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可
录
变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分
析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
整理课件
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
① 正对称载荷作用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析
(c) 对称性利用
图2-22对称性利用示意图
整理课件
19
第二章 结构几何构造分析
整理课件
16
第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式
求出，并且解答是唯一的。
b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面 特征构上无外载荷作用时，其内力及支座反力 全为零。
感谢
大学力学论坛
有限单元法基本原理和数值方法
有限单元法基本原理和数值方法1. 引言有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，广泛应用于结构力学、流体力学、电磁场及热传导等领域中。
本文将介绍有限单元法的基本原理和数值方法，并阐述其在工程实践中的应用。
2. 基本原理有限单元法的基本原理是将复杂的连续体问题离散化为若干简单的子域，即有限单元。
每个有限单元由一个或多个节点组成，通过将子域内的导数方程或平衡方程转化为代数方程，再通过求解这些代数方程得到全局解。
有限单元法的基本步骤如下： - 确定问题的几何形状和边界条件； - 将几何形状分割为有限个单元，并为每个单元定义适当的数学模型； - 根据单元的数学模型建立刚度矩阵、质量矩阵等，并通过组装成全局矩阵； - 应用合适的边界条件，并求解线性或非线性代数方程组； - 根据代数方程组的解，计算各个单元内部的物理量。
3. 数值方法有限单元法中常用的数值方法包括： - 剖分方法：将连续域剖分为若干简单的有限单元，常用的有三角形剖分和四边形剖分。
- 元素类型：根据问题的特性选择合适的单元类型，如线性元、三角元、四边形元等。
- 积分方法：采用高斯积分等方法对每个单元内的积分方程进行数值求解。
- 方程求解：对线性方程组采用直接法（如高斯消元法）或迭代法（如共轭梯度法）进行求解。
- 后处理：根据问题的要求，进行应力、位移、应变等物理量的计算和显示。
4. 应用实例有限单元法广泛用于工程实践中，以下为其常见应用实例：- 结构力学：用于模拟建筑物、桥梁、飞机等结构的应力和变形。
- 流体力学：用于模拟流体在管道、水槽、风洞等中的流动。
- 电磁场：用于模拟电磁场在电路、电机、天线等中的分布。
- 热传导：用于模拟热传导在导热管、散热器、热交换器等中的传热情况。
5. 结论有限单元法作为一种数值计算方法，在工程实践中得到了广泛应用。
通过将连续问题离散化为有限单元，再通过数值方法求解代数方程组，可以获得连续问题的近似解。
弹性力学问题有限单元的一般原理
80%
有限单元法的步骤
包括离散化、单元分析、整体分 析、求解等步骤。
02
弹性力学基础
弹性力学基本方程
平衡方程
描述了物体内部力的平衡状态 ，是弹性力学中最基本的方程 之一。
几何方程
描述了物体在应力作用下的变 形和位移，涉及到应变和位移 的关系。
物理方程
描述了应力与应变之间的关系 ，涉及到材料的弹性常数。
单元分析
对每个单元体进行力学分析， 建立其平衡方程和本构关系， 并推导出单元刚度矩阵和等效 节点载荷。
整体分析
将所有单元的刚度矩阵和等效 节点载荷进行集成，形成整体 的平衡方程和约束条件，并求 解得到结构的位移和应力分布 。
结果后处理
对计算结果进行可视化、分析 和评估，以便更好地理解结构 的性能和行为。
弹性力学问题的分类
根据边界条件和载荷情况，弹性力学问题可以分为 多种类型，如静力问题、动力问题、稳定问题等。
有限单元法的概述
80%
有限单元法的基本思想
将连续的弹性物体离散成有限个 小的单元，对每个单元进行分析 ，然后通过单元组合来近似描述 整个物体的行为。
100%
有限单元法的优点
可以处理复杂的几何形状和边界 条件，能够适应各种复杂载荷和 材料性质，计算精度可调等。
弹性力学问题有限单元的一般 原理
目
CONTENCT
录
• 引言 • 弹性力学基础 • 有限单元法的基本原理 • 有限单元法的应用 • 弹性力学问题有限单元法的实现 • 结论与展望
01
引言
弹性力学简介
弹性力学
研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移的 学科。
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程、物理方程等，用于描述 物体的应力、应变和位移之间的关系。
有限单元法原理及应用
有限单元法原理及应用有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中结构力学、流体力学、热传导等问题的数值求解。
它的基本思想是将一个复杂的结构或物理现象分割成有限数量的简单单元，通过对单元的力学行为进行建模，最终得到整个系统的数值解。
本文将围绕有限单元法的原理及其在工程领域中的应用进行详细介绍。
有限单元法的原理。
有限单元法的原理基于力学原理和数学方法，其基本步骤包括，建立数学模型、离散化、单元划分、建立单元刚度矩阵和载荷向量、组装和求解方程、计算结果后处理等。
在建立数学模型时，需要根据实际问题选择合适的数学方程和边界条件，将问题转化为求解一组代数方程。
离散化是指将连续的物理问题划分成若干个小单元，每个单元内的物理行为可以用简单的数学方程描述。
单元划分是将整个结构或领域划分成若干个有限单元，通常采用三角形、四边形、四面体、六面体等几何形状。
建立单元刚度矩阵和载荷向量是对每个单元进行力学行为的建模，根据材料性质和几何形状计算单元的刚度矩阵和载荷向量。
组装和求解方程是将所有单元的刚度矩阵和载荷向量组装成整个系统的刚度矩阵和载荷向量，然后通过数值方法求解代数方程组。
最后，计算结果后处理是对数值解进行分析和可视化，评估结构的性能和稳定性。
有限单元法的应用。
有限单元法在工程领域中有着广泛的应用，包括结构力学、流体力学、热传导等方面。
在结构力学中，有限单元法可以用于分析和设计各种结构，如桥梁、建筑、机械零件等。
通过对结构的受力分析，可以评估结构的安全性和稳定性，指导工程设计和施工。
在流体力学中，有限单元法可以用于模拟流体的流动行为，如水力学、空气动力学等问题的数值模拟。
在热传导中，有限单元法可以用于分析材料的热传导性能，评估材料的热稳定性和散热效果。
总结。
有限单元法作为一种数值分析方法，在工程领域中有着重要的应用价值。
通过对结构、流体、热传导等问题的数值模拟，可以为工程设计和科学研究提供重要的参考和支持。
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第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
空间问题的有限单元法 轴对称旋转单元 关于板壳单元 结构动力分析的有限单元法 结构非线形分析的有限单元法简介
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
返 回
全
书
1.2 有限单元法基本步骤
目
录
1.3 工程实例
4
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
返 回 章 节 目 录
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
8
第一章 概述
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂限元分析
图1-4 液压挖掘机
9
第一章 概述
图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
2.7 空间结构几何构造分析
12
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的
返 回
应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发
章
生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，
节
反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可
目 录
变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分
余约束。
32
第二章 结构几何构造分析
(a) 空间点与基础连接
(b) 瞬变结构
(c) 铰接四面体
图2-38 两刚片连接可变结构
图2-39 简单空间桁架
图2-40 空间网状结构
规律2 一个几何不变结构（或刚体）与基础用六
根即不平行也不相交于同一条直线的链杆相联，所组 成的结构是几何不变的结构，且无多余约束。
章
空间桁架 W 3 j g z
节
(2) 平面混合结构的自由度计算公式
目 录
一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种
可能：
a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故 结构必定是几何可变体系。
b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的 约束数。
c. W＜0 表明结构具有多余约束。
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析
(c) 反对称性利用
图2-23 反对称性利用示意图
20
第二章 结构几何构造分析
(2) 具有偶数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
21
第二章 结构几何构造分析
② 反对称载荷作用
按图2-37(c)所示，可把基础及在基础上增加的由支 座链杆①、②组成的二元体一起看成刚片Ш，并选基本 三角形BCE 为刚片Ⅱ， 杆件DF为刚片Ⅰ， 则三刚片间 的相互联接关系如下:
刚片Ⅰ和Ⅱ间用杆件DB、FE相联，虚铰位置在此 二平行杆件延长线的无穷远处；
31
第二章 结构几何构造分析
刚片Ⅰ和Ш间用杆件DA及支座链杆③相联，虚
d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。
e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
18
第二章 结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
13
第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构
14
第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
返
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况
回
录
图2-37 两刚片连接可变结构
解：此结构可采用平面桁架结构自由度计算公式，其中
j=6， g=8， z= 4
W 2 j m z 2684 0
30
第二章 结构几何构造分析
结构组成分析如下，由于此结构有四根支座链杆， 故不能简单的从结构本身内部组成分析入手，应按三刚 片规则考虑。首先选择三个刚片。在此可将基础视为刚 片Ⅲ。但应注意，不能如图2-37(b)所示那样将基本三角 形ABD和BCE作为刚片Ⅰ和Ⅱ。这样的话无法找到两刚 片两两相联接的对应关系。
解法。
5
第一章 概述
1.2 有限单元法基本步骤
(1) 待求解域离散化
返
(2) 选择插值函数
回 章
(3) 形成单元性质的矩阵方程
节 目
录
(4) 形成整体系统的矩阵方程
(5) 约束处理，求解系统方程
(6) 其它参数计算
6
第一章 概述
图1-2 工程问题有限单元法分析流程
7
第一章 概述
1.3 工程实例
24
第二章 结构几何构造分析
2.5 结构几何不变结构组成规律
结构的自由度W≤0是组成几何不变体系的必要条
件，但不是充分条件。
返
(1) 二元体规则
回
由两根不在同一条直线上的链杆联结一个新结点
章
所组成的结构称为二元体。二元体规则是指在一个几
节
何不变结构上，由增加二元体而发展的结构，是一个
目
几何不变结构。铰接三角形是最简单的几何不变结构。
图2-32 瞬变结构
26
第二章 结构几何构造分析
(2) 两刚片规则 两刚片用三根既不完全平行也不交于同一点的链杆 相联，所得结构是几何不变结构。
(a) 铰与链杆连接两刚片 (b) 三链杆连接两刚片 图2-33 两刚片连接规则
27
第二章 结构几何构造分析
(a) 瞬变结构
(b) 常变结构 图2-34 两刚片连接可变结构
33
第二章 结构几何构造分析
(a) 空间几何不变结构
(b) 瞬变结构
(c) 可变结构
(d) 常变结构
图2-41 空间结构几何构造分析
规律3 一个几何不变结构（ 或刚体 ）与另一个几 何不变结构（或刚体）用六根即不平行也不相交于同一 条直线的链杆相联，所组成的结构是几何不变的结构， 且无多余约束。
34
铰位置在F点；
刚片Ⅱ和Ш用杆件BA、支座链杆④相联， 虚铰
返
位置在C点。
回
三铰C、F、 可看成位于同一条直线上，该结构 不符合三刚片规则，故此结构为几何瞬变结构。
章 节 目
2.7 空间结构几何构造分析
录
空间几何不变结构的组成规律简述如下： 规律1 空间中一点与一刚体用三根链杆相连．且三 链杆不在同一平面内，则组成几何不变的结构、且无多
(a) 变形状态分析
(b) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
图2-25对称性利用示意图
22
第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(1) 自由度
返
指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何
回
参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参
章
数的数目。
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1 结构离散与向量表示
3.2 位移函数及单元的刚度矩阵
返
3.3 坐标变换及单元刚度矩阵
回 全
3.4 整体刚度矩阵
书 目
3.5 约束处理及求解
录
3.6 计算示例
3.7 ANSYS桁架结构计算示例
3.8ANSYS刚架结构计算示例
35
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
解决工程技术问题
返
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法):
回 章 节
根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元
目
性质方程。
录
(2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问
题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算
方法。
(3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似
3.1 结构离散与向量表示
工程上许多由金属构件所组成的结构，如塔式桁构
支承架、起重机起重臂架、钢结构桥梁、钢结构建筑等
可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及外力作用
返
线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。
回
杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。
章
节
目
录
(a) Liebherr塔式起重机
(b) Liebherr履带式起重机
16
第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式
求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面
特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力
节
(2) 约束
目 录
指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动
的装置。
a. 支座链杆的约束
b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完
全铰。
23
第二章 结构几何构造分析
2.4 自由度计算公式
(1)桁架自由度计算公式
桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z，
则桁架的自由度W 为
返
回
平面桁架 W 2 j g z
(c) 瞬变结构
28
第二章 结构几何构造分析