巧用CAI,妙解初中数学题
初中奥数题目解题奇技淫巧
初中奥数题目解题奇技淫巧初中的奥数题目一向以难度较高而著称，需要学生们具备扎实的数学基础和灵活的解题思维。
在解题过程中，除了运用基本的数学知识，还可以借助一些奇技淫巧来提高解题效率。
本文将介绍一些初中奥数题目解题的奇技淫巧，帮助同学们更好地应对奥数考试。
一. 数学基础知识的夯实在初中奥数解题中，掌握好数学基础知识是十分重要的。
首先要熟练掌握四则运算、分数运算以及比例等基本运算规则，并了解各种各样的数学公式和定理。
此外，还要通过大量的习题和练习巩固知识点，提高解题速度和准确性。
二. 套路解题法1. 利用等差数列的性质对于一些涉及到等差数列的题目，可以考虑使用等差数列的性质来解题。
例如，在求解某一项或前n项和时，可以利用等差数列的通项公式来简化计算过程。
一些题目也可以转化成等差数列求和问题，从而更容易解答。
2. 利用递推关系递推关系在奥数题目中经常出现，掌握好递推关系的求解方法对于解题十分有帮助。
如果能够找到题目中的递推关系，可以根据已知条件求出特定项的值，进而推导出所需的结果。
3. 借助巧妙的变换有些时候，题目给出的条件和要求可能比较复杂，难以直接解答。
此时，可以尝试借助一些巧妙的变换来简化问题。
例如，可以通过均分、倍化、反着来等方式，将原问题转化成更容易解答的形式。
4. 利用对称性一些几何题目中存在对称性，可以借助对称性来简化解题过程。
例如，通过找出对称中心、对称轴等，可以减少计算量，提高解题效率。
5. 逆向思维有时候，可以倒着思考问题，从结果出发推导出题目中所给的条件。
这种逆向思维可以在解决某些较为复杂的奥数问题时起到一定的作用。
6. 问题拆解对于复杂题目，可以将其拆解成多个简单的子问题，并逐个解决。
然后将得到的结果进行合理的组合，得到最终的解答。
这种问题拆解的策略可以帮助学生更好地理解题目，避免陷入困惑。
三. 多做奥数题目最后，多做奥数题目是提高解题能力的关键。
通过做题，可以熟悉各种解题方法，培养自己的解题思路。
初中数学巧用字母妙解题学法指导试题
初中数学巧用字母妙解题1. 化简求值 例1 化简：1510181232++++。
解：设z 5y 3x 2===，，，那么 原式yzxz xy y x y x 22++++= 56561z xy 1)z xy )(y x (y x -=+=+=+++=例2 8:6:4)x z (:)z y (:)y x (=+++，求x ：y ：z 的值。
解：设t 8x z t 6z y t 4y x =+=+=+，，，以上三式相加，得t 9z y x =++。
所以t 5z t y t 3x ===，，即5:1:3t 5:t :t 3z :y :x ==例3 计算：3333130719936861993++。
解：设b 686a 1993==，，那么1307b a =- 故原式3333)b a (a b a -++= 1100893686199326861993b a 2b a ])b a ()b a (a a )][b a (a [)b ab a )(b a (2222=-⨯+=-+=-+---++-+=2. 比拟大小例4 比拟12712720012000++与12712720022001++的大小。
解：设a 272000=，那么原来两数可化为 1a 271a ++与1a 271a 272++由于222)1a 27()1a 27)(1a (1a 271a 271a 271a +++=++÷++11a 54a 271a )127(a 2722222>+++++=所以1a 271a 271a 271a 2++>++即1271271271272002200120012000++>++。
3. 分解因式例5 分解因式：2006x 2005x 2006x 24+++。
解：设a 2006=，那么1a 2005-=，原式a x )1a (ax x 24+-++=)2006x x )(1x x ()a x x )(1x x ()1x x (a )x x (222224+-++=+-++=+++-=4. 解方程〔组〕例6 解方程：3x 22x 323x 32x -+-=-+-。
中考数学解题思路灵活运用方法
中考数学解题思路灵活运用方法数学作为中考考试的必考科目之一，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
在解题过程中，学生需要掌握一些灵活运用的解题方法和思路。
本文将介绍一些中考数学解题思路的灵活运用方法，帮助学生在考试中取得好成绩。
一、思维导图法思维导图法是一种以图表形式来表达和展现思维的工具。
在数学解题中，可以运用思维导图法来整理和梳理题目的信息，找出问题的关键点和解题的路径。
步骤如下：1. 理解题目：通读题目，明确所给条件和要求。
2. 绘制思维导图：将题目的关键信息以主题和分支的形式绘制在纸上，通过连接不同的分支，把各个概念、公式和条件联系起来。
3. 判断关键点：在思维导图中标记关键点，即需要解决问题的关键内容。
4. 寻找解题路径：通过思维导图的分支，寻找解题的路径和思路。
这样，通过思维导图法解题，可以使解题思路更加清晰，避免遗漏关键信息，提高解题效率。
二、类比法类比法是一种通过将问题与已知的类似问题进行比较，找到解题思路的方法。
在数学解题中，可以通过找到与已知问题相似的题目，借鉴相似问题的解题方法。
具体步骤如下：1. 发现类比点：在已知的类似问题和待解的问题中，发现相似之处，即类比点。
2. 归纳解题方法：通过对类比问题的解题思路进行归纳总结，找到解决问题的方法。
3. 运用解题方法：将归纳总结的解题方法应用到待解的问题上，解决问题。
类比法可以帮助学生从已经熟悉和掌握的题目中找到解题思路，提高解题能力。
三、逻辑推理法逻辑推理法是通过分析题目中的逻辑关系，寻找解题思路的方法。
在数学解题中，逻辑推理法经常用于解决逻辑题、推理题等。
具体步骤如下：1. 理解题意：通读题目，明确所给条件和要求。
2. 分析逻辑关系：通过对题目的逻辑关系进行分析，找出规律或者隐藏的条件。
3. 利用逻辑关系：根据分析得到的逻辑关系，找到解题的思路和方法。
4. 进行推理验证：将逻辑关系应用到解题过程中，验证解题是否符合逻辑。
逻辑推理法可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解题的准确性和效率。
初中数学必备技巧：让你轻松解决难题!
初中数学必备技巧：让你轻松解决难题！
大家都知道，数学是一门让人又爱又恨的学科，有时候一道题目就能折磨我们半天，可是如果有一些必备技巧的话，就能让我们轻松解决难题。
下面就来分享一些关于数学的笑话，希望能够为大家带来快乐！
第一个技巧就是“巧算乘法”，小明对爸爸说：“爸爸，我发现了个很厉害的技巧！”爸爸问：“是什么技巧？”小明得意地说：“就是用手指头算乘法，比如5乘以6，我直接用手指头数一数，5个手指头乘以6，就是30啦！”爸爸听了大笑：“这就是‘巧算乘法’ 啊！”
第二个技巧是“巧算除法”，小红跑去问妈妈：“妈妈，我每次做除法都算不对，怎么办？”妈妈笑着说：“其实很简单，你可以用‘倍数关系’来巧算除法，比如48除以6，你可以先算出6的倍数，比如6、12、18、24、30、36、42、48，一下子就找到了答案！”小红高兴地说：“原来如此，这就是‘巧算除法’啊！”
最后一个技巧是“幽默思维”，老师问小明：“如果今天是星期一，再过100天是星期几？”小明一本正经地回答：“是星期一。
”老师疑惑地问：“为什么？”小明笑着说：“因为每天都是重复的一周啊！”老师被逗乐了：“这就是‘幽默思维’啊！”
所以，通过掌握这些初中数学必备技巧，我们可以轻松解决数学难题，而且还能增加快乐和幽默感，让我们在学习数学的路上更加愉快！希望大家能够在笑声中享受学习数学的乐趣！。
初中数学解题技巧大全
初中数学解题技巧大全数学是一门需要掌握解题技巧的学科。
在初中阶段，学生需要逐渐掌握各种数学解题技巧，以便能够有效地解决各种数学题目。
本篇文章将为大家介绍一些在初中数学中常用的解题技巧。
1. 反证法反证法是一种常用的解题思路，适用于多个数学领域，如代数、几何等。
它通过假设要证明的结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明了原命题的正确性。
在解题时，可以先假设结论不成立，然后按照相反的思路进行证明。
2. 分析归纳法分析归纳法是一种递推推理方法，适用于证明一些具有规律性的数学命题。
它的基本思路是通过对一些特殊情况进行分析，然后总结出一般性的规律，再用归纳的方式推广到更一般的情况。
在解题时，可以先从特例入手，找出规律，然后用归纳法证明。
3. 逆向思维逆向思维是一种倒推的解题方法，适用于解决一些难题。
它的思路是从所求结果出发，逆向推导出已知条件或者中间步骤，从而获得解答。
在解题时，可以先设想出最终结果，然后逆向思考，推导出初值或者递推关系。
4. 分数拆分法分数拆分法是一种常用的解题技巧，在解决一些复杂分式相关的题目时非常实用。
它的思路是将一个复杂的分数拆分成多个简单的分数之和或差。
在解题时，可以找到分子和分母的公因式，然后根据分数的性质进行拆分操作，最后再进行合并化简。
5. 数列思想数列思想是一种广泛运用于初中数学中的解题方法，适用于解决关于数列的各种问题。
它的思路是将一个问题转化为数列相关的问题，通过研究数列的性质和规律来解答。
在解题时，可以先求出数列的通项公式或递推公式，然后根据问题要求进行变形计算。
6. 图形转化法图形转化法是一种常见的几何问题解题技巧，适用于解决一些与图形相关的题目。
它的思路是将几何问题转化为代数问题或者利用几何性质进行等价变形。
在解题时，可以通过引入辅助线、相似三角形、平行四边形等手段，将原问题转化为更易处理的几何问题或者代数问题。
7. 逻辑推理法逻辑推理法是一种根据已知条件进行推理的方法，适用于解决一些条件推理或者概率相关的题目。
中考数学解题技巧掌握常见解题思路
中考数学解题技巧掌握常见解题思路数学作为中考科目之一，对于学生来说，解题技巧的掌握是非常重要的。
本文将介绍一些常见的解题思路和技巧，以帮助同学们顺利解决数学题目。
一、加减乘除技巧1. 加减法技巧：在做加减法题时，我们可以尝试进行数的分解，换法计算。
比如在计算52+37时，可以将37拆分为30+7，然后再与52相加。
这样计算起来会更加简单明了。
2. 乘法技巧：在进行乘法运算时，我们可以应用分配律或结合律进行变形计算。
例如，计算35×18时，可以先计算35×10，再计算35×8，最后将结果相加即可。
3. 除法技巧：在进行除法运算时，我们可以先进行估算，再进行计算。
例如，计算98÷7时，可以先估算出大约等于100÷7=14，再根据具体情况进行调整。
二、比例与百分数技巧1. 比例问题解题技巧：在解决比例问题时，我们可以使用等比关系进行计算。
比如，在计算某个物品的价格打8折后的价格时，可以使用求比例的方法，即原价乘以0.8。
2. 百分数问题解题技巧：在解决百分数问题时，我们可以转化成小数进行计算。
例如，将75%转化为小数，即为0.75，然后可以进行相应的计算。
三、几何题解题技巧1. 图形分析技巧：在解决几何题时，我们可以先分析图形的性质和特点，根据给定的条件来得出结论。
例如，在计算三角形的面积时，可以根据底和高之间的关系进行计算。
2. 坐标系应用技巧：在坐标系中解决几何问题时，我们可以先画出坐标系，并根据图形的对称性、平行关系等特点来解决问题。
例如，在判断两点是否垂直时，可以通过计算坐标斜率来判断。
四、函数与方程技巧1. 一元一次方程求解技巧：在解决一元一次方程时，我们可以通过逆运算的方式求解未知数的值。
例如，在求解方程2x+5=15时，可以先减去5，再除以2，得出x=5的结果。
2. 一元一次不等式求解技巧：在解决一元一次不等式时，我们可以应用不等关系的基本性质来求解。
巧用CAI妙解初中数学题
巧用 CAI ，妙解初中数学题常宁市新河镇珠塘学校易明伟跟着计算机的普及应用，CAI 也走进了数学讲堂，成为激发学生学习兴趣、培育学生能力的重要工具。
自己依据自己的初中数学教课实践，就如何运用 CAI ，奇妙解答几类数学题，说说自己的见解。
一、运用 EXCEL ，化复杂为简单，轻松解决统计中的问题。
初中数学中，特别是统计的教课中，常常碰到一些复杂的计算。
如九年级数学（华师版）《样本与整体》第二节《用样本来预计整体》，书中列举了全校 300名学生的成绩，而后从中随机抽取不一样的样本，分别与整体的均匀分、方差、标准差进行比较，进而得出：当样本量越大，样本的均匀值、方差、标准差与整体的均值、方差、标准差越靠近。
在这个活动中，要进行比较，一定计算出整体的均匀分、方差、标准差，再计算出各个样本均匀分、方差、标准差，而后才能进行比较。
用笔算，这无疑是一项比较繁琐的计算工作，没有 5---10 分钟，很难正确的计算出来，而一堂课有多少个 10 分钟？为了节俭时间，我们不防借用 EXCEL 的强盛计算功能，只要几个点击，就能够正确的进行均匀分、方差、标准差的计算，让学生在轻松的学习气氛中，就领会到知识。
二、运用抠图软件，化不规则为规则，巧解面积问题。
初中数学题中，为了培育学生的思想、思虑能力，常常会出一些有特点的面积计算问题。
如图1，☉ A 、☉ B、☉ C 的半径都为 2，求图中暗影部分面积之和。
三个圆中，都没有告诉圆心角的度数，在做这种题时，好多同学无从下手。
我们不如采纳抠图软件，把另两个扇形放到一个圆中，这样就简单多了。
由于三角形的内角和为1800，因此其暗影部分就变为了一个规则的扇形，其面积为：（180 ×22π）／ 360。
图一图二如图二，三个齐心圆扇形的圆心角∠AOB=120 0，半径 OA 为 6 厘米， C、D 是弧 AB 的三平分点，则暗影部分的面积等于多少平方厘米？解这种种类题，重点就是把不规则图形变换为规则图形，我们在解题的时候，假如借助抠图软件，把两个环形（暗影部分）和扇形（暗影部分）拼在一同，一个规则的扇形就会呼之欲出，这样学生也就易如反掌的解决了这个问题。
中考数学 好题妙解
中考数学中，有一些题目非常有技巧性，需要考生灵活运
用数学知识才能解决。
以下是一些被认为是好题妙解的中考
数学题目：
1. 平面直角坐标系中的动点问题：这类题目通常要求考
生在平面直角坐标系中找出满足某些条件的动点的坐标。
解
决这类题目需要考生掌握点的坐标计算和距离公式，同时还
需要一定的逻辑思维和推理能力。
2. 代数方程组和不等式：这类题目要求考生通过代数方
法求解方程组或者不等式。
解决这类题目需要考生掌握方程
组的消元法和代入法，以及不等式的性质和解法。
3. 几何证明：这类题目通常要求考生证明一些几何命题
或者计算几何量。
解决这类题目需要考生熟悉各种几何定理
和性质，同时还需要有一定的空间想象能力和推理能力。
4. 函数和图像：这类题目通常要求考生研究函数的图像
和性质。
解决这类题目需要考生掌握函数的表达式和性质，
同时还需要有一定的图像分析和数据处理能力。
5. 实际应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题。
解决这类题目需要考生将实际
问题转化为数学模型，同时还需要有一定的生活常识和实际
经验。
以上这些题目都是中考数学中比较有技巧性的题目，需要
考生灵活运用数学知识才能解决。
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巧用CAI，妙解初中数学题
常宁市新河镇珠塘学校易明伟
随着计算机的普及应用，CAI也走进了数学课堂，成为激发学生学习兴趣、培养学生能力的重要工具。
本人根据自身的初中数学教学实践，就如何运用CAI，巧妙解答几类数学题，谈谈自己的看法。
一、运用EXCEL，化复杂为简单，轻松解决统计中的问题。
初中数学中，尤其是统计的教学中，经常遇到一些复杂的计算。
如九年级数学（华师版）《样本与总体》第二节《用样本来估计总体》，书中列举了全校300名学生的成绩，然后从中随机抽取不同的样本，分别与总体的平均分、方差、标准差进行比较，从而得出：当样本量越大，样本的平均值、方差、标准差与总体的均值、方差、标准差越接近。
在这个活动中，要进行比较，必须计算出总体的平均分、方差、标准差，再计算出各个样本平均分、方差、标准差，然后才能进行比较。
用笔算，这无疑是一项比较繁琐的计算工作，没有5---10分钟，很难准确的计算出来，而一堂课有多少个10分钟？为了节约时间，我们不防借用EXCEL的强大计算功能，只需几个点击，就可以准确的进行平均分、方差、标准差的计算，让学生在轻松的学习氛围中，就领略到知识。
二、运用抠图软件，化不规则为规则，巧解面积问题。
初中数学题中，为了培养学生的思维、思考能力，往往会出一些有特色的面积计算问题。
如图1，☉A、☉B、☉C的半径都为2，求图中阴影部分面积之和。
三个圆中，都没有告诉圆心角的度数，在做这类题时，好多同学无从下手。
我们不妨采用抠图软件，把另两个扇形放到一个圆中，这样就简单多了。
因为三角形的内角和为1800，所以其阴影部分就变成了一个规则的扇形，其面积为：（180×22 π）／360。
图一图二
如图二，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB=1200，半径OA为6厘米，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于多少平方厘米？
解这种类型题，关键就是把不规则图形转换为规则图形，我们在解题的时候，如果借助抠图软件，把两个环形（阴影部分）和扇形（阴影部分）拼在一起，一个规则的扇形就会跃然纸上，这样学生也就轻而易举的解决了这个问题。
运用抠图软件，把不规则图形转换为规则图行，使原来的图形更加直观，节省了大量的思考时间，又锻炼了学生的思维，使学生深刻的体会到了“化归”的数学思想。
二、运用FLASH，化运动为静止，妙解动态问题。
初中数学中，常常会遇到一些需要解决的动态数学题。
如图三（2009湖南衡阳），直线y与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），=x
4
+
-
过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．
想解答这类动态题，关键就是抓住几个特殊的画面，我们利用FLASH 软件，就可以截取几个有代表性的画面，帮助学生进行思维。
如上图，我们就截取了图三（2）、图三（3）两个画面，那么学生在做题的时候就可以从 0＜a ≤2、2＜a ≤4两种情况予以考虑，从而巧妙的解决了这个动态问题。
如图四（2011湖南衡阳，27，10分）已知抛物线217222
y x mx m =-+-． (1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
图三（1）
图三（2）
图三（3）
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
图四（1）图四（2）
解答这个问题第（2）②的关键是抓住直线CD的移动位置。
在解题的时候，很多同学只注意到它往X轴的正方向一到那个，而忽略了其X轴的负方向运动，从而导致解答不完善、失分的现象。
如果我们利用FLASH软件，就可以观察到直线MN有三个位置时，C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
多媒体辅助教学，是教学的一种重要手段，也是培养学生思维的重要工具。
CAI参与进入数学课堂，不仅仅是激发学生兴趣，我想，更应该成为学生思维飞翔的翅膀。