职高数列知识点及例题(有答案)汇编
中职高二数学数列知识点
中职高二数学数列知识点数列是高中数学中的一个重要概念，也是数学研究中的基础。
在中职高二数学学习中，数列是一个必须要掌握的知识点。
本文将从数列的定义、常见数列的特征和求解方法三个方面，全面介绍中职高二数学数列知识点。
一、数列的定义数列指的是有序数的排列，数列可以用数学式表示。
一般来说，将数列记作{ai}或(a1, a2, a3, …)，其中ai表示数列中的第i个元素。
对于数列来说，还有一个重要的概念是通项公式。
通项公式是指根据数列的规律，用一个公式来表示数列中任意一项与项号之间的关系。
二、常见数列的特征1.等差数列等差数列是数列中最常见的一种类型。
等差数列的特点是，数列中任意两项之间的差值都相等。
设数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2.等比数列等比数列是数列中另一种常见的类型。
等比数列的特点是，数列中任意两项之间的比值都相等。
设数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为an = a1*q^(n-1)。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的定义是：数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2。
三、数列的求解方法在解决数列相关问题时，有一些常用的方法和技巧。
1.求等差数列的和对于等差数列的求和问题，可以通过以下公式求解：Sn =(a1+an)*n/2，其中S代表数列的和，n代表项数，a1代表首项，an 代表末项。
2.求等比数列的和对于等比数列的求和问题，可以使用以下公式求解：Sn =a1*(1-q^n)/(1-q)，其中S代表数列的和，n代表项数，a1代表首项，q代表公比。
需要注意的是，当公比q的绝对值小于1时，求和结果有限；当公比q的绝对值大于或等于1时，求和结果为无穷大。
以上是中职高二数学数列知识点的简要介绍。
数列作为数学中的重要概念，对于学生来说，掌握数列的定义、常见数列的特征以及求解方法是非常必要的。
2019届中职数学高考数列数学考点分析及试题汇总
2019届中职数学高考数列数学考点分析及试题汇总第六章：数列+)则数列考题集1.等差数列通项公式()11(1)n a a n d n =+-≥()()n m a a n m d n m =+-≥1.已知数列3,7,11,15，...，则11a =（ ） A.34 B.39 C.43 D.472.在等差数列}{n a 中，若37a =，10515a a -=，则n a =（） A.3n B.3n -2 C.3n +1 D.3n -103、若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是（ ）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列 4、2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 5、等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（ ）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+6、已知等差数列{}n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ）A.－5B.－4C.－3D.－22.等差中项2a bA +=或2A a b =+ 等差数列的性质+m (n )n p q m p q +=+∈、、、则m n p q a a a a +=+()m na a d m n m n-=≠-7、在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C. 180 D.300 8.若数列-1，x +2,x -4，......为等差数列，则此数列的公差为（） A.6 B.9 C.-9 D.-69.设数列n 323n a a a a a +==+∈=n 1n+1{}的首项且满足（）则（) A.6 B.7 C.8 D.93.等差数列前n 项和以及性质等综合问题()1n n s =2n a a +()11s 2n n n na d +=+等差数列的性质+m (n )n p q m p q +=+∈、、、则m n p q a a a a +=+()m na a d m n m n-=≠- 10.等差数列共10项，前三项和为18，末三项和为90，则这个数列的各项和（） A.108 B.360 C.180 D.21611.在等差数列}{n a 中，第4项和为15，则它的前7项和为（） A.120 B.115 C.110 D.10512.在等差数列}{n a 中，22330a a x x --=14、是方程的两个根，则前14项和s （）A.20B.16C.12D.713.已知等差数列的前n 项和n s ，若4518,s a a =-8则等于（） A.18 B.36 C.54 D.7214.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4815.已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160．16.已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120。
数列知识点总结中职
数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。
数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。
通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。
通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。
4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。
它们各自具有独特的特点和性质。
二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。
这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。
2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。
在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。
三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。
通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。
2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。
全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。
3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。
通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。
数列知识点归纳总结中职
数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。
数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。
2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。
（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。
（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。
（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。
二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。
4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。
这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。
5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。
三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。
中职高考分类汇编：第六章 数列
已知数列{a }是等差数列，且a = 3, a + a + a = 15
（1）求数列{a }的通项；
（2）求数列
的前 n 项和S .
.
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。（苏轼《饮湖上，初晴后雨》）
中职高考分类汇编 第六章 数列
广东省中职高考：2007 年数列部分
1.(07T16)在等差数列{a }中，已知a = 3, a = 12， 则{a }的前 n 项和S =_______
1.(99T9)已知{a }是等比数列，且a − a + a ＝2, a − a + a = 5
那么a − a + a =（ ）
A. 8
B.15 C.25 D.
2.(99T13)等差数列{a }中，已知a > 0，设S 为数列的前 n 项和，
如果S > 0, S < 0, 那么当S 取最大值时 n=（ ）
且a + b , a + b , a + b 成等比数列, 求T (3) 证明: ≤ 9(n ∈ N )
学好数学无它法，熟能生巧而已。
百题挑一 详讲每一道题；左思右想 细讲每个知识点
广东省中职高考：2012 年数列部分
1.(12T6)在等比数列{a }中，a = 1，公比q = √2. 若a = 8√2，则 n= ( )
A.9
B.7 C.5
D.4
3.(00T13)在等差数列中，已知前 11 项的和等于 33，
则a + a + a + a + a =( )
A.12 B.15 C.16 D.20
4.(00T14)以S 记等比数列前 n 项和,S = 3, S = 12 ,则S = ( )
(完整)职高数列知识点及例题(有答案),推荐文档
数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
职高数列知识点总结简洁
职高数列知识点总结简洁一、数列的概念和基本性质1. 数列的概念：数列是按照一定顺序排列的一系列数的集合。
一般用a1，a2，a3，...，an 表示，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
2. 数列的基本性质：（1）首项和末项：数列中的第一个数为首项，记作a1；数列中的最后一个数为末项，记作an。
（2）公差：如果一个数列中每一项与它的前一项之差都是一个常数，那么这个常数就叫做公差，记作d。
（3）通项公式：如果一个数列的各项满足某种规律，可以用一个公式来表示第n项an 与n之间的关系，这个公式就叫做数列的通项公式。
（4）常见数列：常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
二、等差数列1. 等差数列的概念：如果一个数列中的任意两个相邻项之间的差等于某个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就是等差。
2. 等差数列的通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
3. 等差数列的性质：（1）前n项和：等差数列的前n项和Sn=n(a1+an)/2。
（2）公式推导：等差数列的前n项和公式的推导可参照数学归纳法。
（3）常见等差数列：1，3，5，7，9...是公差为2的等差数列；1，4，7，10，13...是公差为3的等差数列等。
三、等比数列1. 等比数列的概念：如果一个数列中的任意两个相邻项之间的比都是一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就是公比。
2. 等比数列的通项公式：对于等比数列an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
3. 等比数列的性质：（1）前n项和：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1。
（2）公式推导：等比数列的前n项和公式的推导可借助等比数列通项公式和等差数列的前n项和公式进行。
（3）常见等比数列：1，2，4，8，16...是公比为2的等比数列；2，6，18，54...是公比为3的等比数列等。
职校数列知识点归纳总结
职校数列知识点归纳总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数的序列。
在数学上，通常用数的自然数作为数列的下标，称为数列的通项。
2. 数列的表示方法：数列可以用解析法、递推法和图形法来表示。
3. 数列的分类：数列可以按照各种不同的特性进行分类。
常见的数列分类包括等差数列、等比数列、等差数列、等比数列（严格意义上），还有按照递增递减和周期性等特点来分类。
4. 数列的性质：数列有很多重要的性质，比如求和公式、首项公式、通项公式、递推公式等等。
5. 数列的应用：数列广泛应用于各个领域，包括经济学、自然科学、工程学等领域。
二、等差数列1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：若an是一个等差数列的第n项，a1是第一项，d是公差，则有an=a1+(n-1)d。
3. 等差数列的性质：等差数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等差数列的通项公式、前n项和公式等。
4. 等差数列的应用：等差数列的应用非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。
5. 等差数列的求和公式：等差数列的前n项和公式是Sn=n/2*(a1+an)。
三、等比数列1. 等比数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比是一个常数r，那么这个数列就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：若an是一个等比数列的第n项，a是第一项，r是公比，则有an=ar^(n-1)。
3. 等比数列的性质：等比数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等比数列的通项公式、求和公式等。
4. 等比数列的应用：等比数列的应用也非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。
5. 等比数列的求和公式：等比数列的前n项和公式是Sn=a*(1-r^n)/(1-r)。
四、数列的递推公式1. 数列的递推公式：数列的递推公式是指数列中每一项通过前几项计算出来的公式。
2. 递推公式的求解：递推公式的求解是数列问题中一个非常重要的环节，需要根据数列的性质和规律进行推导和计算。
中职数学的等比数列单元复习题
中职数学的等比数列单元复习题一、知识点回顾等比数列是数列的一种特殊形式，也是考试中常考的重要知识点。
它具有确定的通项公式和求和公式，可以解决各种实际问题。
在复习等比数列时，我们需要明确以下几点：1等比数列的定义：一个数列如果每一项（从第二项开始）都是前一项乘以一个常数，则这个数列称为等比数列。
这个常数称为公比。
2等比数列的通项公式：在等比数列中，第n项可以表示为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中a_1是首项，q是公比。
3等比数列的求和公式：对于一个等比数列，其前n项和S_n可以表示为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
二、典型例题解析例1：求等比数列的公比和首项。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，且前n项和为S_n = 2 * (1 - (-3)^n) / (1 - (-3))，求该数列的公比和首项。
解析：根据等比数列的定义，该数列的公比为-3，首项为2。
例2：求等比数列的前n项和。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的前10项和S_10。
解析：根据等比数列的求和公式，可得 S_10 = 2 * (1 - (-3)^10) /(1 - (-3))。
三、易错点提醒1、不要忘记公比的符号。
在等比数列的定义中，公比q是一个负数，因此要注意符号问题。
2、使用求和公式时需要注意公比的符号。
在求和公式中，分母中的括号内不能有负号，因此需要注意公比的符号。
3、注意使用正确的公式。
在解决等比数列问题时，需要根据具体的问题选择合适的公式进行求解。
四、练习题1、求等比数列的第n项。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的第5项a_5。
解析：根据等比数列的通项公式，可得 a_5 = 2 * (-3)^4 = 72。
2、求等比数列的前n项和。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的前5项和S_5。
解析：根据等比数列的求和公式，可得 S_5 = 2 * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3)) = -94。
2019高职高考数学复习-数列
【同步训练】
一、选择题
1.数列的通项公式是an=4n-1,则a6等于 (
A.21
B.22
C.23
D.24
【答案】C
)
, ( = )
2.数列{an}的通项公式 an=
,则这个数列的前三项
, ( ≥ )
是
(
)
A.1,4,9
B.2,4,9
C.2,6,11
D.2,1,4
【答案】B
第五章 数列
【考试内容】
1.数列的概念.
2.等差数列.
3.等比数列.
【考纲要求】
1.了解数列的概念,理解等差数列、等比数列的定义.
2.掌握等差中项公式、等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.掌握等比中项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式.
4.解决简单的数列应用题.
【知识结构】
5.1 数列
【复习目标】
【例 4】 写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,4,9,16,… (2)0,3,8,15,…
(3),, ,,…
(4)9,99,999,9999,…
【分析】 观察项的特点并与项数 n 沟通,分析特点,找出共
同规律,就能归纳出一个通项公式.
2
2
2
2
2
【解】 (1)∵1=1 ,4=2 ,9=3 ,16=4 ∴an=n .
3.数列,-,,-,…的一个通项公式是 (
n
C.(-1)
A.(-1)n
【答案】B
n-1
D.(-1)
B.(-1)n-1
)
4.已知数列{an}的首项a1=1,且an=2an-1+1(n≥2),则a5为(
职高数学第六章-数列习题及答案
练习6.1.1填空题：(1)按照一定的次序排成的一列数叫做 ．数列中的每一个数叫做数列的 ．(2)只有有限项的数列叫做 ，有无限多项的数列叫做 ．（3）设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 答案：（1）数列 项 （2） 有穷数列 无穷数列 （3） -1 5练习6.1.21.填空题：（1）一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n i的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .（2）已知数列的通项公式为)2(-=n n a n ，则a 3=(3)已知数列通项公式为)2(-=n n a n ，则a 4+a 6=2.选择题： （1）数列1,4,9,16,25.。
的第7项是（ ）A.49B.94C.54D.63(2)下列通项公式中不是数列3,5,9.。
的通项公式是（ ）A.a n =2n +1B.a n =n 2-n+3C .a n =2n+1 D.732553223+-+-=n n n a n 答案：1.（1）通项公式 （2）3 （3） 322. （1） A （2） C练习6.2.11. 填空题：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做 ．这个常数叫做等差数列的 ，一般用字母 表示．2. 已知等差数列的首项为8，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项3. 写出等差数列2,4,6,8,…的第10项.答案：1.等差数列 公差 d2. 11 14 17 203 20练习6.2.21.求等差数列-3,1,5…的通项公式与第15项．2.在等差数列{}n a 中，5,11115==a a ，求1a 与公差d .3.在等差数列{}n a 中，6253,6,7a a a a 求+==答案：1 74-=n a n 5315=a2 1a =15 d=-13 6a =13练习6.2.31. 等差数列{}n a 的前n 项和公式 或2. 已知数列—13，—9，—5，…..的前n 项和为50 ，则n=3. 等差数列{}n a 中，==+20201,30S a a 则4. 等差数列{}n a 中，===1593,3,9S a a 求答案：1. ()12n n n a a S +=()112n n n S na d -=+2. 103. 3004. 60练习6.2.41. 工人生产某种零件，如果从某一个月开始生产了200个零件，以后每月比上一个月多生产100个，那么经过多少个月后，该厂共生产3500个零件？2. 一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺2块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，问共铺了多少块瓦片？答案：1．7个月2. 290块练习6.3.11、如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做 ．这个常数叫做这个等比数列的 ，一般用字母 来表示．2、在等比数列{}n a 中，2,32=-=q a ，试写出4a 、6a .3、写出等比数列2 ，—6 ，18，—54……的第５项与第6项．答案：1、等比数列 公比 q2、4a =—12 6a = —483、a 5=162 a 6= —486练习6.3.21、 等比数列的通项公式2、 等比数列{}n a 中，a 2=10 ,a 5=80,求a n =3、 已知等比数列32,16,8,4，…，求通项公式a n 及a 6答案：1、.11-⋅=n n qa a 2、125-⋅=n n a3、1,2166=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-a a n n练习6.3.3 1、等比数列{}n a 的前n 项和公式 或2、等比数列{}n a 中，a 2=10 ,a 5=80,求S 5=3、若x , 2x+2 , 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为 答案：1、1111-=≠-n n a q S q q ()()． 111-=≠-n n a a q S q q()． 2、S 5=1553、x= —4。
(完整word版)数学高职数列问题+考纲解读(面向普高).docx
（十二）数列1.数列的概念和 表示法① 了解数列的概念和几种 的表示方法（列表、 像、通 公式） 。
② 了解数列是自 量 正整数的一 函数。
2.等差数列、等比数列① 理解等差数列、等比数列的概念。
② 掌握等差数列、等比数列的通 公式与前n 和公式。
③ 能在具体的 情境中 数列的等差关系或等比关系，并能用有关知 解决相 的 。
④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
高考数列问题专题复习1、 {a} 等差数列，首一、数列基础题()a =1，公差 d=3，当 a =298 ， 数 n 等于n1nA.101B.1001C.99D.982、数列 {a n } 中，如果 a n+1=( n ≥ 1)且 a 1=2 ， 数列的前5 之和等于()a n231B.313131A.8C.D.832323、若 数 a 27 和 3 的等比中 ，a=_________.() 4、在等比数列 {a } 中， a a =5， a a a a =n 3 41 2 5 6A.25B.10C.- 25D.- 10()5、在等差数列 {a } 中， a =8，前 5 和等于 10， 前 10 和等于n 5A.95B.125C.175D.706、 等比数列 {a n } 的公比 q=2，且 a 2· a 4=8， a 1· a 7 等于()A.8B.16C.32D.647、在等差数列 a n 中 ,已知前 11 之和等于 33, a 2 a 4a 6 a 8a10( )A.12B.15C.16D.208.以 S n 等比数列 a n 的前 n 和 ,已知 S 33, S 612, S 9( )A.27B.30C.36D.399. { a n } 是等比数列 ,如果 a 23, a 4 6, a 6( )A.9B.12C.16D.3612.等比数列 { a n } 的前 10 和 48，前 20 和 60， 个数列的前 30和 ( )A.75B.68C.63D.5415 、数列 9， 9，⋯， 9，⋯( )A. 既是等差数列，又是等比数列B. 只是等差数列，不是等比数列C. 只是等比数列，不是等差数列D.既非等差数列，又非等比数列17、在等差数列 {a} 中，已知 a =3， a=13，那么 a = ( )n91115A.33B.28C.23D.1818、在等差数列 {a n } 中，已知 a 2=-5 ， a 6=6+a 4，那么 a 1= ()A.- 4B.- 7C.- 8D.- 919、等差数列 a ， a ，⋯， a 的和 - 64，而且 a m 1 +a = - 8，那么 数 m=( )1 2 m2A.12B.16C.14D.10123、在首 20，公比 -1的等比数列中，5位于数列的( ) 2128A.第 9B.第 10C.第 11D.第 1225、一个共有18 排座位，第一排有 16 个座位，往后每排都比前一排多 2 个座位，那么座位的数()A.594B.5491)n C.528 D.49526、已知数列的通 a n(2n ，那么 a10a15的是.31、某种菌在培养程中，每30 分分裂一次（ 1 个菌分裂 2 个菌），4 个小，种菌由 1 个可繁殖成个 .二、数列综合题35、 (9 分 ) 已知等差数列 {a n} 前 n 和 S n= - 2n2- n(1)求通 a 的表达式；（ 2）求 a +a +a +⋯ +a 的。
职高数学——数列
数列的概念一、高考要求：理解数列的概念和数列的通项公式、数列的前n 项和的意义.了解数列的分类.二、知识要点：1.数列的概念:按一定“次序”排列的一列数,叫做数列.在数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、…、第n 项、….2.数列的通项公式:用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式.数列的通项是以正整数集的子集为其定义域的函数,可记作:),(),(+⊆∈=N A A n n f a n .3.数列的前n 项和:在数列1a 、2a 、3a 、…、n a 、…中,把1a +2a +3a +…+n a 叫做数列}{n a 的前n 项和,记作:n S =1a +2a +3a +…+n a .4.数列的分类:按项数是有限还是无限来分,数列可分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系来分,数列可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.三、典型例题：例1:写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下面各列数:(1)1,3,5,7; (2)1,3,6,10; (3)31,1,59,38; (4)21,49-,625,849-.例2:已知数列}{n a :1a =1,)2()1(11≥-+=-n n n a a n n , (1)写出数列}{n a 的前5项; (2)求通项公式.例3:已知数列}{n a 的前n 项和n S ,求数列}{n a 的通项公式:(1) n S n n 1)1(+-=; (2)322++=n n S n .四、归纳小结：1.数列与数集:数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体.数列中的数是有序的,而数集中的元素是无序的;同一个数在数列中可以重复出现,而数集中的元素是互异的.数列概念的内涵是一列数、有序排列等两个本质属性的总和.2.数列与函数:数列可看作是一种特殊的函数(定义域为正整数集或其有限子集的函数)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.3.数列的通项公式:一个数列的通项公式就是一个以+N 或它的有限子集{1,2,3,…,n}为定义域的函数的解析表达式;不是每一个数列都一定有通项公式,如果一个数列有通项公式,那么它的通项公式在形式上可以不止一个.求数列的通项公式实质上就是寻找数列的第n 项与序号n 之间的联系纽带.数列的递推公式是给出数列的一种重要方法.4.数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 之间的关系:⎩⎨⎧∈≥-==+-),2()1(11N n n S S n S a n nn . 五、基础知识训练：(一)选择题：1.数列1,3,7,15,…的通项公式n a 是( )A.n 2B.n 2+1C.n 2-1D.12-n2.下列关于数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,…的通项公式,不正确的是( )A.n n a )1(-=B.πn a n cos =C.⎩⎨⎧-=)(1)(1为偶数为奇数n n a n D.π2sin na n = 3.已知某数列的通项公式为12-=n n a ,则2047是这个数列的( )A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项4.已知数列,,32,3,6,3 那么6是这个数列的( )A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项5.已知n n n a a a a a -===++1221,6,3,那么5a 的值是( )A.3B.6C.-3D.-66.已知数列}{n a 满足n a n a a 3log ,1211==+,则5a 的值是( )A.3log 42B.3log 52C.42)3(logD.52)3(log7.(97高职)数列}{n a 的前n 项和)1(+=n n S n ,则它的第n 项n a 是( )A.nB.n(n+1)C.2nD.n 28.已知数列}{n a 的通项公式为n a n 351-=,那么数列}{n a 的前n 项和n S 达到最大值时n=( )A.15B.18C.16或17D.19(二)填空题：9.数列1,41-,91,161-,x,361-,…中,x= . 10. 数列7,77,777,7777,77777,…的一个通项公式是 .11.已知数列}{n a 的前n 项和12+=n S n ,则它的第n 项n a = .12.已知数列}{n a 的前n 项和1322+-=n n S n ,那么1054a a a +++ = .(三)解答题：13.已知数列}{n a 的前n 项和pn n S n +=2,数列}{n b 的前n 项和n n T n 232-=,若1010b a =,求p 的值.14.已知数列}{n a 的前n 项和1322++=n n S n ,求n a .等差数列一、高考要求：掌握等差数列的概念,掌握其等差中项、通项公式及前n 项和公式,并会用公式解简单的问题.二、知识要点：1.等差数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 来表示. 公差为0的数列叫做常数列.2.等差数列}{n a 的通项公式:d n a a n )1(1-+=.3.等差中项的概念:一般地,如果在数a 与b 中间插入一个数A,使a,A,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.记作:2b a A +=. 4.等差数列}{n a 的前n 项和公式:2)(1n n a a n S +=或d n n na S n 2)1(1-+=. 三、典型例题：例1:已知5,1185==a a ,求等差数列}{n a 的通项公式及前n 项的和公式.例2:在等差数列}{n a 中,121,16,442===n S S S ,求n.例3:已知数列}{n a 是等差数列,且1171713951=+-+-a a a a a ,求153a a +的值.例4:已知数列}{n a 的前n 项的和为n n S n 32+=,求证数列}{n a 是等差数列.例5:等差数列}{n a 中,1291,0S S a =<,该数列的前多少项的和最小?四、归纳小结：1.判断一个数列是等差数列的方法:(1)d a a n n =--1(n≥2,d 为常数)⇔}{n a 是公差为d 的等差数列;(2)112+-+=n n n a a a (n≥2)⇔}{n a 是等差数列;(3)b kn a n +=(k,b 为常数)⇔}{n a 是公差为k 的等差数列;(4)Bn An S n +=2(A,B 为常数)⇔}{n a 是等差数列.2.三个数a,b,c 成等差数列的充要条件是a+c=2b(b 是a 和c 的等差中项).等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系:n n n a a a 211=++-(n≥2),可推广为:若项数m,n,p 成等差数列,则n p m a a a 2=+.3.公差为d 的等差数列}{n a 的主要性质:(1)d ＞0时,}{n a 是递增数列; d ＜0时,}{n a 是递减数列; d=0时,}{n a 是常数列;(2))()(+∈-+=N n m d m n a a m n 、;(3)若m+n=p+q(+∈N q p n m 、、、),则q p n m a a a a +=+;(4)数列}{b a n +λ(λ,b 是常数)是公差为λd 的等差数列;(5)n n n n n S S S S S 232,,--成等差数列.4.解题的基本方法:(1) 抓住首项与公差,灵活运用定义、通项公式及前n 项和公式是解决等差数列问题的关键.(2) 等差数列的通项公式、前n 项和公式涉及五个量:n n S a n d a ,,,,1,知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个(俗称“知三求二”).(3) 巧设未知量.若三数成等差数列,可设这三数分别为a-d,a,a+d(其中d 为公差);若四数成等差数列,可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d 为公差).(4) 若a,b,c 成等差数列,常转化为a+c=2b 的形式去运用;反之,求证a,b,c 成等差数列,常改证a+c=2b.五、基础知识训练：(一)选择题：1.已知等差数列}{n a 中,2a =1002,n a =2002,d=100,则项数n 的值是( )A.8B.9C.11D.122.已知等差数列}{n a 中,1a =1,3a =5,则10a =( )A.19B.21C.37D.413.等差数列}{n a 中,31=a ,36100=a ,则983a a +=( )A.36B.38C.39D.424.在1和100之间插入15个数,使它们同这两个数成等差数列,则其公差( ) A.17101 B.16101 C.1799 D.1699 5.已知a,b,c∈R,那么“a -2b +c=0”是“a,b,c 成等差数列”的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件中C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知a,b,c 的倒数成等差数列,且a,b,c 互不相等,则cb b a --等于( ) A.c a B.a c C.c b D.b a 7.已知数列y a a x ,,,21和y b b b x ,,,,321都是等差数列,且y x ≠,则1212b b a a --=( ) A.43 B.54 C.34 D.45 8.一个等差数列的首项是32,若这个数列从第15项开始小于1,那么这个数列的公差d 的取值范围是( ) A.1431-<d B.1331>d C.14311331-<≤-d D.14311331-<<-d 9.在△ABC 中,若三个角A 、B 、C 成等差数列,且a lg 、b lg 、c lg 也成等差数列,则△ABC 一定是( )A.有一个角是60º的任意三角形B.有一个角是60º的直角三角形C.正三角形D.以上都不正确10.在等差数列}{n a 中,已知1254=+a a ,那么它的前8项和8S =( )A.12B.24C.36D.4811.已知等差数列}{n a 的公差为1,且99999821=++++a a a a ,则999663a a a a ++++ 的值是( )A.99B.66C.33D.012.等差数列}{n a 中,10109=+a a ,203029=+a a ,则10099a a +=( )A.55B.110C.15D.以上都不对(二)填空题：13.已知等差数列}{n a 中,111032a a a a +++=48,则76a a += .14.等差数列}{n a 中,已知m a n a n m ==,,则n m a += .15.已知三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,则这三个数依次为 .16.4log 6与9log 6的等差中项为 .(三)解答题：17.已知}{n a 是等差数列,公差为d,前n 项和为n S :(1)5,2,11=-==n d a ,求n a 及n S ;(2)0,31,3===n S n d ,求1a 及n a ;(3)840,80,4-=-=-=n n S a d ,求1a 及n ;等比数列一、高考要求：掌握等比数列的概念,掌握其等比中项、通项公式及前n 项和公式,并会用公式解简单的问题.二、知识要点：1.等比数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,则这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q 来表示.公比为1的数列叫做常数列.2.等比数列}{n a 的通项公式:11-=n n q a a .3.等比中项的概念:一般地,如果在数a 与b 中间插入一个数G,使a,G,b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项.记作:ab G ab G ±==或2.4.等比数列}{n a 的前n 项和公式:1≠q 时,q q a S n n --=1)1(1或qq a a S n n --=11;1=q 时,1na S n =.三、典型例题：例1:在等比数列}{n a 中,已知n S =189,n a =96,q=2,求1a 和n.例2:设等比数列}{n a 的公比与前n 项和分别为q 与n S ,且q≠±1,810=S ,求10201q S +的值.例3:数列}{n a 中,)1,0(1≠≠+=k k ka S n n .(1)求证:}{n a 是等比数列; (2)求n a .例4:已知等差数列}{n a 的公差和等比数列}{n b 的公比都是d,10104411,,,1b a b a b a d ===≠.(1)求1a 与d 的值;(2)16b 是不是}{n a 中的项?为什么?例5:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8, 第二个数与第三个数的和为4,求这四个数.四、归纳小结：1.判断一个数列是等比数列的方法:(1)q a a n n ⋅=-1(n≥2,q 是不为零的常数)⇔}{n a 是公比为q 的等比数列;(2)112+-⋅=n n n a a a (n≥2,011≠⋅⋅+-n n n a a a )⇔}{n a 是等比数列;(3)n n q c a ⋅=(c,q 均是不为零的常数)⇔}{n a 是首项为cq,公比为q 的等比数列.2.三个数a,b,c 成等比数列的必要条件是ac b =2或ac b ±= (b 是a 和c 的等比中项). 等比中项描述了等比数列中相邻三项之间的数量关系:211n n n a a a =⋅+-(n≥2),可推广为: 若项数m,n,p 成等差数列,则2n p m a a a =⋅.3.公比为q 的等比数列}{n a 的主要性质:(1)当q ＞1,01>a 或0,101<<<a q 时,}{n a 是递增数列;当q ＞1,01<a 或0,101><<a q 时,}{n a 是递减数列; 当q=1时,}{n a 是常数列; 当q ＜0时,}{n a 是摆动数列.(2))(+-∈=N n m q a a m n m n 、;(3)若m+n=p+q(+∈N q p n m 、、、),则q p n m a a a a ⋅=⋅;(4)数列}{n a λ(λ为不等于零的常数)是公比为q 的等比数列;(5)n n n n n S S S S S 232,,--成等比数列.4.解题的基本方法:(1) 抓住首项与公比,灵活运用定义、通项公式及前n 项和公式是解决等比数列问题的关键.(2) 等比数列的通项公式、前n 项和公式涉及五个量:n n S a n q a ,,,,1,知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个(俗称“知三求二”).(3) 巧设未知量.若三数成等比数列,可设这三数分别为aq a qa ,, (其中q 为公比);若四数成等比数列且公比为正整数时,可设这四数分别为33,,,aq aq q a q a (其中2q 为公比).(4) 若a,b,c 成等比数列,常转化为ac b =2或ac b ±=的形式去运用;反之,求证a,b,c成等比数列,常改证ac b =2或ac b ±=.五、基础知识训练：(一)选择题：1.数列1,4,…,1999,…( )A.可能是等差数列,但不是等比数列B.可能是等差数列,也可能是等比数列C.可能是等比数列,但不是等差数列D.既不是等差数列,也不是等比数列2.等比数列的前3项为a 、2a+2、3a+3,则2113-为这个数列的( ) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项3.}{n a 为等比数列,若,4,2448==S a a ,则8S 的值等于( ) A.12 B.16 C.24 D.324.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知,12,123423+=+=S a S a ,则公比q 的值为( )A.2B.3C.6D.125.}{n a 为等比数列,且252,0645342=++<a a a a a a a n ,则53a a +=( )A.-5B.-10C.5D.106.设}{n a 是由正数组成的等比数列,且8165=a a ,则 +++332313log log log a a a 103log a +的值是( )A.5B.10C.20D.30.7.在1与16之间插入三个正数a,b,c,使1,a,b,c,16成等比数列,那么b 等于( ) A.2 B.4 C.8 D.217 8.设正数a,b,c 成等比数列,若a 与b 的等差中项为1A ,b 与c 的等差中项为2A ,则21A c A a +的值为( )A.1B.2C.4D.89.c b a lg ,lg ,lg 成等差数列是a,b,c 成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件10. 数列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,…的一个通项公式是( )A.121-+nB.12-nC.121--nD.122-+n(二)填空题：11. 等比数列a,-2,b,c,-54,…的通项公式为 .12. 数列}{n a 的前n 项和a S n n +=3,要使数列}{n a 是等比数列,则a 的值是 .13. 在等比数列}{n a 中,已知30321=++a a a ,60654=++a a a ,那么121110a a a ++= .14. 已知公差不为零的等差数列}{n a 中,105=a ,且1175,,a a a 成等比数列,那么14a = ..(三)解答题：15. 已知}{n a 是等比数列,公比为q,前n 项和为n S :(1)26,231==S a ,求q 及3a ;(2)831,215==S q ,求1a 及5a ; (3)96,2341=-=a a ,求q 及4S ;16. 已知等比数列}{n a 为递减数列,,128,66121==+-n n a a a a 其前n 项和n S =126,求公比q.数列求和一、高考要求：掌握常用的数列求和的方法.二、知识要点：特殊数列求和的常用方法主要有:(1) 直接由等差、等比数列的求和公式求和;(2) 分组转化法求和,把数列的每一项分成两项,或把数列的项重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化成等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法;(3) 拆项相消法求和,把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n 项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为拆项相消法;(4) 错位相减法求和,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法;(5) 倒序相加求和,如果一个数列}{n a ,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个式子相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法.三、典型例题：例1:求数列 ,1617,815,413,211的前n 项和.例2:求数列,)12)(12(1,,751,531,311+-⨯⨯⨯n n 的前n 项和.例3:求和:12321-++++=n n nx x x S .例4: 求证:n n n n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=++⋅⋅⋅+++.四、归纳小结：应用特殊数列求和的常用方法要注意:(1) 如果一个数列是等差或等比数列,求和直接用公式,注意等比时q=1的讨论;(2) 分组求和,即转化为几组等差或等比数列的求和;(3) 拆项求和,以期正、负相消,或转化为几个数列的和差形式;(4) 错项相减求和,主要应用于一个等差与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和.如等比数列的求和公式的推导;(5) 倒序相加求和,主要应用于与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和的数列求和.如等差数列的求和公式的推导.五、基础知识训练：(一)选择题：1.已知数列: 211⨯,321⨯,431⨯,…, )1(1+n n ,…,则其前n 项的和n S 为( ) A.n 11+ B.n 11- C.12++n n D.1+n n 2.数列 ,,,,132a a a 的前n 项的和n S =( ) A.a a n --11 B.a a n ---111 C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(11n n a a a n D.⎪⎩⎪⎨⎧=≠---)1()1(111n n a a a n 3.数列9,99,999,…的前n 项和是( ) A.n n +-)110(910 B.110-n C.)110(910-n D.n n --)110(910 4.数列 ,1614,813,412,211⨯⨯⨯⨯的前n 项和是( ) A.12212+--n n n B.n n n 22121--- C.n n n 21)2(212-++ D.1211)1(21--++n n n 5.数列)2141211()41211()211(11-+++++++++++=n n S =( ) A.n n 2 B.1212-+n n C.12122-+-n n D.121--n n (二)填空题：6.1-2+3-4+…+99-100的值是 ;1+3+3+…+81的值是 .7.数列{n}的前n 项和是 .8.数列}{n a 的通项为n n a n ++=11,则100S = .9.3211⨯⨯+4321⨯⨯+5431⨯⨯+…+ )2)(1(1++n n n = . i.(三)解答题：10. 求数列1-a ,22-a ,33-a ,…,n a n -,…的前n 项的和.11. 求数列)1(-a ,)1(22-a ,)1(33-a ,…,)1(-n a n ,…的前n 项的和.12. 求数列)1(-a ,)1(22-a ,)1(33-a ,…,)1(-n a n ,…的前n 项的和.13. 已知数列 ,3211,,3211,211,11n+++++++,求该数列的前n 项和.14. 求 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值.数列的应用一、高考要求：会用数列知识解简单的应用题.二、知识要点：1.等差、等比数列的应用常见于:利率、产量、利润、成本、效益等增减问题,价格升降,繁殖,增长率等问题,因此解此类问题经常要建立数学模型,即从实际问题背景中抽取数学事例,归纳转化为数列问题去解决.2.数列应用问题主要有等差数列型、等比数列型、等差数列与等比数列综合型、递推数列型四种类型.三、典型例题：例1:某企业利用银行无息贷款,投资400万元引进一条高科技生产流水线,预计每年可获产品利润100万元,但还需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元,以后每年递增5万元,至少要几年可收回该项投资？解: 设第n 年流水线的保养维修费为n a ,则}{n a 是首项1a =10,公差d=5的等差数列.n 年来,利润共有100n,一共的保养维修费为: 21552)1(5102)1(21n n n n n d n n na S n +=-+=⋅-+= 要收回投资,即有21554004001002n n S n n ++=+≥ 016037,0800185522≤+-∴≤+-∴n n n n ,325≤≤∴n , 至少要6年才能收回该项投资.例2:国家为了刺激内需,规定个人购买耐用消费品不超过价格60%的款项,可以通过抵押方式向银行借贷,5年还清贷款.试根据上述规定解决下列问题:某人欲购一辆家庭微型车,他现有的全部积蓄20000元恰好付掉40%的购车款.(1)他应向银行贷款多少?(2)若银行贷款的年利率为5%,按复利计算,这笔贷款自借贷的一年后起,按每年等额x 元偿还.他每年应偿还多少元钱? (下列数据供选用:505.1=1.2763)例3:沿海地区A 公司响应国家开发西部的号召,对西部地区B 企业进行扶持技术改造,B 企业的综合现状是:每月收入为45万元,但因设备老化,从下个月起开始支付设备维修费,第一个月为3万元,以后逐月递增2万元.A 公司决定投资400万元扶持改造B 企业,据测算,改造后B 企业第一个月收入为16万元,在以后的4个月中每月收入都比上个月增长50%,而后各月收入都稳定在第5个月水平上,若设备改造时间不计,那么从下个月开始至少要经过多少个月,改造后的B 企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？例4:某渔场养鱼,第一年鱼的重量的增长率为200%,预计以后每年的增长率都是前一年增长率的一半.(1) 当饲养5年后,鱼的预计重量是原来的多少倍?(2) 如果由于环境的污染,每年的损失预计为重量的10%,那么经过多少年后,鱼的总重量开始减少?四、归纳小结:将实际问题转化为数列问题时,要注意:(1) 分清是等差数列还是等比数列的问题;(2) 分清是求n n S a ,,还是求n,特别要准确地确定项数.五、基础知识训练:(一)选择题:1.一个屋顶的斜面成等腰梯形,最上面的一层铺瓦片21块,往下每一层比上一层多铺一块,斜面上铺了瓦19层,则共铺瓦片( )A.228块B.570块C.589块D.209块2.某种细菌在培养过程中,每２０分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A.511个B.512个C.1023个 D.1024个3.邱爽从1988年起,每年9月3日在银行新存入1000元一年定期,若年利率2%保持不变,且每年到期存款均自动转存为新的一年定期,到2005年9月3日将所有存款及利息取回,她可取回的钱数(元)为( )A.172%)1000(1+B.182%)1000(1+C.%)]21(2%)[(12%100017+-+D.%)]21(2%)[(12%100018+-+ (二)填空题:4.银行给予某养鸡厂无息贷款3600元,还款方式是一年后的第一个月还100元,以后每月比前一个月多还20元,则还清全部贷款共需要 个月.5.计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格就降低1/3,现在价格8100元的同类计算机9年后的价格是 .6.某厂今年产值是100万元,计划再经过三年努力达到172.8万元,如果每年产值的增长率相同,则增长率是 .7.某家庭为准备孩子上大学的学费,每年6月30日都在银行存入2000元,连续存5年,有如下两种存款方式:如果按五年期零存整取,每存入a 元,按a(1+n×6.5%)计本利(n 为年数);按每年转存,每存入a 元,按n a %)7.51( 计本利(n 为年数),则到第六年7月1日取出全部本利最多的存款方式是 .(三)解答题:8.某职工用分期付款的方式购买一套商品房,一共需15万元,购买时先付5万元,以后每年这一天都交付10000元,并加付欠款利息,年利率为1%,把交付5万元后的第一年开始算分期付款的第一年.求: (1)分期付款的第5年应付多少钱(6分)?(2)全部房款付清后,买这套房实际花了多少钱(6分)?9.西北某县位于沙漠地区,总面积为1000平方公里.在西部大开发的热潮中,该县人民与自然进行顽强斗争,到2000年底,全县的绿化率已达30%,从2001年开始,该县每年将出现以下变化,原有沙漠面积的16%将被植树种草绿化,同时,原有绿地面积的4%又被侵蚀沙化.(1) 该县经过5年奋斗后,绿化面积是多少(面积取整数)?(8分)(2) 至少经过多少年的努力,才能使全县的绿化面积超过70%(年取整数).(6分) (下列数据供选用:lg2=0.301,lg7=0.845,58=32768)10.某人年初向银行贷款10万元用于买房,(1)若他向建设银行贷款,年利率为5%,且这笔贷款分10次等额归还(不计复利)每年一次,并从借后次年年初开始归还,问每年应还多少元?(精确到1元)(2)如他向工商银行贷款,年利率为4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),仍分10次等额归还,每年一次,每年应还多少元?(精确到1元)哪种方案更好?。
数列知识点总结带例题
数列知识点总结带例题一、数列的基本概念数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
数列可以用数学符号表示为{an}，其中an表示第n个项。
数列中的项可以是整数、有理数、无理数或复数。
数列中的项的顺序是有意义的，我们可以用自然数n表示数列中的项的位置。
如果数列中的每一项和它的后一项之比等于一个固定的常数r，那么这个数列称为等比数列；如果数列中的每一项和它的前一项之差等于一个固定的常数d，那么这个数列称为等差数列；如果数列中的每一项和它的前一项之比等于一个固定的常数q，那么这个数列称为等比数列；如果数列中的每一项和它的后一项之差等于一个固定的常数p，那么这个数列称为等差数列。
在数列中，第一个数称为首项，最后一个数称为末项，其中还有一些特殊的数列，例如递增数列、递减数列、周期数列等。
二、数列的常见类型1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都是相等的数列。
一般来说，等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的前n项和公式是Sn=(a1+an)n/2。
例题1：如果等差数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
解：首先根据等差数列的通项公式an=2+(n-1)3=3n-1，然后代入前10项的和公式Sn=(2+2n-1)n/2=5n^2-n，得到前10项的和为5*10^2-10=240。
2.等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比值都是相等的数列。
一般来说，等比数列的通项公式是an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
等比数列的前n项和公式是Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
例题2：如果等比数列的首项为3，公比为2，求前5项的和。
解：首先根据等比数列的通项公式an=3*2^(n-1)，然后代入前5项的和公式Sn=3*(1-2^5)/(1-2)=-93。
3.递增数列和递减数列递增数列是指数列中相邻两项的差值大于0的数列，递减数列是指数列中相邻两项的差值小于0的数列。
中职数学对口升学复习第六部分《数列》基础知识点归纳及山西历年真题汇编
中职数学对口升学复习第六部分《数列》基础知识点归纳及山西历年真题汇编第六部分数列【知识点1】数列的概念1.数列的定义数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。
项：数列中每个数都叫做数列的项。
各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n 项。
项数：各项在数列中所处位置的编号。
2.数列的分类有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列.3.数列的一般形式：一般形式：a 1,a 2,a 3,...,a n ,...,其中an 是数列的第n 项，叫作数列的通项，n 叫作a n 的序号整个数列记作｛an ｝.【知识点2】数列的通项1.通项公式：a n 与n 之前的函数关系式a n =f(n).数列的通项a n 可看成是n 的函数（以正整数的子集为定义域）。
注意：①数列的通项公式可以不止一个；②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n 或（-1）n+1来表示；③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。
2.递推公式：给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式【知识点3】等差数列1.定义：一个数列从第二项开始后项减前项为一个常数就是等差数列。
d a a n n =-+1(1≥n )注意：公差d 一要用后项减前项，而不能用前项减后项。
2.常数列：公差的0的数列。
例如：0，0，0，0，...3.等差通项公式①m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=；②b kn a n +=（k=d,b=a 1-d); ()n ma a d n m-=- 4.等差中项：2后前中＝a a a +5.一个数列是否为等差数列的判定：（1）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数d a a n n =-+1(1)n ≥.（2）中项法：11(2)2n n n a a a n -++=≥.6. 等差数列性质：1.m n s ta a a a +=+若m+n=s+t,则2. 项数(下标)成等差数列则对应项也成等差数列【知识点4】等差数列前n 项和1.等差数列求和公式：①11()(1)2n n n a a s na n n d +==+-② Bn An s n +=22,21da B d A -== ③()n n s n n a +=为奇数时2. 若{a n }是等差数列，则nn n n n S S S S S 23,2,--成等差数列3.已知数列的前n 项和公式如何求通项公式:1111)1()2({==≥-=-n S a n S S a n n n【知识点5】等比数列1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示.1,0,0n n na q a q a +=≠≠ 注意：①求公比q 一要用后项除以项，而不能用前项除以后项；②等比数列中每一项及公比q 都不为0；③不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。
职高的数列知识点归纳总结
职高的数列知识点归纳总结一、数列的基本概念与性质数列是按一定规律排列的一组数的集合，常用字母表示为{an}，其中an表示数列的第n项。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。
设数列为{an}，若满足an+1 - an = d（常数d），则称{an}为等差数列，d称为公差。
常用公式an = a1 + (n-1)d表示等差数列的通项公式。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。
设数列为{an}，若满足an+1 / an = q（常数q），则称{an}为等比数列，q称为公比。
常用公式an = a1 * q^(n-1)表示等比数列的通项公式。
3. 通项公式与通项求和公式通项公式是指可以通过整数n来表示数列的第n项的公式，通常以an表示。
通项公式可以根据数列的规律进行推导。
通项求和公式是指可以通过整数n来表示数列前n项和的公式，通常以Sn表示。
二、等差数列的应用1. 等差数列的性质（1）等差数列的前n项和Sn与项数n的关系：Sn = (a1 + an) * n / 2。
（2）等差数列的前n项和公式的推导过程。
2. 等差数列在数学问题中的应用（1）求年龄等问题：根据相邻两个年龄之差的等差性质，可以通过已知条件求解出未知年龄。
（2）求等差数的部分项和：根据题目所给条件，利用等差数列的性质求解。
（3）利用等差数列解决速度、距离等问题：根据已知速度和时间等条件，利用等差数列的概念进行求解。
三、等比数列的应用1. 等比数列的性质（1）等比数列的前n项和Sn与项数n的关系：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中q≠1。
（2）等比数列的前n项和公式的推导过程。
2. 等比数列在数学问题中的应用（1）利用等比数列求解几何问题：通过已知条件、等比数列的性质以及几何关系进行求解，例如计算等比数列的面积、体积等。
（2）利用等比数列解决复利问题：根据题目所给条件，利用等比数列的概念进行求解。
职高学考复习数列
数列1.已知数列{a n}的前4项是3,9,27,81，则此数列的一个通项公式是（）A a n=3nB a n=3n+1−3C a n=3nD a n=2n+12.数列√3，3，,√15，√21，3√3，……，则√39是这个数列的（）A第5项B第6项C第7项D第8项3.下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（）A1，2，3，4，……B0，0，0，0，……C2，2，2，2，……D1，-1，1，-1，……下列数列中，是等差数列是（）A √1，√2，√3，√4，……B 1，2，4，8，……C2，-2，2，-2，…… D lg10，lg100，lg1000，lg10000，……下列数列中，是等比数列的是（）A1，2，3，4，……B16，8，4，2，……C-1，0，-1，0，…… D lg10，lg100，lg1000，lg10000，……4.已知数列{a n}的第1项是1，a n+1−a n=2,则a4=5.已知数列{a n}中，s n=n2，则a4=6.已知等差数列{a n}的第1项是1，a2=−2,则d=7.已知等差数列{a n}的a n=2n−1,则s5=8.已知等差数列{a n}中，a2+a6=5,则a3+a5=9.已知等差数列{a n}中，a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7=10.已知等差数列{a n}中，s5=10，a1=1，则a5=11. 已知等差数列{a n}中，a4+a5=5,则s8=12. 2和7的等差中项是13.三个数成等差数列，它们的和等于12，则中间的那个数是14. 已知等差数列{a n}中，a10=23，a25=−22，求(1)a1以及公差d. (2)n为何值时，s n的值最大？15.已知等比数列{a n}的第1项是1，a2=−3,则q=16.已知等比数列{a n}的a n=2n−1,则s5=17.已知等比数列{a n}中，a2a6=5,则a3a5=18.已知等比数列{a n}中，a2a10=48,则a6=19.已知等比数列{a n}中，q=−2，a1=3，n=7则a7=20. 2和7的等比中项是，……，21. 已知等比数列2，1，12求(1)通项公式. (2)求 s522．3个正数成等差数列，其和为15，若将这3个数分别加上1，4，19后，得到的3个数成等比数列，求这3个数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列
、数列的定义： 按定顺序排列成的列数叫做数列. 记为：{a n }.即{a n }: a i , a 2,…* a
1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数.
2、通项公式：a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系. 三、前n 项之和：S n = a i +a 2+…+a
例1、已知数列{100-3n},
(1)求a 2、a 3 ； (2)此数列从第几项起开始为负项.
例2已知数列a?的前n 项和，求数列的通项公式: (1) S n = n 2+2 n ； (2) S n =n 2-2 n-1.
解：(1)①当n 莹时，a n
= S n -S nA =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；
② 当n=1 时，a i =S i =12 +2X 1=；3
注求数列通项公式的一个重要方法:
Si (n=1)
a n — *
[Sn — Sn 4 ( n 王 2)
二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式 ，叫做数列的通项公式。
③经检验，当n=1时，2n+1=2 x 1+1=3 /. a n=2n+1为所求.
(2)① 当n》时，a n二S n-S n」=(n2-2n-1)-[(»1)2+2(n_1)_1]=2n-3；
②当n=1 时，a i=S i=l2-2 x 1-1=-2
f- 2(n = 1)
③经检验，当n=1 时，2n-3=2 x 1-3=2,「• ％ = ；n_3(n>2)为所求. 注：数列前n项的和S n和通项a n是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式a n二S n-S n」时，一定要注意条件门一2，求通项时一定要验证內是否适合
例3当数列｛100-2n｝前n项之和最大时，求n的值.
「a n 王0
分析：前n项之和最大转化为a彳岂0.
等差数列
1•如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即：a ni-a n=d(常数)(n N*)
2•通
a n = a1 (n -1)d，推广：a n 二a m (n - m)d .
项：
3•求
S n - ( 12n)"务•葺卫d .(关于n的没有常数项的二次函数).
和：
4冲
项：若a、b、c等差数列，贝卩b为a与c的等差中项:2b=a+c
5•等差数列的判定方法
(1)定义法：a n 1 " a n = d(常数)(n N(2)中项法：2a n 1 = a n a n 吃
_ 2
(3)通项法:a i (n T)d ⑷前n项和法:S^ An Bn 练习：已知数列｛ a n｝满足：a i=2,a n = a n岀+3求通项a n.
例1在等差数列On冲，已知a4 =9,a9八6,& =63,求n-
解:设首项为a
i ，公差为d ,
例2 (1)设｛a n ｝是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48, 求这个数列的首项.
分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d , a , a+d 拓展：（1）若 n+m=2p ,则 a n +a m =2a p .
推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
如:
a i
,a 4,a 7,a
i0,…（下标成等差数列）
（2） 等和性：a m ■ a n =a
p ■ a q （m, n, p,q N *,m n = p q ）
（3） S n ,S 2n -S n ’S sn -S 2n ,…组成公差为门勺的等差数列. （4） a n =a m + （ n-m ） d 例 1 （ 1）已知 a 3+a ii =20,求a 7 .
（2）已知 a 3 + a 4+a 5+a 6+a 7 = 450,求 a 2 + a 8及前 9项和 S 9.
则」 +3d 得「 —6 = * 8d
a 1
=18
d = -3 3 、
.63=&=18n n(n-1)得：n = 6或n =7
2
解由等差中项公式：a3+a7 = 2a5 , a4 + a6 = 2a5
由条件a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 450,得：5a5 = 450, —a2 + a8 = 2 a5 = 180.
9
S
9 =_ (a1 a9)810
2
等比数列
1.定义与定义式：从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数
列称作等比数列. q（q为不等于零的常数）
a
n
2.通项公式：n _1 n _m
，推厂形式：a n =a m q .
a
n =a i q
na i (q =1)
3.前n项和：n
S n —q )=ai-a n q(q“且qf
1 - q 1 - q
注:应用前n项和公式时，一定要区分q"与q"的两种不同情况，必要的时候要分类讨论.
4. 等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，
那么G叫做a与b的等比中项.即G—ab （,；ac ）.
5. 等比数列的判定方法：
①定义法：对于数列匕］若亍呵防0），贝擞列3」是等比数列•
n
②等比中项：对于数列 a :若a n a n.2二a；i，则数列卸是等比数列.
例1等比数列中a i=2, a3 =8，求通项公式；
解：a3 二a i q = q2= 4= q - 二2 - a n = ( -2)2心=2n或a n = ( -2)( -2)n，= (-2)n 例2 在等比数列｛a n｝中，S= 1, S8= 3,则a i7 + a〔8+ a〔9 + a20.
解 解方程组可得：q 4=2, 耳八1
,
1
- q
解法2由S
n , S
2n — S
n , S
3n — S
2n ,…成等比数列计算.
在等比数列阮中有如下性质： (1) 若n+m=2p,则a n a m =(a p )2。
推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。
如:
a i ,a 4,a 7,a
i0^'
(下标成等差数列)
(2) 等积性:a m a n =a
p a ( m n p q, m,n, p,q N ). (3) a n =a m q njm
例 1 在等比数列｛a n ｝中，a i +a 6 =33 , a 3 a^32 , a n 卅 va n , (1) 求 a n ； (2) 若 T n =lga i Iga 2 HI Iga n ，求T n .
1 2 11 Xl
(2)人=(-2 n
—n
)lg 2
解：设｛a n ｝的公比为q ,由题意知
a 1 a 1q a 1q 2 =7, a 1 a 1q a 1q 2
8,
例 2 a 1a 2
a 3 =7
81 82 日 3 = 8
求a
n .
解(1) a n =26
nJ3
a . =2
n
」或a n
数列综合运用
，求公比q. 例1公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列
解：设等差数列的通项a n = a]+(n-1)d (d旳).
根据题意得a32 = aa 即(a 什2d)2 =
(a i+d)(a i+5d),
解得
1 一a3
a
i「1d・所以
1
d
2
d
_ 2
-1
——d d
2
例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第 一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数.
a = 4 a = 9
解得：d =8或d -6，所以所求的四个数为：一4,4,12,36
；或15,9,3,1 . 解：设这四个数为: (a +d)
2
a -d,a,a d,- a 2 ，则 a
l2a+d =12。