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江苏省扬州市邗江区2017年中考数学一模试卷(含解析)

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邗江区中考一模数学试卷

邗江区中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √4D. √52. 若a，b是实数，且a+b=0，则ab等于（）A. 0B. 1C. -1D. 不能确定3. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=54. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-x^2D. y=x^2+2x5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. A（-2，3）B. A（2，-3）C. A（-2，-3）D. A（2，3）6. 已知三角形ABC的边长分别为a，b，c，若a+b+c=12，则a的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为6，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 168. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an等于（）A. 19B. 21C. 23D. 259. 若一个正方形的对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A. 16B. 32C. 64D. 12810. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x=2，则2x-3的值为______。

12. 已知方程2x+5=7的解为x=______。

13. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点为______。

14. 下列函数中，有最大值的是y=______。

15. 若一个等腰三角形的底边长为5，腰长为8，则这个三角形的周长为______。

16. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=3，则第6项an等于______。

17. 若一个正方形的边长为6，则这个正方形的面积是______。

2017年扬州初中毕业、升学统一考试数学试题

2017年扬州初中毕业、升学统一考试数学试题

扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42.下列算式的运算结果为4a 的是（ ）A ．4a a ⋅B ．()22aC ．33a a +D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A ．平均数B ．众数 C.频率 D ．方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A ．B ． C. D ．6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A ．6B ．7 C. 11 D ．127.在一列数：1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）A ．1B ．3 C.7 D ．98.如图，已知C ∆AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．2b ≤-B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >-第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米．10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.在ABCD 中，若D 200∠B +∠=，则∠A = ．13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为 分．14.同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是9325y x =+．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C ．15.如图，已知⊙O 是C ∆AB 的外接圆，连接AO ，若40∠B =，则C ∠OA = ．16.如图，把等边C ∆AB 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在C B 边上的点P 处，且D C P ⊥B ，若4BP =cm ，则C E = cm ．17.如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90得到线段OB ，则点B 所在图像的函数表达式为 ．18.若关于x的方程240200x -++=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共96分.）19. （本题满分8分）计算或化简：（1）()02220172sin 601π-+--+- （2）()()()32211a a a a -++-．20. （本题满分8分）解不等式组2305503x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩，并求出它的所有整数解．21. （本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 ；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22. （本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23. （本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24. （本题满分10分）如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由；（2）在C ∆AB 中，90∠B =，24AB =，12cos C 13∠BA =，求C 'B 的长．25. （本题满分10分）如图，已知OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线D E与半圆O的位置关系，并说明理由；=O；（2）①求证：CF C②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26. （本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在C ∆AB 中，AO 是C B 边上的中线，AB 与C A 的“极化值”就等于22AO -BO 的值，可记为22C AB∆A =AO -BO ．（1）在图1中，若C 90∠BA =，8AB =，C 6A =，AO 是C B 边上的中线，则C AB∆A = ，C O ∆OA = ；（2）如图2，在C ∆AB 中，C 4AB =A =，∠BAC ＝120°，求C AB∆A 、C BA∆B 的值；（3）如图3，在C ∆AB 中，C AB =A ，AO 是C B 边上的中线，点N 在AO 上，且13ON =AO ，已知C 14AB∆A =，10BN∆BA =，求C ∆AB 的面积．27. （本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a 元（0a >）的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）28. （本题满分12分）如图，已知正方形CD AB 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接C P ，过点P 作C P 的垂线交D A 于点E ，以PE 为边作正方形FG PE ，顶点G 在线段C P 上，对角线G E 、F P 相交于点O ．（1）若1AP =，则AE = ；（2）①求证：点O 一定在∆APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，∆APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)

2017年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)

2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．（3分）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．（3分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．（3分）若=2，=6，则=．11．（3分）因式分解：3x2﹣27=．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．（3分）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．（3分）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G 在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．（3分）（2017•扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3．（3分）（2017•扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2017•扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2017•扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．6．（3分）（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（3分）（2017•扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．8．（3分）（2017•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【分析】对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1）∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b的取值范围．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•扬州）若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．11．（3分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．13．（3分）（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15．（3分）（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）（2017•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（3分）（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（2017•扬州）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2017•扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2017•扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．24．（10分）（2017•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A'是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．25．（10分）（2017•扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26．（10分）（2017•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB 与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S=BC×AO=6．△ABC【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出OD，解（2）的关键是BD，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目．27．（12分）（2017•扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．28．（12分）（2017•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=。

【全国区级联考】2017-2018邗江区九年级中考数学第一次模拟考试试卷

【全国区级联考】2017-2018邗江区九年级中考数学第一次模拟考试试卷

【全国区级联考】2017-2018邗江区九年级中考数学第一次模拟考试试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在﹣1，0，2 ）A ．﹣1B ．0C ．2D 2．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 3．在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣2，1） 4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 5．如图，正三棱柱的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ． 6．如图，在ABC △ 中，90ACB ∠=︒，32B =︒∠，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则AFC ∠的度数为（ ）．A ．60︒B ．62︒C ．64︒D ．65︒7．（2021年山东济南3分）二次函数的图象如图，对称轴为x =1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx −t =0（t 为实数），在−1<x <4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．t ≥−1B ．−1≤t <3C ．−1≤t <8D ．3<t <88．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A 1B ．2C ．2：1D ．29：14二、填空题9．若代数式33x -有意义，则x 的取值范围是__． 10．2021年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP ）3735.21亿元，3735.21亿元用科学计数法表示为_____元．11．若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.12．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 13．若一元二次方程x 2﹣3x+1=0的两根为x 1和x 2， 则x 1+x 2=________．14．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．15．如图，在ABC 中，65CAB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使//CC AB '，则旋转角的度数为______．16．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 2．17．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．18．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．三、解答题19．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0（2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解． 20．先化简，再求值：（1-1x+2）÷x 2+2x+1x+2，其中x=√3．21．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m =__________，n =__________，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是__________．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22．在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是 ； （2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q （a ，b ）在第二象限的概率．23．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．25．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD 与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）26．如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切．(1) 求证：AB ＝AC ；(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝1213，⊙O 半径为13，求□ABCD 的面积．27．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，n ），若点A′（m ，n′）的纵坐标满足n′=()()m n m n n m n m -≥⎧⎨->⎩，则称点A′是点A 的“绝对点”． （1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为 ．（2）点P 是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P 的“绝对点”．若点P 与点P′重合，求点P 的坐标．（3）点Q （a ，b ）的“绝对点”Q′是函数y=2x 2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线21y x bx c 2=-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究PQNP BQ是否存在最大值．若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得﹣1＜02，故在﹣1，0，22．故选C ．考点：实数大小比较2．D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.3．A【解析】点P （1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选A ．4．D【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12， 添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化．故选D ．5．B【解析】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B ．考点：几何体的三视图．6．C【解析】由本题作图方式可知，DE 为AB 的垂直平分线，所以点F 为AB 的中点，CF 为直角ABC 斜边上的中线， 所以12FB FC AB ==，得等腰FBC ，223264AFC B ∠=∠=⨯︒=︒． 7．C【解析】试题解析：∵二次函数y=x 2+bx-t 对称轴为x=1，∴−b 2=1, ∴b=-2．∵一元二次方程x 2-2x-t=0在-1<x <4的范围内有解，∴二次函数y=x 2-2x-t 的图象向上的极限位置是图象的顶点在x 轴上时；向下的极限位置是图象与x 轴交于（4，2）时．当图象的顶点在x 轴上时，由△=(-2)2-4(-t)=0得t=-1；当向下的极限位置是图象与x 轴交于（4，2）时，由42-2×4-t=0得t=8．∴t 的取值范围是-1≤t <8．故选C ．8．A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S ==12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x ，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义 9．x ≠3 【详解】 由代数式3x 3-有意义,得 x-3≠0, 解得x ≠3, 故答案为: x ≠3. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零. 10．3.73521×1011 【解析】将3735.21亿元用科学计数法表示为：3735.21亿元=373521000000=3.73521×1110，故答案为：3.73521×1110.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11．３ 【解析】 【分析】原式变形后，将m−n 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵1m n -=-，∴原式＝()()22123m n m n ---=+= 故答案为：3． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．43. 【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，. ∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 13．3 【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣ba，代入计算即可． 【详解】∵一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=3， 故答案为3． 14．8 【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个， 甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x， 列方程为：604x +=40x， 解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意， 所以乙每小时做8个， 故答案为8． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键． 15．50°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC′//AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．20π【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•2π•4•5=20π（cm2）．故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥的计算．17．（32，2）．【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．18． 2【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出得到CE的最小值为 2.【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在Rt △AOC 中，∵OA=2，AC=4，∴=∴2，即线段CE 长度的最小值为 2.故答案为 2. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.19．（1）0；（2）整数解为2 , 3 【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可 本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0 =-2﹣+1+2×+1 =-2﹣+1++1 =0． （2）解：由①得2x ≥ 由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 3 20．1x+1，√3−12【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可． 试题解析：（1-1x+2）÷x 2+2x+1x+2=x+1x+2⋅x+2(x+1) =1x+1，当x=√3时，原式=√3+1=√3−12． 考点：分式的化简求值 21．（1）30，20 （2）90（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为450人. 【解析】试题分析：（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）B 组共15人，所占比例为15%， ∴总人数为1510015%=， D 组所占比例为30%，∴10030%30m =⨯=，E 组占20%，∴10020%20n =⨯=． （2）C 组25人，所占比例为2525%100=， ∴圆心角的度数为36025%90︒⨯=︒． （3）少于24个定为不合格，∴100个人中共有10152550++=人， 所占比例为5050%100=，∴900人中，不合格人数约为90050%450⨯=人． 22．（1）35（2）15 【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可； （2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可. 试题解析：（1）；（2）根据题意，列表如下：一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个， 所以，点Q （a ，b ）在第二象限的概率P=．考点：概率 23．矩形. 【解析】试题分析：（1）由DF 与BE 平行，得到两对内错角相等，再由O 为AC 的中点，得到OA=OC ，又AE=CF ，得到OE=OF ，利用AAS 即可得证；（2）若OD=12AC ，则四边形ABCD 为矩形，理由为：由OD=12AC ，得到OB=12AC ，即OD=OA=OC=OB ，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证． 试题解析：（1）∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ， ∵AE=CF ， ∴OA-AE=OC-CF ， 即OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，{FDO EBODFO BEO OE OF∠=∠∠=∠=， ∴△BOE ≌△DOF （AAS ）； （2）若OD=12AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由为： 证明：∵△BOE ≌△DOF ， ∴OB=OD ， ∵OD=12AC ， ∴OA=OB=OC=OD ，且BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定． 24．自变量x ，a=5，b=14；y=4x+2；甲农户的购买量为1．76千克，乙农户的付款金额为18．66元． 【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）首先设一次函数的解析式为y=kx+b ，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k 和b 的值；（3）当y=8.8时，则x=8.8÷5，得出答案，当x=4.165时，代入函数解析式求出y的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4.165千克．【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x，设线段OA解析式为y=mx，把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，∴线段OA解析式为y=5x，把x=1代入得：y=5，即a=5；根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b ∵y="kx+b" 经过点（2，10）又x=3时，y=14∴210{314k bk b+=+=解得4{2kb==∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2…（3）当y=8.8时, x=8.8÷5=1.76（千克）当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66（元）∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．考点：一次函数的应用．25．1．1m．【解析】试题分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据CF=AC•sin∠CAF 求出CF的长，在Rt△CDG中，根据CG=CD•sin∠CDE求出CG的长，然后根据FG=FC+CG 计算即可．试题解析：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0．744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0．336m，∴FG=FC+CG≈1．1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1．1m．考点：解直角三角形的应用．26．（1）证明见解析；（2）192【解析】分析：（1）连接OA，如图1，利用切线的性质得OA⊥AD，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，所以OA⊥BC，然后根据垂径定理得到AB=AC，从而得到结论；（2）连接OA、OB,由sin∠E＝1213得出AF＝8，BC＝24，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．本题解析：证明：（1）连接OA ∵AD与⊙O相切∴AD⊥OA∵□ABCD∴BC∥AD∴BC⊥OA∴AB＝AC.（2）连接OA、OB∠O＝∠E，由BO＝13，sin∠E＝1213，得BE＝12，OF＝5，∴AF＝8，BC＝24，□ABCD 的面积＝19227．（1）（3，1）；（2）m=27,n=17;（3）Q Q′的最大值为14或2【解析】分析：（1）根据绝对点的定义，可得答案；（2）根据绝对点的定义，可得Q点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a-b），由Q′是函数y=2x2的图象上一点知a-b=2a²，即b=a-2a²．可得QQ′=|a-b-b|=|a-2（a-2a2）|=|4a2-a|，利用二次函数的图象和性质求出其最大值；当a<b时，Q′的坐标为（a，b-a），知QQ′=|b-b+a|=|a|，显然可得其最值．本题解析：解：（1）∵3＞2，∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣2=1，则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n=m﹣n，又n=4m-1．∴2（4m-1）=m,m=27,n=17.（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，所以a﹣b=2a2．即b=a﹣2a 2．QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，当a=2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′=|b ﹣b +a |=|a |．当a=2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2点睛：本题考查了二次函数的综合应用，理解“绝对点”的定义及二次函数的图象和性质、两点间的距离公式是解答本题的关键.28．（1）21y x 2x 12=-+-；（2）（i ）M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（12-+，M 4（1-2-；（ii ）存在，PQ NP BQ +的最大值为5． 【分析】（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式．（2）（i ）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础． 若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为．此时，将直线AC 向右平移4个单位后所得直线（y=x ﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点．②当PQ 为斜边时：点M 到PQ．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线（y=x ﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．（ii ）由（i ）可知，PQ=NP+BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值．如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B′，由解析可知，当B′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为线段B′F 的长度．【详解】解：（1）由题意，得点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点， ∴c 1{1164b c 12=--⨯++=-，解得b 2{c 1==-． ∴抛物线的函数表达式为：21y x 2x 12=-+-． （2）（i ）∵A （0，﹣1），C （4，3），∴直线AC 的解析式为：y=x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为（2，1），且P 0在直线AC 上．∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为（m ，m ﹣1）． 则平移后抛物线的函数表达式为：()21y x m m 12=--+-． 解方程组：()2y x 1{1y x m m 12=-=--+-，解得11x m {y m 1==-，22x m 2{y m 3=-=-． ∴P （m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则PE=m ﹣（m ﹣2）=2，QE=（m ﹣1）﹣（m ﹣3）=2，∴PQ=0．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为（即为PQ 的长）， 由A （0，﹣1），B （4，﹣1），P 0（2，1）可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线21y x 2x 12=-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：y=x+b 1．∵B （4，﹣1），∴﹣1=4+b 1，解得b 1=﹣5．∴直线l 1的解析式为：y=x ﹣5． 解方程组2y x 5{1y x 2x 12=-=-+-，得：11x 4{y 1==-，22x 2{y 7=-=-． ∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）．②当PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M 到PQ． 如答图1，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（2，﹣1）．由A （0，﹣1），F （2，﹣1），P 0（2，1）可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC． 过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线21y x 2x 12=-+-于点M ，则M 为符合条件的点． ∴可设直线l 2的解析式为：y=x+b 2，∵F （2，﹣1），∴﹣1=2+b 2，解得b 1=﹣3．∴直线l 2的解析式为：y=x ﹣3． 解方程组2y x 3{1y x 2x 12=-=-+-，得：11x 1{y 2==-22x 1{y 2=-=-- ∴M 3（1+，2-+，M 4（1-2-．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，2-+，M 4（12-． （ii ）PQ NP BQ+存在最大值．理由如下： 由（i ）知PQ=NP+BQ 取最小值时，PQ NP BQ +有最大值． 如答图2，取点B 关于AC 的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q ．连接QF ，FN ，QB′，易得FN ∥PQ ，且FN=PQ ， ∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP+BQ=FQ+B′P≥FB′==∴当B′、Q 、F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为∴PQ NP BQ +=．。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷解析版

2017年江苏省扬州市中考数学试卷解析版

2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．若=2，=6，则=．11．因式分解：3x2﹣27=．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P 作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数 C．频率 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线经过C点时b的值即可．【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范围是b≥﹣2．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．若=2，=6，则=12．【考点】1D：有理数的除法．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．11．因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=÷2=50°．故答案为：50．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【考点】AG：无理方程．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；35：合并同类项；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣220．解不等式组，并求出它的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【考点】LO：四边形综合题；LA：菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣B C．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===7．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=O C．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DB=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S△ABC=BC×AO=6．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+x﹣，对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P 作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE 的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由光杆司令求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==4，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)

2017年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)

、选择题：本大题共 D .不能确定A.平均数B.众数 C .频率D .方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（B. 3 2017年江苏省扬州市中考数学试卷8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.若数轴上表示-1和3的两点分别是点 A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（）A . - 4B . - 2C. 2D . 42 .下列算式的运算结果为a 4的是（ ）A . a 4?aB . （ a 2） 2C. a '+a ‘D . a 4%3. 一元二次方程x 2- 7x- 2=0的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C.没有实数根4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A. 17.在一列数：a 1, a 2, a 3,…，a n 中，a 1=3, a 2=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前A . 6 B. 7C . 11D . 12)两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017个数是（C （2, 1），若二次函数b 的取值范围是（D . b>- 28如图，已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A （ 0, 2）、B （1 , 0）、A . b <- 2B . b v- 2C . b A 2、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上) 9. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家. 目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 _______________ 立方米.10 .若二=2, —=6，则二= .D C C211.因式分解：3x - 27= .12. _______________________________________________________ 在平行四边形 ABCD中，/ B+ / D=200 °则/ A= ________________________________________________________13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.914.同一温度的华氏度数y ( T )与摄氏度数x (C)之间的函数表达式是y= x+32 .若某515.如图，已知O O是厶ABC的外接圆，连接AO,若 / B=40 ° 贝V / OAC= ____________一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________ C.16.如图，把等边△ A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP丄BC,若 BP=4cm，贝U EC= ________ cm.17.如图，已知点A 是反比例函数y=的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB,则点B 所在图象的函数表达式为______________________A20.解不等式组2x+3>05 、门，并求出它的所有整数解.18. 若关于 x 的方程-2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和三、解答题(本大题共 10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)19•计算或化简：(1)- 22+( n- 2017) 0 -2sin60°|1—讥|;(2) a (3 - 2a ) +2 (a+1) ( a — 1)根据以上信息，解决下列问题: (1) 条形统计图中 _______________ 汤包”的人数是，扇形统计图中为 ________ °蟹黄包"部分的圆心角汤包”的有多少人? 22 •车辆经过润扬大桥收费站时， 4个收费通道 A 、B 、C 、D通过.，可随机选择其中的一个(1 )一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.21.富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况， 设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查•根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.下兑童專旱产中说豈喜枣粥是: ［理丄疑箕E 洱邑C 蚩黄包23•星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行"的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.24•如图，将厶ABC沿着射线BC方向平移至△ A'B'C'，使点A'落在/ ACB的外角平分线 CD 上，连结AA'.(1)判断四边形 ACC'A '的形状，并说明理由；1 9(2 )在厶 ABC 中，/ B=90° AB=24 , cos/ BAC=土，求 CB'的长.DC S f25.如图，已知平行四边形 OABC的三个顶点A、B、C在以0为圆心的半圆上，过点 C作 CD丄AB,分别交 AB、A0的延长线于点 D、E, AE交半圆0于点F,连接CF .(1 )判断直线DE与半圆0的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF = OC;②若半圆0的半径为12,求阴影部分的周长.326.我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差. 如图1,在厶ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的极化值”就等于AO2 - BO2的值，可记为 AB△ AC=AO2-BO2.(1)________________________________________________________________________________ 在图 1 中，若/ BAC=90° AB=8, AC=6, AO 是 BC 边上的中线，贝U AB△ AC= ____________________________OC A OA= ________ ;(2)如图 2,在厶ABC 中，AB=AC=4, / BAC=120° ,求 AB△ AC、BA△ BC 的值；圉1(3)如图3,在厶ABC中，AB=AC, AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON= AO .已知 AB△ AC=14 , BN A BA=10，求△ ABC 的面积.27.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 a元（a > 0）的相关费用，当40$w 45寸，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值•（日获利=日销售利润-日支出费用）求该圆心到B备用图28. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点，连接 CP,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形 PEFG ，顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、 PF 相交于点0.(1 )若 AP=1，贝U AE= __________ ;(2) ①求证：点0 —定在△ APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点0也随之运动，求点 0经过的路径长； (3) 在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△ APE 的外接圆的圆心也随之运动,AB 边的距离的最大值.2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若数轴上表示-1和3的两点分别是点 A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.- 4 B. - 2 C. 2 D. 4【考点】13:数轴.【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.【解答】解：AB=| - 1-3|=4.故选D .2 .下列算式的运算结果为 a4的是（）A、 a4?a B. （ a2）2 C . a'+a’D . a4^a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】利用有关幕的运算性质直接运算后即可确定正确的选项.【解答】解：A、a4?a=a5，不符合题意；B、（ a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、 a4^=a3，不符合题意，故选B .3. 一元二次方程 x2-7x- 2=0的实数根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【考点】AA:根的判别式.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：•••△ = （-7）2-4X（- 2）=57>0, 二方程有两个不相等的实数根.数据越稳定.据此求出答4•下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A .平均数B .众数C.频率D.方差 【考点】WA ：统计量的选择.【分析】根据方差和标准差的意义： 体现数据的稳定性，集中程度；方差越小, 【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况.故选D .【考点】19: 截一个几何体.【分析】 根据已知的特点解答.【解答】 解: 经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形,故选：B.6•若一个三角形的两边长分别为 2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A. 6B. 7C. 11D. 12【考点】K6：三角形三边关系.【分析】首先求出三角形第三边的取值范围， 进而求出三角形的周长取值范围,案.【解答】解：设第三边的长为 X, •/三角形两边的长分别是 2和4, ••• 4 - 2 V X V 2+4，即 2v X V 6. 则三角形的周长：8V C V 12,5•经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）C选项11符合题意, 故选C.D . b>— 22017代入若二次函数( )b的取值范围是7.在一列数：a i, a?, a3,…，a n中，a i=3, a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A . 1 B. 3 C. 7 D. 9【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把求解即可.【解答】解：依题意得：a i=3, a2=7, a3=1 , a4=7, a5=7, a6=9 , a7=3,a8=7 ；周期为6;2017 - 6=336 …,所以 a2017=a1=3.故选B.&如图，已知△ ABC的顶点坐标分别为 A ( 0, 2)、B (1 , 0)、C (2, 1),2y=x+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】抛物线经过C点时b的值即可.【解答】解：把C (2, 1)代入y=x2+bx+1，得222+2 b+1=1解得b= - 2.故b的取值范围是bA 2.b亠2故选：C.、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)16000立方米，把 16000【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为立方米用科学记数法表示为1.6 X 04 立方米.axio n 的形式，其中1<ai< 10, n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位, 绝对值〉n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数1时，n 是负数. 1.6 >04.注意分解要彻底.9. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家•目前每日的天然气试开采量约为10. 若「=2,丄=6,则=12 .b c c【考点】1D :有理数的除法. 【分析】由=2,=6得a=2b, c 」，代入 即可求得结果.b c6 c【解答】解：T ； =2, 1=6,b c••• a=2b , c=",62b=12,故答案为12.11. 因式分解：3x 2- 27= 3( x+3)( x-3) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案. 【解答】解：原式=3 (x 2- 9) =3 (x+3)( x- 3),故答案为3 (x+3) ( x- 3).12.在平行四边形 ABCD 中，/ B+ / D=200 ° 贝/ A= 80 °【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案.【解答】解: •••四边形ABCD为平行四边形，•••/ B= / D , / A+ / B=180° ,•••/ B+ / D=200° ,•••/ B= / D=100° ,•••/ A=180° - / B=180° - 100° =80° ,故答案为：80°.13•为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下： 3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为 135 分.【考点】W4:中位数.【分析】根据中位数的定义，把 13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数.【解答】解：•/ 13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，•第 7个数是135分,•••中位数为135分；故答案为135.14.同一温度的华氏度数y( T )与摄氏度数x (C)之间的函数表达式是 y=；x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为-40 C .【考点】E3:函数关系式.【分析】根据题意得一 x+32=x,解方程即可求得 x的值.g【解答】解：根据题意得x+32=x,5解得x= - 40.故答案是：-40.15.如图，已知 O O是厶ABC的外接圆，连接 AO,若/ B=40 °贝U / OAC= 50 °【考点】M5：圆周角定理.【分析】连接CO,根据圆周角定理可得 / AOC=2/ B=80°，进而得出/ OAC的度数.【解答】解：连接CO,•••/ B=40° ,•••/ AOC=2/ B=80° ,•••/ OAC = ^2=50° .16•如图，把等边△ ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP丄BC,若 BP=4cm，贝V EC= (2+2 J 7) cm.A【考点】PB：翻折变换(折叠问题)； KK：等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质得到 / A= / B=Z C=60° , AB=BC,根据直角三角形的性质得到BD=8cm, PD=4「cm，根据折叠的性质得到 AD=PD=4「cm, / DPE= / A=60° ,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•••/ A= / B=Z C=60° , AB=BC, •/ DP 丄 BC,•••/ BPD=90° , ■/ PB=4cm,•BD=8cm, PD=4 ~-cm,•••把等边△ A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处,•AD = PD=4 ~cm, / DPE= / A=60° ,•AB= （ 8+4 ■■） cm,•BC= （8+4寸三）cm,•PC=BC - BP= （4+4寸三）cm,•••/ EPC=180° - 90° - 60° =30°,•/ PEC=90° ,•CE^；-pC= （2+2甘cm,故答案为：2+2D /217•如图，已知点 A是反比例函数y=- 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕2点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y= •M —O *【考点】R7：坐标与图形变化-旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式.【分析】设A ( m, n)，过A作AC丄x轴于C,过B作BD丄x轴于D，得到AC= n, OC = -m,根据全等三角形的性质得到 AC=OD=n, CO=BD= - m,于是得到结论.m 的所有取值的和为【解答】 解：•••点A 是反比例函数y=- 的图象上的一个动点, 设 A ( m, n), 过A 作AC 丄x 轴于C,过B 作BD 丄x 轴于D, /• AC= n, 0C= - m, •••/ ACO= / ADO=90° , • / AOB=90° ,•••/ CAO+ / AOC= / AOC+ / BOD=90° , •••/ CAO= / BOD,r ZAC0=Z0DB在厶 ACO 与厶 ODB 中 i ZCAO^ZBOD ,AO 二 BO• △ ACO 也厶 ODB ,• AC=OD=n , CO=BD= -m , • B ( n , - m), • mn=-2, • n (- m) =2 ,•点B 所在图象的函数表达式为沪,x故答案为：y=.18. 若关于x 的方程-2x+m —+4020=0存在整数解，则正整数15 .【考点】AG：无理方程.2Y-402Q _______【分析】由题意m= ,令丫=.二［|广_工,则x=2017 - y2 ,可得m：【解解：由题意m =_7A^2017-s，令 则 x =2017 - y 2,=--2y ,由m 是正整数，y >0推出y=1时，m=12 , y=2时，m=3，由此即可解决问题.¥…m=•/ m 是正整数，y >0 /• y=1 时，m=12, y=2 时，m=3,•••正整数m 的所有取值的和为 15, 故答案为15.三、解答题(本大题共 10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)19. 计算或化简： (1)- 22+( n- 2017) 0 - 2sin60°|1-在|；(2) a (3- 2a) +2 (a+1)( a- 1).【考点】4F :平方差公式；2C ：实数的运算；35：合并同类项；4A ：单项式乘多项式；6E : 零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】(1 )根据零指数幕的意原式 =义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案； (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案. 【解答】解：(1)原式=-4+1 - 2X +「- 1 =-3 -二 + 二-1 =-4(2)原式=3 a - 2a 2+2 (a 2 - 1) =3a- 2a 2+2a 2- 2 =3a- 2f 2x+3>020. 解不等式组 5卫工>0,并求出它的所有整数解.L 1【考点】CC: 一元一次不等式组的整数解； CB :解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式2X+3A0,得：XA 1.5, 解不等式5-主x> 0,得：x v 3,3则不等式组的解集为-1.5欣v 3, •••不等式组的整数解为-1、0、1、2.21.富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查•根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题: (1)条形统计图中汤包”的人数是48人，扇形统计图中蟹黄包”部分的圆心角为(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢 汤包”的有多少人？【考点】VC ：条形统计图；V5 :用样本估计总体；VB ：扇形统计图. 【分析】(1)由喜欢其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数； 由喜欢汤包所占的百分比乘以总人数求出汤包”的人数；由喜欢 蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以 360即可求出结果；(2)用顾客中喜欢 汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果. 【解答】解：(1) 8弋％=160 (人)， 160 >30%=48 （人）， 32 出60 >360 ° =0.2 >60 =72 °故条形统计图中 汤包”的人数是48人，扇形统计图中 蟹黄包”部分的圆心角为72°(2) 30%< 1000=300 (人).存！］羞李手令中吩操喜取粥是: ［单童乩蘇艮肉包C 蚩萸包 ） 鱼包故估计富春茶社1000名顾客中喜欢汤包”的有300 人.故答案为：48人，72.22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.(1 )一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；一4 —(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；X4 :概率公式.【分析】(1 )根据概率公式即可得到结论；(2)画出树状图即可得到结论.【解答】解：(1)选择A通道通过的概率=,4故答案为：，4(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，1? 3选择不同通道通过的概率 =.=16 423.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行"的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据路程习速度=时间, 列出方程，再求解即可.【解答】解：设小芳的速度是 x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据题意得：1800 180 0=6— _6,x 1.2y解得：x_50,经检验x_50是原方程的解，答：小芳的速度是 50米/分钟.24•如图，将厶ABC沿着射线BC方向平移至△ A'B'C'，使点A'落在/ ACB的外角平分线 CD 上，连结AA'.（1）判断四边形 ACC'A '的形状，并说明理由；1?（2 ）在厶 ABC 中，/ B_90° AB_24 , cos/ BAC_±^，求 CB'的长.13【考点】LO：四边形综合题；LA :菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形.【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形 ACC'A'是平行四边形•又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A '是菱形.（2）通过解直角△ ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC_AA；由平移的性质得到四边形 ABB A是平行四边形，贝U AA' BB；所以CB' BB'-BC .【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形.理由如下：由平移的性质得到：AC // A C '，且AC_A C ',则四边形ACC'A'是平行四边形.•••/ ACC ' / AA C ',又••• CD平分/ ACB的外角，即 CD平分/ ACC ',• CD也平分/ AA C ',•••四边形ACC'A'是菱形.(2) •••在△ ABC 中，/ B=90° A B=24, cos/ BAC=^,13• C0S/ BAC=：八，即'「，•AC=26.•••由勾股定理知：BC= ,T.厂亠订• ；：=7 | .又由(1)知，四边形 ACC'A'是菱形，•AC=AA' =26由平移的性质得到：AB // A B AB=A B '，则四边形 ABB 'A是平行四边形,•AA，BB，=2,•CB ' BB - BC=26 - 7 —.C B f25.如图，已知平行四边形 OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点 C作 CD丄AB,分别交AB、AO的延长线于点 D、E, AE交半圆O于点F,连接CF .(1 )判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF = OC；②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.【考点】MB :直线与圆的位置关系；L5:平行四边形的性质； MN :弧长的计算.【分析】(1)结论：DE是O O的切线.首先证明△ ABO , △ BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；(2)①只要证明△ OCF是等边三角形即可解决问题;②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题.【解答】解：(1)结论：DE是O O的切线.理由：•••四边形OABC是平行四边形，又••• OA=OC,•••四边形OABC是菱形，•••OA=OB=AB=OC=BC,•△ ABO , △ BCO都是等边三角形，•••/ AOB = Z BOC= / COF=60° ,•/ OB = OF,•••OG 丄 BF,•/ AF是直径，CD丄AD ,•••/ ABF = Z DBG = / D= / BGC=90° ,•四边形BDCG是矩形，•••/ OCD=90° ,•DE是O O的切线.(2)①由(1)可知：/ COF=6O° OC=OF,•△ OCF是等边三角形，•CF=OC.②在 Rt A OCE 中，•/ OC=12, / COE=60° , / OCE=90° ,•OE=2OC=24, EC=12•/ OF=12,•EF=12,••阴影部分的周长为 4n+12+12 .二.26.我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差. 如图1,在厶ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的极化值”就等于AO2 - BO2的值，可记为 AB△ AC=AO2- BO2.(1)在图 1 中，若 / BAC=90° AB=8, AC=6, AO 是 BC 边上的中线，则 AB A AC= 0 , OC A OA= 7 ；(2)如图 2,在厶ABC 中，AB=AC=4, / BAC=120° ,求 AB△ AC、BA△ BC 的值；(3)如图3,在厶ABC中，AB=AC, AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=—AO .已o知 AB△ AC=14 , BN A BA=10，求△ ABC 的面积.【考点】KY：三角形综合题.【分析】(1)①先根据勾股定理求出 BC=10,再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5,最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3,再利用勾股定理求出 OD，最后用新定义即可得出结论；(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出 AO=2 , OB=2 .二,再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出 BE, AE，再用勾股定理求出 BD，最后用新定义即可得出结论；(3)先构造直角三角形，表述出OA, BD2,最后用新定义建立方程组求解即可得出结论.【解答】解：①•••/ BAC=90° AB=8, AC=6, ••• BC=10,•••点0是BC的中点，.••OA=OB=OC= BC=5,2.AB △ AC=A02- B02=25 - 25=0,②如图1 ,取AC的中点D，连接0D ,.CD = —AC=3,2•/ 0A=0C=5,•••0D 丄 AC,在 Rt A COD 中，0D= - - ' - =4 ,2 2•0C△ 0A=0D - CD =16- 9=7,故答案为0, 7;(2)①如图2,取BC的中点D,连接A0,•/ AB=AC ,•A0 丄 BC,在厶 ABC 中，AB=AC , / BAC=120O ,•••/ ABC=30O ,在 Rt A A0B 中，AB=4 , / ABC=30O ,•A0=2 , 0B=2 -,•AB △ AC=A02— B02=4 - 12= - 8 ,②取AC的中点D ,连接BD ,•AD=CD= AC=2,2过点B作BE丄AC交CA的延长线于 E ,在 Rt A ABE 中，/ BAE=180° — / BAC=60° ,•/ ABE=30° ,•/ AB=4 ,•AE=2 , BE=2 .二• DE=AD+AE=4 ,在Rt A BED中，根据勾股定理得，BD珂柿 J_|：・1= 一=2二, ••• BA△ BC=BD2-CD2=24 ;(3)如图3,设 ON=x, OB=OC=y,••• BC=2y, 0A=3x,•/ AB △ AC=14 ,•••OA2- O B2=14,•9x2- y2=l4 ①，取AN的中点D，连接BD,1 1 9•AD = DB= AN= X' OA=ON=x,2 2 3•OD=ON+DN=2x,在 Rt A BOD 中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2,•/ BN △ BA=10 ,•BD2 - DN2=10,••• y2+4x2 - X2=10 ,2 2•3x +y =10 ②联立①②得，‘ L ' 二舍)，I尸2 |y=-2•BC=4, OA=3 二，•S^ ABC=：BC X AO=6..E27.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）30 35 40 45 50日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 a元（a > 0）的相关费用，当4O0W 45寸，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.（日获利=日销售利润-日支出费用）【考点】HE：二次函数的应用.【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润 w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值.【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b,f30k+b=600ntt则，h0k+b=300解得：k= - 30, b=1500,••• p= - 30x+1500,检验：当x=35, p=450 ;当x=45, p=4150 ;当x=50, p=0，符合一次函数解析式，•所求的函数关系为 p= - 30X+1500;(2)设日销售利润 w=p (x- 30) = (- 30X+1500)( x- 30)2即 w=- 30x +2400x- 45000,一•••当x= -. 「…=40时，w有最大值3000兀，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3)日获禾ij w=p (x - 30 - a) = (- 30X+1500) ( x- 30 - a),即 w= - 30x2+x-,对称轴为x=- —=40+ a,2X (-30) 2①若a> 10,则当x=45时，w有最大值，即 w=2250 - 150a v 2430 (不合题意)；②若a v 10,则当x=40+二a时，w有最大值，将 x=40+ a 代入，可得 w=30 (—a2- 10a+100),2 4当 w=2430 时，2430=30 (—a2- 10a+100),求该圆心到4解得 a i =2, a 2=38 (舍去)， 综上所述，a 的值为2.28•如图，已知正方形 ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点，连接 CP,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E,以PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、 PF 相交于点O.3 (1 )若 AP=1，则 AE=[; 一4 —(2) ①求证：点O —定在△ APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点 O 经过的路径长； (3) 在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△ APE 的外接圆的圆心也随之运动， AB 边的距离的最大值.音用图【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)由正方形的性质得出 / A= / B=Z EPG=90°, PF丄EG, AB=BC=4 , / OEP=45° 由角的互余关系证出 / AEP= / PBC，得出△ APEBCP，得出对应边成比例即可求出 AE 的长；(2)①A、P、0、E四点共圆，即可得出结论；②连接0A、AC,由光杆司令求出 AC=4占，由圆周角定理得出 / 0AP= / OEP=45°周长点0在AC上，当P运动到点B时，0为AC的中点，即可得出答案；(3)设厶APE的外接圆的圆心为 M，作MN丄AB于N,由三角形中位线定理得出 MN=—AE,2设AP=x,则BP=4 - X,由相似三角形的对应边成比例求出AE=x-—x2= ( x-2) 2+1 ,4 4由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值=一即可.【解答】(1)解：T四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，•••/ A= / B=Z EPG=90° , PF 丄 EG, AB=BC=4, / OEP=45°•••/ AEP+Z APE=90° , / BPC+Z APE=90° ,•••/ AEP=Z PBC ,•△ APE BCP ,、-■即一-•m「,---,3解得：AE=j；故答案为：；(2)①证明：•/ PF丄EG ,•Z E0F=90° ,•Z E0F + Z A=180° ,•A、P、0、E四点共圆，•••点0 —定在△ APE的外接圆上；②解：连接0A、AC,如图1所示：•••四边形ABCD是正方形，•••/ B=90°，/ BAC=45° ,AC=二.| =4 '■,••• A、P、0、E四点共圆，•••/ OAP = Z OEP=45° ,•••点0在AC上，当P运动到点B时，0为AC的中点，0A=, AC=2 匚即点0经过的路径长为2二;（3）解：设△ APE的外接圆的圆心为 M，作MN丄AB于N,如图2所示: 贝V MN // AE, •/ ME = MP,•AN=PN,•MN=—AE,2设 AP=x，贝V BP=4 - x,由（1）得：△ APE BCP,•駅_AP 即抠•.....:,解得：AE=x- x2= - ,（x-2）2+1 ,• x=2时，AE的最大值为1 ,此时MN的值最大=X1=,2 2即厶APE的圆心到AB边的距离的最大值为2图' 图28。

2017扬州市中考数学试卷(解析版)

2017扬州市中考数学试卷(解析版)

2017年江苏省扬州市中考数学试卷满分:150分 版本:苏科版一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．(2017江苏扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是 A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】D【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置，AB=13-+＝4或AB ＝3(1)--＝4. 2．(2017江苏扬州)下列算式的运算结果为6a 的是A ．6a a ⋅ B ．23()aC ．33a a +D ．6a a ÷【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法法则”67a a a =，根据“幂的乘方法则”236()a a =，根据“合并同类项法则”3332a a a +=，根据“同底数幂的除法法则”65a a a ÷=. 3．(2017江苏扬州)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.4．(2017江苏扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是A ．平均数B ．众数C ．频率D ．方差 【答案】D【解析】“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量，而“频率”是“频数与总次数的比值”，“极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.5．(2017江苏扬州)经过圆锥顶点的截面的形状可能是【答案】B6．(2017江苏扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是 A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】CA B C D【解析】根据“两边之差<第三边<两边之和”,所以第三边大于2小于6,因此周长大于8小于12,所以三角形的周长可能是11.7．(2017江苏扬州)在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1a =3，2a =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 【答案】B【解析】根据数列的排列要求,通过逐一试举可以得到1234563,7,1,7,7,9a a a a a a ======,783,7a a ==,通过观察可以发现每6个数据就循环一次,而201763361÷=,所以201713a a ==.8．(2017江苏扬州)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数21y x bx =++的图像与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是 A ．2b ≤- B ．2b <- C ．2b ≥- D ．2b >-【答案】C【解析】由二次函数系数a 、b 、c 的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y 轴的交点（０，１）也是确定不变的。

江苏省扬州市邗江区2017年中考数学一模试卷(含解析)

江苏省扬州市邗江区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中〕1．5的相反数是〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．计算〔﹣a3b〕2的结果是〔〕A．a5b2B．﹣a3b2C．2a6b2 D．a6b23．函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞1 C．x≠1 D．x＞0且x≠14．某几何体的三视图如图，则该几何体是〔〕A．三棱柱B．三棱锥C．正方体D．长方体5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔〕A． B．2 C． +1 D．2+16．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如下图，则符合这一结果的实验可能是〔〕A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=42°，则∠B+∠E的度数是〔〕A．220°B．222°C．225°D．228°8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y〔单位：件〕与时间t 〔单位；天〕的函数关系，图②是一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是〔〕A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上〕9．计算：〔〕﹣2= ．10．某商店三月份盈利264000元，将264000用科学记数法表示应为．11．因式分解：a3﹣4a= ．12．假设a2+5ab﹣b2=0，则的值为．13．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm2〔结果保留π〕14．某公司全体职工年薪的具体情况如表：年薪/万元30 14 9 6 4 3职工数/人 1 2 3 4 5 6 4则该公司全体职工年薪制的中位数比众数多万元．15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF 的平分线交于点P，假设∠1=20°，则∠P的度数是．16．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是．17．如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知爸爸、小红的身高分别为，，则路灯的高为m．18．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，则直线DE的表达式．三、解答题〔本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔1〕计算：〔3﹣π〕0+4sin45°﹣+|1﹣|〔2〕已知a﹣b=，求〔a﹣2〕2+b〔b﹣2a〕+4〔a﹣1〕的值．20．求不等式组：的解集，并写出其中正整数解．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查〔每位同学只选最关注的一个〕，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次调查的学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．22．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2〔1〕求a的值；〔2〕将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率〔用树状图或列表法列出所有可能结果〕．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．〔1〕求证：AP=BQ；〔2〕在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．24．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，〔1〕求证：四边形BCFE是菱形；〔2〕假设CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米〔如下图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．〔1〕假设苗圃园的面积为72平方米，求x；〔2〕假设平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．如图，已知点A在反比例函数y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，假设△BCE的面积为8．〔1〕求证：△EOB∽△ABC；〔2〕求反比例函数的解析式．27．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1〔a1≠0，a1，b1，c1是常数〕与y=a2x2+b2x+c2〔a2≠0，a2，b2，c2是常数〕满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：〔1〕写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；〔2〕假设函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求〔m+n〕2017的值；〔3〕已知函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕互为“旋转函数”．28．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．〔1〕当t为何值时，点Q与点D重合？〔2〕当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．2017年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中〕1．5的相反数是〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．计算〔﹣a3b〕2的结果是〔〕A．a5b2B．﹣a3b2C．2a6b2 D．a6b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可．【解答】解：〔﹣a3b〕2=a6b2，故选D．3．函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞1 C．x≠1 D．x＞0且x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1．故选C．4．某几何体的三视图如图，则该几何体是〔〕A．三棱柱B．三棱锥C．正方体D．长方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱．【解答】解：由几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱．故选：A．5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔〕A． B．2 C． +1 D．2+1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．6．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如下图，则符合这一结果的实验可能是〔〕A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【考点】X9：模拟实验．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．D、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是： =≈0.33；故此选项正确；故选：D．7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=42°，则∠B+∠E的度数是〔〕A．220°B．222°C．225°D．228°【考点】M5：圆周角定理；L3：多边形内角与外角．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=42°，∴∠B+∠E=180°+42°=222°．故选B．8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y〔单位：件〕与时间t 〔单位；天〕的函数关系，图②是一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，以下结论错误的选项是〔〕A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y〔单位：件〕与时间t〔单位；天〕的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z〔单位：元〕与时间t〔单位：天〕的函数关系为z=kx+b，把〔0，25〕，〔20，5〕代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y〔单位：件〕与时间t〔单位；天〕的函数关系为y=k1t+b1，把〔0，100〕，〔24，200〕代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950〔元〕，第30天的日销售利润为；150×5=750〔元〕，750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750〔元〕，故正确．故选：C二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上〕9．计算：〔〕﹣2= 9 ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的意义，a﹣n=，〔a≠0〕，即可判断．【解答】解：〔〕﹣2===9．故答案是：9．10．某商店三月份盈利264000元，将264000用科学记数法表示应为×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】×105．×105．11．因式分解：a3﹣4a= a〔a+2〕〔a﹣2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a〔a2﹣4〕=a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案为：a〔a+2〕〔a﹣2〕．12．假设a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴b2﹣a2=5ab，∴﹣===5．故答案为：5．13．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10π cm2〔结果保留π〕【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π〔cm2〕．故答案为：10π．14．某公司全体职工年薪的具体情况如表：年薪/万元30 14 9 6 4 3职工数/人 1 2 3 4 5 6 4则该公司全体职工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体职工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF 的平分线交于点P，假设∠1=20°，则∠P的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据平行线的性质求得∠BEF=180°﹣90°﹣20°，再进一步根据角平分线的定义求得∠2，进而得到∠P的度数．【解答】解：∵AB∥CD，FP⊥EF于点F，∠1=20°，∴∠BEF=180°﹣90°﹣20°=70°，∵∠BEF的平分线为PE，∴∠2=35°，又∵FP⊥EF，∴Rt△EFP中，∠P=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．16．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是2cm ．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】a的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA，在直角△OAB中，利用三角函数求得边心距OB即可求解．【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA．则∠O=30°，AB=1∴OB==cm．∴a=2OB=2cm．故答案是：2cm．17．如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知爸爸、小红的身高分别为，，则路灯的高为 3.2 m．【考点】SA：相似三角形的应用；U6：中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知=， =，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴=， =，即=， =解得：AB=，故答案为：3.2．18．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，则直线DE的表达式y=﹣x﹣4 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形的性质．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，得出△OAF 的形状，根据等边三角形的性质，可得ON，AN，根据待定系数法，可得AF的解析式，根据直角三角形的性质，可得D点坐标，根据平行线的关系，可得答案．【解答】解：如下图：过点D作DM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于N点由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，OA=OF=AF=2，即F〔2，0〕ON=OF=1，AN==，A〔1，〕．AF的解析式为y=kx+b，将A、B点坐标代入函数解析式，解得k=﹣，b=2，AF的解析式为y=﹣x+2．∵∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D〔﹣2，﹣2〕，∵DE∥AF，∴DE的一次项系数等于AF的一次项系数．设DE的解析式为y=﹣x+b，将D点坐标代入函数解析式，得2+b=﹣2，解得b=﹣4，DE的解析式为y=﹣x﹣4，故答案为：y=﹣x﹣4．三、解答题〔本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔1〕计算：〔3﹣π〕0+4sin45°﹣+|1﹣|〔2〕已知a﹣b=，求〔a﹣2〕2+b〔b﹣2a〕+4〔a﹣1〕的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；〔2〕原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：〔1〕原式=1+2﹣2+﹣1=；〔2〕原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2，当a﹣b=时，原式=2．20．求不等式组：的解集，并写出其中正整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥﹣2，∴这个不等式的解集是﹣2≤x≤3．因此它的正整数解是1，2.3．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查〔每位同学只选最关注的一个〕，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次调查的学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】〔1〕根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；〔2〕求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；〔3〕求出“进取”占的圆心角度数即可．【解答】解：〔1〕〔1〕56÷20%=280〔名〕，答：这次调查的学生共有280名；〔2〕280×15%=42〔名〕，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84〔名〕，补全条形统计图，如下图，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°．22．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2〔1〕求a的值；〔2〕将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率〔用树状图或列表法列出所有可能结果〕．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；〔2〕根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：〔1〕由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；〔2〕由题意可得，所有的可能性如以下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．〔1〕求证：AP=BQ；〔2〕在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕根据正方形的性质得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；〔2〕根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：〔1〕∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA〔AAS〕∴AP=BQ〔2〕①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ24．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF〔1〕求证：四边形BCFE是菱形；〔2〕假设CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】〔1〕从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；〔2〕由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】〔1〕证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；〔2〕解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=3，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3=18．25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米〔如下图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．〔1〕假设苗圃园的面积为72平方米，求x；〔2〕假设平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】〔1〕根据题意得方程求解即可；〔2〕设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x〔30﹣2x〕=﹣2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：〔1〕根据题意得：〔30﹣2x〕x=72，解得：x=3或x=12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x=12；〔2〕设苗圃园的面积为y，∴y=x〔30﹣2x〕=﹣2x2+30x=﹣2〔x﹣〕2+，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米．26．如图，已知点A在反比例函数y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，假设△BCE的面积为8．〔1〕求证：△EOB∽△ABC；〔2〕求反比例函数的解析式．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】〔1〕直接利用直角三角形的性质结合相似三角形的判定方法得出答案；〔2〕利用相似三角形的性质求法k的值即可．【解答】解：〔1〕∵在Rt△ABC中，点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC=90°，∴△EOB∽△ABC；〔2〕∵△EOB∽△ABC∴=，∵△BCE的面积为8，∴BC•OE=8，∵=，∴BC•OE=16，∴AB•OB•=BC•OE，∴k=AB•BO=BC•OE=16，则反比例函数的解析式为：y=．27．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1〔a1≠0，a1，b1，c1是常数〕与y=a2x2+b2x+c2〔a2≠0，a2，b2，c2是常数〕满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：〔1〕写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；〔2〕假设函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求〔m+n〕2017的值；〔3〕已知函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；〔2〕依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；〔3〕先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：〔1〕∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；〔2〕解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴〔m+n〕2017=〔﹣3+2〕2017=﹣1；〔3〕证明：当x=0时，y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕=2，则C〔0，2〕，当y=0时，﹣〔x+1〕〔x﹣4〕=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1〔1，0〕，B1〔﹣4，0〕，C1〔0，﹣2〕，…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2〔x﹣1〕〔x+4〕，把C1〔0，﹣2〕代入得a2•〔﹣1〕•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=〔x﹣1〕〔x+4〕=x2+x﹣2，∵y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕互为“旋转函数．28．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．〔1〕当t为何值时，点Q与点D重合？〔2〕当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】〔1〕由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，假设Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；〔2〕由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；〔3〕假设⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．【解答】解：〔1〕∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；〔2当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；〔3〕当QC与⊙P相切时如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠AOB，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由〔1〕可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．。

2017年扬州市中考数学试卷附答案解析(word版)

2017年扬州市中考数学试卷附答案解析(word版)

2017年省市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的运算结果为a4的是〔〕A．a4•a B．〔a2〕2C．a3+a3D．a4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定4．下列统计量中,反映一组数据波动情况的是〔〕A．平均数B．众数C．频率D．方差5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是〔〕A．B．C．D．6．若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是〔〕A．6 B．7 C．11 D．127．在一列数：a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是〔〕A．1 B．3 C．7 D．98．如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A〔0,2〕、B〔1,0〕、C〔2,1〕,若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分〔含边界〕一定有公共点,则实数b的取值围是〔〕A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题〔每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上〕9．2017年5月18日,我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功,标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米,把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．若=2, =6,则=．11．因式分解：3x2﹣27=．12．在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A=．13．为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成绩,结果如下：3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分．则这组数据的中位数为分．14．同一温度的华氏度数y〔℉〕与摄氏度数x〔℃〕之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为℃．15．如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,若∠B=40°,则∠OAC=°．16．如图,把等边△A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP ⊥BC,若BP=4cm,则EC=cm．17．如图,已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解,则正整数m的所有取值的和为．三、解答题〔本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19．计算或化简：〔1〕﹣22+〔π﹣2017〕0﹣2sin60°+|1﹣|；〔2〕a〔3﹣2a〕+2〔a+1〕〔a﹣1〕．20．解不等式组,并求出它的所有整数解．21．"富春包子"是特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况,设计了如右图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息,解决下列问题：〔1〕条形统计图中"汤包"的人数是,扇形统计图中"蟹黄包"部分的圆心角为°；〔2〕根据抽样调查结果,请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢"汤包"的有多少人？22．车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道 A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过．〔1〕一辆车经过此收费站时,选择 A通道通过的概率是；〔2〕求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率．23．星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应"节能环保,绿色出行"的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度．24．如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上,连结AA'．〔1〕判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由；〔2〕在△ABC中,∠B=90°,A B=24,cos∠BAC=,求CB'的长．25．如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF．〔1〕判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由；〔2〕①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长．26．我们规定：三角形任意两边的"极化值"等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC中,AO是BC边上的中线,AB与AC的"极化值"就等于AO2﹣BO2的值,可记为AB△AC=AO2﹣BO2．〔1〕在图1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,则AB△AC=,OC △OA=；〔2〕如图2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值；〔3〕如图3,在△ABC中,AB=AC,AO是BC边上的中线,点N在AO上,且ON=AO．已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面积．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：3035404550销售价格x〔元/千克〕日销售量p〔千克〕6004503001500〔1〕请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？〔3〕若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕28．如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以 PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O．〔1〕若AP=1,则AE=；〔2〕①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长；〔3〕在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4[考点]13：数轴．[分析]根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．[解答]解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．下列算式的运算结果为a4的是〔〕A．a4•a B．〔a2〕2C．a3+a3D．a4÷a[考点]48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．[分析]利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．[解答]解：A、a4•a=a5,不符合题意；B、〔a2〕2=a4,符合题意；C、a3+a3=2a3,不符合题意；D、a4÷a=a3,不符合题意,故选B．3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定[考点]AA：根的判别式．[分析]先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况．[解答]解：∵△=〔﹣7〕2﹣4×〔﹣2〕=57＞0,∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．下列统计量中,反映一组数据波动情况的是〔〕A．平均数B．众数C．频率D．方差[考点]WA：统计量的选择．[分析]根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性,集中程度；方差越小,数据越稳定．[解答]解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是〔〕A．B．C．D．[考点]I9：截一个几何体．[分析]根据已知的特点解答．[解答]解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形,故选：B．6．若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是〔〕A．6 B．7 C．11 D．12[考点]K6：三角形三边关系．[分析]首先求出三角形第三边的取值围,进而求出三角形的周长取值围,据此求出答案．[解答]解：设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是2和4,∴4﹣2＜x＜2+4,即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12,C选项11符合题意,故选C．7．在一列数：a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是〔〕A．1 B．3 C．7 D．9[考点]37：规律型：数字的变化类．[分析]本题可分别求出n=3、4、5…时的情况,观察它是否具有周期性,再把2017代入求解即可．[解答]解：依题意得：a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7；周期为6；2017÷6=336…1,所以a2017=a1=3．故选B．8．如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A〔0,2〕、B〔1,0〕、C〔2,1〕,若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分〔含边界〕一定有公共点,则实数b的取值围是〔〕A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2[考点]H4：二次函数图象与系数的关系．[分析]抛物线经过C点时b的值即可．[解答]解：把C〔2,1〕代入y=x2+bx+1,得22+2b+1=1,解得b=﹣2．故b的取值围是b≥﹣2．故选：C．二、填空题〔每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上〕9．2017年5月18日,我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功,标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米,把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．[考点]1I：科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．[解答]解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．若=2, =6,则= 12 ．[考点]1D：有理数的除法．[分析]由=2, =6得a=2b,c=,代入即可求得结果．[解答]解：∵=2, =6,∴a=2b,c=,∴=12,故答案为12．11．因式分解：3x2﹣27= 3〔x+3〕〔x﹣3〕．[考点]55：提公因式法与公式法的综合运用．[分析]先提取公因式3,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．[解答]解：原式=3〔x2﹣9〕=3〔x+3〕〔x﹣3〕,故答案为3〔x+3〕〔x﹣3〕．12．在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A= 80°．[考点]L5：平行四边形的性质．[分析]利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．[解答]解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∵∠B+∠D=200°,∴∠B=∠D=100°,∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°,故答案为：80°．13．为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成绩,结果如下：3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分．则这组数据的中位数为135 分．[考点]W4：中位数．[分析]根据中位数的定义,把13个数据从大到小排列后,中位数是第7个数．[解答]解：∵13份试卷成绩,结果如下：3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分,∴第7个数是135分,∴中位数为135分；故答案为135．14．同一温度的华氏度数y〔℉〕与摄氏度数x〔℃〕之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为﹣40 ℃．[考点]E3：函数关系式．[分析]根据题意得x+32=x,解方程即可求得x的值．[解答]解：根据题意得x+32=x,解得x=﹣40．故答案是：﹣40．15．如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,若∠B=40°,则∠OAC= 50 °．[考点]M5：圆周角定理．[分析]连接CO,根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°,进而得出∠OAC的度数．[解答]解：连接CO,∵∠B=40°,∴∠AOC=2∠B=80°,∴∠OAC=÷2=50°．故答案为：50．16．如图,把等边△A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP ⊥BC,若BP=4cm,则EC= 〔2+2〕cm．[考点]PB：翻折变换〔折叠问题〕；KK：等边三角形的性质．[分析]根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC,根据直角三角形的性质得到BD=8cm,PD=4cm,根据折叠的性质得到AD=PD=4cm,∠DPE=∠A=60°,解直角三角形即可得到结论．[解答]解：∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC,∵DP⊥BC,∴∠BPD=90°,∵PB=4cm,∴BD=8cm,PD=4cm,∵把等边△A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,∴AD=PD=4cm,∠DPE=∠A=60°,∴AB=〔8+4〕cm,∴BC=〔8+4〕cm,∴PC=BC﹣BP=〔4+4〕cm,∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°,∴∠PEC=90°,∴CE=PC=〔2+2〕cm,故答案为：2+2．17．如图,已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为y= ．[考点]R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．[分析]设A〔m,n〕,过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,得到AC=n,OC=﹣m,根据全等三角形的性质得到AC=OD=n,CO=BD=﹣m,于是得到结论．[解答]解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点,设A〔m,n〕,过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO与△ODB中,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B〔n,﹣m〕,∵mn=﹣2,∴n〔﹣m〕=2,∴点B所在图象的函数表达式为y=,故答案为：y=．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解,则正整数m的所有取值的和为15 ．[考点]AG：无理方程．[分析]由题意m=,令y=,则x=2017﹣y2,可得m==,由m是正整数,y≥0,推出y=1时,m=12,y=2时,m=3,由此即可解决问题．[解答]解：由题意m=,令y=,则x=2017﹣y2,∴m==,∵m是正整数,y≥0,∴y=1时,m=12,y=2时,m=3,∴正整数m的所有取值的和为15,故答案为15．三、解答题〔本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19．计算或化简：〔1〕﹣22+〔π﹣2017〕0﹣2sin60°+|1﹣|；〔2〕a〔3﹣2a〕+2〔a+1〕〔a﹣1〕．[考点]4F：平方差公式；2C：实数的运算；35：合并同类项；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．[分析]〔1〕根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；〔2〕根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．[解答]解：〔1〕原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4〔2〕原式=3a﹣2a2+2〔a2﹣1〕=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣220．解不等式组,并求出它的所有整数解．[考点]CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．[分析]分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．[解答]解：解不等式2x+3≥0,得：x≥﹣1.5,解不等式5﹣x＞0,得：x＜3,则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3,∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．"富春包子"是特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况,设计了如右图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息,解决下列问题：〔1〕条形统计图中"汤包"的人数是48人,扇形统计图中"蟹黄包"部分的圆心角为72 °；〔2〕根据抽样调查结果,请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢"汤包"的有多少人？[考点]VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．[分析]〔1〕由喜欢"其他"的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢"汤包"所占的百分比乘以总人数求出"汤包"的人数；由喜欢"蟹黄包"的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比,再乘以360即可求出结果；〔2〕用顾客中喜欢"汤包"所占的百分比,乘以1000即可得到结果．[解答]解：〔1〕8÷5%=160〔人〕,160×30%=48〔人〕,32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中"汤包"的人数是48人,扇形统计图中"蟹黄包"部分的圆心角为72°；〔2〕30%×1000=300〔人〕．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢"汤包"的有300人．故答案为：48人,72．22．车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道 A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过．〔1〕一辆车经过此收费站时,选择 A通道通过的概率是；〔2〕求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率．[考点]X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．[分析]〔1〕根据概率公式即可得到结论；〔2〕画出树状图即可得到结论．[解答]解：〔1〕选择 A通道通过的概率=,故答案为：,〔2〕设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率==．23．星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应"节能环保,绿色出行"的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度．[考点]B7：分式方程的应用．[分析]设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是1.2x米/分钟,根据路程÷速度=时间,列出方程,再求解即可．[解答]解：设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是1.2x米/分钟,根据题意得：﹣=6,解得：x=50,经检验x=50是原方程的解,答：小芳的速度是50米/分钟．24．如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上,连结AA'．〔1〕判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由；〔2〕在△ABC中,∠B=90°,A B=24,cos∠BAC=,求CB'的长．[考点]LO：四边形综合题；LA：菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形．[分析]〔1〕根据平行四边形的判定定理〔有一组对边平行且相等的四边形是平四边形〕推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．〔2〕通过解直角△ABC得到AC、BC的长度,由〔1〕中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′,由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形,则AA′=BB′,所以CB′=BB′﹣BC．[解答]解：〔1〕四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′,且AC=A′C′,则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′,又∵CD平分∠ACB的外角,即CD平分∠ACC′,∴CD也平分∠AA′C′,∴四边形ACC'A'是菱形．〔2〕∵在△ABC中,∠B=90°,A B=24,cos∠BAC=,∴cos∠BAC==,即=,∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===7．又由〔1〕知,四边形ACC'A'是菱形,∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′,AB=A′B′,则四边形ABB′A′是平行四边形,∴AA′=BB′=26,∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7．25．如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF．〔1〕判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由；〔2〕①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长．[考点]MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．[分析]〔1〕结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO,△BCO都是等边三角形,再证明四边形BDCG是矩形,即可解决问题；〔2〕①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．[解答]解：〔1〕结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形,又∵OA=OC,∴四边形OABC是菱形,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴△ABO,△BCO都是等边三角形,∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°,∵OB=OF,∴OG⊥BF,∵AF是直径,CD⊥AD,∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°,∴四边形BDCG是矩形,∴∠OCD=90°,∴DE是⊙O的切线．〔2〕①由〔1〕可知：∠COF=60°,OC=OF,∴△OCF是等边三角形,∴CF=OC．②在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°,∴OE=2OC=24,EC=12,∵OF=12,∴EF=12,∴的长==4π,∴阴影部分的周长为4π+12+12．26．我们规定：三角形任意两边的"极化值"等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC中,AO是BC边上的中线,AB与AC的"极化值"就等于AO2﹣BO2的值,可记为AB△AC=AO2﹣BO2．〔1〕在图1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,则AB△AC= 0 ,OC△OA= 7 ；〔2〕如图2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值；〔3〕如图3,在△ABC中,AB=AC,AO是BC边上的中线,点N在AO上,且ON=AO．已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面积．[考点]KY：三角形综合题．[分析]〔1〕①先根据勾股定理求出BC=10,再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5,最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3,再利用勾股定理求出OD,最后用新定义即可得出结论；〔2〕①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2,OB=2,再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论；〔3〕先构造直角三角形,表述出OA,BD2,最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．[解答]解：①∵∠BAC=90°,AB=8,AC=6,∴BC=10,∵点O是BC的中点,∴OA=OB=OC=BC=5,∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0,②如图1,取AC的中点D,连接OD,∴CD=AC=3,∵OA=OC=5,∴OD⊥AC,在Rt△COD中,OD==4,∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7,故答案为0,7；〔2〕①如图2,取BC的中点D,连接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt△AOB中,AB=4,∠ABC=30°,∴AO=2,OB=2,∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8,②取AC的中点D,连接BD,∴AD=CD=AC=2,过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E,在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=4,∴AE=2,BE=2,∴DE=AD+AE=4,在Rt△BED中,根据勾股定理得,BD===2,∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；〔3〕如图3,设ON=x,OB=OC=y,∴BC=2y,OA=3x,∵AB△AC=14,∴OA2﹣OB2=14,∴9x2﹣y2=14①,取AN的中点D,连接BD,∴AD=DB=AN=×OA=ON=x,∴OD=ON+DN=2x,在Rt△BOD中,BD2=OB2+OD2=y2+4x2,∵BN△BA=10,∴BD2﹣DN2=10,∴y2+4x2﹣x2=10,∴3x2+y2=10②联立①②得,或〔舍〕,∴BC=4,OA=3,=BC×AO=6．∴S△ABC27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：〔1〕请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？〔3〕若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕[考点]HE：二次函数的应用．[分析]〔1〕首先根据表中的数据,可猜想y与x是一次函数关系,任选两点求表达式,再验证猜想的正确性；〔2〕根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式,根据二次函数的性质确定最大值即可；〔3〕根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式,并求得抛物线的对称轴,再分两种情况进行讨论,依据二次函数的性质求得a的值．[解答]解：〔1〕假设p与x成一次函数关系,设函数关系式为p=kx+b,则,解得：k=﹣30,b=1500,∴p=﹣30x+1500,检验：当x=35,p=450；当x=45,p=4150；当x=50,p=0,符合一次函数解析式,∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；〔2〕设日销售利润w=p〔x﹣30〕=〔﹣30x+1500〕〔x﹣30〕即w=﹣30x2+2400x﹣45000,∴当x=﹣=40时,w有最大值3000元,故这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大；〔3〕日获利w=p〔x﹣30﹣a〕=〔﹣30x+1500〕〔x﹣30﹣a〕,即w=﹣30x2+x﹣,对称轴为x=﹣=40+a,①若a＞10,则当x=45时,w有最大值,即w=2250﹣150a＜2430〔不合题意〕；②若a＜10,则当x=40+a时,w有最大值,将x=40+a代入,可得w=30〔a2﹣10a+100〕,当w=2430时,2430=30〔a2﹣10a+100〕,解得a1=2,a2=38〔舍去〕,综上所述,a的值为2．28．如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以 PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O．〔1〕若AP=1,则AE=；〔2〕①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长；〔3〕在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值．[考点]MR：圆的综合题．[分析]〔1〕由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC,得出△APE∽△BCP,得出对应边成比例即可求出AE的长；〔2〕①A、P、O、E四点共圆,即可得出结论；②连接OA、AC,由光杆司令求出AC=4,由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°,周长点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC的中点,即可得出答案；〔3〕设△APE的外接圆的圆心为M,作MN⊥AB于N,由三角形中位线定理得出MN=AE,设AP=x,则BP=4﹣x,由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=﹣〔x ﹣2〕2+1,由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值=即可．[解答]〔1〕解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形,∴∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,∴∠AEP+∠APE=90°,∠BPC+∠APE=90°,∴∠AEP=∠PBC,∴△APE∽△BCP,∴,即,解得：AE=；故答案为：；〔2〕①证明：∵PF⊥EG,∴∠EOF=90°,∴∠EOF+∠A=180°,∴A、P、O、E四点共圆,∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC,如图1所示：∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠BAC=45°,∴AC==4,∵A、P、O、E四点共圆,∴∠OAP=∠OEP=45°,∴点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC的中点,OA=AC=2,即点O经过的路径长为2；〔3〕解：设△APE的外接圆的圆心为M,作MN⊥AB于N,如图2所示：则MN∥AE,∵ME=MP,∴AN=PN,∴MN=AE,设AP=x,则BP=4﹣x,由〔1〕得：△APE∽△BCP,∴,即,解得：AE=x﹣x2=﹣〔x﹣2〕2+1,∴x=2时,AE的最大值为1,此时MN的值最大=×1=,即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．2017年7月12日。

2017年江苏省扬州市中考真题及答案(word版)

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13 ２（第5题）A ．B ．C ．D ．扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．12-的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12-2．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()2222ab a b a b +-=-C ．()2326aba b = D ．523a a -=3．下列调查，适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C ．了解长江中鱼的种类D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．115．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）6．某反比例函数图象经过点()16-，,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ） A ．()32-， B ．()32， C ．()23， D ．()61，7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30A ∠=°，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．302，B ．602，C ．3602， D ．603，二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2017年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为______________． 10．计算：82-=_______________． 11．因式分解：3244x x x -+=＿＿＿＿＿＿＿.12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．答对题数 7 8 9 10人数44816713．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A B 、两岛的视角ACB ∠＝__________°．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．15．如图，O ⊙的弦CD 与直线径AB 相交，若50BAD ∠=°，则ACD ∠=___________°.16.如图，DE 是ABC △的中位数，M N 、分别是BDCE 、的中点，6MN =，则AE F CBD （第8题） 60° 45° 北北AB C （第13题） O B DA C （第15题） A D E NC BM （第16题）BC =_____________.17．如图，已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为１，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为_____________．18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）()()0332011422---+÷- （2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭20．（本题满分8分）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数解．1 y x PO（第17题） 475 （第18题）21．（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C 、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）23．（本题满分10分）已知：如图，锐角ABC △的两条高BD CE 、相交于点O ，且OB OC =．（1）求证：ABC △是等腰三角形；（2）判断点O 是否在BAC ∠的角平分线上，并说明理由．4次 20% 3次 7次12% 5次6次图1人数/人 20 16 12 8 4 4 101463467 5 抽测成绩/次图2AEDOB C24．（本题满分10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A B、两工程队先后接力．．．．完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：128x yx y+=⎧⎨+=⎩乙：128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x y、表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求A B、两工程队分别整治河道多少米．（写出完整．．的解答过程）25．（本题满分10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O⊙的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，150AB=厘米，30BAC∠=°，另一根辅助支架76DE=厘米，60CED∠=°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.413 1.73≈，≈）ODBACE26．（本题满分10分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C BAC ∠=∠°，的角平分线AD 交BC 边于D ．（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A D 、两点作O ⊙（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O ⊙与AB 边的另一个交点为E ，623AB BD ==，，求线段BD BE 、与劣弧DE 所围成的图形面积．（结果保留根号和π）27．（本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是________________________________； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）A Ｃ DB 甲槽乙槽图1y （厘米） 19 14 12 2 O4 6 BCDA Ex （分钟）图228．（本题满分12分）在ABC △中，90BAC AB AC M ∠=<°，，是BC 边的中点，MN BC ⊥交AC 于点N ．动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q 从点N 出发沿射线NC 运动，且始终保持MQ MP ⊥．设运动时间为t 秒（0t >）． （1）PBM △与QNM △相似吗？以图１为例说明理由； （2）若6043ABC AB ∠==°，厘米． ①求动点Q 的运动速度；②设APQ △的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式；（3）探求22BP PQ CQ 2、、三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．ABP NQC M ABCNM 图1图2（备用图）扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C D C A A B C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．39.46210⨯ 10．2 11．()22x x - 12．9 13．10514．25% 15．40 16．８ 17．3- 18．39三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=31122--=0． （2）原式＝211x x x x +-· ＝()()111x xx x x ++-·＝11x -． 20．解：解不等式（1），得2x <-， 解不等式（2），得5x -≥，∴原不等式组的解集为52x -<-≤．∴它的所有整数解为：543---、、． 21．（1）50，5次． （2）（3）1614635025250++⨯=（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标． 22．解：（1）4．人数/人 20 16 12 8 4 4 101463467 5抽测成绩/次1620 18018020 （2）用A B C D 、、、代表四种选择方案．（其他表示方法也可） 解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下： 小刚小明A B C DA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ） （D ，D ）∴P （小明与小刚选择同种方案）＝41164=． 23．（1）证明： BD CE 、是ABC △的高， 90BEC CDB ∴∠=∠=°． OB OC OBC OCB =∴∠=∠ ，． 又 BC 是公共边，()BEC CDB AAS ∴△≌△．ABC ACB ∴∠=∠．AB AC ∴=，即ABC △是等腰三角形． （2）解：点O 在BAC ∠的角平分线上．理由如下：BEC CDB BD CE ∴= △≌△，． OB OC OD OE =∴= ，． 又OD AC OE AB ⊥，⊥，∴点O 在BAC ∠的角平分线上．24．（1）甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数； 乙：x 表示A 工程队整治河道的米数，y 表示B 工程队整治河道的米数．甲： 128x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）解：设A B 、两工程队分别整治河道x 米和y 米，A B C D A A B C D B A B C D C A B C D D 开始小明小刚由题意得：18020128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解方程组得：60120x y =⎧⎨=⎩答：A B 、两工程队分别整治了60米和120米．25．解：（1）在Rt CDE △中，6076cm CED DE ∠==°，， sin60383cm CD DE ∴==·°． （2）设cm OD OB x ==，在Rt AOC △中，30A ∠=°，2OA OC ∴=，即()1502383x x +=+．解得150763x =-18.5≈ ∴水箱半径OD 的长度为18.5cm ．26.解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． 直线BC 与O ⊙相切． 理由如下： 连结OD ，OA OD = ，OAD ODA ∴∠=∠．AD 平分BAC ∠， OAD DAC ∴∠=∠． ODA DAC ∴∠=∠． OD AC ∴∥． 9090C ODB ∠=∴∠= °，°，即OD BC ⊥．又 直线BC 过半径OD 的外端，BC ∴为O ⊙的切线． （2）设OA OD r ==，在Rt BDO △中，222OD BD OB +=，()()22236r r ∴+=-2，解得2r =．tan 360BDBOD BOD OD∠==∴∠= ，°． 260π22π3603ODE S ∴=扇形·=．∴所求图形面积为223π3BOD ODE S S --△扇形=． AＣD BＯ Ｅ27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm （或乙槽中水的深度达到14cm 时刚好淹没铁块，说出大意即可）（2）设线段DE 的函数关系式为11y k x b =+，则1116012k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴11212k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，．DE ∴的函数关系式为212y x =-+．设线段AB 的函数关系式为22y k x b =+，则22241412k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴2232k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，．∴AB 的函数关系式为32y x =+．由题意得21232y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得28x y =⎧⎨=⎩．∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．（3） 水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则()()1422361914S -=⨯⨯-，解得230cm S =． ∴铁块底面积为236306cm -=．∴铁块的体积为361484cm ⨯=．（4）甲槽底面积为260cm ． 铁块的体积为3112cm ，∴铁块底面积为2112148cm ÷=．设甲槽底面积为2cm s ，则注水的速度为3122c ‎m /min 6s s =‍． 由题意得()2642481914142s s ⨯-⨯-=--，解得60s =． ∴甲槽底面积为260cm ．28．解：（1）PBM QNM △≌△．理由如下：如图1， MQ MP MN BC ⊥⊥，，∴9090PMB PMN QMN PMN ∠+∠=∠+∠=°，°， ∴PMB QMN ∠=．9090PBM C QNM C ∠+∠=∠+∠=°，°，∴PBM QNM ∠=∠．∴PBM QNM △∽△．（2） 9060283BAC ABC BC AB ∠=∠=∴==°，°，cm ． 又 MN 垂直平分BC ，43BM CM ∴==cm ． 3303C MN CM ∠=∴=°，＝4cm ． ①设Q 点的运动速度为v cm/s ．如图１，当04t <<时，由（1）知PBM QNM △≌△． NQ MN BP MB ∴=，即4133vt v t =∴=，． 如图2，易知当4t ≥时，1v =．综上所述，Q 点运动速度为1 cm/s ．② 1284cm AN AC NC =-=-=，∴如图1，当04t <<时，4334AP t AQ t =-=+，．∴12S AP =()()21343348322AQ t t t =-+=-+·． 如图2，当t ≥4时，343AP t =-,4AQ t =+, ∴12S AP =()()21334348322AQ t t t =-+=-·． 综上所述，()()2238304238342t t S t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≥（3）222PQ BP CQ =+.理由如下：如图1，延长QM 至D ，使MD MQ =，连结BD 、PD .BC 、DQ 互相平分，∴四边形BDCQ 是平行四边形，∴BD CQ∥. 90BAC ∠=°，∴90PBD ∠=°，∴22222PD BP BD BP CQ =+=+． PM 垂直平分DQ ，∴PQ PD =．∴222PQ BP CQ =+．A B P N Q C M A B C N M 图1 图2（备用图） D P Q。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)

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2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A 和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12 7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9 8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．若=2，=6，则= ．11．因式分解：3x2﹣27= ．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= ．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= °．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C 作CD⊥AB，分别交AB、AO 的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA= ；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）3354455日销售量p （千克）645315（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE 为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE 的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A 和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3 D．a4÷a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数 B．众数 C．频率D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A． B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12 【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线经过C点时b 的值即可．【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范围是b≥﹣2．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为1.6×104立方米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．若=2，=6，则= 12 ．【考点】1D：有理数的除法．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．11．因式分解：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= 80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135 分．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40 ℃．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．15．如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= 50 °．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=÷2=50°．故答案为：50．。

扬州市2017年初中中考数学试卷含答案解析

扬州市2017年初中中考数学试卷含答案解析

5度数值与华氏度数值扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题第I 卷（共24分） 一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 1.若数轴上表示-1和3的两点分别是点 A . -4 B . -2 C 二和点三，则点 D . 4 -■和点二之间的距离是（ 2. F 列算式的运算结果为 a 4的是（ A . a 4 a B .a 2 彳 a 3 a 3 3. 元二次方程x 2 -7x - 2 =0的实数根的情况是（ A .有两个不相等的实数根 B 4. 下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ A .平均数 B .众数 C. 频率 5. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ .有两个相等的实数根 ） .方差C .没有实数根D .不能确定C. A. B . 6.若一个三角形的两边长分别为 A . 6 B .7 C. D . 2和4，则该三角形的周长可能是（ 11 D . 12 7.在一列数: a i , a 2 , a 3 , a n 中，耳=3 , a 2 =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之 积的个位数字, A . 1 B 则这一列数中的第 .3 C. 7 2017个数是（ D 8.如图，已知 .■: -3C 的顶点坐标分别为 0,2、 B 1,0、C 2,1 ,若二次函数y = x 2 • bx T 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数A . b 匕—2B b 的取值范围是（）b _ —2 D . b -2 b ：; 一2 C. 第U卷（共126分） 3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志 二、填空题（每题 9.2017 年 5 月 18 日， 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气 试开采量约为 心着 10.若行2, 16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 b =6，则 a = c c.11.因式分解：3x —27 = 12.在—ABCD 中，若• H 亠.D =200，则 厶：一=立方米.13. 为了了解某班数学成绩情况， 抽样调查了 13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分,2个120分，个100分，个80分.则这组数据的中位数为 _____________ 分. 14. 同一温度的华氏度数 y （ F ）与摄氏度数x （ C ）之间的函数表达式是 y=9x + 32.若某一温度的摄氏15. 如图，已知O O 是 m.C 的外接圆，连接」。

(答案版)2017年江苏省扬州市中考数学试卷

(答案版)2017年江苏省扬州市中考数学试卷

2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．（3分）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．（3分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．（3分）若=2，=6，则=．11．（3分）因式分解：3x2﹣27=．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．（3分）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．（3分）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G 在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．（3分）（2017•扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3．（3分）（2017•扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2017•扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2017•扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．6．（3分）（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（3分）（2017•扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．8．（3分）（2017•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【分析】对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1）∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b的取值范围．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•扬州）若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．11．（3分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．13．（3分）（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15．（3分）（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）（2017•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（3分）（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（2017•扬州）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2017•扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2017•扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．24．（10分）（2017•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A'是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．25．（10分）（2017•扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26．（10分）（2017•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB 与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S=BC×AO=6．△ABC【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出OD，解（2）的关键是BD，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目．27．（12分）（2017•扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．28．（12分）（2017•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=。

扬州市邗江区中考数学第一次模拟考试试卷(含)

扬州市邗江区中考数学第一次模拟考试试卷(含)

2017-2018 邗江区九年级中考数学第一次模拟考试一试卷(含答案 )一、选择题：（本大题共8个小题 ,每题 3分,共 24分.）1．在﹣ 1，0， 2， 3 四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0C．2D．32．以下计算，正确的选项是（）2A．a2a a B．a2a3a6C．a9a3a3D．a3a63．平面直角坐标系中，点P(1, 2) 对于x轴的对称的点的坐标为（）A．(1,2) B．( 1,2) C． ( 1,2) D． ( 2,1)4．一组数据：1,2, 2,3 ，若增添一个数据 2 ，发生变化的统计量是（）A．均匀数 B ．中位数C．众数 D．方差5．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．6．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=32°．分别以 A、B 为圆心，大于1AB 的长为半径2画弧，两弧交于点 D 和 E，连结 DE，交 AB 于点 F，连结 CF，则∠ AFC的度数为（）A． 60° B．62° C． 64° D． 65°7．二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若对于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣ t=0（t 为实数）在﹣ 1＜x＜ 4 的范围内有解，则 t的取值范围是（）A．t ≥﹣ 1 B．﹣ 1≤t ＜ 3C．﹣ 1≤t ＜ 8D． 3＜t ＜ 88．如图，两个反比率函数y 1=k 1（此中 k 1＞ 0）和 y 2= 3在第一xx象限内的图象挨次是 C 1 和 C 2，点 P 在 C 1 上．矩形 PCOD 交 C 2 于A 、B 两点， OA 的延伸线交C 于点 E ， EF ⊥ x 轴于 F 点，且图中四边1形 BOAP 的面积为 6，则 EF ：AC 为（ ）A ． 3﹕1B ．2﹕ 3C ．2﹕1D ．29﹕14二、填空题（本大题共 10 个小题 , 每题 3 分，满分 30 分）9．若代数式3 存心义，则 x 的取值范围是．x 210． 2017 年前三季度，扬州全市实现地域生产总值（ GDP ）亿元， 3735.21 亿元用科学计数法表示为 ____元．11．若 m ﹣n=﹣ 1，则（ m ﹣ n ） 2﹣2m+2n 的值为 _______．12．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， cosA ＝ 3，那么 tanA 等于 _______．513．若一元二次方程 x 2﹣ 3x+1=0 的两根为 x 1 和 x 2，则 x 1+x 2=．14．甲乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间与乙作40 个所用的时间相等，则乙每小时所做部件的个数为 _______． 15．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=65°，将△ ABC 在平面内绕点 A 旋 转到△ AB ′C ′的地点， 使 CC ′∥ AB ，则旋转角的度数为 _______．16．圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2．17．如图（ 1），在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落 在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和 BC 分别交于点 E 、点 F ．然 后再睁开摊平， 以 B 、E 、F 为极点的△ BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”．如图（ 2），在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=4，当“折痕△ BEF ”面积最大时，点E 的坐标为_______．18．如图， 在等腰 Rt △ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC ，BC=42 ，点 D 是 AC 边上一动点，连结 BD ，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E ，则线段 CE 长度的最小值为．三、解答题（本大题共10 小题，共 96分.）19．（ 1）（此题满分 4 分）计算：（﹣1） ﹣1﹣ |1- 3 |+2sin60 °+（ π ﹣ 4） 023x( x 2)≥6（ 2）（此题满分 4 分）解不等式组1＞4x 1 ．并写出它的整数解．x3 20．（此题满分8 分）先化简，再求值：（ 1-1）÷ x22x 1，此中 x= 3． .x2x 221．（此题满分 8 分）邗江区某校踊跃推行“大阅读”工程，举行全体学生“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字 39 个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成以下的图表．依据以上信息达成以下问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900 名学生，假如听写正确的字的个数少于24 个定为不合格，请你估计该校本次听写竞赛不合格的学生人数．22．（此题满分8 分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣ 1， 0， 1， 2 的卡片，它们的反面完全同样，现将这五张卡片反面向上洗匀．（1）从中随意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率是；（2）先从中随意抽取一张卡片，以其正面数字作为 a 的值，而后再从节余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．23．（此题满分 10 分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，已知 O是 AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△ BOE≌△ DOF；1（2）若 OD= AC，则四边形ABCD是什么特别四边形？请证明你的结论．224．（此题满分 10 分）“十九大”以后，某种子站让利给农民，对价钱为 a 元 / 千克的种子，假如一次购置 2千克以上的，超出 2千克部分的种子价钱打 8折．某科技人员应付款金额和购置量这两个变量的对应关系用列表法做了剖析，并绘制出了函数图象. 以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完好资料，已知点 A 的坐标为（2， 10） . 请你联合表格和图象：付款金额（元）a1012b购置量（千克）123(1)、指出付款金额和购置量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中 a、 b 的值；(2)、求出当 x＞ 2 时， y 对于 x 的函数分析式；(3)、甲田户将 8.8 元钱所有用于购置该玉米种子，乙田户购置了 4165 克该玉米种子，分别计算他们的购置量和付款金额.25．（此题满分 10 分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与表示图，已知踏板CD长为，CD与地面 DE的夹角∠ CDE为 12°，支架 AC长为，∠ACD为 80°，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（精准到0.1m ）．（参照数据： sin12 °=cos78°≈ 0.21 ，sin68 °=cos22°≈ 0.93 ，tan68 °≈ 2.48 ）26．（此题满分10 分）如图，□ABCD的边 AD 与经过 A、 B、 C 三点的⊙ O 相切．(1)求证： AB＝ AC；(2)如图 2，延伸 DC 交⊙ O 于点 E，连结 BE， sin∠ E＝12，⊙ O 半径为 13，求□ ABCD 的13面积．27．（此题满分 12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m n），若点A′ m，n′，（）的纵坐标知足 n′=，则称点 A′是点 A 的“绝对点”．（1）点（ 3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点 P 是函数 y=4x-1 的图象上的一点，点 P′是点 P 的“绝对点”．若点 P 与点 P′重合，求点 P 的坐标．（3）点 Q（ a，b）的“绝对点”Q是′函数 y=2x2的图象上的一点．当 0≤ a≤ 2 时，求线段 QQ′的最大值．128．（此题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2x2+bx+c（b，c 为常数）的极点为 P，等腰直角三角形 ABC的极点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1），C 的坐标为（ 4，3），直角极点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使极点 P 在直线 AC上滑动，且与 AC交于另一点 Q①若点 M在直线 AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、 P、 Q三点为极点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有切合条件的点M的坐标；②取 BC的中点 N，连结 NP， BQ．尝试究能否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明原因．答案一、选择题（1）C （2）D （3） A （4）D （5）B （6） C （ 7）C（8）A二、填空题（9） x≠ 2（ 10） 3.73521 ×1011（ 11） 3（12）4（ 13）3 3（14） 8（ 15） 50o（16）20π（ 17）(3,2)（18） 2 5 -21）﹣1﹣|1 ﹣219.（1）（﹣ 3 |+2sin60°+（π﹣4）02=-2 ﹣ 3 +1+2×3+1 2=-2 ﹣ 3 +1+ 3 +1=0．.....................4′（ 2）3x (x2)≥6x1＞4x 13解：由①得 x 2 .....................1′由②得 x＜4 .....................2′∴此不等式组的解集为2x 4， .....................3′整数解为 2 ,3.....................4′1x22x120.（ 1-）÷x2x2x1x2= x2x12 .....................4′=11，.....................6′x当 x= 3 时，原式=13 1 ．.....................8′31221.（ 1）从条形图可知， B 组有 15 人，从扇形图可知， B 组所占的百分比是15%， D组所占的百分比是20%，30%， E 组所占的百分比是15÷ 15%=100， 100×30%=30，100× 20%=20，∴m=30， n=20；.....................2′（2）“ C 组”所对应的圆心角的度数是25÷ 100× 360° =90°；.....................4′（3）预计这所学校本次听写竞赛不合格的学生人数为： 900×（ 10%+15%+25%）=450 人．.....................6′.....................8′22.（ 1）从中随意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率 =3′ (2)5（ 2）列表以下：-2-1012-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2 ，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2 ，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1 ，2）（0 ，2）（1，2）.......6′共有 20种等可能状况，此中在第二象限的点有（-2 ，1），（ -2 ， 2），（ -1 ， 1），（-1 ， 2）共 4个，∴点 Q（ a， b）在第二象限的概率 = 1 .....................8′523.（1）证明：∵ DF∥BE，∴∠ FDO=∠EBO，∠ DFO=∠ BEO，∵O为 AC的中点，∴OA=OC，∵A E=CF，∴OA-AE=OC-CF，即 OE=OF，在△ BOE和△ DOF中，∠FDO＝∠ EBO∠DFO＝∠ BEOOE＝ OF∴△ BOE≌△ DOF（ AAS）；（2）若 OD=1AC，则四边形ABCD是矩形，原由于：2证明：∵△ BOE≌△ DOF，∴OB=OD，∵OD=1AC，2∴OA=OB=OC=OD，且 BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．24.( 略 )25.解：过 C 点作 FG⊥ AB于 F，交 DE于 G．∵CD与地面 DE的夹角∠ CDE 为 12°，∠ ACD为 80°，∴∠ ACF=90°+12°﹣ 80°=22°，∴∠ CAF=68°，.....................4′在 Rt△ACF中， CF=AC?sin∠CAF≈，在 Rt△CDG中， CG=CD?sin∠CDE≈， (8)∴FG=FC+CG≈．故跑步机手柄的一端 A 的高度约为． (10)26.证明：（ 1）连结 OA∵AD与⊙ O 相切∴AD⊥ OA∵□ ABCD∴BC∥ AD∴BC⊥ OA∴AB＝ AC.....................5′（2）连结 OA、 OB∠O＝∠ E，由 BO＝ 13， sin∠ E＝12，得13 BE＝ 12，OF＝ 5，∴A F＝ 8， BC＝ 24，□ABCD 的面积＝ 192.....................5′.....................10′′′F.....................10′27.解：（ 1）∵ 3＞ 2，∴点（ 3， 2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣ 2=1，则点（ 3， 2）的“绝对点”的坐标为（ 3， 1），故答案为：（ 3， 1）． .....................2′（2）设点 P 的坐标为（ m， n）．当 m≥ n 时， P′的坐标为（ m， m﹣n）．若 P 与 P′重合，则 n=m﹣ n，又 n=4m-1 ．（3）当 a≥ b 时， Q′的坐标为（ a， a﹣b）．由于 Q′是函数 y=2x2的图象上一点，2因此 a﹣ b=2a ．22﹣ a| ，QQ′=|a﹣b ﹣b| =| a﹣2（a﹣ 2a）| =| 4a当 a=2 时， QQ′的最大值为 14．.....................9′当 a＜ b 时， Q′的坐标为（ a，b ﹣ a）．QQ′=|b﹣ b+a| =| a| ．当 a=2 时， QQ′的最大值为 2． (11)′综上所述，Q Q′14或2． .....................12′的最大值为28.解：（ 1）由题意，得点 B 的坐标为（ 4 ， -1 ）．∵抛物线过 A （0 ， -1 ）， B（ 4， -1 ）两点，∴，解得： b=2 ， c=-1 ，∴抛物线的函数表达式为： y=x2+2x-1．.....................3′（2）①∵A（ 0， -1 ）， C（ 4， 3），∴直线 AC 的分析式为： y=x-1 ．∵平移前抛物线的极点为P0 ，坐标为（ 2 ， 1），滑动后∴平移前 Q 对应点 A （ 0， -1 ），则平移后获得Q （m-2∵平移前 A P0=∴平移后 PQ==AP0 ．P 的坐标设为（， m-3 ）m ， m-1），由于△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种状况：《1》.当 PQ 为直角边时： MQ=PQ=∴由勾股定理得： PM=4易证 PM ∥BC∵P（ m ， m-1），∴设 M(m,m 2 +2m-1)∴PM= | m-1-(m 2+2m-1) |=4∴M1 （4，-1 ）， M2 （-2 ， -7 ）．..... ..... ...... ...............6′《2》当 PQ 为斜边时： PM=QM∵ PQ=2．∴由勾股定理得： PM=2∵P（ m ， m-1），∴设 M(m,m 2 +2m-1)∴PM= | m-1-(m 2+2m-1)|=2∴M3 （ 1+， -2+）， M4 （1-， -2-）．综上所述，所有切合条件的点M 的坐标为：M1 （4，-1 ）， M2 （-2 ，-7 ）， M3 （1+， -2+）， M4 （1-， -2-）．................. ................. ........... ..... ...... ...............9′②存在最大值．原因以下：由①知 PQ=为定值，则当NP 2+BQ 2取最小值时，有最大值．如答图 2 ，设P（ m ，m-1）， Q （m-2， m-3），点B（4，－ 1）， N （4，2）NP 2+BQ2＝（m-4） 2+（m-1-2） 2+（m-2-4）2 +（m-3+1）2=4m2-30m+65当m=15/4，时有最小值35/4，有最大值32/35 .....................12′。

2017年扬州市中考数学试题及答案解析

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2017年中考试题及答案将于中考各科考试结束之后公布届时初三网小编在第一时间公布2017年扬州市中考试题和答案并提供免费下载试题服务请广大考生家长老师们及时关注
2017年扬州市
2017扬州市中考数学试题及答案解析
2017年扬州市中考数学试题及答案解析
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2017年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．计算（﹣a3b）2的结果是（）A．a5b2B．﹣a3b2C．2a6b2 D．a6b23．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞1 C．x≠1 D．x＞0且x≠14．某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．正方体D．长方体5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2 C． +1 D．2+16．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=42°，则∠B+∠E的度数是（）A．220°B．222°C．225°D．228°8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：（）﹣2= ．10．某商店三月份盈利264000元，将264000用科学记数法表示应为．11．因式分解：a3﹣4a= ．12．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．13．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留π）14．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF 的平分线交于点P，若∠1=20°，则∠P的度数是．16．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是．17．如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为3.1m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.6m，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m，1.6m，则路灯的高为m．18．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，则直线DE的表达式．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．求不等式组：的解集，并写出其中正整数解．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．22．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7（1）求a的值；（2）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．24．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8．（1）求证：△EOB∽△ABC；（2）求反比例函数的解析式．27．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．28．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．2017年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．计算（﹣a3b）2的结果是（）A．a5b2B．﹣a3b2C．2a6b2 D．a6b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣a3b）2=a6b2，故选D．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞1 C．x≠1 D．x＞0且x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1．故选C．4．某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．正方体D．长方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱．【解答】解：由几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱．故选：A．5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2 C． +1 D．2+1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．6．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【考点】X9：模拟实验．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．D、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是： =≈0.33；故此选项正确；故选：D．7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=42°，则∠B+∠E的度数是（）A．220°B．222°C．225°D．228°【考点】M5：圆周角定理；L3：多边形内角与外角．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=42°，∴∠B+∠E=180°+42°=222°．故选B．8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：（）﹣2= 9 ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的意义，a﹣n=，（a≠0），即可判断．【解答】解：（）﹣2===9．故答案是：9．10．某商店三月份盈利264000元，将264000用科学记数法表示应为 2.64×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：264000=2.64×105．故选：2.64×105．11．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴b2﹣a2=5ab，∴﹣===5．故答案为：5．13．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10π cm2（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π（cm2）．故答案为：10π．14．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FP⊥EF于点F，且与∠BEF 的平分线交于点P，若∠1=20°，则∠P的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据平行线的性质求得∠BEF=180°﹣90°﹣20°，再进一步根据角平分线的定义求得∠2，进而得到∠P的度数．【解答】解：∵AB∥CD，FP⊥EF于点F，∠1=20°，∴∠BEF=180°﹣90°﹣20°=70°，∵∠BEF的平分线为PE，∴∠2=35°，又∵FP⊥EF，∴Rt△EFP中，∠P=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．16．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是2cm ．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】a的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA，在直角△OAB中，利用三角函数求得边心距OB即可求解．【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA．则∠O=30°，AB=1∴OB==cm．∴a=2OB=2cm．故答案是：2cm．17．如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为3.1m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.6m，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m，1.6m，则路灯的高为 3.2 m．【考点】SA：相似三角形的应用；U6：中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知=， =，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴=， =，即=， =解得：AB=3.2m，故答案为：3.2．18．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，则直线DE的表达式y=﹣x﹣4 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形的性质．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，得出△OAF 的形状，根据等边三角形的性质，可得ON，AN，根据待定系数法，可得AF的解析式，根据直角三角形的性质，可得D点坐标，根据平行线的关系，可得答案．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于N点由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，OA=OF=AF=2，即F（2，0）ON=OF=1，AN==，A（1，）．AF的解析式为y=kx+b，将A、B点坐标代入函数解析式，解得k=﹣，b=2，AF的解析式为y=﹣x+2．∵∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∵DE∥AF，∴DE的一次项系数等于AF的一次项系数．设DE的解析式为y=﹣x+b，将D点坐标代入函数解析式，得2+b=﹣2，解得b=﹣4，DE的解析式为y=﹣x﹣4，故答案为：y=﹣x﹣4．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1+2﹣2+﹣1=；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，当a﹣b=时，原式=2．20．求不等式组：的解集，并写出其中正整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥﹣2，∴这个不等式的解集是﹣2≤x≤3．因此它的正整数解是1，2.3．21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；（3）求出“进取”占的圆心角度数即可．【解答】解：（1）（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°．22．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ24．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=3，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3=18．25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3或x=12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x=12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣）2+，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米．26．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8．（1）求证：△EOB∽△ABC；（2）求反比例函数的解析式．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合相似三角形的判定方法得出答案；（2）利用相似三角形的性质求法k的值即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC=90°，∴△EOB∽△ABC；（2）∵△EOB∽△ABC∴=，∵△BCE的面积为8，∴BC•OE=8，∵=，∴BC•OE=16，∴AB•OB•=BC•OE，∴k=AB•BO=BC•OE=16，则反比例函数的解析式为：y=．27．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．28．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q 与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；（2当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；（3）当QC与⊙P相切时如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠AOB，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．。

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