江苏省苏州市相城区2014年初中毕业暨升学模拟考试数学试题

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江苏省相城区2014-2015学年七年级上阶段性测试数学试题及答案

第一学期阶段性测试（一）七年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共27题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将班级、姓名、考试号填写子答题卷相应的位置上。

2、考生答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷制定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题,答在试卷和草稿纸上的一律无效。

一、选择题：（每题3分，共30分，答案请填写在答题卷相对应的位置上） 1、|-2|的相反数是（▲） A 、2 B 、-2 C 、21-D 、212、如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（▲） A.m 20-B. m 20C. m 40-D. m 403、下列各数中..3.14，12π，1.090 090 009…，227，0，3.1415是无理数的有（▲） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列各数中数值相等的是（▲）A ．32与23B ．-23与（-2）3C ．-32与（-3）2D ．[-2×（-3）]2与2×（-3）25、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为2时，则输出的值为（▲）A ．—4B ．4C ．5D ．—86、从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价有（▲）A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种7、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则d c b a -+-的值为（▲） A.1B.3C.1或3D.2或1-8．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则将－a 、－b 、c 按从小到大的顺序排列为（▲）A ．－b<c<－aB ．－b<－a<cC ．－a<c<－bD ．－a<－b<c9．若()2210a b ++-=，那么代数式(a+b) 2009的值是（▲）A ．2009B ．－2009C ．1D ．－1 10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009 应在（▲）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处二、填空题（每题3分，共24分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上） 11、比－2015大1的数是 ▲ 12、135-的相反数是___▲_____，倒数是____▲____，绝对值是___▲____． 13、今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8 500亿元人民币，用科学记表法表示“8 500亿”为 ▲14、数轴上一点A ，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 ▲ 15、某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1．8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为 ▲16、绝对值大于1而不大于3的所有整数的和是 ▲ ． 17、对于自然数a 、b 、c 、d ，定义a dbc 表示运算ac －bd ．已知2d 4b＝2，则b ＋d 的值为 ▲ ． 18、计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 ▲二、填空题（共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷含答案

2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =75°，∠C =45°，那么sin ∠AEB 的值为（） A.12 B. 33 C. 22D. 32 2．下列商标是轴对称图形的是（ ▲ ）（A ）（B ）（C ）（D ）3．下列计算错误．．的是 ( ▲ ) （A ）33--=- （B ）222235x x x += （C ）822= （D ）235()x x =4．如图，是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ▲ )（A ）（B ）（C ）（D ）5. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE =CF ，连结CE 、DF ．将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角可以是 ( ▲ )（A ） ︒45 （B ）︒60 （C ）︒90 （D ）︒1206如图为某班35名学生10次数学考试中获得优秀次数的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生优秀次数的中位数是5，则根据图形，无法．．确定的是下列哪一选项中的数值 ( ▲ ) （A ）3次及以下的人数（B ）4次及以下的人数（C ）5次及以下的人数（D ）6次及以下的人数2 3 4 5 6 78 9 10 个数 (人) BE FC ADO （第7题图）（第6题图）E2D2E1D1EDCAB7．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有 ( ▲ ) （1）菱形都相似（2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似（4）矩形都相似（5）正六边形都相似（A ） 1 个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个 8在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （2，0），把线段AB 平移后得线段CD ，其中A 点对应点是C （3，a ），B 点对应点是D （b ，1），则a －b 的值为 ( ▲ ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）29两个完全相同的矩形如图放置，每个矩形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个矩形的周长是 ( ▲ ) （A ）18 （B ）22 （C ）26 （D ）3210．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且∠A =108°，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB 、△PBC 、△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 个数为（ ▲ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：22x x - = ▲ ．14．若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是 ▲ ．15．为了缓解江北区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 的高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60和45．则路况显示牌的宽度BC 是 ▲ 米．（结果保留根号） 16如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC =6，AB =10，则⊙O 的半径为______________.17．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 均在格点上，则∠AOB 的正弦值是 ▲ ． 18.如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连结BE 1交AD 于D 2；过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn =_________cm 2. (用含n 与S 的代数式表示)三、解答题（本大题有8小题，共78分）(第15题图)CAB（第12题图）B（第17题图）19．（本题6分）请先化简：xx x ---2111，再选择一个合适的x 值代入求值．20．（本题8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A （－3，－1）和B （a ，3）．（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）连结AO 和BO ，判断△ABO 的形状，请说明理由，并求出它的面积．21.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ 坡度为i =1︰2.4（即为QC 与BC 的长度之比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在A 处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB =8米，另外BQ =13米，tanα=0.75．点A 、B 、P 、Q 在同一平面上，PQ ⊥AB 于点C ．求香樟树PQ 的高度．22．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若AB =5，5sin 5CBF ∠=，求BC 和BF 的长．（第20题图）OFEDCBA（第22题图）C（第21题）23．（本题10分）如图，△ABC 的边长分别为21、23、1，正六边形网格是由24个边长为1的正三角形组成，每个正三角形的顶点称为网格的格点．在下面三个正六边形网格中各画出一个三角形（画出三角形，并用阴影填充），使其同时满足下面三个条件：（1）三个三角形的顶点都在格点上；（2）三个三角形都与△ABC 相似；（3）三个三角形的面积大小都不同．并直接写出三个三角形与△ABC 的相似比．相似比：相似比：相似比：24．（本题12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =3，F 为线段．．AD 上一点（不与端点A ，D 重合），过F 的直线交矩形的另一边于点E ，且该直线满足21tan =∠DFE ，设AF 长度为x ．（1）记BEF △的面积为S ，求S 与x 的函数关系式；（2）当点E 在线段BC 上时，若矩形ABCD 关于直线EF 的对称图形为矩形A ’B ’C ’D ’，试说明矩形ABCD与矩形A ’B ’C ’D ’理由．CB A25．（本题14分）如图，已知二次函数图象的顶点为P（0，－1），且过点（2，3）．点A是抛物线上一点，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD．（1）求此二次函数的解析式；x轴交点记为E，证明：（2）当点A在第一象限．．．．内时，PA与①PED PDA△∽△；②∠APC＝90°；（3）若∠APD＝45°，当点A在y．轴右侧．．．时，请直接写出点A的坐标．（第26题图）（备用图）参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADBDACCCABC二、填空题(每小题4分，共24分) 题号 1314 15 16 17 18答案()2-x x12333-3662++π54 911a b c -++三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第22－24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19. （本题6分）2111x x x111(1)x x x =--- 1分 1(1)x x x -=-1x= 4分满足1,0x ≠的值代入都可 6分20.（本题8分）：（1）设xky =，将A （﹣3，﹣1）代入，求得k =3， 1分 xy 3=2分将B （a ，3）代入，求得a =1 3分 B （1,3） 4分（2）AO =BO =10 5分等腰三角形 6分 S ABC △=4 8分21.（本题8分）（1）列表如下：哥哥弟弟 3453 3+3=6 4+3=7 5+3=84 3+4=7 4+4=8 5+4=9 53+5=8 4+5=9 5+5=104分总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P （两数和为8）=135分（2）答：这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P （和为奇数）=49， 6分 P （和为偶数）=59， 7分而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的． 8分 22.（本题10分）相似比：2:1 相似比：1:32 相似比：4:1画对1个给2分，2个4分，3个都对得7分，每个相似比正确得1分，共3分。

苏州市2014年中考数学模拟试题及答案

苏州市2014年中考数学模拟试题（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( )A ．13×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝02．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．若a 的最小值为 ( )A ．0B ．3C ．D ．94．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( )A ．B ．0<n<12C ．D ． 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值为 ( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．197．如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是 ( )8．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是 ( ) A ．4y x=B ．2y x=C ．1y x =D ．12y x=9．如图①，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移（如图②）至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是 ( )10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知(x ＋y)2－2x －2y ＋1＝0，则x ＋y ＝_______．12．已知x 、y 都是实数，且y ＋4，则y x ＝_______．13．某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人通话30分钟，则IC 卡上所余的钱为_______．14．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_______．15．如图，两个同心圆的圆心是O ，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ，连BD ，则∠ABE ＋2∠D ＝_______．16．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边于点F ．若BE ：EC ＝m ：n ，则AF ：FB ＝_______（用含有m 、n 的代数式表示）．17．设m>n>0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-＝_______．18．如图，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB ＝，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点，设PO ＝d cm ，则d 的范围是_______．三、解答题：（本大题共11小题，共76分） 19．(8分) 解答下列各题（1）(4分)60tan )3(330+-+-π（2）(4分)解不等式组：52641154x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩20．（6分）化简：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当b ＝－2时，请你为a 选择一个适当的值并代入求值．21．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_______； (2)请你将表格补充完整：(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度） 22．（6分）先阅读并完成第(1)题，再利用其结论解决第(2)题．(1)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，利用此定理，可以不解方程就得出x 1＋x 2和x 1·x 2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理；(2)对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2－(n ＋2)x －2n 2＝0的两个根记作a n ，b n (n≥2)，请求出()()()()()()223320112011111222222a b a b a b +++------的值．23．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．(1)如图②，正方形网格中的△．ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； (2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24．（6分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋2与反比例函数y 2＝2k x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)k 1＝_______，k 2＝_______；(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是_______；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △CDE ＝3：1时，求点P 的坐标．25．（6分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM 为一边作正方形AMEF，连FD．(1)当点M在线段OD上时（如图①），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；(2)当点M在线段OD的延长线上时（如图②），(1)中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由．26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC．AE＝EC＝7，AD＝6．(1)求AB的长；(2)求EG的长．27．(6分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在二次函数y＝x2＋x－2的图象上的概率；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y>x2＋x－2的概率．28．（9分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．29．(10分)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标和过0、C、A三点的抛物线的解析式；(2)P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；(3)M(x，y)是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C 9．B 10．B11.1 12.64 13.20.6元 14.－3≤a<－2 15.180° 16.m nn+ 18.2cm ≤d<3cm 或 d>5cm19．（1）解：原式=3（2）解：解不等式（1）得x >－2解不等式（2）得x 9≤所以 29x -<≤20．原式＝1a b+ 原式＝－1． 21．(1)21人 (2)(3)①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．（D 请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩． 22．(1)略 (2)10054024- 23．(3)由(2)可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形是满足一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．24．(1)k 1＝12(2)－8<x<0或x>4；(3)P 的坐标为． 25.(1)BM ＝DF ，BM ⊥DF (2)成立26．(1)6．(2)113 27．(1)18(2)31628．(1)y 1＝(10－m)x －20，(0≤x ≤200) y 2＝－0.05x 2＋10x －40，(0≤x ≤120)(2)当6≤m<7.6时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润；当m ＝7.6时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润；当7.6<m ≤8时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．29．(1)y ＝－x 2＋．(2)P 点的坐标是1)或3)3－，3＋(3)M 13)，M 283)，M 30)，M 4(，73-)。

2014年江苏省学业水平测试中考数学模拟试卷

2014年江苏省学业水平测试中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.下图能说明∠1＞∠2的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3•a3=2a3D.(-2a2)3=-8a63.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=()A.-1B.3C.1D.-1或34.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.75.关于x、y的方程组的解是，则|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.16.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A.8048个B.4024个C.2012个D.1066个7.已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A.a＜-1B.-1＜a＜C.-＜a＜1D.a＞8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()A.美B.丽C.广D.安9.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是()A.7B.8C.9D.1010.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是()A.1+B.2+C.2-1D.2+1二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学记数法表示为．12.已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为．13.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．14.分解因式：x3-4x2-12x= ．15.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．16.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．17.如图，直线y=kx+b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．三、解答题(本大题共4小题，共42.0分)18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．19.今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)表中a= ，b= ；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为≤体育与健康≥中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上()学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准20.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：(1)求该市每吨水的基本价和市场价．(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？21.如图在平面直角坐标系x O y中，函数y=(x＞0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．。

2014年苏州市中考数学模拟试卷一及答案

2014年苏州市中考数学模拟试卷一（本试卷共130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．－5的倒数是 ( )A ．5B ．－5C ．15 D ．－152．若m 4，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<53．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)．则旋转的牌是（）4有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x >1且x ≠2 B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠25．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为 ( )A ．7sin 35°B ．7cos35︒C ．7cos 35°D ．7tan 35°6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差7．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2014的值为 ( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20168．如图，将矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN ，展平后再把B 点折到原折痕MN上（如图上B'），若AB AE 的长为 ( )ABC ．2D ． 9．聪明的同学，只要你仔细观察下列等式，一定会发现某种规律： (1)13＝12 (2)13＋23＝32 (3)13＋23＋33＝62(4)13＋23＋33＋43＝102…根据你的发现，第15个等式右边为 ( )A ．152B ． 602C ．1202D ．100210．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么AB AC = ( )A ．13B ．23C ．25D ．35二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上．11．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是________． 12．分解因式：a 3－2a 2＋a ＝________．13．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC ＝2，OA ＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为________．14．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝80°，点C 是⊙O 上不同于点A 、B 的任一点，则∠ACB ＝________．15．在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．16．反比例函数ky x=的图象上有一点P(m ，n)，其坐标是关于t 的一元二次方程t 2－3t ＋k ＝0的两个根，且P，则该反比例函数的解析式为________． 17．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C ，E ，D 分别在OA ，OB ，AB 弧上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ．如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为________．18．已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为________．三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）计算：112sin 45cos602-⎛⎫-︒-︒+ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．（本题5分）先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋a (2b －a )，其中a ＝1.5，b ＝2．21．（本题5分）解方程：231122x xx x x -+=--．22．（本题6分）解不等式组62021xx x->⎧⎨>+⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题6分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)本次问卷调查取样的样本容量为________，表中的m值为________．(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？24．（本题6分）如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（本题8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费．）(1)某农民在2010年门诊看病自己共支付医疗费420元，则他在这一年中实际门诊医疗费用共________元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；(3)若某农民一年内本人支付住院医疗费17000元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？26．（本题8分）如图，已知反比例函数y1＝mx(m≠0)的图象经过点A(－2，1)，一次函数y2＝k x＋b(k≠0)的图象经过点C(0，3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)观察图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2？27．（本题9分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥体高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．28．（本题9分）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB＝∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM＝(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BM上有一动点P，且sin∠CPM＝23，求⊙O直径的长；(3)在(2)的条件下，如果DE tan∠DBE的值．29．（本题9分）如图，已知二次函数y＝12x2＋m x＋1的图象过x轴上的点A（12，0）和点B，且与y轴交于点C．(1)求此二次函数的解析式；(2)若点P是直线AC上一动点，当∠OPB＝90°时，求点P的坐标；(3)若点P在过点C的直线y＝k x＋b上移动，只存在一个点P使∠OPB＝90°，求此时这条过点C的直线的解析式．参考答案1～10． D B D D C C D C C B11．－2 12．()21a a - 13．(4，2) 14．50° 15．y ＝2x ＋1 16．2y x=-17 1 18)a b - 191220．原式＝－b 2＋2ab 原式＝2 21．15x =22．解集是1<x <3 在数轴上表示如图23．(1) 200 ; 0. 6 (2)72°；补全图如下：(3)900(人) 24．(1)猜想：AP ＝CQ ．证明AP ＝CQ 证明略 (2)△PQC 是直角三角形．25．(1) 600元；(2)25005y x =- (3)该农民当年实际医疗费用共29000元． 26．反比例函数与一次函数的解析式分别为：y ＝2x-与y ＝x ＋3.(2) 点B 的坐标为(－1，2) (3)x <－2或－1<x <027．(1)∠B ＝30° (2) 光源A 距水平面的高度28．(1)略 (2) ⊙O 直径的长为92(3) t a n ∠DBE 29．(1) 二次函数的解析式为219124y x x =-+(2) 点P 的坐标为) 或) (3) 过点C 的直线的解析式为314y x =+。

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2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷

2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷(满分120分考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.(-3)×3的结果是()A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为()A.1B.3C.4D.54.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是()A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°(第5题图)(第6题图)7.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为()A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.．11.的倒数是.12.已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.16.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.(第17题图)(第18题图)三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:--,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:--=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,,连接AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB到E,使BE=AB.连接EC,F是EC的中点,连接BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长.(2)求证:BF=BD.(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE 交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a.(2)求证:为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.12.5.1×10813.414.24015.16.2017.518.219.解:原式=4+1-2=3.20.解:解x-1>2,得x>3.解2+x≥2(x-1),得x≤4.所以不等式组的解集是3<x≤4.21.解:原式=---=--.当x=1时,原式=-.22.解:去分母,得x-2=3x-3.解得x=.检验:当x=时,x-1≠0,所以x=是原方程的解.23.(1)证明:∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,∴△BCD≌△FCE.(2)解:由△BCD≌△FCE,得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°.∴∠BDC=90°.24.解:(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2.∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得C-,D(a,a).∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25.解:用树状图表示:∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.26.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k=2.∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为(1,1).∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为(2,1).∴S△OCD=×1×1=.(2)∵BE=AC,∴BE=.∵BE⊥CD,∴点B的纵坐标为.∴点B的横坐标为.∴点E的横坐标为.∴CE=-1=.27.(1)解:连接OB,OD.∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°.∴∠BOD=120°.∵☉O的半径为3,∴劣弧的长为×π×3=2π.(2)证明:连接AC.∵AB=BE,∴点B为AE的中点.∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线.∴BF=AC.∵,∴,∴.∴BD=AC.∴BF=BD.(3)解:过点B作AE的垂线,与☉O的交点即为所求的点P.∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G为BD的中点,∴BG=BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.28.解:(1)105°.(2)如图,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设☉O1与l1的切点为E,连接O1E.可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=.∴∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E=.∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,∴t-2=,∴t=+2.∴OO1=3t=2+6.(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1.如图,此时☉O移动到☉O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设☉O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=.∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+-3t1=2,∴t1=2-.②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.∴+2--=t2-,∴t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是2-<t<2+2.29.(1)解:将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴a=.(2)证明:如图,过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.由a(x2-2mx-3m2)=0,解得x1=-m,x2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D的坐标为(2m,-3).∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴.设点E的坐标为--,.∴----∴x=4m.∴(定值).(3)解:连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象顶点F的坐标为(m,-4).过点F作FH⊥x轴于点H.∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴,∴OG=3m.此时,GF==4,AD==3, ∴.由(2)得,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点横坐标为-3m.。

苏州市2014年中考模拟数学试卷有答案

苏州市2014年中考模拟数学试卷有答案数学 2014.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2 2．下列运算正确的是（▲）A ．326a a a =B ．325()a a -=C ．3=-D ．2336(3)9ab a b =3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．84. 下列说法中错误的是（▲）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是615. 如图所示的工件的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．6．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥－3； B ．x ≠1； C ．x ≥－3且x ≠1； D ．x ≠－3且x ≠1．7．已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（▲）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 328.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（▲）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定（第8题）（第9题）（第10题） 9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）A ．πB ．34π D ．1112π10. 如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD 与MN 相交于点O ．则在图2中，D 、N 两点间的距离是（▲）A ．5B ．23C ．32 D.7二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：32-＝ ▲ ． 12．分解因式3269a a a -+=▲ ．13．用科学记数法表示5700000为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于3π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．一个样本为1，3，2，2， c b a ，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ▲ .16.如图，在矩形ABCD 中，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，取BC 的中点F ，过点F 作一直线与AB 平行，且交弧DE 于点G ，则∠AGF 的度数为 ▲ ．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17.如图，已知动点A 在函数(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q.当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ .18. 如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ▲ （单位：秒）三、解答题：（本大题共11小题，共76分．）19．(本题满分5分）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．(本题满分5分）解不等式组：2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-，其中13-=x ．22．(本题满分6分) 解分式方程：．23．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24.(6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论：（2）对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25. （8分） 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________________名居民；（2）求扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝3米，且4sin 5DCB ∠=．（1）求钢缆CD 的长度；（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． (1)求证：AC ⊥BH(2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求图1图2A DE28.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，A C＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．图1 备用图29. （本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？数学答案一、A,C,B,A,B, C,D,B,D ，A二、11．； 12. 2)3(-a a ；13. 6107.5⨯；14. 1； 15.78；16. 150°三、19. 9；20. x ≤-13；21.2333,3+x ；22.,21=x 是原方程的解。

2014年苏州市中考数学试题及答案

2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共29小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项：1. 答谢荊生务必垮自己的柴名、考点名蚱、寿场号、座位号用C.5走来黑色妥水签字笔填写在各逊卡相应位克上•并认心嫌对条形码上的淮考号、柱名是否与农人龄相苻；2. 答选择題必须用2B 铅笔把答题卡上对应助目的答喪标号余黑，如需改动•请用凜皮擦干净后•再选涂其他怎案；冬非迭择題必须用0.5走米置色塁水签字笔写点冬題卡指定的位置上•不在答題区域内的答集一律无效，不舞用其他笔答題；3. 考生冬題必须冬右•答迪卡上•保特卡面沽拮•不要拆叠.不媛昇破.答农试卷知苹稿妖上一律无效.一、选择題:本大题共10小题•每小趣3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中•只有一项杲符合题目要求的•请将选择题的答案用2B 铅笔涂在箭矽卡怛申仪更士.1. （-3）X3的结果是 A •—9 B.O C. 92. 已知Za 和Z 卩是对顶角.若Za-30\则Z 卩的度数为 A. 30°B. 6LC.70*3. 有一组数据：1,3・3・4・“这组数据的众数为A. 1B. 3C. 4 4•若式了后二了在实数范閘内有恿义■则x 的取值范刑是 A. — 4B. — 4C.无｛4D ・・屬$45•如图.•个関形转盘破分成6个岡心和都为60"的扇形•任息转动这个转盘1次•当转盘仔止转动时，捋针指向阴影区域的概率是6. 如图•在△ ABC 中■点D 在BC 上•AB -AD-DC,ZB-80\WZC 的度数为7. 卜•列关丁P 的方程冇实数根的是 A. .r ? x • 1 0C. (.r- l}(.r + 2)-0D. -6 D.150*D. 5 A. 30°B. 40° C 45° D. 60°B.x 24-.r + l=0（第6题）8. :次函数y-a^+h.r-\(a^O)的图象经过点(]>!)>则代数式\-a~b 的仇为 A.-3B.-lC.2D.59. 如图•港口 A 在观测站O 的正东方向＞OA-4km.某船从港口 A 出发•沿北偏东15°方向航行一段跆离后到达E 处，此时从俛测站O 处测得该船位丁北编东60°的力向，则该船航行的距离（即AB 的氏）为】0•如图.△AO”为等腰二角形•顶点A 的坐标为（2小兮）・底边（M 在工轴上•将绕点B 按顺时针方•向旋转一定角度后得厶/VO Z B,^A 的对应点，在北轴上•则点O'的坐掠为二、填空題:本大题共8小题，毎小题3分，共24分.把答案直接填在弩置卡爭审仪更占.11.号的倒数是▲】2.已知地球的衣血枳约为510000 000km'.数510 000 000用科学记数法"J 以农示为 ▲.13.已知正方形ABCD 的对角线AC -V2 •则正方形ABCD 的周氏为 ▲.】4.某学校计划开设A ・B ・C ・D 四门校本漂程供全体学生选修•规定每人必须并H 只能选修苴中一门.为『/解冬门课程的选修人数•现从全体学生中随机抽取「部分学生进行调査•并把闊杳结果绘制成如图所示的条形统计图.已处该松金体人数为1200名•山此町以估15.如图，在△/!”(：中・Ab-AC-5J3C —&若/UPC-^r/liAC.则 wnZ“PC - ▲. Z --------C. 2^2 krnD. S+])kmC.(晋，埠)D. (y,473)A. 4krnB. 2、@km 北（第9题） A.16•某地准备对一段长120m 的河道逬行淸淤庞通•若甲工程队先用4人单独完成其中•部分河逍的疏通任务•则余下的任务由乙匸卷队单独完成需耍9尺；若小1：那队先眾独「•作8 天•则余下的任务由乙丁程队单独完成畫妥3大.设甲丁程认平均每天疏通河道・“】•乙工稈队平均每天疏通河道，m ■则（龙卜，）的值为 ▲ •17.如图•在矩形ABCD 中.器=:.以点B 为例心，BCR 为半轻画弧•交边/W 于点E,若 AE-ED = \ ■则矩形ABCD 的面枳为▲•1&如图・巧线2与半径为4的0O 相切于点A.P 是匕的•个动点（不与点A 顶介）•过点 P 作PB 丄人垂足为B •连接PA.设PA-x.PB-y.则&一丿）的用大值是 ▲ •三、解答题:本大题共11小题，共76分.把解答过穆写在等羁卡艰申性単解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明•作图时用2R 铅笔或黑色曙水签字笔. 】9・（本題满分5分〉20.（木题满分5分）21•（本聽满分5分）先化简•再求值：严二1弓（1 + 丫1 J22. （本題满分6分〉解分式方程，寻+总=3.B --------------------------------- C（第17题）解不等式组:无一1 > 2 •2+x>2(.r-l).（第18題）23.（本题满分6分）如图•在RtAABC中・厶（：—90°・点D,F分别在AB.AC 1（：F-（：B. 连接CD•将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE•连接EF.（1）求U E：ABCD^AFCE；（2）若EF//CD.求/73DC 的度数.j（第23题）24.（本题满分7分）如图，C知函数〉，=-j.r + 6的图象与T■轴,轴分别交于点A・“，与函数V- .1的图象交于占点M的横坐标为2. /I- .r轴上右一点P（a.O）（其中a>2）,过点P 作.丫轴的垂线•分别交函数严一和十b和厂工的图象于点C,D.（1）求点人的坐标；（2）若OB-CD.求a的值.23•（本題满分7分）如图■用红■蔣趟种颜色随机地对A>B,C三个区域分别逬行涂色•毎个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.谄川列举法（啊树状图或列衣）求A・C两个区域所涂颜色不相同的棣率.（第25题）26•（本題满分8分）如图•已知函数y= k（x>0）的图象经过点点八的坐标为（E2）. •T 过点A作AC//y轴・AC=1（点C位于点A的卜‘力）•过点C作CD〃文轴•与换数的图直交于点D,过点”作“E LCD. 4足E在线段CD匕，连接（X\OD.（1）求AOCD的面积；（2）当BE * AC llj .求CE 的K.（第26题）27.（本题满分8分）如图，已知0O匕依次冇A,”,C・D四个点..W-BC：,连接AB.ADJiD.弦AB不经过圆心O延长AB到E・使BE AB.连接EC.F是EC的屮点，连接EF.（1）若©O的半径为3,/D4”=120°,求劣弧BD的长；（2）求证:BF-yBD；（3）设C是BD的中点.探索:在QO上是否存在点P（不同于点B）•使得PG= PF?并说明PB与AE的位国关系.28.（本题满分9分）如图■已知人丄厶OO与l.d t»相切・©O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD.AB分别与人•厶垂合,AB 4V3 cm.AD=4cm.若©0与矩形A BCD沿人同时向• • 右移动 3 的移动速度为3cm/s.矩形ABCD的移动速度为4cm/s・设移动时间为t（s）.（1）如图①，连接OA.AC.则ZOAC的度数为▲°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，Q0到达OO,的位出矩形ABCD到达儿b C D,的位直，此时点Ch・A,,C,倚好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OC人的长八（3）先移动过那中斯心O到矩龙对角线AC所亦任线的更离在不断变化•设该距离为d（cm》・当d<2时•求t的取値范圉•（解答吋可以利用备用图酒出相关示盘图〉（笫28题）29.(本題满分10分〉如图，〔次函数y~a(:r' —2m.r. — ^tn' )<其中a ,rn足箴数• H. a>0,〃i>0) 的图公与丄轴分别交于点点A位于点B的*［侧)・与.y枪交于点C(0・3> •点D东二次碉数的图象l.,CD〃八”，连搖.4D.过点A作射线交二次函数的1$象J•点E.Ali 平分ZDAE.(1〉用含炳的代数式表示a;(2)求证：磐为定值；(3)设该二次碉数图象的顶点为F.探索：在.1■轴的负半轴上足否存在点G ■连接GF•以线段GF.AD.AE的氏度为三边K的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出•个满足要求的点G 即町，并用含加的代数式丧示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一■选择题：（毎小题3分•共30分）1. A2. A3. B4.D5.D6. B7. C & B9.C10. C二■填空題每小题3分，共24分）1L f12. 5. 1X213.414.24017.51&215- 316. 20三■解答題：（共76分）19•解：原式一4 + 1 — 220.解：解 % —1>2•得x>3・解2+工鼻2（工I）♦得工W4.所以不等式组的解集足3<.r<4.• X— 1 + 121•解*原式=Q + 1)Q_1) •—工一1<X JC I ](x+l)(x—1) X x+1"当宀2-】时,原式佥T荒哼22 •僻仁去分母•得工2 = 3.r 3.检臓当•仔；时・上一】的值不等尸0 •所以工=；址原方程的解.23.（1）证明:•・• CD绕点C顺时针方向旋转90。

2014年苏州市中考数学模拟试卷二及答案范文

2014年苏州市中考数学模拟试卷二本试卷共130分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．－12的相反数是 ( ) A ．12 B ．－2 C ．－12D ．2 2．计算()22ab ab 的结果为 ( )A ．bB ．aC ．1D ．1b3．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是 ( )4．如图，∠A ＝32°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于 ( ) A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°5．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是 ( ) A ． 8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，176．不等式组24241x xx x ≤+⎧⎨+<-⎩的正整数解有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 ( )A ．AB ＝BC B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD的值为( )A．34B．35C．45D．439．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为( )A．7.5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①ab c>0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a＋b ＋c>0；⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1．其中不正确的有( )A．l个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．11．分解因式：ax2＋2ax＋a＝________．12．方程213x=-的根为________．13．若实数a满足a2－2a＋1＝0，则2a2－4a＋5＝________．14．两圆半径分别为2、3，两圆的圆心距为d，则两圆相交时d的取值范围为______．15．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：a a b b c++-=_____．16．若反比例函数y＝6x与一次函数y＝m x－4的图象都经过点A(a，2)．则m＝______．17．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________ （结果保留根号）．18．如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA＝5，OB＝4，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上，得相应的△A'OB'，则A'点的坐标是________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）()212tan 60 3.142π-⎛⎫-︒--+-+ ⎪⎝⎭．20．（本题5分）先化简，再求值：83111x x x x +⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x ＝321．（本题5分）解方程：x 2－6x ＋9＝(5－2x )2． 22．（本题6分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x，y)，那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y＝－2x＋7图象上的概率是多少？23．（本题6分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连结BG并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE'，判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？并说明理由．24．（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，E为垂足．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝8，求DE＋CE的长．25．（本题8分）为了严格执行苏州市教育局的“三项规定”，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，苏州市某区教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：(1)“没时间”的人数是________，并补全频数分布直方图；(2)2006年苏州市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有________万人；(3)如果计划2008年苏州市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率是多少？26．（本题8分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．()()()100%,100%⎛⎫=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭男女生优分人数全校优分人数男女生优分率全校优分率男女生测试人数全校测试人数 (1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．27．（本题9分）图(1)是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图(2)是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图，已知BC ＝0.89米，AD ＝0.24米，AB ＝1.30米．请你解答下列问题： (1)求AB 的倾斜角a 的度数；(2)若测得EN ＝0.85米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径MN 的长度（精确到0. 01米）．28．（本题9分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，N(2，3)三点，且与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y＝k x＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P 为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．29．（本题9分）如图(1)，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°．【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．【探究】在旋转过程中，(1)如图(2)，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．(2)如图(3)，当CEEA＝2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为________，其中m的取值范围是________（直接写出结论，不必证明）．参考答案1～10． A B C B C C B C B B 8．C 9．B 10．B 11．a (x ＋l)2 12．x ＝5 13．314．l<d<5 15．0 16．2 17．1 18．（－4，3） 19．5 20．x ＝321．x 1＝83，x 2＝2 22．点P 落在已知直线y ＝－2x ＋7图象上的概率是11223．(1)略 (2) 四边形E'BGD 是平行四边形． 24．(1)DE 是⊙O 的切线 (2)DE ＋CE ＝28525．(1) 400；频数分布直方图如图所示(2)24 (3)年平均降低的百分率是60%． 26．(1)甲校参加测试的男生有48人，女生有52人 (2)如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为51%．51%>49. 6%． 27．(1)AB 的倾斜角度数为30° (2)小明头顶运动的路径长约为1. 78米． 28．二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3．顶点M(l ，4),点C(0，3)．(2)略 (3) 满足题意的点P 存在，其坐标为(1, －4＋或(l, －4－29．(1)EP ＝EQ ．(2)．12EP EQ = (3) 1EP EQ m=，0<m ≤2。

2014年苏州市初中毕业暨升学模拟试卷

２０１4年苏州市初中毕业暨升学模拟试卷英语注意事项：１．本试卷共六大题，满分１００分（不含听力口语３０分），考试用时１００分钟；２．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用０．５毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；３．答选择题必须用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用０．５毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；４．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

第一卷（选择题，共45分）一. 单项选择（共15小题，每小题1分，计15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1．--Do you know ______ man in blue?--Yes, he‟s a professor of_________ university.A. the, aB. a, anC. the, anD. / , the2．---Do you have enough students to clean the laboratory?--No, I think we need____________ students.A. anotherB. two othersC. more twoD. two more3. ---All of us are proud of the progress he‟s made during the past few years.---Yes, we‟re sure he will be even ___________.A. successfulB. more successfulC. most successfulD. successfully4. –Can you understand what I meant?–Sorry, I can________ follow you.A. alwaysB. almostC. nearlyD. hardly5. ---Where does John live?---He lives on ______ floor but he doesn‟t use a lift to go up and down.A. nineB. the ninthC. ninthD. a ninth6. ---It is said that a new zoo will be built in our town.---I‟m ___________it. Zoos are terrible for animals.A. throughB. besidesC. againstD. except7. ---In my opinion, China has more ______to deal with the disease ofA/H1N1.---I quite agree with you. Chinese medicine works well.A. advantagesB. interestsC. equipmentsD. materials8. The sick boy ______ to hospital by the police yesterday.A. is takenB. was takenC. takesD. took9. The doctor did what he could_________ the dying man.A. saveB. to saveC. savedD. saving10. ---What should we do to fight A/H7N9 flu?---We should wash hands often, avoid ______ to crowded places and so on.A. goB. goingC. goneD. to go11. —Can I go to the park, Mum?—Certainly. But you ______ be back by six o‟clock.A. canB. mayC. mightD. must12. he did not know much English，he got out his dictionary and looked up the word. A． As B． For C． Since D． Because13. He raised his voice to make himself ____ .A.to hearB.hearingC.heardD.hear14..This morning my mother asked me__ .A. why he is not hereB. where Julia went last weekendC. what time is itD. how did my brother do it15. I‟ve found some pictures of the most interesting places ______ you can visit during the winter holidays.A. whereB. whichC. whatD. that二、完形填空(共10小题；每小题1分，满分10分)先通读下面的短文，掌握其大意，然后在每小题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

江苏省苏州2014年中考一模数学试卷

江苏省苏州2014年中考一模数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（） A ．0.01B ．2-C ．-0.1D ．-22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A 、矩形 B 、平行四边形C 、角D 、等边三角形3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（） A ．6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯4．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）5．方程04322=-+x x 的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 6．下列命题中是假．命题的是（）A. 若，则x +2008<y +2008B. 单项式733xy -的次数是3 C. 若则 D. 数据2、3、2、2的中位数是27．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A.12 B. 13 C. 14D.18 9．如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b 的值为（） A. 6 B. －6 C. 7 D. －7A ．B ．C ．D ．第7题图第4题图第18题图10．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .；12．分解因式=-m m 823； 13．抛物线y =-2x 2-3的顶点坐标是； 14．不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是；15．相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为； 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN 与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是； 17．如图，M 为双曲线x y 6=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD•BC 的值为；18．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014的坐标为 .P第10题图A ．B ．C ．D ．第16题图第17题图三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分） 3-－(－4)－1+032π⎛⎫ ⎪-⎝⎭－2cos30°20．（本题满分5分）先化简，再求值：211323322++-++÷+++a a a a a a a a ，其中a =23-.21．（本题满分5分）解方程：14122=---x x x ．22．（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．24．（本题满分7分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．第24题图第23题图25．（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．26．（本题满分8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？图6乙甲4830O 2.41.0t/小时s/千米第26题图A （A ´）C （C ´）DB图①27．（本题满分8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，以AB 为直径作⊙O ，BC 交⊙O 于点D ，E 是边AC 的中点，ED 、AB 的延长线相交于点F ．求证：（1）DE 为⊙O 的切线．（2）AB ·DF=AC ·BF ．28．（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度 α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，已知AB ＝32，求m 的值．AC ´BDD B A ´A DBC （C ´） A （A ´） A ´C ´CC图④图③ 图②第28题图第27题图29．（本题满分10分）如图，二次函数)0(232≠+-=a c x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A （－1，0），点C(0，－2)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、C 、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M 是线段BC 下方的抛物线上的一个动点，求MBC ∆面积的最大值以及此时点M 的坐标．O第29题图xyMCBA数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3． C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ； 9．A 10．B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≤2； 12．)2)(2(2-+m m m ； 13．（0，-3） 14．1＜x ≤2； 15．3和7之间的任何一个数均可；16．316π； 17．62； 18．（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）原式4531413=-++= （4分）（5分）20．（本题满分5分）化简得21+-a ，代入计算得33-. （3分）（5分）21．（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 （2分）解得：23-=x （4分）检验得出结论（5分） 22．（本题满分6分）解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人。

2014年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷

2014年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中A，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）如果a与2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．x•x=x2C．2x+2x=2x2D．（﹣a3）2=﹣a43．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≠1 C．x≥且x≠﹣1 D．x≥且x≠14．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x25．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在6．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．167．（3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切8．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105° D．75°10．（3分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）﹣的倒数是．12．（3分）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）若代数式的值等于零，则x=．14．（3分）2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．15．（3分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为（结果保留π）16．（3分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．17．（3分）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．18．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（10分）计算化简（1）计算：（2）化简：，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．20．（10分）运算求解（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．21．（6分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？22．（6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．（8分）实践应用江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼（DE）的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A 处，测得宣传牌的底部D的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了22m到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°（A、E之间有一条河），求这幢大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m．参考数据： 1.414，1.732）25．（9分）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：①线段AB和线段CD′的位置关系是．②求∠α的度数．26．（9分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象（1）计算甲、乙两车的速度；（2）几小时后两车相遇；（3）在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为s千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于一点E．设A点的横坐标为t，（1）若t=3，则点B的坐标为，若t=﹣3，则点B的坐标为；（2）若t＞0，△BCD的面积为S，则t为何值时，S=6？（3）是否存在t，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2014年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中A，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）如果a与2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵a与2的和为0，∴a=﹣2．故选D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．x•x=x2C．2x+2x=2x2D．（﹣a3）2=﹣a4【解答】解：A、错误，应为3x﹣2x=x；B、x•x=x2，正确；C、错误，应为2x+2x=4x；D、错误，应为（﹣a3）2=a3×2=a6．故选B．3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≠1 C．x≥且x≠﹣1 D．x≥且x≠1【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义可知：2x+1≥0即x≥﹣；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1所以自变量的取值范围是：x≥且x≠1故选D．4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x2【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选B．5．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在【解答】解：∵输出数值y为1，∴x+5=1时，解得x=﹣8，﹣x+5=1时，解得x=8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选D．6．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．7．（3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜3＜8，∴两圆相交．故选A．8．（3分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故选B．9．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105° D．75°【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．10．（3分）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【解答】解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=﹣1舍去），m=1，∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x﹣1）2+1，故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）﹣的倒数是﹣2．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．12．（3分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．（3分）若代数式的值等于零，则x=3．【解答】解：依题意，得x2﹣5x+6=0，且2x﹣4≠0，所以（x﹣2）（x﹣3）=0且2（x﹣2）≠0，解得：x=3．故答案是：3．14．（3分）2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 1.85×107辆．【解答】解：将18500000用科学记数法表示为：1.85×107．故答案为：1.85×107．15．（3分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为68π（结果保留π）【解答】解：圆锥的母线长是：=5．圆锥的侧面积是：×8π×5=20π，圆柱的侧面积是：8π×4=32π．几何体的下底面面积是：π×42=16π则该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π=68π．故答案是：68π．16．（3分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OA，∵OA=4cm，∴OC=2cm，∴AC=2cm，∴AB=4cm，故答案为：4．17．（3分）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有（2n﹣1）个．【解答】解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：（2n﹣1）．18．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S=4.5，S△AOC=2，△OBD∴=，∴tan∠OAB==．故答案为：．三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（10分）计算化简（1）计算：（2）化简：，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．【解答】解：（1）原式=2+2﹣=2+2﹣（2﹣）=；（2）原式=[﹣]÷=•=当x=1时，原式=1．20．（10分）运算求解（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．【解答】解：（1）去分母，得2（2x+1）﹣（3x﹣2）≤6，去括号，得4x+2﹣3x+2≤6，解得x≤2，解集在数轴上表示为；（2）去分母，得3x﹣2=x2，整理，得x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，x（3x﹣2）≠0；当x=2时，x（3x﹣2）≠0，所以，x1=1，x2=2是原方程的解．21．（6分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100；（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为1500；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因为小组60≤x＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×=750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500．22．（6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵两个指针所指的数字都是方程x2﹣5x+6=0的解的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），两个指针所指的数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解是：（1，4），∴指针所指两数都是该方程解的概率是：，指针所指两数都不是该方程解的概率是：；∵，∴不公平．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．24．（8分）实践应用江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼（DE）的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A 处，测得宣传牌的底部D的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了22m到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°（A、E之间有一条河），求这幢大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m．参考数据： 1.414，1.732）【解答】解：由题意得：AB=22，CD=2，∠DAE=60°∠CBE=45°，∵∠CBE=45°CE⊥BE，∴∠CEB=45°，∴CE=BE，设DE=x，则CE=BE=x+2，∴AE=BE﹣AB=x+2﹣22=x﹣20，在Rt△DAE中，tan∠DAE=，∴tan60°=，∴，解得x=30+10=30+10×1.732≈47.3（m）．答：这幢大楼DE的高度47.3m．25．（9分）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．解决下面问题：①线段AB和线段CD′的位置关系是平行．②求∠α的度数．【解答】解：（1）作图如下：；（2）作图如下：；画出△CD′E″（A），①平行，理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α，∴∠BAC=∠D′CA=∠α，∴AB∥CD′．②∵四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2∠α，在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，解之得∠α=36°．26．（9分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象（1）计算甲、乙两车的速度；（2）几小时后两车相遇；（3）在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为s千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）甲车速度为100千米/小时（1分）乙车速度为60千米/小时；（1分）（2）小时两车相遇（2分）设OC的关系式为：y=kx，∵图象经过（5，300），∴300=5k，k=60，∴OC的关系式为：y=60x，∵甲车速度为100千米/小时，∴B（7，0），设AB的关系式为y=kx+b，∵图象经过A（4，300），B（7，0）∴，解得，∴AB的关系式为y=﹣100x+700，联立两个函数关系式，解得；（3）当0≤t≤3时，S=40t（1分）当3＜t≤4时，S=300﹣60t（1分）当时，S=60﹣（60+100）（t﹣4）=700﹣160t．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于一点E．设A点的横坐标为t，（1）若t=3，则点B的坐标为（5，1.5），若t=﹣3，则点B的坐标为（﹣1，﹣1.5）；（2）若t＞0，△BCD的面积为S，则t为何值时，S=6？（3）是否存在t，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵C的坐标为（0，4），t=3或﹣3，∴由勾股定理得：AC=5，∵△AOC∽△BEA且相似比为=2，AO=3 OC=4∴AE=2，BE=1.5∴点B的坐标为（5，1.5）或（﹣1，﹣1.5 ）；（2）①当0＜t＜8时，如图（1）△AOC∽△BEA且相似比为，求得点B的坐标为（t+2，），∴S=DC•DB=（t+2）×（4﹣t）=6，解得t=2或4，②当t＞8时，如图（2）S=DC•DB=（t+2）×（t﹣4）=6，解得t=10或t=﹣4（舍去）∴t=2，t=4，t=10，（3）①当0＜t＜8时，如图（1）若△AOC∽△CDB∴即：∴t无解若△AOC∽△BDC，同理，解得t=2﹣2或t=﹣2﹣2（不合题意舍去），②当t＞8时，如图（2）若△AOC∽△CDB，∴即：，解得t=±4+8，取t=4+8，若△AOC∽△BDC，同理，解得t无解，③当﹣2＜t＜0时，如图（3），若△AOC∽△CDB，∴即：，解得t=4+8（不合题意舍去）或t=﹣4+8，若△AOC∽△BDC，同理，解得t无解④当t＜﹣2时，如图（4）若△AOC∽△CDB，∴即：，则t无解，若△AOC∽△BDC，同理，解得t=﹣2﹣2（不合题意舍去）或﹣2+2（不合题意舍去）；则t=2﹣2，t=4+8，t=﹣4+8．。