七一华源中学2019届九年级四月月考数学试卷

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2024年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题

2024年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题一、单选题1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（） A ．守株待兔B ．水中捞月C ．旭日东升D ．水涨船高4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．5．若0a ≠，下列运算正确的是（）A ．()235a a =B ．330a a +=C ．624a a a ÷=D a6．在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（）．A．23︒B．53︒C．60︒D．67︒7．将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（）A．12B．14C．16D．188．暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为y1（元），且y＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，AB是Oe一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连结BC，若2AB=，1BC=，则AC的长为（）A B C D 10．小雨利用几何画板探究函数y =()ax b x c --图象，在他输入一组a ，b ，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )A ．a ＞0，b ＞0，c =0B ．a ＜0，b ＞0，c =0C ．a ＞0，b =0，c =0D ．a ＜0，b =0，c ＞0二、填空题11．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg 左右，0.000003用科学记数法可表示为． 12．反比例函数m y x =的图象经过点,8m A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则反比例函数的表达式为． 13．化简293332x x x x x⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果是．14．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45︒的方向上有一灯塔B ．游轮以/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15︒的方向上．则A 处与灯塔B 相距海里．（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）15．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，若AEF △、BGE △、CHF V 的面积分别为4、6、3，则求这个正方形零件的边长是．16．抛物线()20y ax bx c c +=+>经过()1,0A ，(),0B t 两点，且42t -<<-．下列四个结论：①0ab >；②20c a +<；③当12x >-时，y 随x 的增大而减小；④方程()()9104x x t --+=必有两个不相等的实数根．则正确的结论有（填写序号）．三、解答题17．解不等式组()211212x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩，并求该不等式组的正整数解．18．如图，已知AB CD ∥，A C ∠=∠，直线BE 交AD 的延长线于点E ，(1)求证：CBE E ∠=∠．(2)当BC DE =时，连接DB 、CE ，请添加一个条件，使四边形BCED 是菱形．（不用证明） 19．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角度数是(2)=a _______，b =______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数．20．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD CD ⊥，BC DC =，以D 为圆心，AD 为半径作弧，(1)求证：BC 为D e 的切线；(2)若AD =3AB CD +=，求图中阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 三点是格点，点D 是线段AB 与竖网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，作ABC V 的角平分线BP ，再在BP 上画点Q ，使DQ DB =； (2)在图2中，连接CD ，画CD 的中点M ；(3)在图3中，在AC 上画点E ，使得ADE ACB △△∽． 22．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．23．【问题提出】如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，连接DE ，探究DEAC的值．【问题探究】（1）先将问题特殊化．如图1，当A D B D =时，直接写出DEAC的值为__________；（2）再探究一般情形、如图2，当AD nBD =时，求DEAC的值；【问题拓展】如图3，在AD C △中，AD CD ⊥，3AD CD ==，P 是ADC △内一点，2DP =，AE CP ⊥于E ，CE 交AD 于F ，当CDE V 的面积最大时，直接写出DEFACFS S △△的值为________．24．如图1，已知抛物线2142y x kx =--交x 轴于点A ，B （A 在B 点左侧），交y 轴负半轴于点C ，()2,0A -．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知直线364y x =--交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，过抛物线上一动点P 作PQ DE ⊥于Q ，求PQ 的最小值；(3)如图2，将抛物线L 向上平移()04m m <<个单位长度得到抛物线1L ，抛物线1L 与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线1L 于另一点D ．F 为抛物线1L 的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点，若PCD V 与POF V 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．。

武汉市七一华源中学2023―2024学年上学期九年级九月月考数学试题

2023―2024学年度上学期九月归纳小结九年级数学试题（2023．9．8）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．将方程3x²＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．－6、1B．6、1C．6、－1D．－6、－12．已知x₁、x₂为方程．x²＋3x－2＝0的两根，则x₁·x₂的值是（）A．－3B．3C．－2D．23．将抛物线y＝2x²向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（）A．y＝2x²－3B．y＝2x²＋3C．y＝2(x－3)²D．y＝2(x＋3)²4．用配方法解方程x²－4x＋1＝0，下列配方正确的是（）A．(x＋2)²＝3B．(x＋2)²＝5C．(x－2)²＝3D．(x－2)²＝55．关于二次函数．y＝(x＋1)²－3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为－3C．图象的顶点坐标为(1，－3) D．当x＜－1时，y随x的增大而减小6．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1999x²＝1360B．1999(1－x²)＝1360C．1999(1－x)²＝1360D．1999(1－2x)＝13607．已知二次函数．y＝x²－2x＋a(c为常数)的图象上有三点A(－2，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A．y₁＜y₂＜y₃B．y₁＜y₃＜y₂C．y₂＜y₁＜y₃D．y₂＜y₃＜y₁8．二次函数．y＝x²，当一1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜4B．0≤y＜4C．－1＜y＜4D．0＜y＜49．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm²，则菱形的周长为（）A．2√13cm B．4√13cm C．2√37cm D．4√37cm10．我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数．y＝ax²＋tx－3t对于任意的常数t，恒有两个“好点”，则a的取值范围为（）A．0＜a＜13B．0＜a＜12C．13＜a＜12D．12＜a＜1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．若x＝2是方程x²－c＝0的一个根，则c的值为_____________．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____________．13．抛物线．y＝2x²－4x＋3的顶点坐标是_____________．14．设m、n是一元二次方程．x²－3x－1＝0的两个根，则2m²－5m＋n的值为_____________．15．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝12，且经过点(－1，0)．下列说法：①abc＞0；②－2b＋c＝0；③点(t−32,y1)，(t＋32,y2)在抛物线上，则当t＞13时，y₁＞y₂；④14b＋c≤m(am＋b)＋c(m为任意实数)．其中一定正确的是_____________．（填写序号）。

湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一元二次方程2215x x -=化成一般式后，若二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别为（）A ．1，5-B ．5-，1-C ．1-，5-D ．5，1-2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．己知二次函数2(2)3y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为直线2x =-B ．顶点坐标为(2,3)C ．函数的最大值是3-D ．函数的最小值是3-4．解一元二次方程2240x x +-=，配方后正确的是（）A ．2(1)3x +=B ．2(1)4x +=C ．2(1)5x +=D ．2(2)8x +=5．如图，将扇形PAA '围成一个圆锥，若扇形半径为18，100APA '∠=︒，则圆锥的底面半径为（）A．4B．6．如图，把ABC以点AA．CAE BED∠=∠D．CE 7．如图,某小区规划在一个长使其中两条与AB平行，另一条与为112m2，设小路的宽为xmA．2x2-25x+16=0B．x 8．如图，在半径为2，圆心角为接CD，则阴影部分的面积是（A．112π-B．129．如图，点B 是圆内一个定点，且点B 到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离为8，则经过点B 的弦MN 的长度取值范围是（）A ．48MN ≤≤B ．610MN ≤≤C ．46MN ≤≤D ．810MN ≤≤10．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<15．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b a +<；④不等式02x <<．16．如图，Rt ABC △中，ACB ∠,,DCB E F △分别为边,AC AB 最小值为．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程根．18．如图，ABC 中，ACB ∠=点B 的对应点B '落在边(1)判断BCB 'V 的形状，并证明；(2)A B ''交AC 于点D ，若2BC =，求19．已知抛物线：2(y ax bx c a =++≠x…1-0123(1)求证：CD 与O 相切；(2)若2,6BE AE ==，求21．请用无刻度的直尺完成以下作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)如图1，小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，已知A ，B ，O 经过A ，B ，C 三点．①画出圆心O ；②在圆上作点D ，使得 CD AB =，请作出所有的D 点；(2)如图2，AB 是O 的直径，CD AB ∥，先作平行四边形CABF ，再在使得CH AC=22．测试某种型号的无人机着陆后的滑行情况，收集相关数据如下表：滑行时间()s t 0滑行速度()m/s v 60滑行距离(m)y 058.5(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过A 点的直线33:44l y x =+交抛物线于另一点过点P 作直线PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，若APQ △点的坐标；(3)如图2，将AOC 绕平面内一点M 逆时针旋转90︒后得到,A O C A '''△与A '对应，C 与C '对应，若点A '和点C '均落在抛物线上，求点M 的坐标．。

湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若方程25410x x --=的二次项系数为5，则一次项系数、常数项分别为（）A ．1-，4B ．1-，4-C ．4-，1-D ．4，1-2．下列汉字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．七B ．一C ．必D ．胜3．把方程2610x x -+=转化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（）A ．3，8B ．3，10C ．3-，10D ．3-，84．如图，点,,A B C 在O 上，30C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．下列关于抛物线()2526y x =-+-的结论，正确的是（）A ．开口方向向上B ．对称轴为直线2x =C ．当2x =-时，函数有最小值为6-D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月增长率为x ，则根据题意列方程为（）A ．()2001²288x +=B ．()2002001²288x ++=C ．()2001³288x +=D ．()()20020012001²288x x ++++=7．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转70︒得到ADE ，延长BC 交D 于点G ，则EGB ∠的度数为（）A ．120︒B ．110︒C ．115︒D ．125︒8．已知抛物线221y ax ax =-+（a 为常数，且0a >）的图象上三点．()()()1232,1,3,A y B y C y -，，，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<9．如图，AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，AB 与CD 交于点E ，且60CEB ∠=︒，且3,1,OE AE ==则CD 的长为（）A ．5B ．6CD 10．已知m 为方程2530x x -+=的解，m 也为方程320x px q ++=（p ，q 为常数）的解，则p 的值为（）A ．-4B ．215-C ．225-D ．235-二、填空题11．点P(-1,2)在平面直角坐标系内关于原点对称的点坐标为．12．已知一元二次方程2410x x -+=的两根分别为m ，n ，则m n mn ++的值是．13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．14．将抛物线2=23y x x --向上平移m 个单位后与坐标轴仅有两个交点，则m =15．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E ，F 分别在边AB ，AC 上，且AE AF =，点D 在边BC 上，8BD =，5CD =，则DE DF +的最小值为．16．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 是常数）开口向上，过()()20,0A B m -，，两点（其中01m <<）．下列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③若1ca <-，则当34x >-时，y 随x 的增大而增大；④关于x 的不等式2amx bmx cx +>-的解集为x m >或0x <．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．解方程x 2﹣4x +1=0．18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？19．已知函数243y x x =-+-．(1)该函数图象的顶点坐标是；与y 轴交点坐标是；(2)当0y >时，则自变量x 的取值范围是；(3)当04x <<时，则函数y 的取值范围是．20．如图，A ，C 在以AB 为直径的⊙O 上，D 为弧AC 的中点，连接BD 与AC 交于点E ，若36AE CE ==．(1)求证：OF AC ⊥；(2)求⊙O 的半径．21．如图，在由单位正方形组成的：88⨯网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A 、B 、C 是格点，仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：(1)在图1中，将AB 绕点A 顺时针旋转90°得B ，连接B ，并在线段B 上找一点M ，使得45CMA ∠=︒；(2)在图2中，P 为B 上一点，作线段B 关于点C 成中心对称的线段EF （A 与E 对应），并在EF 上找一点G ，使得EG AP =．22．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图，取水平线OE 为x 轴，铅垂线OD 为y 轴，建立如图2平面直角坐标系．运动员从点()0.20D 滑出，运动轨迹近似抛物线，该运动员飞行的水平距离（与DO 相距的距离）为12m 时，恰好达到最大高度32m ，运动员着陆在线段CE 上，在着陆坡CE 上设置点K （与DO 相距32m ）作为标准点，着陆点在K 点或在K 点右侧视为成绩达标．(1)求抛物线的解析式；(2)判断该运动员的成绩是否达标，并说明理由；(3)直接写出该运动员飞行过程中离着陆坡CE 的竖直距离的最大值米．23．已知．ABC V 为等边三角形，点D 为平面内一点．(1)如图1，点D 在边BC 上，在图1中将BAD 绕点A 逆时针旋转60︒，画出旋转后的图形；(2)如图2，点D 为等边ABC V 边BC 所在直线下方一点，连接AD BD CD ，，，若25DB DC ==，，60BDC ∠=︒，求线段DA 的长；(3)如图3，若25DB DC ==，，直接写出四边形ABDC 面积的最大值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()()3,01,0A B -，两点，与y 轴交于点()0,3C -．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点()1,2E --的直线FG 与抛物线交于F ，G 两点，点D 为抛物线的顶点，连接DF DG ，，DE 将DFG 分成两部分的面积之差为1，求直线FG 的解析式；(3)如图2，P 为抛物线上异于顶点的任意一点，过点P 且与抛物线仅有一个交点的直线l 与抛物线的对称轴交于点N ，在抛物线的对称轴上有一点M ，使得PM MN =，求点M 的坐标．。

湖北省武汉市七一中学2018-2019学年度10月考九年级数学试题

七一华源中学2018~2019学年度上学期九年级数学十月检测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）2．方程4x2－1＝0的根是（）A．21=x B．212121-==xx，C．x＝2 D．x1＝2，x2＝－23．方程x2－4x＋5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°5．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(－1，0)，则代数式a－b的值为（）A．0 B．－2 C．－1 D．26．函数y＝－x2－4x－3图象的顶点坐标是（）A．(2，－1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，1)7．一元二次方程0432=--yy配方后可化为（）A．1)21(2=+y B．1)21(2=-y C．43)21(2=+y D．43)21(2=-y8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A ．2000(1＋x )2＝4500B ．2000(1＋2x )＝4500C ．2000(1－x )2＝4500D ．2000x 2＝45009．如图一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，……，如此进行下去，直至得到C 10．若点P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 10．已知直线PQ 过y 轴的正半轴上一个定点M ，交抛物线241x y =于P 、Q ．若对过点M 的任意直线PQ ，都有2211MQ MP+为定值，则点M 的坐标是（） A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，3)D ．(0，4)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于原点对称点P ′的坐标是___________12．已知a 、b 是一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两个实数根，则ab 的值是___________13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为___________14．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是___________15．若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为___________16．抛物线y ＝2x 2－ax ＋m －a 与x 轴相交于不同两点A (x 1，0)、B (x 2，0)．若存在整数a 及m ，使得1＜x 1＜3和1＜x 2＜3同时成立，则m ＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －1＝018．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)、B (4，2)、C (2，3)(1) 请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1(2) 请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到的△A 1B 2C 2(3) 请直接写出A 1A 2的距离19．（本题8分）已知抛物线y 1＝x 2与直线3212+-=x y 相交于A 、B 两点 (1) 求A 、B 两点的坐标(2) 点O 为坐标原点，△AOB 的面积等于___________(3) 当y 1＜y 2时，x 的取值范围是________________20．（本题8分）关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0(1) 若方程有一个根是3，求k的值(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围21．（本题8分）为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造．如图，已知该矩形空地长为90m、宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等(1) 求各通道的宽度(2) 现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原计划每天完成___________平方米的绿化任务（直接写出答案）22．（本题10分）彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3) ①当每件童装售价定为________元时，该店一星期可获得3910元的利润（请直接写出答案）②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装________件（请直接写出答案23．（本题10分）如图1，在△ABC中，AC＝7，∠ACB＝45°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE（其中A与D对应）(1) 如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB的面积为2①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长(2) 如图3，在(1)的条件下，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动点，在旋转过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于__________（请直接写出答案）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线l：y＝kx＋m （k＜0）交于A(－1，－1)、B两点，与y轴交于C(0，2)(1) 求抛物线的函数表达式(2) 若y轴平分∠ACB，求k的值(3) 若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值。

湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年度下学期六月检测九年级数学试题%28word版无答案%29

七一华源中学2018~2019学年度下学期九年级数学六月检测试题一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数3的相反数是（） A ．－3B ．3C ．31-D ．312．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列事件中，是随机事件的是（）A ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B ．明天太阳从东方升起C ．购买1张彩票，中奖D ．任意画一个三角形，其内角和是360°4．下列四组图形变换中，属于轴对称变换的是（）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．长方体D ．四棱锥6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（） A ．41B ．21C ．43D ．817．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（） A ．10 B ．10.5C ．11D ．11.58．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（） A ．⎩⎨⎧=-=+x y x y 1553B ．⎩⎨⎧-==-1553x y xyC ．⎪⎩⎪⎨⎧-==+5553x y y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-1535y y y x9．如图，在△ABC 中，℃C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ．点P 从点A 沿AC 向点C 以1 cm /s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm /s 的速度运动（当点Q 运动到点B 时P 、Q 均停止运动），在运动过程中，四边形P ABQ 的面积的最小值为（） A ．19cm 2B ．16 cm 2C ．12 cm 2D ．15 cm 210．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和x y 21-=的图象分别为直线l 1、l 2，过点A 1(1，21-)xyCBAO作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次进行下去，则点A2019的横坐标为（）A．21008B．－21008C．－21009D．21006二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4的结果是__________12．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD ＝___________°13．化简yxyxx4116222---的结果是___________14．边长为10、10、12的三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R＋r＝___________ 15．如图，△ABC的三个顶点为A(－1，－1)、B(－1，3)、C(－3，－3)．将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数xy3=（x＞0）的图象上，则m 的值为___________16．如图，正方形ABCD的对角线AC℃AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF．若AF＝2 BF，AE＝4，则BE的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：x3·x－3x5÷x＋(－2x2)218．（本题8分）如图，GM∥HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∥CD19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图：各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1) ①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2) 求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A (0，1)、B (2，1)、C (3，3)都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作： (1) 直接写出点A 关于点B 旋转180°后对应点M 的坐标___________(2) 画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点，并写出点E 的坐标___________ (3) 找格点F ，使∠EAF ＝∠CAB ，画出△EAF ，并写出点F 的坐标___________(4) 找格点D （D 与B 不重合），使S △ABC ＝S △ACD ，直接写出格点D 的坐标__________________21．（本题8分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E ，连接OC 、OD (1) 求证：OC ⊥OD(2) 如图2，连接AC 交OE 于点M ．若AB ＝4，BC ＝1，求AMCM的值22．（本题10分）A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C 、D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C 、D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C 、D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1) 设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 现该运输公司童威要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来(3) 现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元（100＜a ＜250）作为优惠，其他费用不变．在(2)的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写出a 的值23．（本题10分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是对角线BD 上一动点 (1) 如图1，当CE ℃BD 时，求DE 的长(2) 如图2，作EM ℃EN 分别交边BC 于M ，交边CD 于N ，连MN ℃ 若13=DE BE ，求tan ℃ENM ℃ 若E 运动到矩形中心O ，连CO ．当CO 将△OMN 分成两部分面积比为1℃2时，直接写出CN 的长24．（本题12分）抛物线C 1：2232+-=x ax y （a ＞0）与x 轴交于A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C(1) 如图1，若A (2，0)，连AC 、BC ① 直接写出C 1的解析式及△ABC 的面积② 将△AOC 绕某一点逆时针旋转90°至△A ′O ′C ′（其中A 、O 、C 的对应点分别为A ′、O ′、C ′）．若旋转后的△A ′O ′C ′恰有一边的两个端点落在抛物线C 1的图象上，求点A ′的坐标 (2) 如图2，平移抛物线C 1使平移后的新抛物线C 2顶点在原点，P (021，a)是x 轴正半轴上一点，过P 作直线交C 2的图象于A 、B ，过A 的直线y ＝x ＋b 交C 2于点C ，过P 作x 轴的垂线交BC 于点M ，设点M 的纵坐标为n ，试判断an 是否为定值？若是，求这个定值，若不是，说明理由。

湖北省武汉市七一华源中学2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

湖北省武汉市七一华源中学2024年数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形2、（4分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大3、（4分）计算：＝（）A ．B ．4C ．D ．34、（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE5、（4分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC 6、（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝4，b ＝5，c ＝6C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝138、（4分）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．以上都不对二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点坐标分别为A （3，a ）、B （2，2）、C （b ，3）、D （8，6），则a +b 的值为_____．10、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.11、（4分）已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.12、（4分）如图，已知∠BAC=120º，AB=AC ，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，则∠ADB=_______；13、（4分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =30cm ，BC =40cm ．点P 从点A 出发，以5cm /s 的速度沿AC 向终点C 匀速移动．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，点M 在AB 边上，连接CN ．设点P 移动的时间为t （s ）．（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．15、（8分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？16、（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．17、（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离12PP =。

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)(含答案)

2019-2020-七一中学-9下-四月月考试卷

4.6日数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个有理数中，最小的一个是（） A ．－1B ．0C ．12D ．12.若分式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ＜2 D ．x ＝2 3.一组数据：1，2，3，4，1. 这组数据的众数与中位数分别为（） A ．1，3 B ．2，2.5 C ．1，2 D ．2，24.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（）A ．B ．C ．D ．5.五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（）6.在不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同，小明进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，…，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.6，由此可以估计袋中红球的个数为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．127.已知方程组: 211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x +2y 的值为（）A ． 2B ．1C ．－2D ．38.如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行走到达位置B ，要求路程最短，研究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法. 那么符合要求的不同走法的种数为（） A ． 6种 B ．8种 C ．10种 D ．12种9.已知关于x 的二次函数y =x 2+(2－a )x +5，当1≤x ≤3时， y 在x =1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥2 B ．a ≤－2 C ．a ≥6 D ．a ＜010.如图，⊙O 中，BC 为直径，A 为BC 弧的中点，点D 在AC 弧上，BD 与AC 相交于M ，若CD =1，BC =10，则DM 的长是（）ABC ．22D ． 12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.___________.12.计算222mm m+--的结果是___________. 13.从－2，－1，2，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 .14.如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则sin ∠ADF 的值为___________.15.如图，直线y =2x －1交y 轴于A ，交双曲线ky x=（k ＞0，x ＞0）于B ，将线段AB 绕B 点逆时针方向旋转90°，A 点的对应点为C ，若C 点落在双曲线ky x=（k ＞0，x ＞0）上，则k 的值为 .第14题图第15题图第16题图16.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AD 交AB 于E ，AC =2，BC =4，当D 点从C 点运动到B 点时，点E 运动的路径长为 .三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）计算：()224363+2a a a a ⨯-18.（本题8分）如图，△ABC 中，已知AB =AC ，BC 平分∠ABD . （1）若∠A =100°，则∠1的度数为 . （2）判断AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论.19.（本题8分）为了解学生自主学习的具体情况，黄老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差. 绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）D 类所占扇形角的度数为；（4）学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？20.（本题8分）如图，已知A （－6，4），B （－4，0），将线段AB 沿直线x =－3进行轴对称变换得到对应线段CD .（1）直接写出C 点的坐标为，D 点的坐标为；（2）将线段CD 绕O 点旋转180°得对应线段EF ，请你画出线段EF ；（3）将线段EF 沿y 轴正方向平移m 个单位，当m = 时，线段EF 与CD 成轴对称.21.（本题8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 延长线于点E ，连接AD . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求线段DE 的长.22.（本题10分）某商店分两次购进 A 、B 两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A 、B 两种商品100件，其中要求B 商品的数量不少于A 商品的数量，有几种进货方案？（3）综合考虑（2）的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A 商品售价为30元/件，每销售一件A 商品需捐款a 元（1≤a ≤10）给希望工程，B 商品售价为100元/件，每销售一件B 商品需捐款b 元给希望工程，a +b =14. 直接写出当b = 时，销售利润最大？最大利润为元.EDBO A CxyCABD O23.（本题10分）在Rt △ABC 中，∠B =90°，点F 在边BC 上，tan ∠F AC =12，点E 为斜边AC 上一动点，ED ⊥AB 于点D ，交AF 于点G . (1)如图1，求证：DG BFGE FC = ；(2)如图1，若AB =2DE ，求证：12BF+AD =2GE ；(3)如图2，若AB =DE=4，AD =3，直接写出FC 的长 .图1 图224.（本题12分）如图，抛物线21342y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），交y 轴于点C .(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________，C 点坐标为__________；(2) 如图1，D 为B 点右侧抛物线上一点，连接AD ，若tan ∠CAD=2，求D 点坐标； (3) E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N ．若OM ·ON =2，直线EF 上有且只有一点P 到原点O 的距离为定值，求出P 点的坐标.图1图2。

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案与详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1 2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、103．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝145206．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0 9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1y2．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？23．（10分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BGD，BG与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC ＝3b，AE＝4，其中a、b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根．（1）证明：AE＝GE；（2）若BH＝4EH，求BF的长；（3）直接写出S△BFH的最大值．24．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线P A、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1【分析】一元二次方程的般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），其中，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c．【解答】解：方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5、﹣4、﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、10【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，∴m＝﹣3，n＝10，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．3．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断【分析】先把方程化为一般式，再计算Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理为5x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用菱形的性质与正方形的性质解答即可得出结论．【解答】解：∵菱形的性质是：四条边相等，对边平行，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，正方形的性质有：四条边相等，四个角都是直角，对边平行，对角线互相垂直平分相等且每条对角线平分一组对角，∴菱形没有而正方形具有的性质是：四个角为直角，对角线相等，故选：A．【点评】本题主要考查了菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键．5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝14520【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：12000（1+x）2＝14520．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2＝b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2＝b（a＞b）．6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可．【解答】解：抛物线y＝−（x+1）2−5的开口向下，故A正确，不符合题意；抛物线y＝−（x+1）2−5的顶点坐标是（−1，−5），故B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意；当x＞1时，y的值随x的增大而减小，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的相关性质．7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：将抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y＝﹣5x2．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0【分析】先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出α+β＝﹣p＝﹣4，αβ＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程．【解答】解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣4，αβ＝q＝﹣20，则以α、β为根的一元二次方程是x2+4x﹣20＝0．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜4【分析】根据表格中的数据可得出“当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1”由此即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1，∴方程的一个近似根x的范围是﹣1＜x＜0，故选：A．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣【分析】先把A点和B点坐标代入y＝ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，再利用a 分别表示b、c得到b＝8﹣3a＞0，c＝2a﹣4＞0，则2＜a＜，接着利用a表示b2﹣4ac，并进行配方得到b2﹣4ac＝（a﹣16）2﹣192，然后根据二次函数的性质由2＜a＜得到﹣48＜b2﹣4ac＜﹣，从而可对各选项进行判断．【解答】解：把A（1，4）、B（2，12）代入解析式得：，②﹣①得3a+b＝8，∴b＝8﹣3a，把b＝8﹣3a代入①得a+8﹣3a+c＝4，∴c＝2a﹣4，∵a、b、c为正数∴2a﹣4＞0且8﹣3a＞0，解得2＜a＜，∵b2﹣4ac＝（8﹣3a）2﹣4a（2a﹣4）＝a2﹣32a+64＝（a﹣16）2﹣192，∴当a＝2时，b2﹣4ac＝（2﹣16）2﹣192＝﹣48，当a＝时，b2﹣4ac＝（﹣16）2﹣192＝﹣，∵2＜a＜，∴﹣48＜b2﹣4ac＜﹣．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣1＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为x1＝0，x2＝1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝5．【分析】根据抛物线与一次函数图象的交点满足两个函数解析式，可先把A（2，b）代入y＝2x中计算出b的值，从而确定A点坐标，然后把A点坐标代入y＝ax2可求出a的值．【解答】解：把A（2，b）代入y＝2x得：b＝2×2＝4，∴点坐标为（2，4），把（2，4）代入y＝ax2得：4a＝4，解得a＝1，∴a+b＝1+4＝5，故答案为：5．【点评】主要考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．也考查了抛物线与直线的交点问题．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，然后求写出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，解得m≥﹣2且m≠﹣1．故答案为m≥﹣2且m≠﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝2．【分析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝2的两个解，解方程即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3＝2的两个解，，，则AB＝x1﹣x2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的解法是解决问题的关键．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有①②．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的左侧，则a，b同号，即ab＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＞0．故①正确；②∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；③当x＝﹣1时，y最大＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∴对于任意实数m，有am2+bm+c≤a﹣b+c，故③错误；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a．∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴＝＝﹣3，故④错误；综上所述，正确的结论有：①②，故答案为：①②．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点有关．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝12．【分析】延长CD、BA交于点G，则△GBC是等腰直角三角形，得GB＝BC，作正方形CBGH，延长FD交GH于M，过点M作MN⊥BC于N，证△ACB≌△FMN（ASA），得AB＝FN，再证△GAD≌△GMD（AAS），得AG＝GM，然后证NC＝AB，即可得出结论．【解答】解：延长CD、BA交于点G，如图所示：∵∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∴△GBC是等腰直角三角形，∴GB＝BC，作正方形CBGH，延长FD交GH于M，过点M作MN⊥BC于N，则∠ABC＝∠FNM＝90°，∠AGD＝∠MGD＝45°，四边形BGMN和四边形CHMN都是矩形，∴MN＝BG＝BC＝GH，MH＝NC，∠GMN＝90°，∵DE⊥AC，∴∠CEF＝∠FNM＝90°，∵∠CFE＝∠MFN，∴∠ACB＝∠FMN，在△ACB和△FMN中，，∴△ACB≌△FMN（ASA），∴AB＝FN，∵∠GAD＝180°﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣2∠ACB﹣（90°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠GMD＝90°﹣∠FMN＝90°﹣∠ACB，∴∠GAD＝∠GMD，在△GAD和△GMD中，，∴△GAD≌△GMD（AAS），∴AG＝GM，∴BG﹣AG＝GH﹣GM，即AB＝MH，∴NC＝AB，∴FC＝FN+NC＝AB+AB＝2AB＝2×6＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．【分析】首先找出公式中的，b，c的值，再代入求根公式x＝求解即可．【解答】解：∵a＝3，b＝6，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，∴x＝＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目＝91，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2＝91，解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），答：每个支干长出9个小分支．【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是﹣4≤y≤12；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1＞y2．【分析】（1）由二次函数解析式求解．（2）将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．（3）由x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0可得点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，进而求解．【解答】解：（1）如图，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4），将x＝5代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝25﹣10﹣3＝12，∴﹣2≤x≤5时，﹣4≤y≤12．故答案为：﹣4≤y≤12．（3）∵x1+x2﹣2＜0，∴x1+x2＜2，∴＜1，∵抛物线对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，且x1＜1＜x2，∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．【分析】（1）取格点T，连接MT交BC于点N，点N即为所求；（2）取格点R，连接MR交BC于点D，点D即为所求；（3）取格点J，连接MJ交AB于点P，连接CP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点N即为所求；（2）如图2中，点D即为所求；（3）如图3中，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，轴对称等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．23．（10分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BGD，BG与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC ＝3b，AE＝4，其中a、b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根．（1）证明：AE＝GE；（2）若BH＝4EH，求BF的长；（3）直接写出S△BFH的最大值．【分析】（1）由“AAS”可证△ABE≌△GDE，可得AE＝GE；（2）由勾股定理和一元二次方程可求a＝b＝3，可得BE＝5，AB＝DG＝3，由“AAS”可证△FHN≌△HDG，可得FN＝HG＝5，GD＝HN＝3，由勾股定理可求解；（3）由三角形的面积公式可求S△BFH＝﹣（x﹣）2+，由二次函数的性质可求解．【解答】（1）证明：∵将△BCD沿BD翻折得到△BGD，∴AB＝DG＝CD，∠G＝∠C＝90°＝∠A，在△ABE和△GDE中，，∴△ABE≌△GDE（AAS），∴AE＝GE；（2）解：∵AE＝GE＝4，∴BE＝ED＝AD﹣AE＝3b﹣4，在Rt△EC'D中，EG2+GD2＝ED2，∴42+a2＝（3b﹣4）2①，又∵a，b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，∴a+b＝6②，由①②可得：或（舍去），∴BE＝3b﹣4＝3×3﹣4＝5，AB＝CD＝DG＝3，∵BH＝4EH，∴BH＝4，EH＝1，∴GH＝5，如图，过点F作FN⊥BG于点N，则∠FNH＝90°，∵∠DHF＝90°，∠FNH＝∠G＝90°，∴∠FHN+∠GHD＝90°，∠GHD+∠GDH＝90°，∴∠FHG＝∠GDH，又∵FH＝DH，∴△FHN≌△HDG（AAS），∴FN＝HG＝5，GD＝HN＝3，∴BN＝7，∴BF＝＝＝；（3）解：设EH＝x，则FN＝HG＝HE+EN＝4+x，BH＝BE﹣EH＝5﹣x，∴S△BFH＝BH•FN＝（5﹣x）（4+x）＝﹣（x﹣）2+，∴S△BFH的最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系、全等三角形的判定与性质、二次函数的性质，解题的关键是利用勾股定理求出a与b的大小．24．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线P A、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），可得S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，求出C（﹣，）或（4，10）；（3）先求平移后的函数解析式为y＝x2，设P（t，t2）（t＞0），联立方程组，分别求出A（﹣2，4），B（，），再由待定系数法分别求出直线P A的解析式、直线PB的解析式，可求E（，2），F（，2），从而建立方程＝5×，求出t＝3即可．【解答】解：（1）将M（m，4）代入y＝﹣x+1，∴﹣m+1＝4，解得m＝﹣2，∴M（﹣2，4），将N（，n）代入y＝﹣x+1，n＝﹣×+1＝﹣，∴N（，﹣），将M（﹣2，4），N（，﹣）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣2；（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），∴CG＝t2﹣t﹣2+t﹣1＝t2+t﹣3，∴S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，解得t＝4或t＝﹣，∴C点在直线y＝﹣x+1上方，∴t＞或t＜﹣2，∴C（﹣，）或（4，10）；（3）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点为（，﹣），∵C2的顶点为原点，∴抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，∴平移后的函数解析式为y＝x2，设P（t，t2）（t＞0），联立方程组，解得或，∴A（﹣2，4），B（，），∵直线y＝2与y轴交于点G，∴G（0，2），设直线P A的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线P A的解析式为y＝（t﹣2）x+2t，同理可求直线PB的解析式为y＝（t+）x﹣t，∴E（，2），F（，2），∴EF＝﹣＝，FG＝，∵EF＝5GF，∴＝5×，解得t＝3，∴P（3，9），∴P点横坐标为3．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数的解析式，抛物线平移的性质是解题的关键．。

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(含答案解析)

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 温度由-4℃上升10℃是（）A.6℃B.-6℃C.14℃D.-14℃2、(3分) 使分式2有意义的x的取值范围是（）x+2A.x≠-2B.x≠2C.x＞-2D.x＜-23、(3分) 计算3x2-2x2的结果是（）A.1B.xC.x2D.-x24、(3分) 点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，5）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（5，-2）5、(3分) 计算（a+2）（a-3）的结果是（）A.a2-6B.a2+6C.a2-a-6D.a2+a-66、(3分) 某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（）A.10，8B.9.8，9.8C.9.8，7.9D.9.8，8.17、(3分) 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A. B. C. D.8、(3分) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是（）A.1 4B.13C.12D.569、(3分) 如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A.5个B.6个C.7个D.8个10、(3分) 在圆内接四边形ABCD中，∠ACB=∠ACD=60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC=3√2，CD=2√2，则线段CE的长为（）A.3 2√2B.75C.65√2 D.23√2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 计算√12−√3的结果是______．12、(3分) 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到0.1）．13、(3分) 计算m m 2−1+11−m 2的结果是______．14、(3分) 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB=24°，AE∥BD ，则∠FAE 的度数是______．15、(3分) 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，点D 在AB 上，∠ACD=15°，则（BC AD ）2的值是______．16、(3分) 函数y=ax 2-2x+2，若对满足3＜x ＜4的任意实数x 都有y ＞0成立，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17、(8分) 解方程组：{y =2x −35x +y =1118、(8分) 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC=DF ，AC∥DF ，BE=CF ，试判断AB 与DE 的关系并证明．19、(8分) 为迎接第七届军运会在武汉召开，七一中学计划举行“喜迎军运、唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首歌曲为每班必唱歌曲，为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为______；（2）请将图②补充完整；（3）若全校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？20、(8分) 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．21、(8分) 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．22、(10分) 已知点A（-3，2），将点A绕原点顺时针旋转90°至点B，点B在反比例函数y=kx 图象上．（1）直接写出点B的坐标及k的值；（2）将射线BO绕点B逆时针旋转90°后与该反比例函数图象相交于另一点C，画出旋转后的图形并求C点坐标；（3）若kx−4≥32x，直接写出x的取值范围．23、(10分) 如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP=DG•BD；（3）已知AD=6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．24、(12分) 如图，已知抛物线y=ax2+2ax-3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D是第四象限内该抛物线上一动点，连AC、AD与抛物线对称轴分别交于点M、N，延长DC交抛物线对称轴于点E．（1）直接写出线段AB的长；（2）若∠CAB=∠DAB，求EMNM 的值；（3）若在第三象限内该抛物线上有一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）【第 1 题】【答案】A【解析】解：∵温度从-4℃上升10℃，∴-4+10=6℃．故选：A ．上升10℃即是比原来的温度高了10℃，所以把原来的温度加上10℃即可得出结论．本题考查了有理数的加法和正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．【第 2 题】【答案】A【解析】解：∵分式2x+2有意义， ∴x+2≠0，解得x≠-2．故选：A ．先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式有意义的条件是分母不等于零．【第 3 题】【答案】C【解析】解：3x 2-2x 2=x 2．故选：C ．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．【第 4 题】【答案】A【解析】解：点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是：（2，5）．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：（a+2）（a-3）=a2-3a+2a-6=a2-a-6，故选：C．根据多项式乘多项式的运算法则计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．【第 6 题】【答案】C【解析】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2=7.9．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【第 7 题】【答案】D【解析】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D 不符合，故选：D ．左视图是从左边看到的，据此求解．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．【第 8 题】【答案】B【解析】解：列表如下：∵由上表可知，所有等可能结果共有12种，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果共4种， ∴两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为412=13，故选：B ．首先列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【第 9 题】【答案】D【解析】解：如图所示：与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D ．依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．【第 10 题】【答案】C【解析】解：作BM⊥AC 于M ，DN⊥AC 于N ，如图所示：则BM∥DN ，∴△BME∽△DNE ， ∴ME NE =BM DN ，∵∠ACB=∠ACD=60°，∴∠CBM=∠CDN=30°，∴CM=12BC=3√22，CN=12CD=√2，∴BM=√3CM=3√62，DN=√3CN =√6， ∴MN=CM -CN=12√2， ∴ME NE =32，∴EN=25MN=√25， ∴CE=CN+EN=√2+√25=65√2；故选：C ．作BM⊥AC 于M ，DN⊥AC 于N ，则BM∥DN ，由平行线得出△BME∽△DNE ，得出ME NE =BM DN ，求出∠CBM=∠CDN=30°，由直角三角形的性质得出CM=12BC=3√22，CN=12CD=√2，BM=√3CM=3√62，DN=√3CN =√6，求出MN=CM-CN=12√2，得出ME NE =32，因此EN=25MN=√25，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解题关键．【第 11 题】【答案】 √3【解析】解：√12−√3=2√3-√3=√3．故答案为：√3．首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．【第 12 题】【答案】0.9【解析】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【第 13 题】【答案】1m +1【解析】解：原式=m m 2−1-1m 2−1=m−1(m+1)(m−1)=1m+1，故答案为：1m+1．先变形为同分母分式的减法，再依据法则计算、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．【第 14 题】【答案】57°【解析】解：∵长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在E 处，∴∠EAF=∠BAF ，∵AE∥BD ，∴∠EAF=∠AOB ，∵∠BAD=90°，∠ADB=24°∴∠ABD=66°由折叠得：∠BAF=∠EAF ∴∠BAF=∠AOB=180∘−66∘2=57°∴∠FAE=57°故答案为：57°．根据折叠的性质得到∠EAF=∠BAF ，由AE∥BD ，则要有∠EAF=∠AOB ，从而得到∠FAE=180∘−66∘2．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的性质．【第 15 题】【答案】2【解析】解：作CH⊥AB于H，如图，∵∠A=30°，∠ACD=15°，∴∠HDC=30°+15°=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，设DH=CH=x，在Rt△ACH中，AC=2CH=2x，AH=√3CH=√3x，∴AD=AH-DH=√3x-x=（√3-1）x，∵AB=AC=2x，∴BH=AB-AH=2x-√3x=（2-√3）x，在Rt△CBH中，BC2=BH2+CH2=（2-√3）2x2+x2=（8-4√3）x2，而AD2=（√3-1）2x2=（4-2√3）x2，∴（BCAD ）2=√34−2√3=2．故答案为2．作CH⊥AB于H，如图，易得△CDH为等腰直角三角形，设DH=CH=x，在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=2x，AH=√3x，则AD=（√3-1）x，BH=（2-√3）x，接着根据勾股定理得到BC2=（8-4√3）x2，然后计算（BCAD ）2的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似比计算线段的长是几何计算常用的方法．也考查了解直角三角形．【第 16 题】【答案】a＞49【解析】解：若对满足3＜x ＜4的任意实数x 都有y ＞0成立，即有ax 2-2x+2＞0，即为a ＞2x−2x 2=-2[（1x -12）2-14]对3＜x ＜4成立，由函数y=-2[（1x -12）2-14]在14＜1x ＜13内y 随x 的增大而增大，即有x=3，可得-2[（1x -12）2-14]=49，即有a ＞49，故答案为：a ＞49．由题意可得ax 2-2x+2＞0，即为a ＞2x−2x 2=-2[（1x -12）2-14]对3＜x ＜4成立，求得右边函数的取值范围，即可得到所求a 的范围．本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系，注意运用讨论二次项的系数和参数分离，考查运算能力，属于中档题．【第 17 题】【答案】解：{y =2x −3 ①5x +y =11 ②，把①代入②得：5x+2x-3=11，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；{x =2y =1．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【第 18 题】【答案】解：AB=DE ，AB∥DE ，∵AC∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∵BE=CF∴BC=EF ，且∠ACB=∠DFE ，AC=DF∴△ABC≌△DEF （SAS ）∴AB=DE ，∠ABC=∠DEF∴AB∥DE【解析】由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE ，由“SAS”可证△ABC≌△DEF ，可得AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，可得AB∥DE ．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为：36÷（30÷60360）×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C 的人数有：30÷60360-36-30-44=70（人），补图如下：（3）根据题意得：1260×7030÷60360=490（人），即全校共有490名学生选择喜欢人数最多的歌曲．【解析】（1）根据B 的圆心角度数和人数求出总人数，再用A 的人数除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C 的人数，从而可以将图②补充完整；（3）用全校的总人数乘以选择喜欢人数最多的歌曲的人数所占的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【第 20 题】【答案】解：（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：{2x+3y=54 4x+2y=68，解得：{x=12 y=10．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8-a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．【第 21 题】【答案】解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵{PA=PB PO=PO OA=OB，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA 是⊙O 的切线；（2）连结BE ．如图2，∵在Rt△AOC 中，tan∠BAD=tan∠CAO=OC AC =23，且OC=4，∴AC=6，则BC=6．在Rt△APO 中，∵AC⊥OP ，∴△PAC∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得PC=9，∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC 中，由勾股定理，得PB=√PC2+BC2=3√13，∵AC=BC ，OA=OE ，即OC 为△ABE 的中位线． ∴OC=12BE ，OC∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP ，∴△DBE∽△DPO ， ∴BD PD =BE OP ，即3√13+BD =813，解得BD=24√135．【解析】（1）连接OB ，由SSS 证明△PAO≌△PBO ，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE ，证明△PAC∽△AOC ，证出OC 是△ABE 的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC ，由△DBE∽△DPO 可求出．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题（2）的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）∵点A （-3，2），将点A 绕原点顺时针旋转90°至点B ，∴点B 的坐标为（2，3），∵点B 在反比例函数y=k x 图象上， ∴k 的值为6；（2）旋转后的图形如图所示：设C 点的横坐标为a ，则纵坐标为6a ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，过点C 作CE⊥BD 与E ，由题意可得：∠OBC=∠ODB=∠BEC=90°，∴∠OBD=∠BCE ，∴△ODB∽△BEC ， ∴OD BE =DB EC ，即23−6a=3a−2，解得：a 1=4.5，a 2=2（舍去），∴C 点坐标为（92，43）；（3）直线OB 的解析式为y=32x ，由图象可知，当k x−4≥32x 时，x 的取值范围是0＜x≤2或x≤-2．【解析】（1）由旋转的性质即可得出点B 的坐标为（2，3），代入可求得k 值；（2）由已知条件易证△ODB∽△BEC ，利用点C 在反比例函数图象上，可表示出点C 的坐标，从而可表示相关的线段长，求出C 点的坐标；（3）求出直线OB 的解析式为y=32x ，观察图象即可得到答案．本题考查了旋转的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的性质，构造相似形是解决本题的关键．【第 23 题】【答案】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DC ，∠ADC=90°，又∴△DCE 是等边三角形，∴DE=DC ，∠EDC=60°，∴DA=DE ，∠ADE=150°，∴∠DAE=15°，又∠ADB=45°，∴∠AFB=∠DAF+∠ADF=15°+45°=60°；（2）连接AC，∠CAG=∠CAD-∠DAG=45°-15°=30°，∵DP平分∠CDE，∴∠GDP=12∠EDC=30∘，∴∠PDG=∠CAG，又∠DGP=∠AGC，∴△DGP∽△AGC，∴DG AG =DPAC，即AG•DP=DG•AC，∵AC=DB，∴AG•DP=DG•BD；（3）连接AC交BD于点O，则∠AOF=90°，∵AD=6，∴OA=OD=3√2，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF=√6，AF=2√6，∴FD=3√2−√6，由图可知：0°＜∠DBP≤45°，则△DBP是直角三角形只有∠BPD=90°和∠BDP=90°两种情形：①当∠BPD=90°时，I、若点P与点A重合，∠BPD=90°，∴DP=DA=6；II、当点P在线段AE上时，∠BPD=90°，连接OP，OP=OA=12BD=3√2，∴∠OPA=∠OAP=30°，∴∠AOP=120°，∴∠FOP=∠AOP-∠AOF=30°，∴∠DBP=∠OPB=15°，∴∠FDP=75°，又∠BAF=∠BAD-∠DAF=75°，∴∠BAF=∠PDF，又∠AFB=∠DFP，∴△BAF∽△PDF，∴DP AB =DFAF，即DP6=√2−√62√6解得，DP=3√3-3；②当∠BDP=90°时，∠DFP=∠AFB=60°，∴DP=DF×tan∠DFP=√3（3√2-√6）=3√6-3√2，综上，DP=6或DP=3√3−3或DP=3√6−3√2时，△DBP是直角三角形．【解析】（1）根据正方形的性质、等边三角形的性质解答；（2）连接AC，证明△DGP∽△AGC，根据相似三角形的对应边的比相等证明；（3）根据正方形的性质、勾股定理分别求出BD、OD，根据直角三角形的性质求出DF，分∠BPD=90°、∠BDP=90°两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）当y=0时，ax2+2ax-3a=0，解得：x1=-3，x2=1，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），∴AB=1-（-3）=4．（2）当x=0时，y=ax2+2ax-3a=-3a，∴点C的坐标为（0，-3a）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（-3，0），C（0，-3a）代入y=kx+b，得：{−3k+b=0b=−3a，解得：{k=−ab=−3a，∴直线AC的解析式为y=-ax-3a．∵∠CAB=∠DAB，∴直线AD过点（0，3a），同理，可求出直线AD的解析式为y=ax+3a．联立直线AD和抛物线解析式成方程组，得：{y=ax+3ay=ax2+2ax−3a，解得：{x1=−3y1=0，{x2=2y2=5a，∴点D的坐标为（2，5a）．利用待定系数法，可求出：直线CD的解析式为y=4ax-3a．∵y=ax2+2ax-3a=a（x+1）2-4a，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．当x=-1时，y=4ax-3a=-7a，y=-ax-3a=-2a，y=ax+3a=2a，∴点E的坐标为（-1，-7a），点M的坐标为（-1，-2a），点N的坐标为（-1，2a），∴E M=-5a，MN=-4a，∴EM NM =5 4．（3）∵点P在第三象限，∴∠BAP ＞90°，∴只能∠BAP=∠ACB ．分两种情况考虑：①当△BAP∽△ACB 时，∠BAC=∠PBA ，∴BP∥AC ．∵直线AC 的解析式为y=-ax-3a ，点B 的坐标为（1，0），∴直线BP 的解析式为y=-ax+a ．联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：{y =ax +3a y =ax 2+2ax −3a ，解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=−4y 2=5a， ∴点P 的坐标为（-4，5a ）．∵点A （-3，0），点C （0，-3a ），点B （1，0）， ∴AC=3√1+a 2，BP=5√1+a 2，BC=√1+9a 2，∴AC BA =34√1+a 2，AB BP =5√1+a2，∴34√1+a 2=5√1+a 2，解得：a 1=-√1515，a 2=√1515（舍去），∴点P 的坐标为（-4，-√153）； ②当△PAB∽△ACB 时，∠ABP=∠CBA ，∴直线BP 过点（0，3a ）．利用待定系数法，可求出直线BP 的解析式为y=-3ax+3a ，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：{y =−3ax +3a y =ax 2+2ax −3a ，解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=−6y 2=21a， ∴点P 的坐标为（-6，21a ），∴BP=7√1+9a 2，∴BC BA =√1+9a 24=BA BP =7√1+9a 2，解得：a 1=-√77，a 2=√77（舍去），∴点P的坐标为（-6，-3√7）．综上所述：点P的坐标为（-4，-√153）或（-6，-3√7）．【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可求出线段AB的长；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，由∠CAB=∠DAB可得出直线AD过点（0，3a），利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线解析式成方程组，解方程组可求出点D的坐标，由点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，M，N的坐标，进而可求出PM，MN的长，再将其代入EMNM =54即可求出结论；（3）由点P在第三象限可知∠BAP=∠ACB，分△BAP∽△ACB和△PAB∽△ACB两种情况考虑：①当△BAP∽△ACB时，∠BAC=∠PBA，进而可得出BP∥AC，由直线AC的解析式结合点B的坐标可得出直线BP的解析式，联立直线BP和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标，由ACBA =ABBP可求出a的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论；②当△PAB∽△ACB时，∠ABP=∠CBA，进而可得出直线BP过点（0，3a），利用待定系数法可求出直线BP的解析式，联立直线BP和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标，由BCBA =BABP可求出a的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点P，M，N的坐标；（3）分△BAP∽△ACB和△PAB∽△ACB两种情况，利用相似三角形的性质求出a的值．。

2019-2020湖北武汉七一华源中学九年级下数学四月月考试题(word版)

武汉七一华源2020年初三数学四月月考试卷5.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（） “峰”—的_位置.（） 7.将一列有理数-1, 2, -3 .4, -5. 6,…按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，2020应排在 A. 403. B B. 403. D C. 404, D D. 405, D其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） C.大雨选择题（共10小题，每題3分共30分） 1. 有理数3比一2大（） A. 5 B. -5 C. I D. —I 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围坦（） A.x^3 B. x<3 C. jrW3 D. x=3 3. 下面的图形是天气预报中的图标， A.晴天 B.浮生 4.下列表述正确的是（） A. 事件，“在地而，向上抛石子后落在地上"，该事件是随机事件 B. 体荷彩票的中奖率为10%.則买】00米彩票必有】0张中奖 C. 掷两枚硬币，朝上的一面越一个正面和一个反而的概率对 D. 在同批次10000件产品中抽取】00件发现有5件次品，则这批产黠中一定有500件的次品. A. 6. 一个不透明的度子中放入四张卡片. 片除数字不同外其它均相同，是（） C. D. 每张卡片上都写有一个数字，分别是2, I. 0. -1,卡从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率 8.若点3）、B （A T . 一幻、C （x t . 一 I ）在反比例函数、■ = 土的图象上，且％、X,、七的大小9.如图，平面U 角坐标系xOy 中，四边形她（啲边6M 在］軸正半抽上，BC//x^. /她=90° ,点以8, 4）, 连接％.以此为对称轴将。

4翻折到6M',反比例函»>• = -的图象恰好经过点4'、B,则廊值是（）XA. IO?10.如图.平面丑角坐标系中，四边形ABCD 内接于OP,且四个顶点都在坐标轴上，圆心P 到边AD 、AB 、BC 的距高分别为6、5、3,则四边形ABCD 的面枳为（）二.填空題（共6小題，每小题3分，共18分）11. 计算：T3-J27的结果是 . 12. 为了解学生暑期在家的阅读情况，Mi 机调吉了30名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下: 阅读时间（小时）学生人数（名）则关于这30名学生阅读小时的众数是 -13. 计算：二-宀= •x+2 4 —x 14. 将-•把直尺和一块含30°角的三角板做接如图所标的位置放啓，如果/CP£=42* ,那么匕朋附度数为 •15. 如图.在等边A ABC 中，AB=10cm.。

湖北省武汉市七一华源中学2019届九年级四月月考物理试题(含答案)

2018-2019 学年度下学期四月检测物理试题一．选择题（每题 3 分，共 36 分）1．如图所示，下列关于光现象的说法正确的是（）甲乙丙丁A ．甲图中的蜡烛经小孔所成的像是虚像B ．乙图中的漫反射不遵循光的反射定律C ．丙图中的小孩叉鱼时对准鱼就能叉到D ．丁图中的雨后彩虹是阳光经小水滴色散后形成的 2．下列关于声和电磁波的说法正确的是（） A ．光信号在光导纤维中以 340m/s 的速度传播 B ．利用声呐探测海深与蝙蝠在夜间飞行时的原理相同 C ．高速公路旁的房屋装有隔音窗，是为了防止噪声的产生 D ．固定电话既有发射电磁波的功能，又有接受电磁波的功能3．小明对在厨房中看到的一些现象进行了解释，其中不正确的是（） A ．能闻到饭菜的香味，这是分子无规则运动的结果B ．电饭煲使用三线插头，是为了让用电器的金属外壳和大地相连C ．冬天烧开水时，会看到壶嘴周围冒“白气”，“白气”的形成需要吸热D ．用高压锅煮牛肉容易煮烂，是因为液体的沸点随气压增大而升高4．图甲测凸透镜的焦距，利用图乙“探究凸透镜成像的规律”，在图乙所示的位置光屏上成清晰的像，下列说法正确的是（）A ．由图甲可知凸透镜的焦距是 40cmB ．图乙的成像特点与照相机的成像特点相同C.图乙中若用遮光板挡住凸透镜的上半部分，光屏上只出现像的下半部分D ．图乙中若在凸透镜左侧“戴”上近视眼镜，光屏向右移动才能找到清晰的像5．如图所示，用钢尺快速击打一摞棋子中间的一个，该棋子飞出而上面的棋子又落在正下方。

下列说法中正确的是（）A ．被击飞的棋子和落在正下方的棋子都具有惯性B ．该摞棋子静止在桌面时，彼此之间没有发生挤压，没有摩擦力C ．钢尺击打棋子时，钢尺对棋子的力和棋子对钢尺的力是一对平衡力D ．棋子被击飞后，受到惯性的作用，继续向前运动一段距离6．某同学用托盘天平和量筒测量某液体的密度，图 a 是调节天平时的情形，天平调平衡后，先测空烧杯的质量为 35g ，然后按照图 b 和图 c 的顺序分别是测量液体质量和体积，下列说法错误的是（）A ．a 图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡B ．b 图中测酒精质量时，天平的读数是 62gC ．测得酒精的密度是 0.9g/cm 3D ．用该方法测量酒精的密度偏小7．甲图是探究“阻力对物体运动的影响”的实验装置；乙图是探究“物体的动能与质量关系”的实验装置。

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