【数学】五年级数学教案——《最大公约数和最小公倍数的比较》_0
苏教版数学五年级下册教案最大公约数和最小公倍数的比较
苏教版数学五年级下册教案最大公约数和最小公倍数的比较一、知识概述最大公约数和最小公倍数是小学数学中比较重要的概念，也是数论中常见的概念。
最大公约数指两个或多个整数共有约数中最大的一个数，最小公倍数指能被两个或两个以上的数整除的最小正整数。
对于一组数的最大公约数和最小公倍数的求解，一般采用因数分解和辗转相除法。
在学习的过程中，要注重培养学生的运算能力和观察性，发展学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学目标1.掌握最大公因数的概念；2.掌握最大公因数的计算方法：因数分解法；3.运用最大公因数解决实际问题；4.掌握最小公倍数的概念；5.掌握最小公倍数的计算方法：因数分解法、列式法；6.运用最小公倍数解决实际问题；7.比较并且能理解最大公因数和最小公倍数的区别和联系。
三、教学重难点1.如何应用最大公因数、最小公倍数解决实际问题；2.如何理解最大公因数和最小公倍数的区别和联系。
四、教学方法根据“启发-探究-讲解-练习”的教学模式，采取下列教学方法：1.启发式教学法：引导学生在实际生活中找到应用最大公约数、最小公倍数的例子；2.演示法：举例分别应用因数分解法、列式法求解最大公因数、最小公倍数；3.讨论式教学法：让学生就常见数学问题进行研讨，培养学生的逻辑思维和推理能力；4.课件辅助教学法：通过投影仪等多媒体设备展示教学内容，使学生更形象地理解教学内容；5.练习式教学法：让学生在课下完成大量习题，巩固所学知识，提高运算能力。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师与学生互动，引导学生在生活中找到应用最大公约数、最小公倍数的例子，例如：•绿化工程中，要求两份土壤的配比相同，如何求出两种土壤的配比？•甲乙两位老师中午吃的苹果数量相同，且苹果数都是偶数，如何求出甲、乙两位老师中午各吃了多少个苹果？2. 讲解最大公约数（15分钟）1.定义最大公约数的概念；2.讲解因数分解法求最大公约数，举例说明；3.带领学生练习最大公约数的计算。
2019-2020年小学五年级数学《最大公约数、最小公倍数的比较》教案
2019-2020年小学五年级数学《最大公约数、最小公倍数的比较》教案素质教育目标：(一)知识教学点：1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法。
2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点。
(二)能力训练点：1.通过对求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法的比较，培养学生的比较思维能力。
2.通过选择、判断题的练习，训练学生判断推理的能力。
(三)德育渗透点：1.通过对求两个数最大公约数和最小公倍数方法的比较，渗透辩证法的观点，即事物之间是有联系的。
2.通过选择、判断题的练习，培养学生仔细审题的良好习惯。
教学重点：比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
教学难点：区分两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法的不同点。
教具学具准备：投影仪、投影片。
教学步骤：一、铺垫孕伏：投影出示下列各数：5 28 25 421.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。
2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的。
(1)较大数是较小数倍数的。
(2)两个数是互质数的。
(3)两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的。
教师引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的方法不完全一样。
这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容。
板书：最大公约数、最小公倍数的比较二、探究新知：(一)教学例5，整理方法。
1.教师板书例5，指名两位学生板演。
分别求28和42的最大公约数和最小公倍数。
其余学生在教材79页解答例5。
[虽是例题，但纯属对旧知的复习内容，无需教师讲解或提示，故直接让学生独立完成。
这样有利于发挥学生的主体作用，激发学生积极参与的学习热情。
]2.学生讨论订正板演。
3.引导学生整理出求28和42的最大公约数和最小公倍数的方法：求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来。
五年级最大公约数与最小公倍数应用
最大公约数与最小公倍数应用（一）一、知识要点：1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。
2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。
例如：（18，12）= ，[18，12]= （18，12）×[18，12]=3、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
3、辗转相除法二、热点考题：例1 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
（运用性质2）练一练：甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数。
例2 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为：“两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是30。
这两个自然数的和是11，求这两个自然数。
”例3 已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
分析与解：因为12，15都是a的约数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12，15]=60的倍数。
再由[a，b，c]=120知， a只能是60或120。
[a，c]=15，说明c没有质因数2，又因为[a，b，c]=120=23×3×5，所以c=15。
练一练：已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
例5 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
习题四1．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
数学教案-最大公约数
数学教案－最大公约数一、教学目标1.理解最大公约数的概念，掌握求两个数最大公约数的方法。
2.能够运用最大公约数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学重点与难点1.重点：理解最大公约数的概念，掌握求最大公约数的方法。
2.难点：灵活运用最大公约数解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过公倍数和最小公倍数，谁能告诉我什么是公倍数？什么是最小公倍数？生1：公倍数就是两个或多个数的公共倍数。
生2：最小公倍数是两个或多个数的公倍数中最小的一个。
师：很好！今天我们就来学习另一个概念——最大公约数。
2.探索新知（1）理解最大公约数的概念师：请同学们拿出一张纸，写下两个数，比如4和6。
然后找出这两个数的所有公因数。
生1：4和6的公因数有1、2。
生2：还有4和6本身。
师：那么，4和6的最大公因数是什么呢？生3：最大公因数就是两个数的公因数中最大的一个，所以4和6的最大公因数是2。
师：很好！我们可以用这样的方法来找出任意两个数的最大公因数。
（2）求两个数的最大公约数师：我们学习如何求两个数的最大公约数。
这里有两种方法，第一种是短除法。
演示：求12和18的最大公约数。
师：我们找出12和18的公因数。
生4：12和18的公因数有1、2、3、6。
师：然后，我们从最大的公因数开始，逐渐除以这些公因数，直到商为1。
演示：18÷6=3，12÷6=2。
所以，12和18的最大公约数是6。
师：第二种方法是辗转相除法，也称为欧几里得算法。
演示：求12和18的最大公约数。
师：我们用辗转相除法来求解。
用18除以12，得到商1余数6。
演示：18÷12=1余6。
师：然后，用12除以6，得到商2余数0。
演示：12÷6=2余0。
师：当余数为0时，除数就是最大公约数。
所以，12和18的最大公约数是6。
3.练习巩固（1）8和12（2）21和14（学生自主练习，教师巡回指导）4.解决实际问题师：同学们，我们已经学会了求两个数的最大公约数，那么它在生活中有什么作用呢？生5：可以用来解决一些分配问题，比如分蛋糕、分水果等。
五年级奥数最大公约数和最小公倍数的比较和应用
最大公约数和最小公倍数的比较和应用最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。
不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。
判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。
具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。
又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。
（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。
具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。
〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
7 和 21 8 和 13
4和9
9 和 36
2020/12/6
9
发展练习：
（1） 既能被6整除， 又能被9整除的数， 最小的是多少？
最小的是：18
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10
（2）既能整除30， 又能整除45的数， 最大的是多少？
最大的是：15
2020/12/6
11
(3) 、 一个数，用 3、 8、10去除， 都能整除，这个数 最小是多少？
最大公约数、最小公倍数比
最大公约数与最小公倍数比
（课本第八十页 练习十八）
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2
学习目标：
1、分清求最大公约数和最 小公倍数的方法。
2、能熟练地求最大公约数 和最小公倍数。
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3
复习
1、什么叫做两个数的最大公约数？
两个数的公有约数中，其中最大的一个就是这两 个数的最大公约数。
这个数最小是：120
2020/12/6
12
思考题：
有一包糖，不论 分给8个人，还是分 给10个人，都能正好 分完。 这包糖至少有 多少块？
这包糖至少有：40块
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?
13
学习总结：
求最大公约数和最小公倍数的相同点 和不同点
在计算时要注意的问题
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14
作业
课本81页第3~5题
2020/12/6
15
参考答案
27 和 63 3 27 63
3 9 21 37
最大公约数与最小公倍数
最大公约数与最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）与最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。
它们在整数运算、分数化简、代数方程等方面起着重要的作用。
本文将介绍最大公约数与最小公倍数的定义、计算方法以及应用场景。
定义与计算方法最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个数。
例如，对于整数12和16，它们的公约数有1、2、4，其中最大的公约数为4。
用符号表示为GCD（12，16）= 4。
最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数中最小的一个数。
例如，对于整数8和12，它们的公倍数有24、48、72，其中最小的公倍数为24。
用符号表示为LCM（8，12）= 24。
计算最大公约数可以通过因数分解、辗转相除法或欧几里得算法来进行。
其中，因数分解将给定的数进行质因数分解，然后取各质因数的幂次最小值进行乘积；辗转相除法是通过使用除法的余数来逐步缩小两个数的差距，直到找到最大公约数；欧几里得算法是将两个数取模并取余，然后再继续对除数和余数进行相同的操作，直到余数为零，此时除数即为最大公约数。
计算最小公倍数可以通过计算两个数的乘积，再除以最大公约数来得出。
应用场景最大公约数与最小公倍数在数学中有广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 分数化简当需要对分数进行化简时，常常需要求分子和分母的最大公约数，然后将其约分。
通过约分，可以使分数的表示更加简洁，更易于进行运算。
例如，对于分数18/24，可以求出分子和分母的最大公约数为6，然后分子和分母同时除以6，得到化简后的分数3/4。
2. 求解线性方程在求解线性方程时，通常需要根据方程中系数的最小公倍数来消去系数，以简化运算。
例如，对于方程2x + 3y = 12，需要消去系数2和3。
它们的最小公倍数为6，将方程两边同时乘以6，得到12x + 18y = 72。
3. 简化比例在数学与实际问题中，经常需要将给定的比例进行化简，以简化计算或比较。
小学数学中的最大公约数与最小公倍数
小学数学中的最大公约数与最小公倍数在小学数学学习中，最大公约数和最小公倍数是重要的概念。
它们帮助我们解决了很多数学问题，同时也有着实际应用价值。
本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数，包括定义、求解方法以及应用。
一、最大公约数最大公约数指的是两个或更多个数能够同时整除的最大正整数。
最大公约数通常用字母GCD（Greatest Common Divisor）表示，也可以用符号“（a，b）”来表示。
求解最大公约数的方法有多种，常见的有质因数分解法和辗转相除法。
质因数分解法是将各个数分解成质数的乘积，然后找出所有数中共有的质因数，并将它们相乘得到的积即为最大公约数。
例如，要求解25和35的最大公约数，首先将它们分解为质因数的乘积：25 = 5 × 5，35 = 5 × 7。
可以看出，它们的最大公约数是5。
辗转相除法是另一种常用的方法。
首先用较大的数除以较小的数，然后用余数替代较大的数，继续进行相除，直到余数为0。
此时，除数就是最大公约数。
例如，要求解12和18的最大公约数，可以按照辗转相除法进行计算：18 ÷ 12 = 1 余 6，12 ÷ 6 = 2 余 0。
因此，12和18的最大公约数是6。
最大公约数的应用非常广泛。
在分数的化简、比例的调整以及进一步求解数学问题时，常需要用到最大公约数。
二、最小公倍数最小公倍数指的是两个或更多个数的公倍数中最小的一个数。
最小公倍数通常用字母LCM（Least Common Multiple）表示，也可以用符号“[a，b]”来表示。
求解最小公倍数的方法有多种，常见的有质因数分解法和公式法。
质因数分解法是将各个数分解成质数的乘积，然后找出所有数中包含的所有质因数，并将它们的幂次取最大值，最后将所有幂次相乘得到的积即为最小公倍数。
例如，要求解8和12的最小公倍数，首先将它们分解为质因数的乘积：8 = 2 × 2 × 2，12 = 2 × 2 × 3。
五年级数学求两个数的最大公约数教案
五年级数学求两个数的最大公约数教案一、教学目标1.让学生理解最大公约数的概念。
2.掌握求两个数的最大公约数的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解最大公约数的概念，掌握求最大公约数的方法。
2.教学难点：熟练运用辗转相除法求解最大公约数。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过求两个数的公倍数，那么大家知道什么是最大公约数吗？生（齐答）：不知道。
师：今天我们就来学习求两个数的最大公约数。
2.概念讲解师：我们来了解一下最大公约数的概念。
两个或多个整数共有的约数中最大的一个叫做最大公约数。
比如，4和6的最大公约数是2。
3.求解方法师：我们学习求两个数的最大公约数的方法。
方法有很多，我们今天主要学习两种：分解质因数法和辗转相除法。
（1）分解质因数法师：分解质因数法是将两个数分别分解成质因数的乘积，然后找出它们共有的质因数，将这些质因数相乘就是最大公约数。
示例：求12和18的最大公约数。
师：我们先分解12和18的质因数。
12=2×2×318=2×3×3师：我们找出它们共有的质因数。
共有质因数：2×3师：将这些质因数相乘，得到最大公约数。
最大公约数：2×3=6（2）辗转相除法师：辗转相除法是一种更简单的方法，它不需要分解质因数，而是通过连续除以较小的数来求解。
示例：求12和18的最大公约数。
师：用较大的数除以较小的数，即18÷12=1余6。
师：然后，用较小的数除以余数，即12÷6=2。
师：当余数为0时，较小的数就是最大公约数。
所以，12和18的最大公约数是6。
4.练习巩固（1）24和36（2）15和20师：同学们，你们会求最大公约数了吗？请用你们喜欢的方法，互相讨论一下，然后告诉我你们的答案。
师：今天我们学习了求两个数的最大公约数的方法，分别是分解质因数法和辗转相除法。
希望大家在实际应用中能够灵活运用，解决实际问题。
理解最大公约数和最小公倍数的概念
理解最大公约数和最小公倍数的概念最大公约数和最小公倍数是数学中常用的概念，它们在解决整数运算、分数化简、方程求解等问题中起到了重要的作用。
本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及应用。
一、最大公约数的概念与计算方法最大公约数，简称为gcd（greatest common divisor），是指两个或多个整数中能够同时整除的最大的数。
例如，对于整数12和18，它们的最大公约数为6，因为6是12和18的公约数中最大的一个。
计算最大公约数有多种方法，其中一种常用的方法是欧几里得算法。
欧几里得算法的基本思想是通过连续除法的迭代，将两个整数逐渐缩小，直到找到它们的最大公约数。
具体算法步骤如下：1. 将两个整数a和b中较大的数赋值给a，较小的数赋值给b。
2. 计算a除以b的余数，将其赋值给r。
3. 如果r等于0，则b即为最大公约数；如果r不等于0，则将b赋值给a，将r赋值给b，然后返回第二步。
通过不断重复上述步骤，最终能够求得两个整数的最大公约数。
二、最小公倍数的概念与计算方法最小公倍数，简称为lcm（least common multiple），是指能够被两个或多个整数整除的最小的数。
例如，整数4和6的最小公倍数为12，因为12既能被4整除，也能被6整除。
计算最小公倍数有多种方法，其中一种常用的方法是利用最大公约数求解。
根据数学原理可知，两个整数的最小公倍数等于它们的乘积除以最大公约数。
具体计算方法如下：1. 计算两个整数a和b的最大公约数，记为gcd。
2. 将a乘以b，再除以gcd，即可得到最小公倍数。
这种方法能够简洁地计算得到最小公倍数。
三、最大公约数和最小公倍数的应用最大公约数和最小公倍数在实际问题中具有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景。
1. 整数运算：在整数的加减乘除运算中，有时需要将结果化简为最简形式，这就需要用到最大公约数和最小公倍数。
通过计算两个整数的最大公约数，可以将结果化简为最简整数形式；通过计算两个整数的最小公倍数，可以将结果化简为最简分数形式。
公倍数和最小公倍数 (教学设计 )-五年级下册数学苏教版
公倍数和最小公倍数 (教学设计)一、教学目标1.掌握公倍数的概念；2.能够灵活地应用公倍数求解相关问题；3.理解最小公倍数的概念；4.能够运用最小公倍数求解实际问题；5.发展学生的逻辑思维和数学思维能力。
二、教学内容1.公倍数的概念，求解公倍数的方法；2.最小公倍数的概念，求解最小公倍数的方法；3.应用公倍数和最小公倍数求解实际问题。
三、教学重点与难点1.重点：公倍数和最小公倍数的概念及应用；2.难点：最小公倍数的求解方法。
四、教学方法1.课堂讲解和板书；2.问题情境引导学生发现规律；3.小组合作探究，自主发现、总结规律；4.学生讲解作业，互相学习。
五、教学过程1. 导入1.观看教育动画片《公倍数与最小公倍数》；2.同学们，大家知道什么是公因数吗？2. 学习1.讲解公倍数和最小公倍数的概念；2.让同学们尝试寻找一组数的公倍数，然后讨论公倍数的求解方法；3.引导同学们探究最小公倍数的概念，并讨论最小公倍数的求解方法。
让同学们练习用最小公倍数求解实际问题。
3. 拓展1.发现更多最小公倍数的性质；2.应用公倍数和最小公倍数求解更多实际问题。
4. 巩固练习1.让同学们自己设计一组数，并求出它们的公倍数和最小公倍数；2.布置练习作业。
六、板书设计1.公倍数的概念2.最小公倍数的概念3.求公倍数的方法4.求最小公倍数的方法七、教学评价1.学生能否准确地说出公倍数和最小公倍数的概念；2.学生能否灵活运用公倍数和最小公倍数来解决实际问题；3.学生能否用自己的语言解释最小公倍数的概念；4.学生的小组合作能力和表达能力。
八、课后作业1.完成课后练习；2.把一组数的公倍数和最小公倍数分别写在小本子上；3.思考一下，最小公倍数能否大于两个数的乘积？如果能，请列举出这种情况。
如果不能，请说明原因。
小学数学五年级讲义13-最大公约数、最小公倍数
最大公约数与最小公倍数一、最大公约数定义如果一个数同时是几个数的约数，那么我们就称它为这几个数的公约数。
几个数的公约数中最大的一个，称为这几个数的最大公约数。
一般地我们用（a，b）表示a，b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）＝6，如果（a，b）＝1，则称a，b两数互质。
二、求最大公约数一般有以下几种方法：1、短除法：求两个（或几个）数的最大公约数一般采用短除法。
例1：有三根铁丝，长度分别120厘米、180厘米和300厘米，现在要把他们截成相等地小段，每根无剩余。
问每段最长多少厘米？一共可截得多少段？解：因为所以（120，180，300）＝30×2＝60120÷60＝2 180÷60＝3 300÷60＝5因此，每段最长60厘米，一共有2＋3＋5＝10（段）答：每小段最长60厘米，一共可截成10段。
2、分解质因数法：分解质因数是求最大公约数的最直接的方法。
例2：将693311555化成最简分数。
解：因为6933＝3×2311 11555＝5×2311所以69333 1155553、将较小数缩小倍数法：当所求两数（或几个数）较小时经常用例3：（1）求12，36和48的最大公约数。
较小数是12，12是36的约数，12也是48的约数，（12，36，48）＝12（2）求18，24和36的最大公约数。
较小数是18，可是18不是24和36的公约数，把18缩小2倍是9也不是24和36的公约数；再将18缩小3倍是6，6是24和36的公约数，所以（18，24，36）＝6三、最小公倍数定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；几个自然数的公倍数（除0以外）中，最小的一个叫做这几个自然数的最小公倍数。
一般地，我们用[a，b]表示自然数a，b的最小公倍数，如[12，18] ＝36。
四、最小公倍数的求法：1、分解质因数：例1：在总站1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆和5路车每隔20分钟发一辆。
小学人教版五年级数学下《最小公倍数》教案教学设计优秀教案
小学人教版五年级数学下《最小公倍数》教案教学设计优秀教案一、教学目标1.知识与技能：理解最小公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2.教学难点：理解最小公倍数与最大公约数的关系。
三、教学过程（一）导入新课1.谈话导入：同学们，我们已经学习了最大公约数，谁能告诉我什么是最大公约数？2.学生回答：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
3.教师引导：那么，有没有最小公倍数呢？今天我们就来学习最小公倍数。
（二）探究新知1.出示例题：求4和6的最小公倍数。
2.学生独立思考，尝试解决。
3.分组讨论：同学们，你们是如何求出4和6的最小公倍数的？请各组代表发言。
4.学生回答：我们可以先列出4和6的倍数，然后找出它们共有的倍数中最小的一个。
5.教师引导：很好！我们可以用这种方法来求解最小公倍数。
我们再来看一个例子。
6.出示例题：求8和12的最小公倍数。
7.学生独立思考，尝试解决。
8.分组讨论：同学们，你们是如何求出8和12的最小公倍数的？请各组代表发言。
9.学生回答：我们可以先列出8和12的倍数，然后找出它们共有的倍数中最小的一个。
10.教师引导：很好！通过这两个例子，我们可以发现，求两个数的最小公倍数，就是找出这两个数的公倍数中最小的一个。
（三）巩固练习1.请同学们完成练习题1：求12和18的最小公倍数。
2.学生独立完成，教师巡回指导。
3.集体订正答案，教师点评。
（四）深化拓展1.出示思考题：如果一个数既是4的倍数，又是6的倍数，那么这个数至少是多少？2.学生独立思考，尝试解决。
3.分组讨论：同学们，你们是如何解决这个问题的？请各组代表发言。
4.学生回答：我们可以先找出4和6的公倍数，然后找出这些公倍数中最小的一个。
《最大公约数和最小公倍数的比较》教案
《最大公约数和最小公倍数的比较》教案《最大公约数和最小公倍数的比较》教案(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。
(三)培养学生观察、分析、比较的能力。
教学重点和难点最大公约数和最小公倍数异同点的比较。
教学用具教具：小黑板，投影片。
学具：判断卡，选择卡。
教学过程设计(一)复习准备教师：①什么叫最大公约数和最小公倍数？②怎样求最大公约数和最小公倍数？③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)8和 _ _和 26 2和 9 7和 _教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。
②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。
(二)学习新课1．出示例5。
求28和42的最大公约数和最小公倍数。
(要求学生独立完成。
)学生口述教师板书。
28和42的最大公约数是：2 7=_28和42的最小公倍数是2 7 2 3=84教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)在讨论的基础上，总结出下面的结论。
教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。
例5怎样做简便？(由学生完成。
)2．出示做一做。
根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？(三)巩固反馈1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
30和_ 75和35 _和729和31 20和_ 100和302．判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数；( )②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；( )③_和8的最大公约数：2 2 3 2=24，最小公倍数：2 2=4；( )④36和24的最大公约数：2 2=4，最小公倍数：2 2 9 6=2_；( )⑤_ 和51。
最大公因数和最小公倍数优质教案五年级上册数学北
最大公因数和最小公倍数优质教案五年级上册数学北一、教学内容本节课选自五年级上册数学教材第十一章“数的整除”，详细内容为最大公因数和最小公倍数的概念及其求法。
具体涉及章节为第1节“最大公因数”和第2节“最小公倍数”。
二、教学目标1. 理解最大公因数和最小公倍数的概念，能够熟练运用求最大公因数和最小公倍数的方法。
2. 能够运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
三、教学难点与重点重点：最大公因数和最小公倍数的概念及求法。
难点：求法中的分解质因数方法及其应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个例子，让学生了解最大公因数和最小公倍数在实际生活中的应用。
2. 新课导入（1）回顾因数和倍数的概念。
（2）引出最大公因数和最小公倍数的概念。
（3）讲解最大公因数和最小公倍数的求法。
3. 例题讲解（1）求两个数的最大公因数。
（2）求两个数的最小公倍数。
4. 随堂练习（2）运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
5. 小组讨论学生分小组讨论如何快速求最大公因数和最小公倍数。
六、板书设计1. 最大公因数和最小公倍数的概念。
2. 最大公因数和最小公倍数的求法。
3. 例题解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目（2）小华和小红同时做家务，小华每3天做一次，小红每4天做一次。
他们同时做家务的最小公倍数是多少？2. 答案（1）18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72；28和35的最大公因数是7，最小公倍数是140；30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90。
（2）小华和小红同时做家务的最小公倍数是12。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思通过本节课的学习，让学生回顾最大公因数和最小公倍数的概念和求法，加深对这两个概念的理解。
2. 拓展延伸引导学生思考如何求三个或更多数的最大公因数和最小公倍数，激发学生的学习兴趣和探究精神。
《最大公约数和最小公倍数的比较》说课设计
《最大公约数和最小公倍数的比较》说课设计一、说教材1、教学内容：九义教材（人教版）六年制小学数学第10册第80页。
2、教材所处地位：求最大公约数和最小公倍数是这一单元的重点，也是难点。
这部分内容是前面部分知识的综合应用，学生对其掌握得好不好直接影响到约分、通分的学习。
3、教材的重点和难点：（1）教学重点：弄清求最大公约数和最小公倍数的区别和联系。
（2）教学难点：让学生经历求最大公约数和最小公倍数的过程。
4、教学目标：（1）识记求最大公约数和最小公倍数的区别和联系。
（2）让学生掌握求最大公约数和最小公倍数的方法。
二、说教法1、通过直观、推理让学生充分感知，然后经历过比较归纳，最后概括出求最大公约数和最小公倍数的方法，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、巩固和深化新知的目的。
2、采用快乐教学法，激发学生的学习一兴趣，鼓励学生积极发言和敢于质疑，引导学生自己动脑、动手、动口、动眼以及用对口令抢答等多种形式的巩固练习，使学生变苦学为乐学，把数学课上得有趣、有益、有效。
三、说学法通过本节教学使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识及联想的方法。
四、教学流程（一）创设情景，揭示课题1、利用多媒体出示信息：①求18和30的最大公约数。
②求18和30的最小公倍数。
（1）让学生仔细观察。
（2）让学生说一说：你发现了什么？（3）多給时间让学生想一想观察、思考的过程。
（4）老师归纳学习方法。
2、课件出示信息：引出课题。
（二）探究交流，获取新知1、学习例题：（1）让学生独立试一试，解题时注意方法。
（2）议一议求最大公约数和最小公倍数的区别和联系。
（3）师生小结归纳综合成一张知识表。
2、让学生理解、熟悉求最大公约数和最小公倍数的区别和联系。
（三）尝试应用，巩固提高1、完成教材第80页下面的“做一做”。
2、知识延伸：（1）既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是多少？（2）一个数，用3、8、10去除，都能整除，这个数最小是多少？3、小组活动：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
2024部编版五年级数学4.8《最小公倍数》教学设计
4.8 最小公倍数教学设计一、教学目标1、学习目标描述：经历探索过程，理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、学习内容分析：《最小公倍数》是人教版小学数学五年级下册第四单元第八课时的内容，本课内容是在学生掌握了倍数的意义，会找一个数的倍数的基础上学习的。
本课的主要目的是理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法。
为后面学习通分和分数的四则运算做准备。
3、学科核心素养分析：经历自主探索的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。
培养学生用科学方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。
二、教学重、难点1、重点：理解最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、难点：灵活选择求两个数最小公倍数的方法。
三、教学过程任务一：导入新课。
学习公倍数和最小公倍数的概念。
1、练习：填一填。
1）50以内5的倍数有（）。
2）一个数的倍数的个数是 ( )。
一个数最小的倍数是（），最大的倍数（）。
2、小游戏。
请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是6的倍数的同学起立并报出自己的学号。
学生玩游戏。
3、在座次表上标一标（4的倍数标▲6的倍数标⚪）。
学上独立标一标。
4、说一说：你发现了什么？生：有些同学4的倍数要站起来，6的倍数也要站起来。
5、将上面的数据填写在下表中。
学生独立完成。
6、师：还可以这样表示。
4的倍数 6的倍数4和6的公有倍数12是最小的公有倍数7、温馨提示1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。
2）最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
8、讨论：两个数有没有最大公倍数？为什么？生1：没有最大公倍数。
生2：因为一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。
9、你不知道的秘密：a，b的最小公倍数记为[a，b]，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
10、做一做。
把3和4的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
苏教版数学五年级下册教案最大公约数和最小公倍数的比较
苏教版数学五年级下册教案：最大公约数与最小公倍数的比较一、教学目标1.了解最大公约数和最小公倍数的概念。
2.掌握求最大公约数和最小公倍数的方法。
3.能够比较最大公约数和最小公倍数的大小关系。
二、教学内容1.最大公约数的定义和性质；2.最小公倍数的定义和性质；3.最大公约数和最小公倍数的计算；4.比较最大公约数和最小公倍数的大小关系。
三、教学重点和难点1.最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法；2.最大公约数和最小公倍数的相互关系及其在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问方式，引出最大公约数和最小公倍数的概念，并列举实际应用场景，如公约数的应用：化简分数、约分折分、化简根式、求最简比等；而公倍数的应用：比较分数大小、除法应用、分母通分等。
2. 概念讲解1.最大公约数的定义和性质最大公约数指两个或多个整数共有的约数中最大的那个数。
性质：(1) 任何一个数的约数必定小于或等于该数二分之一的整数；(2) 若两个数a和b的最大公约数为d，则a/d和b/d的最大公约数也为d。
2.最小公倍数的定义和性质最小公倍数指两个或多个整数公有的倍数中最小的正整数倍数。
性质：(1) 任何一个数的倍数必定大于或等于该数；(2) 两个数a和b的最小公倍数为a*b/gcd(a,b)。
3. 计算方法1.求最大公约数的方法（1）列出整数的公因数，取其中最大的那个既是这些整数的公约数也是它们最大的公约数；（2）辗转相除法，从两数中较大的数开始，用较小的数连续做除数，得到余数，直到两数之间的差等于0为止，此时较小的数即为它们的最大公约数。
2.求最小公倍数的方法（1）列出整数的公倍数，取其中最小的那个，既是这些整数的公倍数，也是它们的最小公倍数；（2）最小公倍数等于两数之积除以它们的最大公约数。
4. 比较大小在实际问题中，最大公约数和最小公倍数有着不同的应用场景，常常需要比较它们的大小关系。
可以通过以下方法进行比较：1.比较两数的大小关系，如果它们的最大公约数大于1，则最小公倍数一定比最大公约数大，否则最小公倍数等于两数之积；2.比较两数的大小关系，如果它们的最小公倍数小于其中较大的数，则最大公约数一定比最小公倍数小，否则最大公约数等于两数的公共因数中最大的那个数。
最大公约数和最小公倍数求法
最大公约数和最小公倍数求法1. 引言大家好呀！今天我们来聊聊数学里两个非常重要的概念——最大公约数和最小公倍数。
这听起来可能有点儿枯燥，但别担心，我们会用轻松幽默的方式来探讨这些概念，让大家在笑声中学到东西。
毕竟，数学不一定是冷冰冰的，我们可以把它变得生动有趣！2. 最大公约数（GCD）2.1 什么是最大公约数？好吧，首先我们得搞明白，最大公约数到底是什么。
简单来说，最大公约数就是能同时整除几个数的最大整数。
比如说，咱们有两个数，12和16，最大公约数就是4，因为4是能同时把12和16整除的最大数。
嘿，这就像找一个能跟你和你朋友都玩得来的地方，既不太大也不太小，刚刚好！2.2 怎么求最大公约数？那么，怎么求最大公约数呢？其实有几种方法，咱们来看看。
最简单的就是列举法，慢慢来找。
先把两个数的所有公因数列出来，比如说12的因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16。
你看，1、2、4都是共同的，最大的是4！是不是很简单？不过，若你觉得这样太慢，那就可以用辗转相除法了。
这个听起来很高大上，但其实就是用较大的数去除较小的数，余数再去除，直到余数为0。
最后的除数就是最大公约数，简单吧！3. 最小公倍数（LCM）3.1 什么是最小公倍数？说完最大公约数，咱们再来看看最小公倍数。
这个就更简单了，最小公倍数是能被几个数同时整除的最小正整数。
举个例子，假如有两个数，4和5，最小公倍数就是20，因为20是4和5的第一个公共倍数。
想象一下，这就像是找一个能同时满足你和你朋友的需求的餐厅，菜品丰富，又不会太贵，嘿嘿，真是完美！3.2 怎么求最小公倍数？那么，如何求最小公倍数呢？这里有一个小技巧，就是用最大公约数来帮忙。
具体的公式是：最小公倍数= (a × b) / 最大公约数。
就以刚刚的4和5为例，先求最大公约数，显然是1。
然后用公式算一下，(4 × 5) / 1 = 20，完美！这就是最小公倍数，简单又高效，是不是？4. 实际应用4.1 为什么要知道这些？那么，大家可能会问，学这些有什么用呢？其实，最大公约数和最小公倍数在生活中无处不在，比如在安排活动时，确定时间表，或者在分蛋糕时，大家都想要公平的份额。
最大公因数和最小公倍数基础教案
12.把一些糖果平均分给6个小朋友，正好剩1个；如果平均分给7个小朋友，也正好剩1个．这些糖果至少有多少个？13.五年级一班人数不到60人，而且正好是20的倍数．120本图书，能正好平均分给所有的同学，五年级一班可能有多少人？14.把40块饼干和30颗糖果平均分给一组同学，结果饼干还剩5块，糖果还余2颗．这个小组最多有多少名同学？15. 如果把110块糖平均分给五（2）班同学，则多5块；如果把210块糖平均分给这个班正好分完；如果把240块糖平均分给这个班同学，还少5块。
五（2）班最多有多少个同学？16. 一次会餐共有三种饮料，餐后统计三种饮料共用65瓶，平均每2人饮用1瓶A 饮料，每3人饮用1瓶B 饮料，每4人饮用一瓶C 饮料。
参加会餐的人数是多少？【课后作业】一、基础复习巩固1．A 、B 是两个正整数，如果A 是B 的倍数，那么A 与B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．2．A =2×2×5，B ＝2×3×5，A 和B 的最小公倍数是 ．3．一个数能被3，4，5整除，这个数最小是 ．4．一对互素数的最小公倍数是36，这两个数是 和 ．5．判断题（对的打“√”，错的打“×”）：(1)几个数的最小公倍数是它们的最大公因数的倍数．（ ）(2)几个数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小．（ ）(3)若a =2×2×5，b =2×3×5．则a 和b 的最小公倍数是120．（ ）6. 34和68的最小公倍数是( )(A)l (B) 34 (C)68 (D)1267．如果正整数x 、y ，满足5x y ÷=，那么x 和y 的最小公倍数是( )(A) x (B) y (C) 5 (D) 不确定8．一个正整数加上3能被12和15整除，这个数最小是( )(A)57 (B) 60 (C)63 ( D) 1779．直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）3和8； （2）11和5； （3）22和88； （4）l 和310．用短除法求下列各组数的最小公倍数：（1）18和81； （2）45和54； （3）36和6311．求出下列各数对的最大公因数：(1)16和32． (2) 17和32. (3) 18和32． (4) 18和132．12．a ，b ，c ，d 是互不相同的素数，如果甲数a a b c =⨯⨯⨯，乙数a b d =⨯⨯，那么甲、乙两数的最小公倍数是几13．求12，14，16的最小公倍数．1、最小的奇数加上最小的素数的和是 ；2、18的因数中，奇数有 个，偶数有 个；3、与任何一个正整数互素的数是 ；4、用一个数去除30、45、60都能整除，这个数最大是 ；5、从3、0、8、5中任选取几个数字，组成能被2整除的最大三位数是 ，能被5整除的最小的四位数是 。
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五年级数学教案——《最大公约数和最小公倍数的比
较》
教学要求通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。
教学用具在投影片上画好教材第80页的表格（留空备用）
教学过程
一、创设情境
1．做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。
1 / 4
2．很快说下面每组数的最小公倍数。
5和79和459和122、3和118、10和403、4和6
二、探索研究
1．教学例5。
（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）：
28422842
71467146
2323
28和42的最大公约数是：42和28的最小公倍数是：
2×7=142×7×2×3=84
（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。
（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）
（3）出示留空的表格。
先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。
（4）看表上的不同点回答。
为什么它们在计算时不相同？
使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。
②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。
（5）尝试练习。
3 / 4
做教材第80页的做一做，然后点几名学生说一说是怎样做的。
三、课堂实践
做练习十六的第2题。
四、课堂小结
学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。
五、课堂作业。
做练习十六的3、4、5、6*题。