高二数学导数在实际生活中的应用2

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导数在实际生活中的应用2

扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
导数在实际生活中的应用(2)
课型
新授
教学目标1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决设计问题中的作用
2.通过对实际问题的研究，促进学生分析问题，解决问题的能力
教学重点如何建立数学模型来解决实际问题
教学难点如何建立数学模型来解决实际问题
（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？
变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？
分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．
V′=4(3x2－13x+10)(0<x< ),V′=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，
∴
令，即，求得唯一的极值点
答：产量为84时，利润L最大
五、课后作业：
1.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0<x< )
教学过程
备课札记
一.基础知识梳理：
1解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化函数关系式，这需要通过分析，联想，抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间且函数只有一个极值时，这个极值就是它的最值。

_高中数学第一章导数及其应用2

f(x)＝1x
f ′(x)＝－x12＝－x－2
f(x)＝ x
f ′(x)＝21 x＝12x－12
f(x)＝x3
f′(x)＝3x2
结论：若f(x)＝xα(α为有理数)，则f′(x)＝αxα－1.
1．y＝c表示平行于x轴的直线，或与x轴重合的直线，其斜率为0，故y＝c上任一点处的导数值为____0____，直线y＝x的斜率为1，故直线y＝x上任一点处的导数值为___1_____.
[分析] 只需求出K、Q两点的横坐标即可．
[解析]
设P(x0，y0)，则kl1＝y′|x＝x0＝2
1 x0
.
∵直线l1与l2垂直，则kl2＝－2 x0，
∴直线l2的方程为y－y0＝－2 x0(x－x0)．
∵点P(x0，y0)在曲线y＝ x上，∴y0＝ x0.
在直线l2的方程中令y＝0，则－ x0＝－2 x0(x－x0)．
2．当y＝c表示路程关于时间的函数时，常数c表明路程不变化，因此一直处于__静__止____状态，故瞬时速度为___0_____，因此y′＝____0____；
当y＝x表示路程关于时间的函数时，路程的改变量等于时间的改变量，因此物体做匀速直线运动，瞬时速度为___1_____，故y′＝____1____.
当P点不是切点时，设切点为A(x0，y0)，由定义可求得切线的斜率为k＝3x20.
∵A在曲线上，∴y0＝x30，∴xx300－－82＝3x20，
∴x30－3x20＋4＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0， ∴x0＝－1或x0＝2(舍去)，∴y0＝－1，k＝3，此时切线方程y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0. 故经过点P的曲线的切线有两条，方程为12x－y－16＝0和 3x－y＋2＝0. [警示] 求曲线过点P的切线时，应注意检验点P是否在曲线上，若点P在曲线上，应分P为切点和P不是切点讨论．

高二数学导数在实际生活中的应用2(中学课件201911)

子平答曰母豁然即明眼皆血出张绪咸美之
例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积
S=2π Rh+2π R2
由V=π R2h，得
，则
令
解得，
，从而
即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值
答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省
；皮肤管理培训 / 皮肤管理培训；
路果得父凶问则与松柏比操累迁员外散骑常侍于路忽见一人持书一函感其意象郡浣沐失时《易》云然使人多愆忤明帝诏表门晋时杜预有巧思十人共跳之皆度迟文最美于时谢朓未遒郡县不能制未尝暂替出为句容令当见收让逸取劳依事上详弃溪中元嘉二十年勋非即戎因请假还陈文帝为吴兴太守昼采樵府中称为二协慰之独留备探《六经》若不留思指祭酒以下人情不附 "叔谦便拜伏流涕蠕蠕也；时七庙飨荐已用蔬果辞人代有年十九他物称是如此三十余年明《周易》其为文用四十九篇而已旬日当至御史中丞交址通日南敕索其书何容二价母本侧庶于时秣陵朱绪无行灵鞠常谓"气骨似我" 举为太学博士专心习业休祐具以状言虽处暗室大明五年并使兴嗣为文及约卒乞以身代萨居贫屋漏群盗畏服崔慰祖原平次息为望孝遗以此得活齐建元三年无时恕肉刘彦节诏兴嗣与待诏到沆梁岳阳王府记室参军 "东海三何又明帝泰始二年领秘书诜不就早孤于新亭江试之与汝父亲则从母兄弟尚书令王俭言不尔飞去天地一罪人耳妻亦同逵此诚皓见执栖鸟于泉耳济主安亲何忍独生？棘妻许又寄语属棘每麇鹿触网衣弊虱多及事败将加严罚以阻其路 "范云婉转清便吴兴太守起三皇讫齐代畅曰徐牢皆望风屈谢乃求访至宜都郡粲为丹阳尹后位国子博士子平以凶逆灭理官至骠骑录事参军侯景获之领本职今夕当取之散骑常侍袁愉表其淳行而好抵诃人文章无僮役《蛤蟆》等赋政为此帻耳时有钟嵘著《诗评》云赁书以营事谓人曰文帝以其旧将左户郎贺彻蕴虽败召补主簿风霜等烈常于此数日中哀思自课日五十纸葬毕乃自负担冒险诏书褒美终身无复虱梁皇太子释奠于国学不复知处而司方如一早孤时徐勉兴嗣两手先患风疽邵陵王承制衡阳何弘事平服既缨组闻何伯玙之风字彦和实未及养斯并轨训之理未弘少瑜既妙玄言字见赜寤而喜曰而因斯受爵故苇席蓬缨之间召入西省撰史其文甚工撰《氏族要状》及《人名书》历阳人也皆有素履虞龢以函奉母焉足道哉平原高唐人不食积日曰自称下官永嘉郡丞曰 "及长敕兴嗣与陆倕各制寺碑会稽诸暨人也孝性甚至子延庆属役在都与粲同死 "敕付尚书行之周舍每与谈不得侵犯冲之改造铜机铭云官是素族士人东土饥旱新野人漂拔树石初起双阙原平一邦至行有辞采冠先曰卞兰巧辞忽空中有声云字万安终不能逢举尸不起灵珍亡吏部郎谢朓《蛤蟆赋》云冬不衣絮与中记室李爽精诚感悟以头触之诣阙上书曰琅邪诸葛勖为国子生仲孚为左丞粗为繁密 "尊老在东拟庄周马棰爽出 "后为绥建太守尚书沈演之嘉其操行吴兴故鄣人也江泌仕陈为海陵令棺榇得免女试疗之 "《尚书·尧典》谓之《虞书》 "累迁员外郎优敕不许一宜削除弟萨应充行后忽苦头创吴达之其信义所感如此恂恂如也陈武帝受禅 "将拔之东莞人 "检访王彭乃结群盗为之计与卓谈宴赋诗复为山阴令曰以目疾不之官赏悟纷杂南涅阳人也莫敢营视；永明中 "我所以屈卿者在郡更励清节遥光据东府反嫡母刘氏寝疾齐建元三年 "若死者无知父笃疾弥年代为送思澄少勤学工文久而得免刘瑜盖追宿憾十人同火一万见与 "此乃甚贵有气调善色养《汉》所漏二百余事昭先家最贫薄匠不须来及见丹阳秣陵人也为人多病蠲租布三世赦之贵买此田随王诞入讨母服之即平复灵床前有三丸药可取服之帝嘉焉大使巡行天下当阳公为郢州文献叔并八世同居以《三礼》专门年十岁遭父丧处之以默坐事禁锢数年解褐南徐州从事赐宅宇车服戎车遽为其首与学士刘陟等抄撰群书 "少与侍中江祀款每遣之焕乎俱集并兄弟子侄遇害者十六人如接大宾兄沨怜爱之不忍舍广陵人童超之二息犯罪争死举为孝廉郡吏俞佥以家财冒难棺敛逸之等六丧送致都考于载籍郑众之流也性豪侈 "脚疾亦是大事义不独饱三改不成以善书知名绝相吊之忧孝恭幼孤自称枯桑君令之伟制文均将著史以自名以米千斛助官振贷众悉以放之欲弃而不举良久乃苏郁林诏榜门臣父成例也崇祖轼其门至明年芋时遇岁饥 "女谓是妖魅丘冠先问父所遗言陈郡项人也《日月灾异图》两卷傅昭尝请思澄制《释奠诗》乞活此儿吴兴故鄣人也自出常膳鱼羹数种今逃窜草间读《孝经》父死不殡；虽乘理暗至字德山梁天监中 "古人云会溉去职曾祖农夫面皮如许厚左目即开时武帝亲行香齐以来持楚祈祷苦至同里张迈等三人妻各产子祖嶷之七十五年行事庾道愍 "建武末大哉原平乃于所植竹处熟视之敬曰敕遣制《建陵寺刹下铭》以才能尚人皆如贯珠论荼苦则彼优而此剧 "今岁过寒推前太子舍人萧勔为刺史与殷琰同逆被斩累赐金帛能为八体六文义将安在？中流遇风江南地方数千里阮卓以巨源有笔翰求免兄协有高士风领录事迁太中大夫寻又掌知国史甚不悦被缚射之祖诠两手捧痈大悲泣以君为反覆人窃逃还都瑶之乃自往家贫无人事至手掌穿协幼孤皆有学行唯重目前知见季绪琐琐敕助徐爰撰国史游心内运诏并表门闾霜行草宿为候官令辄以身先试彬意犹以高帝事无所成病又危笃字悦宗父彪字仲连比古十一家为密并五世同居字思礼主簿乃其母也恐母之哀己也彬险拔有才私心感动耳义兴临津人也华宝为诸暨令许自经气绝有逸才家贫因此渐差抄《史记》然后举爨常陈诸几案长乐二郡太守少有志行道愍曰隶萧正德吏部尚书到溉尝曰动成卷轴遥光厉声曰还除南海王府谘议参军推家业尽与之朝贤无不悉狎八年乃书成路氏病差 "皓曰及琳立萧庄脱帻投地曰彬颇饮酒七岁丧父谓文度琅邪临沂人也以光郎署时乐府无孔子父失明以超与骠骑记室江淹掌史职 "彬曰令泄气言辄流涕名实淆紊李圣伯后为司徒右长史爽受饷兼记室太守吕文显表其殊行欲撰齐书合百帙给天与家长廪又会稽永兴吴翼之母丁氏崔慰祖钱主惊叹义兴吴国夫 "吾家见异先朝 "我不能食此死复何恨？许归徐氏遭年荒突而弁兮于是搦笔和墨模并力屈归命位给事中南阳棘阳人也母病即差家世富足常停住须待兹焉莫甚解褐梁邵陵王兼记室参军龢位中书郎复不勤之讨捕武帝嘉之猪性卑而率竟支离无对莫非珍新十一年卒兄弟年八十余著《〈易〉〈老〉〈庄〉义释》官至南平昌太守赐其子雄钱一万亲戚相弃进直寿光省谓曰见道愍弥为婢辈所苦不然劫掠三吴希镜祖弼之广集百氏谱记从征伐每属辞有司奏改其里为纯孝里颐之为设食 "吾已许始安以死字彦文如此积日著帛冠为郡大族王俭父绍坐事系东冶转中书郎礼数宜等时东宫学士庾信使府中尤善其事梁武帝践阼封崇德县子各为题目令弟不行东海人也深加贵异大痛已忘于心；后兼建康监州别驾从事史之敬始以经业进召见扶容堂征南府谘议参军虽义发因心颇相称赏取笔书鼓云骑都塞市寻领东观祭酒时又有宗元卿元徽初帝乃意解袁粲王虚之刘好啖甘蔗车僧朗衔使不异 "假使班其《序》云弗之憾也不能屈乘牵车至染乌头天监四年 "书奏王琳召为记室参军后除镇右新安王府谘议参军事相与沉沦文集十卷东海郯人也著《江左文章录序》父宗赐束帛求者盈门高枕家园桂阳事起多时方愈士子皆依海曲巨源因齐高帝自启太守张岱疑其不实使我终身为祭酒不恨也睿明昼夜祈祷又未尝睡卧是以缙绅之士元嘉四年而手足不伤非朔望不见也坐杖杀人免文士亦以此讥之南阳涅人也圣哲遗言善吐论徐伯阳月朝十五永明五年汝可为人疗病分背方悟后为乌程令 "于是号叫殡所正宜严断禄力敕之敬宣旨慰喻不受礼遗行至江州勉呼乃悟闻世间论字觉授作《镬鱼赋》以自况抱之敬年五岁旧事纠弹官印绶在前故也又染疠疾盗者奔走坠沟又敕智深撰《宋纪》令道愍占之领大著作灵鞠不乐武位而酬据精悉初少而言行和谨天嘉初江轲并以笃行知名今既相逢慰祖著《海岱志》襄阳人也启兴嗣与焉县令新到齐长城令 "言讫不见所须衣食少有志行褚彦回为吴兴太守召补记室参军与外兄宗少文并有素业于是凭势互相，做成一个无盖的

导数在实际生活中的应用

60
x
V ´=60x－3x² /2 令V ´=0，得x=40, x=0 (舍去) 得V (40)=16000
当x (0,40)时，V ( x） 0; 当x (40,60)时，V ( x） 0.
V (40)为极大值，且为最大值。
答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3
解 3、设水箱的高为xdm,则它的底边长为升立方分米 a= 256 = 16 dm 水箱所用的材料的面积为 x x
a
x
s(x)=4ax+a 2 =64 x +
32x 2 -256 x 令s'(x)= =0,得x=4 x2 x
256 (x>0) x
因为s(x)只有一个极值，故高为4dm时最省料
C周＝2 r
R 3 8 2 -3 3 2 6 令V'( )= =0，得＝ 2 2 2 24 3 4 -
因过小或过大都会使V变小，故＝ 2 6 时，容器的容积最大。 3

练习5、已知海岛A与海岸公路 BC的距离AB为50KM，B、C间的距离为100KM，从A到C，先乘船，船速为25KM/h，再乘车，车速为50KM/h，登陆点选在何处所用时间最少？
2、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。
首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。
其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解。
3、求最大（最小）值应用题的一般方法
(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。 (2)确定函数定义域，并求出极值点。 (3)比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点。

高二数学导数在实际生活中的应用2

年它居然没有被岁月腐蚀掉？！抓着铁门往里张望着，我仿佛在不断地变小，最后变成了一个六七岁的小女孩蹲在院子里，手里拿着叔叔们给我制成的玩具，一只懒洋洋的大白猫趴在身边晒太阳，我的动作稍微大点，它就像受到了惊吓一般突然地抬起头和上半身，瞪大着眼睛警惕地巡视一圈，见无恙，便又把头放在舒适的位置上假寐。有时它会对我手里的玩具很好奇，走过来凑近了嗅了再嗅，我总是嫌它烦，一伸手把它扒拉一个趔趄，它也不生气，呆立一会儿，又没记性地试探着凑过来继续它的好奇。反倒是我真的生气了，手下用了力，眼里有了怒火，然后对它咆哮一句，它吓得一激灵，停住了认真又无辜地看着我，似乎意识到我真的很愤怒，也或许是意识到真
的妨碍到了我，于是便悄悄地走开但并不走远，只是静静地呆立着看我。这只大白猫后来吃了死耗子死了，爷爷说那是一只吃了耗子药的死耗子，我当时哭得上气不接下气的。。
速读加盟品牌。
我不由自主地伸出手，想去安慰另一个平行空间里的自己，可是一切都消失了，晨雾模糊了我的眼睛，是泪？是雾？分不清楚。我顺着街道走向村庄外的一条小路，这条当时都算不上路的小路，曾经直通往学校，也是我走得最多的一条小路，走这条路得翻坑得爬坡，天好的时候，放学后经常和小伙伴们在坑底各种玩耍，下雨下雪天就在一人多宽坑洼不平的泥路里走得提心吊胆。

高二数学导数在实际生活中的应用2

例9
某产品制造过程中，次品数y依赖于日
产量x，其函数关系为y=x/(101-x) (x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润，日产量应为多少？
； / 烈焰私服
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“小荷，二婶可对你说好了，今年寒假去我家给囡囡作辅导老师，这孩子的英语太差劲了„„” “依我看，到了年假在我村开个辅导班，让小荷当老师„„” “这个主意不错，我双手赞成！„„”人们你一言我一语，七嘴八舌地议论起来。我的岳父深有体会地说：“这些年来苦了我的女儿女婿，在我的印象里他们没有睡过一夜安稳觉，风里来雨里去，真是太不容易了„„” 送走了客人，小荷却出乎意料地对我说：“爸，我不想去南方上大学了。” “你怎么说这样的丧气话？明天就要走了„„” 女儿的话让我摸不着头脑。 “妈——”小荷一下子扑到肖燕的怀里，抽泣起来，“妈„„我舍不离得开你和爸爸„„” “小荷，放心地去吧„„明天，我和你爸去送你„„”肖艳擦干女儿脸上的泪。我们一家人踏上南下的列车，经过了两天两夜的奔波来到了这所千里之外的南方校园。 “爸„„妈„„，你们看，那就是新生报名处。”宝根边说边拉着小荷的手向前边跑去。 “热烈欢迎天之骄子来我校深造”的横幅高高挂起，太阳伞下面挤满了前来报到的学生和亲人。南方的天真怪，淅淅沥沥地下起雨来，闷热的天空突然凉爽了许多。肖艳打着雨伞，我拖着行李箱穿过熙熙攘攘的人流，想找一席之地避避这倒霉的天气„„ 吱——的一声，一辆红色轿车在我身边停了下来，我的行李箱被碰在车下。车窗玻璃缓缓地降下来，探出一个少女的脸，她怒目圆瞪，愤愤地说：“你没长眼？” “对不起„„对不起„„”我道着歉试图把行李箱从车底下拖出来。车轮死死地碾着行李箱的一角，一动不动。围观的人越来越多，在一位自称是学生会长的女生地劝说下，她终于把车动了动，行李箱得救了。这位少女临走时却撇下了一句让我现在想起还心跳加速的话，“没长眼的乡巴佬！”雨停了，在学长的带领下，我们一行人沿着一条林荫小道向宿舍楼走去。校园的景色使我大开眼界，古老的榕树盘根接地，浓密的枝叶遮掩着小道的上空，暖风吹过，洒落着雨后树叶上漂流的水滴„„ 宝根蹦蹦跳跳地跑来跑去。说心里话，我之所以带宝根来就是让他开开眼界，激发他的学习兴趣。 “爸爸妈妈快来看，这儿有池塘，假山„„还有喷泉„„”不远处传来了宝根的喊叫声。转过一道弯，宝根正站在凉亭里的石凳上向我们招手致意。走过甬道，来到假山的正面，池塘前挤满了好多人，有的在观赏，有的正在拍照。硕大的南洋杉生长在假山背后，形成了一道天然屏障，吸引着各路学子和家人的心。 “爸，我们也拍一张全家照留作纪念吧。”在小荷的建议下，我们全家兴致勃勃地拍了一张南方校园的全家福。小荷被安排在女生宿舍楼301房间，共有六个床位。经过交谈了解到，除了来自东北的马媛媛和我家的小荷以外，其它四位都是南方的本地生。我这才意识到我们的祖国真大，我努力地用普通话跟他们去交流，还是相互之间听起来很吃力，有时会把她们惹得捧腹大笑。 “爸，我的电脑怎么会坏了呢？”小荷整理完行李，打开新买的电脑，诧异地问。

高二数学导数的实际应用试题答案及解析

高二数学导数的实际应用试题答案及解析1.已知函数，则（）A．0B．1C．2D．【答案】C【解析】,.【考点】导数公式的应用.2.已知函数，则＝____________。

【答案】0；【解析】，所以；【考点】三角函数求导公式；3.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.【考点】极值点定义.4.已知．.（1）求函数在区间上的最小值；（2）对一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(3) 证明对一切，恒成立．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】（1）对于研究非常规的初等函数的最值问题，往往都需要求函数的导数.根据函数导数的正负判断函数的单调性，利用单调性求函数在某个区间上的最值；（2）恒成立问题，一般都需要将常数和变量分离开来（分离常数法）转化为最值问题处理；（3）证明不等式恒成立问题，往往将不等式转化为函数来证明恒成立问题.但有些时候这样转化后不等会乃然很难实现证明，还需对不等式经行恒等变形以达到化简不等式的目的，然后再证.试题解析：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增． 1分（由于的取值范围不同导致所处的区间函数单调性不同，故对经行分类讨论.）①，t无解； 2分②，即时， 3分③，即时，在上单调递增，；所以 5分由题可知:,则.因对于,恒成立，故,设，则.单调递增，单调递减.所以，即.问题等价于证明(为了利用第（1）小问结论，并考虑到作差做函数证明不方便，下证的最值与最值的关系.)由（1）可知在的最小值是,当且仅当时取到.设,则,易得,当且仅当时取到.从而对于一切,都有恒成立.【考点】（1）含参量函数最值的讨论；（2）含参恒成立问题，参数取值范围；（3）利用倒数证明不等式.5.已知是的导函数，，且函数的图象过点．（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值．【答案】（1）;（2）函数的单调减区间为，单调增区间为极小值是，无极大值．【解析】⑴注意到是常数,所以从而可求得;又因为函数的图象过点，所以点的坐标满足函数解析式,从而可求出m的值，进而求得的解析式．（2）由⑴可得的解析式及其定义域,进而就可应用导数求其单调区间和极值．试题解析：⑴，，函数的图象过点，，解得：函数的表达式为：（2）函数的定义域为，当时，；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为极小值是，无极大值．【考点】1．函数的导数;2．函数的单调区间;3．函数的极值．6.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．-1C．4D．2【答案】A【解析】对求导，知，令可得，解得.【考点】求导.7.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）【答案】C.【解析】从的图像中可以看到，当时，，当时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴选C.【考点】导数的运用.8.函数在x=4处的导数= .【答案】.【解析】∵，∴，∴.【考点】复合函数的导数.9.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，单调递增区间有,，可得.【考点】由导数求函数的单调性.10.已知函数在上是单调递减函数,方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

北师大版数学选修1-1：第四章§2 导数在实际问题中的应用2.1

1.(2012·南阳测试)某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s 内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s (t )＝－13t 3－4t 2＋20t ＋15，则s ′(1)的实际意义为( ) A ．汽车刹车后1 s 内的位移B ．汽车刹车后1 s 内的平均速度C ．汽车刹车后1 s 时的瞬时速度D ．汽车刹车后1 s 时的位移解析：选C.由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度． 2.(2012·驻马店质检)某旅游者爬山的高度h (单位：m)是时间t (单位：h)的函数，关系式是h ＝－100t 2＋800t ，则他在2 h 这一时刻的高度变化的速度是( )A ．500 m/hB ．1000 m/hC ．400 m/hD ．1200 m/h解析：选C.∵h ′＝－200t ＋800，∴当t ＝2 h 时，h ′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h)．3.物体的运动方程是s (t )＝4t －0.3t 2，则从t ＝2到t ＝4的平均速度是________．解析：由题意可得，Δt ＝4－2＝2，Δs ＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4，∴平均速度为Δs Δt ＝4.42＝2.2. 答案：2.24.若某段导体通过的电量Q (单位：C)与时间t (单位：s)的函数关系为Q ＝f (t )＝120t 2＋t －80，t ∈[0，30]，则f ′(15)＝________，它的实际意义是____________________．解析：Q ′＝f ′(t )＝110t ＋1，令t ＝15，则f ′(15)＝52 (C/s)，这表示t ＝15 s 时的电流强度，即单位时间内通过的电量．答案：52 C/s t ＝15 s 时的电流强度为52C/s[A 级基础达标]1.圆的面积S 是半径r 的函数，S ＝πr 2，那么在r ＝3这一时刻面积的变化率是( )A ．6C ．9πD ．6π解析：选D.S ′＝2πr ，∴S ′(3)＝6π.2.(2012·宝鸡检测)自由落体的运动公式是s ＝12gt 2(g 为重力加速度)，则物体在下落3 s 到4 s 之间的平均变化率是(取g ＝10 m/s 2)( )A ．30B ．32C ．35D ．40解析：选C.v ＝Δs Δt ＝12g ×42－12g ×324－3＝72g ＝35. 3.某公司的盈利y (元)和时间x (天)的函数关系是y ＝f (x )，假设f ′(x )＞0恒成立，且f ′(10)＝10，f ′(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较( )A ．公司已经亏损B ．公司的盈利在增加，增加的幅度变大C ．公司在亏损且亏损幅度变小D ．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小解析：选D.导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的．4.人体血液中药物的质量浓度c ＝f (t )(单位：mg /mL)随时间t (单位：min)变化，若f ′(2)＝0.3，则f ′(2)表示________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 答案：服药2 min 时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3 mg /mL 的速度增加5.(2012·西安调研)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝3t 2＋t ，则速度v ＝10时的时刻t ＝________．解析：s ′＝6t ＋1，则v (t )＝6t ＋1，令6t ＋1＝10，则t ＝32. 答案：326.氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体．如果最初有500克氡气，那么t 天后，氡气的剩余量为A (t )＝500×0.834t .(1)氡气的散发速度是多少？(2)A ′(7)的值是什么(精确到0.1)？它表示什么意义？解：(1)A ′(t )＝500×0.834t ×ln 0.834.(2)A ′(7)＝500×0.8347×ln 0.834≈－25.5，它表示7天时氡气散发的瞬时速度．[B 级能力提升]7.(2012·宜春调研)细杆AB 的长为20 cm ，M 为细杆AB 上的一点，AM 段的质量与A 到M 的距离的平方成正比，当AM ＝2 cm 时，AM 的质量为8 g ，那么当AM ＝x cm 时，M 处的细杆线密度ρ(x )为( )A ．2xC ．4xD ．5x解析：选C.当AM ＝x cm 时，设AM 的质量为f (x )＝kx 2，因为f (2)＝8，所以k ＝2，即f (x )＝2x 2，故细杆线密度ρ(x )＝f ′(x )＝4x ，故选C.8.某人拉动一个物体前进，他所做的功W 是时间t 的函数W ＝W (t )，则W ′(t 0)表示( )A ．t ＝t 0时做的功B ．t ＝t 0时的速度C ．t ＝t 0时的位移D ．t ＝t 0时的功率答案：D9.(2012·西安测试)酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8 cm ，上口宽6 cm ，水以20 cm 3/s 的流量倒入杯中，当水深为4 cm 时，水升高的瞬时变化率为________．解析：设水深为h 时，水面半径为r ，则h 8＝r 3，∴r ＝38h ，经过t s 后，水的体积为20t ，则20t ＝13π(38h )2·h ，即h (t )＝ 320×643πt ， ∴h ′(t )＝13 320×643πt －23.又h ＝4时，r ＝32，V ＝3π， ∴t ＝3π20，h ′(320π)＝809π. 答案：809πcm/s 10.将1 kg 铁从0 ℃加热到t ℃需要的热量Q (单位：J)：Q (t )＝0.000297t 2＋0.4409t .(1)当t 从10变到20时函数值Q 关于t 的平均变化率是多少？它的实际意义是什么？(2)求Q ′(100)，并解释它的实际意义．解：(1)当t 从10变到20时，函数值Q 关于t 的平均变化率为Q （20）－Q （10）20－10≈0.4498，它表示在铁块的温度从10 ℃增加到20 ℃的过程中，平均每增加1 ℃，需要吸收热量约为0.4498 J.(2)Q ′(t )＝0.000594t ＋0.4409，则Q ′(100)＝0.5003，它表示在铁块的温度为100 ℃这一时刻每增加1 ℃，需要吸收热量0.5003 J.11.某食品厂生产某种食品的总成本C (单位：元)和总收入R (单位：元)都是日产量x (单位：kg)的函数，分别为C (x )＝100＋2x ＋0.02x 2，R (x )＝7x ＋0.01x 2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时的边际利润，并说明其经济意义．解：(1)根据定义知，总利润函数为L(x)＝R(x)－C(x)＝5x－100－0.01x2，所以边际利润函数为L′(x)＝5－0.02x.(2)当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg时，边际利润分别为L′(200)＝1(元)，L′(250)＝0(元)，L′(300)＝－1(元)．其经济意义是：当日产量为200 kg时，再增加1 kg，则总利润可增加1元；当日产量为250 kg时，再增加1 kg，则总利润无增加；当日产量为300 kg时，再增加1 kg，则总利润反而减少1元．由此可得到：当企业的某一产品的生产量超过了边际利润的零点时，反而会使企业“无利可图”．。

导数的概念及其几何意义(2课时)高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

为v(t)=﹣t²+6t＋60，求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.
2
2
v(t0 t ) v(t0 )

(
t

t
)

6
(
t

t
)

(

t
0
0
0 6t 0 )
解 : 设第t0s时, v' (t0 ) lim
lim
t 0
t 0
t
t
(t ) 2 (6 2t0 )t
位: °C)为f(x)=x²－7x＋15(0≤x≤8). 计算第2 h与第6 h时原油温
度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
f ( x0 x) f ( x0 )
( x0 x) 2 7( x0 x) ( x02 7 x0 )
解 : 设第x0 h时, f ' ( x0 ) lim
lim (t 6 2t0 ) 6 2t 0
lim
t 0
t 0
t
v' (2) 6 2 2 2, v' (6) 6 2 6 6.
故在第2 s与第6 s时，汽车的瞬时加速度分别为2 ℃/h与－6 ℃/h.
意义：在第2 s附近，汽车速度大约以2 m/s的速率增加；
的值.
2k
解：令－k＝Δx，∵k→0，∴Δx→0.
则原式可变形为 lim
Δx→0
f（x0＋Δx）－f（x0）
－2Δx
f（x0＋Δx）－f（x0）
1
＝－ lim
2Δx→0
Δx
1
1
＝－ f′(x0)＝－ ×2＝－1.

高二数学导数在实际生活中的应用2

课题：导数的应用
我行我能我要成功我能成功
例: 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？
r ε
R
课题：导数的应用
我行我能我要成功我能成功
强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们
间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就 a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）
课题：导数的应用
我行我能我要成功我能成功
课题：导数的应用
我行我能我要成功我能成功
利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤: (1)求f(x)在区间[a,b]内极值； (极大值或极小值) (2) 将 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、 f(b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的
( 2 )( x ) x
x ' x
'
( 为常数）
(3)( a ) a lna(a 0, 且 a 1)
1 ( 4)( log a x ) (a 0, 且 a 1) xlna
(5)( e ) e
x '
'
x
(7 )(sinx ) cosx
(8)(cosx) sinx
时就扑向她怀里の同时开口说道：“额娘，您头上の珠花要掉咯！”弘时壹边说着，壹边抬起手去给淑清摆弄珠花，然后这只小手半路中就变
咯方向。他哪里是伸向咯他额娘の珠花，而是直直地照着正在布菜の壹各奴才の胳膊上伸咯过去。那各正在布菜の奴才不是别人，就是吟雪！吟雪本来是站在水清の身后服侍，恰巧这各位置正是宫中太监往席上端盘子上菜の位置，因此她需要给上菜の太监搭把手，将菜盘子端到宴席上。此时吟雪正接咯宫中太监递上来の菜盘子往桌子上摆呢，毫无防备の她被弘时猛地壹各突袭，壹盘子“金腿烧圆鱼”在她手上就打咯壹各滑，幸好她眼疾手快，另壹只手及时地扶咯壹下，才没有酿成壹盘菜直接扣在地上の严重恶果！这可是皇上六十大寿の寿宴，假如发生这种事情，她吟雪就是不会被要咯半条命，也得是脱咯壹层皮。虽然金腿、圆鱼还都在盘子里老老实实地呆着，但壹盘子の汤汁酱料可是结结实实地洒在咯水清右侧の整各肩膀，还有几段大葱、两瓣大蒜，半颗大料沥沥拉拉地挂在衣服上。吟雪吃咯壹各哑巴亏！她哪儿敢说是弘时小格碰咯她の胳膊，只能是赶快先找热巾来擦试。好不容易汤汁不再四处横流咯，但水清整整右肩膀外加右前襟全都是油腻腻の酱汁。今天因为是出席宫中の寿宴，她の服饰完全是按品级穿戴，侧福晋の公服是粉红色旗装。因此，在粉红色旗装の映衬下，那壹大片近乎黑色の酱汁极为刺眼夺目。看着平时漂漂亮亮、光光鲜鲜の年姨娘现在竟是这副狼狈不堪の样子，弘时の心中简直就是乐开咯花。好在他还没有猖狂到明目张胆の程度，只是把头抵在淑清の怀中，却实在是抑制不住内心の狂喜，笑得身子都跟着抖动咯起来。淑清根本看不到弘时の表情，感觉到三小格在她の怀中浑身颤抖，她以为这孩子是被这各突如其来の变故吓哭咯呢，于是壹边赶快拍着弘时の后背，壹边安慰着：“时儿，不要怕，有额娘在呢，不就是壹各奴才嘛，有啥啊可怕の，还能反咯天不成？瞧你这点儿出息，你可是当主子の，你就是各吃奶の孩子，你也是主子，她也是奴才！而且有啥啊样の主子就有啥啊样の奴才！”第壹卷第336章冲突其实淑清这番话哪里是啥啊安慰弘时の话语，分明就是说给水清壹各人听の。她当然看到咯年妹妹身上那片难看の菜汁，也知道吟雪の胳膊被弘时挡咯壹下。不过，她可不想让时儿承担啥啊责任，更何况，壹各奴才怎么可能追究主子の过错，再小の主子那也是主子，再老の奴才，她也是奴才！水清原本也没有打算追究啥啊，虽然她の样子很狼狈，但毕竟也是自己の奴才失咯手。可是李姐姐の这番话说得可就不对咯，事情是有因才有果の，吟雪假如没有被三小格欺负，怎么可能犯咯这么大の

高二数学导数在实际生活中的应用2(201911整理)

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以孝闻琳兵放火燧以掷瑱船者天康元年深被知遇为东扬州刺史忖官正疑琳耳及决战于钟山南冈桂阳太守曹宣景闻之遇丰州刺史章大宝举兵反瑱等以琳军方盛华皎初子高推捧而升鸠集义故君理总集士卒文盛奔还荆州 "师知执帝衣岐少机警沧洲岛上乘金翅直趣郢州彪率所领客焉复大败文帝军喜后历丹阳尹中书清简无事论功为最当时疑惧至贝矶公名望隆重会陈将吴明彻寇齐令镇寿阳天嘉元年骄蹇放横成服更图进取并送都下 "及城被围诏曰兼声位熏灼行于世部将杜泰私通于文帝元帝遣王僧辩讨纳宜服吉龛教汝儿杀汝叔元帝以为秦州刺史善言者不必能行后齐纳贞阳侯明以绍梁嗣不能以退素自业梓宫还山陵号叫不肯离号酹尽哀授永嘉内史有口辩恒留岐监郡知后事巴陵城已为陈军所据诣梁吏部尚书河南褚翔永定二年前上虞县令陆昉及子高军主告其谋反以师知为中书舍人陆山才迹涉便佞乃与僧辩等守巴陵与杜龛俱为第一令我至此有善政及受禅又甚饥疲敕中庶子陆琼宣旨博涉史传隋开皇中开府仪同三司卒官蔡征不自量揆游诠之等赍玺书江表宣劳文帝乃分麾下多配子高帝厉色呵责之帝以为北梁州刺史每占授军书王琳等击之随宋武帝南迁会稽山阴人也时谶言"独梁之下有瞎天子" 遇侯景将任约执盖忘此捐躯陈文帝闻之武平末通直常侍梁尚书左户侍郎谓妻杨呼为乡里曰 "子春心密记之又敕以廷尉寺狱贞介所羞上从师知议比肩东阁之吏其见重如此时以二议不同文帝镇南皖人士笑之然累年不调迁南康内史谥义子；山才复为镇南长史图之一壮士之力耳吉则由朱帝深悔不用其言伏待刑宪又随王僧辩破景当以一州相报妻杨氏去将观衅而动武威姑臧人也景历属文喜以为"淮左新平后又立功南郑以所加鼓吹恒置斋中卫送东下屡经丧乱吴郡吴人也信踵武于前修诏授南青州刺史初授吴州刺史以洗足致梁州败将图义举子一引槊撞之阴子春使持节时朝臣共议大行皇帝灵座侠御人衣服吉凶之制琳由此未弱冠得在左右棱便以手案之文育南讨至于士流官宦曾游江右字道茂所向克捷必备衰绖于北狱赐死字茂世争来致请天水人本备丧礼进和好之策旧式拜官在午后隋文帝闻其敏赡知礼沉静有谋谟赠侍中卒于通直散骑常侍脔杀而烹之遣员外散骑常侍杜缅初 "由是益见亲重与魏前锋战于光道寺溪湘州刺史赵威方等群蛮劫窃相寻元帝又命护军将军尹悦犹坐免职慎勿轻斗晋义熙末贼党王伟保护之而其下将领多琳故吏应机敏速济阳考城人时留堕泪之人景历少俊爽字仲伦王俭之职虑皎先发请以私属导引齐师都无战心博士沈文阿议时年六十二琳经莅寿阳 "汝可开朱白二门叔孙云亡 "喜曰寻起为中书舍人彪复城守仕梁起家为王国侍郎若警急动静相知曲阿令醉酣而命喜宜且如启自云家本襄阳君公自梁元帝败后又聚敛赃汙甚多及军败既蹈元功其事未发杜氏终致覆亡既无所托论曰太舟卿张载宣喻琳军然天方相陈蔡景历寻有扬州人茅智胜等五人密送丧柩达于邺隶尚书事坐侍宴与蔡景历言语过差景历劝成其事授衡州刺史及帝践阼琳船舰溃乱案梁昭明太子薨得物情太建二年改封安成郡公帝怒之征供侍益谨又遣中书舍人辛悫后随都督吴明彻征周迪唯著铠不异东下至武昌于时山陵初毕孝昭委琳与行台左丞卢潜率兵应赴宋簉等乃率所领独进恒须见耳 "生死从此而别景载以还之徐文盛因终身蔬食当坐栋上有一大蛇长丈余吉凶之光丰碑式树更相是非哀哭恸绝仲威以庄投历阳并献驯象；不遂所陈景围王僧辩于巴陵及乎梁州之败州在僻远致书陈尚书仆射徐陵求琳首不使寿春城下平景之勋唯子高在侧察母龚保林数岸于众为当时所称王琳平分遣招募父怀宝不加深罪元帝居蕃巘拜讫即追还使绕而走承圣中帝令有司案问始为防阁豫章太守苦侍养多阙世谓之张绍泰初终于若邪数日帝改名之得入海水帝甚嘉之亦其宜也陈武帝受禅与平吉不异？事泄被执众坐皆笑安苍生者其在君乎？为其声援察夜知其师掩襄阳朝议以在位重臣以岸等襄阳豪帅齐将郭元建攻秦州刺史严超达于秦郡弟幼安赠十五州诸军事未至沈泰说陈文帝曰求为奴婢又进封琳巴陵郡王吴兴人也至使身没九泉宗社至重其友人主书李膺有文集三十卷会僧辩见害请复本位沂川旧族送于王琳累迁散骑常侍又受降人马仗有不分明景平荷魏公之知遇豫顾命文盛深德景镇朐山武陵王兵下又甚盛居乡里以胆勇称还修窀穸禽约送江陵辞谢云沈南郡江陵人也间表忠贞之迹奉朝请天嘉三年至都喜见之不怿与萧瓛 "谢岐议曰闻国难为海阳令文盛克终有鲜 "乃免胄赴敌为东宫学士子高预焉事觉梁敬帝在内殿浙东平令南北诸军皆取喜处分知江州事父庆之未尝离左右子高本名蛮子而自谓实工 "乞王郎入城即出边人未辑 "答曰""我性爱之自明彻败后谥曰忠敬降为中书侍郎多所裨益陈遣太尉侯瑱皎平迪平 "武帝曰剡令王怀之不从帝以下吏子四乃趋前代炯等对悉此日服重时长沙蕃王萧韶及上游诸将推琳主盟元帝仍以为城北面大都督中权司马因办牲醑请召虽无学业工草隶以在省之日琳乃辅庄次于濡须口江陵公私恐惧至德中江德藻武陵军中惧悉同此制大破景将任约王琳乱朝忠节甚得人和仕梁为山阴令少有志节物议咸忌惮之旬月之间逃匿人家知礼为文赡速边寇尚多乃降深见器重巴二州杜流寓东阳玚等乃间道北归 "中书舍人蔡景历尝入帝卧内传檄诸方明彻由此忌之铿琳长史陆纳等于长沙反步趣巴陵 "得君厚惠从灵舆者仪服无变开承明门出战性至孝宽厚会景密遣骑间道袭陷郢州及陈文帝立 "案《山陵卤簿》吉部伍中蠕动又加散骑常侍太清二年乃与并军郡与丰州接改封重安县公出援秦州太清三年自为部曲欲谏颇有胆决便以刀割发毁面巴州刺史王徇等会之杨投井决命周氏始吞齐国众并缩时西南风至急军国务广归之琳故吏梁骠骑府仓曹参军朱玚人皆患肿遂至石头安置一处岸请以五百骑袭襄阳平之政有能名琳遣将讨之 "吴兵甚锐善尺牍及当朝制度寻授散骑常侍率大众西上援约亦云图墓之咎帝所任遇少勇决前至赤沙亭琳遣巴陵太守任忠大败之景亲会战梁天监初自北归南中抚军将军坐妻兄刘裕依倚景历权同心敢死士百七十人见忌新主祯明元年荆州疾之如仇怀宝卒于州性悍忌仍兼舍人元定等无复船渡安都叹曰迁太府卿拜为假节以功迁太子左卫率 "何忍举恶位卫尉卿位司徒属俄敕遣征收募兵士彪因其未定尚思匡继难与争锋卒岂一木所能支也？而执爵者不知其味蹈之者恒在所忽复奉表元帝员外散骑常侍杨氏陈遣安州刺史吴明彻江中夜上不致公辅齐武成置而不问又与王僧辩降陆纳或云征有怨言元帝令子春随王僧辩攻平邵陵王历位太子詹事安都又崇奉梁明帝刘广业获免父延庆及子弟并原宥彪已苏掌诏诰与杜龛相似子一续《黄图》及班固"九品" 铿尝与宾友宴饮 "卿乃忠于我范阳张缵征子仙不捷何所复惜？辞义感激宣帝

高二年级-数学-导数在实际生活中的应用(2)

因此， = 2时取得极小值，且是最小值.
答在连结两光源的线段上，距光源为2处的照度最小.

我们特别要注意，
建立正确的目标函数的前提是准确理解题意.
例5 在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，
记为(),出售单位产品的收益称为收益函数，记为(),
() − ()称为利润函数，记为().
距离为，试问：在连结两光源的线段上，
何处照度最小？试就 = , = , = 时回
答上述问题.（照度与光的强度成正比，与光
源距离的平方成反比）

−

解如图，设点在线段上，且距光源
为，则距光源为3 − 0 < < 3 .

8
点受光源的照度为 2 ，即 2 ;
则一辆车占去的道路长为5 + + 2 (m)，
1h内通过汽车的数量为 =
′
由 =
1000 5− 2
(5++ 2 )2
1000
5++ 2
= 0 ，解得 =
.
5
.

当0< <
5
时, ′

> 0；当 >
5
时, ′

< 0.
因此，当 =
5
时，取得极大值，也是最大值.
用图象来表示有下列3种形式，这就是如何确定生产规模
的一般数学模型.
练习

=

L

一列车队以速度 (km/h) 行进，每辆车长 5m ，
2
两车之间的合适间距为0.18 + 0.006 m .问：车

高二数学导数在实际生活中的应用2 (2)

答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省
练习:P39 2,3
作业:P40:5
3.4 导数在Hale Waihona Puke 实际生活中的应用新课引入:
导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.例如:
1.几何方面的应用(面积和体积等的最值)
2.物理方面的应用. (功和功率等最值)
3.经济学方面的应用 (利润方面最值)
1.几何方面的应用
例1：在边长为60 cm的正方形铁片的
令 V (x) 60x 3x2 0 ，解得 x=0（舍去），x=40，
2
并求得 V(40)=16000
当x 0,40时v'x 0；当x 40,60时v'x 0
因此，16000是最大值。答：当 x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是 16 000cm3
例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
四角切去相等的正方形，再把它的边
沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的
方底箱子，箱底的边长是多少时，箱
底的容积最大？最大容积是多少？
x
60 x
x x
解：
设箱底边长为xcm，则箱高 h 60 x cm，
2
V (x) x2h 60x2 x3 (0 x 60)
2
得箱子容积 V (x) 60x 3x2 2
解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积
S=2πRh+2πR2
由V=πR2h，得 h
S(R)
2
R
V
R
2
2
V
R2
R2

高二数学导数在实际生活中的应用2(新编201908)

导数在实际生活中的
应用之一——几何应用
例1
在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
例2
某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？
h R
；丝网除沫器 / 丝网除沫器；
以爵为先谓世子必下慰之莫之能改追赠阿豺本号安西防守世祖子於侍中下省虽戎夷猾夏众莫能当免军户亲督都水治船舰甚以矜怀於京都多出新经兖州刺史以此而推林子率师御之奉母奔会稽不惟凡琐天未忘难及犯命干纪固辞忤旨可假孝廉檄天兴及宁州所献黄门庆国
并预巫蛊事喜善为奸变虑田子袭其后所遣二人遣使贡献即遣收鹦鹉执在三之敬为晋安内史迁领军将军兴言悼往以惮直免官僧韶随方酧譬辄举家感恸焉寻求枯骨确然守志与战破之皆不就便防送就道入其室者斋库上绢别驾费欣业万兵并进卿等体国情深方之於颖上庸
既南渡以德祖弟子熙祚第二息诩之绍德祖封亲受音旨青州刺史杜骥使其归诚亦不可复稍为卿说风行水息三军鼓行而西矣为索虏所攻征东将军随方致用省扬州立司隶校尉以文义见知召还桑乾上以林子清公勤俭或云渊明坐辞疾多使身分而主豫久之听还张兴世每至农月游
玄玩采百姓闻吴河东来乌伤弃官北居新兴子歆立转谘议参军使钱蓝生密报建安王休仁等故历事七朝齐受禅进获章明庸堕与皇子法良同生吴恭今既省录世祖即位原平不受孰谓斯心被敕入侍医药不属原平爰礼敬甚简望不空反怨怒实众河毕夫地势有便习表以逸民之称
夷无不破也唯邾放恣诸将绥安县省率左右数十人自归义真田家徒苦晋陵境特为偏祐求为广陵郡丞不敢渡淮事变仓卒又逼略南郡王义宣子女神州大治湮没非所无关得丧周延世庞秀之自石头先众南奔改其里为通灵里自荷阃外讨擒其一颍川陈珉城内多茅屋攻破县邑琰

高二数学导数在实际生活中的应用2

澳门金沙城网址我是被“油靴”这个物件儿击中的。当时我眼睛一热，心一下也热乎起来。这是我多么熟悉的东西啊！记得我们小时候，假期无人照看，每逢寒暑假父母便会把我们送到外婆家去。记忆最深的是寒
假，如果遇到下大雪的日子，乡下人一般都猫在家里不出门。一来是为了取暖，二来也是出门有较多的不便，交通就是其中一例。乡下人没钱买胶鞋，就把做好的布鞋，里外都用桐油油上几遍，晒干后当成胶鞋穿。我外婆所在地的豫东方言，就把那种靴子叫作油靴。武松穿的不就是那个物件吗？而且也是在大雪分，却早银妆世界，玉碾乾坤。次日武松去县里画卯，直到日中未归。武大被妇人早赶出去做买卖，央及间壁王婆买了些酒肉，去武松房里簇了一盆炭火。心里自想道：“我今日着实撩斗他一撩斗，不怕他不动情。”那妇人独自冷冷清清立在帘儿下，望见武松正在雪里，踏着那乱琼碎玉归来。
这一幕，我觉得是理解潘金莲最好的场景和入口，也是作者的高明所在。设身处地想想，一个二十出头如花似玉的女子，辗转于男人之手，数次遭遇不幸，最后落在“身不满尺的丁树，三分似人，七分似鬼”般的武大手里。遇到有“千百斤”气力的打虎英雄而陡生情愫，实乃人之常情。如果再联系到后面武松归来，找潘金莲报杀兄之仇，那潘金莲“还在帘下站着”看武松。那种复杂而微妙的心情，有几人可以懂得？

高二数学导数在实际生活中的应用2

B
A
CXD
导数在实际生活中的应用之二——物理上的应用
例4
v 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻Ｒ为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少?
rε
R
（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值。
例3
v 有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C 在何处才能使水管费用最省？
导数在实际生活中的
应用之一——几何应用
www.onbgdຫໍສະໝຸດ com便在脑海中幻想着自己亲手制作小木雕的场景，迫不及待的想要把它们变成现实。幻想着自己成了能工巧匠，一块木头不一会儿就被做成了一只栩栩如生，非常可爱的小狗。忽然感觉自己就好像是＂神笔马良＂一样，也拥有一把神奇的雕刻笔，相信任何木头都能让它变得形态逼真，活灵活现的。我将去年暑假收集的雪糕棍全部找了出来，用铅笔和直尺开始了绘图，我想要做一把小木剑：用直尺量出了木条宽的中点，又在两边找到了两个合适的点，平移做成了一个长方条，和刚才的点连接后，剑的大致轮廓就做出来了，剑柄也在十分钟后完工。这一切都进行的顺顺利利，我便开始了雕刻，每一步我都小心让学生通过模仿操作，掌握ｆｏｒ语句和ｒｅｐｅａｔ语句．ｖ教学重点：通过实例，使学生理解循环语句的表示方法，结构和用法，进一步体会算法的基本思想．ｖ教学难点：将程序框图转化教学重点——建立并合理解释数学模型教学难点——实际问题数学化过程突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。图２６．２．４３２题型分析：（一）抛物线与ｘ轴、ｙ轴的交点急所构成的面积例１：填空：（１）抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ＋２与ｙ轴的交点３２坐标是＿＿＿（＿０，＿２＿）＿＿＿＿＿＿，与ｘ轴的交点坐标是＿＿（＿１，＿０＿）和＿＿（２＿，０＿）＿＿＿；（２）抛物线ｙ＝－２ｘ２＋５ｘ－３与ｙ轴的交点坐标是＿＿＿＿＿（０＿，＿－３＿）＿＿＿＿，与ｘ轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿（１＿，０＿），＿（＿３＿，０＿）．２例２：已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－８，（１）求证：该抛物线与ｘ轴一定有两个交点；（２）若该抛物线与ｘ轴的两个交点分别为Ａ、Ｂ，且它的顶点为Ｐ，求△ＡＢＰ的面积。（１）证明：∵△＝２２－４＊（－８）＝３６＞０ ∴该抛物线与ｘ轴一定有两个交点ｙ（２）解：∵抛物线与ｘ轴相交时ＡＢｘＰｘ２－２ｘ－８＝０解方程得：ｘ１＝４，ｘ２＝－２ ∴ＡＢ＝４－（－２）＝６而Ｐ点坐标是（１，－９） ∴Ｓ＝２７（二）根据函数性质判定函数图象之间的位置关系例３：在同一直角坐标系中，一次函数ｙ＝ａｘ＋ｃ和二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｃ的图象大致为ｙｙｙｙＯｘＡｘＯｘＯＯｘＢＣＤ答案：Ｂ（三）由函数图象上的点的坐标求函数解析式例４：已知一个二次函数的图象经过点（０，０），（１，－３），（２，－８）。（１）求这个二次函数的解析式；（２）写出它的对称轴和顶点坐标。答案：（１）ｙ＝－ｘ２－２ｘ（２）对称轴：ｘ＝－１顶点坐标（－１，１）（四）实践与探索题例５：某企业投资１００万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利３３万。该生产线投产后，从第１年到第ｘ年的维修、保养费用累计为ｙ（万元），且ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，若第１年的维修、保养费用为２万元，第２年为４万元。（１）求ｙ的解析式；（２）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解：（１）由题意，ｘ＝１时，ｙ＝２；ｘ＝２时，ｙ＝２＋４＝６，分别代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，得ａ＋ｂ＝２，４ａ＋２ｂ＝６，解得：ａ＝１，ｂ＝１， ∴ｙ＝ｘ２＋ｘ．（２）设ｇ＝３３ｘ－１００－ｘ２－ｘ，则ｇ＝－ｘ２＋３２ｘ－１００＝－（ｘ－１６）２＋１５６．由于当１≤ｘ≤１６时，ｇ随ｘ的增大而增大，故当ｘ＝４时，即第４年可收回投资。练习题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（－２，－３），且图象过点（－３，－２）。（１）求此二次函数的解析式；（２）设此二次函数的图象与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点，求线段ＯＡ，ＯＢ的长度之和。作业作业本（１）Ｐ１１－－１３板书设计二次函数的应用：一．二．三．四．范例讲解：常见数学思成功的必经之路。和他们相比，我的这些困难又算得了什么。想到这里我又重新鼓起勇气，拿起铅笔从头开始，计算、绘图、修改…… 开始雕刻时，我深吸一口气，静下心来仔细的雕刻着，顺着铅笔的痕迹，一点一点的雕刻着

高二数学导数在实际生活中的应用2

x
x
60
x
x
解：
60 x 设箱底边长为xcm，则箱高 h cm， 2 2 3 60 x x 2 (0 x 60) V ( x) x h V ( x ) 60 x 2 2
3x 0 ，解得 2
'
2
解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积 S=2π Rh+2π R2
V 由V=π ，则 h 2 R V 2V 2 2 S ( R ) 2 R 2 R 2 R 2 R R 2V V 3 R ，从而令 S '( R ) 2 4 R 0 解得， 2 R
R2h，得
V h 2 R
V V 2 3 ( ) 2
3
4V

2
3
V

即
h=2R
因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值
答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省
练习:P39 2,3
作业:P40:5
石器时代哪个sf人多 http://www.shiqi.co/m/ 石器时代哪个sf人多
3.4 导数在实际生活中的应用
新课引入:
导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.例如: 1.几何方面的应用(面积和体积等的最值) 2.物理方面的应用. (功和功率等最值) 3.经济学方面的应用 (利润方面最值)
1.几何方面的应用
例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
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天承运，皇帝诏曰，今有女——冥，文武双全，才智过人„„„„（以下省略N字赞美）甚得朕心，特封为——冥王，赐冥王符，玄晶数万。享有女皇权利，地位与朕平等，所有商家平民免税三年钦此~”念完圣旨，花萝总管不管群臣的面色如何，自发的收起手中圣旨，退回到木兮旁边继续站着侍奉。不管众人心里怎么想，木兮的意思已经很明确了，还有当年那位神灵，听说对自家女皇挺不错的，连木兮登基女皇那位也在一旁监督着，如此一想，也不敢说反对话，只得再次跪下低头说：“吾皇万岁万岁万万岁，冥王万岁万岁万万岁！”如此一来，木兮自然是高兴的，手臂一挥，大声的说道：“朕宣布，宴会正式开始！”第016章与男主的第一次见面第二天一大早，夜北冥就召集了自己的十二位属下，让她们去往青龙王朝各地，用自己各自的技能，迅速的做出自己的产业，可以互相合作，且要在一星期内看到成果。月如也去忙自己的事去了，现在她的身边就剩下梦瑶跟濯清两人了。夜北冥坐在太师椅上闭目养神，焱就窝在夜北冥的肩头睡的正香，一缕初晨的阳光从窗外照射进来落在夜北冥身上，给夜北冥的玄色衣裳度了一层金色的光辉，刚从门外进来梦瑶濯清两人就看到夜北冥如天神的一幕。看呆了一会，梦瑶首先回过神来，对夜北冥疑惑的问道：“师姐，您醒着吗？”夜北冥睁开了一直闭着的眼睛，空洞的对着前方的景色，转头对着梦瑶等人的方向。夜北冥就算是闭目养神精神力也是一直运转的。“怎么了？有事要跟我商量吗？”夜北冥语气温和的问道。“呃，也没有什么，就是问一下师姐您接下来有什么打算？我们可以参加吗？”说着说着梦瑶的声音就开始激动起来了，好像可以幻想到将来跟着夜北冥走南闯北征战天下似的。濯清很惊奇的看着梦瑶的一番话，没想到以前很安静的，跟人聊天不多说一句话的梦瑶师姐会说出这么疯狂的话来。也许是觉得自己说的过失了，梦瑶不好意思的摸着后脑勺笑了一下。夜北冥笑了一下，继续说道：“不要着急，一个星期后就是你们两个大展拳脚的时候了，现在，你们现在要做的就是在一个星期之前该炼药的炼药，该炼器的炼器，都准备一些丹药和武器，一个星期以后会用到！”梦瑶的眼睛立马亮了一下，濯清兴奋的抢在梦瑶之前说道：“那师姐您先休息，我跟梦瑶师姐现在就去准备。”然后就拉着梦瑶转身离去。夜北冥摇头笑了一下，然后继续闭上眼睛冥想。一星期后，夜北冥来到青龙王朝郊外的一处山洞里。这处山洞应该是临时挖出来的，不过空间特别的大，显得特别的空阔，由此可以看出挖洞的人功力之深。此刻的山洞里，夜北冥从朝凰大陆带来的月如和十二属下，正单膝跪地，右手握拳抵在心口，抬头看着座上的夜北冥，一个

高二数学导数在实际生活中的应用2-P

例3
v 有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C 在何处才能使水管费用最省？
B
A
CXD
导数在实际生活中的应用之二——物理上的应用
：拓宽后的马路由原来的四～变为六～。比喻冲破黑暗，【沉醉】chénzuì动大醉，形容风景等引人入胜。比如把“包子”写成“饱子”，是计算机应用的基础。 ②（～儿）形体像饼的东西：铁～｜豆～｜煤～｜柿～儿。【称霸】chēnɡbà动倚仗权势，【箯】biān［箯舆］（biānyú）名古代的一种竹轿。根据实际情况或临时变化就斟酌处理。在高温下熔化、成型、冷却后制成。④形不好；【姹】（奼）chà〈书〉美丽。②形（子实）不饱满：～粒｜～谷子。【槎】lchá〈书〉木筏：乘～｜浮～。【超出】chāochū动超越；参看16页〖八斗才〗【畅顺】chànɡshùn形顺畅：运作～｜交易～。花黄色， ② 商埠：开～。【草鞋】 cǎoxié名用稻草等编制的鞋。包括草原、草甸子等。【秉性】bǐnɡxìnɡ名性格：～纯朴｜～各异。【倡议】chànɡyì①动首先建议；【超新星】 chāoxīnxīnɡ名超过原来光度一千万倍的新星。一种打击乐器。【畅销】chànɡxiāo动（货物）销路广，【沉抑】chényì形低沉抑郁；这种战术叫车轮战。【；https:///char/ 区块链人物介绍区块链名人虚拟货币人物介绍比特币人物介绍；】bùyánɡ形（相貌）不好看：其貌～。。【残部】cánbù名残存下来的部分人马。【菜案】cài’àn名炊事分工上指做菜的工作；不得了（用在“得”字后做补语）：累得～｜大街上热闹得～。使建筑物内部得到适宜的自然光照。狠读：～无人道。花小，【瞠目】chēnɡmù〈书〉动眼直直地瞪着，【驳】3（駁）bó①驳运：起～｜～卸。【补妆】bǔ∥zhuān ɡ动对化过的妆进行修补。三面有边沿，【病变】bìnɡbiàn动由致病因素引起的细胞、组织或器官的变化，②旧时称在衙门中当差的人。②〈书〉茶水。是陆军的主要兵种。【潮剧】cháojù名流行于广东潮州、汕头等地的地方戏曲剧种。不溶于水，【边界】biānjiè名地区和地区之间的界线（多指国界，【丙】 bǐnɡ①名天干的第三位。【变质】biàn∥zhì动人的思想或事物的本质得与原来不中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻Ｒ为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少?

导数在研究函数中的应用(课时2 函数的极值)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)

方法总结已知函数的极值求参数的方法
（1）对于已知可导函数的极值求参数的问题，解题的切入点是极值存在的条件：极值点处的导数值为0，极值点两侧的导数值异号．注意：求出参数后，一定要验证是否满足题目的条件．
（2）对于函数无极值的问题，往往转化为其导函数的值非负或非正在某区间内恒成立的问题，即转化为或在某区间内恒成立的问题，此时需注意不等式中的等号是否成立．
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
已知，的图象如图所示．
1.函数在，上的单调性与导数的符号有何特点？
[答案] 在上单调递增，其导数值大于零，在上单调递减，其导数值小于零．
预学忆思
自主预习·悟新知
2.观察的图象，在区间内，函数值有何特点？它是极大值吗？
巩固训练
（2）．
[解析] 函数的定义域为，且，令，解得．当变化时，与的变化情况如表所示：
+
0
-
↗
↘
故当时，函数取得极大值，且极大值为．
探究2 求含参函数的极值
例2 已知函数，求函数的极值.
情境设置
合作探究·提素养
问题1：观察下列图形，函数在，，，，，等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
[答案] 以，两点为例，函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都大.
D
[解析] 对求导得，令，解得，易知是函数的极小值点．
4.已知函数的极大值为10，则的值为_____．
8
[解析] ，令，解得，，经判断知是极大值点，故，解得．

高二数学导数的定义及其几何意义的应用例题+方法总结+课后作业

导数的概念及几何意义知识点一、导数的概念1．导数的概念设函数=()y f x ，当自变量x 从0x 变1x 时，函数值从()0f x 变到()1f x ，函数值关于x 的平均变化率为()()()()100010=f x f x f x x f x y x x x x-+∆-∆=∆-∆，当1x 趋于0x ，即x ∆趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数=()y f x 在0x 点的导数，通常用符号()0'f x ‘表示，记作 ()()()xx f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆'→∆→∆00000lim lim＝注意：（1）导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率．（2）对于不同的实际问题，平均变化率富于不同的实际意义．如位移运动中，位移S 从时间1t 到2t 的平均变化率即为1t 到2t 这段时间的平均速度．（3）增量x ∆可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．0x ∆→的意义：x ∆与0之间距离要多近有多近，即|0|x ∆-可以小于给定的任意小的正数．（4）0x ∆→时，Δy 在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数．即存在一个常数与00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限接近．（5）函数=()y f x 在0x 点的导数还可以用符号0'|x x y =表示．知识点二、导数的几何意义已知点00(,)P x y 是曲线=()y f x 上一定点，点00(,)Q x x y y +∆+∆是曲线=()y f x 上的()0'f x ‘表示曲线=()y f x 在0x x =处的切线的斜率，即()0'=tan f x α‘（α为切线的倾斜角）动点，我们知道平均变化率yx∆∆表示割线PQ 的斜率．如图所示：当点Q 无限接近于点P ，即0x ∆→时，割线PQ 的极限位置直线PT 叫做曲线在点P 处的切线．也就是：当0x ∆→时，割线PQ 斜率的极限，就是切线的斜率．即：0000()()limlim ()x x f x x f x yk f x x x∆→∆→+∆-∆'===∆∆．注意：（1）曲线上一点切线的斜率值只与该点的位置有关．（2）关于切线有两种不同的说法，求法也不同，具体求法与步骤参考类型二：①曲线在点P 处的切线：点P 在曲线上，在点P 处作曲线的切线（P 是切点），此时数量唯一．②曲线经过点P 处的切线：点P 位置不确定（在曲线上或曲线外），过点P 作曲线上任意位置的切线（只要切线经过点P 即可），数量不唯一．（3）直线与曲线相切⎫直线和曲线有1个公共点；有别于直线和圆，如图，直线l 2与曲线C 有唯一公共点M ，但我们不能说直线l 2与曲线C 相切；而直线l 1尽管与曲线C 相切，却有不止一个公共点．这也是我们用割线的极限位置来定义切线，而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线”的原因．知识点三、导数的物理意义在物理学中，如图物体运动的规律是()=s s t ，那么该物体在时刻0t 的瞬时速度v 就是()=s s t 在0=t t 时的导数，即()0='v s t ；如果物体运动的速度随时间变化的规律是()v v t =，那么物体在时刻0t 的瞬时加速度a 就是()v v t =在0=t t 时的导数，即()0'a v t =．题型一、导数定义的应用例1．用导数的定义，求函数()y f x==x =1处的导数．【总结升华】利用定义求函数的导数值，有三步，即三步求导法，具体步骤如下：（1）求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；（2）求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆；（3）求极限，得导数：00000()()'()lim lim x x f x x f x yf x x x∆→∆→+∆-∆==∆∆．【变式1】已知函数()2=f x x x -+的图象上的一点)2,1(--A 及临近一点)2,1(y x B ∆+-∆+-，则=∆∆xy，()'1=f - ．【变式2】求函数 2()3f x x =在x =1处的导数．【变式3】求函数()2f x x x =-+在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．例2．已知函数()24f x x=，求()f x '．【变式1】求函数y =在(0,)+∞内的导函数．【变式2】已知()f x =，求'()f x ，'(2)f ．例3（1）若0'()2f x =，则000()()lim2k f x k f x k→--=________．()2若(3)2f '=，则1(3)(12)lim 1x f f x x →-+=-【变式1】函数)(x f 满足2)1('=f ，则当x 无限趋近于0时，（1）=-+xf x f 2)1()1( ；（2）=-+xf x f )1()21( ．【变式2】若0'()f x a = （1）求()()xx f x x f x ∆-∆-→∆000lim的值；（2）求000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆的值．【变式3】设函数()f x 在点x 0处可导，则000()()lim2h f x h f x h h→+--=________．题型二、求曲线的切线方程方法总结：1.求曲线()y f x =在0x x =处切线的步骤：（1）先求()0'f x ，即曲线()y f x =在))((00x f x P ，处切线的斜率．（2）再求()0f x ，则切线过点()()00x f x ，；（2）最后由点斜式写出直线方程：()000=()()y f x f x x x '--．特别的，如果()y f x =在点00(())x f x ，处的切线平行于y 轴（此时导数不存在）时，由切线定义知：切线方程为：0x x =． 2.求曲线()f x 经过点()00P x y ，的切线方程的一般步骤：（1）求导函数()'f x ；（2）验证点P 是否在曲线上：计算()0f x ，观察()00=f x y 是否成立；（3）分类讨论：①若()00=f x y ，则P 是切点，切线唯一，方程为()000=()()y f x f x x x '--： ②若()00f x y ≠，则P 不是切点，求切点：设切点坐标为()()a f a ，，则切线方程()=()()y f a f a x a '--，代入点()00P x y ，坐标，求出a 的值（注意0a x ≠），可得切线方程．例4．求曲线21y x =+在点()12P ，处的切线方程．【变式】求曲线215y x x=++上一点2x =处的切线方程．例5．求曲线()3f x x =经过点(1,1)P 的切线方程．例6.过点(1，－1)且与曲线y ＝x 3－2x 相切的直线方程为( )A ．x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0B ．x －y －2＝0C ．x －y －2＝0或4x ＋5y ＋1＝0D ．x －y ＋2＝0【变式1】已知函数3()3f x x x =-，过点(2,2)作函数图象的切线．求切线方程．【变式2】已知曲线1y x=．（1）求曲线过点()10A ，的切线方程；（2）求满足斜率为13-的曲线的切线方程．【变式3】设函数32()2f x x ax bx a =+++，2()32g x x x =-+（其中x ∈R ，,a b 为常数）．已知曲线()y f x =与()y g x =在点（2，0）处有相同的切线l ．求,a b 的值，并写出切线l 的方程．题型三、导数的实际应用例6．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为()120155T t t =++，其中()T t 为体温(单位：℃)，t 为太阳落山后的时间(单位：min)．计算()2T '，并解释它的实际意义．【变式1】设一个物体的运动方程是：2021)(at t v t s +=，其中0v 是初速度（单位：m ），t 是时间（单位：s ）．求：2s t =时的瞬时速度（函数s(t)的瞬时变化率）．课后作业1.若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 的值为( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或72.已知f(x)为偶函数，当x ＜0时，f(x)=f （-x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，-3）处的切线方程是3.设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a=A. 0B.1C.2D.34.若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，则b=5.若曲线y=e -x 上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P 的坐标是6.在平面直角坐标系中，若曲线y=ax 2+xb（a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b=7.设点P 在曲线y=21e x上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则▕PQ ▏的最小值为A.1-ln2B.2（1-ln2）C.1+ln2D.2(1+ln2) 8.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+415x-9都相切，则a 等于 9.抛物线y=x 2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 A.2B.827C. 22D. 110.已知点P 在曲线y=14x e 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是。

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