一元二次方程应用《每每型问题》专题训练教学文案

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数学人教版九年级上册导学案.3.3一元二次方程之每每型经济问题

21.3.3一元二次方程解每每型经济问题课型：学习新知课主备人：李小银__ 审定人百中数学组_ 执教者班级：组别：学生姓名：【课时目标】用一元二次方程解每每型经济问题。

【学习目标】1. 用一元二次方程解每每型经济问题，体会模型解题；2.掌握常见经济类问题等量关系：；3.探索并尝试应用“每每型”实际问题的解题模型：；【学法指导】通过具体例子的分析，总结归纳出每每型经济问题模型公式，并尝试灵活应用。

【学习过程】一、自主学习1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，（1）若每件的售价为25元，则每件获得利润元。

（2）若每件售价为25元，卖出了30件，商场一共赚了元钱。

（3）若售价为a元，卖出了（350—10a）件，商场一共赚了元钱。

常见经济类等量关系：1、每件利润=售价-进价2、总利润=每件利润×销售量2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个。

市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售量就将减少10个.⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量就将减少个。

⑵.当销售价上涨2元时,其实际销售量为个。

⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将减少多少个？此时销售量为个。

二、合作探究问题1：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其每月销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得：分析：涨价整理得：定价涨价改变了什么？解这个方程得：销售量（间接设元）！！！！每台利润定价为：进货量为：答：总利润思考1：涨价改变了什么？思考2：若设定价为y元，（直接设元），又该怎么办？试一试。

解：设每个台灯定为价y元，根据题意，得：分析：涨价整理得：定价设定价，改变什么？解这个方程得：销售量（直接设元）！！！每台利润定价为：进货量为：答：总利润三、交流展示：1、对学、互学2、教师点评。

每每问题及答案

每每问题及答案【篇一：每每型一元二次方程】txt>一元二次方程的实际应用问题中，有一种常见的问题，即“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”，我们不妨称之为“每每型”，好多同学遇到它，都会感到头痛。

下面就让我们一起来看看如何用一元二次方程来解决这类问题。

一、销量随着价格变例1、人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场平均每天需要盈利1 200元，那么每件衬衫应降价多少元？分析：解决问题的关键是确定人民商场每天销售这批名牌衬衫的数量和每件衬衫的盈利。

因为“如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件”，可设每件降价x元，则每天可售出（20+2x）件，而每件盈利（40－x）元，则商场平均每天需要盈利（20+2x）（40－x）元，根据题意即可列出方程。

解：设每件降价x元，可得方程(40?x)(20?2x)?1 200，整理，得x2－30x+200=0，解得，x1=20， x2=10。

因为是为了尽快减少库存，而当x1=20时，销量=20+2x=60（件），当x2=10时，销量=20+2x=40（件），所以应降价20元。

答：如果商场平均每天需要盈利1 200元，那么每件衬衫应降价20元。

例2、（2008湖北武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件。

那么如何定价才能使每星期的利润为1560元？分析：（1）根据“若每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件”，可得若设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，则每星期的销量为（150-10x）件，则每星期的利润为（150-10x）（40-30+x）元，根据题意即可列出方程。

解：设设每件涨价x元，则（150-10x）（40-30+x）=1560，整理，得x2-5x+6=0解得，x1=3， x2=2当x=3时，售价为43元，当x=2时，售价为42元。

一元二次方程综合练习教案(初中数学第一册)

一元二次方程综合练习教案（初中数学第一册）随着初中生数学考试的临近，如何让学生快速有效地巩固数学基础成为了每个数学老师必须面对的问题。

而一元二次方程是初中数学考试中的重点难点，在教学中务必要注重让学生对此类型的题目熟悉并掌握解题方法。

本文将为大家介绍一套一元二次方程的综合练习教案，帮助初中生快速掌握解题技巧。

第一部分：知识点梳理在开始做一元二次方程的题目之前，我们需要先梳理其相关知识点，包括：1. 一元二次方程的概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的二次方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

2. 一元二次方程的解法：① 因式分解法；② 公式法，其中求根公式为x= [-b±√(b^2-4ac)]/2a；③ 配方法。

3. 一元二次方程中的相关概念：例如二次项系数、判别式等。

第二部分：案例分析我们将给大家提供几个常见的一元二次方程案例，分别让大家尝试使用不同的解法求解。

这样大家才能更加灵活地运用所学知识解题。

1. 已知一元二次方程的形式为x^2+4x-5=0，求其解。

解法1：因式分解法。

通过因式分解x^2+4x-5=0=(x+5)(x-1)=0，可得此方程的解为x=1或者x=-5。

解法2：公式法。

通过求根公式x= [-b±√(b^2-4ac)]/2a，其中a=1，b=4，c=-5，可得此方程的解为x=1或者x=-5。

解法3：配方法。

我们可以通过首项系数与常数项的乘积来寻找一种配方法。

此方程中的首项系数a=1，常数项c=-5，我们假设x^2+4x-5=(x+p)(x+q)。

由此，我们得到x^2+(p+q)x+pq=x^2+4x-5，即：p+q=4；pq=-5。

通过求解以上方程组，我们可以得到p=1，q=-5或者p=-5，q=1。

此方程的解为x=1或者x=-5。

2. 已知一元二次方程2x^2+5x-3=0，求其解。

解法1：因式分解法。

通过因式分解2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)=0，可得此方程的解为x=1⁄2或者x=-3。

锻炼解题技巧的一元二次方程教案

锻炼解题技巧的一元二次方程教案】在学习数学的过程中，我们一定会接触到许多的数学知识，如函数、平面几何、三角函数、概率统计等等。

其中，一元二次方程也是我们学习数学中比较重要的一部分。

在一元二次方程的学习过程中，掌握其中的解法是比较重要的。

那么，如何快速的学习与掌握一元二次方程的解法呢？今天，本篇文章就是要为大家带来一种新的学习思路——锻炼解题技巧的一元二次方程教案。

通过这种方法，我们可以更加轻松的学习与掌握一元二次方程的解法，使我们的数学水平得到更快速的提升。

【一、教案组成部分】本教案主要由三个部分组成：知识梳理、解题技巧提升、例题演练。

下面，我们一一来介绍。

1.知识梳理在这一部分中，我们将会介绍一元二次方程的相关知识点，包括基概念、求解方法、代数解法、图像解法等等。

通过对识点的深入了解，可以更好的为后面的解题技巧提升和例题演练打下基础。

2.解题技巧提升在这一部分中，我们将会介绍不同的解题技巧，包括分离平方项、二次配方法、配方法、公式法、用图像法、用因数分解法等等。

通过不断的练习，我们可以更加熟悉这些解题技巧，从而掌握一定的解题能力。

3.例题演练在这一部分中，我们将会介绍大量的例题，这些例题涵盖了不同的难度级别，从而让同学们可以更全面地掌握一元二次方程的解法，同时也可以加强自身的解题能力。

通过练习这些例题，我们可以更快速地掌握一元二次方程的解题方法。

【二、学习方法】在学习本教案时，我们需要采取以下的学习方法：1.独立思考在学习解题技巧时，我们需要拓展自己的思维能力，积极思考和研究题型的解法，而不是轻易地去照搬模板。

只有在不断的思考探索中，我们才可以收获到更多的经验和技巧。

2.多样化练习掌握一元二次方程的解题方法，需要不断的练习。

在练习例题的过程中，我们可以尝试通过不同的解法来解决同一道题目，例如使用图像法、配方法、二次配方法等等。

通过多样化的练习，我们可以更全面地掌握一元二次方程的解法。

3.记忆与运用相结合学习知识点时，我们需要对一些重要的公式和定理进行记忆，但这些仅仅是基础，我们还需要将这些知识点运用到解题中。

一元二次方程应用题第二课时增长率问题和每每问题,公开课使用导学案

一元二次方程应用题：①变化率问题 ②每每问题一．学习目标：1.能用一元二次方程解决两个数学模型题：①变化率问题；②“每每问题”，并能熟练运用；2.能将生活问题转化为数学问题；二．知识连接，自主学习1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答2.说出解下列方程适合用的方法①② 3.一件衣服原先100元，降价10%后是元；再次降价10%后是元4.每件利润=售价- 进价；总利润=每件利润×销售量；三．新知探究，问题导学问题1.变化率问题：一件衣服原价96元，连续两次降价后现价为54元，已知两次的下降率一样，求每次下降百分率是多少？思维点拨，方法总结：夯实基础：某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元，设平均每月的增长率为，根据题意所列方程是拓展延伸：2.1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率相同，则（）()12112=+x 0452=+-x x x x ()196150.2=+x A ()19615050.B 2=++x ()()19615015050.C 2=++++x x ()()196215015050.D =++++x x问题2.每每问题：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售量就将减少10个.（1）当售价上涨1元时,销售量减少个；当售价上涨2元时,销售量减少个；（2）当售价上涨元时,销售量减少个，此时每个利润为元，销售量为个商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯应涨价多少元?（3）要使消费者得实惠，又应该如何定价呢？思维点拨，方法总结：夯实基础：1.某儿童品牌服装，每天可售出20件，每件盈利40元。

为迎接六一儿童节，决定降价促销，如果每件降价1元，那么每天可多售出2件，要想每天盈利1200元，则应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为拓展延伸：（1）在上题中，若每件降价2元，则每天可多售出2件，设每件应降价元，则每天可多售出件；（2）在上题中，若每件降价0.5元，则每天可多售出2件，设每件应降价元，则每天可多售出件；小结反思x x x x课堂测评基础题1.某药品经过两次降价，每瓶的零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（）2.某企业五月份的利润为25万元，预计七月份的利润将达到36万元。

2022人教版数学《一元二次方程的应用》配套教案(精选)

4.7一元二次方程的应用（第一课时）教学目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积及销售方面的应用题．教学难点：找等量关系．教学过程：一、复习引入：（1）列方程解应用题的步骤有哪些？（2）如何求长方形的周长、面积？二、探究新知：例1 将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（图4-2），如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长。

解：设其中一个正方形的边长为xcm，那么该正方形的周长为4xcm，另一个正方形的边长为(16-x)cm.根据题意得X2+(16-x)2=160整理，得X2-16x+48=0解这个方程，得X1=12,x2=4当x=12时，16-x=4;当x=4时，16-x=12.经检验，当两个正方形的边长分别是12cm和4cm时，两个正方形的周长之和为64cm，面积之和为160cm2，即 x=12cm或x=4cm均符合题意。

所以，两个正方形的边长分别为4cm和12cm。

本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．（1）因为两个正方形的面积的和等于160cm2如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。

（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．练习1．教材P.152中练习1．学生笔答、板书、评价．例2 某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。

当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。

以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。

一元二次方程应用之每每问题

解设台箱价元根题 ,得 : 每冰降 x , 据意 x (2900− x −2500)(8+4× ) =5000. 50 2 整得 x −300x+22500 =0. 理 : 解个程得这方 , x =x2 =150. 1
∴ 2900−x = 2900−150 = 2750. 答: 每冰的价为台箱定应 2750元 .
2900 − x − 2500
x
销售量总利润
x 8 + 4× 50
x ( 2900 − x − 2500)(8 + 4 × ) 50
• 例2. 新华商场销售某种冰箱每台进价为新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为2500元. 元市场调研表明:当销售价为当销售价为2900元时平均每天能元时,平均每天能市场调研表明当销售价为元时售出8台而当销价每降低元时,平均每天能多而当销价每降低50元时售出台;而当销价每降低元时平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元? 达到元每台冰箱的定价应为多少元
x
每台利润
x − 30
销售量
600 − 10( x − 40)
(x −(30)[30)[600 −x −(40−]4010000 x − 600 − 10( 10 x ) = )]
总利润
新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为2500元. 例2. 新华商场销售某种冰箱每台进价为元市场调研表明:当销售价为当销售价为2900元时平均每天能售元时,平均每天能售市场调研表明当销售价为元时而当销价每降低50元时平均每天能多售4台出8台;而当销价每降低元时平均每天能多售台. 台而当销价每降低元时,平均每天能多售商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达每台冰箱的定价应为多少元? 元,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元降价定价 2900 − x 每台利润

一元二次方程的应用题每每类型

一元二次方程的应用题每每类型标题：一元二次方程的应用题解析——从实际问题到数学模型引言：一元二次方程作为初中数学的重点内容，是我们研究数学与实际问题相结合的一个典型范例。

在本文中，我们将介绍一些典型的一元二次方程应用题，并通过解析每个问题的背景、分析问题的关键部分，最终把问题转化为合适的一元二次方程模型来解决。

第一部分：研究物体的自由落体问题背景介绍：我们将从研究物体的自由落体问题开始，此问题是关于加速度和速度之间关系的一个经典问题。

解析过程：1. 推导出物体在自由落体中的速度表达式；2. 根据题目给出的相关信息，建立一元二次方程表达式；3. 求解一元二次方程，得到物体落地的时间或其他相关值。

第二部分：研究喷泉的水流问题背景介绍：我们将研究一个喷泉中水流的问题，涉及到水流的高度、速度以及物体射程的关系。

解析过程：1. 建立喷泉水流高度的数学模型；2. 通过关键信息建立关于水流射程的一元二次方程模型；3. 使用一元二次方程的解析方法获得喷泉的射程。

第三部分：研究光线折射问题背景介绍：本部分将讨论光线在介质中的折射问题，光线入射角、出射角以及介质折射率之间的关系。

解析过程：1. 推导光线在介质中的折射定律；2. 根据题目给出的相关信息，建立一元二次方程关系；3. 求解一元二次方程，得到光线的折射角度。

第四部分：研究抛物线轨迹问题背景介绍：本部分将研究一个关于物体抛射运动的问题，涉及到抛射角度、抛射距离以及物体高度的关系。

解析过程：1. 推导物体在平抛运动中的位置表达式；2. 根据给定的条件，建立与物体抛射距离相关的一元二次方程模型；3. 通过求解一元二次方程，得到物体的抛射角度或其他相关信息。

结论：通过分析以上四个典型问题，并将问题建模为合适的一元二次方程，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的重要作用。

通过将现实问题转化为数学模型，并使用合适的数学方法进行求解，我们可以更好地理解数学与实际问题之间的联系，培养数学思维与解决问题的能力。

数学教案一元二次方程的应用(6篇)

数学教案一元二次方程的应用（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一元二次方程应用题解法教学文案

一元二次方程应用题解法常见形式。

1.利润问题利润问题中常用量有:数量、进价(原价,成本价)、售价,单件利润、总利润。

,单件利润=售价-进价2.储蓄问题常用量是:时间,本金、利率、利息、本利和。

利息=本金×利率3.数字问题要会用数位上的数字来表示该数是关键。

4.行程问题:(常见一元一次方程应用)三个量为:路程(S),速度(v),时间(t),关系式: , 1相遇问题的等量关系:二者路程之和=全程2追及问题的等量关系:快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走的路程。

5.工程问题:(常见分式方程应用)常用量是:工作时间、工作效率、工作总量。

工作总量=工作时间×工作效率、6.浓度问题:关于浓度问题常见的量有:浓度、溶液、溶质、溶剂。

溶液=溶质+溶剂,溶质=溶液×浓度、。

(1)稀释问题常用方法:加溶剂,其等量关系是:稀释前的溶质质量(体积)= 稀释后的溶质质量(体积)(2)加浓问题常用方法:A、加溶质,其等量关系:溶剂不变;B、蒸发溶剂,其等量关系是:溶质不变。

(3)混合问题混合前溶液质量(体积)的和=混合后溶液质量(体积)混合前溶质质量(体积)= 混合后溶质质量(体积) \一、一元二次方程的应用题的特点一元二次方程的应用题是初中数学的重点知识点,也是中考的热点之一,列一元二次方程解实际问题,通过对常见题型的归纳总结,有助于学生更好地体验、理解、感悟、掌握、综合运用一元二次方程的相关性质去解决相关问题,培养学生的数学应用能力,提升学生的学习兴趣,感受数学与现实生活的密切联系。

一元二次方程的应用题涉及较广,题中信息的正确提取是寻找等量关系的关键,我们应对一元二次方程应用题进行精心选择,选取那些能与学生认知水平相符合的适当观念,建立起实质的和非人为的应用题。

只有这样,学生在解题过程中才能将其数学化,建立数学模型,然后借助数学工具将其解决。

二、列一元二次方程解应用题的思想和模型列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展,列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型,然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是:找出未知量与已知量之间的联系,从而将实际问题转化为方程模型,要善于将普通语言转化为代数式,在审题时,要特别注意关键词语,如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等.三、列一元二次方程解应用题的步骤1.审题;目的是审清题目中的已知量和求知量。

数学教案－一元二次方程的应用（精选4篇）

数学教案－一元二次方程的应用（精选4篇）－一元二次方程的应用篇1一元二次方程的应用（一）一、素质教育目标（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题.（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.二、教学重点、难点1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题.2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系.三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知：（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.2.例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数.分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法.解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323.整理后，得x2+2x-323=0.解这个方程，得x1=17，x2=-19.由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.据题意，得（x-1）（x+1）=323.整理后，得x2=324.解这个方程，得x1=18，x2=-18.当x=18时，18-1=17，18+1=19.当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17.解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.整理后，得4x2=324.解得，2x=18，或2x=-18.当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数.3.选出三种方法中最简单的一种.练习1.两个连续整数的积是210，求这两个数.2.三个连续奇数的和是321，求这三个数.3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法.例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数.分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.答：这个两位数是24.练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数.（35，53）2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数.教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会.（四）总结，扩展1奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数.数与数字的关系两位数=（十位数字×10）+个位数字.三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字.……2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.四、布置作业教材P.42中A1、2、数学教案－一元二次方程的应用篇212.6 一元二次方程的应用（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.二、教学重点、难点1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题.2.教学难点：有关增长率之间的数量关系.下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了.三、教学步骤（一）明确目标.（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）原产量+增产量=实际产量.（2）单位时间增产量=原产量×增长率.（3）实际产量=原产量×（1+增长率）.2.例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分析：设平均每月的增长率为x.则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）.3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]=5000（1+x）2（吨）.解：设平均每月的增长率为x，据题意得：5000（1+x）2=7200（1+x）2=1.441+x=±1.2.x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）.取x=0.2=20％.教师引导，点拨、板书，学生回答.注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系.（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开.练习1.教材P.42中5.学生分析题意，板书，笔答，评价.练习2.若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程.（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率.（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1.）（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数.（a（1+x）2=b）（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数.（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1.）以上学生回答，教师点拨.引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n.规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力.例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？分析：设每次降价为x.第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）.第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x=600（1-x）2（元）.解：设每次降价为x，据题意得600（1-x）2=384.答：平均每次降价为20％.教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结.引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b （或a（1-x）2=b）.（四）总结、扩展1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题.3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率.3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程.四、布置作业教材P.42中A8五、板书设计12.6 一元二次方程应用（三）1.数量关系：例1……例2……（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……（3）实际产量=原产量（1+增长率）2.最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系：M=m（1+x）n n为时间M为最后产量，m为基数，x为平均增长率数学教案－一元二次方程的应用篇312.6 一元二次方程的应用（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题.（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识.二、教学重点、难点1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题.2.教学难点：找等量关系.列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解.例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等.三、教学步骤（一）明确目标.（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77.整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13.∴当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去.）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子.练习1.章节前引例.学生笔答、板书、评价.练习2.教材P.42中4.学生笔答、板书、评价.注意：全面积=各部分面积之和.剩余面积=原面积-截取面积.例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm 的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程.解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，据题意，6x（x+5）=750，整理后，得x2+5x-125=0.解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）.当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0.答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮.教师引导，学生板书，笔答，评价.（四）总结、扩展1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系.2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负.3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.四、布置作业教材P.42中A3、6、7.教材P.41中3.4五、板书设计12.6 一元二次方程的应用（二）例1.略例2.略解：设………解：………………………………数学教案－一元二次方程的应用篇4第一课时一、教学目标1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

一元二次方程的应用之“每每型”问题

一元二次方程的应用之“每每型”问题数学应用题当中与生活息息相关的商品销售问题出现的频率是相当多的，而销售问题一般都涉及单价与销量，根据我们的实际生活经验，商品的价格往往能影响到销量的变化，反过来销量的变化也会使商家做出价格的调整，单价与销量之间存在着某种联系。

而通常情况下，单价上涨，销量就会下降；反之，单价下降，销量就会上涨。

所以有关单价与销量变化的一类问题就出现了，这里问题都涉及这样的字眼:单价每降低（或升高）a元，销售量就增加（或减少）b件，这类问题的叙述方式比较固定，解题方法也有模式可套用，我们不妨称这类问题为“每每型”问题。

下面就给大家详细分析一下用“一元二次方程”解决的“每每型”问题。

例1.人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，如果商场平均每天需要盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件，由题意得（40-x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；可以看到，用方程解解答“每每型”问题时，关键是根据“每…，每…”找准降低（或升高）后的利润和销售量，常利用以下等量关系来解答：（1）利润=每件的利润×销售量；（2）平均每件利润=原售价-实际售价；（3）每天售出件数=原来每天售出件数+每天新增售出件数。

但在解这类问题的时候有两点需要注意：变题1：人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件成本60元，售价100元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

数学人教版九年级上册经济问题之每每问题

一元二次方程应用题：①变化率问题 ②每每问题一．学习目标：1.能用一元二次方程解决两个数学模型题：①变化率问题；②“每每问题”，并能熟练运用；2.能将生活问题转化为数学问题；二．知识连接，自主学习1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：2.说出解下列方程适合用的方法①② 3.一件衣服原先100元，降价10%后是元；再次降价10%后是元4.每件利润= 售价 - ；总利润=每件利润× ；三．新知探究，问题导学问题1.变化率问题：一件衣服原价500元，连续两次降价后现价为405元，已知两次的下降率一样，求每次下降百分率是多少？()12112=+x 0452=+-x x思维点拨，方法总结：成果展示：1.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元，设平均每月的增长率为，根据题意所列方程是2.某商品原来每件售价96元，由于两次降价，现在每件54元，则平均每次下降的百分数是问题2.每每问题：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售量就将减少10个.⑴那么当销售价上涨2元时,其销售量就将减少个；⑵当销售价上涨2元时,其销售量为个；⑶当销售价上涨元时,其销售量将减少个，此时销售量为个，商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?（4）若要使得成本尽可能的低，又应该如何定价呢？x x思维点拨，方法总结：成果展示：1.某儿童品牌服装，每天可售出20件，每件盈利40元。

为迎接六一儿童节，决定降价促销，如果每件降价1元，那么每天可多售出2件，要想每天盈利1200元，则应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为四．拓展延伸综合应用1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率相同，则（）2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300元。

每每问题(用一元二次方程解决实际问题)【范本模板】

每每问题（用一元二次方程解决实际应用问题）基本公式：(1）单件利润=单件定价+单件进价（2）总利润=单件利润×卖出件数（3）总利润=卖出钱数-进货钱数习题应用：1.某水果批发商购进每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱;但若价格每箱再高一元,平均每天少销售3箱，要想平均每天获得900元的利润，销售价钱应该定为多少元?2.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调查表明,当销售价定为2900元时，平均每天售出8台,而当销售价每降50元时，平均每天多销售4台，商场要使这种冰箱的销售利润达到5000元,每台冰箱应降价多少元？3.某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格出售，平均每月可售出600个，调查表明,这种台灯的售价每上涨一元，其销量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？4.某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格销售，每天可售出200kg，为了扩大销量，该经营户决定降价销售,经调查发现，这种西瓜每降价0.1元/kg，每天就可多售出40kg，另外每天的房租等固定开支共计24元，该经营户要想每天盈利200元,应将每千克西瓜的销售价降低多少元?5.某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价60元出售，那么每天可售出50个，根据销售经验，售价每降低5元,销售量相应的增加10个，要想获得每天700元的利润，应降价多少元？6.水果批发商经营一种高档水果，如果每千克盈利10元,每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价钱不变的情况下，若每千克再涨价一元，日销售量减少20千克，现在将该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元,为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施,经调查发现，如果每件衬衫每降价一元,平均可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?。

一元二次方程教案一元二次方程数学教学教案8篇

一元二次方程教案一元二次方程数学教学教案8篇元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标知识与技能目标1、构建本章的部分知识框图。

一元二次方程应用《每每型问题》专题训练

一元二次方程应用《每每型问题》专题复习“每每型”问题的特点就是每下降，就会增加，或每增加，就会减少，解题的关键就是找到单价与销售量的变化规律，再根据“销售利润=每件利润X销售量”列一元二次方程，求解。

那么，同学们想一想，列方程解应用题的一般步骤有哪些呢？［题型1］销量随价格变『例1』都司佳美商场售出一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件可盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价l 元，商场每天可多售出2 件，若商场平均计划每天盈利1 200 元，每件衬衫降价多少元？『例2』某商品的进价为每件30 元，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1 元，那么每星期少卖10 件．那么如何定价才能使每星期的利润为1560 元。

［题型2］价格随销量变『例1』某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500 件．现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1 元，每周要少卖出10件．已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价才能使利润为9000 元？（才能使利润最大？最大利润是多少？）【跟踪练习】1.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现每多种一棵桃树, 每棵桃树的产量就会减少2个. 如果要使产量增加%,那么应多种多少棵桃树?2.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件, 每件盈利45元, 为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件，若商场平均每天盈利2100 元，每件衬衫应降价多少元？3.（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/ 千克的价格出售，每天可售出200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40 千克．另外，每天的房租等固定成本共24 元．该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？4.水泥代销点销售水泥，每吨进价为250元，如果每吨售价定为290 元时，平均每天售出16吨（1）若代销点采取降价促销的方式，试写出每吨的销售利润y （元）与每吨降低x （元）之间的函数闰关系。