数学史思考题8

数学史思考题8

一、简答题

1.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。

2.简述欧几里得的生活时代，及其在数学上的主要成就。

3．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。

4.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

5.简述魏尔斯特拉斯生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

6．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。

7.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。

8.简述三次方程求根问题的解决过程，及其在数学发展史上的重大意义。

9.简述对数计算方法的发明过程及其意义。

10.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。

11.简要分析牛顿与莱布尼茨所发明的微积分理论之间的共同点及区别。

12.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。

13．把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”用现代符号表述。

14．罗巴切夫斯基的非欧几何。

15．祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。

二、古典算法

1.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。若已求得半径为r的圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。

2. 请利用《孙子算经》中的方法求下列问题的最小正整数解：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？”

3．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。

三、论述题

1. 比较古希腊数学与中世纪东方数学。

2.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。

3.近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识。请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会。