数学史思考题8
数学史思考题-1
数学史思考题1一、选择题1．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是(A)。
A．六十进制 B．十进制 C．五进制 D．二十进制2.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.印度D.中国3．古代美索不达米亚的数学成就主要体现在（B）A．几何学领域 B．代数学领域 C．三角学领域D．体积计算方面4．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A．美索不达米亚 B．埃及C．阿拉伯 D．印度5．用园圈符号“○”表示零，其发明源于( B )。
A．中国B．印度C．阿拉伯D．欧洲6．关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。
A．埃及纸草书和苏格兰纸草书B．莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C．莫斯科纸草书和希腊纸草书D．莱茵德纸草书和尼罗河纸草书7．对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A)A．纸草书 B．羊皮书 C．泥版 D．金字塔内的石刻8．古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A．纸草书上B．竹片上 C．木板上D．泥板上二、填空题1．用圆圈符号“○”表示零，可以说是_ 印度_____的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至__ 欧洲____。
2．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__几何____方面，特别是在__图形面积或体积____计算中达到了很高的水平。
3．最早采用位值制记数的国家或民族是__美索不达米亚__，最早采用十进位值制记数的国家或民族是___中国___。
4．古代埃及的数学知识常常记载在__纸草书__________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____几何________方面。
现存的_ 纸草书__________书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。
5．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在__代数_______方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的__三项二次_______方程。
数学史思考题4
数学史思考题4数学史思考题4一、选择题1．《墨经》是我国试图对数学进行理论探讨的著作，它的诞生时代是（ A ）A．战国时代B．三国时代C．宋元时代D．明清时代2．我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的（ C ）A．平面与空间B．平行与高度C．平行与体积D．面积与体积3．我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指( B )A．太阳影子 B．竖立的表或杆子 C．直角尺 D．算筹4．在现存的中国古代数学著作中，有一部著作叙述了关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
这部著作就是( C ) A．《缉古算经》B．《张邱建算经》C．《周髀算经》D．《孙子算经》5．最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。
A．《九章算术》B．《孙子算经》C．《周髀算经》D．《缀术》6．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( B )A．周公后人荣方与陈子 B．三国时期的赵爽C．西汉的张苍、耿寿昌 D．魏晋南北朝时期的刘徽7．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A．《孙子算经》 B．《墨经》 C．《算数书》 D．《周髀算经》8．我国最早的一部算书――《算数学》是( D )。
A．传世本B．甲骨文算书C．钟鼎文算书D．竹简算书9．中国最古的算书《算数书》出土于( D )A．20世纪20年代B．20世纪40年代C．20世纪60年代D．20世纪80年代10．我国古代十部算经中年代最晚的一部( C ) A．《孙子算经》B．《张邱建算经》C．《缉古算经》D．《周髀算经》11．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。
A．《数书九章》 B．《五经算术》 C．《缀术》 D．《缉古算经》12．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( D )。
A．《考工记》 B．《墨经》 C．《史记》 D．《庄子》13．在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。
数学史思考题8
数学史思考题8一、简答题1.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
2.简述欧几里得的生活时代，及其在数学上的主要成就。
3．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
4.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
5.简述魏尔斯特拉斯生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
6．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。
7.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。
8.简述三次方程求根问题的解决过程，及其在数学发展史上的重大意义。
9.简述对数计算方法的发明过程及其意义。
10.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。
11.简要分析牛顿与莱布尼茨所发明的微积分理论之间的共同点及区别。
12.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
13．把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”用现代符号表述。
14．罗巴切夫斯基的非欧几何。
15．祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。
二、古典算法1.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。
若已求得半径为r的圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。
2. 请利用《孙子算经》中的方法求下列问题的最小正整数解：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？”3．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
三、论述题1. 比较古希腊数学与中世纪东方数学。
2.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。
3.近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识。
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会。
数学史——精选推荐
数学史1、简述数学的⽂化特点。
正确答案：数学以抽象的形式，追求⾼度精确、可靠的知识；数学追求最⼤限度的⼀般性模式特别是⼀般性算法的倾向；数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。
2、简述欧⼏⾥德《原本》中所确⽴的公理化思想。
正确答案：公理化思想是古希腊时期在欧⽒⼏何中确⽴数学演绎范式。
（2分）这种范式要求⼀门学科中的每个命题必须是在它之前已建⽴的⼀些命题的逻辑结论，（2分）⽽所有这样的推理链的共同出发点，就是⼀些基本定义和被认为不证⾃明的基本原理——公理或公设。
这就是所谓的公理化思想。
3、简述数学符号化在近代的发展过程。
正确答案：【数学符号系统化⾸先归功于法国防⼤学数学家韦达，由于他的符号体系指点⼊导致代数性质上产⽣重⼤变⾰。
（2分）吉拉德的《代数新发现》和奥特雷德的《实⽤分析术》继承了韦达的做法，使采⽤数学符号的风⽓流⾏起来。
（2分）笛卡尔对韦达所使⽤的代数符号进⾏了改进】3简述解析⼏何的基本思想。
正确答案：【解析⼏何的基本思想是在平⾯内引进所谓“坐标”的概念（2分）。
借助这种坐标概念，把平⾯上的点和有序实数对（x,y）之间建⽴⼀⼀对应的关系，即：每⼀对实数（x,y）都对应于平⾯上的⼀个点，反之，每⼀个点都对应于它的坐标（x,y）。
（3分）这样，可以将⼀个代数⽅程f(x,y)=0与平⾯上⼀条曲线对应起来，于是⼏何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的⼏何结果。
】5、在现存的中国古代数学著作中，最早的⼀部是（）正确答案：【周脾算经】6、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期的()正确答案：【赵爽】7、发现不可公度量的是（）正确答案：【毕达哥拉斯学派】8、世界上第⼀个把π计算到3.11415926<π<3.1415927的数学家是（）正确答案：【祖冲之】9、⼏何原本的作者是（）正确答案：【欧⼏⾥得】10、世界上讲述⽅程最早的著作是（）正确答案：【中国的九章算术】11、⼈类关于数概念的认识⼤致经历过⾝体指代、集合指代、刻痕记事、语⾔表达、（）等五个阶段。
一个古代数学问题的思考
一个古代数学问题的思考——百鸡术的历史研究近年来对中国数学史研究的不断深入，中算家的不定分析研究出现了若干争鸣问题．百鸡术为其中之一。
重新审视百鸡术及中算家的不定分析，不仅有助干清晰地理解一个数学问题和方法的历史发展过程，更有益于进一步思考中国古代算学独特的理论根源。
1零散算题——张丘建和甄鸾的百鸡题百鸡问题最早出现在《张丘建算经》(5世纪)卷下最后一题：有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一。
凡百钱买鸡百只。
问鸡翁、母、雏各几何?书中给出了此题的三组答案．也是其所有自然数解。
即：鸡翁四只、鸡母十八只、鸡雏七十八只，鸡翁八只、鸡母十一只，鸡雏八十一只，鸡翁十二只．鸡母四只、鸡雏八十四只。
至于解法，术文十分简略：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三。
即得。
这道题的题目和答案都是完整的，而解法是被省略的，张丘建认为它是不需要详细说明的。
这暗示了这样一个事实，即张丘建认为这道题的详细解法是储备于读者的知识背景之中的一一即是显然的．也必然是初级的．并且是不完整的。
正由于此。
导致后世的对于百鸡类问题产生了极大的困惑。
甄鸾，在《数术记遗》“计数”条目下，记载了另外两问的百鸡问题：或问曰：今有翁一只直五文，鸡母一只直四文，鸡儿一文得四只。
今有钱一百文，买鸡大小一百只。
问各几何?”答曰：“鸡翁十五只，鸡母一只。
鸡儿八十四只，合大小一百只。
”计数多少略举其例。
或问曰：今有鸡翁一只直四文，鸡母一只直三文，鸡儿三只直一文。
今有钱一百文，还买鸡大小一百只。
问各几何?”答曰：鸡翁八只，鸡母十四只，鸡儿七十八只，合一百只。
”关于计数”．甄鸾解释就是“即舍数术．宜从心计。
”可见甄鸾不认为此类问题有什么通法可言。
甄鸾的两道百鸡问题，第一道给出了它的唯一一组自然数解，第二道给出了该道题全部两组自然数解中的一组。
大概因为甄鸾并不关心此类问题是否是一个多解问题。
《数术记遗》的两道百鸡题既没有解法，答案也不完整。
正是从甄鸾开始，中算家不识张丘建百鸡原术。
《数学史》习题
《数学史》习题总体要求每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。
第一讲数学的起源与早期发展1、您对《数学史》课程的期望。
2、谈谈您的理解：数学是什么?3、数学崇拜与数学忌讳。
4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。
5、数的概念的发展给我们的启示。
6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。
第二讲古代希腊数学1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。
2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？3、简述欧几里得《原本》的现代意义？4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。
5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。
6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？第三讲：中世纪的东西方数学I1、简述刘徽的数学贡献。
2、用数列极限证明：圆内椄正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。
3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。
5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。
6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。
第四讲：中世纪的东西方数学II1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？2、有关零号“0”的历史。
3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。
4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。
5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。
6、求斐波那契数列的通项公式。
第五讲：文艺复兴时期的数学1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。
2、简述符号“＋”、“－”的历史。
3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。
4、学习珠算有现实作用吗？5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。
数学史习题及答案
第六讲思考题解析几何产生的时代背景是什么解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。
文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。
机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题。
在数学上就需要研究求曲线的切线问题。
所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学。
作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了。
解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。
从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。
生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。
可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。
第七讲思考题谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。
他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。
他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。
欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。
他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。
数学史 答案
1.勾股定理的证明方法来源毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[1]。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
1.关于勾股定理的证明：（利用相似三角形性质证明）如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，∵∠ADC = ∠ACB = 90º，∠CAD = ∠BAC，∴ΔADC ∽ΔA CB.∴AD∶AC = AC ∶AB，即.同理可证，ΔCDB ∽ΔACB，从而有.∴，即】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B 三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ΔFAB ≌ΔGAD，∵ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.∵正方形ADEB的面积= 矩形ADLM的面积+ 矩形MLEB的面积∴，即.2. 论述数学史对数学教育的意义和作用.数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。
在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。
对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。
明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成；求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
数学史思考题6
数学史思考题6一、选择题1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。
A．莱布尼茨B．约翰·贝努利C．雅各布·贝努利D．欧拉2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )A.欧拉B.韦达C.柯西D.莱布尼茨3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨5．符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是( D )。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。
”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素7．微积分创立于（ C ）A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪8．就微分学与积分学的起源而言( A )A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；C．求函数的极大极小值 D．用无穷小过程计算特殊形状的面积10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（ B ）A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )A.《曲线求积术》；B.《流数术》；C.《现代微积分学》；D.《自然哲学的数学原理》12．最早公开发表微积分论文的是（ B ）。
A ．牛顿B ．莱布尼茨C ．柯西D ．欧拉13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
数学史习题
数学史思考题6一、选择题1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。
A．莱布尼茨B．约翰·贝努利C．雅各布·贝努利D．欧拉2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )A.欧拉B.韦达C.柯西D.莱布尼茨3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。
”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素7．微积分创立于（ C ）A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪8．就微分学与积分学的起源而言( A )A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；C．求函数的极大极小值 D．用无穷小过程计算特殊形状的面积10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（ B ）A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )A.《曲线求积术》；B.《流数术》；C.《现代微积分学》；D.《自然哲学的数学原理》12．最早公开发表微积分论文的是（ B ）。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
A ．求瞬时速度的方法 ；B ．求切线的方法；C ．求极值的方法；D ．求体积的方法14．由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( A )A ．魏尔斯特拉斯B ．莱布尼茨C ．欧拉D ．柯西15．最先将导数定义为差商h x ,h)x (f )h x (f x y =∆-+=∆∆当h 无限趋于零时的极限的数学家是( D )。
华罗庚的数学趣味思考题
华罗庚的数学趣味思考题
华罗庚是中国著名的数学家，他的贡献不仅在于深厚的数学成就，也在于他对数学普及的贡献。
他常常用精妙、有趣的思考题，引导人们探究数学的奥妙。
以下是几个华罗庚的数学趣味思考题，供大家思考：
1. 一个正方体没有上下底面，只有八个顶点。
现在要用三种不
同颜色给每个顶点染色，使得每个颜色都有至少两个顶点染了这种颜色。
问：有多少种不同的染色方案？
2. 在平面直角坐标系内，有一堆点，它们的坐标都是整数。
如
果任取三个点的坐标满足$a^2 +b^2 =c^2$，那么这三个点就被称为“勾股三元组”。
现在问题来了，如果要找到所有的勾股三元组，最
多需要取多少个点？
3. 有三个正整数$a,b,c$，满足
$frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}=1$。
问：这三个数中，最大的可能是多少？
4. 小明有12个硬币，其中一个是假币，比真币轻一些。
小明用一架天平称了三次之后，确定了哪一个是假币，并知道了它比真币轻。
问：小明最少用几次天平就可以确定哪一个是假币，并知道它比真币轻？
这些思考题涵盖了华罗庚数学研究的很多领域，包括组合数学、数论、几何等等。
它们看似简单，实则深奥，可以培养人们的逻辑思维和数学素养。
数学史习题
数学史习题介绍数学是一门古老而又深奥的学科，它以逻辑推理和数学符号为基础，研究数量、结构、变化以及空间的关系。
通过解决问题和应用于实际情境，数学帮助我们理解世界的运行方式。
在数学史上，我们可以追溯到古代人类对数学问题的思考和解决方法。
以下是一些数学史习题，用以挑战你的数学思维能力。
1. 古代埃及的图像文字系统是一种非常有趣的表达方式，其中包含了数学符号。
请从以下线描图像中，尝试找出代表数字的符号：─────────│││─────────││───────────2. 古希腊人开创了几何学，其中最著名的问题之一是希俄斯岛上的“中值定理”。
在一个三角形中，通过连接一个角的顶点到对边的中点，将三角形划分为两个面积相等的小三角形。
请证明这个定理。
3. 著名的欧几里德几何学有着丰富的数学问题，其中之一是“平行公设”。
在几何学中，我们一直认为平行线永远不会相交。
然而，在19世纪初，这个公设被质疑，并且后来被证明是无法从其他公设中推导出来的。
请尝试找到一种方法，通过欧几里德几何学中的其他公设来证明平行线不会相交。
4. 中国古代数学在代数方面也有很大的贡献。
请试着解决以下古老的中国算术题：“有三种商品，一种每个10个卖1元，一种每个3个卖1元，一种每个2个卖1元，现在有20元，请问你最多可以买到几个商品？”5. 在17世纪，法国数学家皮埃尔·德费马提出了著名的费马大定理。
这个定理声称a^n + b^n = c^n在n大于2时没有正整数解。
这个问题困扰了数学界很长时间，直到1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
请尝试提出你自己的证明或解释怀尔斯的证明。
6. 经典力学是数学和物理学的结合。
牛顿第二定律F=ma描述了力、质量和加速度之间的关系。
请使用这个公式解决以下问题：一个物体质量为2kg，施加在它上面的力为5N，求它的加速度。
7. 概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机事件的发生概率。
数学史思考题-2
数学史思考题2一、选择题1.古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( B )A.伊利亚学派B.爱奥尼亚学派C.诡辩学派D.吕园学派2．古希腊开论证几何学先河的是( C )A．柏拉图学派 B．欧几里得学派 C．爱奥尼亚学派 D．毕达哥拉斯学派3．发现不可公度量的是( B )。
A．爱奥尼亚学派； B．毕达哥拉斯学派； C．诡辩学派； D．伊利亚学派4．建立新比例理论的古希腊数学家是（ C ）。
A．毕达哥拉斯B．希帕苏斯C．欧多克斯D．阿基米德5．数学的第一次危机的产生是由于( B )A．负数的发现 B．无理数的发现 C．虚数的发现 D．超越数的发现6．数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了( A )A．欧几里得几何 B．非欧几里得几何 C．微积分 D．集合论7．几何《原本》的作者是( A )A．欧几里得 B．阿基米德 C．阿波罗尼奥斯 D．托勒密8．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。
A．定义 B．定理C．公设 D．公理9．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是(D )。
A．爱奥尼亚学派；B．伊利亚学派；C．诡辩学派；D．毕达哥拉斯学派10．“代数学”一词起源于（ C ）A．阿拉伯人花拉子米的著作B．印度人婆罗摩笈多著作C．希腊人丢番图的著作D．中国人秦九韶的著作11．公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A．不可公度数B．化圆为方C．倍立方体D．三等分角《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。
12．A．托勒密B．帕波斯C．阿波罗尼奥斯D．丢番图13．古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( C )A．古希腊论证数学的发端；B．古希腊数学的颠峰C．古希腊数学的安魂曲；D．古希腊演绎几何的最高成就二、填空题1．古希腊开论证几何学先河的是___爱奥尼亚学___________学派。
数学史思考题5
数学史思考题5
一、选择题
1．欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是(A )。
A．斐波那契B．卡尔丹C．塔塔利亚D．费罗
2．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A．塔塔利亚 B．卡尔丹C．费罗 D．费拉里
3．射影几何产生于文艺复兴时期的( D )
A．音乐演奏B．服装设计C．雕刻艺术D．绘画艺术
4.首先解决了一元四次方程一般解法的是意大利数学家( C )
A.塔塔利亚
B.卡尔丹
C.费拉里
D.费罗
二、填空题
1．欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是__斐波那契________，他在其代表作《算经》中叙述了著名的“兔子问题”。
2．斐波那契数列的第一项是____1________，第七项是______13______。
28．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家___卡尔丹__________，首先获得四次方程一般解法的数学家是_____费拉里________。
数学文化复习思考题
数学文化复习思考题1．什么叫数学(传统和现代)？数学作为独立而有系统的学科的产生大约在何时？说出几种你知道的数学特点？2．数学有哪些特点？举例说明数学特点的含义。
3．“白马非马”和“先有鸡还是先有蛋？”问题的实质是什么？4．数学文化的含意是怎样的？5．历史上数学危机发生了几次？简述其中一个数学危机.6．非欧氏几何产生的原由是什么？请说说罗氏几何。
7．变量数学到来的标志是什么？微积分的主要创立者是谁？8．数学发展的动力有哪几个方面？通过实例说说数学产生、发展是外部力量与内部力量结合的结果。
9．“勾股定理”在中国出现和使用至少有多少？最早记载勾股定理内容的我国古代数学著作是哪一本？10．我国最早严格证明勾股定理的是哪个朝代的哪位数学家？11．在西方国家勾股定理内容一般称为什么定理？主要记载在哪本书上？12．中国剩余定理是哪个朝代哪位数学家建立的？这种一次同余问题解决方法当时的称为什么？它比外国至少早多少年？13．用”大衍求一术”或其它方法解“一个数被3除余1，被5除少4，被7除余3，这个数最小是几？14．“大衍求一术”是哪位宋朝数学家发明的？15．为什么许多数学家反对康托尔的集合论？16．数学美的特征主要有哪些？举例说明之。
17．请写出斐波纳契数列及其通项；例举2-3个生活中的斐波纳契数列。
18．简述黄金分割（黄金比）及其黄金律的应用。
19．斐波纳契(Fibonacci)数列与黄金分割比例有何关系？20．何为黄金分割比例？何为黄金矩形？21．一笔画能画成条件是什么？奇点个数为10的图，最少需要多少笔？22．费马大定理是怎样的？费马是哪个国家的？有何称谓？23．概率论主要源于什么问题的研究？何为小概率事件？怎样处理小概率事件？24．例举一本有关“数学文化”方面的书，谈谈其中某一点（方面）的读后感。
25．例举两个你成长过程中印象最深的数学，并说明原因。
26．历史上数学危机发生了几次？简述其中一个数学危机,并谈谈自己的感想和认识。
数学史问题（优秀范文5篇）
数学史问题（优秀范文5篇）第一篇：数学史问题第一讲：数学的起源与早期发展问题1：为什么“4”表示为“鸵鸟的脚趾”？问题2：狗的脚趾有几个？猫的脚趾有几个？鸡鸭鹅的脚趾各有几个？该问引出观察能力的培养。
问题3：怎样看待菱形的演变？问题4：数与形概念是如何产生的？数的概念的发展给我们的启示？（怎么教学1234……）问题5：关于符号的历史问题6：如何认识负数问题7：如何认识九九乘法口诀表？如何用手指计算九九乘法口诀表表中乘九的部分？问题8：如何用手指表示月？请收集用身体部位计数的方法？问题9：谈谈你对中国八卦的认识？问题10：古埃及与巴比伦的数学成就？第二讲古代希腊数学问题1：古希腊有几位哲学家和数学家？简述他们的科学工作。
问题2：泰勒斯的哲学信仰是什么？如何评价泰勒斯的论证数学？问题3：如何看待泰勒斯准确预言日食和测量金字塔的高度？问题4：毕达哥拉斯学派的哲学信仰是什么？如何评价毕达哥拉斯的演绎数学？问题5：毕达哥拉斯学派已有哪些数学成果是我们现在学的？（毕达哥拉斯定理、黄金分割）问题6：什么是相亲数？什么是完全数？什么是梅森素数？寻找完全数和梅森素数有什么意义？问题7：毕达哥拉斯学派还依据几何和哲学的神秘性对“数”进行分类，按照几何图形分类，可分成“三角形数”；“正方形数”；“长方形数”；“五角形数”等等．这些数和级数有关系吗？问题8：希腊字母是谁的发明？问题9：音乐和数学有关系吗？问题9：谈谈勾股定理的发现和证明（数学史上）问题10：第一次数学危机是什么？无理数的历史？问题11：历史上三大几何难题是什么？如何看待？如果取消尺规作图限制能否做到？(汪晓勤论文：《一卷永不过期的数学狂怪档案》、《》)问题12：结合数学史，如何在数轴上表示任意一个实数（用尺规作图在数轴上作出和实数对应的点）。
问题13：芝诺四个悖论是什么？问题14：怎么看数学悖论与数学危机？问题15：结合数学史设计无理数和勾股定理的教学？（见汪晓勤：《巴比伦泥版文献中的勾股定理》、《巴比伦泥版文献中的勾股定理》、）问题16：数列的数学史有哪些？基于数学史谈谈数列如何教学？（见（1）汪晓勤：《_九章算术_均输章等差数列问题研究》、《HPM视角下的等比数列教学》、《阿拉伯数学文献中的数列求和公式》、《阿拉伯数学文献中的数列求和公式》、《斐波纳契_计算之书_中的数列问题》、《斐波纳契的_遗产分配问题_》、《泥版上的数列问题》、《文艺复兴以后西方数学文献中的数列知识》、《印度古代数学中的数列问题》、《犹太数学文献中的数列问题》、《用数学归纳法证明的第一个数学定理》、《纸草书上的数列问题》、《中国古代数学文献中的数列问题》、《》）（2）问题17：如何进行圆锥曲线教学？（见汪晓勤：《HPM视角下的数学教学设计_以椭圆为例_汪晓勤》、《HPM视角下椭圆概念教学的意义》、）问题18：如何看待柏拉图《共和国》“我们必须竭力奉劝我国未来的主人学习算术……”问题19：如何看待欧几里得的“求知无坦途”和“几何无王者之道”？问题20：欧几里得的几何原本对科学家的影响？问题21：初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。
数学史试题参考答案
数学史试题参考答案一、填空1、泥版文书代数2、刘徽秦九韶3、花拉子米一元二次方程的一般代数解法4、斐波那契算经5、牛顿《流数简论》6、瑞士法国学派7、第五公设罗巴切夫斯基8、变量数学解析几何的发明二、选择A B B D C D A B D C三、简答1、解析几何得以建立的基本思想有两个：实数和平面上的一条直线上的点作成一一对应；有序实数对与平面上的点作成一一对应。
很早以前人们就有了初步的坐标观念，例如古埃及人和罗马人用于测量的、希腊人用于绘制地图的坐标思想；奥雷姆(法国人，约1320一1382)在14世纪曾试图用图线来表示变量之间的关系。
但是在明确提出上述两个原则之前，无法用代数方法来研究几何学。
笛卡儿解决了贯彻这两个原则的方法问题，那就是建立坐标系。
2、《九章算术》共分九章，每一章都包括若干道问题，共计有246道题。
每道问题后给以答案，一些问题后给出“术”，即解题的方法。
通过这种形式，对我国古代数学作了总结和发展，代表了中国古代数学的基本思想方法，它具有如下的特点。
（1）开放的归纳体系（2）算法化的内容（3）模型化的方法3、一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿，所得到的相贯体；它是公元3世纪的刘徽在注“开立圆术”时提出的概念，并认识到它与其内切球的体积之比为 4 ：，但是不会计算它的体积；6世纪的祖暅用“缘幂势既同，则积不容异”的`原理，求出了它的体积，进而求出了球体积。
4、两个整数a和b，若a是b的因数之和而且b是a的因数之和，则a和 b 互称为亲和数。
如220和284互为亲和数。
五、论述题答：欧几里得《几何原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。
它最大的功绩是第一次把数学用公理的形式表现了出来。
所谓公理和公设，指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题，即“不证自明”的命题。
一门学科如果被表示成公理的形式，即么它的所有命题就可以由这些公理或公设逻辑地推证出来。
《几何原本》已经成了数学证明中的一个典范。
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第二章
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第二章1、试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系。
答：一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。
同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。
围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。
其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。
因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。
研究中国传统数学中逻辑思想与方法的必要性一直以来，不论是在逻辑史学界，还是在数学史学界，对于中国传统数学中逻辑思想与方法的研究没有得到应有的重视。
但从下面我们简单论述来看，加强这方面的研究却具有显明的必要性。
一、从逻辑与数学的关系看数学与逻辑的研究对象虽各不相同，但它们的性质、特点却有很多共同和类似的地方，正因为如此，才使得它们关系十分密切，在内容和方法上可以互相运用和相互渗透。
一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。
同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。
围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。
其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。
因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。
首先，肯定数学和逻辑的同一性。
这是因为：(1)数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学是研究数量的形式结构的，逻辑是研究思维的形式结构的，形式结构都是高度抽象的，是抽象结构，它们的定义、定理、原理、法则等的正确性均不涉及各种事物具体内容；(2) 数学和逻辑都讲严格性，数学只有具有推理论证的严密性和结论的确定性或可靠性才成其为科学，逻辑也只有当它的推理论证严格而公理系统化时才形成科学；(3) 数学和逻辑都具有广泛的应用性，数学的应用自不待言，对逻辑而言可以肯定地说哪里有思维哪里就要逻辑，一切科学都在应用逻辑。
数学史思考题3
数学史思考题3一、选择题1．印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是( B )。
A．阿耶波多； B．婆罗摩笈多； C．马哈维拉； D．婆什迦罗。
2．印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是（ C ）。
A．阿耶波多；B．婆罗摩笈多；C．马哈维拉；D．婆什迦罗3．印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法则，并对零作除数的问题给出了有意义的解释，认为分母为零的分数表示一个无限大量。
该数学著作是( C )。
A．《肯德卡迪亚格》；B．《计算方法纲要》；C．《算法本源》； D．《莉拉沃蒂》4.下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是( B )A.《圆锥曲线论》；B.《计算方法纲要》；C.《算经》D.《算法本源》5．中世纪《代数学》一书的著作是阿拉伯人( B )A．比鲁尼； B．花拉子米； C．奥马·海亚母；D．纳尔西·丁二、填空题1．“代数学”一词起源于阿拉伯人__花拉子米_______的著作。
2．阿拉伯数学家_____花拉子米______的《还原与对消计算概要》通常被称作《____代数学_______》。
3．阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了____一元二次______方程的一般解法，并用____几何_____方法对这一解法给出了证明。
4．阿拉伯数学家____花拉子米______的《还原与对消计算概要》第一次给出了____一元二次______方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。
5.阿拉伯数学的突出成就首先表现在___代数学________方面，《还原与对消计算概要》的作者是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家___花拉子米_________。
6．由于天文计算的需要，阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制，特别是比鲁尼利用二次插值法制定了_____正弦________、__正切___________函数表。
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数学史思考题8
一、简答题
1.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
2.简述欧几里得的生活时代，及其在数学上的主要成就。
3．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
4.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
5.简述魏尔斯特拉斯生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
6．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。
7.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。
8.简述三次方程求根问题的解决过程，及其在数学发展史上的重大意义。
9.简述对数计算方法的发明过程及其意义。
10.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。
11.简要分析牛顿与莱布尼茨所发明的微积分理论之间的共同点及区别。
12.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
13．把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”用现代符号表述。
14．罗巴切夫斯基的非欧几何。
15．祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。
二、古典算法
1.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。
若已求得半径为r的圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。
2. 请利用《孙子算经》中的方法求下列问题的最小正整数解：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？”
3．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
三、论述题
1. 比较古希腊数学与中世纪东方数学。
2.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。
3.近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识。
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会。