【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第八次学分认定(期末)考试数学(文)试题

绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2016级第八次学分认定考试文 科 数 学 试 卷命题人：孟祥峰 审核人：王忠义本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.第I 卷（客观题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==则AB = （ ）A. {}123,4,5，， B. {}123，， C. {}23， D.{}1,3,4 2.已知集合{}|4 3 A x x =-<-≤，()(){}250 B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．()5,4-B ．()3,2-C ．()2,4D ．[)3,2-3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（ ） A ．10B ．28C ．30D ．1454.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知0.8221log ,log 4.1,25a b c =-==，则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b << 6.已知各项均为正数的等比数列{}n a ,满足11a =,且123112a a a -=，则公比q =（ ） A.2 B.1 C.2-1或 D.127.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=,当(1,0)x ∈-时, ()xf x e -=,则9()2fD. 8.函数3()ln 9f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D. (3,4) 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且2(1)1()log 01f x x f x x x ->⎧=⎨<≤⎩，，，，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭= （ ）A.12 B.12- C.1 D. 1- 10..已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（ ） A ．()1-∞， B ．()2-∞， C ．()22-，D ．()12-，11..函数y =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0e ，C ．()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，第II 卷（主观题）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置） 13.已知函数()ln ,()xf x e x f x '=是()f x 的导函数，则(1)f '= . 14. 2()ln(28)f x x x =--函数的单调递增区间为 .15.函数32()(6)1f x x mx m x =++++有极值点，则实数m 的取值范围为 . 16.设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________.三、解答题（本题共6个小题，满分70分） 17.（本小题满分10分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，且562S =（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S .18.（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知2n S n =.（1）求{}n a 的通项公式 （2）已知11+⋅=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）设函数2ln )(bx x a x f -=，若函数)(x f 的图像在1=x 处与直线21-=y 相切. （1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值.20.（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥． （1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？ 21.（本小题满分12分） 已知函数()21x f x e x =--．（1）求曲线在()()00f ，处的切线方程；（2）设()()()1e x g x af x a =+-，若()g x 有两个零点，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()()()2e e 2x f x ax a =---．（1）若1x =为()f x 的极值点，求()f x 的单调区间； （2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围． ．【答案】 1-5:ADBBC 6-10:ABCCA; 11.A 12.A 13.e 14.(4,)+∞ 15. (),3(6,)-∞-+∞16. 1(,)4-+∞ 17. (1) 2n na =(2)122n n S +=- 18.(1) 21n a n =-(2)21n T nn =+19.（1）()2abxxf x '-=因为函数)(x f 的图像在1=x 处与直线21-=y 相切 所以()201f a b -'==；()112b f -=-=解得11,2a b ==（2）由（1）得()21ln 2x x f x -=，()2110x x x x xf --='==，解得121,1x x ==-（舍）()max 1(1)2f f x ==-20.(1)∵37a =，3232a a =-，∴23a =， ∴121n n a a -=+，∴11a =，()1111222211n n n n a a n a a -+-++==≥++，又112a +=，214a +=，∴{}1n a +是首项为2公比为2的等比数列． （2）解：由（1）知，12n n a +=，∴21n n a =-， ∴11222212n n n S n n ++-=-=---，∴()12222210n n n n n S a n n ++-=+----=，∴2n n n S a +=， 即n ，n a ，n S 成等差数列．21.（1）由题易知()e 2x f x '=-，()0121k f ==-=-'，()00e 2010f =-⨯-=，()f x ∴在()()00f ，处的切线方程为y x =-．（2）由题易知()e 2x g x ax a =--，()e 2x g x a ='-．当0a ≤时，()0g x '>，()g x ∴在R 上单调递增，不符合题意．当0a >时，令()0g x '=，得ln 2x a =，在()ln 2a -∞，上，()0g x '<，在()ln 2a +∞，上，()0g x '>， ()g x ∴在()ln 2a -∞，上单调递减，在()ln 2a +∞，上单调递增， ()()ln 222ln 22ln 2g x g a a a a a a a a ∴==--=-极小值． ()g x 有两个零点，()0g x ∴<极小值，即2ln 20a a a -<，∵0a >，∴1ln 22a >，解得a > ∴实数a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎭．22.（1）()()2e x f x ax a '=-+，因为1x =为()f x 的极值点，所以()()12e =0f a a '=-+所以1a =，()()1e xf x x '=-．令()0f x '<，得1x <；令()0f x '>，得1x >．∴()f x 的单调递减区间为()1-∞，，单调递增区间为()1+∞，．（2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意． 当0a <时，()()()()222222e e 22e e 2e 2e 0f a a a =---=--+<，不合题意． 当1a ≥时，()()2e 0x f x ax a '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增， ∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意．当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增， ∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意．。