内蒙古开来中学2020学年高一数学5月月考(期中)试题 理

开来中学2020学年度第二学期期中考试高一年级数学（理科）试卷一、选择题（每题5分，共14题）1. 在空间直角坐标系中,点与点的距离是( ).A. 5B. 6C.7 D. 82. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为( ).A. B. C.D.3. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为().A. B. C.D.4. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为().7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C.02 D. 015. 天气预报说,在今后的三天中,每三天下雨的情况不完全相同,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:用1,2,3,4表示下雨,从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据.据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ).19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89.A. B. C.D. 不确定6. 已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为().A. x2+y2-2x-3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x-3=0D. x2+y2-4x=07. 若θ为第一象限角,则能确定为正值的是()A. sinB. cosC.tan D. cos2θ8. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是( ).A. ＞，乙比甲成绩稳定B. ＞，甲比乙成绩稳定C. ＜，乙比甲成绩稳定D. ＜，甲比乙成绩稳定9. 已知,且是第三象限的角,则的值为( ).A. B. C.D.10. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入( ).A. B. C.D.11. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ).A. B. C.D.12. 某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为,若成绩大于等于90分的人数为36,则成绩在的人数为( ).A. 12B. 9C.15 D. 1813. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ).A. 7B. 9C.10 D. 1514. 动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是().A. (x+3)2+y2=4B. (x-3)2+y2=1C. (2x-3)2+4y2=1D. +y2=二、填空题（每题5分，共4题）15. 若圆与圆相交于点，则__________.16. 数据平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为___________.17. 有一底面圆半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.18. 点是圆上的动点，点为坐标原点，则面积的最小值是__________.三、解答题（每题12分，共5题）19. 某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间(满分100分,成绩不低于40分),现将成绩按如下方式分成6组:第一组[40,50);第二组[50,60);…;第六组[90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率.20. 设关于x的一元二次方程.(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21. 已知圆C的方程为，直线.(1)若直线l与圆C相切，求实数的值；(2)若直线l与圆C相交于M,N两点，且，求实数t的值.22. 下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:千元/吨).x12345y7065553822(1)若y与x有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)若每吨该农产品的成本为13.1千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润Z最大?参考公式: .理科参考答案1. 【答案】C【解析】本题考查空间中两点间的距离公式.由题意可得AB=.2. 【答案】C【解析】，执行循环体，，不满足，执行循环体，，不满足，执行循环体，,不满足，执行循环体，,不满足，执行循环体，,满足，输出，.故选C.3. 【答案】D【解析】本题考查古典概型的概率计算,属于中档题.由题意,抽取后放回,所以可重复,基本事件空间为:{11,12,13,14,15,21,22,23,24,25,31,32,33,34,35,41,42,43,44,45,51,52,53,54,55}共25个基本事件,事件A=“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”,事件A包含的基本事件为{21,31,32,41,42,43,51,52,53,54}共10个基本事件,所以事件A发生的概率为P==,故选D.4. 【答案】D【解析】本题考查统计的相关知识,难度较小.依题意得选出来的5个个体的编号依次为08,02,14,07,01,因此选出来的第5个个体的编号是01,故选D.5. 【答案】B【解析】本题考查几何概型与随机数表.每3个数为一组读取，则有：907,966,191,925,271,932,812,458,569,191,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537, 989, 113共21组数据，其中满足条件的有191,271,932,812, 191, 393共有6组，所以，这三天中恰有两天下雨的概率近似为.6. 【答案】D【解析】本题考查圆的方程及直线与圆的位置关系,属于中档题.设圆C的圆心为(a,0),(a>0),因为直线3x+4y+4=0与圆C相切,而圆C的半径为2,所以=2,解得a=2,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故选D.7. 【答案】C【解析】∵θ为第一象限角,∴2kπ<θ<2kπ+(k∈Z),∴kπ<<kπ+(k∈Z).当k为偶数,即k=2n(n∈Z)时,有2nπ<<2nπ+;当k为奇数,即k=2n+1(n∈Z)时,有2kπ+π<<2nπ+.综上可知,为第一、三象限的角,故tan>0.由θ为第一象限角可得,4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z),故2θ为第一、二象限的角或终边在y轴正半轴上,故cos2θ不一定为正值.8. 【答案】C【解析】本题主要考查茎叶图.甲的平均成绩，甲的成绩的方差=++=，乙的平均成绩==，乙的成绩的方差=++=，得，乙比甲成绩稳定.故选C.9. 【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,且是第三象限的角,所以, 则.10. 【答案】A【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，当输出的值为9时，，故选A.11. 【答案】D【解析】从五位大学毕业生中录用三人的基本事件为：,(甲、乙、丙),(甲、乙、丁),(甲、乙、戊),(甲、丙、丁),(甲、丙、戊),(甲、丁、戊),(乙、丙、丁),(乙、丙、戊),(乙、丁、戊),(丙、丁、戊),共10种,而“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率为.12. 【答案】A【解析】本题考查频率分布直方图的应用.由频率分布直方图可知,成绩大于等于90分的频率为1-0.005×20=0.9,所以样本容量为,又因为成绩在的频率为0.3,所以成绩在的人数为0.3×40=12.故选A.13. 【答案】C【解析】由题意，抽出的编号数字是组成一个首项为9，公差为30的等差数列，通项为，由，即，，所以n=16，17，…，25，共10人，选C.14. 【答案】C【解析】设AB的中点M(x,y),则A(2x-3,2y),又∵A在圆x2+y2=1上,∴(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.故所求的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.15. 【答案】【解析】把标准方程化为普通方程，圆,圆,两圆相减得直线:，到直线的距离直线，弦长.16. 【答案】16【解析】本题考查样本的数据特征：方差、平均数、标准差.由数据平均数为6，得数据，，…，的平均数为，又数据标准差为2，则其方差为4，则数据，，…，的方差为.17. 【答案】【解析】本题考查几何概型、几何体的体积计算.圆柱的体积为2π,其中到点O的距离不大于1的点构成半径为1的半球,体积为,∴所求概率为1-.18. 【答案】2【解析】由题意，设到直线的距离为，，圆，直线的方程为，圆心到直线的距离为，圆上的动点到直线的距离的最小值为，的最小值为.19.(1) 【答案】因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间[80,90)内的频率为1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1,所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68分,众数的估计值是65分.(2) 【答案】设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”,由题意可知成绩在区间[80,90)内的学生所选取的有:40×0.1=4,记这4名名学生分别为a,b,c,d,成绩在区间[90,100]内的学生所选取的有:0.05×40=2,记为e,f,则从这6人中任选2人的基本事件为:Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)}共15种,事件“至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”的可能结果为:A={(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)},共9种,所以P(A)==,故所求事件的概率为:P(A)=.20.(1) 【答案】由题知，一元二次方程有实根的条件是.设事件A为“方程有实根”由列举法得，用(a，b)表示基本事件，有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共12个.事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为.(2) 【答案】试验的全部结果所构成的区域为，而构成事件A的区域为，即如图所示的直角梯形(阴影部分).所以.21.(1) 【答案】圆C的标准方程：，圆心为，半径. ∵直线l与圆C相切，∴圆心C到直线l的距离等于圆的半径，即，整理得，解得或.(2) 【答案】由第1问知，圆心到直线l的距离，又∴，∴.22.(1) 【答案】(1+2+3+4+5)=3,(70+65+55+38+22)=50,x i yi=627,=55,解得:,所以.(2) 【答案】由第1问知y关于x的线性回归方程为,所以年利润Z=x(86.9-12.3x)-13.1x=-12.3x2+73.8x=-12.3(x-3)2+110.7,所以x=3时,年利润Z最大.。