2012-2013开原高中高一期中考试试题(文科含答案)

开原高中高一数学上学期期中考试试题（文科）
命题人： 审题人：
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．设{(,)|46}A x y y x ==-+，{(,)|53}B x y y x ==-，则A B = （ ） A.{1,2} B.{(1,2)} C.{1,2}x y == D.(1,2)
2．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}M =，{2,3,5}N =，则()()N C M C U U =（ ） A.∅ B. {2，3} C. {4} D. {1，5}
3. 已知1
|1|3)(2
---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为 （ ）
. [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ⋃ C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)⋃⋃
4.函数y =
）
A.[1,3]
B.[2,3]
C.[1,2]
D.(,2]-∞
5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A. x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21 B. x y 1=
C. 3
y x =- D. 2
y x =
6．已知函数()f x 满足2)4(3
+=+x x f ，则(1)f 等于（ ） A.
21 B.3 C. 3
1
D. 25- 7．把函数2
2-=x y 的图象经过下面一种变换可以得到函数x y 2=的图象，则这种变换是将2
2
-=x y 的
图象上的所有的点 （ ） A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 8. 已知x
a
x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）
A. 0>a
B. 1>a
C. 1<a
D. 10<<a
9．简化
32
4
⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
的结果是
A ．5 C ． ．无意义
10.3
2221--⎪
⎭
⎫
⎝⎛=x x y 的值域是 （ ）
A.()+∞,0
B. ()8,5.0
C. ](16,0
D. ](16,0
11．已知函数()y f x =)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x =，则0x <时，()f x 的
表达式是
A ．(1x -+
B ．(1x
C ．(1x -
D ．(1x -
12．已知函数()y f x =,对任意的两个不相等的实数12,x x ,都有1212()()
()f x x f x f x += 成立，且(0)0f ≠,则(2006)(2005)(2005)(2006)f f f f -- 的值是
A ．0
B ．1
C ．2006
D ．2006
2
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B =-<=->=∅ 且，则a 的取值范围 ； 14． 如果用“二分法”求函数3
()25f x x x =--在区间[2,3]内的零点，取区间中点0 2.5x =后，那么下一个有零点的区间为 ；
15、3
1
1)(x a a x f x x ∙-+=为 函数。

（奇偶性）
16. 函数22(0)
()1(0)
x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩ ，若()10f x =，则x= ______ .
三. 解答题：(共70分)（要求写出必要的解题过程或证明过程） 17．（本小题满分10分） 已知集合23
{|
0}5
x A x x -=≤+， 2{|320}B x x x =-+<，U R =， 求（1）A B ； （2）A B ； （3）()U A B ð. 18．（本小题满分12分）
已知函数2()32f x x x ＝－＋－，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在[]1,3x ∈时的最值.
19．（本小题满分12分） 已知函数2
()f x x ax b =++
（1）若对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=- 成立，求实数 a 的值； （2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；
（3）若()f x 在[ 1，+∞)内递增，求实数a 的范围
20．（本小题满分12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天销售量
(箱)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．
(2)求该批发商平均每天的销售利润
(元)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少
21. （本小题满分12分）已知函数1
()421()x x y f x a a R +==-+∈
，[0,2]x ∈，求()y f x =的最小
值。

（用a 表示）
22. （本小题满分12分）设定义域为R 的函数b
a
x f x x ++-=+122)(（b a ,为实数）若)(x f 是奇函数．
（1） 求a 与b 的值；
（2） 判断函数()f x 的单调性，并证明；
（3） 证明对任何实数x 、c 都有33)(2
+-<c c x f 成立
开原高中上学期期中高一数学答案（文科）
一、 选择题
1-6BCDCCD 7-12ADADDB
13．[0，4] 14．(2,2.5) 15．偶函数 16．3或-5 ; 17．解：A={x|
532+-x x ≤0}={x|－5<x ≤2
3
}……………………2分 B={x|x 2－3x+2<0}={x|1<x<2}…………………………4分 （Ⅰ）A ∩B={x|1<x ≤
2
3
}…………………………………6分 （Ⅱ）A ∪B={x|－5<x<2}………………………………8分 （Ⅲ）（
uA ）={x|x ≤－5或x>
2
3
} （uA ）∩B={x|
2
3
<x<2}…………10分
2,∞〕；函数在[]1,3x ∈时的最大值2.
19．（1） a=－2 (本小问4分）；（2） a=0 (本小问3分）；（3）a ≥－2 (本小问3分，但求出a=－2只给1分） 20．
(1)化简得：
(2)
(3) ∵ ，∴ 抛物线开口向下.
当602b
x a
=-=时，有最大值 又，
随的增大而增大
∴ 当
元时，
的最大值为1125元
∴ 当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.
21．解：1
2()42
1(2)221x x x x f x a a +=-+=-+
令2x t =，因为[0,2]x ∈，所以[1,4]t ∈
所以2
()21(14)y g t t at t ==-+≤≤
对称轴为t a =
当1a <时，min (1)12122y g a a ==-+=- 当14a ≤≤时，2
2
2
min ()211y g a a a a ==-+=-
当4a >时，min (4)1681178y g a a ==-+=-
综上所述，2min
22(1)
1(14)178(4)a a y a a a a -<⎧⎪
=-≤≤⎨⎪->⎩
22. 解：( 1 )①因为()f x 是奇函数，所以f(0)=0
即1
1210,1,()22x x a a f x b b
+-+-+=∴=∴=++ 11
21
2(1)(1)241f f b b b
-+-+=--∴=∴=++
②)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即b
a
b a x x x x ++--=++-++--1
12222对任意实数x 成立． 化简整理得0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x
x ，这是关于x 的恒等式，所以 ⎩⎨
⎧=-=-0
42,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a （舍）或⎩⎨⎧==21
b a 12111
()22221
x x x f x +-+∴==-+++
（2）()f x 在R 上单调递减，证明（略）．
( 3 )121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，因为02>x
，所以112>+x ，11210<+<x ，
从而21)(21<<-x f ； 而4
343)23(3322
≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立；
所以对任何实数x 、c 都有33)(2
+-<c c x f 成立．。