九级数学下册26反比例函数小结学案
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习说课稿1
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习说课稿1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第26节是小结章节，主要是对反比例函数的复习。
本节课的内容包括反比例函数的定义、性质、图象和解析式等。
通过本节课的学习，学生能够掌握反比例函数的基本概念，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深对反比例函数的理解。
同时，学生需要通过实例来理解反比例函数的实际应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握反比例函数的定义和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和解析式。
2.教学难点：反比例函数的实际应用和图象的理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和实例分析的教学方法。
通过学生的自主学习，培养学生的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高团队协作能力；通过实例分析，让学生更好地理解反比例函数的实际应用。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数和一次函数的知识，引导学生自然地过渡到反比例函数的学习。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，让学生理解反比例函数的概念。
3.实例分析：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，加深对反比例函数的理解。
4.小组讨论：学生分组讨论反比例函数的性质和图象，培养学生的合作交流能力。
5.总结提升：教师引导学生总结反比例函数的知识，加深对反比例函数的理解。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固反比例函数的知识。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
人教版九年级数学26章反比例函数小结教学设计
反比例函数复习课【学习目标】(一)知识与技能1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。
3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题。
(二)过程与方法1.熟练掌握本章的知识网络结构。
2.理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。
3.反比例函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力，并能利用图象解决实际问题。
(三)情感态度与价值观通过本章内容的复习与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
【学习重难点】1、重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质，反比例函数的应用。
2、难点：探索反比例函数的主要性质、反比例函数的应用。
【教学过程】一、情境导入反比例函数作为中招的考点之一，我们利用本节课对本章内容作以复习，使本章知识系统化，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容？二、本章内容框架（学生回忆，独立完成后小组交流展示）1、定义2、反比例函数的图象与性质3、k 值与面积问题 三、例题讲解（学生先独立完成，然后班级展示交流）知识点一 反比例函数的定义例1 下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5/x ；③y ＝2x -1④y ＝3/x ²；⑤x y ＝3；⑥y ＝k/x 中，y 是x 的反比例函数的有________(填序号)____a )1(延伸：22=-=-是反比例函数，则a x a y知识点二 反比例函数的图象和性质例2已知反比例函数 y=-2/x ,下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(－1,2)B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞－2例3 已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(3，y 3)在反比例函数x y 2-=的图象上．下列结论中正确的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1> y 2D ．y 2>y 3>y 1变式：反比例函数y ＝6x 图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)，其中x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y2<y 1知识点三 k 值与面积问题例4：如图,点P ,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为变式:换一个角度：过双曲线 y=k/x 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段， 与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式。
九年级数学下册第26章反比例函数26_2实际问题与反比例函数1学案新版新人教版
26.2实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1. 经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义.2.能利用反比例函数求具体问题中的值.3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题．难点：把实际问题转化为反比例函数.【新知准备】你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm 3的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）s 有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm 2，面条总长是多少？【课堂探究】一、自主探究探究1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S (单位:m 2)与其深度d (单位:m )有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v (单位:吨/天)与卸货时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?二、尝试应用1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为sb a （s 为常数，s ≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例，函数关系式.2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为（ ）A ．tv 480= B ．v+t=480 C ．t v 80=D ．t t v 6-= 3. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式.4．A 、B 两城市相距720千米，一列火车从A 城去B 城．⑴火车的速度v （千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A 城，则返回的速度不能低于___________．5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天.（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？三、补偿提高1. 在□ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点F ，设DE ＝x (cm )，BF ＝y (cm )．则y 与x 之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x 的取值范围为____________．2.设∆ABC 中BC 边的长为x (cm )，BC 上的高AD 为y (cm )．已知y 关于x 的函数图象过点(3，4)．⑴求y 关于x 的函数解析式和∆ABC 的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x ＜8时y 的取值范围．【学后反思】通过本节课的学习你有那些收获?26.2实际问题与反比例函数（1）学案答案【新知准备】【课堂探究】一、自主探究1.（1）ds 104=，（2）如果把储存室的底面积定为500m ²,施工时应向地下掘进20m 深.（3）当储存室的深为15m 时,储存室的底面积应改为666.67 m ²才能满足需要.2.（1）tv 240=，（2）如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.二、尝试应用1.实例，三角形的面积S 一定时，三角形底边长y 是高x 的反比例函数，其函数关系式可以写为x s y 2=（s 为常数，s≠0）．2. A ，3.x y 500=，4.（1）t v 120=，（2）240千米/小时，5.（1）xy 90=，（2）图略，（3）180天. 三、补偿提高 1.xy 4=，40＜＜x 2.（1）y 关于x 的函数解析式是y=x 12，△ABC 的面积是6平方厘米 （2）当2＜x ＜8时，y 的取值范围是1.5＜y ＜6．。
2019-2020学年九年级数学下册 第26章 反比例函数小结与复习教案 新人教版.doc
设计意图
[活动一]
出示课件“本节复习目标和本节知识结构图：”
教师：出示课件“本节复习目标和本节知识结构图：”
学生：仔细阅读本节复习目标和本节知识结构图
本次活动中，教师应重点关注：
学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。
明确复习方向，激发学生学习欲望。
[活（1）反比例函数定义：？
（3）学生是否明确矩形面积=︳mn︱＝︳K︱，为何加上绝对值?
教师：（1）首先让学生独立思考，如何确定两个函数的图像处于同一个象限之中？
（2）小组交流，理清思路；
（3）学生个人展示
学生：通过独立思考和小组交流，代表本组进行展示解题思路。
本次活动中，教师应重点关注：
学生能否清晰地阐释比例系数的符号特征和图像所在象限的对应关系？达到数形结合的目的。
（3）学生代表展示直线函数值大于反比例函数值时x的取值范围的思考方法。
本次活动中，教师应重点关注：学生是否明确关于原点O对称的任意两点的特征，能否求出△ABC的面积？学生是否明确变式1与已知条件的一致性？四边形ABCD的面积的求解方法是否科学？直线函数值大于反比例函数值时x的取值范围的思考方法？
教师：出示问题，由过：双曲线y= 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，如何求函数解析式？为何有不同的答案？变式有何不同？
（2）反比例函数等价形式？
（3）随堂训练：
下列函数y与x是反比例函数的是?
①②y=
③y= ④y= ⑤x y=0
⑥y=-x-1⑦2y=x⑧y=
教师：让学生自己阅读教材，而后抢答有关反比例函数的基础知识。
学生： 定义：y= (k≠0)。
等价变形：
y=kx-1xy=k
人教版数学九年级下册第26章小结与复习
c)在函数 y＝ k (k＞0)的图象上，则下列判断正确的是 x
(C )
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
4．(2020·武汉模拟)对于反比例函数 y＝ k 2 +1 ，下列说法 x
正确的个数是( B )
①函数图象位于第一、三象限；
②函数值 y 随 x 的增大而减小；
③若 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)是图象上三个点，则 y1＜y3＜y2；
象限，在每个象限内，y 随 限，在每个象限内，y 随 x
x 的增大而⑤减小.
的增大而⑧增大 .
性质
反比例函数的图象既是⑨轴对称 图形，又是⑩ 中心对称 图形，
它有两条对称轴，对称中心是标原点.
反比例函数中系数 k 的几何意义：反比例函数 y＝ k 的本质特征 x
是两个变量 y 与 x 的乘积是一个常数 k.如图，点 P(x，y)是反比
点 D，且与边 AB 相交于点 E，则四边形 ODBE 的面
积为
A．32
B．2
(B )
C．3 D．4
9．(原创题)若反比例函数 y＝ 2k 4 的图象与 x
正比例函数 y＝k2x 的图象没有交点，则 k 的取值范 围是 k<2 且 k≠0 .
10．(改编题)已知直线 y＝8－x 与双曲线 y＝ 12 (x＞0)的图象交于 A、B 两点，设 A 点的坐标为 x (m，n)，则长、宽分别为 m、n 的矩形的对角线长 为 2 10 .
例函数 y＝ k 图象上任意一点，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，作 x
PB⊥y 轴于点 B，则 S 长方形 AOBP＝|k|，
S △ PAO＝S △PB O＝12|k |.
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数学案(新版)新人教版
一、新课导入1. 课题导入情况：如图，舞台灯光可以刹时将黑夜变成如白天般光明过改变电阻来控制电流的变化实现的. 因为当电流I 灯光较亮 ., 这样的收效是怎样实现的？是通较小时 , 灯光较暗 ; 反之 , 当电流 I 较大时,问题：电流I ，电阻 R，电压 U 之间满足关系式U=IR，当式表示 I 吗？那么I 是 R 的函数吗？ I 是 R 的什么函数呢？本节课我们开始学习反比率函数.( 板书课题 )2. 学习目标U=220V时，你能用含有R 的代数（1）理解反比率函数的看法 .（2）会求反比率函数式 .3.学习重、难点要点：反比率函数的看法，能求反比率函数式. 难点：反比率函数的看法.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材 P2.（2）自学时间： 5 分钟 .（3）自学方法：研究、思虑、归纳、总结.（4）自学参照大纲：k①形如 y= x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比率函数，自变量x 的取值范围是x≠0.k②由 y= x可得， xy=k, 若 y=x-n 是反比率函数 , 则 n=1.2m1 1 2m ③反比率函数 y=2 x的比率系数 k 是22. 自学：学生可结合自学指导进行自学 .3. 助学（ 1）师助生：①了然学情：认识学生可否会列函数关系式，可否会判断反比率函数.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面比较正比率函数理解反比率函数.（ 2）生助生：同桌之间、小组内交流、商议.4. 增强（1）反比率函数的定义；反比率函数式的变式; 自变量 x 的取值范围； k 的值 .（2）练习：①写出以下问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比率系数k 的值 .a. 一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池注满水所用的时间 t( 单位： h) 随注水速度v( 单位：m3/h) 的变化而变化；t2000 ,k 2000.答案：vb. 某长方体的体积为 1000 m3，长方体的高 h( 单位： m)随底面积 S( 单位： m2) 的变化而变化；h 1000 , k 1000.答案： Sc. 一个物体重 100 N ，物体对地面的压强p （ N/m2）随该物体与地面的接触面积S （ m2）的变化而变化 .100 p, k 100.答案：S②以下函数中哪些是反比率函数?哪些是正比率函数 ?并指出比率系数 .y 21y=4xx =3 y=x y=6x+1 y=x2-1 y=x 2 xy=1232答案：反比率函数：y= x ，反比率系数为-2 ； xy=123 ，反比率系数为123.y正比率函数：y=4x ，正比率系数为4；x =3，正比率系数为 3.6 3m③若函数y= x 是反比率函数，则m的取值范围是m≠2.1.自学指导(1) 自学内容：教材P3例 1.(2)自学时间： 5 分钟 .(3) 自学方法：先学习例题的方法，尔后模拟例题解答自学参照大纲中的问题.(4) 自学参照大纲：k①已知 y 是 x 的反比率函数，求其剖析式时，一般先设y= x , 再由已知条件求出k 即可 .②已知 y 是 x 反比率函数，则 y 与 x 成反比率吗？若是y 与 x2 成反比率，怎样设其剖析式？ky 与 x 成反比率 . 可设 y= x2.③已知 y 与 x2 成反比率，并且当x=3 时， y=4.36ya. 写出 y 关于 x 的函数剖析式；x2b. 当 x=1.5 时，求 y 的值；（ y=16）c. 当 y=6 时，求 x 的值 . （x=± 6 ）2. 自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①了然学情：关注学生对成反比率与反比率函数的理解.②差异指导：指导学生辨析反比率函数与成反比率. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、商议.4. 增强：用待定系数法求反比率函数式的要点.三、议论1.学生自我议论 .2.教师对学生的议论：（ 1）表现性议论；（ 2）纸笔议论（议论检测） .3.教师的自我议论（授课反思） .在学习了一次函数和二次函数后，反比率函数是初中学习阶段的第三种函数种类 . 在反比率函数授课过程中，应注意将反比率函数和正比率函数进行类比，帮助学生区分其异同，真切理解反比率函数的看法 . 别的要辨析反比率函数与成反比率，引导学生经过交流商议来弄清其差异 .本节的授课要点是理解反比率函数的看法和求解函数剖析式，授课过程中应重申自变量的取值范围以及反比率函数与实责问题的联系. 教师最好可以多举实例，联系生活本质，将抽象问题详尽化，从而帮助学生理解新知.一、基础牢固（70 分）1.(10分)以低等式中，y 是 x 的反比率函数的是（B）1 1A.y= x 2B.xy=3C.y=5x+6D.x= y2.(10 分 ) 矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数剖析式为y 4xy 5 x3.(10 分 ) 底边为 5 cm的三角形的面积y（ cm2）与底边上的高x（cm）的函数关系式是 24.(10 分 ) 指出以下函数中哪些是反比率函数，并指出k 的值 .x 5（1） y= 2（ 2）y=3 x（3）y=x2 （ 4） y=2x+15 5解：（ 2） y= 3 x是反比率函数， k= 3 .5.(10 分 ) 写出以下函数剖析式，并指出它们各是什么函数.(1)体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系；(2) 柳树乡共有耕地S 公顷，该村夫均耕地面积y 与全乡总人口x 的关系 .V S解：（1） S= h ，反比率函数. （ 2） y= x , 反比率函数.6.(10分)已知y与x2成反比率，并且当x=6 时 y=5.（1）写出 y 与 x 之间的函数剖析式；（2）求当 x=12 时 y 的值 .k k 180 解：（1）设y=x 2 , 当x=6 时， y=5，∴ 5= 62 , 解得k=180，∴ y= x 2 .180180(2)把 x=12 代入 y= x2，得 y=122 =547.(10分)已知y与x的部分取值满足下表：试猜想 y 与 x 的函数关系可能是你们学过的哪一种函数，并写出这个函数的剖析式．6解：猜想： y 是二、综合应用（8.(10分)若是x 的反比率函数，剖析式为20 分）y 是 z 的反比率函数，z 是y=x .x 的反比率函数，则y 是x 的什么函数？正比率函数 .9.(10 分 ) 若是y 是z 的反比率函数，z 是x 的正比率函数，则y 是x 的什么函数？反比率函数 .三、拓展延伸（10 分）10.(10分)已知函数y=y1+y2 ，y1 与 x 成正比率， y2 与 x 成反比率，且当x=1 时， y=4；当x=2 时， y=5．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值．解：（ 1）设 y1=k1x,y2= k 2 k 2x, 则 y=k1x+x，∵当 x=1 时， y=4; 当 x=2 时， y=5,2k2∴k1+k2=4,2k1+x =5,∴k1=k2=2,∴y=2x+x.2 17 (2) 当 x=4 时， y=2×4+ 4 = 2 .。
人教版九年级数学下册：26. 小结——反比例函数复习 学案1
反比例函数 复习班级： 组号： 姓名：【课时安排】1课时一、知识梳理 1.什么叫反比例函数？若两个变量x,y 关系可以表示成： x k y =(k 为常数，k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数.2.反比例函数有哪些等价形式？反比例函数的三种形式： x k y =4. xy =与面积有关的问题： ①完成情况图1图2②如图2，矩形AOBP 的面积可表示为二、综合运用1. 函数3x y =，x y 2-= π4x y -=， 152-=x y ，32=xy 中，反比例函数有 个 2. 反比例函数32y x =-中,相应的k= . 3.若322)1(--=m x m y 是反比例函数则m ___ ___4.关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( ) x的解析式。
三、课堂检测1.已知反比例函数的图象经过点P(3,－1)，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2. 23-=n x y 是反比例函数，则=n3.一次函数b kx y +=与反比例函数x y 4=的图象相交于A ),1(m -，B ),4(n -两点，求一次函数解析式四、拓展延伸1.如图，已知反比例函数(0)k y k x=<的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面k 和m 的值。
3y2.如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x= （k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围。
九年级数学下册 26 反比例函数教案 (新版)新人教版
第二十六章反比例函数1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念.2.能用待定系数法求反比例函数的解析式.3.会用描点法画反比例函数图象.4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题.5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义.6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题.1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体会由特殊到一般的数学方法.3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数基本形式之一.本节课的内容,是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识,以及系统地研究了一次函数的概念、图象、性质、简单应用,是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐步提高分析问题、解决问题的能力.本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反比例函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解决实际问题的安排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生应用数学的意识.数形结合思想贯穿本章内容,函数图象是研究函数性质的直观载体,从图象上直观观察函数的变化规律,整体把握函数的性质,而解析式是对函数性质的无限“解读”,但抽象不直观,所以将两者结合起来,共同研究函数的性质.本章重点是反比例函数的概念、图象、性质及应用,难点是反比例函数图象的生成过程,以及函数图象的间断及渐近性特点.根据学生特点,以前面学过的函数为基础,用类比的方法探究本章内容,重视反比例函数与一次函数、二次函数的联系、差异和综合运用.【重点】1.通过对实际问题情景的分析,确定反比例函数的解析式.2.会用描点法画反比例函数图象,并能从图象中认识反比例函数的性质.3.能用反比例函数性质解决简单的实际问题.【难点】1.能根据反比例函数图象特征及其性质解决有关问题.2.应用反比例函数解决实际问题,能解决与其他函数结合的问题.初中阶段从量变的角度研究函数,把函数定义为当一个量变化时,另一个量随这个量的变化而变化.根据学生的知识基础,一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础,另一方面要进一步深化对函数内涵的理解和掌握.反比例函数是初中阶段学习的最后一类函数,因此,教学中要处理好新旧知识的联系,通过复习相关内容,类比前边所学函数的内容结构和思路,为全章的学习做好铺垫,尽量减少学生接受新知识的困难.在教学中,要重视反比例函数与已学函数,特别是与正比例函数的对比,教学时应引导从以下方面对比思考:函数解析式与函数图象的异同、常数k对函数图象的分布、增减性、变化趋势等性质的影响、自变量x的取值范围的异同.同时要重视反比例函数与一次函数、二次函数的联系、差异和综合运用.渗透数学重要思想与方法成为本章的主要线索,类比思想、从特殊到一般、数形结合思想、方程思想及待定系数法等数学思想和方法,贯穿整章的教学,教学过程中每课时都要注重数学思想的培养.26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数(1课时)3课时26.1.2反比例函数的图象和性质(2课时)26.2 实际问题与反比例函数2课时单元概括整合 1课时26.1反比例函数1.了解反比例函数概念,能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式.2.会画反比例函数图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质.3.初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式.4.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的问题.1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力.2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.3.经历观察、分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进一步体会数学建模思想.1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.体会数学与现实生活的紧密联系,增强学生应用数学解决实际问题的意识.【重点】1.理解反比例函数的概念.2.画反比例函数图象,理解反比例函数的性质.3.利用反比例函数的性质解决有关问题.【难点】1.理解反比例函数的意义.2.通过图象分析、总结反比例函数图象的特征和性质.3.灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题.26.1.1反比例函数1.理解并掌握反比例函数定义.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围.1.让学生从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程.2.用类比的思想方法,从实际问题中抽象出反比例函数概念,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力.3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣.2.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识.【重点】1.理解并掌握反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式.2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式.【难点】经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系.【教师准备】多媒体课件1~7.【学生准备】预习教材P1~3.导入一:【课件1】同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快有慢.(1)如果速度v一定,那么路程s与时间t是什么关系?(s=vt,是正比例函数)(2)如果时间t一定,那么路程s与速度v又是什么关系呢?(s=vt,是正比例函数)(3)如果路程s一定,那么速度v和时间t又是什么关系呢?【思考】以上关系是函数吗?这个函数是不是我们前边学过的函数?【导入语】问题(1)(2)中的函数是一次函数(正比例函数),(3)中的函数不是前边学过的函数,这类函数就是本章要研究的反比例函数.[设计意图]通过生活中的情景问题,引导学生发现不同于以往学过的新的函数关系,唤起学生对本课时的学习欲望,使学生带着问题进入新课的学习.导入二:【课件2】我们知道,导体中的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时:(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)R/20 40 60 80 100ΩI/A当R越来越大时,I R(3)变量I是R的函数吗?为什么?[设计意图]从学生身边的生活和已有知识出发,创设情景,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象出反比例函数概念做铺垫.同时,这个事例的引入也有助于学生从学科综合的角度进行学习.导入三:【复习提问】(1)什么是函数?什么是一次函数、二次函数?(2)一次函数、二次函数的学习过程是怎样的?【课件3】出示以往研究函数的基本思路:【师生活动】学生思考回答,教师点拨.[设计意图]通过复习一次函数、二次函数的概念,让学生从已有的知识体系中自然地构建出新知识.回忆学习一次函数、二次函数的研究思路,引导学生用类比的方法学习本章的反比例函数,初步了解本章的基本内容和研究思路,为后续学习做好铺垫.[过渡语]函数是初中数学中重要的数学模型,我们学习一次函数、二次函数时,在理解定义的基础上,研究它们的图象和性质,并用之解决实际问题,本章将用类似的方法研究一种新的函数——反比例函数.1.感知反比例函数【出示课件4】(1)京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104 km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.教师引导学生针对上面三个事例思考:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?(3)有几个值与变化的量相对应?这种变化说明变量之间是什么关系?(4)题目中的等量关系是什么?如果是函数关系,其解析式是什么?(5)所列出的函数关系式有什么特点?[设计意图]通过问题组的形式,引导学生发现这些变量之间的关系是一种函数关系,并且这种函数的解析式不同于以往的一次函数和二次函数,为进一步研究反比例函数做知识准备,同时激发学生学习的欲望,实现了让学生感知反比例函数的目的.【学生活动】独立思考后,小组合作交流,确定三个问题中的变量关系都是函数关系,并列出具体的函数解析式.【参考答案】(1)v=(2)y=(3)S=.(1)这三个函数是一次函数或二次函数吗?(2)这三个函数与前边学过的函数有什么不同?你能说出它们的共同特征吗?(3)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?(4)你能给这类函数下一个定义吗?【师生活动】学生思考后,逐一回答所提问题,教师适时启发,共同归纳结论.教师引导学生从两个方面思考:与一次函数和二次函数的解析式对比;给出的三个函数关系式等号右面是整式还是分式;三个函数关系式中的k值有什么特点.【总结(出示课件5)】一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.思考:(1)你身边哪些量之间存在着反比例函数关系?(2)在反比例函数y=中,k,x,y可以取任意实数吗?(3)反比例函数y=中,自变量x的指数是1吗?为什么?(4)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?【师生活动】学生独立思考后,小组交流,学生回答时教师及时点评和引导,师生共同归纳反比例函数概念的有关特点:反比例函数y=等号右边是分式形式.反比例函数中,比例系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0.反比例函数的三种表示形式:y=,xy=k,y=kx-1.[设计意图]通过学生观察讨论,依据老师设计的问题串,类比已学函数,抽象出函数的本质特征,归纳出反比例函数的特征,学生经历概念的形成过程,从而达到真正理解定义的目的,同时培养学生归纳总结能力.思路二1.认识新的函数——反比例函数【出示课件6】下列五个事例:(1)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)与宽x(单位:m)有何关系?(2)物理学中电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.当U=220 V时,R与I有何关系?当R=10 Ω时,I与U有何关系?(3)京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有何关系?(4)用10 m长的篱笆围成矩形的小花园.①如果花园的长为y m,宽为x m,那么y与x有何关系?②如果花园的长为x m,面积为y m2,那么y与x又有何关系?(5)已知北京市的总面积为1.68×104 km2,人均占有面积S(单位:km2/人)与全市总人口n(单位:人)有何关系?教师引导学生针对上面五个事例思考:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?这种变化说明变量之间是什么关系?(3)题目中的等量关系是什么?如果是函数关系,其解析式是什么?(4)所列出的函数关系式有什么特点?[设计意图]问题情景既有教材“思考”栏目的问题,又有新增设的跨学科的物理问题,这些事例都要求学生从实际问题中找到两个变量,确定函数解析式.使已学函数和要研究的新函数都呈现在学生面前,引发学生的认识冲突,为形成反比例函数概念、辨析反比例函数做好准备.【总结】经过学生交流研讨,确认五个问题中的变量关系都是函数关系,并列出具体的函数解析式.(1)y=. (2)R=;I=. (3)v=. (4)①y=5-x. ②y=5x-x2. (5)S=.2.反比例函数的概念[过渡语]刚才同学们列出了相关的7个函数关系式,接下来我们开始研究这些函数解析式的特征吧.(1)反比例函数的一般形式【出示课件7】思考下列问题:【问题1】哪些是正比例函数、一次函数、二次函数?【问题2】哪些函数与问题1中的函数不同?能给这类函数下定义吗?【问题3】你能尝试写出类似问题1中这种函数的一般形式吗?【问题4】上述函数中的常数k分别是多少?【问题提示】上述情景中给出七个函数,其中第一、二、三、四个及第七个函数不是以往学习过的函数.通常情况下,我们用y表示函数,用k表示常量,用x表示自变量.这几个特殊的函数学生可以初步总结为y=.(2)理解反比例函数概念【问题1】反比例函数的一般式y=的等号右边是什么式子?(提示:分式,其他的函数都是单项式或多项式)【问题2】反比例函数y=的比例系数k、自变量x取值有什么要求?(提示:都是不能为0的实数)【问题3】反比例函数解析式还可以写成其他形式吗?(提示:两个变量的乘积为定值;自变量x的指数为-1)[设计意图]通过前面的三个问题,观察学生是否能理解反比例函数的意义,是否能用数学语言表达反比例函数的解析式,是否理解自变量的取值范围(实际问题中自变量取值有所不同),是否掌握判断反比例函数的标准和方法.通过学生的观察、思考、合作、交流,反比例函数概念及模型的建立也就会水到渠成.3.例题讲解[过渡语]我们通过实例归纳总结了反比例函数的概念,试试能不能解决下列问题.下列函数:(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=;(5)xy=2;(6)y=.其中是反比例函数的是(填序号),它们的比例系数分别是.〔解析〕根据反比例函数概念进行判断,易得(1),(2),(4),(5)是反比例函数,其中k 分别为5,0.4,,2.〔答案〕(1)(2)(4)(5)5,0.4,,2若y=(a-2)x|a|-3是反比例函数,则a的值为.【师生活动】学生独立思考后,小组交流答案,教师对学生的答案进行点评,并强调易错点.〔解析〕根据反比例函数概念可得,反比例函数满足两个条件:(1)常数k≠0;(2)自变量x的指数为-1.由题意可得|a|-3=-1,且a-2≠0,解得a=-2.故填-2.[设计意图]通过练习让学生进一步理解和掌握反比例函数的一般形式及特点,特别是忽略考虑k≠0这一易错点.(教材例1)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值.【师生活动】师生共同复习待定系数法求函数解析式,然后学生独立完成,并板书过程,学生之间互相纠正错误答案,教师点评,并归纳待定系数法求函数解析式的一般步骤.〔解析〕类比一次函数、二次函数求解析式的方法——待定系数法,设出函数解析式,将一对x,y的值代入,求出待定系数k.解:(1)设所求函数解析式为y=.因为当x=2时,y=6,所以有6=.解得k=12.因此所求函数解析式为y=.(2)把x=4代入y=,得:y==3.[设计意图]通过复习待定系数法,再次用这一方法求反比例函数解析式,并让学生体会反比例函数解析式中只有一个待定系数,所以代入一组值即可求出函数解析式.同时让学生体会建模思想在数学中的应用,提高学生的归纳能力.[知识拓展](1)反比例函数y=(k≠0)等号右边分式的分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y=,y=等都是反比例函数,但y=中,y就不是x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成xy=k(k≠0),y=kx-1(k≠0)的形式.1.反比例函数定义:形如y=(k为常数,且k≠0)的函数叫做反比例函数.2.反比例函数满足的条件:(1)函数右边是分式形式;(2)自变量的指数是-1;(3)比例系数不为0.3.反比例函数的三种表示形式:y=(k≠0);xy=k(k≠0);y=kx-1(k≠0).4.反比例函数自变量的取值范围:x≠0.1.下列函数中,是反比例函数的是()A.y=2x+1B.y=0.75xC.y=D.xy=1解析:A中函数是一次函数;B中函数是正比例函数;C中函数右边分母不是x的单项式,所以A,B,C都不是反比例函数,只有D符合反比例函数定义.故选D.2.反比例函数y=(m+1)x-1中m的取值范围是()A.m≠1B.m≠-1C.m≠±1D.全体实数解析:在反比例函数y=kx-1中,比例系数k≠0,所以m+1≠0,所以m≠-1.故选B.3.若函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是.解析:根据反比例函数定义可得2m-1=-1,解得m=0.故填0.4.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积为;(2)若每小时排水用Q(m3)表示,则排水时间t(h)与Q(m3)的函数解析式为.解析:由题意可得等量关系为:单位时间内的排水量×排水时间=总排水量,所以蓄水池的容积为8×6=48(m3),故Qt=48,即t=.答案:(1)48 m3(2)t=5.已知y与3x成反比例,且当x=1时,y=.(1)写出y与x的函数解析式;(2)当x=时,求y的值;(3)当y=时,求x的值.解:(1)设y与x的函数解析式为y=,把x=1,y=代入,得=,所以k=2,所以y与x的函数解析式为y=.(2)当x=时,y=2.(3) 当y=时,=,解得x=.26.1.1反比例函数思路一1.感知反比例函数2思路二1.认识新的函数——反比例函数2.反比例函数的概念3.例题讲解例1例2例3一、教材作业【必做题】教材第3页练习第1,2题.【选做题】教材第3页练习第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列函数中,不是反比例函数的是()A.y=-B.y=C.y=D.3xy=22.下列反比例函数中,当x=2时,y的值为-3的是()A.y=B.y=-C.y=-D.y=-3.若y=(a+1)是反比例函数,则a的值为()A.1B.-1C.±1D.任意实数4.若一个矩形的面积为10,则这个矩形的长与宽之间的函数关系是()A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.不能确定5.下列函数:①y=2x-1;②y=-;③y=x2+8x-2;④y=;⑤y=;⑥y=.其中y是x的反比例函数的有(填序号).6.若反比例函数y=,当x=-1时,y=2,则k的值是.7.已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,那么当x=4时,y=.8.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的,高为y,面积为60,则y与x的函数解析式是(不考虑x的取值范围).9.分别写出下列函数的解析式,指出是哪种函数,并确定其自变量的取值范围.(1)在路程为60 km的运动中,速度v(单位:km/h)关于运动时间t(单位:h)的函数关系式;(2)某校要在校园中开辟出一块面积为84 m2的矩形土地做花圃,这个花圃的长y(单位:m)关于宽x(单位:m)的函数关系式;(3)市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石总量为106米3,某运输公司承办了该项工程运送土石的任务,运输公司的平均工作量V(单位:米3/天)与完成运送任务所需要的时间t(单位:天)之间的函数关系式.10.已知y与x的反比例函数解析式为y=.(1)请完成下表:x-3 -1 1 3y(2)求当x=-10时函数y的值;(3)求当y=6时自变量x的值.【能力提升】11.将x=代入反比例函数y=-中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2014=.12.已知一个长方体的体积是100 cm3,它的长是y cm,宽是5 cm,高是x cm.(1)写出用高表示长的解析式;(不用写出自变量取值范围)(2)当x=3时,求y的值.【拓展探究】13.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1.求当x=时y的值.【答案与解析】1.C(解析:A,B,D符合反比例函数定义,C函数中的分母不是关于x的单项式,所以不是反比例函数.故选C.)2.B(解析:把x=2分别代入各选项求出y的值,只有B中y的值为-3.故选B.)3.A(解析:根据反比例函数的定义,得a2-2=-1,且a+1≠0,解得a2=1,a≠-1,∴a=1.故选A.)4.B(解析:题目中的等量关系为:长×宽=矩形面积,所以长×宽=10,即长等于10除以宽,所以长与宽是反比例函数关系.故选B.)5.②⑤(解析:①是一次函数,不是反比例函数;③y=x2+8x-2是二次函数,不是反比例函数;④的分母中x的指数是3,不是反比例函数;⑥y=中,a≠0时,是反比例函数,没有此条件则不一定是反比例函数.只有②⑤符合反比例函数定义.故填②⑤.)6.-2(解析:把x=-1,y=2代入可得k=(-1)×2=-2.故填-2.)7.6(解析:设y=,把x=3,y=8代入,得k=24,所以y与x之间的函数解析式为y=,把x=4代入得y=6.故填6.)8.y=(解析:根据梯形的面积公式可得y=60,化简得y=.故填y=.)9.解:(1)v=,是反比例函数,t>0. (2)y=,是反比例函数,x>0. (3)V=,是反比例函数,t>0.10.解:(1)-1-33 1 (2)当x=-10时,y=-. (3)当y=6时,6=,解得x=.11.-(解析:把x=代入得y1=-,则x2=-+1=-,所以y2=2,则x3=2+1=3,所以y3=-,则x4=-+1=,所以y4=-.….观察y1=y4 ,所以三组一循环出现,2014除3余1,所以y2014=y1= -.)12.解:(1)y=. (2)当x=3时,y=.13.解:设y1=k1x2,y2=,则y=y1+y2=k1x2+.把x=1,y=3;x=-1,y=1代入得解得所以y=2x2+.当x=时,y=2×+2=.本课时精心设计了课程导入环节,顺利地把学生带入课时学习的情景之中,为学好本课时的内容做了很好的铺垫.在教学设计思路上,不是把概念直接交给学生,而是让学生通过比较反比例函数与其他函数区别的基础上得出结论,这样既巩固了先前的知识,又很好地做到了知识的迁移和延伸.依托教材的素材对教材进行了开发,依据教材的情景,设计了对学生具有启发性和引导性的问题,精心设置了教材例题之外的例题,更好地为实现本节课的教学目标服务.在复习一次函数和二次函数等函数知识的时候,给学生的时间较少,部分同学还没有很好地回忆和总结先前的知识,这在一定程度上造成了学生理解知识存在衔接的困难.在讨论问题组的时候,让学生自我学习和交流做得不够深入,老师过早地把问题结论提示给学生,对学生的思维活动没有做到很好的引导.在习题处理环节上,第一个例题可以让学生通过交流合作去完成.因为本课时的学习内容需要联系以往的函数知识,教师应该在课前让学生进行有针对性的复习.降低补充的两个例题的综合程度,把处理的重点放在巩固基础知识上,而不是强调对知识的综合练习.在明确了反比例函数的定义之后,建议学生利用函数解析式把不同的函数特点进行对比,这样更有利于学生对知识的掌握.练习(教材第3页)1.(1)t=(2)h=(3)p=。
新人教版数学九年级下册教案：第二十六章 反比例函数的小结
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.
(3)若k = 13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
【分析】（1)把x=1，y = 2代入y = ，可求出 值.（2)在每一支上y随x的增大而减小时， -1＞0. ( 3 )把B、C两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应.
【情感态度】
进一步增强学生的数学应用意识和数学应用能力，培养合作交流意识和探究能力，激发数学学习兴趣.
教学重点
重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运用.
教学难点
难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
教学方法
引导总结
教学资源
学案
教学过程
批注修改
一、知识框图，整体把握
二、释疑解惑，加深理解
1.反比例函数y= （ 0， 为常数）的图象是怎样的？在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？
(2)由题意可得： ，解得 ，或 .
这两个函数图象的另一个交点的坐标为( ，-3).
6.解：设点A(x，y)，反比例函数y = (k＞0,由图得），连接OA，则OB = x,BA = y. CO= OB， S△AOB= S△ACO， S△AOB= S△ABC= 1.又 S△AOB= ， = 2. 此反比例函数的解析式为y = .
例3反比例函数y = （k≠0)与一次函数y=kx-k(k≠0)的图像在同一坐标系内的大致图象是（）
【分析】本题可依据选项分别得到k值的范围，A、B选项中k值的取值范围各不相同，而C、D选项中直线与双曲线中k值大致相同，但D选项中y= kx -k所表示的直线应交于y轴负半轴，从而知C选项是符合要求的大致图象.
九年级数学下册第26章反比例函数教案 (1)
能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理．反比例函数的概念需注意以下几点：的取值，因此，不能把两个分在同一坐标系的，当m=_____时，它的图象是双曲线．和反比例函数2myx=的图象，的取值范围是正比例函数，且图象经过一、三象限是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大一次函数各一个，已知4,8x y==是一次和双曲线．OD=2OB=4OA=4．年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数年已投人技改资金5万元．年降低多少万元？年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改万元）下列说法正确的是（）B．k≠0时，是反比例函数D．k≠0时, y的取值范围是一切某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该5000元，则y与x之间满足的关反比例函数的图象在第一、三象．y的值随x值的增大的图象在二、四象限，则m的值为0.55—0.75．吗？若有，求出坐标；若如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的课标依据：能利用反比例函数的知识解决一些实际问题学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．学习过程一、合作交流：【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习教学设计1
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26课主要介绍了反比例函数的概念、性质及应用。
本节课的内容是学生在学习了函数、比例函数、一次函数、二次函数的基础上进行的，是对函数知识的进一步拓展和深化。
反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图像，能解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对比例函数、一次函数、二次函数有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来感受反比例函数的特点，让学生在实际问题中体会反比例函数的意义。
同时，九年级的学生即将面临中考，学习压力较大，因此在教学过程中要注重调整教学节奏，适当给予学生思考和练习的时间，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的概念、性质和图像，能运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例、分析问题、探究规律，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、性质和图像。
2.难点：反比例函数图像的特点和实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生在实际问题中感受反比例函数的意义。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析实例，发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同探究反比例函数的问题，培养学生的合作意识。
4.练习法：通过适量练习，巩固学生对反比例函数的知识掌握，提高学生的应用能力。
九年级数学下册26反比例函数小结导学案新人教版
反比例函数小结学习目标:1.理解反比例函数的定义，掌握其图象和性质；2.会根据题目中的条件确定反比例函数解析式；3.会利用反比例函数的图象和性质解决有关问题重点、难点：反比例函数图象和性质的运用学习过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1. 什么叫反比例函数?其自变量的取值范围是什么?2. 反比例函数有哪几种表达形式?3. 反比例函数有哪些性质？(对称性，图象分布象限，增减性)4. 反比例函数解析式中k 的几何意义是什么?5. 如何确定反比例函数的解析式?二.【复习练习】初步运用、生成问题1. 反比例函数xk y =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ． 2. 如图是反比例函数y ＝k x 在第二象限内的图象，若图 中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝ ．3.函数1k y x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-4．已知：21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1=x 时，3=y ；1-=x 时，1=y . 求21-=x 时y 的值．三.【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1.已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)． (1)若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；问题2. 如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+xm b kx 的解(直接写出答案)； (4)求不等式0<-+x m b kx 的解集(直接写出答案).。
人教版九年级数学下第26章反比例函数小结(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量的乘积保持不变的情况？”（例如：当汽车以恒定速度行驶时，行驶时间与路程的关系）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对反比例函数的概念和图像性质的理解存在一些困难。在讲解过程中，我注意到他们对于双曲线的形状和反比例关系之间的联系不太清晰。为了帮助学生更好地理解这一部分内容，我尝试使用了多媒体动画来展示反比例函数图像的形成过程，以及通过实际案例让学生感受反比例关系在生活中的应用。
-对于数形结合的思维，教师可以通过具体例子，如给出几个不同的k值，让学生观察图像变化，引导学生发现性质。
-在实际问题中，教师应引导学生从问题中抽象出反比例关系，如物理中的速度与时间的关系，通过具体案例让学生学会模型构建。
-对于图像变换，难点在于理解变换后的图像如何保持反比例关系不变，教师可以引导学生通过变换前的点（x, y）和变换后的点（x', y'）之间的关系来进行探究。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如物理中的速度与时间关系，经济学中的需求与价格关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解反比例函数图像为双曲线的几何意义，特别是双曲线与坐标轴的无限接近但永不相交的特性。
人教版9年级下册数学26.1.1 反比例函数教案与教学反思
第二十六章反比例函数上大附中何小龙26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注速度v(单位: m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y是x的反比例函数当x=2 时,y = 6.(1) 写出y与x之间的函数解析式；(2) 当x=4时，求y的值.【分析】由于y是x的反比例函数，故可说其表达式为y =kx，只须把x=2，y=6代入，求出错误!未找到引用源。
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4.核能
知识点 1 原子核核能
1．原子核是由________和________组成的，根据爱因斯坦的理论，重核裂变或轻核聚变，将释放出巨大的能量，这就是______能，也就是人们常说的________能。
知识点 2 核裂变能及其利用
2．用中子轰击铀核，铀核在发生________释放出核能的同时，还会放出几个新的________，放出的这些________又轰击其他铀核，使反应不断地进行下去，这就是____________。
3．我国正在大力开展核电，核电站利用核反应堆加热水，将核能转化为水蒸气的________能，再通过蒸汽轮机转化为________能，带动发电机转动，转化为电能。
4．核电站是由核反应堆、汽轮机、发电机三部分组成的。
在核电站发电过程中，能量转化顺序正确的是( )
A．核能→机械能→内能→电能
B．核能→内能→机械能→电能
C．内能→核能→机械能→电能
D．电能→机械能→内能→核能
知识点 3 核聚变
5．氘核、氚核在超高温下聚合成氦核，并释放出核能。
组成氦原子核的粒子是( ) A．两个质子和两个中子
B．两个质子和两个电子
C．两个电子和两个中子
D．两个质子、两个中子和两个电子
6．太阳内部在不停进行的变化是( )
A．核裂变B．核聚变
C．氢气燃烧D．液体燃烧
7．下列关于核能的说法中，正确的是( )
A．核能和煤、石油一样都是常规能源，而不是新能源
B．核能和太阳能、风能、水能一样都是可再生能源
C．原子核发生裂变或聚变都会释放巨大的能量，这就是核能
D．氢弹的爆炸就是核裂变发生链式反应的结果
8．核电站利用核能发电，它的核心设备是核反应堆。
下列说法正确的是( )
A．目前核电站都是通过聚变反应来释放核能的
B．核电站产生的核废料对环境没有污染
C．核反应堆中发生的链式反应是可以控制的
D．核反应堆所用的核燃料主要是氢的同位素
9．如图11－4－1所示，为了形象地描述核能的获得，两位同学分别画了一张获得核能途径的原理图，其中图甲表示的是____________；图乙表示的是____________。
图11－4－1
10．太阳能是太阳内部的氢原子核发生________(选填“裂变”或“聚变”)释放出的核能；电能属于_________(选填“一次”或“二次”)能源。
11．目前核能已经被广泛利用，核能属于________(选填“可再生”或“不可再生”)能源，其中核电站的工作是利用___________(选填“核裂变”或“核聚变”)反应释放出大量的核能，再通过发电机转化为__________能。
12．2017·福建为缓解电力紧张的状况，我省正在加大核电站的建设。
下列说法正确的是( )
A．核电站将核能最终转化为电能
B．核反应堆中发生的是不可控制的核裂变
C．核能发电使用的燃料是天然气
D．核电站利用的核能属于可再生能源
详解详析1．质子中子核原子
2．裂变中子中子链式反应
3．内机械能(或动能)
4．B 5.A
6．B 7.C
8．C
9．重核裂变氢核聚变
10．聚变二次
11．不可再生核裂变电
12．A。