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九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数课件 (新版)新人教版.pptx
第二十六章 反比例函数
26.1.1反比例函数
1
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2 元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10
y 2x x
y 24 2 81 42
12
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
13
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若 若yy是xk的(反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
x
得k 2. y 2 .
x
10
漫步课外：
1、当m取什么值时，函数y
(2
m )x
m
3
是x
的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=2时y的值。
11
超越思维：
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 方法：先分别设y1,y2
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
26.1.1反比例函数
1
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币， 可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2 元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值 为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y （张）
2
10
y 2x x
y 24 2 81 42
12
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
13
小结
一、知识点
反比例函数的意义：
若 若yy是xk的(反k 比0例) ，函则数y，是则x的y反 比kx (例k 函 0数) ；。 x
x
得k 2. y 2 .
x
10
漫步课外：
1、当m取什么值时，函数y
(2
m )x
m
3
是x
的反比例函数？
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； ⑵ 求x=2时y的值。
11
超越思维：
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x
成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 方法：先分别设y1,y2
④y
1000 x
n
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版 九年级数学下册第二十六章反比例函数小结课件 (共19张PPT)
．
4．若点（－5，y1），（－3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝
象上，则y1，y2，y3的大小关系（从小到大）为
+
−
的图
．
5．已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝ 的图象交于点A（1，2），则正比例
函数与反比例函数图象的另一个交点的坐标是
．
研究的视角及结论：
课堂练习
4－2m＜0
= ，
的解．
= +
3
2
（3）因为点A的坐标为（－4， ），
（－4， ）
点B的坐标为（1，－6），
A
x
O
所以方程组的解为:
= −4，
= 1，
3
或
= −6.
=
{
B
（1，－6）
2
{
例题讲解
例2 如图，反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象与一次函数y＝ax＋b（a，b
2
x
又S△AOE＋S四边形OEBF＋S△COF＝S矩形OABC，
1
1
得 k＋4＋ k＝2k，解得k＝4．
2
2
例题讲解
例1 如图，已知反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过矩形OABC边AB的中点E，交
边BC于点F．若四边形OEBF的面积为4，则k＝
思路2：
y
（ ， ）
（0， ）
为常数，a≠0）的图象交于点A（－4， ），B两点，其中点B的纵坐标为－6．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式．
y
A
x
O
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章末复习 课件(共40张PPT)
反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运 用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴 上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0） （10） y
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
新人教版九年级数学下册第26章：反比例函数复习课件(共19张PPT)
9．如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B
两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( B )
A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
方法2 求反比例函数解析式的方法
y2＝1
000(x≥25)． x
．
•
(2)当 x1＝5 时，y1＝2×5＋20＝30， 当 x2＝30 时，y2＝1 30000＝1300， ∴y1＜y2，∴第 30 分钟时学生注意力更集中． (3)令 y1＝36，∴36＝2x1＋20，∴x1＝8. 令 y2＝36，∴36＝1 x0200，∴x2＝1 30600≈27.8. ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题
(2)联立方程组
y＝2x－2，
y＝4， x
解得
xy11＝＝22，，或
x2＝－1， y2＝－4.
．
•
∴C(－1，－4)， 由图象，得 y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜2. (3)连接 OC，设直线 y1＝2x－2 与 y 轴交于点 E，则点 E 的坐标为 (0，－2)．由(2)得点 C(－1，－4)，点 A(2，2)， ∴S△AOC＝S△OCE＋S△AOE＝12×1×2＋21×2×2＝3.
D．当 x＞1 时，y＞3
6．已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，
下列正确的是( B )
A．y1＞y3＞y2
C．y3＞y1＞y2
B．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件
(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2
x
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y
2 3x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k= 2
否
是
是
是
⑨ y 1
x2
否
⑩ y ( 2 3)x1 ⑾
是
1000 y 0 x
是
“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=__-_1_0_
③X的值能不能取0？为什么？ 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
x
4.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
“极限”大挑战
5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x
的什么函数？
y与x成正比例
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共15张PPT)人教版初中数学九年级下册
类比正比例函数，研究反比例函数的图 象与性质
作业
画出反比例函数 y 6 , y 6 , y 3 , y 3 的
x
xx
x
函数图象。
作业展示
1.反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
2.已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一、三象限，
0
12
x
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、反比例函数 y k （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
26.1.2反比例函数的图象和性质
回顾与思考
我们研究了正比例函数的哪些方面
函数
正比例函数
解析式
y kxk 0
自变量取值范围
全体实数
图象形状
过原点的一条直线
图象位置
图象趋势 增减性
k 0
y y=kx
ox
k 0
y y=k
xox
经过一、三象限 经过二、四象限
从左到右逐渐上升 从左到右逐渐下降
Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小
则k____<_4________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k____>_4________.
3.若点（-2，y1）、（-1，y2）在反比例函数
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所以当车速为100km/h 时视野为40度.
巩固练习
5. 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角
线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，
26.1.1 反比例函数
导入新知
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻 的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越 安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
素养目标
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式，体会函数的模型思想. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 1. 理解并掌握反比例函数的概念.
巩固练习
3. (1)当m =_1_.5___时，函数y
4 x 2m2
是反比例函数.
(2)已知函数 y 3xm7是反比例函数,则 m 6
=_______.
(3)若函数 y (m 2)xm25 是反比例函数,则m的
值为__2____.
探究新知
素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx1，
xy k.
巩固练习
1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y =3x-1
是，k = 3
② y =2x2
不是
③y 1
x
是，k = 1
y④ 2x
3
不是
⑤ y =3x-1
不是
⑥xy 1 3
是， k 1 3
坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变
化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面
积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化
而变化.
S 1.68104 . n
探究新知 传授新知
【观察】这三个函数解析式有什么共同点？
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 分析：因为 y
时，求 y 的值. 是 x 的反比例函数，所以设
y
k x
.把 x=2 和
y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设
y
k. x
因为当
x=2时，y=6，所以有 6 k . 2
y
k x
中得到关
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k
值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1)
设
y
k x 1
解得 k =12. 因此 y 12 .
x
(2)把 x=4 代入
y 12 ，得 x
y 12 3. 4
探究新知
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为 y k （k≠0）． x
（2）代，即将已知条件中对应的 于k的方程．
x、y 值代入
，因为当
x = 3 时，y =4 ，
所以有 4 k ，解得
31
k =16，因此
y 16 x 1
.
(2)
当
x
=
7
时，
y
16 7 1
2.
探究新知
知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察
前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v
的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以
v 80
k . 解得
k =4000.
因此
50
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
2020年春季人教版九年级数学下册 第26章全套教学课件目录：
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2020年春季人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数《26.1.1反比例函数》
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人教版 数学 九年级 下册
26.1 反比例函数
函数，求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m2 3m3 是反比例函数，
所以 2m2 + 3m－3=－1 2m2 + m－1≠0
解得 m =－2.
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义
列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x
的取值范围是所有非零实数.
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
y 1000 x
，x
的取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y
都有唯一确定的值与其对应.
探究新知
3.形如 y kx 1 (k 0) 的式子是反比例函数吗？ 式子 xy k(k 0) 呢？
⑦ y 3 2x
是，k 3 2
巩固练习
2.在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ C ）
A.
y
x
8
5
C. xy =5
By.
3 2
x
2
Dy. x2
探究新知
素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值
例1 已知函数 y 2m2 m 1 是反比例 x2m2 3m3
v 1463
y 1000
1.68 104 S
t
x
n
都是 y = k 的形式，其中k是非Βιβλιοθήκη 常数。x一般地,形如
yk x
(k是常数，k≠0)的函数称
为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
探究新知
反比例函数：形如 y kx（k为常数，且k≠0） 【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？
探究新知
知识点 1 反比例函数的定义
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它 们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v
(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变
化而变化；
v 1463 . t
探究新知
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草