第一章集合与简易逻辑(第二单元)

合集下载

《集合与简易逻辑》数学教学教案

《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示方式集合的定义集合的表示方法：列举法、描述法1.2 集合之间的关系子集、真子集、非子集集合的包含关系1.3 集合的基本运算并集、交集、补集集合的运算规律第二章：逻辑推理与命题2.1 逻辑推理的基本概念推理、归纳推理、演绎推理2.2 命题与命题联结词命题的定义与分类命题联结词：且、或、非2.3 命题的真假判断命题的真假性质真值表与逻辑等价式第三章：简易逻辑3.1 简易逻辑的基本概念逻辑常数、逻辑运算符逻辑等价式与蕴含式3.2 简易逻辑的推理规则蕴含式与等价式的转换推理规则：德摩根定律、分配律、结合律3.3 简易逻辑的应用逻辑判断与推理的应用实例简易逻辑在数学证明中的应用第四章：不等式与不等式组4.1 不等式的定义与性质不等式的概念与表示方法不等式的基本性质：传递性、同向可加性4.2 不等式组的解法不等式组的表示方法解一元一次不等式组、二元一次不等式组4.3 不等式的应用不等式在实际问题中的应用不等式在几何问题中的应用第五章：函数的概念与性质5.1 函数的定义与表示方法函数的概念与要素函数的表示方法：解析法、表格法、图象法5.2 函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性函数的图像特点5.3 函数的应用函数在实际问题中的应用函数在几何问题中的应用第六章：集合的幂集与排列组合6.1 幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算6.2 排列组合的基本概念排列、组合的定义排列数、组合数的计算公式6.3 排列组合的应用排列组合在实际问题中的应用排列组合在排列组合问题中的应用第七章：事件的概率与随机变量7.1 概率的基本概念概率的定义与性质古典概率、条件概率、独立事件的概率7.2 随机变量的概念与性质随机变量的定义与分类随机变量的分布函数与期望值7.3 概率分布的应用概率分布解决实际问题概率分布在不确定性决策中的应用第八章：数列的概念与性质8.1 数列的定义与表示方法数列的概念与要素数列的表示方法：通项公式、列表法、图象法8.2 数列的性质数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念8.3 数列的应用数列在实际问题中的应用数列在数学分析中的应用第九章：函数的极限与连续性9.1 函数极限的概念与性质函数极限的定义与性质无穷小、无穷大的概念9.2 函数的连续性函数连续性的定义与性质连续函数的运算性质9.3 函数极限与连续性的应用函数极限与连续性在实际问题中的应用函数极限与连续性在数学分析中的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在数学证明中的应用集合与逻辑在数学分析中的应用10.2 集合与逻辑在其他学科中的应用集合与逻辑在物理学中的应用集合与逻辑在计算机科学中的应用10.3 集合与逻辑在生活中的应用集合与逻辑在日常生活中的应用集合与逻辑在思维训练中的应用重点和难点解析重点环节1：集合的表示方法与之间的关系集合的表示方法：列举法、描述法集合之间的关系：子集、真子集、非子集；集合的包含关系重点环节2：逻辑推理的基本概念与命题联结词推理、归纳推理、演绎推理命题联结词：且、或、非重点环节3：命题的真假判断与真值表命题的真假性质真值表与逻辑等价式重点环节4：简易逻辑的基本概念与推理规则逻辑常数、逻辑运算符推理规则：德摩根定律、分配律、结合律重点环节5：不等式与不等式组的解法与应用不等式的性质：传递性、同向可加性不等式组的解法：一元一次不等式组、二元一次不等式组重点环节6：幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算重点环节7：事件的概率与随机变量的概念概率的定义与性质随机变量的定义与分类重点环节8：数列的性质与应用数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念重点环节9：函数的极限与连续性函数极限的定义与性质函数的连续性重点环节10：集合与逻辑的综合应用集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在其他学科中的应用全文总结和概括：本文主要分析了《集合与简易逻辑》数学教学教案中的重点环节，包括集合的表示方法与之间的关系、逻辑推理的基本概念与命题联结词、命题的真假判断与真值表、简易逻辑的基本概念与推理规则、不等式与不等式组的解法与应用等方面。

第一章《集合与简易逻辑》教材分析

第一章“集合与简易逻辑”教材分析本章安排的是“集合与简易逻辑”，这个章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两局部内容．集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这局部主要包括集合的相关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识则是新增加的内容，这局部主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等相关知识集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，很多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解概念，准确地实行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和使用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是理解问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成局部．在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点．说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习局部安排4课时，其中考虑到了对初中内容实行适当复习、巩固的因素．一、内容与要求大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节．第一大节是“集合”．学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性理解．在此基础上，这个大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法．然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念．接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识．鉴于不等式的内容当前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的使用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法．此外，在这个大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料．这个大节的重点是相关集合的基本概念．学习集合的初步知识，能够使学生更好地理解数学中出现的集合语言，能够使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且能够使学生使用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是相关集合的基本概念．这个大节的难点是相关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系．学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这局部包含了比较多的新概念，还有相对应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍．第二大节是“简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的理解)．由此，这个大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的高中数学（上册）教案第一章《集合与简易逻辑》教材分析保康县职业高级中学：洪培福真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的相关知识．这个大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生实行简单推理的技能，发展学生的思维水平，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的相关内容是十分必要的．这个大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生仅仅对简单的推理方法有一定水准的熟悉，并且，相关的技能和水平，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和水平，所以，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．根据《全日制职业高级中学数学教学大纲（试验修订版）》的规定，本章的教学要求是：⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解空集和全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；掌握相关的术语和符号，并会用它们准确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步理解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．二、本章的特点⒈注意初中与高中的衔接近年来，在与本章相关的内容上，按照教学大纲，初中的教学要求有哪些变化呢？先看相关集合的局部．初中适当渗透一些集合思想，这个点基本没有变化．此外，初中去掉了一元二次不等式与绝对值不等式的内容．再看相关逻辑的局部．1996年以前的初中毕业生，应该达到以下要求：⑴理解命题的概念；⑵初步掌握逆命题和逆定理的概念，能准确表达题设与结论都是简单命题的命题的逆命题，理解准确命题的逆命题的逆命题不一定准确；⑶理解四种命题及其相互关系；⑷理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题．从1996年起，对于高一新生，初中的要求又有进一步调整．上述⑵改为：理解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题．⑶删去．⑷改为：理解反证法．基于以上情况，考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面补充了一些必要的知识点，例如关于一元二次不等式与绝对值不等式的解法；另一方面对一些初中相对薄弱的内容，适当予以增强，例如关于反证法等．例如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表示入手，让学生有一个直观的理解，然后给出定义，再用实例加以说明，并且，引出概念的图形也仅仅采用了一种简明的形式，而没有画出全部可能出现的情况．又如，本章是比照初中学过的一元一次不等式，并且借助二次函数的图象，讲述一元二次不等式解法的．⒉重视集合与逻辑在中学数学学习中的应用本章是高中数学的基础，学习本章，主要目的是为了理解后续章节出现的集合与逻辑语言，会用集合与逻辑语言描绘学习中遇到的数学问题，进而解决这些问题．像对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描绘，对推理方法的掌握，等等．本章在集合与逻辑内容的编排上，既考虑到知识的系统性，又照顾到学生的可接受性，并且始终围绕着集合与逻辑在中学数学学习中的应用这个基本出发点．在集合这局部，相关集合运算的内容，就注意在解方程和不等式方面的应用，在数学概念的分类方面的应用．在逻辑这局部，相关命题的内容，突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的理解，而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断．此外，像关于复合命题的否认，对近期学习影响不大，学生学习又比较困难，本章基本未涉及．第2页为了协助学生理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”，教科书中介绍了“或门电路”、“与门电路”，这是两个应用的实例．实际上，计算机的“智能”装置就是以数学逻辑为基础实行设计的三、教学中应注意的问题⒈教学要求的把握要适时、适度本章是高中数学的起始章，适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问题．集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基本方法的准备，相对应地，对知识系统性、严谨性的要求一定要适度．学习相关集合的初步知识，其目的主要在于应用．具体说，就是在学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，使用集合语言实行表述．在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题．集合相关性质的证明，一般不要求学生掌握．有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去一一实行辨析．本章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中数学的内容为基础的．从引出相关知识的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这种局限自然会对相关知识的理解和掌握造成一定影响．随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相对应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也就越来越高了．所以，本章的教学要求，应该避免一步到位．关于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教学重点还是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的理解，而不必急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断．关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的相关问题的理解上为宜．⒉提升集合与逻辑的教学效益当前高中数学教学的一个突出问题是教学效益不高．具体表现在：一方面，学生用在数学上的时间比较多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但创造性水平和应用水平有一定欠缺，个性发展也存有着缺乏之处．为了后续章节的学习，在本章必须给学生打下适当的集合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受水平，在本章又不能过多地追求理论的完整，只有处理好这个关系，才能提升教学效益．所以，在实际教学时，一定要抓住重点．怎样把握本章的教学重点呢？一是要有助于对初中数学的理解，二是要能为高中数学的学习扫除障碍．换句话说，学习集合与逻辑，要着眼于用集合与逻辑的知识解决数学学习中的问题，而不要在概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力．像逻辑中有很多问题，在学术界内部都有争论，在高一数学课上，就完全没有必要去涉及了．⒊使用数学符号要规范本章教材有很多集合与逻辑的数学符号，这些符号的采用，依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注意．。

第一章“集合与简易逻辑”教材分析

第一章“集合与简易逻辑” 教材分析1. 引言本文将对教材中的第一章内容进行详细分析。

第一章的主题是“集合与简易逻辑”，主要介绍了集合的概念、集合的运算与关系，以及简单的逻辑推理方法。

通过本章的学习，读者将建立起对集合和逻辑的基本理解，并为后续章节的学习打下坚实的基础。

2. 集合的概念在第一章的开头部分，教材详细介绍了集合的概念。

集合是指由一些确定的元素构成的整体。

教材通过具体的例子，引导读者理解什么是集合，如何用集合来描述事物。

3. 集合的运算在理解了集合的基本概念后，教材继续介绍了集合的运算，包括并集、交集、差集和补集等。

并集指的是将两个集合中的元素合并在一起，交集指的是两个集合中共有的元素，差集指的是一个集合中有而另一个集合中没有的元素，而补集则是指相对于某个全集而言，一个集合中没有而全集中有的元素。

教材结合具体的例子和图表，帮助读者理解这些运算的概念，并通过练习题提供实际操作的机会，加深对运算的理解。

4. 集合的关系除了运算，集合之间还有各种关系。

教材介绍了包含关系、相等关系、互不相交关系等。

这些关系描述了集合之间的特定联系和属性，有助于读者更加深入地理解集合。

此外，教材还着重强调了集合之间关系的传递性、对称性和反对称性等性质。

5. 简易逻辑在集合的基础上，教材引入了简易逻辑的概念和方法。

简易逻辑是一种基于集合和关系的推理方法。

通过引入命题和命题之间的关系，教材讲解了如何进行逻辑上的推理和判断。

教材通过举例和练习题，引导读者尝试使用简易逻辑进行一系列的推理和判断。

这样的练习有助于提高读者的逻辑思维能力，培养他们分析问题和解决问题的能力。

6. 总结第一章的内容主要介绍了集合与简易逻辑的基本概念和方法。

通过对集合的介绍，读者能够理解集合的构成和运算，通过对集合关系的介绍，读者能够理解集合之间的联系和特性。

最后，通过简易逻辑的介绍，读者能够学会使用逻辑推理来解决问题。

通过学习第一章的内容，读者将获得对集合和简易逻辑的基本理解，为后续章节的学习打下坚实基础。

成考教材数学教程(文史财经类)

第一节
奇函数十奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数+偶函数=非奇非偶函数奇函数+常数C(C≠0)=非奇非偶函数偶函数+常数C=偶函数奇函数X奇函数=偶函数偶函数X偶函数=偶函数奇函数X偶函数=奇函数奇函数X常数C(C≠0)=奇函数偶函数X常数C(C≠0)=偶函数
函数的概念
第一节函数的概念
第一节函数的概念
第一节函数的概念
第二节正比例函数和一次函数
第二节正比例函数和一次函数
第二节正比例函数和一次函数
第三节反比例函数
第三节反比例函数
第四节二次函数
第四节二次函数
第四节二次函数
第四节二次函数
第四节二次函数
第五节函数的图像平移变换、伸缩变换、对称变换
第三节绝对值不等式
在绝对值符号里面包含未知数的不等式，叫做绝对值不等式. 绝对值不等式的解集可以归结为以下两种基本类型.
第四节一元二次不等式
一元二次不等式可化为下面的两种情形之一： ax2 + bx + c > 0(a > 0) 或 ax2 + bx + c < 0(a > 0) 解集应利用相应的一元二次方程 ax2 +bx +c =0(a > 0)的根的情况及相应的二次函数： y =ax2 +bx+c(a > 0)的图像之间的关系求出，具体关系见表2 - 1
一、集合的意义
第一部分代数
第一章集合与简易逻辑
第一节集合
1.具有某种属性的一些对象的全体，形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素。
例如：小于5的正整数就形成一个集合，其中1,2,3,4都是这个集合的元素.

集合全章讲义

第一章：集合与简易逻辑讲义第一节：集合的概念Part One ：基础知识（记住有以下6点） 1、集合的概念①集合：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集. ②元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , } ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 3、元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5.集合的表示方法：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} ②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}③文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 6.集合的分类：a:以元素的个数分类：①有限集：含有有限个元素的集合 ②无限集：含有无限个元素的集合③空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x b:以元素的种类分：点集，数集，等Part Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识）题型一：集合的三大性的考查1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5．2.设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素4. 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？题型二：集合的表示方法的考查 1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10}③{ 1, 5, 25, 125, 625 }= ;④ { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}=2、用列举法表示下列集合 ①{x ∈N|x 是15的约数}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x ④},)1(|{N n x x n∈-= ⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x 题型三：集合的分类的考查1、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集第二节：子集全集补集（集合与集合的关系） Part One ：基础知识（记住有以下8点）1.子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A :A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A 读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2.集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B3.真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A4..人为规定：空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A （在考虑集合问题时千万不能忘记空集这个特殊集合）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆5.含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n6.易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}Φ={0}，Φ∈{0} 7、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示8. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作AC S ，即CSA=},|{A x S x x ∉∈且 2、性质：CS （CSA ）=A ，CSS=φ，CS φ=S Part Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识）题型一：对子集等基本概念的考查1. 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示2.判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A 3.（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ， Φ___{0}（2）若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？（3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 题型二：利用集合的关系来求解具体问题（重点！）1．若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围.)1(-≥m2．已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆ 题型三：全集与补集有关问题1.已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝，求C U A2. 已知S ＝｛x ｜－1≤x ＋2＜8｝，A ＝｛x ｜－2＜1－x ≤1｝，B ＝｛x ｜5＜2x －1＜11｝，讨论A 与C S B 的关系Part Three ：练习1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A ≠φ，则a 的取值范围是（A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a2－a ＋2｝如果CUA ＝｛－1｝，那么a 的值为3、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝CUA ，求CUB ，CU φ，CUU4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.5、已知U=R ，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求CUA.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=CUN ，N=CUP ，则M 与P 的关系是（） M=CUP ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值.9.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与CSA 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）10..设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝CUN ，N ＝CUP ，则M 与P 的关系是 11..已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求UA12..设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数13. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB= .14.. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B= 15.. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x ∈U}，求CUA 、m 第二节:交集和并集Part One ：基础知识（记住有以下6点）1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}． 2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． 3..交集、并集的性质用文图表示 (1)若A ⊇B,则A B=B, A B=B(2)若A ⊆B 则A B=A A B=A(3)若A=B, 则A A=A A A=A(4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含则A B A,A B B A BA, A BB(5) )若A,B 无公共元素，则A B=Φ①交集的性质 (1)A A=A A Φ=ΦA B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．BA②并集的性质 (1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B 联系交集的性质有结论：Φ⊆A B ⊆A ⊆A B ．4. 德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (A B), (CuA) (CuB)= Cu(A B)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A (CuA)=U, ②A (CuA)= ΦPart Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识）题型一：基础的交集与并集的计算：注意数集的交集和并集运算的图像法例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例4设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A B.例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B. 例6设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B.例7已知A 是奇数集,B 是偶数集，Z 为整数集，求A B,A Z,B Z,A B,A Z,B Z.8 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ⋂{},8,1=()BA C U ⋂{}6,2= ()(){},7,4=⋂BC A C U U 则集合A=例9．设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A B={9},求实数m 的值.例10.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a,b,c 的值.. 例11. 已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=x -5}求A ∩B,A ∪B ．Part Three ：练习1．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P Q=｛-3｝,求a ．2..已知全集U=A B=｛1,3,5,7,9｝,A (CUB)=｛3,7｝, (CUA) B=｛5,9｝.则A B=____．3 已知A ＝{x| x2－ax ＋a2－19=0}, B={x| x2－5x ＋8=2}, C={x| x2＋2x －8=0},若ο/⊂A ∩B ，且A ∩C ＝ο/，求a 的值4.. 已知元素(1, 2)∈A ∩B ，并且A ＝{(x, y)| mx －y2＋n=0},B={(x, y)| x2－my －n=0},求m, n 的值5. 已知集合A={x|x2+4x-12=0}、B={x|x2+kx-k=0}.若B B A = ，求k 的取值范围6. 若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（） A.P N M )( B ．P N M )( C ．P C N M S )( D ．P C N M S )(集合中段测试一、选择题1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( ) (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 2．下列各对象可以组成集合的是（）MN P第9题（A ）与1非常接近的全体实数（B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生（C ）高一年级视力比较好的同学（D ）与无理数π相差很小的全体实数3、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（）(A) P M = (B)P M ⊇ (C) M P M = (D) P M ⊆4、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（） (A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个5．设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（）（A ）{x|x.≥0} （B ）{x|x<1 或x≥5} （C ）{x|x≤1或x≥5} （D ）{x| x 〈0或x≥5 }6．设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个.7．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个8．已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（）（A ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } （B ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 } （C ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } （D ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }9、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于 (A){0,1,2,6} (B){3,7,8,} (C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}10、满足条件{}{}1,01,0=A 的所有集合A 的个数是（） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（）(A))]([C A C B U (B))()(C B B A (C))()(B C C A U (D)B C A C U )]([ 12．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（）(A)B (B){}3,2 (C) {}5,4,1 (D) {}6 二．填空题13．集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B= 14．不等式|x-1|>-3的解集是 15．已知集合A= 用列举法表示集合A=16 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U {},6,2=B ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A= 三．解答题17．已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈1）若A 是空集，求a 的取值范围； 2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； 3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围18．已知全集U=R ，集合A={},022=++px xx {},052=+-=q x x x B {}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A集合单元小结基础训练参考答案C ；2．B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.C ；10.D ；11.C ；12.B;13. (){}1,1-; 14.R; 15. {}5,4,3,2,0; 16{}8,5,3,1 ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x17.1)a>89 ; 2）a=0或a=89；3）a=0或a≥89 18.⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,319*．CUA={}321≤≤=x x x 或 CUB={}2=x x A ∩B=A A ∩（CUB ）=φ （CUA ）∩B={}3212≤<=x x x 或1 20*． a=－1或2≤a≤3.。

旧人教高中数学目录

高一（上）第一单元集合与简易逻辑一、集合（一）集合与元素（二）集合与集合的关系（三）集合的运算与运算律二、简易逻辑（一）逻辑联结词与四种命题（二）充要条件第二单元函数一、映射与函数二、函数的性质与图象三、反函数四、二次函数五、指数与指数函数六、对数与对数函数七、幂函数八、函数的综合应用第三单元数列一、数列的有关概念二、等差数列三、等比数列四、数列的应用高一（下）第四单元三角函数一、任意角的三角函数（一）三角函数的有关概念（二）同角三角函数的基本关系式与诱导公式二、两角和与差的三角函数三、三角函数的图象与性质四、三角函数的应用第五单元平面向量一、向量及其运算二、平面向量的坐标运算三、平面向量的数量积四、解斜三角形高二（上）第六单元不等式一、不等式的概念和性质二、不等式的证明三、不等式的解法四、不等式的应用第七单元直线与圆的方程一、直线的方程二、两直线的位置关系三、简单的线性规划四、曲线与方程五、圆的方程六、直线和圆的位置关系第八单元圆锥曲线方程一、椭圆二、双曲线三、抛物线四、直线与圆锥曲线五、圆锥曲线的综合问题高二（下）第九单元直线、平面、简单几何体一、平面及其基本性质二、空间两直线三、直线与平面的位置关系四、直线与平面所成的角、三垂线定理五、两个平面平行的判定和性质六、二面角与两个平面垂直七、多面体八、棱柱九、棱锥十、球十一、空间向量及其运算十二、空间向量的坐标运算十三、平面图形的翻折第十单元排列、组合、二次式定理和概率一、两个基本原理二、排列三、组合四、二项式定理五、随机事件的概率六、互斥事件有一个发生的概率七、相互独立事件同时发生的概率第十一单元概率与统计一、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的期望和方差三、统计高三第十二单元极限一、数学归纳法二、数列的极限三、函数的极限与连续性第十三单元导数一、导数的概念及性质二、导数的应用第十四单元数系的扩充——复数一、复数的有关概念二、复数的代数形式及运算。

高中数学会考复习资料基本概念和公式

高中数学会考基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

二．简易逻辑：1．复合命题：三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ；判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p ；互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件；若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件；若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章函数一．函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应，记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。

2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数；若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。

数学高考复习名师精品教案：第02课时：第一章集合与简易逻辑-集合的运算

数学高考复习名师精品教案第02课时：第一章集合与简易逻辑—集合的运算一．课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆ ，A B A A B =⇔⊇ ；3．()U U U C A C B C A B = ，()U U U C A C B C A B = ．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B = ，{}1,5,7U A C B = ，{}9U U C A C B = ，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若 {}|02A B x x =<≤ ，{}|2A B x x =>- ，求实数a 、b 的值．解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞ ，又∵{}|02A B x x =<≤ ，且{}|2A B x x =>- ， ∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-．说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，则A B = φ； A B = {(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）．解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合 222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤，若A B φ= ，求实数a 的取值范围．解答见教师用书第9页．例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合 {}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠ ，求实数m 的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠ ，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-．设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解，即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)， ∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ①或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有（ D ） ①A B A = ，②U C A B φ= ，③U U C A C B ⊆，④U A C B U = ， ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．。

高中数学知识清单

作业帮直播课·快数学冲刺2022高考数学知识清单目录第一章集合与简易逻辑 ............................................................................................................. - 5 -第一节集合................................................................................................................................................. - 6 -第二节简易逻辑......................................................................................................................................... - 8 -第二章函数 ............................................................................................................................... - 15 -第一节函数............................................................................................................................................... - 17 -第二节基本初等函数 ............................................................................................................................... - 20 -第三节函数与方程................................................................................................................................... - 24 -第四节导数及其应用 ............................................................................................................................... - 25 -第三章三角函数 ....................................................................................................................... - 39 -第一节任意角的三角函数 ....................................................................................................................... - 41 -第二节同角三角函数关系式及诱导公式 ............................................................................................... - 43 -第三节三角函数的图像与性质 ............................................................................................................... - 44 -第四节三角恒等变换 ............................................................................................................................... - 46 -第五节解三角形....................................................................................................................................... - 47 -第四章数列 ............................................................................................................................... - 58 -第一节数列的基本概念 ........................................................................................................................... - 59 -第二节等差数列与等比数列 ................................................................................................................... - 60 -第三节数列的求和................................................................................................................................... - 61 -第五章平面向量 ....................................................................................................................... - 69 -第一节平面向量概念及线性运算 ........................................................................................................... - 70 -第二节平面向量基本定理及坐标运算 ................................................................................................... - 72 -第三节平面向量的数量积 ....................................................................................................................... - 73 -第六章解析几何 ....................................................................................................................... - 79 -第一节直线方程及位置关系 ................................................................................................................... - 81 -第二节圆的方程及位置关系 ................................................................................................................... - 82 -第三节圆锥曲线....................................................................................................................................... - 83 -第四节直线与圆锥曲线的位置关系 ....................................................................................................... - 86 -第五节曲线方程....................................................................................................................................... - 87 -第七章立体几何 ....................................................................................................................... - 99 -第一节空间几何体................................................................................................................................. - 100 -第二节空间中的平行与垂直 ................................................................................................................. - 101 -第三节空间中的距离与角度（理） ..................................................................................................... - 104 -第四节空间向量与立体几何（理） ..................................................................................................... - 105 -第八章概率及统计 ................................................................................................................. - 117 -第一节随机抽样及统计 ......................................................................................................................... - 118 --3 -《高中数学知识清单》第二节随机事件及概型 ......................................................................................................................... - 121 -第三节排列组合..................................................................................................................................... - 122 -第四节二项式定理................................................................................................................................. - 124 -第九章不等式 ......................................................................................................................... - 133 -第一节不等式的解法与证明 ................................................................................................................. - 134 -第二节不等式的解法与应用 ................................................................................................................. - 135 -第十章数系的扩充 ................................................................................................................. - 140 -第十一章算法与框图 ............................................................................................................. - 146 -第一节算法及程序框图 ......................................................................................................................... - 146 -第十二章坐标系与参数方程 ................................................................................................. - 155 -第一节极坐标与参数方程 ..................................................................................................................... - 155 -参考答案 ................................................................................................................................... - 161 --4 -《高中数学知识清单》考试要求命题走向集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系；（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算．（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．1、集合有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练．考试形式多以一道选择题为主，分值5分．预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用．第一章集合与简易逻辑高考导航-5 -《高中数学知识清单》-6 -《高中数学知识清单》逻辑用语4．命题及其关系（1）理解命题的概念；（2）了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；（3）理解必要条件，充分条件与充要条件的意义．5．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．6．全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义；（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2、常用逻辑用语本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式．预测高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以选择、填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断．第一节集合一、集合的含义及其表示 1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合．集合中的对象称元素，若是集合的元素，记作a A ∈；若b 不是集合A 的元素，记作b A ∉；2.集合中的元素具有的三个性质：确定性、无序性、互异性；确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 3.集合的三种表示方法：列举法---把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；使用列举法的时候要注意以下几点（1）元素间用分隔符“，”；（2）元素不重复；（3）元素无顺序；（4）对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才用省略号．描述法---用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在花括号内表示集合的方法．对于描述法，不能只把注意力放在竖线右边适合的条件，还要对竖线左边的形式引起足够的重视．图示法---为了更形象的表示集合，我们常常花一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合．二、集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于 ∈不属于∉知识精讲-7 -《高中数学知识清单》三、常见集合的符号表示五、1、交集与并集（1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集．交集{}AB x x A x B =∈∈且．（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集．{}AB x x A x B =∈∈或．2、全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A S ⊆，则称S 中子集A 的补集记作s A C ；注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．{B x x ={B x x =-8 -《高中数学知识清单》第二节简易逻辑一、四种命题及其关系1、命题的定义命题：可以判断真假的语句叫命题；注意：不是任何语句都是命题，一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题；一个命题，常用小写的拉丁字母p ，q ，r ，s ，……表示．2、四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题．两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题．若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假．3、表示形式一般的，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ⌝和q ⌝分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若p ⌝则q ⌝；你否命题：若q ⌝则p ⌝． 4、四种命题的关系二、充分条件、必要条件与充要条件一般地，如果已知p q ⇒，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件．可分为四类：（1）充分不必要条件，即p q ⇒且/q p ⇒（2）必要不充分条件，即q p ⇒且/p q ⇒（3）既充分又必要条件，即p q⇔（4）既不充分也不必要条件，即/q p ⇒且/p q ⇒，一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作：p q ⇔，“⇔”叫做等价符号．p q ⇔表示p q ⇒且q p ⇒．这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．三、基本逻辑联结词：“或”“且”“非”1、或：两个简单命题至少有一个成立；2、且：两个简单命题都成立；则否命题若则3、非：对一个命题的否定．四、简单命题与复合命题1、定义简单命题：不含逻辑联结词的命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．2、表达形式，，，，表示；复合命题常用p或q；p且q；非p表示．简单命题常用小写的拉丁字母p q r s⋯⋯3、复合命题的真值表“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容．-9 -《高中数学知识清单》-10 -《高中数学知识清单》五、量词1、全称量词与全称命题短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示含有全体量词的命题，叫做全称命题．2、特称量词及特称命题短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．一、集合的简单性质：（1）A A A =，A ∅=∅，A B B A =；（2）A A ∅=，AB BA =；（3）()()A B AB ⊆；（4）A B AB A ⊆⇔=，A B A B B ⊆⇔=；（5）()()AB C AB C =；()()A B C AB C =；（6）()()()S S S A B A B =C C C ；()()()S S S A B A B =C C C ．二、空集的相关知识点1、空集是指不含任何元素的集合．{}0、∅和{}∅的区别；0与三者间的关系．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．条件为A B ⊆，在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况．2、若A 集合为：{},0A x ax b b ==≠，讨论空集从0a =入手；若A 集合为：{}A x M x N =≤≤形式，讨论空集从M N >的入手；若A 集合为：{}()200A x ax bx c c =++=≠形式，讨论空集从0a =，0b =和0∆<的入手；三、有限集的子集个数公式设有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数有2n 个，其中真子集个数是21n −，非空子集个数是21n −，非空真子集个数是22n −．四、集合基本概念问题的求解方法集合的基本概念包括集合、元素的概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系，集合中元素的特性等，此类题目的命题点一般着眼于集合中元素的确定性与互异性，解决问题的关键是对数学分类讨论思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致．五、集合间基本关系问题的求解方法1、判断两集合的关系通常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；二是利用列举法表示各集合，从元素中寻求关系．2、已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴，韦恩图帮助分析．要点解析六、从集合的角度分析条件问题1、原命题为真，它的逆命题不一定为真；2、原命题为真，它的否命题不一定为真；3、原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题与逆否命题互为等价命题；八、判断充要条件的方法1、定义法：若p q⇔，则p是q的充要条件；2、逆否法：若证p⌝的充要条件，只需证明q是p的充要条件；⌝是q3、集合法：若集合M N=，则M是N的充分必要条件．-11 -《高中数学知识清单》1.（2018·全国Ⅰ）已知集合{}0,2A =，{}2,1,0,1,2B =−−，则A B ⋂=（）A.{}0,2 B.{}1,2 C.{}0 D.{}2,1,0,1,2−−2.（2018·全国Ⅱ）已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B ⋂=（）A.{}3 B.{}5 C.{}3,5 D.{}1,2,3,4,5,73.（2018·全国Ⅲ）已知集合{}10A x x =−∣，{}0,1,2B =，则A B ⋂=（）A.{}0 B.{}1 C.{}1,2 D.{}0,1,24.（2019·全国Ⅰ）已知集合{}|42M x x =−<<，{}2|60N x x x =−−<，则M N ⋂=（）A.{}|43x x −<< B.{}|42x x −<<−C.{|22}x x −<< D.{}|23x x <<高考特训作业帮直播课·快数学5.（2019·天津）设集合{}1,1,2,3,5A =−，{}2,3,4B =，{13}C x x =∈<R∣，则()A C B ⋂⋃=（）A.{}2 B.{}2,3 C.{}1,2,3− D.{}1,2,3,46.（2019·天津）设x ∈R ，则“250xx −<”是“11x −<”的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.（2019·全国Ⅲ）已知集合{}1,0,1,2A =−，{}21B xx =∣，则A B ⋂=（） A.{}1,0,1− B.{}0,1 C.{}1,1− D.{}0,1,28.（2019·浙江）已知全集{1,0,1,2,3}U =−，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =−，则()UA B =（）A.{}1− B.{}0,1 C.{}1,2,3− D.{}1,0,1,3−9.（2019·浙江）若0a>，0b >，则“4a b +”是“4ab ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.（2020·全国Ⅰ）设集合{}2|40A x x =−，{}|20B x x a =+，且{}|21A B x x =−，则a =（）A.4− B.2− C.2D.411.（2020·全国Ⅱ）已知集合{}2,1,0,1,2,3U =−−，{}1,0,1A =−，{}1,2B =，则()UAB =（）A.{}2,3− B.{}2,2,3− C.{}2,1,0,3−− D.{}2,1,0,2,3−−12.（2020·全国Ⅲ）已知集合(){},,,A x y x y y x *=∈N ∣，(){},8B x y x y =+=∣，则A B 中元素的个数为（） A.2 B.3C.4D.613.（2020·天津）设a ∈R ，则“1a>”是“2a a >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.（2020·浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件15.（2020·山东）设集合{}13A x x =∣，{24}B xx =<<∣，则A B =（） A.{23}x x <∣ B.{}23x x ∣ C.{14}x x <∣ D. {14}x x <<∣考试要求命题走向函数的概念及性质1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；5．学会运用函数图像理解和研究函数的性质．从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果．高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大．预测高考对本节的考察是：1．题型是1个选择和1个填空；2．热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点．指对函数1．指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．2．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位．从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题．为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算法，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理．预测对本节的考察是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质．同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大．第二章函数高考导航第一节函数一、映射的概念一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f A B →：为从集合A 到集合B 的一个映射．记作f A B →：．函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射．注意：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．二、函数的概念设A B 、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称f A B →：为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：()y f x =,x A ∈．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}f x x A ∈叫做函数的值域．注意：（1）“()y f x =”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“()y g x =”；（2）函数符号“()y f x =”中的()f x 表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．三、函数的表示方法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的关系．四、几类特殊的函数类型 1、分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数． 2、复合函数若()y f u =，()u g x =，(),x a b ∈，(),u m n ∈，那么()y f g x =⎡⎤⎣⎦称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是()g x 的值域．五、函数的奇偶性 1、定义如果对于函数()f x 定义域内的任意x 都有()()f x f x −=−，则称()f x 为奇函数；如果对于函数()f x 定义域内的任意x 都有()()f x f x −=，则称()f x 为偶函数．如果函数()f x 不具有上述性质，则()f x 不具有奇偶性．如果函数同时具有上述两条性质，则()f x 既是奇函数，又是偶函数．注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶知识精讲性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x −也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 2、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2)确定()f x −与()f x 的关系；3)作出相应结论：若()()f x f x −=或()()0f x f x −−=，则()f x 是偶函数；若()()f x f x −=−或()()0f x f x −+=，则()f x 是奇函数．3、简单性质：1)图像的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于y 轴对称；2)设()f x ，()g x 的定义域分别是1D ，2D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇六、函数的单调性 1、定义一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量1x ，2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x <或()()12f x f x >，那么就说()f x 在区间D 上是增函数（减函数）；注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当12x x <时，总有()()12f x f x <或()()12f x f x >2、利用定义判断函数单调性的格式步骤：1) 任取1x ，2x D ∈，且12x x <； 2)作差()()12f x f x −；3)变形（通常是因式分解和配方）；4)定号（即判断差()()12f x f x −的正负）；5)下结论（即指出函数()f x 在给定的区间D 上的单调性）．3、简单性质：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数()f x +增函数()g x 是增函数；减函数()f x +减函数()g x 是减函数；增函数()f x −减函数()g x 是增函数；减函数()f x −增函数()g x 是减函数．七、函数的最值最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；②存在0x I ∈，使得()0f x M =．那么，称M 是函数()y f x =的最大值．最小值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有()f x M ≥；②存在0x I ∈，使得()0f x M =．那么，称M 是函数()y f x =的最大值．注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得()0f x M =；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤或()f x M ≥．八、函数的周期性 1、定义如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为周期函数； 2、性质：()()f x T f x +=常常写作22T T f x f x ⎛⎫⎛⎫+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 的周期中，存在一个最小的正数，则称它为()f x 的最小正周期；若周期函数()f x 的周期为T ，则()f x ω（0ω≠）是周期函数，且周期为||T ω．第二节基本初等函数一、指数与对数运算 1、根式的概念1)定义若一个数的n 次方等于a （1n >，且*n ∈N ），则这个数称a 的n 次方根．即若n x a =，则x 称a 的n 次方根（1n >，且*n ∈N ），当n 为奇数时，a n 的n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n次方根且互为相反数，记作（0a >）．2)性质na =；当na ；当n,0,0a a a a a ≥⎧==⎨−<⎩2、幂的有关概念1)规定n aa a a =⋅⋅⋅（*n ∈N ）01a =（0a ≠）； n 个 1pp aa−=（p Q ∈） mna =（0a >，m ，*n ∈N , 且1n >）．2)性质：r s r s a a a +⋅=（0a >，r ，s Q ∈）； ()sr r s a a ⋅=（0a >，r ，s Q ∈）；()rr r a b a b ⋅=⋅（0a >，0b >，r Q ∈）．3、对数的概念1)定义如果a （0a >，且1a ≠）的b 次幂等于N ，就是ba N =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作log a N b =，其中a 称对数的底，N 称真数．其中，以10为底的对数称常用对数，10log N 记作lg N ；以无理数e （e 2.71828=）为底的对数称自然对数，e log N ，记作ln N ．2)基本性质：真数N 为正数（负数和零无对数）；log 10a =；log 1a a =；对数恒等式：log aNaN =． 3)运算性质：如果0a >，1a ≠，0M>，0N >，则()log log log a a a MN M N =+；log log log aa a MM N N=−；log log n a a M n M =（n ∈R ）．4)换底公式：log log log m a m NN a=（0a >，1a ≠，0m >，1m ≠，0N >）log log 1a b b a ⋅=；log log mn a a n b b m=．二、指数函数与对数函数 1、指数函数1)定义函数x y a =（0a >，且1a ≠）称指数函数，2)图像及其性质过定点，图像都在一、二象限2、对数函数1)定义函数log a y x =（0a >，且1a ≠）称对数函数2)图像及其性质),0，图像都在一、四象限三、二次函数与幂函数1)二次函数的定义：形如2y ax bx c =++（0a ≠）的函数叫做二次函数． 2)二次函数的三种表达形式一般式：2y ax bx c =++（0a ≠）顶点式：()2y ax h k =−+（0a ≠）两根式：()()12(0)y a x x x x a =−−≠（0a ≠） 3)二次函数的图像与性质二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）是以直线2b x a=−为对称轴的抛物线，其开口方向由a 的符号决定．对称轴两侧单调性相反． 4)若二次函数满足()()f x m f x n +=−+，则二次函数对称轴为2m nx +=5)幂函数的定义一般地，形如a y x =（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中底数x 是自变量，a 为常数． 6)图像的性质在同一平面直角坐标系下，幂函数y x =，2y x =，3y x =，12y x =，1y x −=，图像分别如下图．当0a >时，幂函数a y x =（a ∈R ）的图像都经过点()0,0，()1,1；在第一象限内，函数值y 随x 的增大而增大；在第一象限内，1a >时，函数图像是向下凸的，0a <<1时，函数图像是向上凸的；当0a <时，幂函数a y x =（a ∈R ）的图像都经过点()1,1；在第一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，函数图像是向下凸的．第三节函数与方程一、方程的根与函数的零点 1、函数零点概念：对于函数()y f x =（x D ∈），把使()0f x =成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点．2、函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴交点的横坐标．即：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点．3、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的零点：0∆>，方程20ax bx c ++=有两不等实根，二次函数的图像与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点 0∆=，方程20ax bx c ++=有两相等实根（二重根），二次函数的图像与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；0∆<，方程20ax bx c ++=无实根，二次函数的图像与x 轴无交点，二次函数无零点．4、零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么函数()y f x =在区间(),a b 内有零点．既存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程的根．二、二分法1、二分法的概念对于在区间[],a b 上连续不断，且满足()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 2、用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<，给定精度ε；（2）求区间(),a b 的中点1x ；（3）计算()1f x ：①若()10f x =，则1x 就是函数的零点；②若()()10f a f x ⋅<，则令1b x =（此时零点()01,x a x ∈）；③若()()10f x f b ⋅<，则令1a x =（此时零点()01,x x b ∈）；（4）判断是否达到精度ε；即若a b ε−<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4． 3、函数零点的性质从“数”的角度看：即是使()0f x =的实数；从“形”的角度看：即是函数()f x 的图像与x 轴交点的横坐标；若函数()f x 的图像在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数()f x 的图像在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．（注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件()()0f a f b ⋅<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．。

第一章集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑1.集合的初步知识：⑴集合的基本概念①集合的元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的叫做这个集合的元素.若a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 .若a 不是集合A 的元素，称a 集合A ，记作 .不含任何元素的集合叫做，记作 .②集合元素的特性: .③集合的分类： .④集合的表示法： .⑤常见数集的记号：（自然数集）、 (正整数集)、（整数集）、（有理数集）、（实数集）.⑵集合与集合的关系①子集与真子集：对于集合A ，B ，若A 的任何一个元素都是B 的元素，就说集合B 包含集合A ，记作，此时也说集合A 是集合B 的 .对于集合A 与B ，若且则A=B.若A ⊆B 且A=B ，就说A 是B 的，记作 .传递性：对于集合C B A ,,，如果C B B A ⊆⊆,，则 .如果A B ，B C ，则 .空集是的子集, 即 .空集是的真子集，即 .含n 个元素的集合的子集的个数为 .含n 个元素的集合的真子集的个数为 .②补集与全集：若A ⊆S ，则A 在S 中的补集C s A= .若一个集合含有要研究的各个集合的全部元素，则这个集合就可以看做一个全集，全集通常用U 表示.③交集与并集：A ∩B= ；A ∪B= .④摩根律：(C U A)∩(C U B)= .(C U A)∪(C U B)= .⑶不等式的解法①含绝对值的不等式：|x|<a(a>0) ⇔ .|x|>a(a>0) ⇔ .)0(><+c c b ax ⇔ . )0(>>+c c b ax ⇔ . ②一元二次不等式：ax 2+bx+c>0或ax 2+bx+c ＜0 (a>0)的解集如下表：△=ac b 42- 0>∆0=∆ 0<∆二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x221-== 无实根的解集)a (c bx ax 002>>++的解集)a (c bx ax 002><++⒊简易逻辑⑴逻辑联结词：这些词叫做逻辑联结词；简单命题：的命题叫做简单命题；复合命题：由简单命题与 .构成的命题叫做复合命题.⑵四种命题及其关系：如右图所示.一个命题与是等价的.⑶反证法：通过否定而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。

集合与简易逻辑教案

集合与简易逻辑教案第一章：集合的概念与性质1.1 集合的定义与表示方法学习集合的基本概念，如元素、集合、子集等。

掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。

1.2 集合的运算学习集合的交集、并集、补集等基本运算。

理解集合运算的性质与规律。

1.3 集合的特殊性质学习集合的无限性、序性、布尔性等特殊性质。

探讨集合的分类与构造。

第二章：逻辑与命题2.1 逻辑的基本概念学习逻辑的基本元素，如命题、联结词、推理等。

理解逻辑与数学的关系。

2.2 命题逻辑学习命题逻辑的基本规则，如蕴含、矛盾、等价等。

掌握命题逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。

2.3 谓词逻辑学习谓词逻辑的基本概念，如个体、谓词、量词等。

掌握谓词逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。

第三章：集合的列举与描述3.1 集合的列举法学习如何用列举法表示集合，如自然数集、整数集等。

掌握列举法的特点与局限性。

3.2 集合的描述法学习如何用描述法表示集合，如素数集、偶数集等。

掌握描述法的特点与优势。

3.3 集合的分类与构造学习集合的分类方法，如代数集合、拓扑集合等。

探讨集合的构造技术与应用。

第四章：集合的运算与性质4.1 集合的交集与并集学习集合的交集与并集的定义与性质。

掌握交集与并集的运算规律。

4.2 集合的补集与子集学习集合的补集与子集的定义与性质。

掌握补集与子集的运算规律。

4.3 集合的特殊性质学习集合的无限性、序性、布尔性等特殊性质。

探讨集合的分类与构造。

第五章：简易逻辑与推理5.1 逻辑的基本概念学习逻辑的基本元素，如命题、联结词、推理等。

理解逻辑与数学的关系。

5.2 命题逻辑的推理方法学习命题逻辑的基本规则，如蕴含、矛盾、等价等。

掌握命题逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。

5.3 谓词逻辑的推理方法学习谓词逻辑的基本概念，如个体、谓词、量词等。

掌握谓词逻辑的推理方法，如演绎推理、归纳推理等。

第六章：元素与集合的关系6.1 元素与集合的包含关系学习元素与集合之间的包含关系，包括属于、不属于等。

2020成人高考高起专数学文史类复习题与答案

2020年成人高考数学复习题第一章集合与简易逻辑（一）集合1．（2006年）设集合M={}2,1,0,1-， N={}3,2,1,0，则 =N M ( ) (A){}1,0 (B){}2,1,0 (C){}1,0,1- (D){}3,2,1,0,1-2.（2008年）设集合A={}6,4,2， B={}3,2,1，则集合=B A ( ) (A){}4 (B){}6,4,3,2,1 (C) {}6,4,2 (D) {}3,2,1 3. （2009年）设集合M={}3,2,1， N={}5,3,1，则 =N M ( ) (A)Φ (B){}3,1 (C){}5 (D){}5,3,2,1 4.（2010年）设集合M={}3-≥x x ， N={}1≤x x ，则 =N M ( ) (A)R (B)(][)+∞-∞-,13, (C)[]1,3- (D) Φ5.（2011年）已知集合 A={1,2,3,4}，B={x|-1<x<3},则 A ∩B= ( ) (A){0,1,2} (B){1,2} (C){1,2,3} (D){-1,0,1,2} {}2,1,0.1-6.(2012年)设集合M={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则=N M ( ) (A){0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} （D ）Φ7. (2013年)设集合{}1x 2==x A ，{}1x 3==x B ，则=B A ( )(A)Φ （B ）{}1 （C ）{}1- （D ）{}1,1- 8. (2014年)设集合{}21x <≤-=x M ，{}1x ≤=x N ，则集合=N M ( ) (A) {}1x ->x （B ）{}1x >x （C ）{}11x ≤≤-x （D ）{}21x ≤≤x （二）．简易逻辑9.（2006年）设甲：1=x ；乙：02=-x x ，则（）（A ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（B ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件10. （2007年）若y x ,为实数，设甲：022=+y x ；乙：0=x 且0=y ，则（）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件 11.（2008年）设甲：6π=x ；乙：21sin =x ，则（）（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件12. （2009年）b a ,为实数，则 22b a >的充分必要条件是（）（A ）b a > （B ）b a > （C ）b a < （D ）b a -> 13．（2010年）设甲：2π=x ；乙：1sin =x ，则（）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C ）甲不是乙的充分条，件也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件14.（2012年）设甲：1=x ；乙：0232=+-x x ，则（）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件 15.（2013年）设甲：1=x ；乙：12=x ，则（）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分必要条件（C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16.（2014年）如a,b,c 为实数，且a ≠0，设甲：042≥-ac b ；乙：有实数根02=++c bx ax ，则（）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件第二章不等式与不等式组选择题（一）．不等式的性质17.（2006年）设R b a ∈,，且b a >，则下列各不等式中，一定成立的一个是：（）（A ）22b a > （B ）)0(≠>c bc ac （C ）ba 11> （D ）0>-b a （二）．绝对值不等式18.（2006年）不等式13≤+x 的解集是（）（A ）{}24-≤≤-x x （B ）{}2-≤x x （C ）{}42≤≤x x （D ）{}4≤x x 19. （2007年）不等式113<-x 的解集是（）（A ）R （B ）{x|x<0或x>32}（C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x 20. （2008年）不等式32≤-x 的解集是（）（A ）{x|x 5-≤或1≥x } （B ）{}15≤≤-x x （C ）{x|x 1-≤或5≥x } （D ）{}51≤≤-x x21.（2011年)不等式│x-2│<3 的解集包含的整数共有 ( ) （A ）8 个（B ）7 个（C ）6 个（D ）5 个 22.（2013年)不等式1<x 的解集为（）（A ）{}1>x x （B ）{}1<x x （C ）{x ∣11<<-x } (D) {}1-<x x 23.（2014年)不等式23>-x 的解集为（）（A ）{}1<x x （B ）{}5>x x （C ）{}15<>x x x 或 (D) {}51<<x x (三)一元二次不等式24.（2009年）不等式012>-x 的解集为（）（A ）{}1>x x （B ）{}1-<x x （C ）{x|x 1-<或1>x } （D ）{}11<<-x x第三章函数(一)．平面直角坐标系33．（2009年）点P （3,2），Q （-3,2），则P 与Q （） (A)关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于直线x y =轴对称 (D) 关于直线x y -=轴对称 (二)．函数的概念（定义域，值域，求函数值）一．选择题34. （2006年）函数)3(log )(23x x x f -=的定义域是（）（A ）()()+∞∞-,30, （B ）()()+∞-∞-,03, （C ）()3,0 （D ）()0,3- 35. （2007年）函数)1lg(-=x y 定义域是（）（A ）R （B ）{}0>x x （C ）{}2>x x （D ）{}1>x x 36. （2008年）函数x x y -+=3lg 定义域是（）（A ）()+∞,0 （B ）()+∞,3 （C ）(]3,0（D ）(]3,∞- 37. （2010年）函数x y -=4定义域是（）（A ）(][)+∞-∞-,44, （B ）(][)+∞-∞-,22, （C ）[]4,4-（D ）[]2,2- 38.（2011年)函数 y= 24x -的定义域是（）(A)(]0-，∞ (B) [0,2] (C) [-2,2] (D)()2--，∞()∞+⋃，2 39.（2012年）函数)1lg(2-=x y 的定义域是 (A)（∞-，—1]∪[1，∞+） (B)（—1，1）（C ）（∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1] 40.（2014年)函数 51-=x y 的定义域是（） (A)()5,∞- (B) ()+∞∞-, (C) ()+∞,5 (D) ()5,∞- ()+∞,5 41. （2008年）下列函数中，函数值恒大于零的是（）（A ）2x y = （B ）xy 2=（C ）x y 2log = （D ）x y cos =42. （2010年）设函数,2)(2ax ax x f -=且6)2(-=f ，则=a （）(A) -1 (B)43-(C) 1 (D) 4 43（2012年）.设函数xx x f 2)1()(+=，则)2(f =（）(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 244（2014年）设xx x f 1)(+=，则)1(-x f =（） (A) 1+x x (B) 1-x x （C ） 11+x （D ）11-x二．填空题45. （2007年）设x x xf -=241)2(，则=)(x f (三)．函数的性质（单调性，奇偶性）46. （2009年）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）（A ）x y =（B ）2x y =（C ）3x y =（D ）4x y = 47.（2013年）下列函数中，为减函数的是（）（A ）3y x = （B ）x sin y = （C ） 3y x -= (D) x cos y = 48. （2006年）下列函数中为偶函数的是（）（A ）xy 2=（B ）x y 2=（C ）x y 2log =（D ）x y cos 2= 49. （2007年）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）（A ）211)(x x f +=（B ）x x x f +=2)(（C ）3cos )(x x f =（D ）x x f 2)(=50. （2008年）下列函数中，为奇函数的是（）（A ）x y 3log =（B ）xy 3=（C ）23x y =（D ）x y sin 3= 51. （2010年）下列函数中为，奇函数的是（）（A ）3x y -=（B ）23-=x y （C ）xy )21(=（D ）)1(log 2xy =52.（2011年) 已知函数)(x f y =是奇函数，且 ƒ（-5）=3.则ƒ（5）= （）（A ）5 （B ）3 （C ）-3 （D ）-553.（2011年)下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（）(A)x y cos = (B)x y 2log = (C)42-=x y (D)x y )31(=54. （2012年）下列函数中，为偶函数的是（）（A)132-=x y （B ）33-=x y （C ）xy 3= （D ）x y 3log =55. （2014年）下列函数中，为奇函数的是（）（A ）x y 2log =（B ）x y sin =（C ）2x y =（D ）xy 3=(四)．一次函数56.（2006年）设一次函数的图象过点（1,1）和（-2,0），则该一次函数的解析式为（）（A ）3231+=x y （B ）3231-=x y （C ）12-=x y （D ）2+=x y 57.（2010年）如果一次函数b kx y +=的图象过点（1,7）和（0,2），则=k （）（A ）-5（B ）1（C ）2（D ）558（2012年）.如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =（） (A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 659.（2014年）已知一次函数b x y +=2的图象过点（-2,1），则图像也经过点（）（A ）(1,-3)（B ）(1,-1)（C ）(1,7)（D ）(1,5) (五)．二次函数一．选择题60.（2006年）函数322+-=x x y 的一个单调区间是（）（A ）[)+∞,0（B ）[)+∞,1 （C ）(]2,∞-（D ）(]3,∞-61. （2006年）二次函数的图象交x 轴于（-1,0）和（5,0）两点，则该图象的对称轴方程为是（）（A ）1=x （B ）2=x （C ）3=x （D ）4=x62. （2007年）二次函数542+-=x x y 的对称轴方程为是（）（A ）2=x （B ）1=x （C ）0=x （D ）1-=x63. （2007年）如果二次函数q px x y ++=2的图象经过原点和点（-4,0），则该二次函数的最小值为（）（A ）-8（B ）-4 （C ）0（D ）1264. （2008年）二次函数222++=x x y 的对称轴方程为是（）（A ）1-=x （B ）0=x （C ）1=x （D ）2=x65. （2008年）曲线12+=x y 于直线kx y =只有一个公共点，则=k （）（A ）-2或2（B ）0或4（C ）-1或1（D ）3或766.（2010年）设函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则=m （）（A ）-3（B ）1（C ）3（D ）567.（2011年) 二次函数 14y 2++=x x （）（A ）有最小值-3 （B ）有最大值-3 （C ）有最小值-6 （D ）有最大值-668.（2012年）设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =（） (A) 4 (B) 3 (C) —3 (D)—469.（2013年）二次函数22-+=x x y 图像的对称轴是（）（A ）2=x （B ）2-=x （C ）21-=x （D ）1-=x 70.（2014年）二次函数232++=x x y 的图像与x 轴的交点是（）（A ）(-2,0)和(1,0) （B ）(-2,0)和(-1,0) （C ）(2,0)和(1,0) （D ）(2,0)和(-1,0)71.（2014年）设两个正数a,b 满足a+b=20,则ab 的最大值为（）（A ）400 （B ）200 （C ）100 （D ）50 二．填空题72.（2009年）二次函数32)(2++=ax x x f 的图象的对称轴为1=x ，则=a73.（2010年）如果二次函数的图象经过原点和点（-4,0），则该二次函数图象的对称轴方程为 74.（2012年）若二次函数)(x f y =的图像过点（0，0），（1,1-）和)0,2(-，则=)(x f75.（2013年）若函数ax x x f +=2)(为偶函数，则=a(六)．反比例函数 76.（2008年）过函数xy 6=的图像上一点作x 轴的垂线PQ,Q 为垂足，O 为坐标原点，则OPQ ∆的面积为（）（A ）6（B ）3 （C ）2（D ）1 77.（2009年）xy 1-=的图像在（）（A ）第一、二象限（B ）第一、三象限（C ）第三、四象限（D ）第二、四象限 78.（2013年）函数1+=x y 与x1y =图像交点的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 (D) 3 (七)．指数函数与对数函数79. （2006年）对于函数xy 3=，当0≤x 时，y 的取值范围是（）（A ）1≤y （B ）10≤<y （C ）3≤y （D ）30≤<x 80.（2007年）函数xy 2=的图像过点（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-81,3（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,3（C ）()8,3--（D ）()6,3-- 81.（2007年）设,1>>b a 则（）（A ）2log 2log b a > （B ）b a 22log log > （C ）b a 5.05.0log log >（D ）5.0log 5.0log a b > 82.（2008年）设,1>a 则（）（A ）0log 21<a （B ）0log 2<a （C ）01<-a（D ）012<-a83.（2009年）设,1>>b a 则（）（A ）b a 3.03.0> （B ）ba 33<（C ）b a 33log log <（D ）b a 33log log >84.（2010年）设,10<<<b a 则（）（A ）2log 2log b a < （B ）b a 22log log >（C ）2121b a > （D ）ba )21()21(>85.（2012年）使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是（） (A) （0，∞+）(B)（3，∞+） (C)（9，∞+） (D)（8，∞+） 86.（2013年）设1>a ，则（）（A ）02log <a （B ）02log >a （C ）12<a（D ）1)1(2>a87.（2014年）若2lg lg 0<<<b a ，则（）（A ）10<<<b a （B ）10<<<a b （C ）1001<<<a b （D ）1001<<<b a第四章数列(一)．等差数列一．选择题88. （2006年）在等差数列{}n a 中，7,153-==a a ，则=7a （）（A ）-11（B ）-13（C ）-15（D ）-1789.（2010年）已知一个等差数列的第五项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（）（A ）3（B ）1（C ）-1（D ）-390.（2011年)在首项是 20，公差为-3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（）（A ）第 5 项（B ）第 6 项（C ）第 7 项（D ）第 8 项91. （2012年）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（） (A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 1092.（2013年）等差数列{}n a 中，若21=a ，63=a ，则=2a （）（A ）3 （B ）4 （C ）8 (D)12二．解答题93. （2007年）已知数列{}n a 的前n 项和)12(+=n n S n （1）求该数列的通项公式；（2）判断39是该数列的第几项。

人教版高中数学教材目录(全册)Word版

人教版高中数学教材目录（全）第一册上第一章集合与简易逻辑一集合1．1 集合1．2 子集、全集、补集1．3 交集、并集1．4 含绝对值的不等式解法1．5 一元一次不等式解法阅读材料集合中元素的个数二简易逻辑1．6 逻辑联结词1．7 四种命题1．8 充分条件与必要条件小结与复习复习参考题一第二章函数一函数2．1 函数2．2 函数的表示法2．3 函数的单调性2．4 反函数二指数与指数函数2．5 指数2．6 指数函数三对数与对数函数2．7 对数阅读材料对数的发明2．8 对数函数2．9 函数的应用举例阅读材料自由落体运动的数学模型实习作业建立实际问题的函数模型小结与复习复习参考题二第三章数列3．1 数列3．2 等差数列3．3 等差数列的前n项和阅读材料有关储蓄的计算3．4 等比数列3．5 等比数列的前n项和研究性学习课题：数列在分期付款中的应用小结与复习复习参考题三第一册下第四章三角函数一任意角的三角函数4．1角的概念的推广4．2弧度制4．3任意角的三角函数阅读材料三角函数与欧拉4．4同角三角函数的基本关系式4．5正弦、余弦的诱导公式二两角和与差的三角函数4．6两角和与差的正弦、余弦、正切4．7二倍角的正弦、余弦、正切三三角函数的图象和性质4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象4．10正切函数的图象和性质4．11已知三角函数值求角阅读材料潮汐与港口水深小结与复习复习参考题四第五章平面向量一向量及其运算5．1向量5．2向量的加法与减法5．3实数与向量的积5．4平面向量的坐标运算5．5线段的定比分点5．6平面向量的数量积及运算律5．7平面向量数量积的坐标表示5．8平移阅读材料向量的三种类型二解斜三角形5．9正弦定理、余弦定理5．10解斜三角形应用举例实习作业解三角形在测量中的应用阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习复习参考题五第二册上第六章不等式6．1不等式的性质6．2算术平均数与几何平均数6．3不等式的证明6．4不等式的解法举例6．5含有绝对值的不等式阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数小结与复习复习参考题六第七章直线和圆的方程7．1直线的倾斜角和斜率7．2直线的方程7．3两条直线的位置关系阅读材料向量与直线7．4简单的线性规划研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用7．5曲线和方程阅读材料笛卡儿和费马7．6圆的方程小结与复习复习参考题七第八章圆锥曲线方程8．1椭圆及其标准方程8．2椭圆的简单几何性质8．3双曲线及其标准方程8．4双曲线的简单几何性质8．5抛物线及其标准方程8．6抛物线的简单几何性质阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用小结与复习复习参考题八第二册下A第九章直线、平面、简单几何体9．1平面9．2空间直线9．3直线与平面平行的判定和性质9．4直线与平面垂直的判定和性质9．5两个平面平行的判定和性质9．6两个平面垂直的判定和性质9．7棱柱9．8棱锥阅读材料柱体和锥体的体积研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．9球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分步计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？小结与复习复习参考题十一第二册下B第九章直线、平面、简单几何体9．1平面的基本性质9．2空间的平行直线与异面直线9．3直线和平面平行与平面和平面平行9．4直线和平面垂直9．5空间向量及其运算9．6空间向量的坐标运算9．7直线和平面所成的角与二面角9．8距离阅读材料向量概念的推广与应用9．9棱柱与棱锥研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．10球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分布计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？小结与复习复习参考题十一第三册（理科）第一章概率与统计1．1离散型随机变量的分布列1．2离散型随机变量的期望与方差1．3抽样方法1．4总体分布的估计阅读材料累积频率分布1．5正态分布1．6线性回归阅读材料回归直线方程的推导实习作业通过抽样调查，研究实际问题小结与复习复习参考题一第二章极限2．1数学归纳法及其应用举例阅读材料不完全归纳法与完全归纳法研究性学习课题：杨辉三角2．2数列的极限2．3函数的极限2．4极限的四则运算阅读材料无穷等比数列的和2．5函数的连续性小结与复习复习参考题二第三章导数3．1导数的概念3．2几中常见函数的导数阅读材料变化率举例3．3函数的和、差、积、商的导数3．4复合函数的导数3．5对数函数与指数函数的导数阅读材料近似计算3．6函数的单调性3．7函数的极值3．8函数的最大值与最小值3．9微积分建立的时代背景和历史意义小结与复习复习参考题三第四章数系的扩充──复数4．1复数的概念4．2复数的运算4．3数系的扩充研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系小结与复习复习参考题四附录一部分中英文词汇对照表附录二导数公式表第三册（文科）第一章统计1．1抽样方法1．2总体分布的估计1．3总体期望值和方差的估计实习作业通过抽样调查研究实际问题小结与复习复习参考题一附录随机数表第二章导数2．1导数的背景2．2导数的概念2．3多项式函数的导数2．4函数的单调性与极值2．5函数的最大值与最小值2．6微积分建立的时代背景和历史意义研究性学习课题：杨辉三角小结与复习复习参考题二附录部分中英文词汇对照表（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

高中数学目录

高中数学目录第一册上第一章集合与简易逻辑一集合1．1集合1．2 子集、全集、补集1．3交集、并集1．4含绝对值的不等式解法1．5一元一次不等式解法二简易逻辑1．6逻辑联结词1．7四种命题1．8充分条件与必要条件第二章函数一函数2．1函数2．2函数的表示法2．3函数的单调性2．4反函数二指数与指数函数2．5指数2．6指数函数三对数与对数函2．7对数2．8对数函数2．9函数的应用举例第三章数列3．1数列3．2等差数列3．3等差数列的前n项和3．4等比数列3．5等比数列的前n项和第一册下第四章三角函数一任意角的三角函数4．1角的概念的推广4．2弧度制4．3任意角的三角函数4．4同角三角函数的基本关系式4．5正弦、余弦的诱导公式二两角和与差的三角函数4．6两角和与差的正弦、余弦、正切4．7二倍角的正弦、余弦、正切三三角函数的图象和性质4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象4．10正切函数的图象和性质4．11已知三角函数值求角第五章平面向量一向量及其运算二解斜三角形5．9正弦定理、余弦定理5．10解斜三角形应用举例第二册上第六章不等式6．1不等式的性质6．2算术平均数与几何平均数6．3不等式的证明6．4不等式的解法举例6．5含有绝对值的不等式第七章直线和圆的方程7．1直线的倾斜角和斜率7．2直线的方程7．3两条直线的位置关系7．4简单的线性规划7．5曲线和方程7．6圆的方程第八章圆锥曲线方程8．1椭圆及其标准方程8．2椭圆的简单几何性质8．3双曲线及其标准方程8．4双曲线的简单几何性质8．5抛物线及其标准方程8．6抛物线的简单几何性质第二册下A第九章直线、平面、简单几何体9．1平面9．2空间直线9．3直线与平面平行的判定和性质9．4直线与平面垂直的判定和性质9．5两个平面平行的判定和性质9．6两个平面垂直的判定和性质9．7棱柱9．8棱锥9．9球第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分步计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率第二册下B第九章直线、平面、简单几何体9．1平面的基本性质9．2空间的平行直线与异面直线9．3直线和平面平行与平面和平面平行9．4直线和平面垂直9．5空间向量及其运算9．6空间向量的坐标运算9．7直线和平面所成的角与二面角9．8距离阅读材料向量概念的推广与应用9．9棱柱与棱锥研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．10球第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分布计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率第三册（理科）第一章概率与统计1．1离散型随机变量的分布列1．2离散型随机变量的期望与方差1．3抽样方法1．4总体分布的估计1．5正态分布1．6线性回归第二章极限2．1数学归纳法及其应用举例阅读材料不完全归纳法与完全归纳法研究性学习课题：杨辉三角2．2数列的极限2．3函数的极限2．4极限的四则运算阅读材料无穷等比数列的和2．5函数的连续性第三章导数3．1导数的概念3．2几中常见函数的导数阅读材料变化率举例3．3函数的和、差、积、商的导数3．4复合函数的导数3．5对数函数与指数函数的导数阅读材料近似计算3．6函数的单调性3．7函数的极值3．8函数的最大值与最小值3．9微积分建立的时代背景和历史意义第四章数系的扩充──复数4．1复数的概念4．2复数的运算4．3数系的扩充第三册（文科）第一章统计1．1抽样方法1．2总体分布的估计1．3总体期望值和方差的估计第二章导数2．1导数的背景2．2导数的概念2．3多项式函数的导数2．4函数的单调性与极值2．5函数的最大值与最小值2．6微积分建立的时代背景和历史意义。

第一章集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑在数学的广袤天地中，集合与简易逻辑就像是两座基石，支撑着众多数学知识的大厦。

让我们一同踏上探索这两个重要概念的旅程。

首先，什么是集合呢？集合，简单来说，就是把一些具有特定属性的对象放在一起所组成的整体。

比如说，咱们班所有同学就可以组成一个集合，书架上的所有书籍也能组成一个集合。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性这三个重要特点。

确定性指的是对于一个元素，它要么属于这个集合，要么不属于，不存在模棱两可的情况。

互异性呢，就是说集合中的元素不能重复。

而无序性则意味着集合中元素的排列顺序并不重要，｛1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示的是同一个集合。

表示集合的方法有列举法、描述法和图示法。

列举法就是把集合中的元素一个一个地列出来，像{1, 2, 3}。

描述法则是通过描述元素的共同特征来表示集合，比如{x ｜ x 是大于 0 小于 5 的整数}。

图示法常见的有韦恩图，能让我们更直观地理解集合之间的关系。

接着来聊聊集合之间的关系。

如果一个集合中的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合就叫做另一个集合的子集。

如果两个集合互相包含，那它们就是相等的集合。

还有一种特殊的关系叫真子集，就是一个集合是另一个集合的子集，但两个集合不相等。

集合的运算也是很重要的一部分。

交集就是两个集合中共同的元素组成的集合；并集则是把两个集合中的所有元素合在一起组成的新集合；而补集呢，是在一个给定的全集里，某个集合之外的部分。

说完了集合，咱们再来说说简易逻辑。

简易逻辑在数学推理和日常生活中的判断中都有着广泛的应用。

逻辑连接词像是“且”“或”“非”，它们能帮助我们组合和改变命题的真假性。

“且”连接的两个命题都为真时，整个命题才为真；“或”连接的两个命题只要有一个为真，整个命题就为真；“非”则是对原命题的否定。

命题有真有假。

能够判断真假的陈述句就是命题。

原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间有着有趣的关系。

原命题和逆否命题的真假性是相同的，逆命题和否命题的真假性也是相同的。

集合与简易逻辑1.1集合(一)

集合与简易逻辑1.1集合(一)集合与简易逻辑1.1集合(一)集合与简易逻辑1.1集合(一) 第一章集合与简易逻辑2 1.1集合(一)课题§1.1集合(一) 教学目标1、理解集合的概念和性质。

2、了解元素与集合的表示方法。

3、熟记有关数集。

4、培养学生认识事物的能力。

教学重点集合概念、性质教学难点集合概念的理解教学设备投影仪、多媒体一、新课引入在初中数学学习过程中，我们就已经开始接触“集合”。

例如：1、在初中代数里，①、由所有自然数组成的自然数集；所有整数组成的整数集等等；②、对于一元一次不等式2x-1 3来说，所有大于2的实数都是它的解，因此我们称该不等式的解集为x 2，表明这个不等式的解是由所有大于2的数组成的集合；③、大于1小于10的所有偶数。

2．在初中几何里，①、把垂直平分线看作是到线段两端点距离相等的点的集合；②、将角平分线看作是到角的两边距离相等的点的集合；③、把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

在生活中，我们也在不知不觉中与“集合”打交道。

例如：①、高一（3）班全体男同学；②、某位同学的所有文具；③、中国的四大发明。

二、进行新课通过以上实例，我们可以归纳出：1、集合的定义（1）集合（集）：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。

进一步指出：集合的表示：一般用大括号表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上几例可表示为……集合还可用一个大写的拉丁字母表示，如：a={1，3，5，7，9} 常见数集的专用符号：非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。

记作n 正整数集：非负整数集内排除0的集。

记作n*或n+ 整数集：全体整数的集合。

记作z 有理数集：全体有理数的集合。

记作q 实数集：全体实数的集合。

记作r 注：①、自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

②、非负整数集内排除0的集。

记作n*或n+ 。

q、z、r等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成z* 请同学们熟记上述符号及其意义。

第一章 集合与简易逻辑(第二单元)

《集合与简易逻辑》数学教学教案

第一章《集合与简易逻辑》教材分析

第一章“集合与简易逻辑”教材分析

成考教材 数学教程(文史财经类)

集合全章讲义

旧人教高中数学目录

高中数学会考复习资料基本概念和公式

数学高考复习名师精品教案：第02课时：第一章 集合与简易逻辑-集合的运算

高中数学知识清单

第一章 集合与简易逻辑

集合与简易逻辑教案

2020成人高考高起专数学文史类复习题与答案

人教版高中数学教材目录(全册)Word版

高中数学目录

第一章 集合与简易逻辑

集合与简易逻辑1.1集合(一)

第一章集合与简易逻辑(第二单元)

成考教材数学教程(文史财经类)

数学高考复习名师精品教案：第02课时：第一章集合与简易逻辑-集合的运算

第一章集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑