电子科技大学2007年随机信号分析试题A与标准答案
电子科技大学随机信号分析CH2习题及答案
2.12.22.3 掷一枚硬币定义一个随机过程：cos t 出现正面X(t)2t 出现反面设“出现正面” 和“出现反面” 的概率相等。
试求：( 1 ) X(t) 的一维分布函数F X (x,12) ，F X (x,1)；(2) X(t)的二维分布函数F X ( x1, x2 ;1 2,1) ；(3)画出上述分布函数的图形。
2.3 解：1)一维分布为:F X (x;0.5) 0.5u x 0.5u x 1F X (x;1) 0.5u x 1 0.5u x 2X (0.5) 0, X (1) 1 , 依概率 0.5发生X (0.5) 1, X (1) 2 ,依概率 0.5发生 二维分布函数为F ( x 1, x 2 ;0.5,1) 0.5u x 1,x 2 1 0.5u x 1 1,x 2 22.4 假定二进制数据序列 {B(n), n=1, 2, 3, , .} 是伯努利随机序列， 其每一位数据对 应随机变量 B(n) ，并有概率 P[B(n)=0]=0.2 和P[B(n)=1]=0.8 。
试问，( 1)连续 4 位构成的串为 {1011}的概率是 多少？(2)连续 4 位构成的串的平均串是什么？( 3)连续 4 位构成的串中，概率最大的 是(2) cos X(t) c 2o t s 出现正面出现反面什么？( 4 )该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？2.4 解：解：(1)P 1011P B n 1 P B n 1 0 P B n 2 1 P B n 3 10.8 0.2 0.8 0.8 0.10242)设连续 4 位数据构成的串为B(n) ，B(n+1) ，B(n+2) ，B(n+3) ，n=1, 2, 3,⋯.其中B(n) 为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。
所以有：3k串(4bit 数据)为：X (n) 2k B(n k)，k0其矩特性为：因为随机变量B(n) 的矩为：均值： E[B(n)] 0 0.2 1 0.8 0.802 0.2 12 0.8 0.8220.8 0.82 0.16 所以随机变量 X(n) 的矩为：均值：3E[X(n)] E k0332k E B(n k) 2k 0.8 12k 0 k 0方差：3k D[X(n)] D 2k B(n k) k03 2 3 2k 2 D B(n k) 4k 0.16 13.6k 0 k 0如果将 4bit 串看作是一个随机向量 ， 则随机向量的均值和方差为： 串平均 ：B n ,B n 1 ,B n 2 ,B n 3 0.8,0.8,0.8,0.8方差：Var B(n) Bn 2Bn 2k B(n k)串方差：Var B n ,B n 1 ,B n 2 ,B n 30.16,0.16,0.16,0.163) 概率达到最大的串为1,1,1,14) 该序列是不可预测的,因为此数据序列各个数据之间相互独立，下一位数据是0 或1，与前面的序列没有任何关系。
2007试卷及其答案-信号统计分析
第 4 页（共 14 页）
两种假设下， y ( t ) 的对数似然比为
ln λ ( y ( t ) ) = ln =
f ( y (t ) / H0 )
f ( y ( t ) / H1 )
3T 2 ⎧ 3T 1 3T 2 ⎫ 2 ⎨ ∫0 y ( t ) s1 ( t ) dt − ∫0 y ( t ) s0 ( t ) dt + ∫0 ( s0 ( t ) − s1 ( t ) ) dt ⎬ N0 ⎩ 2 ⎭
（×） （√） （×）
6. 在高斯信号中检测二元已知信号，当两信号反相时，错误概率达到最小。 （×） 7. 匹配滤波器的输出信噪比仅与信号能量、白噪声的谱密度及分布特性有关，而 与信号的波形无关。 8. 广义匹配滤波器可通过白化滤波器和匹配滤波器级联而成。 9. 最小二乘估计采用的是使均方误差最小的准则。 10. 维纳滤波实质是一种最小均方误差估计。 二．考虑三元假设检验问题： H1 : y (t ) = 1 + n(t ) H 2 : y (t ) = 2 + n(t ) H 3 : y (t ) = 3 + n(t ) 其中 n(t ) 是零均值、 方差为 σ 2 的高斯噪声， 假设各假设的先验概率相等， 请利用 N 个独立观测样本，求最小错误概率准则下的判决规则和平均错误概率。 （10 分） （×） （√） （×） （√）
0 H0
3T
H1
∫
3T
0
y ( t ) s0 ( t ) dt ≷ 0
H1
H0
（1 分）
则最佳接收机框图如下：
×
y (t )
s1 ( t )
∫
3T
0
+
比较
电子科技大学2007年随机信号分析试题A与标准答案
（1） X (t) 是广义循环平稳随机信号，并求出 X (t) 的循环周期。
（2）当
Θ
~
U
0
,
π ω
条件时，
Y
(t
)
是广义平稳随机信号。
（10 分）
解：
= mX (t) E= [ X (t)] E[ Aco sωt] = E[ A]cosωt =0
RX (t = +τ ,t) E[ Acosω(t +τ ) Acosωt] = E[ A2 ]cosω(t +τ ) cosωt
=0
RZ (t +τ ,t)= E [Z (t +τ )Z (t)]
∑ ∑ = = E mN
1
N
( X m cosωm (t +τ ) + Ym sinωm (t +τ ))
=n 1
(
X
n
cos
ωnt
+
Yn
sin
ωnt
)
∑ ∑ =
N =m
1
N =n 1
+
E E
( (
X X
m X n ) cosωm (t + τ ) cosωnt + E mYn ) cosωm (t +τ ) sinωnt + E (
= RX (τ ) cos(ω0t + ω0τ ) cos(ω0t) + RXY (τ ) cos(ω0t + ω0τ ) sin(ω0t) + RYX (τ ) sin(ω0t + ω0τ ) cos(ω0t) + RY (τ ) sin(ω0t + ω0τ ) sin(ω0t)
2006随机信号分析试题与标准答案(B)
………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
6. （7 分）随机信号 X(t)=Acos(ωt)与 Y(t)=（ 1－ B） cos(ωt)，其中 A 与 B 同为均值 2、方差 σ 2 的高斯随机变量， A、 B 统计独立，ω 为非零常数。 （1） 求两个随机信号的均值 E X ( t ) 、E Y ( t ) ，互相关函数 RXY (t1 , t2 ) 、互协方差函数 C XY (t1 , t2 ) ；并讨论两个随机 信号的正交性、互不相关性、统计独立性 （2） 求 f XY ( x, y;0,0) 。 解 ：（1）
E [ X (t − τ= E[X ( = t )] 0 1 )] (t ) ] E [α X (t − τ 1 ) + N= (t ) ] 所以： E [Y=
α E [ X (t − τ 1 ) ] + E [ N= (t ) ] 0
RY (t + = τ , t) E (α X (t + τ − τ 1 ) + N (t + τ ) )(α X (t − τ 1 ) + N (t ) ) 2 = α E [ X (t + τ − τ 1 ) X (t − τ 1 ) ] + α E [ X (t + τ − τ 1 ) N (t ) ] + α E [ X (t − τ 1 ) N (t + τ ) ] + E [ N (t + τ ) N (t ) ]
a2 −a τ cos ω1τ + b 2 e , 2
( a, b, ), τ < , a是常数 a R(τ ) = 1 0 τ ≥ a
西安电子科技大学822电磁场与微波技术2007年考研专业课真题答案
a2 P0 4 0 r
a2P0 40r
a2P0l cos 40r 2
3、在远离圆柱区 E ，
∴
E
a2 P0l 4 0
cos ( r2
)
a2 P0l 4 0 r 3
(2 cos
er
sin
eθ
)
二 、解：1、该电磁波传播方向的单位矢量 n 0.6ay 0.8az ； 2、电场强度矢量 E(r) 0 (n) H(r) (0.8ay jax 0.6az )e j (3y4z) (V/m) 3、∵传播常数 k 00 c 5 ，∴ 15 108 rad / s
x
y
2
∴反射波波为左旋圆极化波。
2、反射波电场振幅为 Erm 2 2 (V/m)
反射波磁场强度振幅为 Hrm
Erm 0
2 60
(A / m)
3、投射系数T 1 0.8 ，透射波电场强度振幅 Etm TEim 8 2 V / m
∴透射波磁场强度振幅为 Htm
Etm
2 10
A/m
五、解：1、 L
ZL ZL
Z0 Z0
，
Le j2z
ZL ZL
Z0 Z0
e j2z
2、 1 | | 1 | |
3、对于 TE10 模 g
1 ( )2
2a
4、TE101 模谐振波长为 2al a2 l2
九、解：电基本振子远场区 E
j
Il 2 r
sin e jkr
电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期信号与系统期 末 考试 A 卷
电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期期末考试A 卷课程名称：信号与系统考试形式：一页纸开卷考试日期：20 15年 1 月 15 日考试时长： 120 分钟课程成绩构成：平时 10 %，半期考试 20 %，实验 10 %，期末 60 %本试卷试题由二部分构成，共 5 页。
题号一二合计1234得分得分一、选择填空题（共30分，共 6问，每问5分）1.Consider two signals and , as shown in Figure 1. The Fourier transform of is . Then the Fourier transform ofshould be（）.(a)(b)(c)(d)Figure 1 The waveforms of and2. The convolution sum ( ).(a) (b) (c) (d) not existed3. Consider a stable discrete-time system, whose system function is a rational function and has only two poles：. The positions of zeros are unknown. The impulse response of the system must be ( ).(a) finite duration (b) right-sided (c) left-sided (d) two sided4.The relation between the input and the output of a causal continuous-time LTI system is described by the differential equation . The system is （）.(a) Low-pass filter (b) Band-pass filter (c) High-pass filter (d) Band-stop filter5.The Fourier transform of the signal is shown in Figure 2.The signal may beFigure 2(a) real and even (b) real and odd(c) pure imaginary and odd (d) pure imaginary and even6. The Laplace Transform of is （）.(a) ， (b) ，(c) ， (d) ，二、计算题（共70分）得分1.（15 points）Suppose and are both band-limited signals, where.Impulse-train sampling is performed on to obtain , as shown inFigure 3 where .Deduce the value of so that for .Specify the range ofvalues for the sampling period T which ensures that =.32.( 18 points ) Consider an LTI system with unit impulseresponse .The input signal ，where is the unit stepfunction.得分(a) Sketch. (b) Determine the magnitude and phase responseof this system. (c) Determine the output .3（17分）A causal continuous-time LTI system is given in Figure 4.(a)Determine the range of the constant K toensure that the system is stable.(b)If K=2, determine the unit step response.1/S－31/S－2KFigure 44（20 分）Suppose that we are given the following information about a causal discrete-time LTI system:（1）If the input is ，then the output is .（2）The value of the unit impulse response at n=0 is .Solve the following problems：(a) Determine the system function ，and indicate its ROC.(b) Draw a block diagram representation of this system.(c) Determine the unit impulse response .(d) Suppose. Determine the range of real numberso that is the unit impulse response of a stable system.。
电子科技大学随机信号分析中期考题09随机目A
学院 姓名 学号 任课老师 选课号……………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1）122X X X =+ （2）12536X X X =++解：（1）()121222()jv X X jvX jv X jvXX v E e E e E e e φ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦1221212()(2)jvX jv X X X E e E e v v φφ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦和独立（2）()1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++⎡⎤⎡⎤==⋅⋅⎣⎦⎣⎦1253612jv X jv X jv X X E e E e E e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦和独立 612(5)(3)jv e v v φφ=2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。
解：（1）()10.410.60.2X t E =-⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦(2) 当,t t τ+在同一个时隙时：[]222(,)()()[()]10.6(1)0.41X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+-⨯=当,t t τ+不在同一个时隙时：[][][](,)()()()()0.20.20.04X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯=（3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。
(完整word版)电子科技大学随机信号分析期末考试A
一、已知随机变量X 服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-===。
若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数()Z f z 。
2、特征函数()Z v Φ。
解：1、随机变量X 均服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，111,()()220,X x f x rect x otherwise ⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩11()(1)(1)22Y f y x x δδ=++-由于X 和Y 彼此统计独立，所以11()()()(1)22Z X Y f z f z f z rect z rect=*=++131/2,220,z otherwise ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩2、()2rect z Sa ω⎛⎫⇔ ⎪⎝⎭且 ()()FTz z f z v Φ-所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-⎛⎫⎛⎫Φ=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问：1、信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦。
2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。
3、()X t 的一维概率分布函数();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。
解：1、()00.510.50.5X t E =⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦2、当,t t τ+在同一个时隙时：[]222(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+⨯=当,t t τ+不在同一个时隙时：[][][](,)()()()()0.50.50.25X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯= 1、 一维分布：()()();0.50.51X F x t u x u x =+-二维分布：当12,t t 在同一个时隙时 ()[][12121212,;,0.5,0.51,X F x x t t u x x u x x =+--当12,t t 不在同一个时隙时：()121211221112,;,[(),()][()][()]X F x x t t P X t x X t x P X t x P X t x =≤≤=≤≤()()()1212120.25,0.251,0.25,10u x x u x x u x x =+-+-+三、广义平稳高斯随机信号X (t )、Y(t )具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。
电子科技大学随机信号分析中期考题2006随机（A）
电⼦科技⼤学随机信号分析中期考题2006随机（A）1.设随机过程21)(cos )(2-Θ+=t t X ω，Θ是随机变量，其特征函数为)(υφΘ。
证明：)(t X 是⼴义平稳随机过程的充要条件是0)4()2(==ΘΘφφ。
证明：（1）)(t X 的均值为：()21()[()][cos ()]2111[1cos 2()][cos(22)]22211cos(2)[cos(2)]sin(2)[sin(2)]22X m t E X t E t E t E t t E t E ωωωωω==+Θ-=++Θ-=+Θ=Θ-Θ由上式可知，当且仅当0)]2sin()2[cos(][)2(2=Θ+Θ==ΘΘj E e E j φ时，()0X m t =，才与t ⽆关。
（2）)(t X 的相关函数为：22(,)[()()]11[(cos ())(cos ())]2211[cos(222)cos(22)]22[cos(2)][cos(424)]811cos(2)cos(42)[cos(4)]881sin(42)][sin(4)]8X R t t E X t X t E t t E t t E E t t E t E ττωωτωωωτωωτωωτωτωωτωωτ+=+=++Θ-+Θ-=++Θ?+Θ+++Θ==++Θ-+Θ同理可得，当且仅当0)]4sin()4[cos(][)4(4=Θ+Θ==ΘΘj E eE j φ时，)cos(21),(ωττ=+t t R X 与t ⽆关。
2.设随机过程)sin()(0Θ+Ω=t A t X ，其中0A 为常数，ΘΩ和为相互独⽴的随机变量，Ω在]2010[ππ内均匀分布，Θ在]20[π内均匀分布。
证明：（1） )(t X 是⼴义平稳随机信号；（2） )(t X 的均值是各态历经的。
解：（1）00000[()][sin()][sin()cos()cos()sin())][sin()][cos()][cos()][sin())]0E X t E A t E A t A t A E t E A E t E =Ω+Θ=ΩΘ+ΩΘ=ΩΘ+ΩΘ= 202020(,)[()()][sin()sin()]cos()cos(22)2cos()2X R t t E X t X t A E t t t A E A E ττττττ+=+=Ω+Ω+ΘΩ+ΘΩ-Ω+Ω+Θ??=Ω??=所以)(t X 是⼴义平稳随机信号（2）[]00000001[()][sin()]lim sin()lim sin()lim cos()|0TT T T T T A X t A A t A t dtT A A t d t t T T →+∞→+∞→+∞=Ω+Θ=Ω+Θ=Ω+ΘΩ=-Ω+Θ=ΩΩ时间平均等于统计平均，所以)(t X 的均值是各态历经的。
电子科大随机信号分析2015随机期末试题答案A
电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
（ 共10分）1．画出该过程两条样本函数。
(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。
(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：t2.当02tπω=时，()02Xπω=，()012P Xπω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2Xf x xπδω=当34tπω=时，32()42X Vπω=-，随机过程的一维概率密度函数为：232,0(;)240,Xxf xothersπω⎧-<<⎪=⎨⎪⎩3. ()[]1cos cos2E X t E V t tωω==⎡⎤⎣⎦均值不平稳，所以()X t非广义平稳，非严格平稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。
（ 共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。
(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。
(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数()()()()()()()121212121212(,)sin 2cos 21sin 222sin 2221sin 2202XY R n n E X n Y n E n n E n n n n n n πφπφππφππππ=⎡⎤⎣⎦=++⎡⎤⎣⎦=+++-⎡⎤⎣⎦=-=其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。
电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期信号与系统期 末 考试 A 卷
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期期 末 考试 A 卷课程名称： 信号与系统 考试形式： 一页纸开卷 考试日期： 20 15 年 1 月 15 日 考试时长： 120 分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 半期考试 20 %， 实验 10 %， 期末 60 % 本试卷试题由 二 部分构成，共 5 页。
一、选择填空题（共30分，共 6问，每问5分）1.two signals ()1x t and ()2x t , as shown in Figure 1. The Fourier transform of()1xt is ()1Xj ω. Then the Fourier transformof ()2x t should be （ ）. (a) ()31j X j e ωω-- (b) ()31j X j e ωω (c) ()31j X j e ωω- (d) ()31j X j e ωω-Figure 1 The waveforms of ()1x t and ()2x t2. The convolution sum []cos(){2}n n u n π*=( ). (a)[]123n u n = (b) 1cos 3n π (c) [][]1cos 3n u n π= (d) not existed 3. Consider a stable discrete-time system, whose system function ()H z is a rational function and has only two poles ：121/2,2z z =-=. The positions of zeros are unknown. The impulse response []h n of the system must be ( ). (a) finite duration (b) right-sided (c) left-sided (d) two sided4.The relation between the input and the output of a causal continuous-time LTI system is described by the differential equation()()()()2232d y t dy t y t x t dt dt++=. The system is （ ）. (a) Low-pass filter (b) Band-pass filter (c) High-pass filter (d) Band-stop filter 5.The Fourier transform of the signal ()x t is shown in Figure 2.The signal ()x t may be (a) real and even (b) real and odd(c) pure imaginary and odd (d) pure imaginary and even6. The Laplace Transform of)1()(-=t tu t f is =)(s F （ ）.(a) )1(12s e s -+，Re[]0s > (b) )(s s e s+-12，Re[]0s > (c) )1(12s e s --，Re[]0s > (d) )(s se s --12，Re[]0s >ωFigure 2………密………封………线………以………内………答………题………无………效……二、计算题（ 共70分）1.（15 points ）Suppose()1x t and ()2x t are both band-limited signals, where ()10 for 200X j ωωπ=> ,()20 for 300X j ωωπ=>.Impulse-train sampling is performed on ()()()1222/33y t x t x t =+ to obtain ()()()p n y t y nT t nT δ+∞=-∞=-∑,as shown in Figure 3 where ()//,0,T j TT H ωπωωπ=<⎧⎨>⎩ .Deduce the value of M ω so that 0)(=ωj Y for M ωω>.Specify the rangeof values for the sampling period T which ensures that ()r y t =()t y .Figure 3()t y p ()t y ()r y t………密………封………线………以………内………答………题………无………效……2.( 18 points ) Consider an LTI system with unit impulse response ()sin(1.5(1))sin(0.5(1))(1)t t h t t πππ---=-.The input signal()()cos()x t u t π=，where ()1,00,0u τττ>⎧=⎨<⎩ is the unit step function. (a) Sketch ()t x . (b) Determine the magnitude and phase response of this system. (c) Determine the output ()y t .………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3（17分）A causal continuous-time LTI system is given in Figure 4.(a)Determine the range of the constant K to ensure that the system is stable.(b)If K=2, determine the unit step response()t s.)………密………封………线………以………内………答………题………无………效……4（20 分）Suppose that we are given the following information about a causal discrete-time LTI system:（1）If the input is [][]x n u n =，then the output is []()[]()[]1/221/3nny n a u n u n =-. （2）The value of the unit impulse response at n=0 is []10=h . Solve the following problems ：(a) Determine the system function ()H z ，and indicate its ROC. (b) Draw a block diagram representation of this system. (c) Determine the unit impulse response []n h .(d) Suppose [][]n g n h n λ=. Determine the range of real number λso that []g n is the unit impulse response of a stable system.。
信号与系统(A卷规范标准答案)
淮南师范学院201 -201学年第 学期《信号与系统》A 卷参考答案及评分标准一、填空题（每题2分，共10分） 1．离散信号2．()f t 3．冲激信号或()t δ 4．可加性 5．()t δ 二、选择题（每题2分，共10分） 1. (B) 2. (C) 3. (C) 4. (A) 5. (C)三、判断题（每题2分，共10分） 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. √四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。
（本题5分）答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. -----------------------(1分) (1) 即时系统与动态系统 -----------------------(1分) (2) 连续系统与离散系统 -----------------------(1分)(3) 线性系统与非线性系统 -----------------------(1分) (4) 时变系统与时不变系统 -----------------------(1分)2. 简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。
（本题5分）答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。
-----------------------(2分)（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞-∞≤⎰-----------------------(3分)五、计算题（每题10分，共60分） 1、如有两个序列11,0,1,2()0,k k f k +=⎧=⎨⎩ 其余21,0,1,2()0,k f k =⎧=⎨⎩ 其余试求卷积和12()()()f k f k f k =*（本题10分）解： 1 1 1⨯ 1 2 3-------------------------- 3 3 3 2 2 21 1 1---------------------------------1 3 6 5 3 -----------------------(5分){}12()()()0,1,3,6,5,3,00f k f k f k k =*=↑= -----------------------(5分)2、求象函数2()(2)(4)sF s s s =++的拉普拉斯逆变换()f t （本题10分）解：12()24k k F S s s =+++2424s s =-+++ -----------------------(5分) 24()(24)()tt f t ee t ε--∴=-+ -----------------------(5分)3. 已知某LTI 离散系统的差分方程为()(1)2(2)2()y k y k y k f k +---=, 求单位序列响应()h k （本题10分）解：12()()2()2()Y Z Z Y Z Z Y Z F Z --+-= -----------------------(2分)()()()Y Z H Z F Z =12212z Z --=+-2222Z Z Z =+- -----------------------(2分) ()2(2)(1)H Z Z Z Z Z =+-21413132Z Z =⋅+⋅-+ -----------------------(2分) 24()3132Z Z H Z Z Z =⋅+⋅-+ -----------------------(2分)24()[(2)]()33k h k k ε=+⋅- -----------------------(2分)4. 已知02,()0,F jw ωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩ ，求()F jw 的傅里叶逆变换（本题10分）解：1 ()()2j tf t F j e dωωωπ+∞=-∞⎰011j te dωωωωπ=⋅-⎰-----------------------(5分)11j tejtωωωπ=⋅⋅-2sin()ttωπ=-----------------------(5分)5. 已知某系统框图其中()()f t tε=(1) 求该系统的冲激响应()h t(2) 求该系统的零状态响应()zsy t（本题10分）解：''()3'()2()4'()()y t y t y t f t f t++=+2(32)()(41)()S S Y S S F S++=+-----------------------(2分)2()(41)()()(32)Y S SH SF S S S+==++113712S S=-⋅+⋅++-----------------------(2分)(1) 冲激响应2()[(3)7]()t th t e e tε--=-⋅+-----------------------(2分)(2)41()()()(1)(2)zsSY S H S F SS S S+=⋅=++-----------------------(1分)1117132122S S S=⋅+⋅-⋅++-----------------------(1分)零状态响应217()(3)()22t tzsy t e e tε--=+------------------------(2分)6.如图所示的电路，写出以)(tus为输入，以)(tuc为响应的微分方程。
2006-2007信号与系统试题A卷答案及评分细则
西南科技大学2006——20007学年第2学期《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）一、填空题（每空2分，共10分）1．6。
2．20071--z。
3．5}Re{,51->+s s 。
4．1<z 。
备注：其它表述正确，给满分。
5．πω8000max <。
二、判断题（每题2分，共10分）1．╳2．√3．√4．╳ 5．√三、证明题（5分） 备注：其它解法，根据步骤与答案情况，给分。
证明： )()(ωj X t x F−→←∴)()(**ωj X t x F-−→←，)()(ωj X t x F-−→←-，)()(**ωj X t x F−→←---------（2分） 又 )(t x 为实奇信号，即：)()()()(*t x t x t x t x --=--==*--------（1分）∴)()()()(**ωωωωj X j X j X j X -=--=-=即：)(ωj X 为虚奇信号。
--------（2分）四、绘图题（每小题6分，共18分）1．解： )1()1()(112--+=t x t x t x ---（2分）又 系统为线性时不变系统，∴)1()1()(112--+=t y t y t y ---（2分）)(2t y 波形如右图所示。
---（2分）。
备注：若直接给结果图，正确给满分。
其它解法，根据步骤与答案情况，给分。
西南科技大学2006——20007学年第2学期《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）2．解：根据卷积的微积分性质，有)(*)()(*)()(')1(t h t xt h t x t y -==---（2分）又 )1()1()('--+=t t t h δδ∴)1()1()]1()1([*)()()1()1()1(--+=--+=---t xt xt t t xt y δδ ---（2分） )()1(t x-、)('t h 、)(t y 的波形如图所示。
电子科技大学-信息论课件及历年考题
根据上凸函数定义，如果I(X;Y)在定义域内对
p(xi)或p(x)的极值存在，则该极值一定是极大
值。信道容量就是在固定信道情况下，求平均
C max I ( X ; Y )
互信息极大值的问题，即
p ( xi )
•I(X;Y)又是信道转移概率分布
11/100，可知相应的信息传输速率为：
89
R P (ai ) log
i 1
1
1
P (a90 ) log
P (ai )
P (a90 )
1
11
100
log100
log
100
100
11
log100 0.11log11
89
6.264 (bit / s )
比较 R’与无失真传输条件下的信息率R ,
例：设信源具有一百个以等概率出现的符号a1， a2，…，
a99，a100，并以每秒发出一个符号的速率从信源输出。试
求在允许失真度D＝0.1条件下，传输这些消息所需要的最
小信息率。
信源
a1, a2,..., a99,
a100
a1～a100
a1～a90
试验信道
{p(yj|xi)}
失真信
(a) 源
无扰离散
率P(yj|xi)为零时，所对应的dij为无限大）
该失真信源的组合方案的平均失真函数为：
d
P( x )P( y
i
j
| x i )d ij
XY
P( x )P( y
i
X 1Y1
j
电子科技大学2010年随机信号分析其中考试试题与标准答案
2 = RX ( t1 , t2 ) E A sin (ω0t1 + Φ ) sin (ω0t2 + Φ ) 2 A = E cos (ω0 ( t1 − t2 ) ) − cos (ω0t1 + ω0t2 + 2Φ ) 2 A2 cos (ω0τ ) (τ= t1 − t2 ) = 2
八、 （10 分）已知平稳信号 X (t ) 的自相关函数为
R= 6 exp(− X (τ )
τ
2
)；
对于任意给定的 t ，求信号四个状态 X (t ) ， X (t + 1) ， X (t + 2) ， X (t + 3) 的协方差矩阵。
2 = = lim R X (τ ) m 0 解： τ X →∞
= X (t ) A sin(ω 0t + Φ ) ， ω 0 为常数， Φ 是 [0, 2π ) 的均匀分布随机变量，讨论 四、 （15 分）已知随机信号
当 A 满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A 为常数； （5 分） 2. A 为时间函数 A(t)； （5 分） 3. A 为随机变量且 A 与 Φ 独立。 （5 分） 解：1、当 A 为常数时，
Φ Z ( v ) = Φ X ( 3v ) ⋅ ΦY ( 2v ) e j10 v = a ⋅ q + pe j 2 v ⋅ e j10 v a − j 3v
三、(15 分)若随机过程 X(t)由四个样本函数{X(t) : 2，sint，-sint，cost}构成，各样本函数出现 概率相等，求： 1．X(t)数学期望； （5 分）
2007年全国大学生电子设计竞赛题目A-E题
2007年全国大学生电子设计竞赛题目A-E题文章来源：凌阳科技教育推广中心发布时间：2007-9-3 17:18:49音频信号分析仪（A题）【本科组】一、任务设计、制作一个可分析音频信号频率成分，并可测量正弦信号失真度的仪器。
二、要求1．基本要求（1）输入阻抗：50Ω（2）输入信号电压范围（峰-峰值）：100mV～5V（3）输入信号包含的频率成分范围：200Hz～10kHz（4）频率分辨力：100Hz（可正确测量被测信号中，频差不小于100Hz的频率分量的功率值。
）（5）检测输入信号的总功率和各频率分量的频率和功率，检测出的各频率分量的功率之和不小于总功率值的95%；各频率分量功率测量的相对误差的绝对值小于10%，总功率测量的相对误差的绝对值小于5%。
（6）分析时间：5秒。
应以5秒周期刷新分析数据，信号各频率分量应按功率大小依次存储并可回放显示，同时实时显示信号总功率和至少前两个频率分量的频率值和功率值，并设暂停键保持显示的数据。
2．发挥部分（1）扩大输入信号动态范围，提高灵敏度。
（2）输入信号包含的频率成分范围：20Hz～10kHz。
（3）增加频率分辨力20Hz档。
（4）判断输入信号的周期性，并测量其周期。
（5）测量被测正弦信号的失真度。
（6）其他。
三、说明1．电源可用成品，必须自备，亦可自制。
2．设计报告正文中应包括系统总体框图、核心电路原理图、主要流程图、主要的测试结果。
完整的电路原理图、重要的源程序、和完整的测试结果用附件给出。
无线识别装置（B题）【本科组】一、任务设计制作一套无线识别装置。
该装置由阅读器、应答器和耦合线圈组成，其方框图参见图1。
阅读器能识别应答器的有无、编码和存储信息。
图1 无线识别装置方框图装置中阅读器、应答器均具有无线传输功能，频率和调制方式自由选定。
不得使用现有射频识别卡或用于识别的专用芯片。
装置中的耦合线圈为圆形空芯线圈，用直径不大于1mm的漆包线或有绝缘外皮的导线密绕10圈制成。
随机信号分析
[R(t1,
t2
)
mX
2
]dt1dt2
电子科技大学通信学院
8
4.1 各态历经性
lim
T
1 4T
2
T TBiblioteka TT c(t1,t2 )dt1dt2
X(t)平稳
1
lim
T
4T
2
T T
T
T c(t1 t2 )dt1dt2
令 t1+t2 =u , t1 t2= 即 2t1 u , 2t2 u
0
电子科技大学通信学院
17
4.1 各态历经性
A[ X
(t)]
A[a cos(0t
)]
lim
T
1 2T
T
T a cos(0t )dt
将Φ看作常数，各样本函数的时间平均。
a lim
T 2T0
sin(0t )
T T
a lim
T 2T0
sin(0T
) sin(0T
)
lim a 0
T T0
有界
A[ X (t)] E[ X (t)] 0 X(t)均值各态历经
电子科技大学通信学院
18
4.1 各态历经性
另解：
RX (t1,t2 ) E X (t1)X (t2 )
E[a cos(0t1 )a cos(0t2 )]
a2 2
E[cos(0t1
0t2
2) cos(0t1
1
lim
T
4T
2
TT
T T c(t1, t2 )dt1dt2 0
电子科技大学通信学院
6
4.1 各态历经性
EA[X(t)]=E[lim 1
电子科技大学2007年随机信号分析试题B与标准答案
解：
mX2
=
RX (∞) =
lim
τ →∞
cosτ eτ
=
0 → mX =
0
对周期平稳过程， mY = 0
Z (t)的均值: E[Z (t)] = E[ A⋅ X (t) ⋅Y (t)] =E[ A]⋅ E[ X (t)]⋅ E[Y (t)] = 0
Z (t)的相关函数： Rz (t += τ ,t) E[ A2 X (t +τ ) ⋅Y (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t)] = E[ A2 ]⋅ E[ X (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × E[ X (t +τ ) ⋅ X (t)] × E[Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × RX (τ ) × RY (τ ) =8 ⋅ e−τ ⋅ cos2 τ
Y (t) = X 2 (t) ，试求：
（1） Y (t) 的均值；
（2） Y (t) 的相关函数；
（3） Y (t) 的广义平稳性。
解：(1)
E= [Y(t)] E= [X2 (t)] E[a2 cos2 (ω 0t + Θ)] = a2E[cos2 (ω 0t + Θ)]
= a2 1 + E[cos(2ω 0t + 2Θ)] 2
8． 已知随机过程 X (t) 和 Y (t) 独立且各自平稳，且 RX (τ ) = e−τ cosτ 与 RY (τ ) = cosτ 。令随机过程 Z (t) = AX (t)Y (t) ，其中 A 是均值
为 2，方差为 4 的随机变量，且与 X (t) 和 Y (t) 相互独立。求过程 Z (t) 的均值、方差和自相关函数。
2007年全国大学生电子设计大赛本科类及高职类信号处理部分试题[1]
![2007年全国大学生电子设计大赛本科类及高职类信号处理部分试题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/424493d9cd22bcd126fff705cc17552706225e55.png)
音频信号分析仪（A题）【本科组】一、任务设计、制作一个可分析音频信号频率成分，并可测量正弦信号失真度的仪器。
二、要求1．基本要求（1）输入阻抗：50Ω（2）输入信号电压范围（峰-峰值）：100mV～5V（3）输入信号包含的频率成分范围：200Hz～10kHz（4）频率分辨力：100Hz（可正确测量被测信号中，频差不小于100Hz的频率分量的功率值。
）（5）检测输入信号的总功率和各频率分量的频率和功率，检测出的各频率分量的功率之和不小于总功率值的95%；各频率分量功率测量的相对误差的绝对值小于10%，总功率测量的相对误差的绝对值小于5%。
（6）分析时间：5秒。
应以5秒周期刷新分析数据，信号各频率分量应按功率大小依次存储并可回放显示，同时实时显示信号总功率和至少前两个频率分量的频率值和功率值，并设暂停键保持显示的数据。
2．发挥部分（1）扩大输入信号动态范围，提高灵敏度。
（2）输入信号包含的频率成分范围：20Hz～10kHz。
（3）增加频率分辨力20Hz档。
（4）判断输入信号的周期性，并测量其周期。
（5）测量被测正弦信号的失真度。
（6）其他。
三、说明1．电源可用成品，必须自备，亦可自制。
2．设计报告正文中应包括系统总体框图、核心电路原理图、主要流程图、主要的测试结果。
完整的电路原理图、重要的源程序、和完整的测试结果用附件给出。
无线识别装置（B 题）【本科组】一、任务设计制作一套无线识别装置。
该装置由阅读器、应答器和耦合线圈组成，其方框图参见图1。
阅读器能识别应答器的有无、编码和存储信息。
图1 无线识别装置方框图装置中阅读器、应答器均具有无线传输功能，频率和调制方式自由选定。
不得使用现有射频识别卡或用于识别的专用芯片。
装置中的耦合线圈为圆形空芯线圈，用直径不大于1mm 的漆包线或有绝缘外皮的导线密绕10圈制成。
线圈直径为6.6±0.5 cm （可用直径6.6 cm 左右的易拉罐作为骨架，绕好取下，用绝缘胶带固定即可）。
电子科大随机信号分析2014年随机信号分析试题B卷-评讲
（ 1） F x;t 0.5u x cos200 t 0.5u x cos200 t
1 ，依概率 0.5发生 X (5)
1 ，依概率 0.5发生
（ 2）
F x;5 0.5u x 1 0.5u x 1
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学院
姓名
F x1, x2 ; t1, t2
学号
任课老师
考场教室 __________选课号 /座位号
1T
lim T 2T
T CY ( )d
1T lim
2
e | |/ RCd
T 2T T 2RC
lim 1
2
T e | |/ RCd
T 2T 2RC T
1
2
lim
T 2T 2RC
0 e / RC d
T
T
e
/ RC d
0
lim
T
1
2
RC
2T 2RC
e / RC |0T
e
| / RC T 0
lim 1
2
RC 2 2e T / RC
独立的高斯随机变量。已知 E A E B 0 ， E A2 E B2
2 。试：（共 10
分）
（1）求 X (t) 的均值和相关函数。 （3 分）
（2）求 X (t ) 的一维和二维概率密度函数。 （ 4 分）
（3）问 X (t ) 是否严格平稳。 （3 分）
解：（ 1）因为 A和 B 是两个相互独立的高斯随机变量，故
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
0.5u x1 cos200 t1，x2 cos200 t2 0.5u x1 cos200 t1, x2