2019年中考数学黄金30题系列3

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专题1.数与式(解析版)

2019年中考数学典题精选系列专题01 数与式1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C.3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1【答案】C【解析】【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列整数中，比小的数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．5．已知23ab=，则代数式a ba+的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B【解析】由23ab=得到：a=23b，则代入可得2533b ba bb b++==．故选：B．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】A 、与不是同类项，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C 、，故本选项正确；D 、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解：根据题意得，a 2==2，a 3==﹣1，a 4==，a 5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同，即a 100=．故选A ．8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b 2﹣6b=b 2+6b+9﹣b 2﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。

专题01 经典母题30题-数学(理)走出题海之黄金30题系列

母题1【集合运算】（2016甲卷理2）已知集合{123}A =，,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则AB =（）.A.{}1B.{12}，C.{}0123，，，D.{10123}-，，，，【答案】C【解析】因为()(){}120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，，所以{}01B =，，所以{}0123A B =，，，.故选C.母题2【充分条件和必要条件】（2016四川理7）设p ：实数，y 满足22(1)+(1)2x y --；：实数，y 满足111yx yx y -⎧⎪-⎨⎪⎩，则p 是的（）. A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A母题3【函数的性质】（2016甲卷理12）已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1miii x y =+=∑( ).A. B.m C. 2m D. 4m 【答案】B【解析】由()()2f x f x -=-得，()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称，所以对于每一组对称点有0i i x x '+=，=2i i y y '+，所以()111m m mi i i ii i i x y x y ===+=+=∑∑∑022mm +⋅=.故选B. 母题4【函数的图象】（2016乙卷理7）函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（）.-221Oxy-221Oxy -221Oxy -221OxyA. B. C.D.【答案】D 分析对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.母题5【三角形函数的图象和性质】（2016全国乙理12）已知函数π()sin()0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，π4x =-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π1836⎛⎫⎪⎝⎭，上单调，则ω的最大值为（）. A.11 B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，可得()π2124T k =⋅+，k ∈N ，且5ππ36182T-，即π6T . 故2112k +，k ∈N ，即112k，k ∈N .当5k =时，2π11T =.又ππ2π3π5π184114436<-=<，因此()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上不单调.当4k =时，2π9T =，且π2πππ5π,49361836⎛⎫-=∉ ⎪⎝⎭.又ππ5ππ5π,49361836⎛⎫-=∉ ⎪⎝⎭，因此()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为9.故选B. 母题6【平面向量数量积】（2016天津理7）已知ABC △是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（）.A. 58-B.18C.14D.118【答案】B【解析】由题意作图，如图所示.则()AF BC AE EF BC ⋅=+⋅=111cos60448AC BC ⋅==.故选B.FEDCBA母题7【内切球】（2016全国丙理10）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（）. A.4π B.9π2C.6πD.32π3【答案】B【解析】如图所示，假设在直三棱柱111ABC A B C -中，有一个球与平面11ABB A ，平面11BCC B ，平11AAC C 面相切，其俯视图如图所示.设其球的半径为，则16822,11(6810)22ABC ABCS r C ⨯⨯===⨯++△△且123r AA =，得32r.因此，直三棱柱内球的半径最大值为32，则33max 4439πππ3322V r ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.故选B.母题8【平面与平面平行的判定】(2016全国乙理11)平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，α平面=ABCD m ，α平面11=ABB A n ，则m ，所成角的正弦值为（）. A.32 B.22 C. 33 D.13【答案】AABCDA 1B 1C 1D 1EFD 1C 1B 1A 1DCBAB ACC 1B 1A 1CBA母题9【直线和双曲线位置关系】2016天津理6）已知双曲线()2224=10y b bx ->，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（）.A.22443=1y x - B.22344=1y x - C.2244=1y x - D.2224=11x y - 【答案】D【解析】根据对称性，不妨设A 在第一象限，(),A A A x y ，联立2242x y b y x⎧+=⎪⎨=⎪⎩，得2244,244b A b b ⎛⎫⋅ ⎪++⎝⎭.所以216422A A b b x y b =⋅=+，得212b =. 故双曲线的方程为2224=11x y -.故选D. 母题10【直线和抛物线位置关系】（2016四川理8）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为( ). A.33 B.23C.22D. 母题11【程序框图】（2016全国丙理7）执行右图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n =（）.A. B. C. D.停止s=s +a ,n =n +1b =b-an =0,s =0否a =b-a输入a ，b开始s >16输出n是a =b+a【答案】B母题12【排列和组合】（2016全国甲理5）如图所示，小明从街道的E 处出发，先到处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）.A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】从→E F 的最短路径有种走法，从→F →G 的最短路径有种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法.故选B ．母题13【几何概型】（2016全国乙理4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）. A. B.12 C.23 D. 34【答案】B母题14【复数的运算及概念】（2016全国乙理2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（）.23【答案】B【解析】由()1i 1i x y +=+，得1x y ==，所以i 1i 2x y +=+=故选B.母题15【导数的几何意义】（2016甲卷理16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，则b = . 【答案】1ln2-【解析】 ln 2y x =+的切点为()11ln +2x x ，，则它的切线为111ln 1y x x x =⋅++.()ln 1y x =+的切点为()22ln +2x x ，，则它的切线为：()22221ln 111xy x x x x =++-++，所以()122122111ln 1ln 11x x x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩，解得112x =，212x =-，所以1ln 11ln 2b x =+=-.母题16【二项式定理】（2016全国乙理14）()52x x+的展开式中，3x 的系数是（用数字填写答案）. 【解析】()52x x+的展开式的通项公式为()()55555221555C 2C 2C 20,1,,5k k k kkkk kk kk T x x xxk -+----+====.令532k -=，得4k =.故3x 的系数是4545C 210-=. 母题17【直线和圆】（2016全国丙理16）已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做的垂线与轴交于C ，D 两点，若23AB =，则CD =__________________.【解析】解法一：根据直线与圆相交弦长公式有22223AB r d =-=，得223r d -=，又212r =，得3d =.因此圆心()0,0O 到直线：330mx y m ++-=的距离23331m d m -==+，解得3.3m =-因此直线的方程为3233y x =+.所以直线的倾斜角为30.如图所示，过点C 作CE BD ⊥于点E ，A DCxOy E B则234cos30cos3032CE AB CD ====.母题18【线性规划】（2016全国乙卷理16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用个工时；生产一件产品需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用个工时.生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元，该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A ，产品B 的利润之和的最大值为元.【答案】216000母题19【平面向量坐标运算】（2016全国乙理13）设向量(,1)m =a ，(1,2)=b ，且222+=+a b a b ，则m = .【答案】2-【解析】因为()2222222222==++=++=+a +b a +b a b ab a b ab a b ，故20=ab ，即0=ab .所以()(),11,220m m =⋅=+=ab ，得2m =-.母题20【等比数列通项公式和性质】（2016全国乙理15）设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 .【答案】64解法一：由1n a ，得4112n -⎛⎫⎪⎝⎭，得4n，且41a =.故当3n =或时，12n a a a 取得最大值，即()321121231234max11164222n a a a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解法二：()()211720121221211822n n n n n n nn a a a a q--+++++-⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故当3n =或时，12n a a a 取得最大值6264=.母题21【立体几何与空间向量】【2014高考北京理第17题】如图，正方体MADE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点，在五棱锥ABCDE P -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF与棱FD ，PC 分别交于G ，H . （1）求证：FG AB //；（2）若PA ⊥底面ABCDE ，且PA AE =，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长.△的内角A，B，C的对边分别为a，，，已母题22【解三角形】（2016全国乙理17）ABC知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （1）求C ；（2）若7c =，ABC △的面积为332，求ABC △的周长．【解析】（1）由已知及正弦定理得，2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，即2cos sin()sin C A B C +=，故2sin cos sin C C C =，可得1cos 2C =，所以3C π=.母题23【等差数列通项公式和数列求和】（2016全国甲理17）n S 为等差数列{}n a 的前项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过的最大整数，如[]0.90=，[]lg 991=．（1）求1b ，11b ，101b ；（2）求数列{}n b 的前1000项和．【解析】（1）设{}n a 的公差为，74728S a ==，所以44a =，所以4113a a d -==，所以1(1)n a a n d n =+-=．所以[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101lg lg1012b a ===．（2）当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，；当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，；当lg 3n a =时，1000n =．所以1000121000=T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg =a a a ++⋅⋅⋅+091902900311893⨯+⨯+⨯+⨯=．母题24【数列递推公式和数列求和】（2016山东理18）已知数列{}n a 的前项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+求数列n C 的前项和n T .【解析】（1）由题意知当2n 时，165n n n a S S n -=-=+，当1n =时，1111a S ==，所以()*65n a n n =+∈N .设数列{}n b 的公差为d，由112223a b b a b b ⎧⎨⎩=+=+，即111121723b db d=+⎧⎨=+⎩，解得14b =，3d =，所以()*31n b n n =+∈N .（2）由（1）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =+++⋅⋅⋅+，得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，两式作差，得：234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯=224(21)3[4(1)2]3221n n n n n ++-⨯+-+⨯=-⋅-，所以232n n T n +=⋅.母题25【空间向量与立体几何】（2016全国乙理18）如图所示，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，2AF FD =，90AFD ∠=，且二面角D AF E --与二面角C BE F --都是60．FEDC BA（1）求证：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值．由（1）知DFE ∠为二面角D AF E --的平面角，故60DFE ∠=︒，则2DF =，3DG =，可得(140)A ，，，(340)B -，，，(300)E -，，，(003)D ，，.由已知，AB EF ，所以AB 平面EFDC . 又平面ABCD 平面EFDC CD =，故ABCD ，CD EF .由BEAF ，可得BE ⊥平面EFDC ，所以CEF ∠为二面角C BE F --的平面角，母题26【离散型随机变量的分布列和期望】（2016全国乙理19）某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买台机器的同时购买的易损零件数. （1）求X 的分布列；（2）若要求()0.5P Xn ，确定n 的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？【解析】（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为，，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2. 从而：(16)0.20.20.04P X ==⨯=；(17)20.20.40.16P X ==⨯⨯=；(18)20.20.20.40.40.24P X ==⨯⨯+⨯=；(19)20.20.220.40.20.24P X ==⨯⨯+⨯⨯=； (20)20.20.40.20.20.2P X ==⨯⨯+⨯=；(21)20.20.20.08P X ==⨯⨯=；(22)0.20.20.04P X ==⨯=.所以X 的分布列为：X 16 17 18 19 20 21 22P0.040.160.240.240.20.08 0.04（2）由（1）知，(18)0.44P X =≤，(19)0.68P X =≤，故的最小值为19. （3）记Y 表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当19n =时，192000.68(19200500)0.2EY =⨯⨯+⨯+⨯+(192002500)0.08(192003500)0.04⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯4040=.当20n =时，202000.88(20200500)0.08EY =⨯⨯+⨯+⨯+(202002500)0.044080⨯+⨯⨯=. 可知当19n =时所需费用的期望值小于20n =时所需费用的期望值，故应选19n =.母题27【直线和椭圆位置关系】（2016全国甲理20）已知椭圆E:2213x y t +=的焦点在轴上，A是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （1）当4t =，AM AN =时，求AMN △的面积；（2）当2AM AN =时，求k 的取值范围.解法二：设点()00M x y ，，且MN 交轴于点D . 因为AM AN =，且AM AN ⊥，所以MD AD ⊥，MD AD = .由2200+143x y =，得2001232x y -=.又0022AD x x =--=+，所以20012322x x -=+，解之得02x =-或27-. 所以127AD = ，所以211214422749AMN S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭△.因为2AM AN =，所以()222322222332616112113332122m m ma ma m a m m a m a m m --+=+⇒=>⇒<<++-所以)312k m=∈，.解法二：设直线AM 的方程为()y k x t=+，联立()2213x y t y k x t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()222223230tk xt tk x t k t +++-=，解得x t=-或2233t tk t x tk -=-+，所以22222361133t tk t t AM k t k tk tk -=+-+=+⋅++，所以2613t AN k t k k=+⋅+.因为2AM AN =，所以2226621133t tk k t tk k k⋅+⋅=+⋅++，整理得，23632k k t k -=-．因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()231202k k k +-<-，解得322k <<．母题28【导数的综合运用】（2016乙卷理21）21.已知函数2()(2)e (1)x f x x a x =-+-有两个零点.（1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，求证：122x x +<.（ⅱ）当()ln 21a -=，即e2a =-时，当1x 时，10x -，1e 2e e 0x a +-=，所以()0f x '.同理1x >时，()0f x '>. 故()f x 的单调增区间为(),-∞+∞；（ⅲ）当()ln 21a -<，即e02a -<<时.令()0f x '>，则()ln 2x a <-或1x >，所以()f x 的单调增区间为()(),ln 2a -∞-和()1,+∞，同理()f x 的单调减区间为()()ln 2,1a -.综上所述，当e2a <-时，()f x 的单调增区间为(),1-∞和()()ln 2,a -+∞，单调减区间为()()1,ln 2a -；当e2a =-时，()f x 的单调增区间为(),-∞+∞；当e02a -<<时，()f x 的单调增区间为()(),ln 2a -∞-和()1,+∞，单调减区间为()()ln 2,1a -；当0a 时，()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为(),1-∞.（2）若()f x 有两个零点，则0a >，且()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 要证明122x x +<，不妨设12x x <，且121x x <<.只需证明：122x x <-，因为()f x 在(),1-∞上单调递减，所以()()122f x f x >-，又()()12f x f x =，则()()222f x f x >-，即令()()()()21g x f x f x x =-->，()()()()()()22222e 122e 212e e x x x x g x x a x x a x x x --=-+-------=-+，因为()10g =，()()()()()()22221e e e 1e 1e 1e e x x x x x x x g x x x x x x ----'=-+-=-+-=--，当1x >时，10x ->且2e e x x ->，所以()0g x '>，所以函数()g x 在()1,+∞上单调递增，因此()()10g x g >=，故()()()21f x f x x >->，即有()()222f x f x >-，则()()122f x f x >-，又()y f x =在(),1-∞上单调递减，则122x x <-.故122x x +<.证毕.母题29【坐标系与参数方程】（2016全国乙理23）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（为参数，0a >）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=.（1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .又12,C C 公共点都在3C 上，故3C 的方程即为公共弦24210x y a -+-=. 又3C 为0θα=，0tan 2α=，即为2y x =，从而可知1a =．母题30【不等式选讲】（2016全国甲理24）已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（1）求M ；（2）证明：当a b M ∈，时，1a b ab +<+.【解析】（1）当12x <-时，()112222f x x x x =---=-<，所以112x -<<-；。

黄金30题系列七年级数学小题易丢分

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列小题易丢分（人教版七年级上册）（选择15道填空15道共30道）班级：________ 姓名：________一、单选题1．方程34[14（x+1）+4]=323+23x变形第一步较好的方法是（）A. 去分母B. 去括号C. 移项D. 合并同类项【答案】A【解析】试题解析：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项时系数都变为整数,计算变得比较简单．故选A．2．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A. 6cmB. 9cmC. 3cm或6cmD. 1cm或9cm【答案】D【解析】试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=BM-BN=5-4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，故选：D．点睛：本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．3．按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A. abc﹣1 B. x2﹣2 C. 3x2+2xy4 D. m2+2mn+n2【答案】A【解析】从多项式的次数考虑求解．解：3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．4．如图，下列说法不正确的是（）A. OC的方向是南偏东30°B. OA的方向是北偏东45°C. OB的方向是西偏北30°D.∠AOB的度数是75°【答案】D【解析】解：A．OC的方向是南偏东30°，正确；B．OA的方向是北偏东45°，正确；C．OB的方向是西偏北30°，正确；D．∠AOB的度数是180°-75°=105°，错误．故选D．5．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A. |b|＞a＞﹣a＞bB. |b|＞b＞a＞﹣aC. a＞|b|＞b＞﹣aD. a＞|b|＞﹣a＞b【答案】A【解析】根据题意b是负数，|b|=-b，在数轴上标出-a和-b大致位置，根据数轴上右边的数比左边的数大，得-b>a>-a>b，即|b |＞a ＞﹣a ＞b ．故选A ．点睛：有理数比较大小时可以利用数轴进行比较，规则是数轴上左边的数小于右边的数.6．若方程()22120m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，则代数式|m ﹣1|的值为（）A. 0B. 2C. 0或2D. ﹣2【答案】A【解析】根据一元一次方程的定义，得m 2-1=0，且-m-1≠0，即m 2=1，且m≠-1，得m=1，则|m ﹣1|=|1﹣1|=0. 故选A.点睛：本题利用一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等号两边都是整式的方程.7．射线OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是（） A. ∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠BOC=∠AOB C. ∠AOB=2∠AOCD. ∠BOC=12∠AOB 【答案】B【解析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知： A.正确； B.不一定正确； C.正确； D.正确；故选：B.8．小强的年龄比妈妈小33岁，今年妈妈的年龄正好是小强的4倍，小强今年的年龄是 A. 10岁B. 11岁C. 12岁D. 13岁【答案】B【解析】解：设小强的年龄为x 岁，则妈妈的年龄为4 x 岁，由题意得：4 x - x =33，解得：x =11．故选B ． 9．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12，a n =111n a --（n 为不小于2的整数），则a 2015=（） A.12B. 2C. ﹣1D. ﹣2【答案】B【解析】试题解析：因为111n n a a -=- ，所以22a = ， 31a =- ， 412a = ，……， 20152a = ，故本题应选B.10．如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（）A. 36B. 38C. 34D. 28【答案】A【解析】试题解析：∵第①个图形含边长为1的菱形1+2=3个，第②个图形含边长为1的菱形1+2+3=6个，第③个图形含边长为1的菱形1+2+3+4=10个， …，∴第n 个图形中含边长为1的菱形的个数为1+2+3+4+…+n+（n+1）=（n+1）（n+2）， ∴第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为1+2+3+4+5+6+7+8=36．故选A ．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，若数轴上A ，B 两点所对应的有理数分别为a ，b ，则化简()a b b a -+-的结果为( )A. 0B. 2b -C. 22a b -+D. 22a b -【答案】C【解析】根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ， ∴a-b ＜0，则原式=b-a+b-a=-2a+2b ，故选C ．12．如图①所示，此正方体的展开图是图②中的( )A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】根据正方体的展开图可得：图①的展开图是图②中的A 选项. 故选：A点睛：本题主要考查正方体的展开图的问题，通过结合立体图形和平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形. 13．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴( )A. 156B. 157C. 158D. 159【答案】B【解析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n 个图案需n （n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3， …，第n 个图案需n （n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故选B ．“点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题. 14．已知下列一组数：1，34， 59， 716， 925，…，则第n 个数为( ) A. 21nn -B. 224n n -C.221n n - D.221n n + 【答案】C【解析】第一个数为22111⨯-，第二个数为22212⨯-，第三个数为22313⨯-，第四个数为22414⨯-， …所以第n 个数为22n 1n-. 故选：C.点睛：此题是一道找规律的题目，要求学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.15．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72 016的末位数字是( ) A. 9B. 7C. 6D. 0【答案】D【解析】∵7的n 次方的个位数字是7，9，3，1四个一循环，7+9+3+1=20， ∴连续四个数的和的末位数字是0，又∵2016÷4=504，∴71＋72＋73＋…＋72 016的末位数字是0，故选D.【点睛】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，数字的变化规律等，解决问题的关键要通过观察发现7的n 次方的个位数字的变化规律. 二、填空题16．6.35°=____°____’. 【答案】6；21【解析】因为0.35o =0.35 =21′, 所以6.35o =6o 21′. 故答案是：6,21. 17．已知3x =， 15y =，且0xy <，则x y的值等于__________ 【答案】-15【解析】已知3x =， 15y =，可得x=±3，y=±15，又因0xy <，所以x=3，y=-15或x=-3，y=15；即可得xy的值等于-15. 18．若24513m n ab a b +--与的和仍是一个单项式，则m + n =_____________________【答案】8【解析】由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得m+2=5，n −1=4，解得：m=3，n=5，m+n=8. 故答案为：8.点睛：本题考查了同类项的知识，两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m 和n 的值．19．若，则 ____________ 【答案】-4【解析】由3a 2−a −2=0，得3a 2−a=2， ∴−6a 2+2a=−2(3a 2−a)=−2×2=−4，故答案为：-4.点睛：此题考查代数式求值，观察已知等式与所求的代数式，本题可采用整体代入的方法． 20．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,∣m ∣=2， 4a b m++m 2－3cd =___________ 【答案】1【解析】由题意得：a+b=0，cd=1，m 2=4，原式=0+4−3=1. 故答案为：1.21．∠α的补角比∠α的余角的3倍大10°，则∠α=__________．【答案】50°【解析】根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．解：设∠α=x ，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x ）+10°，解得，x=50°，故答案为：50°．“点睛”本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键． 22．小明做作业时，不小心将方程24123x x--=+●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______．【答案】-6 5 .【解析】试题解析：设这个常数为m，则24123x x--=+m整理得：3（x-2）-6=8x+6m解得x=-6125m+，因为解是负数，m是负整数，所以6m+12≥0，m≥-2，m的值只有-2和-1，代入验证得出m=-1．故方程的解为：x=-6 5 .23．不讲究说话艺术常引起误会。

中考数学黄金30题系列专题03 最有可能考的30题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题三最有可能考的30题一、选择题1．某某快速公交（简称：B RT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起某某火车站，东至某某东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（） A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102【答案】B ．【解析】试题分析：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 3．下列运算正确的是（）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =• D ．236=÷【答案】C ．【解析】试题分析：A ．422ab a b ÷=，错误；B ．236(3)27x x =，错误； C ．743a a a =•，正确； D ．632÷=，错误，故选C ．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法． 4．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数11k y x =（x ＜0）和22ky x =（0x >）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，12AOCS ∆=，92BOC S ∆=，则线段AB 的长度为（）A ．33B ．1033C ．43D ．4 【答案】B ．考点：反比例函数的图象和性质．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【答案】B．【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D．【解析】试题分析：A．不正确，两组对边分别平行；B ．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C ．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D ．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．7．如图，已知经过原点的抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线1x =-，下列结论中： ①0ab >， ②a +b +c ＞0， ③当-2＜x ＜0时，y ＜0．正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系；综合题．8．将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（） A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =-- 【答案】B ．【解析】试题分析：∵将抛物线2y x =向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：2(2)3y x =-+．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（）A ．3B ．23C ．26D ．6 【答案】B ．考点：轴对称-最短路线问题；最值问题；正方形的性质．10．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P 、Q 分别是弧AM 、弧BM 上一点（不与端点重合）．若∠MNP =∠MNQ ，下面结论：①∠PNA =∠QNB ；②∠P +∠Q =180°；③∠Q =∠PMN ；④PM =QM ；⑤MN 2=PN •QN ．正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B ．【解析】试题分析：延长QN 交圆O 于C ，延长MN 交圆O 于D ，如图：∵MN ⊥AB ，∴∠MNA =∠MNB =90°，∵∠MNP =∠MNQ ，∴∠PNA =∠QNB ，故①对； ∵∠P +∠PMN ＜180°，∴∠P +∠Q ＜180°，故②错；因为AB 是⊙O 的直径，MN ⊥AB ，∴AM DA =，∵∠PNA =∠QNB ，∠ANC =∠QNB ，∴∠PNA =∠ANC ，∴P ，C 关于AB 对称，∴AP AC =，∴PD MC =，∴∠Q =∠PMN ，故③对；∵∠MNP =∠MNQ ，∠Q =∠PMN ，∴△PMN ∽△MQN ，∴MN 2=PN •QN ，PM 不一定等于MQ ，所以④错误，⑤对．故选B ．考点：垂径定理；相似三角形的判定与性质．二、填空题 11．分式方程1213x x =+的解是．【答案】x =1．【解析】试题分析：两边都乘以3（2x +1），得3x =2x +1，解得x =1，经检验x =1是原方程的根，所以解为x =1．故答案为：x =1．12．函数12y x =-中，x 的取值X 围是．【答案】x ＞2．【解析】试题分析：由题意，可得x -2＞0，所以x ＞2．故答案为：x ＞2．考点：函数自变量的取值X 围；二次根式有意义的条件． 13．写一个你喜欢的实数m 的值，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．考点：随机事件；二次函数的性质；开放型．14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．【答案】7．【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，∴这个圆锥的高是2243-=7，故答案为：7．考点：圆锥的计算．15．关于x 的一元二次方程20x x m -+=没有实数根，则m 的取值X 围是．【答案】14m >．【解析】试题分析：根据方程没有实数根，得到△=24140b ac m -=-<，解得：14m >．故答案为：14m >．16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是．【答案】45°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°．∵等边三角形ADE ，∴AD =AE ，∠DAE =∠AED =60°．∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+60°=150°，AB =AE ，∠AEB =∠ABE =（180°﹣∠BAE ）÷2=15°，∠BED =∠DAE ﹣∠AEB =60°﹣15°=45°，故答案为：45°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．17．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32，32），则该一次函数的解析式为．【答案】33y x =- 【解析】试题分析：连接OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，C （32，32），∴AO =AC ，OD =32，DC =32，BO =BC ，则tan ∠COD =CDOD =33，故∠COD =30°，∠BOC =60°，∴△BOC 是等边三角形，且∠CAD =60°，则sin 60°=CD AC ，即A C =sin 60CD =1，故A （1，0），sin 30°=CD OC =32CO =12，则CO=3，故BO =3，B 点坐标为：（0，3），设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则03k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：33k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，即直线AB 的解析式为：33y x =-+．故答案为：33y x =-+．考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；综合题． 18．点（a ﹣1，1y ）、（a +1，2y ）在反比例函数()0>=k xky 的图象上，若21y y <，则a 的X 围是．【答案】﹣1＜a ＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论．19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，2 1.414，3≈1.732）【答案】137．【解析】试题分析：如图，∠ABD =30°，∠ACD =45°，BC =100m ，设AD =xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD =ADCD，∴CD =AD =x ，∴BD =BC +CD =x +100，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD =ADBD，∴3(100)3x x =+，∴x =50(31)+≈137，即山高AD 为137米．故答案为：137．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20．如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②23a =；③当x =0时，216y y -=；④AB +AC =10；⑤12=4y y --最小最小，其中正确结论的个数是：．【答案】4．考点：二次函数的性质．21．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；规律型；综合题．三、解答题22．化简求值：222()42a a a a a ÷---，其中32a =．【答案】12a +3 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=22(2)(2)2a a a a a ÷+--=22(2)(2)2a a a a a -⋅+-=12a +，当32a =时，原式322-+3 考点：分式的化简求值．23．解不等式组：10314x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x ＜4．【解析】试题分析：分别求出两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．试题解析：10 31 4x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得：x ≥1，由②得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4，考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．24．如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）92π．【解析】试题分析：（1）如图，画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；（2）如图，画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，AC 扫过的面积即为扇形AOA 2的面积减去扇形COC 2的面积，求出即可．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积S =229090360360ππ⨯⨯-=52ππ-=92π．故答案为：92π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；扇形面积的计算．25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m =94，n =95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）13．【解析】试题分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）m=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94，把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=12（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．26．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE =DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形；（2）∵四边形EBFD 为平行四边形，∴DE ∥BF ，∴∠CDM =∠CFN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ．∴∠BAC =∠DCA ，∠ABN =∠CFN ，∴∠ABN =∠CDM ，在△ABN 与△CDM 中，∵∠BAN =∠DCM ，AB =CD ，∠ABN =∠CDM ，∴△ABN ≌△CDM （ASA ）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．27．如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足PA =OA ，求点P 的坐标．【答案】（1）1y x =+，2y x=；（2）（2，0）或（0，4）．【解析】（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩，或21x y =-⎧⎨=-⎩，∵B （﹣2，﹣1），∴A （1，2）．分两种情况：①如果点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（x ，0），∵PA =OA ，∴2222(1)212x -+=+，解得12x =，20x =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（2，0）；②如果点P 在y 轴上，设点P 的坐标为（0，y ），∵PA =OA ，∴22221(2)12y +-=+，解得14y =，20y =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P 的坐标为（2，0）或（0，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分类讨论；综合题．28．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）201600y x =-+；（2）售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）440．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值X 围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P =(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a =﹣20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P =220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用；最值问题；综合题．29．如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED =∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：ED 平分∠BEP ；（3）若⊙O 的半径为5，CF =2EF ，求PD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）103．（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴∠AEB =∠CED =90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED =∠1，∴∠PED =∠4，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF =x ，则CF =2x ，∵⊙O 的半径为5，∴OF =2x ﹣5，在RT △OEF 中，222OE OF EF =+，即2225(25)x x =+-，解得x =4，∴EF =4，∴BE =2EF =8，CF =2EF =8，∴DF =CD ﹣CF =10﹣8=2，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵AB =10，BE =8，∴AE =6，∵∠BEP =∠A ，∠EFP =∠AEB =90°，∴△AEB ∽△EFP ，∴PF EF BE AE =，即486PF =，∴PF =163，∴PD =PF ﹣DF =1623-=103．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；圆的综合题；压轴题．30．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD =4cm ，DC =5cm ，AB =8cm ．如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm /s ，当P 点到达C 点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为ts ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值．【答案】（1）5；（2）当t =4时，S 的最大值是325；（3）t =4011秒或t =4811秒或t =4秒．【解析】试题分析：（1）计算BC 的长，找出AB 、BC 中较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值；（3）分三种情况讨论：①当PQ =PB 时，②当PQ =BQ 时，③当QB =BP ．试题解析：（1）作CE ⊥AB 于E ，∵DC ∥AB ，DA ⊥AB ，∴四边形AFVE 是矩形，∴AE =DE =5，CE =AD =4，∴BE =3，∴BC 2234+，∴BC ＜AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动，∴t =51=5（秒），即t =5秒时，P ，Q 两点同时停止运动；（2）由题意知，AQ =BP =t ，∴QB =8﹣t ，作PF ⊥QB 于F ，则△BPF ～△BCE ，∴PF BP CE BC =，即45PF t =，∴PF =45t ，∴S =12QB •PF =14(8)25t t ⨯-=221655t t -+=2232(4)55t --+（0＜t ≤5），∵25-＜0，∴S 有最大值，当t =4时，S 的最大值是325；（3）∵cos ∠B =35BE FB BC BP ==，∴BF =35t ，∴QF =AB ﹣AQ ﹣BF =885t -，∴QP 22QF PF +2284(8)()55t t -+218455t t -+①当PQ =PB 时，∵PF ⊥QB ，∴BF =QF ，∴BQ =2BF ，即：3825t t -=⨯，解得t =4011； ②当PQ =BQ 时，即218455t t -+﹣t ，即：211480t t -=，解得：10t =（舍去），24811t =； ③当QB =BP ，即8﹣t =t ，解得：t =4．综上所述：当t =4011秒或t =4811秒或t =4秒时，△PQB 为等腰三角形．考点：四边形综合题；动点型；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．31．如图，在矩形OABC 中，OA =5，AB =4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长；（2）求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP =DQ ；（4）若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）241633y x x =+；（3）53t =；（4）M （－6，16）或（2，16）或（－2，163-）．【解析】word 21 / 21 试题解析：（1）∵CE =CB =5，CO =AB =4，∴在Rt △COE 中，OE 22CE CO -2254-；（2）设AD =m ，则DE =BD =4－m ，∵OE =3，∴AE =5－3=2，在Rt △ADE 中，∵222AD AE DE +=，∴2222(4)m m +=-，∴32m =，∴D （32-，5-），∵C （－4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为(4)y ax x =+，∴335(4)22a -=-⋅-+，∴43a =，∴4(4)3y x x =+，即241633y x x =+；（3）∵CP =2t ，∴BP =52t -，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，∵DP =DQ ，BD =ED ，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ ，∴BP =EQ ，∴52t t -=，∴53t =；（4）∵抛物线的对称轴为直线2x =-，∴设N （－2，n ），由题意知C （－4，0），E （0，3），①若四边形ECMN 是平行四边形，则M （－6，n +3），∴24163(6)(6)1633n +=⨯-+⨯-=，∴M （－6，16）； ②若四边形EM 是平行四边形，则M （2，3n -），∴24163221633n -=⨯+⨯=，∴M （2，16）； ③若四边形EM 是平行四边形，则M （－2，3n --），∴2416163(2)(2)333n --=⨯-+⨯-=-，∴M （－2，163-）；综上所述，M 点的坐标为：M （－6，16）或M （2，16）或M （－2，163-）．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。

江苏专卷2019年中考数学黄金30题系列3

专题四名校模拟精华30题一、选择题1．（2016届合肥十校联考）64的算术平方根是（） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 【答案】D ．【解析】=8，∴64的算术平方根是8．故选D ．考点：算术平方根．2．（2016安徽省名校）下列计算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=- D ．3253(2)6x x x ⋅-=- 【答案】D ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．（2016淅川县一模）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 选项不合题意； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．（2016淅川县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E 两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．C．8 D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：C B=在△ABC中，由勾股定理得：A C=故选B．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．5．（2016届合肥十校联考）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元【答案】C．【解析】试题分析：100 000 000 000=1.0×1011，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．6．（2016安徽省名校）近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x ，则下列列出的方程中正确的是（）A ．23163(1)4349x += B ．24349(1)3163x -= C ．3163(12)4349x += D ．4349(12)3163x -= 【答案】A ．【解析】试题分析：设这个增长率为x ，由题意得：23163(1)4349x +=．故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．7．（2016枣庄41中中考模拟）设A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线2(1)3y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 【答案】A ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．（2016青云中学一模）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A ．12B ．5C ．10D ．5【答案】B ．【解析】试题分析：如图：在B 点正上方找一点D ，使BD =BC ，连接CD 交AB 于O ，根据网格的特点，CD ⊥AB ，在Rt △AOC中，CO AC sinA =OCAC B ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；网格型．9．（2016青云中学一模）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（）A ．33，52B ．43，52C ．43，43D ．52，43 【答案】C ．考点：众数；中位数．10．（2016青云中学一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则下列5个代数式：ac ，a +b +c ，4a ﹣2b +c ，2a +b ，a +b 中，值大于0的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．11．（2016浮桥中学4月模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°【答案】B．【解析】试题分析：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=12∠BOC=48°．故选B．考点：圆周角定理．12．（2016安徽省名校）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=34，则⊙O的半径为（）A．4 B．3 C．2 D 【答案】C．【解析】试题分析：作直径AD，连接CD，∴∠D=∠B，∴sinD=sinB=34，在直角△ADC中，AC=3，∴AD=sinADD=4，∴⊙O的半径为2．故选C．考点：圆周角定理；解直角三角形．13．（2016湖州一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=53；③直线GH的函数关系式3544y x=-+；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为14．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①∵四边形OABC是矩形，∴OE=BE，BC∥OA，OA=BC，∴∠HBE=∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE=∠GOE，OE=BE，∠HEB=∠GEO，∴△BHE≌△OGE（ASA），∴BH=OG，∴AG=CH．④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH=AG，∠HCO=∠GAB，OC=AB，∴△OCH≌△BAG（SAS），∴∠CHO=∠AGB．∵∠HCO=90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F，∴OH平分∠CHF，∴∠CHO=∠FHO=∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE=GE．∵在△HOE和△GBE中，HE=GE，∠HEO=∠GEB，OE=BE，∴△HOE≌△GBE（SAS），∴∠OHE=∠BGE．∵∠CHO=∠FHO=∠BGA，∴∠BGA=∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P 与HG 、GA 、AB 都相切，∴圆心P 必在BG 上．过P 做PN ⊥GA ，垂足为N ，则△GPN ∽△GBA ，∴PN GN AB AG =，设半径为r ，则13113rr -=，解得r =14．故选D ．考点：圆的综合题．二、填空题14．（2016天门中考模拟）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．【答案】k ＜2且k ≠1．【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，∴k ﹣1≠0且△=4﹣4（k ﹣1）＞0，解得：k ＜2且k ≠1．故答案为：k ＜2且k ≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．15．（2016湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB =6，BC =4，则FD 的长为．【答案】4．考点：翻折变换（折叠问题）．16．（2016泗阳实验中学一模）如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC =6，高OA =4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．17．（2016沛县校级一模）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1BC=5米，则坝底AC的长度是米．【答案】【解析】试题分析：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴BC：A C=1，∵堤高BC=5米，∴坝底AC=米．故答案为：．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．18．（2016青云中学一模）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．【答案】21．【解析】试题分析：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x ，则x ﹣13=8，解得x =21，即第五个数为21，故答案为：21．考点：规律型：数字的变化类；新定义．19．（2016深圳龙华新区二模）如图所示，已知：点A （0，0），B ，0），C （0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于．考点：等边三角形的性质；解直角三角形；压轴题；规律型．三、解答题20．（2016深圳联考）计算：(114sin 4512-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【答案】1．【解析】试题分析：首先根据负指数次幂、0次幂、锐角三角函数以及二次根式将各式进行计算，然后进行求和．试题解析：原式＝2212242+-⨯-＝1．考点：实数的计算．21．（2016浮桥中学4月模拟）先化简，再求值：2121(1)22x x x x ++-÷++，其中1x =．【答案】3．考点：分式的化简求值．22．（2016天门中考模拟）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x ≥6.25为合格，x ≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C 组，108；（3）710．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有5人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有15人，E 组有5人，可得：成绩的中位数落在C 组；又由D 组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A 组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）； ∵只有A 组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C 组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B 组有10人，D 组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有5人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有15人，E 组有5人，∴成绩的中位数落在C 组；∵D 组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a ，b ，c ，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：1420=7 10．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．23．（2016大邑县模拟）如图，大楼AD和塔BC都垂直于地面AC，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，且∠BED=90°，求塔高BC．（结果保留≈1.41 1.73）【答案】102．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24．（2016深圳中考模拟）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数kyx的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=25S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）b=5，k=4；（2）x＞4或0＜x＜1；（3）P（0，3）或P（0，﹣3）．试题解析：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和kyx=，得：4=﹣1+b，4=1k，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：4yx=，由45xx-+=，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴AOB AMNBS S∆=四边形=12(AM+BN)•MN=12×（1+4）×3=152，∵25PAC AOBS S∆∆=，∴21552PACS∆=⨯=3，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC=12OP•CD=12OP•AE=12OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（2016深圳中考模拟）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x （元）与每天的销售量y （件）的关系如下表：若每天的销售量y （件）是销售单价x （元）的一次函数．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w （元），当销售单价x 为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x 的范围．【答案】（1）y =﹣10x +1100；（2）当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）50≤x ≤60或80≤x ≤90．【解析】试题分析：（1）设销售量y （件）与售价x （元）之间的函数关系式为：y =kx +b ，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x 的取值范围即可．试题解析：（1）设函数解析式为y =kx +b ，则：4070045650k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：101100k b =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为：y =﹣10x +1100；（2）根据题意可得：y =（x ﹣30）（﹣10x +1100）=210140033000x x -+-，当x =2ba-=70时，最大值：w =16000．故当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=210140033000x x -+-，解得x =60或80；根据题意可得：12000=210140033000x x -+-，解得x =50或90，∴50≤x ≤60或80≤x ≤90．考点：二次函数的应用．26．（2016枣庄41中中考模拟）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且AC =CF ，∠CBF =∠CFB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD =5时，求BF 的长和扇形DOE 的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为．【答案】（1）证明见解析；（2）256π；（3）5＜r ＜5．（3）求出圆心距OC =，根据题意解答即可．试题解析：（1）∵∠CBF =∠CFB ，∴CB =CF ，又∵AC =CF ，∴CB =12AF ，∴△ABF 是直角三角形，∴∠ABF =90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）连接DO ，EO ，∵点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，∴∠AOD =60°，又∵OA =OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠OAD =60°，又∵∠ABF =90°，AD =5，∴AB =10，∴BF =DOE 的面积=2605360π⨯=256π；（3）连接OC ，则圆心距OC =，由题意得，5＜r ＜5，故答案为：5＜r ＜5．考点：切线的判定；扇形面积的计算．27．（2016繁昌县一模）已知：正方形ABCD．（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：A E=BF．（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MN与EF不一定垂直；（3）7．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，证出∠ABF=∠DAE，由ASA证明△BAF≌△ADE，得出对应边相等即可；（2）过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，由正方形的性质可得EG=MP，先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP，由全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再由角的关系推出∠EQM=∠MNP，由∠MNP+∠NMP=90°得出∠NMP+∠EQM=90°，得出∠MOQ=90°，由垂直的定义得出MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；（3）连接AE时，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理求出DE，即可得出CE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△BAF和△ADE中，∵∠ABF=∠DAE，AD=AB，∠ADE=∠BAF，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AE=BF；（3）如图3所示，连接AE ，则线段MN 垂直平分AE ，过点B 作BF ∥MN ，则四边形MNBF 是平行四边形，∴BF =MN ，且AE ⊥BF ，由（1）知AE =BF =MN =13，由勾股定理得：D E =5，∴CE =CD ﹣DE =12﹣5=7．考点：四边形综合题．28．（2016浮桥中学4月模拟）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径，BD AD =，DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：C D 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若CE =1，AC =4，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）直线ED 与⊙O 相切；（3）23π．试题解析：（1）∵BD AD =，∴∠BAD =∠ACD ，∵∠DCE =∠BAD ，∴∠ACD =∠DCE ，即CD 平分∠ACE ；（2）直线ED 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，如图，∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，而∠OCD =∠DCE ，∴∠DCE =∠ODC ，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（3）作OH ⊥BC 于H ，则四边形ODEH 为矩形，∴OD =EH ，∵CE =1，AC =4，∴OC =OD =2，∴CH =HE ﹣CE =2﹣1=1，在Rt △OHC 中，∠HOC =30°，∴∠COD =60°，∴阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD=226022360π⨯=23π-考点：切线的判定；扇形面积的计算．29．（2016深圳联考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8；（2）t =95或t =3；（3）t =2.4秒或14455秒或2411秒．【解析】试题分析：（1）根据勾股定理得出AB 的长度，利用等面积法求出线段CD 的长度；（2）过点P ⊥PH ⊥AC ，根据题意得出DP =t ，CQ =t ，则CP =4.8－t ，根据△CHP ∽△BCA 得出PH 的长度，然后求出△CPQ 与t 的函数关系式，然后根据三角形的面积之比得出答案；（3）本题分CQ =CP 、PQ =PC 以及QC =QP 三种情况得出答案．试题解析：（1）如图1，∵∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12BC •AC =12AB •CD ，∴CD =BC AC AB ⋅=6810⨯=4.8，∴线段CD 的长为4.8；（2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示．由题可知DP =t ，CQ =t ．则CP =4.8﹣t ．∵∠ACB =∠CDB =90°，∴∠HCP =90°﹣∠DCB =∠B ．∵PH ⊥AC ，∴∠CHP =90°，∴∠CHP =∠ACB ，∴△CHP ∽△BCA ，∴P H P CA C A B=．∴4.8810P H t -=，∴PH =964255t -，∴S △CPQ =12CQ •PH =1964()2255t t - =2248525t t -+．存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100．∵S △ABC =12×6×8=24，且S △CPQ ：S △ABC =9：100，∴（2248525t t -+）：24=9：100．整理得：2524270t t -+=，即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0，解得：t =95或t =3．∵0≤t ≤4．8，∴当t =95秒或t =3秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100；综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．考点：二次函数的应用；动点型；相似三角形的判定与性质；分类讨论．30．（2016闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y =kx +b 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x ==++，对称轴为直线x =1，顶点M （1，4）；（2）证明见解析；（3）P 1（1，4-+，P 2（1，4--）．试题解析：（1）∵抛物线22y ax x c =++经过点A （﹣1，0）和点C （0，3），∴203a c c -+=⎧⎨=⎩，∴13a c =-⎧⎨=⎩，∴223y x x ==++，即2(1)4y x =--+，对称轴为直线x =1，顶点M （1，4）；（2）如图1，∵点C 关于直线l 的对称点为N ，∴N （2，3），∵直线y =kx +b 经过C 、M 两点，∴34b k b =⎧⎨+=⎩，∴13k b =⎧⎨=⎩，∴y =x +3，∵y =x +3与x 轴交于点D ，∴D （﹣3，0），∴AD =2=CN又∵AD ∥CN ，∴CDAN 是平行四边形；（3）设P （1，a ），过点P 作PH ⊥DM 于H ，连接PA 、PB ，如图2，则MP =4﹣a ，又∠HMP =45°，∴HP =APRt △APE 中，222AP AE PE =+，即：224a =+，解得：4a =-±P 1（1，4-+），P 2（1，4--．考点：二次函数综合题．。

江苏专卷2019年中考数学黄金30题系列2

专题五考前必做基础30题一、选择题1．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC ∥DE ，则∠CAE 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠C =30°，BC ∥DE ，∴∠CAE =∠C =30°．故选A ．考点：平行线的性质．2210a b -+=，则()2015b a -=（）A ．﹣1B ．1C ．20155 D ．20155-【答案】A ．【解析】210a b -+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：解二元一次方程组；非负数的性质．3．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D ．考点：一次函数的应用；分段函数．4．若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（） A ．1m > B ．0m > C ．1m >- D ．10m -<< 【答案】B ．【解析】试题分析：由2()(1)y x m m =-++得，顶点坐标为（m ，m +1），根据题意得：010m m >⎧⎨+>⎩，解不等式组，得m ＞0．故选B ．考点：二次函数的性质．5．抛物线2321y x x =+-向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A ．2325y x x =+- B ．2324y x x =+- C ．2323y x x =++ D ．2324y x x =++ 【答案】C ．【解析】试题分析：抛物线2321y x x =+-向上平移4个单位长度的函数解析式为23214y x x =+-+=2323y x x =++，故选C ．考点：二次函数图象与几何变换． 6．下列计算正确的是（）A ．5210()a a = B ．1644x x x ÷= C ．224236a a a += D ．3332b b b ⋅=【答案】A ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：A ．不是轴对称图形，故本选项错误； B ．是轴对称图形，故本选项正确； C ．不是轴对称图形，故本选项错误； D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．考点：轴对称图形．8．如图，▱A BCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（）A ．BE =DFB ．BF =DEC ．AE =CFD ．∠1=∠2 【答案】C ．【解析】考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质． 9．函数2y x =+-的自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x ≠ D ．2x ≤ 【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：x ﹣2≥0且x ﹣2≠0，解得：x ＞2．故选B ．考点：函数自变量的取值范围．10．若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，∴△=2(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴32a ≤且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．11．一组数据－1、2、1、0、3的中位数和平均数分别是（） A ．1，0 B ．2，1 C ．1，2 D ．1，1 【答案】D ．【解析】试卷分析：这组数据的平均数是：（-1+2+1+3）÷5=1；把-1、2、1、0、3从小到大排列为：-1、0、1、2、3，最中间的数是1，则中位数是1．故选D ．考点：中位数；平均数．12．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（） ①0>a ；②0>b ；③0<c ；④042>-ac b ．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B ．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，所以①错误； ∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴2ba-＞0，∴b ＞0，所以②正确； ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=042>-ac b ，所以④正确．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（）A ．1B ．2CD ．【答案】C ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．二、填空题14．因式分34x x - = ．【答案】(2)(2)x x x +-．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=(2)(2)x x x +-．故答案为：(2)(2)x x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为．【答案】28100(1)7600x -=．【解析】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意列方程得：28100(1)7600x -=，故答案为：28100(1)7600x -=．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．16．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD ．DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．【答案】16．【解析】试题分析：如图，连接C、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=12AC=4cm，EH=FG=12BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．考点：中点四边形．17．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．【答案】0.8．【解析】试题分析：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，OA=0.5m，AB=0.8m，∵OC⊥AB，∴AC=BC=0.4m，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=0.3m，则CE=0.3+0.5=0.8m，故答案为：0.8．考点：垂径定理的应用；勾股定理．18．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为．【答案】18°．考点：圆锥的计算．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．【答案】50°．【解析】，∵EF 试题分析：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AC AD是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．考点：切线的性质．20．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．【答案】5；165．【解析】试题分析：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是15（1+2+3+5+5）=165．故答案为：5；165．考点：众数；算术平均数．21．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．【答案】（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．22．如图，在平行四边形ABCD中，AB AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．【答案】3．【解析】试题分析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt △ABE中，由勾股定理得3AE ===．故答案为：3．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平行四边形的性质．三、解答题23．（1）计算：12)22cos30π--+-；（2）解不等式组5141423x xx x <+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并在数轴上表示不等式组的解集．【答案】（1）32-；（2）11x -≤<．【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．24．化简：2214(1)1m m m m-+÷++．【答案】2mm -．【解析】试题分析：根据分式的运算性质，先对括号里的式子通分，后按同分母的分式计算，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法变为乘法，把复杂的因式进行因式分解，再约分即可完成化简．试题解析：原式=2(2)(2)1(1)m m m m m m ++-÷++=2(1)1(2)(2)m m m m m m ++⨯++- =2mm -．考点：分式的混合运算．25．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）4π．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A 1B 1C 1即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC 绕点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2；（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示：（3）∵OA =4，∠AOA 2=180°，∴点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长为ππ41804·180=．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．26．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）23．（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）=46=23．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．27．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF；（2）在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∵AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．28．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：A F=EF；（2）求证：B F平分∠ABD．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）由翻折变换的性质得到ED=CD，∠E=∠C，从而有ED=AB，∠E=∠A．于是△ABF≌△EDF，故可得出结论；（2）在Rt△BCD中由sin∠CBD=12DCDB=可得出∠CBD=30°，∠EBD=∠CBD=30°，从而有∠ABF=90°﹣30°×2=30°，故∠ABF=∠DBF，BF平分∠ABD．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．29．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）【答案】（1）59；（2）一样．【解析】试题分析：（1）根据树状图求出两次抽得相同花色的概率即可；（2）根据树状图求出概率，然后比较即可．试题解析：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P（相同花色）=59，∴两次抽得相同花色的概率为：59；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=49，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=49，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．考点：列表法与树状图法．30．如图，已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n 的值为，k 的值为；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数ky x=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）3，12；（2）D （4+，3）；（3）6x ≤-或0x >．【解析】试题解析：（1）把点A （4，n ）代入一次函数332y x =-，可得n =32×4﹣3=3；把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得34k=，解得k =12．（2）∵一次函数332y x =-与x 轴相交于点B ，∴3302x -=，解得x =2，∴点B 的坐标为（2，0），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，0），∴OE =4，AE =3，OB =2，∴BE =OE ﹣OB =4﹣2=2，在Rt △ABE 中，AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD =BC AB ∥CD ，∴∠ABE =∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB =∠DFC =90°，在△ABE 与△DCF中，∵∠AEB =∠ D FC ，∠ABE =∠DCF ，AB =CD ，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF =BE =2，DF =AE =3，∴OF =OB +BC +CF =22+=4+，∴点D 的坐标为（43）；（3）当2y =-时，122x-=，解得6x =-，故当2y ≥-时，自变量x 的取值范围是6x ≤-或0x >．考点：反比例函数综合题；综合题；菱形的性质．31．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）若AE =7，BC =6，求AC 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）9．【解析】试题分析：（1）连接OD ，利用AB =AC ，OD =OC ，证得OD ∥AD ，易证DF ⊥OD ，故DF 为⊙O 的切线；（2）证得△BED ∽△BCA ，求得BE ，利用AC =AB =AE +BE 求得答案即可．试题解析：（1）如图，连接OD ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵OD =OC ，∴∠ODC =∠C ，∴∠ODC =∠B ，∴OD ∥AB ，∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF ，∵点D 在⊙O 上，∴直线DF 与⊙O 相切；（2）∵四边形ACDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED +∠ACD =180°，∵∠AED +∠BED =180°，∴∠BED =∠ACD ，∵∠B =∠B ，∴△BED ∽△BCA ，∴BD BE AB BC=，∵OD ∥AB ，AO =CO ，∴BD =CD =12BC =3，又∵AE =7，∴376BEBE =+，∴BE =2，∴AC =AB =AE +BE =7+2=9．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．32．已知二次函数23y ax bx a =+-经过点A （﹣1，0）、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++；（2）证明见试题解析；（3）存在，P （32+，52-）或（2，3）．（2）由2223(1)4y x x x =-++=--+得，D 点坐标为（1，4），∴CD ==，BC ==，BD ==，∵22CD BC +=22+=20，2BD =2=20，∴222CD BC BD +=，∴△BCD 是直角三角形；（3）存在．223y x x =-++对称轴为直线x =1．①若以CD 为底边，则PD =PC ，设P 点坐标为（x ，y ），根据两点间距离公式，得2222(3)(1)(4)x y x y +-=-+-，即y =4﹣x ．又P 点（x ，y ）在抛物线上，∴2423x x x -=-++，即2310x x -+=，解得132x +=，232x =＜1，应舍去，∴32x +=，∴y =4﹣x =52-，即点P 坐标为（32+，52-）； ②若以CD 为一腰，∵点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点C 关于直线x =1对称，此时点P 坐标为（2，3）；∴符合条件的点P 坐标为（32+，52-）或（2，3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；勾股定理的逆定理；综合题；压轴题．。

中考宝典2019年中考数学真题分类汇编三函数及其图象

百度文库，精选试题第三单元函数及其图象一、函数及其图象x?1x?y取值范围是（）自变量1、（2013 泸州）函数x?3x?1x?3x?1x?3x?1x?3且且 C. D. A. B.x?1x?3x?1x?3.≥0、且答案：且≠0,解析：根据题意得：解得A2、（2013安顺）将点A（﹣2、﹣3）向右平移3个单位长度得到点B、则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解析：点A（﹣2、﹣3）向右平移3个单位长度、得到点B的坐标为为（1、﹣3）、故点在第四象限、答案：D．3.（2013重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行、往返于万州、朝天门两地。

假设轮船在静水中的速度不变、长江的水流速度不变、该轮船从万州出发、逆水航行到朝天门、停留一段时间（卸货、装货、加燃料等、）又顺水航行返回万州、若该轮船从万州出发后所用时间为x （小时）、轮船距万州的距离为y（千米）、则下列各图中、能反映y与x之间函数关系的图象大致是（）．D ．C AB．．解析：轮船先从万州逆水航行到朝天门、其速度=船速－水流速度、图象平缓一些、距万州的距离逐渐增加；在朝天门停留一段时间、轮船距万州的距离不变、图象平行于横轴、又顺水航行返回万州、其速度=船速+水流速度、图象较陡、距万州的距离逐渐减小、最后降为0.答案：C4. （2013河北）如图、淇淇和嘉嘉做数学游戏：试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题xyy = ( ) 、淇淇猜中的结果应为假设嘉嘉抽到牌的点数为、则x+3．6 DB．3 C．A．22x?6?x=3、答案：B. 解析：依题意列出函数关系式：y=21xy 的取值范围是=中、自变量5、（2013资阳）在函数 ( ) x?1xxxx＞1 1 D≥1 C．A．≤1．B．＜x?1?0x?1、故选、解得解析:D.st（秒）的（米）与赛跑的时间（2013德州）如果甲、乙两人在一次百米赛跑中、路程6.s乙甲关系如图所示、则下列说法正确的是（） A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短tOD．乙比甲跑的路程多 .甲、乙两人解析:速度=路程÷时间、因此甲的速度比乙快、甲用的时间短、甲先到达终点B. 米、答案：跑的路程一样多、都是100）、（2013资阳）在函数y=中、自变量x的取值范围是（7x≤1 x≥1 A．B．C．x＜1 D．x＞1解析：根据题意得、x﹣1＞0、解得x＞1．答案：D．8、（2013重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看、先匀速步行至轻轨车站、等了一会儿、童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出、演出结束后、童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间、y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解析：①离家至轻轨站、y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会、y不变；③搭乘轻轨去奥体中心、y快速增加；④观看比赛、y不变；⑤乘车回家、y快速减小．结合选项可判断B选项的函数图象符合童童的行程．答案：B．9、（2013玉林）均匀地向一个瓶子注水、最后把瓶子注满．在注水过程中、水面高度h随时间t 的变化规律如图所示、则这个瓶子的形状是下列的（）试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题．：因为水面高度开始增加的快、后来增加的慢、所以容器下面粗、上面细．解析B答案：．）表示新宁莨、（2013邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图、如果用（0、010 1、5）表示隆回花瑶的位置、那么城市南山的位置可以表示为（）山的位置、用（、1）（﹣2、﹣1）D．﹣21）A．（2、1 B．（0、）C．（1）．解析：建立平面直角坐标系如图、城市南山的位置为（﹣2、﹣C．答案：出发、按向上、向右、向聊城）如图、在平面直角坐标系中、一动点从原点O11.（2013、（）、A1、0）（0下、向右的方向不断地移动、每移动一个单位、得到点A（、1）、A1、1312.n表示）为自然数）的坐标为（用（（A2、0）、…那么点An4n+14;n=31）时、4×2+1=9、点（2、1）;n=2A（4、A 解析:由图可知、n=1时、4×1+1=5、点95．、2n1））（）（时、4×3+1=13、点A6、1、所以、点A2n、1．故答案为：（4n+1131）2n答案: （、y=中自变量x．的取值范围是内江）函数（12. 2013﹣1≠0、解得且：解析根据题意得、2x+1≥0xx≥﹣且x≥﹣且答案：x≠1．x≠1试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题A、）-2、2013绵阳）如图、把“QQ”笑脸放在直角坐标系中、已知左眼3的坐标是（13. （B的坐标”笑脸向右平移3个单位后、右眼、1）、则将此“QQ-1嘴唇C点的坐标为（ . 是）B（3,3解析: 依题意、可建立平面直角坐标系、如下图：平移后可得右眼小丽驾车从甲2013南京）14.（x min第地到乙地、设她出发y图中折速度为、km/h时的 x y. 与线表示她在整个驾车过程中第之间的函数关系 km/h;）小丽驾车的最高速度是（1 x yx与时的速度之间的函数关系式、并求出小丽出发第(2)当20≤22min≤30时、求那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？100km耗油10L、（3）如果汽车每行驶(1) 60：解yyyxkxxx；=60之间的函数关系式为==20?b.(2) 当20?根据题意、当?30时、设时、与yx=24. 时、=30当kkb3.6= 60=20????xyxy132. 与3.6之间的函数关系式为?= ?.∴、解得即??bkb=13224=30???yx52.8km/h. 22min时的速度为132=52.8,?3.6?22当?=22时、所以、小丽出发第=(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为0? 5 24?48 10 4860 ?12 5 12? 5 10 60?24 10 0??????48????60??2 60 2 60 2 60 2 60 2 60 605 =33.5(km). ? 6010=3.35(L).所以、小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5? 100二、一次函数）﹣5、kb=6、那么该直线经过（．1（2013菏泽）一条直线y=kx+b、其中k+b= D．第二、三、四象限．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限A 的符号、再根据图象与系数的关系确定直线经过b、kb=6得到k、k+b=解析:首先根据﹣5 0、∴直线y=kx+b经过二、三、四象限、、的象限即可．∵k+b=﹣5、kb=6、∴k＜0b＜故选D．两点在一次函数图象上的位置如图所示、两点的坐标分别、B福州）2.（2013A）、、）B（xy）、下列结论正确的是（ y+bx+aA为（、0D．0 a0 BaA．＞．＜ Cb=0．＜ab试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题解析:∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大、∴y+b＜y、x+a＜x、∴b＜0、a＜0、因此只有选项B正确、故选B．3.（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后、与直线y=2x+4的交点在第一象限、则m 的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4解析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m、联立两直线解析式得：、）、、即交点坐标为（、解得：∵交点在第一象限、∴、解得：m＞1、故选C．4．（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克的那部分种子的价格将l0千克)的种子、超过千克以上(不含l0（单位：x元)与一次购买种子数量打折、并依此得到付款金额y(单位：之间的函数关系如图所示．下列四种说法：千克)千克；②一/5元l0①一次购买种子数量不超过千克时、销售价格为千克以上10100元；③一次购买次购买30千克种子时、付款金额为千克种子比分两次购买且40千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买种子时、超过l0 ( ) 元钱．其中正确的个数是千克种子少花25每次购买20 4个3个 D．2．1个 B．个C．A元千克时、销售价格为5y=5×相应千克数、得数量不超过l010解析:由0≤x≤时、付款时、付款10）x＞2x=30代入y=2.5x+25、y=100、故②是正确；由（/千克、①是正确；当当、y=2.5x+25、y=1252.5元、故③是正确；当x=40代入,y=2.5x+25相应千克数得每千克故④是正确；因此四个选项都正元、两种相差25y=2.5x+25=75、两次共150元、x=20代入D.确答案：0k?、则正比例函数的解-2）的图象经过点（5.（2013重庆）已知正比例函数y=kx(1、) ）（析式为11x?xyy??x2?x?y2y? A. D. C. B.22、因此k=-2y=kx-21：解析根据点在直线上、点的坐标满足方程关系、将（、）代入、得：试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题y??2x.答案：正比例函数的解析式为B4BaAyx两点、则当线段与双曲线江西）如图、直线y==、+交于－26．（2013x aAB（的长度取最小值时、）的值为5D． C．2 ．0B．1A OAB三点、反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形、只有当、解析：AB中、得0）代入把原点（0、共线时、才会有线段.的长度最小2?x?ay?AB??OAOB2a?C..故选千米的乙地、如上海）李老师开车从甲地到相距2407.（2013y)升(xy函（千米）之间是一次（升）与行驶里程果邮箱剩余油量3.5所示、那么到达乙地时邮箱剩余油量是4数关系、其图象如图2.5 __________升．）在、2.5：解析设函数关系式为：y=kx+b,∵(0、3.5)、（160O240160x)(千米函数图象上、5.?3b?5.?3b??.、解得∴??152.k?b?160?k???16?1??y3.5x?∴函数关系式为. 1615??240?3.?y20 、即到达乙地时邮箱剩余油量是20升.∴当x=240时、答案：=20161??x?1xbb?2xy??yy、则8. （2013潍坊）一次函数＜1；当时、时、中、当0＞ .的取值范围是1?x?x?1. 代入、然后根据题意列出不等式组是解决问题的关键和解析：把3b＜答案：-2＜4孝感）如图、一个装有进水管和出水管的容器、从某时刻开始的（20139.分钟内既进水又出水、接着关闭进水管直分钟内只进水不出水、在随后的8到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数、容器内的水（单位：分）之间的部分关系．那么、从关闭进水（单位：升）与时间量yx 管起分钟该容器内的水恰好放完．试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题解析：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升.设出水管每分钟的出水量为a、故关闭进水管后出水管放完水的时间a==30、解得：5﹣a）升、由函数图象、得20+8（8答案：为：30÷=8分钟．）衢州“五·一”假期、某火车客运站旅客流量不断增大、201310.（y（人）经调查发现、在车站开始检票时、.旅客往往需要长时间排队等候检640设旅.检票开始后、仍有旅客继续前来排队检票进站有640人排队检票520检票时、每分钟.客按固定的速度增加、检票口检票的速度也是固定的人．已知检14候车室新增排队检票进站16人、每分钟每个检票口检票a某一天候车室排队等候检票的人数票的前分钟只开放了两个检票口．xy.（分钟）的关系如图所示（人）与检票时间xa （分钟）O30a）求的值．（1分钟时、候车室排队等候检票的旅客人数．）求检票到第（220（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站、以便后来到站的旅客随到随检、问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？a?10520a?16a?2?14640?；、所以解：（1）由图象知、k??26?520??b10k b?y?kx?、得、解得010、（2）设过（、520）和（30、）的直线解析式为??b?78030k?b?0??y??26x?780、当时、、即检票到第20分钟时、候车室排队等候检票因此20x?260y?的旅客有260人.44≥n n15640?16?14n?15≥、、解得）设需同时开放个检票口、则由题意知（321n5?n. 为整数、∴个检票口、因此至少需要同时开放∵5.5个检票口答：至少需要同时开放地出发、相向而行、甲比乙地出发、乙从)A,B两地相距1100米、甲从AB、11(2013宜昌y先出发2分钟、已出发7分钟后与甲相遇。

中考数学经典编辑母题30题

经典母题30题一、选择题1．大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（）吨．A．4.5×10-6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108【答案】C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【答案】B【解析】A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．3．如图中几何体的俯视图是（）【答案】A．【解析】从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．4．下面图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．5．如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )（A ）正三角形（B ）正方形（C ）正五边形（D ）正六边形【答案】A【解析】由题意可知将剪出的直角三角形全部打开后得到如图所示的三角形，为正三角形.6．如图，已知二次函数y =x x 22+-，当1-<x <a 时, y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是( )（A ）a >1 （B ）1-<a ≤1 （C ）a >0 （D ）1-<a <1 【答案】B 【解析】由abx 2-=得对称轴为x=1，∵a=-1<0,∴当x<1时，y 随x 的增大而增大， ∵当-1<x<a 时, y 随x 的增大而增大∴a ≤1，因此选B7．如图，扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（）A ．﹣2B ．﹣2C ．﹣D ．﹣【答案】A【解析】连接OC ，∵∠AOB=120°，C 为弧AB 中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC 、△BOC 是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC 的边AC 上的高是31222=-，△BOC 边BC 上的高为3，∴阴影部分的面积是32343221236021202-=⨯⨯⨯-⨯⋅ππ，故选A ．8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．y=3（x+1）2+2B ．y=3（x+1）2﹣2C ．y=3（x ﹣1）2+2D ．y=3（x ﹣1）2﹣2 【答案】C【解析】∵抛物线y=3x 2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x ﹣1）2+2．故选C ．9．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55° 【答案】D 【解析】如图，连接OC ，∵AO ∥DC ，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°，∴∠B=21∠AOC=55°．故选：D ．10．如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量AB 的距离，取点C ，连接AC 、BC ，再取它们的中点D 、E ，测得DE=15米，则AB=（）米．A ．7.5B ．15C ．22.5D ．30 【答案】D【解析】∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，DE=15米，∴AB=2DE=30米，故选D ．11．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】∵点A 、B 是双曲线y=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 2=4-1+4﹣1=6．故选D ．12．如图，在矩形ABCD 中，AD=AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=2AB ，∵AD=2AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD ，∴∠ADE=∠AED=21（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED ，故①正确； ∵∠AHB=21（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB （对顶角相等），∴∠OHE=∠AED ， ∴OE=OH ，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH ，∴OH=OD ，∴OE=OD=OH ，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD ，又BE=DH ，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH=HF ，HE=DF ，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE 、DF=EH=CE ，CF=CD-DF ，∴BC-CF=（CD+HE ）-（CD-HE ）=2HE ，所以④正确；∵AB=AH ，∠BAE=45°，∴△A BH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．二、填空题13．二元一次方程组7413563x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为【答案】32xy=⎧⎨=⎩．【解析】7413563x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×3-②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．【答案】AB=CD 或OA=OB或OB=OC等【解析】从图中可知∠AOB=∠DOC，所以要想△AOB≌△DOC，只需要再有一边对应相等（AB=CD 或OA=OB或OB=OC）即可，利用ASA、AAS就可判定，当然也也可以给出别的条件AB=CD，(以此为例)理由是：∵在△AOB和△DOC中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CDABDADOCAOB∴△AOB≌△DOC，15．如图，矩形ABCD 中，AD=2，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG=∠AGC ，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．【答案】6.【解析】由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°， ∵∠ACG=∠AGC ，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°， ∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=2222(22)(2)6AB BC -=-=．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为．【答案】﹣16【解析】∵OD=2AD ，∴32=OA OD ，∵∠ABO=90°，DC ⊥OB ，∴AB ∥DC ，∴△DCO ∽△ABO ， ∴32===OA OD OB OC AB DC ，∴94322=⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆OAB ODC S S ，∵S 四边形ABCD =10，∴S △ODC =8，∴21OC ×CD=8，OC ×CD=16，∴k=﹣16， 17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．【答案】120【解析】设这款服装每件的进价为x 元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180． ∴标价比进价多300﹣180=120元．18．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式．【答案】答案不唯一，如：y=2x+4等【解析】设函数的解析式为y=kx+b ，将（﹣1，2）代入，得b ﹣k=2，所以可得y=2x+4．19．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC 的度数等于．【答案】36°【解析】∵∠ABC 与∠ADC 是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．20．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+4 b =0，那么菱形的面积等于．【答案】2【解析】由题意得，a ﹣1=0，b ﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a 和b ，∴菱形的面积=21×1×4=2． 21．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P （x ，y ）落在直线y=﹣x+5上的概率是．【答案】41 【解析】列表得： 1 23 4 1 （1，1）（1， 2）（1，3）（1，4） 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x 、y 满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x 、y 满足y ﹣x+5的概率为：41． 22．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为．【答案】41 【解析】顺次连接正方形ABCD 四边的中点得正方形A 1B 1C 1D 1，则得正方形A 1B 1C 1D 1的面积为正方形ABCD 面积的一半，即21，则周长是原来的22；顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1中点得正方形A 2B 2C 2D 2，则正方形A 2B 2C 2D 2的面积为正方形A 1B 1C 1D 1面积的一半，即41，则周长是原来的21；顺次连接正方形A 2B 2C 2D 2得正方形A 3B 3C 3D 3，则正方形A 3B 3C 3D 3的面积为正方形A 2B 2C 2D 2面积的一半，即81，则周长是原来的42；顺次连接正方形A 3B 3C 3D 3中点得正方形A 4B 4C 4D 4，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为正方形A 3B 3C 3D 3面积的一半161，则周长是原来的41； …故第n 个正方形周长是原来的n 21，以此类推：正方形A 8B 8C 8D 8周长是原来的161， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为41. 三、解答题23．已知非零实数a 满足a 2+1=3a ，求221a a的值．【答案】7.【解析】∵a 2+1=3a ，即a+1a =3，∴两边平方得：（a+1a ）2=a 2+21a+2=9，则a 2+21a=7． 24．先化简，再求值：（a+）÷（a ﹣2+），其中，a 满足a ﹣2=0．【答案】；3【解析】原式=÷=•=，当a ﹣2=0，即a=2时，原式=3．25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3) 在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写．．．出．P的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【解析】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）26．某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？【答案】（1）a=45，b=39，c=0.26，作图见解析：（2）该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为598人；（3）①见解析，②见解析．【解析】（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．27．如图，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象过点P （﹣，0），且与反比例函数y=（m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x ﹣3，反比例函数的解析式为y=﹣；（2）当﹣2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【解析】（1）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象过点P （﹣，0）和A （﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x ﹣3，反比例函数y=xm（m ≠0）的图象过点A （﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B （，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．28．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2；（2）至少应安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意得：xx 2400400-=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2；（2）设至少应安排甲队工作x 天，根据题意得：0.4x+501001800x-×0.25≤8，解得：x ≥10，答：至少应安排甲队工作10天．29．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上,∠AEF=90°，AE=EF ，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC. (1) 试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由； (2) 求证：∠ACF=90°；(3) 连接AF ，过A ，E ，F 三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.图1 图2 【答案】（1）BE=FH ；理由见解析（2）证明见解析（3）=2π【解析】（1）BE=FH 。

专题01 经典母题30题-2019年高考数学走出题海之黄金30题系列(江苏版)(解析版)

2019年高考数学走出题海之黄金30题系列专题一经典母题一、填空题母题1【集合运算】【2017年江苏，理1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1母题2【复数概念与运算】【2017江苏，理2】已知复数(1i)(12i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ▲ ．【答案】10【解析】(1i)(12i)1i 12i 2510z =++=++=⨯=，故答案为10．母题3【函数的性质】【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以因此母题4【函数与导数】【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3 【解析】由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，母题5【三角形函数的图象和性质】【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】由题意可得，所以，因为，所以母题6【平面向量的数量积】【2016年高考江苏卷】如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅的值是 ▲ .【答案】78【解析】因为222211436=42244AD BC FD BC BA CA BC AD BC AD --⋅=-⋅--==（）（）， 2211114123234FD BCBF CF BC AD BC AD -⋅=-⋅--==-（）（），因此22513,82FD BC ==，2222114167.22448ED BC FD BC BE CE BC ED BC ED --⋅=-⋅--===（）（）母题7【几何体的体积】【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为母题8 【集合与数列、不等式】【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】设，则，由得，所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.母题9【双曲线的性质】2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此母题10 【平面向量、直线与圆】【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以母题11【程序框图与伪代码】【2016年高考江苏卷】右图是一个算法的流程图，则输出的a的值是▲ .母题12 【平面向量与三角函数】【2015江苏高考，14】设向量a k (cos ,sin cos )(0,1,2,,12)666k k k k πππ=+=，则110k =∑(a k a k+1)的值为母题13 【古典概型】【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为【几何概型】【2017江苏高考，7】记函数2()6f x x x =+-的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ▲ ．【答案】59【茎叶图、平均数】【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90 【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为，故平均数为.母题14【三角形与不等式】【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．【答案】9 【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.母题15【导数的几何意义】【2014江苏，理11】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 【答案】3-．【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7442b a -=-②，由①②解得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩所以3a b +=-．母题16【直线与圆的位置关系】【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为母题17【直线和椭圆、双曲线】【【2018年理北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．【答案】 2【解析】由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M 的离心率为双曲线N 的渐近线方程为，由题意得双曲线N 的一条渐近线的倾斜角为，母题18【线性规划】【2018年理北京卷】若 ,y 满足，则2y− 的最小值是_________.【答案】3 【解析】不等式可转化为，即，满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.母题19【平面向量坐标运算】【2017江苏高考，12】如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R ，则m n += ▲ ．【答案】3【解析】由tan 7α=可得72sin 10α=，2cos 10α=，根据向量的分解，易得cos 45cos 2sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩，即2222102720210n m n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即510570n m n m +=⎧⎨-=⎩，即得57,44m n ==，所以3m n +=．母题20【数列通项公式与求和、数列基本量运算】【2017江苏高考，9】等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知3676344S S ==,，则8a = ▲ ．【答案】32二、解答题母题21【立体几何点线面位置关系】【2018年江苏卷】在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．母题22【解三角形与三角函数恒等变换】【2018年江苏卷】已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．母题23【等差数列与等比数列的综合应用】【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析.【解析】（1）由条件知：．因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范围为．（2）由条件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即当时，d满足．因为，则，从而，，对均成立．因此，取d=0时，对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．①当时，，当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为．②设，当x >0时，，所以单调递减，从而<f （0）=1．当时，，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为．因此，d 的取值范围为．【新定义数列】【2017江苏高考，理19】对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足：1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”．（1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列．【解析】（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-，从而，当4n ≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6，因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”．n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥，所以345,,,a a a 是等差数列，设其公差为d'．在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-，在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以132a a d'=-，所以数列{}n a 是等差数列．母题24【等比数列通项公式和数列求和】【2016年高考江苏卷】（本小题满分16分）记{}1,2,100U =,.对数列{}()*n a n ∈N 和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,k T t t t =,，定义12k T t t t S a a a =+++.例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n ∈N 是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥，求证：2C CDD S S S +≥.由（2）得22()2A B C CDD CDC CDD S S S S S S S S S ≥⇒-≥-⇒+≥.试题解析：（1）由已知得1*13,n n a a n -=⋅∈N .于是当{2,4}T =时，2411132730r S a a a a a =+=+=. 又30r S =，故13030a =，即11a =.所以数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n -=∈N .（2）因为{1,2,,}T k ⊆，1*30,n n a n -=>∈N ，所以1121133(31)32k k k r k S a a a -≤+++=+++=-<.因此，1r k S a +<.故21E F S S ≥+，所以2()1C C DD CDS S S S -≥-+，即21C CDD S S S +≥+.综合①②③得，2C C DD S S S +≥.母题25【立体几何与空间向量】【2018年江苏卷】如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1=2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．（1）求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值；（2）求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值．【答案】（1）（2）【解析】如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1，则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ，以为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以，从而，故．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为．（2）因为Q 为BC 的中点，所以，因此，．设n =（x ，y ，z ）为平面AQC 1的一个法向量，则即不妨取，设直线CC 1与平面AQC 1所成角为，则，所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．母题26【应用题之函数】【2016江苏】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1OO 是正四棱锥的高1PO 的4倍.（1）若16m,2m,AB PO ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）123PO = 【解析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，()()32636063V V V h h h =+=-<<锥柱，然后利用导数求其最值. 试题解析：解：（1）由PO 1=2知OO 1=4PO 1=8. 因为A 1B 1=AB =6，所以正四棱锥P -A 1B 1C 1D 1的体积()22311111=6224m ;33V A B PO ⋅⋅=⨯⨯=锥正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积()2231=68288m .V AB OO ⋅=⨯=柱所以仓库的容积V =V 锥+V 柱=24+288=312（m 3）.(2)设A 1B 1=a (m)，PO 1=h (m)，则0<h <6，OO 1=4h .连结O 1B 1.因为在Rt △11PO B 中，2221111O B PO PB +=，所以222362a h +=（），即()22236.a h =- 于是仓库的容积()()22231132643606333V V V a h a h a h h h h =+=⋅+⋅==-<<柱锥，从而()()2226'36326123V h h =-=-. 令'0V =，得23h = 或23h =-（舍）. 当023h <<时，0V'> ，V 是单调增函数；当236h <<时，0V'<，V 是单调减函数.故23h=时，V取得极大值，也是最大值.因此，当123PO=m时，仓库的容积最大.母题27【直线和椭圆位置关系】【2018年江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．母题28【导数的综合运用】【2018年江苏卷】记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）a的值为（3）对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【解析】（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．（2）函数，，则．设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）与g（x0）且f′（x0）与g′（x0），得，即，（*）得，即，则．当时，满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点．因此，a的值为．（3）对任意a>0，设．因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在∈（0，1），使得，令，则b>0．函数，则．由f（x）与g（x）且f′（x）与g′（x），得，即（**）此时，满足方程组（**），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．母题29【应用问题、三角函数与导数】【2018年江苏卷】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【答案】（1）矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），则．令，得θ=，当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．母题30【圆锥曲线中的定值】【2012江苏，理19】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221 x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点(1，e)和(e，32)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.①若AF1－BF2＝62，求直线AF1的斜率；②求证：PF1＋PF2是定值．＝22221122(1)1 ()2m m mmy ym++++=+.同理，22222(1)12m m mBFm+-+=+.①由以上两式可得AF1－BF2＝22212m mm++，解2221622m mm+=+得m2＝2，注意到m＞0，故2m=.所以直线AF1的斜率为122m=.所以PF 1＋PF 2＝23222=22 .因此，PF 1＋PF 2是定值.学科&网。

2019数学中考试题选择题专项训练(共三十套)

2019年中考数学选择题专项训练（共三十套）本试题均按照中考要求设计，覆盖中考数学选择题所有题型及考点，难度较中考略难。

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本试题是选择题专项训练的训练载体，是课程《2019中考数学真题演练（一）分题型训练》第1讲、第2讲的讲义及作业。

1.建议与《2019中考数学真题演练（一）分题型训练》配套使用。

重在对选择题进行中考适应性训练，熟悉中考选择题题型结构，掌握选择题答题的一整套标准动作，确保在中考中飞速拿到满分，顺利找到做题节奏，调整考试状态。

2.三十套题不一定要全部做完，关键是每做一套都按训练要求做，并能认真总结考点，分析自己的问题，积极解决。

针对自己不会的题，务必查找资源查漏补缺，尤其是超过3分钟无思路的题型；对自己会做、却屡次出错的题型务必借助资源找到根本原因，对症解决。

（课本、老师、同学都是您可以利用的资源）3.当考试一样，限时做题，模拟考试场景，提升实战能力。

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中考数学选择题专项训练课堂配套试题（一）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 3．ABCD5．ABCD7．ABCD2．ABCD4．ABCD 6．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各组数中，互为相反数的是【】A．2和 2 B．2和12 C．2和12D．12和22．初步核算，2012年全年国内生产总值519 322亿元，按可比价格计算，比上年增长%．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）【】A．×106 B．×1013 C．×105 D．×1053．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映郑州市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图．其中正确的是【】 A ．①和③ B ．②和④ C ．①和② D ．③和④4．把抛物线yx 2bx c 的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y =x 23x 5，则有【】 A ．b 3，c 7 B ．b9，c 25 C ．b 3，c 3 D ．b9，c 215．函数y =1k x-的图象与直线y x 没有交点，那么k 的取值范围是【】A ．k >1B ．k <1C ．k > 1D ．k <16．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =【】左视图主视图aa 43A ．32B ．3C ．2D ．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DEDG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为【】 A ．11 B ． C ．7 D ．GF EDC BA第7题图第8题图8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为【】A ．(45．9cm C ．45．62cm中考数学选择题专项训练课堂配套试题（二）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 2．ABCD3．ABCD4．ABCD5．ABCD6．ABCD 7．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1. 计算327的结果是【】A ．33±B ．33C ．3D ．32. 如图，a ∥b ，∠165°，∠2140°，则∠3【】A3. 下列各式运算正确的是【】A ．2a 2·3a 25a 2B ．(a 2)3a 6C ．3223=55D ．2210(0.1)1--⨯=4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平a321b均一个人传染了【】个人A ．12B ．11C ．10D ．95. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是610x =甲千克，608x =乙千克，亩产量的方差分别是229.6S =甲，2 2.7S =乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 已知一次函数y 1x 1和反比例函数22y x=的图象在平面直角坐标系中交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是【】 A ．x >2 B ．1<x <0 C ．x >2或1<x <0 D ．0<x <27. 如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A 点的位置，(1，2)表示FED C BAB 点的位置，那么点P 的位置为【】A ．(5，2)B ．(2，5)C ．(2，1)D ．(1，2)8. 如图，在正方形ABCD 中，AB3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD DC CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是【】M ND CBAA． B．C． D．中考数学选择题专项训练课堂配套试题（三）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 3．ABCD5．ABCD7．ABCD2．ABCD4．ABCD 6．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1．3×(4)的值是【】A．12 B．7 C． 1 D．122．若一个所有棱长都相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是【】A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．正三角形3．某种鲸的体重约为×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是【】A．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到个位，有6个有效数字C ．精确到千位，有6个有效数字D ．精确到千位，有3个有效数字4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论不一定正确．．．．．的是【】 A ．AC BD B ．∠OBC ∠OCB C ．S △AOBS △CODD ．∠BCD ∠BDC5．某校九年级有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前9名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的【】A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差6．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A ，B ，O 三点，点C 为弧ABO 上的一点（不与O ，A两点重合），则cos ∠C 的值是【】OB CDAOx yCD ABA ．34B ．35C ．43D ．457．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD6，BD 4，CD 3，E ，F ，G ，H分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．118．如图，在△ABC 中，∠ACB90º，AC >BC ，分别以AB ，BC ，CA 为一边向H GFE CDAB△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△CGM，△BND的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是【】A．S 1S 2S3B．S 1S2<S3 C．S 1S3<S2 D．S 2S3<S1S3S2S1M NBA DCEFG中考数学选择题专项训练课堂配套试题（四）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 2．ABCD3．ABCD4．ABCD5．ABCD6．ABCD 7．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算(1)2(1)3的值为【】A． 2 B． 1 C．0 D．22．如图所示是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体块数最多是【】俯视图主视图A．8 B．10 C．12 D．153．某中学九年级一班准备组织参加旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去海洋馆的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是【】 A ．想去海洋馆的学生占全班学生的60% B ．想去海洋馆的学生有12人 C ．想去海洋馆的学生肯定最多 D ．想去海洋馆的学生占全班学生的164．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 之间关系的是【】深水区浅水区D ．C ．B ．A ．5．如图，直线l 和双曲线0k y k x=>（）交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合）．过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ．设△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ，△POE 的面积为3S ，则【】A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<O ly xPEDC BA y=kx -2yxO B A第5题图第6题图6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A (2，4)，B (4，2)，直线y =kx 2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是【】 A ． 5 B ．2 C ．2 D ．57．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ∠ADC =90°，AB AD22，CD 2，点P 在四边形ABCD 的边上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为【】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4DCB第7题图第8题图8．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为【】A．64 B．49 C．36 D．25中考数学选择题专项训练课堂配套随堂测试做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 3．ABCD5．ABCD7．ABCD2．ABCD4．ABCD 6．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1．】A．3 B．3±C D．2．下列命题中，真命题是【】A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有【】A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种4．某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会【】A ．平均数和中位数都不变B ．平均数增加，中位数不变C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增加5．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是【】A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m >2D ．m <26．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为【】A ．75°或15°B ．36°或60°C ．75°D ．30°7．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点A′B′y x11-1-1O CBAB ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是【】A ．12a - B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+8．已知二次函数y ax 2bx c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2a b <0；③a b <m (am b )（m ≠1）；④(a c )2<b 2；⑤a >1．其中正确的是【】A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④2-11O xy中考数学选择题专项训练（一）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 2．ABCD3．ABCD4．ABCD5．ABCD6．ABCD 7．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）2．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【】①正方体②圆锥体③球体④圆柱体A．①③ B．②③ C．③④ D．②④3．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是【】A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是【】A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE6．已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是【】A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠38．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有【】A．3个 B．4个 C．5个 D．6个中考数学选择题专项训练（二）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 3．ABCD5．ABCD7．ABCD2．ABCD4．ABCD 6．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算：12=【】A ． 1 B．1 C ． 3 D．32．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB65°，则∠AED′等于【】A．50°B．55°65°D'C'FE DC BAC．60°D．65°3．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是【】A．2 B．C．3 D．54．下列计算正确的是【】A．336+=B．330-=C．336⋅=D．23-()35．一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为【】A．2πB．12πC．4π2424主视图左视图俯视图D ．8π6．直线l 1：yk 1x b 与直线l 2：y k 2x c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x b <k 2x c 的解集为【】 A ．x >1 B ．x <1 C ．x > 2 D ．x <27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴，x轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为-21y =k 2x +cO xy =k 1x +by MBC OxAy【】A．(4，5)B．(5，4)C．(5，4)D．(4，5)8．已知二次函数y ax2bx c同时满足下列条件：对称轴是直线x1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a．则b 的值是【】A． 2 B．2或15 C．4 D．4或30中考数学选择题专项训练（三）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 2．ABCD3．ABCD4．ABCD5．ABCD6．ABCD 7．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一个实数a 的相反数是5，则a 等于【】A ．15B ．5C ．15D ．-52. 如图，在数轴上表示实数14的点可能是【】QP N M 54321A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3. 在平面直角坐标系中，若点P (m -3，m1)在第二象限，则m 的取值范围为【】A．-1<m<3 B．m>3 C．m<-1 D．m>-14.如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题【】A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形EA·OCDB第4题图第5题图5.如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是【】A．72°B．108°C．144°D．216°6. 如图，函数y =-x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1，0)，B (0，3)，对称轴是直线x =-1，则下列结论中错误的是【】A ．顶点坐标为(-1，4)B ．函数的解析式为y =-x 2-2x +3C ．当x <0时，y 随x 的增大而增大D ．抛物线与x 轴的另一个交点是(-3，0)7. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC =6，NC=MABN 的面积是【】BDAN MC8. 如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE =2，则正方形ABCD 的边长是【】A ．3 B ．4 C．2 D ．FOCBDE A中考数学选择题专项训练（四）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 3．ABCD5．ABCD7．ABCD2．ABCD4．ABCD 6．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1．16的平方根是【】A．8 B．4 C． 4 D．22．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是【】A． 2 B． 3 C． 3 D．4 3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【】俯视图左视图主视图2a bcA ．a >cB ．b >cC ．4a 2+b 2=c 2D ．a 2+b 2=c 24． 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20<x ≤3030<x ≤4040<x ≤5050<x ≤6060<x ≤70x >70人数 5 2 13 31 23 26则这次测试成绩的中位数m 满足【】A ．40<m ≤50B ．50<m ≤60C ．60<m ≤70D ．m >705．如图，一次函数y 1=kx +n （k ≠0）与二次函数y 2=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象相交于A (1，5)，B (9，2)两点，则关于x 的不等式kx +n ≥ax 2+bx +c 的解集为【】A ．1≤x ≤9B ．1≤x <95)2)B (9，A (-1，OyxC ．1<x≤9 D．x ≤1或x≥96．如图，Rt△ABC中，∠ACB90º，AC BC22，若把Rt △ABC绕边AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【】A．4πB．42πC．8πD．82πACBGEFDBC A第6题图第7题图7．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF2cm，DF4cm，AG3cm，则AC的长为【】A．9cm B．14cm C．15cm D．18cm两点，点C(0，n)是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，若点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是【】A．(0，34) B．(0，43) C．(0，3) D．(0，4)中考数学选择题专项训练（五）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 2．ABCD3．ABCD4．ABCD5．ABCD6．ABCD 7．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图所示，将数轴上-2和-1之间的部分用小隔线分成八等份，则图中A点表示的数是【】-3 -2 A -1 0 1A ．54- B ．74- C ．94- D ．114-2．若点A (n ，2)与B (-3，m )关于原点对称，则n -m 等于【】A ． 1B ． 5C ．1D ．53．如图，将正方体的相邻两个面各划分成九个全等的小正方形，并分别标上“○”、“×”两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为【】DCBAA ．B ．C ．D ．4．如图所示，直线l 表示地图上的一条直线型公路，其中A ，B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处【】A ．17B ．55C ．72D ．85lB A 第157公里第140公里5．如图所示，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并按顺时针方向旋转，则旋转多少度，可使得新五边形A ′B ′CD ′E ′的顶点D ′落在直线BC 上【】6．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A (-3，0)，B (0，5)两点，则不等式-kx -b <0的解集为【】A ．x >-3B ．x <-3C ．x >3D ．x <37．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG >60°．现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为【】A ．5B ．3C ．2D ．18．如图所示，△ABC 中，∠B =90°，AB =21，BC =20．若有一半径为10的圆分别与AB ，BC 相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心【】CGDHBE A中考数学选择题专项训练（六）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日1．ABCD 3．ABCD5．ABCD7．ABCD2．ABCD4．ABCD 6．ABCD 8．ABCD一、选择题（每小题3分，共24分）1．A为数轴上表示1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为【】A． 3 B．3 C．1 D．1或32．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是【】A ．B ．C ．D ．3．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图1，图2，图3所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用x ，y ，z 来表示，则【】图3图2图1A ．x <y <zB ．x =y <zC ．x >y >zD ．x =y =z4．已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3，在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点145,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，254,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，316,y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1y ，2y ，3y 的大小关系是【】 A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为【】A．1cm2B．C．2cm2D．3cm26．已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是【】A．1 B．2 C．24 D．97．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是【】A．2 B．4 C．8 D．1FBO NMED C BA。