广东华师附中实验学校中考数学模拟题三及答案

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华师附中初三数学模拟试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √2C. 1/3D. 0.333...2. 已知 a > b > 0，下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a⁴ > b⁴D. a⁵ > b⁵3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 30°，则∠B =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x| + |x + 1|B. |x| + |x - 1|C. |x - 1| + |x + 1|D. |x - 2| + |x + 2|6. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³7. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a² + b² + c² = 0B. ab + bc + ca = 0C. a²b + b²c + c²a = 0D. abc = 08. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. ab + bc + ca = 0B. a²b + b²c + c²a = 0C. a²b³ + b³c² + c²a³ = 0D. abc = 09. 已知函数y = kx² + bx + c（k ≠ 0），若该函数图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列各式中，正确的是（）A. k > 0，b = -2，c = -1B. k > 0，b = 2，c = -1C. k < 0，b = -2，c = -1D. k < 0，b = 2，c = -110. 下列各式中，正确的是（）A. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad - bc）²B. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad + bc）²C. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad + bc）²D. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad - bc）²二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则a² + b² + c² = _______。

2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷(附答案)

2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为（）A．4133×108B．4133×105C．4.133×108D．4.133×1053．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.84．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算中正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．x2÷x＝x2D．（x2）3＝x66．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．9．若3a﹣2b＝2，则代数式2b﹣3a+1的值等于（）A．﹣1B．﹣3C．3D．510．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．5二、填空题11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．12．方程﹣1＝0的解是．13．因式分解：m2﹣4n2＝．14．已知+|b﹣3|＝0，则a+b＝．15．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．16．如图1，分别沿矩形纸片ABCD和正方形EFGH纸片的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN，若中间空白部分恰好是正方形OPQR，且平行四边形KLMN 的面积为50，则正方形EFGH的面积为．三、解答题一17．（﹣1）﹣1﹣+（π﹣3）0+4cos45°．18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）BC＝1，设MN与AB交于点D．连结CD，求△BCD的周长．四、解答二20．某工厂计划购买A，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B型机器人每小时多加工30个零件，且A型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工800个零件所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A型机器人多少台？21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？22．在矩形ABCD中，点E在BC上．DF⊥AE，垂足为F，DF＝AB．（1）求证．AE＝BC；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，连结DE，求∠DEF的大小和AD．五、解答题三23．反比例函数（k为常数．且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P．使P A+PB的值最小，①求满足条件的点P的坐标；②求△P AB的面积．24．如图1，已知A、B、D、E是⊙O上四点，⊙O的直径BE＝2，∠BAD＝60°．A为的中点，延长BA到点P．使BA＝AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．（3）如图2，连PO交⊙O于点F，延长交⊙O于另一点C，连EF、EC，求tan∠ECF 的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线AD匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．。

广东华师附中实验学校中考数学模拟题及答案

九年级数学综合练习（一）班级座号姓名成绩一、填空题（每小题3分，共36分） 1．－3的相反数是______．2．全世界人口数大约是6100000000，用科学计数法表示：___________．3．因式分解：224y x -＝_______________________4．计算：023（－）＝___________． 5，当x___________时，分式13x -有意义． 6．在一次数学测试中，某学习小组5人的成绩（单位：分）是62、93、94、98、98．则这个学习小组测试成绩的标准差约是_____（精确到整数位）．7．如图，在正方形网格上有三个三角形，则与△FDE 相似的三角形是___________．8．今年，小李的年龄（x 岁）比他妈妈的年龄（y 岁）少 25岁，12年之后，他的年龄是妈妈的12．依题意可列出关于x 、y 的二元一次方程组是______________________． 9．利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，请根据右图分解因式：22252a ab b ++＝__________________． 10．用边长相等的正多边形磁砖铺地板，围绕一个顶点处的磁砖可以是2块正三角形磁砖和_____块正六边形磁砖．11．三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上＃；第三个一面画上＃，另一面画上×．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 _________________则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的． 12．图(a)、(b)、(c)都是上底与腰长相等，下底是腰长的两倍的等腰梯形．图(a)的腰长是1，图(b)的腰长是2，则图(b)可以分割成4个图(a)的等腰梯形．⑴若图(c)的腰长是4，则图(c)可以分割成_____个图(a)的等腰梯形； ⑵若图(c)的腰长是64，则图(c) 可以分割成_____个图(a)的等腰梯形．二、选择题（每小题4分，共24分）13．由四舍五入得到下列近似数，其中精确到万分位，且有3个有效数字的近似数是（）（A ）0.407 （B ）4.2010 （C ）5.08×610 （D ）0.040714．某校开展学做手工活的实践活动，其中一小组13名同学在一节手工课中各自做的手工活的数量（单位：件）是7、7、8、8、8、8、9、10、10、11、13、15、16．则10是这13名同学在这一节手工课中所做手工活的数量的（）（A ）众数（B ）中位数（C ）平均数（D ）极差15．在一个不透明的口袋中装着大小、外型一模一样的2个红球，3个蓝球，它们已经在口袋中被搅匀了，则下列事件是必然事件的是（）．（A ）从口袋中任意取出1个球，是红球（B ）从口袋中任意取出2个球，是一个红球，一个蓝球（C ）从口袋中任意取出1个球，是白球（D ）从口袋中任意取出3个球，其中一定有蓝球 16．下列各式不正确的是（）（A（B ）109-＞1011- （C ）0＞－4 （D ）－5.4＜－4.517．如图，已知点A 在圆G 上，弦BC 过点G ，GA LK ⊥，下列结论正确的是（）（A ）在点A 与圆G 相切的圆有两个（B ）2BCA BGA ∠=∠ （C ）90CAB ∠= （D ）LK 是圆G 的切线18．桌上摆着一个由若干个相同长方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示，组成这个几何体的长方形最少有（）（A ）2个（B ）3个（C ） 4个（D ）5个三、解答题（90分）19．（8分）先化简，再求值：2244(1)24x xy y y x x y -+--－,其中14,2x y =-=-． 20．（8分）解不等式组：⎩⎨⎧+>-≥+22148x x x x21．中华人民共和国从1953年到2000年共进行了5次人口普查，根据第二～第五次人口普查的结果制作了每10万人受教育程度的人数统计表如下：每10万人中受教育程度的人数统计表⑴上表中加括号的数字“33961”表示什么含义？⑵用折线统计图表示第二～第五次人口普查每10万人中具有大学文化程度的人数比例．22．（8分）某城市规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9．该城市湖滨公园入门处的台阶边有一个斜坡，经测量得到它的铅垂高度是0.5ｍ，坡面的水平长度是1.２ｍ.请问该公园入门处的斜坡是否适合轮椅行走，请说明理由；若不适合轮椅行走，重新修建的坡面起点离原坡面起点至少多长？(精确到0.1m)23．（8分）画出等边三角形BAC 绕点B 顺时针旋转90后的图形(△BA C ''),并连接AC '、CA '．⑴直接写出ABC '∠、CAC '∠、A CB '∠、CA B '∠的度数； ⑵利用结论⑴判断四边形CAC A ''的形状，并进行证明．24．如图，把三张完全相同的纸片分别画上正方形和正三角形，做拼图游戏：两张三角形的纸片拼成菱形，一张三角形纸片和一张正方形纸片拼成房子．将这三张纸片放在盒子里搅匀任取两张⑴用树状图或列表法计算它们能拼成房子的概率；⑵有人用一个骰子及规定：“这个骰子中点数为1、2的面表示正方形纸片，点数为3、4、5、6的面表示两张三角形纸片，连续抛这个骰子两次表示任取两张纸片．”进行上述拼图游戏的模拟试验，估计它们能拼成房子的概率．你认为正确吗，请说明理由．B25．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点． ⑴证明：△BEF ≌△DFE ；⑵证明：若90BEC ∠=，H 是EC 与FD 的交点，G 是EB 的中点，探索GH 与EF 的大小关系，并加以证明．26.（8分）一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数21(4)82y x =--+刻画，斜坡(OA)可以用一次函数12y x =刻画． ⑴在直角坐标系中画出球的抛出路线草图．当小球离点O 的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度（即小球离点O 的水平距离为x 时的高度减去此时斜坡的高度）是2； ⑵当小球离点O 的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度达到最大，并求出这个最大值．27．（13分）某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．⑴求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；⑵已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？⑶现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．28．（13分）如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．⑴建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；⑵过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG 是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；⑶过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．参考答案一填空题1. 3；2. 96.110⨯；3．（x+2y ）(x-2y) ；4．－2；5．x ≠3；6．14.；7. △HGR ；8.25112(12)2y x x y -=+=+⎧⎨⎩； 9. (2)(2)a b a b ++； 10. 2；11. 例：有一对×或一对○；12. 16、4096或6124(2) 二选择题（每小题4分，共24分） 13.D ； 14.C ；15.D ；16.B ；17. A ；18. B 三解答题（94分） 19.2xxy -，－4． 20. 2＜x ≤3．21. ⑴ 33961表示第五次（2000年）人口普查时每10万人中仅完成初中教育的人数． ⑵ 图咯．22. 原斜坡的坡角是2237'，故不适合轮椅行走．再利用三角函数求得重新修建的坡面的水平长度至少是3.２ｍ，所以重新修建的坡面起点离原坡面起点至少2ｍ．23.⑴ABC '∠＝150 C A C '∠＝45 75A CB '∠=， 75CA B '∠= ⑵ 四边形CAC A ''是等腰梯形，证明过程略．24. ⑴所以P(房子)= 23⑵ 不正确.因为原实验的任取两张是抽取第一张后没有放回,再抽第二张,其概率是23；而模拟实验的任取两张是抽取第一张后又放回,再抽第二张，因为所以，其概率是49． 25. ⑴证明略． ⑵ GH=EF略证：先证四边形EFCD 是平行四边形，得H 是EC 的中点又G 是EB 的中点 ∴12GH BC =∵90BEC ∠= F 是BC 的中点 ∴12EF =BC ∴GH=EF 26. ⑴利用描点法在直角坐标系中画出球的抛出路线草图(如图).设小球离斜坡的铅垂高度为z,则211(4)822z x x =--+-，即, 21722z x x =-+ 依题意得： 217222x x -+=解得：127722x x +==所以当小球离点O 的水平距离为时，小球离斜坡的铅垂高度是2．⑵ 因为21722z x x =-+, 所以21749()228z x =--+，所以当小球离点O 的水平距离为72时，小球离斜坡的铅垂高度最大其值是498．27.⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是16π，扇形的圆心角是69． ⑵42633y x =-+ ，由y ≥0，得x 的最大值是132，最小值是0．显然，x 、y 必须取整数，才不会浪费纸张．由x=1时，223y =； x=2时，y=6； x=3时，143y =； x=4时，103y = x=5时，y=2； x=6时，23y =故A 、B 两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张．⑶裁剪草图，如图．设相邻两个扇形的圆弧相交于点P ，则PD=PC ．过点P 作DC 的垂线PM 交DC 于M ，则CM ＝12DC ＝12×79＝39.5 又CP=42, 所以39.5cos 42CM MCP CP ∠==，所以20MCP ∠=＜（9069-），又42＋D t28.⑴建立如图所示的直角坐标系，则(5)⑵①先画一个正方形,再利用位似图形找出点D,具体作法阅图②利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形的性质求得DG=480－10t，DE＝．然后由480－10t=求出t25.7(毫米)．所以当点D与点B的距离≈257毫米时，矩形是正方形．等于10t =⑶当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF＂；当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF＇．但平行四边形BCDF＂的面积、平行四边形CDBF＇的面积都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）平行四边形CBDF的底BC=480，相应的高是，则面积是；三角形ADC的底AD＝480－10t，相应的高是则面积是480－10t）．由＝480－10t），解得t＝16所以当t＝16秒时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积．此时，点F的坐标是，F'（400，3)。

2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷解析版

2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个实数0、13、−3.14、2中，最小的数是()A.0B.13C.−3.14D.22.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A.1.6×105B.1.6×104C.0.16×105D.16×1034.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A.a2+2a＝3a3B.(﹣2a3)2＝4a5C.(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D.(a+b)2＝a2+b26.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，DE＝4，则BC的长（）A.8B.10C.12D.167.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是818.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A.25π B.23π C.34π D.45π9.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F.则tan∠CDF的值为（）A.35B.34C.23D.4510.如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.化简(π－3.14)0＋|1－2 √2 |－√8＋( 12)－1的结果是________12.若|a-2|+ √b−3 =0，则a2-2b=________.13.己知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(-3，1)，则点B的坐标为________.14.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为√2。

广东华师附中实验学校中考数学模拟题(三)及答案

九年级数学练习题(综合练习三)班级座号姓名成绩一、填空题：（每小题3分，共36分） 1．－2的相反数是．2．分解因式：=-x x 2． 3．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是．4．爱需要从小事做起，如果人人都向“希望工程”捐款1毛钱，全中国的捐款数额将会超过130000000元，这些钱将使许多失学儿童重返学校，用科学记数表示这一数据为．5．不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-1221x x 的解集为．6．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是． 7．写出一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形：． 8．抛物线()3122+-=x y 的顶点坐标是.9．从10000名初三学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分），则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是 .10．如右图的转盘中，图中面积大小相同的5个扇形区域上面写着5 个实数，则转得绝对值小于1的数的概率是．11．如图,请你补充一个条件：_________________,使得⊿ABC ∽⊿ADE. 12．用细绳紧紧地捆绑着不同数目的圆木，如下图是它们的正视图（圆的半径为1），请你认真观察，试着写出第9个图形中细绳的长度为 .（结果保留π）二、选择题：（每小题4分，共24分） 13．下列各式正确的是（）A ．2054a a a =⋅；B ．53222a a a =+； C ．()94232b a b a =-；D ．34a a a =÷． 14．下列事件中是必然事件的是（）A ．父亲的年龄比他亲生儿子的年龄大；B ．下雨天，每个人一定都打着伞；C ．通过长期的努力，你会成为数学家；D ．你每一分每一秒都保持着甜蜜的笑容． 15．如图，由几个小立方块所搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）16．如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，若AB 为直径， 21-π20066.02（第10题）（第1图）（第2图）（第3图） ……D ． A ．C ． B ．（第4图）A B C D OBC=AC ，则∠D 的度数为（）A ．30°；B ． 40°；C ．45°；D ．60°．17．王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。

华师附中初三数学三模试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 23. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 04. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = 1 / x5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是矩形7. 已知点A(2, 3)和B(4, 6)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3, 4)B. (2, 5)C. (4, 3)D. (5, 4)8. 下列函数中，反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 1 / xD. y = 2x - 39. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)和(4, 5)，则k和b的值分别为（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 3C. k = 2, b = 1D. k = 2, b = 310. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 x2的值为______。

2. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是______。

2024届广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷含解析

2024学年广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，23．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a35．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠16．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞08．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 10．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．12．已知正比例函数的图像经过点M ( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．15．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是．17．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.19．（5分）如图1，三个正方形ABCD 、AEMN 、CEFG ，其中顶点D 、C 、G 在同一条直线上，点E 是BC 边上的动点，连结AC 、AM. （1）求证：△ACM ∽△ABE.（2）如图2，连结BD 、DM 、MF 、BF ，求证：四边形BFMD 是平行四边形.（3）若正方形ABCD 的面积为36，正方形CEFG 的面积为4，求五边形ABFMN 的面积.20．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．21．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（10分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 23．（12分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（14分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【题目详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．, 2、D 【解题分析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 3、D 【解题分析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 4、B 【解题分析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 5、D 【解题分析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 6、B 【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可. 【题目详解】（1）当0≤x ≤2时， BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B . 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 7、C 【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【题目详解】解：由数轴上点的位置，得 a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ． A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意； B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意；故选：C ．【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 8、A 【解题分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x =4y 代入即可得．【题目详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+=33x y y- ∵3x -4y =0， ∴3x =4y 原式=43y yy-=1 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9、D 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 10、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【题目详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．12、>【解题分析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13、【解题分析】分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可. 【题目详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【题目点拨】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．14、（-32，1）【解题分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【题目详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【题目点拨】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．15、.【解题分析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．16、．【解题分析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n ）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n ）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17、2【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【解题分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74，即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解题分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN都是正方形得AB AC AC AM ==CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴12AB ACAC AM==，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为2BE，2CE，所以2，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12 ⨯2⨯6 =74.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度． 20、33【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =时，131311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==，∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则22、22(1)a +，15．【解题分析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a =9，∴（a +1）2=1．∴原式=21105=． 23、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24、（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是13【解题分析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【题目详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m +1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1．所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）；（1）m ＝am 1+（3b +1）m +b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab +11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab +11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab +11的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b +1）x +b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b +1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a 1a a＝1， ∴b ≥13． ∴b 的最小值是13．【题目点拨】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．。

2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题(含答案)

2023学年第二学期九年级阶段训练（4月）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．下列四个实数中，属于无理数的是（）ABCD2．中汽协发布数据显示，2024年1～2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，，若，，则∠3的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式的正整数解有且只有2个，则m 可能的值是（）A ．3.5B ．3C ．2.5D ．27．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（）（第7题）A ．5B CD512.5210⨯61.25210⨯70.125210⨯71.25210⨯22422a a a+=22330a a ÷=()23622a aa⋅-=()326aa -=-OE OF ⊥180∠=︒230∠=︒4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩1x m +<()3,0A ()0,4B8．如图，在中，，，，垂足为D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为（）（第8题）AB ．3C ．D ．69．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．710．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）……，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A ．（4，0）B ．（0，5）C ．（5，0）D ．（5，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11x 的取值范围是______．12．分解因式：______．13．当时，化简______．14．如图，在中，，，，则______．（第14题）15．如图，正方形MNPQ 内接于，点M ，N 在BC 上，点P ，Q 分别在AC 和AB 边上，且BC 边上的高，，则正方形MNPQ 的面积为______．ABC △18AC =30C BAD ∠=∠=︒AD BC ⊥240x x k -+=22x y xy y ++=3a >a -=Rt ABC △90C ∠=︒4AC =tan 2A =AB =ABC △6AD =12BC =（第15题）16．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②；③；④．其中正确的结论有______．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）计算：；18．（4分）如图，点E 、F 在▱ABCD 的对角线AC 上，且．求证：．19．（6分）已知．（1）化简W ；（2）若a ，2，3恰好是等腰的三边长，求W 的值．20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点，的三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点A 平移至图中点的位置，点B 对应点E ，点C 对应点F ．（第20题）（1）点B 的坐标为______，点F 的坐标为______；（2）在图中画出，并连接AD ；（3）求在线段AB 平移到线段DE 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，，点E 是AC 的中点，且．ACD BAE ∠=∠:2:3AF BE =:2:3COD AFOE S S =△四边形212302-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭AE CF =DE BF =21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭ABC △()4,1A -ABC △ABC △()1,1D -DEF △90ABC ∠=︒AC AD =（第21题）（1）尺规作图：作∠CAD 的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．22．（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB 的影子为BC ，与此同时在C 处立一根标杆CD ，标杆CD 的影子为CE ，，．（1）求BC 的长；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB 的高度．条件①：；条件②：从D 处看旗杆顶部A 的仰角为52.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：，，．24．（12分）如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC 、BD．45BAD ∠=︒2CAD BAC ∠=∠BEF △ 1.8m CD =5BC CD =1.2m CE =αsin 52.460.79︒≈cos52.460.61︒≈tan 52.46 1.30︒≈()22210y x mx m m =--->（1）若，求B 点和C 点坐标；（2）若，求m 的值；（3）若在第一象限内二次函数的图象上，始终存在一点P ，使得．请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．25．（12分）在和中，，，（k 是常数），点E 在内部运动（不包含边界），直线AD 与BE 交于点F ．（1）如图（1），若，并且点D 、F 重合时，求证：；（2）如图（2），一般情形下，探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并给出证明；（3）如图（3），BF 与AC 交于点G ，若的最大值．2023学年第二学期九年级阶段训练（4月）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）ABDBAADBCC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．且；12．；13．1；14．15．16；16．①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解：（1）原式18．（4分）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，．∴．在和中，1m =ACO CBD ∠=∠()22210y x mx m m =--->75ACP ∠=︒ABC △DEC △90ACB DCE ∠=∠=︒BC kAC =EC kDC =ABC △1k =BF AF =+k =FGBG1x ≥-0x ≠()21y x +(423=--422=-=AD BC =AD BC ∥DAE BCF ∠=∠ADE △CBF △AD BCDAE BCFAE CF =⎧⎪=⎨⎪∠∠=⎩∴∴19．（6分）解：（1）（2）∵a ，2，3恰好是等腰的三边长，∴或3又∵分母不能为0，2，∴，∴．20．（6分）解：（1）；；（2）如图，和AD 即为所作；（3）线段AB 沿AD 的方向平移到DE 的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB ，．21．（8分）（第1小问2分，第2小问6分）解：（1）作图结果如图所示．（2）证明：∵，AF 平分∠CAD ，∴，，∵，，∴，∵，，()ADE CBF SAS △≌△DE BF =()()()()()222222222a a a W a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()()222222a aa a a-=⋅+-22a a -=+ABC △2a =3a =321325W -==+()2,4B -()5,1F DEF △111175325232523516192222ADEB S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-=平行四边形AC AD =CAF DAF ∠=∠AF CD ⊥2CAD BAC ∠=∠45BAD ∠=︒15BAE EAF FAD ∠=∠=∠=︒90ABC AFC ∠=∠=︒AE EC =∴，，∴，，，∴，，∴，∴是等边三角形．22．（10分）（第1小问4分，第2小问6分）解：（1）设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价为元，根据题意得：，解得：经检验，是原方程的解，，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x 台（x 为正整数），这100台家电的销售总利润为y 元，则，根据题意得：，解得：，∵x 为正整数，∴34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，∵，，∴y 随x 的增大而减小，∴当时，y 有最大值，最大值为：（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．23．（10分）（第1小问3分，第2小问7分）解：（1）∵，，∴，∴BC 的长为9 m ；（2）若选择条件①，连结AC ，DE ，由题意得，BE AE EC ==EF AE EC ==EB EF =15EAB EBA ∠=∠=︒15EAF EFA ∠=∠=︒30BEC EAB EBA ∠=∠+∠=︒30CEF EAF EFA ∠=∠+∠=︒60BEF ∠=︒BEF △()400m +8000064000400m m=+1600m =1600m =40016004002000m +=+=()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+1002501500013000x xx -≤⎧⎨-+≥⎩133403x ≤≤x =5015000y x =-+500k =-<34x =50341500013300-⨯+=5BC CD = 1.8m CD =()5 1.89m BC =⨯=DC AB ∥DE AC∥∴，∴，∴，∴AB =13.5，∴旗杆AB 的高度为13.5 m ；若选择条件②：过点D 作，垂足为F ，则，，在中，，∴，∴，∴旗杆AB 的高度约为13.5 m ．24．（12分）（第1小问3分，第2小问6分，第3小问3分）解：（1）当时，，令，得，解得，，∵点A 在点B 的左侧，∴，令，得，∴；（2）当时，，解得：，，∵点A 在点B 的左侧，且，∴，，∵当时，，∴，∴，∵，∴，如图1中，连接AE ，DCE ABC △△∽AB DCBC CE=1.89 1.2AB =DF AB ⊥1.8m DC BF ==9m DF BC ==Rt ADF △52.46ADF ∠=︒()tan 52.469 1.311.7m AF DF =⋅︒≈⨯=()11.7 1.813.5m AB AF BF =+=+=1m =223y x x =--0y =2230x x --=11x =-23x =()3,0B 0x =3y =-()0,3C -0y =22210x mx m ---=11x =-221x m =+0m >()1,0A -()21,0B m +0x =21y m =--()0,21C m --21OB OC m ==+90BOC ∠=︒45OBC ∠=︒∵，∴，，∴，，，∵A 、B 关于对称轴直线：对称，∴，∴，∵，，∴，即，∵，，，∵，∴，∴，解得：或，经检验，是方程的根，∵，∴；（3）如图2，设PC 交x 轴于点Q ，当点P 在第一象限时，点Q 总是在点B 的左侧，此时，即．()()22222121y x mx m x m m m =---=--++()2,21D m m m ---(),0F m 221DF m m =++OF m =1BF m =+1x =AE BE =45EAB OBC ∠=∠=︒ACO CBD ∠=∠OCB OBC ∠=∠ACO OCB CBD OBC ∠+∠=∠+∠ACE DBF ∠=∠EF OC ∥1tan AE BE BF m CE C mA E C F E O +===∠=221tan 11DF m m m DB m F BF ∠=++==++ACE DBF ∠=∠tan tan ACE DBF ∠=∠11m m m+=+1m =1-1m =±11m m m+=+0m >1m =CQA CBA ∠>∠45CQA ∠>︒∵，∴，∴，解得，又∵，同法可得，∵，∴（注：第3小问直接写出答案，得3分，写得1分）25．（12分）（第1小问3分，第2小问5分，第3小问4分）解：（1）∵，，∴，∵，，∴，∴，，而点D 、F 重合，故，而为等腰直角三角形，故，则．（2）AF ，BF ，CF 之间的数量关系是：如图2，，而，，即，∴，∴，过点C 作交BF 于点G ，则，∴，∴，则，，75ACQ ∠=︒60CAO ∠<︒21m +<m <15CAQ ∠>︒m >0m >0m <<m <90ACD ACE ∠+∠=︒90ACE BCE ∠+∠=︒BCE ACD ∠=∠BC AC =EC DC =()ACD BCE SAS △△≌BE AD =EBC CAD ∠=∠BE AD AF ==CDE △DE EF ==BD AD =CBF kAF F =+BCE ACD ∠=∠BC kAC =EC kDC =BC ECk AC CD==BCE ACD △△∽CAD CBE ∠=∠CG CF ⊥BCG ACF ∠=∠BGC AFC △△∽BG BC GCk AF AC CF===BG kAF =GC kFC =在中，则．（3）∵，∴，∴，∴∴点F 在以AB 为直径的圆上，又因为点E 在内部运动，所以F 点在以AB 为直径，弧AC 上运动．过点F 作，H 为垂足，记AB 中点为O ．∵，∴．由于，设，则，当时，FH 最大，且最大值为，Rt CGF △C GF F ===C BF BG GF kAF F =+=+BCE ACD ∠=∠BC EC k AC CD==BCE ACD △△∽CAD CBE ∠=∠90AFG ACB ∠=∠=︒ABC △FH AC ⊥FH BC ∥FGH BCG△△∽FG FH BG BC=k =tan 30ABC ∠=︒AC t =BC =2AB t=OF AC ⊥t -FG BG =。

2022年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学九年级中考数学模拟试卷

2022年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学九年级中考数学模拟试卷一、单选题1. 若是有理数，有下列各式：①；②③；④.其中一定成立的有（）个A．B．C．D．2. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．正五边形3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣54. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（）A．B．C．D．5. 有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴, ④等腰三角形两腰上的中线相等，其中正确的说法有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46. 计算()，则括号内应填入的式子为（）A．B．C．D．7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）A．x（x - 12）= 864 B．x（x + 12）= 864C．x（12 - x）= 864 D．2（2x - 12）= 8648. 每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A．1天B．2天C．3天D．4天9. 二次函数y＝x2＋4x＋1的图象的对称轴是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣410. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11. 把多项式分解因式得：__________．12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=x?6与x轴、y轴分别交于点D、E，若△CDE面积为S，则S的范围是______．13. 如图，已知正方形，顶点、、，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次交换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为______．14. 正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则______．15. 不等式组的解集为_____．16. 如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C=7，AC=______．三、解答题17. 如图，已知二次函数：与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点．(1)写出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)二次函数：．①写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；②若直线与抛物线交于，两点，问线段的长度是否发生变化如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．18. 解方程组：．19. 如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，∠C=∠D=90°．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）△ABC和△BAD全等吗？请说明理由．20. 完成下列各题．(1)计算：．(2)计算：．(3)分解因式：．21. 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．22. 如图，为的直径，点、在上，为的切线，于点．(1)求证：平分；(2)为的中点，延长交于点，若，求的值．23. 如图，点，在反比例函数的图象上，经过点A、的直线与轴相交于点，与轴相交于点．(1)若，完成下列填空：①______，______．②将反比例函数的图象向上平移个单位长度，所得的图象的函数解析式为_____．③若正比例函数与反比例函数交于点、，以为斜边作等腰，则点所在的图象的函数解析式为______．(2)连接、，若，求点到直线的距离．24. 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．(1)求此抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管的总长度．25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N （点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0 ≤t ≤6），试求S与t 的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少．。

2024年广东省广州市华南师范大学附属中学初三一模数学试题含答案解析

广东省广州市华南师范大学附属中学2023~2024学年中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的倒数是（）A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023-2．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米3．下列运算正确的是（）A ．()326a a -=-B ．336a a a +=C ．3=D ．62322a a a ÷=【答案】A4．如图，四边形ABCD 内接于O ，如果130BOD ∠=︒，则BAD ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．115︒D ．125︒5．在反比例函数y ＝1kx-的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（）A ．－1B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx 图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k 的值.6．若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】先根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣m ）＜0，解得m ＜﹣1，然后根据一次函数的性质进行判断．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m ）＜0，解得m ＜﹣1，∵m +1＜0，m ﹣1＜0，∴一次函数y ＝（m +1）x +m ﹣1的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了一次函数的性质．7．在ABC 中，90C ∠=︒，15AB =，3sin 5B =，则BC 等于（）A ．25B ．12C ．9D ．16【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x-+=【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，根据题意正确列方程即可．【详解】解：设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，由题意可得：()103530x x +-=，故选：A ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的角平分线交AD 于点E ，∠BCD 的角平分线交AD 于点F ，若AB =7，BC =10，则EF 的长为（）A ．4B ．3C ．6D ．5【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC =∠FCB ，又因为CF 平分∠BCD ，所以∠DCF =∠FCB ，则∠DFC =∠DCF ，则DF =DC ，同理可证AE =AB ，那么EF 就可表示为AE +FD -BC =2AB -BC ，继而可得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DFC =∠FCB ，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF =∠FCB ，∴∠DFC =∠DCF ，∴DF =DC ，同理可证：AE =AB ，∵AB =7，AD =BC =10，∴EF =AE +FD -AD =2AB -BC =4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，x 过点A 作x 轴的垂线，与函数(0)k y x x=->的图象交于点C ，连结BC 交x 轴于点D ．若点A 的横坐标为1，3BC BD =，则点B 的横坐标为（）A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】B【分析】首先设出A 的坐标，根据题意得出C 的坐标，表示出CE 的长度，过点B 作BF 垂直x 轴，证明CED BFD V :V ，由题目条件3BC BD =得出相似比，代换出点B 的纵坐标，二、填空题11．计算：13tan30︒= ．12．分式方程123x x =+的解为．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为．【答案】(3,2)【分析】将2()1,M -代入抛物线22y x x c =-+中，可得1c =-，即抛物线解析式为：221y x x =--，根据MN x ∥轴，可得2N M y y ==，令2y =，解方程即可求解．【详解】将2()1,M -代入抛物线22y x x c =-+中，可得：()()22121c =--⨯-+，解得：1c =-，即抛物线解析式为：221y x x =--，∵MN x ∥轴，2()1,M -，∴2N M y y ==，当2y =时，2212x x --=，解得：3x =，或者=1x -，即(3,2)M ，故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程的知识，根据MN x ∥轴，得出2N M y y ==，是解答本题的关键．14．如图，直线AB 切O 于点A ，BO 交O 于点C ，点D 是 CmA 上异于点C 、A 的一点，若32ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数是．周角定理是解题的关键．15．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第象限．16．如图，在Rt ABC △中，斜边10AB =，4sin 5A =，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M ，⊥QN CP 于N ．（1）当AP CP =时，线段CQ 的长是．（2）当CP AB ⊥时，线段CQ 的长是．三、解答题17．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪．18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE CF =．求证：AF CE =．【答案】见解析【分析】先得到AE ∥FC ，而AE =CF ，所以AFCE 是平行四边形，即可证明．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，又∵AE =CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．19．已知：22222m n mn n P m m m mn ⎛⎫-+=÷+ ⎪-⎝⎭(1)化简P ；(2)若函数3m n y x +=为反比例函数，求P 的值．题关键．20．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有______名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是______；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．故答案为：2，1；（2）扇形统计图中D 所占的圆心角是360°×220=36°，故答案为：36°；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、树状图分析求解概率，结合条形统计图与扇形统计图均已知的量求出总人数是解题关键．21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数y =mx的图象相交于()2,3A ，()3,B n -两点．过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx b +>mx的解集；(3)一次函数y kx b =+的图像上是否存在一点P ，使得求2BCP ABC S S =△△．若存在，求出P 点坐标，若不存在说明理由．把0y =代入1y x =+可得：x =-即()1,0D -；()3,2B -- ，BC x ⊥轴，垂足为∴()3,0C -∴2CD =，2BC =,22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）在FEB 中，500BE =，∴cos BF BE EBF =⨯∠=在Rt EFA △中，tan A ∠=23．如图所示，在ABC 中，AB AC ==30B ∠=︒，点O 为边BC 上一点，以O 为圆心的圆经过点A ，B ．(1)求作圆O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AC 是O 的切线；(3)若点P 为圆O 上一点，且弧PA =弧PB ，连接PC ，求线段PC 的长．（2）证明：连接OA ，OA OB = ，30OAB B ∴∠=∠=︒，AB AC = ，'⊥于点E，作P E BC'⊥，OP AB根据垂径定理，得AF BF==1AB=3，224．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点．（1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN25．如图①，在四边形ABCD 中，AB BC AD ==，90ABC ∠=︒，60BAD ∠=︒．(1)求ACD ∠的度数；(2)如图②，F 为线段CD 的中点，连接BF ，求证：2BF CD =；(3)如图③，若125OB AB ==，线段BC 上有一动点M ，连接OM ，将OBM 沿OM 所在直线翻折至OPM 的位置，P 为B 的对应点，连接PA ，PC ，请直接写出4PC PA +的最小值．ABD ∴ 是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，BD AB =，AB BC = ，90ABC ∠=︒，906030DBC ∴∠=︒-︒=︒，ACB ∠=(1180302BCD BDC ∴∠=∠=⨯︒-︒7545ACD BCD BCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=（2）证明：如图2中，连接BD ，延长 BF CD ∴⊥，ED EC CD ∴==，EDC ∴ 是等边三角形，60ADB CDE ∴∠=∠=︒，125OB AB == ，10AB BC ∴==，8OA =，2OB OP == ，∴点P 在 BP上运动，设CK 交圆弧于点2OP = ，12OK =，8AO =，。

2024年华南师大附中中考数学一模试卷及答案解析及答案解析

2024年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．C．﹣2023D．2．（3分）奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米＝0.000000001米）．“140纳米”用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣11米B．0.14×10﹣10米C．1.4×10﹣7米D．0.14×10﹣6米3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6B．a3+a3＝a6C．D．2a6÷a2＝2a34．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD＝130°，则∠BAD的度数是（）A．120°B．130°C．115°D．125°5．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．36．（3分）若函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，，则BC等于（）A．25B．12C．9D．168．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．3x+10（5﹣x）＝30B．C．D．10x+3（5﹣x）＝309．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为（）A．4B．3C．6D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC ＝3BD，则点B的横坐标为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）分式方程的解为．13．（3分）已知点M（﹣1，2）和点N都在抛物线y＝x2﹣2x+c上，如果MN∥x轴，那么点N的坐标为．14．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO＝32°，则∠ADC的度数是度．15．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a ﹣3）在第象限．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝10，，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．（1）当AP＝CP时，线段CQ的长是；（2）当CP⊥AB时，线段CQ的长是．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，求证：AF＝CE．19．（6分）已知：P＝÷（m+）．（1）化简P；（2）若函数y＝3x m+n为反比例函数，求P的值．20．（6分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有名，D类男生有名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；＝2S△ABC．若存在，求出P点坐标，若（3）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得求S△BCP不存在说明理由．22．（10分）如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE的延长线交地面AC于点B，点E恰好在BD的中点处，∠CBD＝60°，坡面AE的坡角为45°，山坡顶点D与水平线AC的距离，即CD的长为1000m．（1）求BE的长度；（2）求AB的长度．（结果保留根号）23．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，点O为边BC上一点，以O为圆心的圆经过点A，B．（1）求作圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）若点P为圆O上一点，且弧PA＝弧PB，连接PC，求线段PC的长．24．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？25．（12分）如图①，在四边形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°．（1）求∠ACD的度数；（2）如图②，F为线段CD的中点，连接BF，求证：；（3）如图③，若，线段BC上有一动点M，连接OM，将△OBM沿OM所在直线翻折至△OPM的位置，P为B的对应点，连接PA，PC，请直接写出4PC+PA的最小值．2024年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：140纳米＝140×0.000000001米＝1.4×10﹣7米．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，二次根式的减法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A符合题意；B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、2a6÷a2＝2a4，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，合并同类项，积的乘方，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】根据据圆周角定理求出∠BCD后面添上，在根据圆内接四边形对角互补求出结果圆周角定理求出∠BCD．【解答】解：∵∠BOD＝130°，∴∠BCD＝∠BOD＝65°，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝115°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5．【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6．【分析】由二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，可知Δ＜0，得出m＜﹣1，然后根据m的取值判定m+1，m﹣1的取值即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，∴Δ＜0，即4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，一次函数经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象性质，熟悉性质是解题关键，7．【分析】先利用直角三角形的边角间关系求出AC，再利用勾股定理得结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin B＝＝∴AC＝sin B•AB＝×15＝9∴BC＝＝＝＝12故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键．8．【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可．【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC＝∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF＝∠FCB，则∠DFC＝∠DCF，则DF＝DC，同理可证AE＝AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝14﹣10＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．10．【分析】作BE⊥x轴于E，则AC∥BE，即可得到△CDF∽△BDE，由题意得出＝＝，即可得出CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），则C（1，﹣2b），代入y＝﹣（x＞0）即可求得k＝2b，从而求得B的坐标为2．【解答】解：作BE⊥x轴于E，∴AC∥BE，∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），∴C（1，﹣2b），∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝2b，∴B的横坐标为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据绝对值的性质，特殊锐角三角函数进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣3×＝﹣1﹣＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．【解答】解：，方程两边都乘以x（x+3）约去分母得：x+3＝2x，解这个整式方程得x＝3，检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，∴x＝3是原分式方程的解．故答案为：x＝3．【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13．【分析】根据抛物线的对称性即可求得点N的坐标．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点M（﹣1，2）和点N都在抛物线y＝x2﹣2x+c上，且MN∥x轴，∴M、N关于直线x＝1对称，∴点N的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了抛物线图形上点的坐标特征，平行线的性质，明确M、N关于抛物线的对称轴对称是解题的关键．14．【分析】先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．【解答】解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO＝32°，∴∠AOB＝90°﹣32°＝58°，∴∠ADC＝∠AOB＝×58°＝29°．故答案为：29．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．15．【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+1＞0，﹣a﹣3＜0，进而可得出点P在第四象限，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴，解得：a＞﹣1且a≠0．∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，∴点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．16．【分析】（1）证明点P为AB的中点，由角分线证明PQ∥AC，根据平行线分线段成比例，得出CQ即可．（2）利用三角函数求出PC，求出sin∠PCQ的值，证明出∠QPN＝45°，设QN为4x，表示出PN为4x、CN为3x，根据PC求出x即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，，∴BC＝AB•sin A＝8，∵AP＝CP，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠A+∠B＝90°，∠PCA+∠PCB＝90°，∴∠B＝∠PCB，∴PB＝PC，∴PA＝PB，∵PQ平分∠CPB，∴∠BPQ＝∠CPQ，∴∠CPQ＝∠PCA，∴PQ∥AC，∴CQ＝BQ＝4，故答案为：4．（2）如图，∵CP⊥AB，∴PC＝AC•sin A＝，∵∠A+∠PCA＝90°，∠PCA+∠PCQ＝90°，∴∠PCQ＝∠A，即sin∠PCQ＝，设PN＝4x，∵QM⊥AB，∴CQ＝5x，∴NC＝3x，∵PQ平分∠CPB，∴∠QPN＝45°，∴PN＝4x，∴PC＝7x＝，∴x＝，∴CQ＝5x＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的相关应用，平行的性质、等腰直角三角形的性质的应用是解题关键．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤．）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式x﹣1＜，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】由平行四边形的性质得出知AB∥∥CD，易证四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴AE∥CF，∵AE＝CF．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．【分析】（1）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再关键分式的乘法法则进行计算即可；（2）根据反比例函数的定义求出m+n＝﹣1，再代入求出答案即可．【解答】解：（1）P＝÷（m+）＝÷＝÷＝•＝；（2）∵函数y＝3x m+n为反比例函数，∴m+n＝﹣1，∴P＝＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和反比例函数的定义，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．【分析】（1）首先根据题意求得一共调查的学生数为，继而求得C类女生有：20×25%﹣3＝2（名），D类男生有：20×（1﹣15%﹣25%﹣50%）﹣1＝1（名），即可补全统计图；（2）用360°乘以对应的百分比可得答案．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为（6+4）÷50%＝20（人），∴本次调查中C类女生有20×25%﹣3＝2，D类男生有20﹣（1+2+6+4+3+1+2）＝1，补全图形如下：故答案为：2、1；（2）扇形统计图中D所占的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36°；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）根据图像和所给条件，直接写出不等式kx+b＞的解集即可；（3）先求出三角形ABC面积再求出△PBC面积，设点P坐标为（m，），根据面积列出关于m的方程求出m值即可得到点P坐标．【解答】解：（1）∵A（2，3），B（﹣3，n）两点都在反比例函数图象上；∴m＝2×3＝﹣3×n，∴m＝6，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝，B（﹣3，﹣2），∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点都在一次函数图象上，，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1；（2）根据图像和所给条件，不等式kx+b＞的解集为：x＞2或﹣3＜x＜0；（3）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，设直线与x轴交于点D，则D（﹣1，0），∴CD＝﹣1﹣（﹣3）＝2，＝S△BCD+S△ACD＝＝5，∴S△ABC＝2S△ABC．∵S△BCP＝10，∴S△BCP设点P坐标为（m，m+1），＝丨m+3丨＝10，∴S△BCP∴m+3＝10或m+3＝﹣10，∴m＝7，或m＝﹣13，∴P（7，8）或（﹣13，﹣12）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．22．【分析】（1）过点E作EF⊥AC于点F．由题意可得EF＝＝m，在Rt△BEF中，sin∠EBF ＝sin60°＝＝，解方程求出BE即可．（2）在Rt△AEF中，可得AF＝EF＝500m，在Rt△BEF中，tan∠EBF＝tan60°＝，求出BF的长，根据AB＝AF﹣BF可得答案．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AC于点F.∵点E为BD的中点，∴EF＝＝m，在Rt△BEF中，sin∠EBF＝sin60°＝＝，解得BE＝1000，经检验，BE＝1000是原方程的解且符合题意，∴BE的长度为1000m．（2）在Rt△AEF中，∠EAF＝45°，∴AF＝EF＝500m，在Rt△BEF中，tan∠EBF＝tan60°＝，解得BF＝500，经检验，BF＝500是原方程的解且符合题意，∴AB＝AF﹣BF＝（﹣500）m．∴AB的长度为（﹣500）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据外心的定义即可求作圆O；（2）根据切线的判定即可证明AC是⊙O的切线；（3）根据点P为圆O上一点，且弧PA＝弧PB，连接PC，即可求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，圆O即为所求；（2）证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠CAO＝∠BAC﹣∠OAB＝90°，∴OA⊥AC，OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（3）∵弧PA＝弧PB，∴符合条件的点P有两个，P′和P″，连接P′C和P″C，作P′E⊥BC于点E，∵OP′⊥AB，根据垂径定理，得AF＝BF＝AB＝，∵∠B＝30，∴∠P′OB＝60°，∴OB＝＝2，∴P′E＝BF＝，BE＝OB＝1，∵AB＝AC＝2，作AD⊥BC于点D，则AD＝，DC＝3，∴BC＝2DC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣1＝5，∴P′C＝＝2；连接P″C，∵OA＝OP″，∠AOC＝∠COP″＝60°，OC＝OC，∴△AOC≌△P″OC（SAS），∴P″C＝AC＝2．综上所述：线段PC的长为2或2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定．24．【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC ＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）如图1中，连接BD．求出∠ACB＝45°，∠BCD＝75°，可得结论；（2）如图2中，连接BD，延长BF到G，使得FG＝BF，在FG上取一点E，使得DE＝DC，连接EC．证明△ADC≌△BDE（SAS），推出AC＝BE＝AB，再证明∠EDG＝∠EGD＝15°，推出ED＝EG，可得结论；（3）如图3中，在AO上取一点K，使得OK＝，连接CK．OC，过点O作OJ⊥CK于点J．证明△POK∽△AOP，推出＝＝，推出KP＝PA，推出PC+PA＝PC+PK，由PC+PK≥CK，推出当点P与P′重合时，AP+PC的值最小，即可求得4PC+PA的最小值．【解答】（1）解：如图①，连接BD．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，BD＝AB，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝∠BAC＝45°，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝75°﹣45°＝30°；（2）证明：如图②中，连接BD，延长BF到G，使得FG＝BF，在FG上取一点E，使得DE＝DC，连接EC．∵BD＝BC，DF＝FC，∴BF⊥CD，∴ED＝EC＝CD，∴△EDC是等边三角形，∴∠ADB＝∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠BDE，∵DA＝DB，DC＝DE，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC＝BE＝AB，∵DF＝FC，FB＝FG，∴四边形BDGC是平行四边形，∵BG⊥CD，∴四边形BDGC是菱形，∴∠BDC＝∠CDG＝75°，∵∠CDE＝60°，∴∠EDG＝15°，∠EGD＝15°，∴∠EDG＝∠EGD＝15°，∴ED＝EG，∴2BF＝BG＝BE+EG＝AC+CD＝AB+CD；（3）解：如图3中，在AO上取一点K，使得OK＝，连接CK．OC，过点O作OJ⊥CK于点J．∵OB＝AB＝2，∴AB＝BC＝10，OA＝8，∵OB＝OP＝2，∴点B在上运动，设CK交圆弧于点P′，连接OP′．∵OP＝2，OK＝，AO＝8，∴OP2＝OK•OA，∴＝，∵∠POK＝∠AOP，∴△POK∽△AOP，∴＝＝，∴KP ＝PA，∴PC +PA＝PC+PK，∵PC+PK≥CK，∴当点P与P ′重合时，AP+PC的值最小，∵CK ＝＝＝，∴AP+PC 的最小值为，∴4PC+PA＝10．【点评】本题考查四边形的综合题，掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键。