用字母表示运算定律
五年级数学用字母表示运算定律和计算公式-PPT
活动二
用字母表示出正方形的面积和周长的计算公式
用S表示面积
a 用c表示周长
a
S = a·a
S= a 2
C = a·４ C =４a
读作：a的平方，
表示两个a相乘。 7
用简便形式表示下列算式。
bxb= b2 cxc= c2 axa= a2 mxm= m2 9x9= 92
8
大家有疑问的，可以询问和交流
用字母表示运算定律 和计算公式
a bc de f
1
下面的
里填上适当的数，在○里填上
适当的运算符号 。
（33＋24）＋12＝ 33 ＋（ 24 ○+ 12 ）
50× 6 ＝6× 50 （5＋3.5）× 4 ＝ 5 × 4
360 ＋270＝ 270 ＋360
○+ 3.5 ×4
（1.2×0.5）× 6 ＝1.2×（ 0.5 ×6）
1、52=5×2=10
（ ×）
2、a+a+a=a+3
（ ×）
3、c2=2c
（ ×）
4、a×6.4=a6.4
（ ×）
5、m×n=mn
（ √）
16
三、把结果相同的两个式子连起来。
a ２ 2.5×2.5 χ×χ
6２
χ２ 6×2
2.a5×２2
17
用字母写出长方形的面积和周长。
S= ab
b C= 2a + 2b
2
加法交换律 加法结合律 乘法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的 和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再同第 三个数相加；或者先把后两个数相加，再 同第一个数相加，它们的和不变。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示计算公式
遇？ （2）当a=60， b=80时，2小时后两车相距 多少千米？
少千米？ 350－（a+b）×2 =350－（60+80）×2 =350－140 ×2 =350 －280 =70（千米）
（1）当a=45， b =55时 350÷（a+ b） =350 ÷(45+55) =350÷100 =3.5（小时） （2）当a=60， b=80时，2小时后两车相距多
3、写出每个式子所表示的意义
每套运动服a元，比每套休闲服贵15元。 6 a表示：买6套运动服需要多少元。
6(a－15)表示：买6套休闲服需要多少元。
4、甲、乙两车分别从相距350千米的两地相
向开出，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时 行驶b千米。 （1）当a=45， b=55时，经过几小时两车相
三、练习
1. 把结果相等的两个式子连起来。
2. （1）用字母表示出长方形的面积和周长。
b S＝
a• b
（a＋b）×2 C＝
a （2）一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和周长各是多少？
S＝ a • b ＝ 8× 5 ＝40（cm2）
C＝（a＋b）×2 ＝（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（cm）
2、用语言叙述长方形、正方形的面积和周长的计算公式
• • • •
正方形的面积= 边长×边长 正方形的周长= 边长×4 长方形的面积= 长×宽 长方形的周长= （长+宽）
×2
二、探究新知
（一）用字母表示公式
用字母表示出正方形的面积和周长。 a a 用S表示面积， 用C表示周长。
想一想：1. 正方形的边长常用用哪个字母表示呢？
用字母表示运算定律以及公式
）里填上合适的式子。
1.小明有a本书，捐给云南灾区的小朋友6 本，还剩（ a-6 ）本。 2.公共汽车上有乘客16人，到城市广场上 来b人，现在车上有（ 16+b ）人。 3.一种糖果每千克a元，买20千克花（20a） 元。 4.一种空调50台总价c元，一台空调（ ） C÷50 元。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号 我们已经学过一些运算定律，你会用字母
a a 3 b 5
2
c 4 X 3 4
X
4
3
b
25
a
2.6 b
X
自学数学书54页例3（2）的内容，完成 以下任务：
1.用字母表示正方形的面积和周长； 2.字母公式S=a2读作（ （ ）。 ），表示
3.当a=6时，计算正方形的面积和周长。
=ax
=x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=8b
=b
ab 2（a+b）
表示吗？ 可以记作“·”，也可以省略不写。
运算定律
加法交换律 乘法交换律
用字母表示
a＋b＝b＋a a×b ＝ b× a ab ＝ ba
加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法结合律 （a×（ ab） ＝ （bc b）× cc ＝ aa ×（ b） ×c）
乘法分配律 （a＋ （ a ＋b） c＝ ac ＋ bc b ）× c＝ a× c ＋ b×c
《用字母表示运算定律和公式》教案
《用字母表示运算定律和公式》教案一、教学目标：1. 让学生掌握运算定律和公式的表达方式，并用字母表示出来。
2. 培养学生运用字母表示运算定律和公式的能力，提高其数学思维水平。
3. 通过对运算定律和公式的学习，使学生更好地理解和运用数学知识。
二、教学内容：1. 加法运算定律：a + b = b + a2. 乘法运算定律：a ×b = b ×a，0 ×a = 0，a ×1 = a3. 分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c4. 结合律：a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)5. 交换律：a ×b = b ×a，a + b = b + a三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握运算定律和公式的表达方式，会用字母表示。
2. 教学难点：理解并运用分配律、结合律和交换律。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解运算定律和公式的表达方式。
2. 采用例子法，通过具体例子让学生理解和运用运算定律和公式。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 引入新课，讲解运算定律和公式的表达方式。
2. 通过具体例子，让学生理解和运用运算定律和公式。
3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 布置家庭作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其对运算定律和公式的掌握程度。
2. 家庭作业：检查学生完成的家庭作业，评估其对所学知识的掌握和运用能力。
3. 课后访谈：与学生进行课后访谈，了解其在课堂外的学习情况和遇到的问题。
七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
2. 对于学生掌握不足的地方，加强讲解和练习，确保学生能够理解和运用运算定律和公式。
3. 关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习积极性。
五年级上用字母表示运算定律
五年级上用字母表示运算定律在我们五年级上册的数学学习中，有一个非常重要的知识点，那就是用字母表示运算定律。
这可不仅仅是一种新的表达方式，它还能让我们的数学运算更加简洁、方便，也更有助于我们理解数学的本质。
首先，咱们来聊聊加法交换律。
加法交换律说的是，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
如果用数字来表示，比如 2 ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2。
但如果用字母来表示，就可以写成 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
这里的 a 和 b 可以代表任何数。
想象一下，不管是 5 和 7，还是 100 和 200，只要符合加法交换律，都可以用这个式子来表示。
是不是一下子就觉得简单明了多啦？接下来是加法结合律。
加法结合律是说，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用数字举例就是（2 ＋ 3）＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4）。
用字母表示就是（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋c) 。
这个定律在我们计算加法时非常有用，可以让我们更灵活地选择计算顺序，从而更快地得出答案。
再看看乘法交换律。
乘法交换律和加法交换律有点像，它说的是两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
比如 2 × 3 ＝ 3 × 2 。
用字母表示就是 a × b ＝ b × a 。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
数字示例：（2 × 3）× 4 ＝ 2 ×（3 × 4）。
字母表示：（a × b) × c ＝ a ×（b × c) 。
还有乘法分配律，这可是个比较复杂但又特别实用的定律。
它说的是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
比如（2 ＋ 3）× 4 ＝ 2 × 4 ＋ 3 × 4 。
用字母表示就是（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c 。
用字母表示运算定律和计算公式
一、省略乘号简写下面的算式。
c×d= cd
x×x= x2
b×34= 34b
y×1= y
5.6×f= 5.6f
2 9 9×9=
二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”， 并说明理由）
1、52=5×2=10 2、a+a+a=a+3
（ ×） （ ×）
3、c2=2c
4、a×6.4=a6.4 5、m×n=mn
（ ×）
（ ×） （ √ ）
三、把结果相同的两个式子连起来。
a
２
2.5×2.5
χ×χ
6
２
χ
２
6 ×2
a× 2 2.5
２
用字母写出长方形的面积和周长。 S= ab
b a
C= 2a + 2b C= 2(a + b)
一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它 的面积和周长是多少？
5cm 8cm
S = ab = 8×5 2 = 40（cm ）
解： 20 - x x 9 x 20 9 x 9 x 20 9 x 9 20 9 x 11
方程左边=20-11 =9 =方程右边 所以，x=11是方程的解。
1.选择
(1) x 12 20的解是（ B ）
A、x 8 B、x 32 C、 8 D、 32
x 3.2 6.4
15 x 2
x 7 0.3
1.6 x 6.4
解方程的一般步骤：
1.先写“解：” 2.方程两边同加（或减、乘、除）, 使等式成立。 3.求出 x 的值。
4.检验。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程3x 18
3 ）=18÷（ 3x÷（ 3 ）
《用字母表示运算定律和公式》简易方程PPT课件
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用字母表示运算定律和计算公式
加法
交换律：a+b = b+a 结合律：（a+b）+c = a+（b+c）
乘法
交换律： a×b = b×a 结合律：（ a×b ）×c = a×（ b×c）
分配律：（ a+b ）×c = a×c+b×c
课堂小结 用字母表示运算定律和计算公式
乘法结合律 ( α·b )·(cα=×α·b()b×·c )c 或= α(×αb()bc×=cα)( bc )
乘法分配律 ( α + b )·c(=αα+·cb+)b×·cc或= (α×α +cb+)bc×=cαc + bc
运算律
用语言描述
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律
用字母表示： （a+b+c ）-d= （ a-d ）+b+c
(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表 示面积，用C表示周长）。
a
a
关系式 正方形的面积=边长×边长
用字母表示
S = a ×a
可以写成
S = a•a S = a²
读作：a的平方， 表示2个a相乘。
(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表 示面积，用C表示周长）。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号 可以记作“ · ”，也可以省略不写。
a×b=b×a 可以写成 aו b=bו a 或 ab=ba
注意
这种省略仅限于乘号，加、减、除号不能省略。
运算律
用字母表示
加法交换律
α+b = b+α
用字母表示数
本节课我们学了 什么？ 什么？
学习小结： 学习小结：
１、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式…… 字母可以表示任何数、运算法则、计算公式…… 2、用字母表示数的书写格式 （1）字母中间的乘号可以省略不写，或记作 字母中间的乘号可以省略不写， 但字母中间的其他运算符号不能省略。 “·”，但字母中间的其他运算符号不能省略。 数和字母相乘，在省略乘号时， （2） 数和字母相乘，在省略乘号时，要把 数字写在字母的前面
－ 1、小明今年14岁，a年前小明 (14－a )岁。 小明今年14岁 14
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n， 、有两个连续的自然数，较小的一个是 ， 则较大的一个是 n+1 。 3、一个两位数，各位数字是 ，十位数字是 ， 、一个两位数，各位数字是a，十位数字是b， 则这个数是 10b+a 。 4、父亲的年龄比儿子大 岁,如果用 表示儿子 如果用x表示儿子 、父亲的年龄比儿子大28岁 如果用 现在的年龄,那么父亲的年龄是 那么父亲的年龄是_____ 岁 现在的年龄 那么父亲的年龄是( 28+x ) 。 5、奶粉每罐 元,橘子汁每瓶 元,则买 罐奶 橘子汁每瓶q元 则买 则买10罐奶 、奶粉每罐p元 橘子汁每瓶 瓶橘子汁共需______ ） 粉,6瓶橘子汁共需 10p+6q） 元 瓶橘子汁共需 （
V
1、明明步行上学，速度为v米/秒；亮 明明步行上学，速度为v 亮骑自行车上学,速度是明明的3 亮骑自行车上学,速度是明明的3倍， 3v 则亮亮的速度可以表示为＿＿ ＿＿米 则亮亮的速度可以表示为＿＿米/秒。 s 明明用t秒走了s 他的速度为＿ 2、明明用t秒走了s米，他的速度为－ ＿ t ＿米/秒。 如图， 3、如图，用字母表示图中阴影部分 mn－pq 的面积 ＿＿＿ 。
3运算定律：乘法运算定律
运算定律第2节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a,b,c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：aXb=bXa o4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为(aXb)Xc=aX(bXc)5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：(a+b)X c=aX c+bX c当我们遇到求两个积的和,而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
1【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4X25=25X4,也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25X5）X2=（）、25X（5X2）=（）,所以（25X5）X2=25X（5X2）,像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法（），用字母表示为（）o（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积不变，这叫做乘法（）,用字母表示为（）o2.根据乘法运算定律在，|里填入适当的数。
(1)15X16=16X||(2)25X7X4=||X||X7(3)(60X25)X||=60X(I|X8)(4)125X(8X||)二(125X||)X14(5)3X4X8X5=(3X4)X(IZZ]x|ZZI)3.应用题学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？二、乘法分配率1.用竖式计算105X2428X35108X1522.观察算式并填空(4+2)X254X25+2X25=6X25=100+50=150=50计算后发现：(4+2)X25和4X25+2X25的结果是()，也就是说两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把结果相()，这叫乘法分配律，用字母可以表示为()。
小学运算定律字母公式汇总
1、平均数问题
平均数×份数＝总量
总量÷平均数＝份数
总量÷份数＝平均数
2、行程问题
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
解题关键及规律：
1、同时同地相背而行：路程＝速度和×时间；
2、同时相向而行：相遇时间＝速度和×时间；
3、同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间＝路程速度差。
面积就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
常用的面积单位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公倾、平方公里
面积单位的换算
1平方厘米＝100平方毫米
1平方分米＝100平方厘米
1平方米＝100平方分米
1公倾＝10000平方米
1平方公里＝100公倾
3、体积和容积
体积就是物体所占空间的大小；
算术平均数
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少
数量关系式
数量之和÷数量的个数＝算术平均数
加权平均数
已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少
数量关系式
（部分平均数×权数）的总和÷权数的和＝加权平均数
差额平均数
是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数）
运算顺序
1、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
2、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
3、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
小学六年级数学公式大全
小学六年级数学公式大全一.用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二.几何图形计算公式(1)周长:即围绕物体一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab②正方形的面积=边长×边长S=a•a=a²③平行四边形的面积=底×高S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr²h ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr²h【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高。
简便运算定律字母公式
简便运算定律字母公式在数学运算中，简便运算定律是指一些常用的运算规则，可以方便地进行数学计算。
这里我们将介绍一些常见的简便运算定律的字母公式。
1. 分配律分配律是指对于任意的实数a、b、c，满足以下公式：a × (b + c) = a × b + a × c(b + c) × a = b × a + c × a这个定律告诉我们，可以先计算括号内的和，再将和乘以a，得到的结果等于先将a乘以b和c分别得到的结果的和。
2. 结合律结合律是指对于任意的实数a、b、c，满足以下公式：(a + b) + c = a + (b + c)a × (b × c) = (a × b) × c这个定律告诉我们，可以改变运算顺序而不改变结果，可以先计算a和b的和，再将和与c相加，得到的结果等于先将b和c相乘得到的结果，再与a相乘得到的结果相等。
3. 交换律交换律是指对于任意的实数a、b，满足以下公式：a +b = b + aa ×b = b × a这个定律告诉我们，可以交换加数的位置或乘数的位置而不改变结果，例如2+3等于3+2，2×3等于3×2。
4. 对称律对称律是指对于任意的实数a、b，满足以下公式：a = aa +b = b + aa ×b = b × a这个定律告诉我们，相同的数相等，加数和乘数可以交换位置。
5. 幂运算律幂运算律是指对于任意的实数a、b、c，满足以下公式：a^m × a^n = a^(m+n)(a^m)^n = a^(m×n)(a × b)^n = a^n × b^n这个定律告诉我们，可以将幂运算转化为乘法或加法运算，例如2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方。
以上是常见的简便运算定律的字母公式，它们可以方便我们进行数学运算，提高计算效率。
用字母运算律和公式
S= ɑ b =8×5
=40（ ㎝²）
C=2(ɑ +b) =2× (8+5) =26（ ㎝ ）
答：它的面积是40平方厘米，周长是26厘米。 归纳小结：应用公式求值的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算
2 ɑ
两个ɑ的乘积
ɑ ×2( 即2
两个 ɑ 相加 ɑ)
注意：a² 不能写成a2哦！
+
+
= 12 =
n × 5 = 15 n=
4
3
2、4、6、m、10、12 m= 8
或
m,n、
这些符号和字母可以用来表示数。
再次感知
用字母表示数
上面的例子是用一些符号或字母来 表示的其中的某一个数。所以在数 学中，我们经常用字母来表示数。
我还知道：在数学王国中数字和字 母在一起书写还有四条制度。
数学王国数字和字母书写四条制度 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可 记作“. ”，也可以省略不写。 两个相同字母相乘时，就写一个字母，再 在字母的右上角写上2，例如m×m写成 m 2 ,读作m的平方。 当数字和字母相乘时，不但可省略乘号， 必须把数字写在字母的前面。 当1与任何字母相乘时，1可以省略不写。 例如1× ɑ写作ɑ
爱因斯坦的字母表示成功的公式
• • • • • A=x+y+Z A代表成功 X代表劳动 Y代表适当的工作方法 Z代表的是少说废话
最后我衷心希望同学们通过自己的 努力都能达到成功的彼岸！
1、省略乘号写出下面各式。 （1）ɑ×x （2）x×x （3）b×8 （4）b×1 2、把结果相同的两个式子连起来。
ɑ2
x2
2.5×2.5
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乘法 交换 律 乘法 结合 律
两个数相乘，交换因数的位置， a×b=b×a 它们的积不变。 三个数相乘，先把前两个数相 乘，再同第三个数相乘，或者 先把后两个数相乘，再同第一 个数相乘，它们的积不变。 两个数的和同一个数相乘，可 以把这两个数分别同这个数相 乘，再把所得的积加起来，结 果不变。 （a×b）×c= a×（b×c）
÷ ）既不能用圆点代替，也不能省略不写。
一、根据运算定律在□里填上适合的数或字母。
a +□ 2 )+ □ c a＋（2＋c）=（□
a · b · 4 ) a ·b ·4= □ (□ □ 3 +□）×□ 5 x 3×x+5×x=（□ 4 x + □ 4 × □ 3 4×(x+3)= □× □
二. 在
• 4、 7×7可以写成77。
• 5、如果n÷5＝4,那么n＝20
（×)
(√ )
• 6、 8×4可以写成4 ·8
• 7、 b · c 读作: b点c。
（× ）
（ × )
五、选择。 • 1、通常用字母dm表示（ C ）。 • （A）千米 （B）厘米 （C）分米 • 2、乘法分配律用字母表示正确的是（ A ）。 • （A）(a+b) c=ac+bc (C)(a+b)c=ab+ac • ( C)(a+b)c=ab+bc • 3、○+○+○+○=36 • (A) 4 (B) 9 (C)10 • 4、1 3 • (A)3 ○=( B )
两个数相加，交换加数的位置， a + b=b + a 它们的和不变。 三个数相加，先把前两个数相 加，再把第三个数相加，或者 先把后两个数相加，再同第一 个数相加，它们的和不变 （a+b）+c= a+（b+c）
乘法 交换 律 乘法 结合 律
两个数相乘，交换因数的位置， a×b=b×a 它们的积不变。 三个数相乘，先把前两个数相 乘，再同第三个数相乘，或者 先把后两个数相乘，再同第一 个数相乘，它们的积不变。 两个数的和同一个数相乘，可 以把这两个数分别同这个数相 乘，再把所得的积加起来，结 果不变。 （a×b）×c= a×（b×c）
用字母表示运算性质
减法的性质 a－b － c = a －( b + c) 除法的性质 a÷b ÷ c = a ÷( b× c) 商不变的性质 a÷b = (a × c) ÷(b ×c)
小
结
（1）用字母表示运算定律简明易记，便于应用。 （2）字母与字母之间乘号可以用“·”表示 或省略 不写。
（3）字母与字母之间的其它运算符号（＋、－、
交换两个因数的 位置，积不变。
a×b=b×a
乘法交换律
用a、b、c分别表示三个数，写出其他运算定律。
探究报告单
运 定 算 律 文字叙述
两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。
三个数相加，先把前两个数相加， 再把第三个数相加，或者先把后 两个数相加，再同第一个数相加， 它们的和不变。 两个数相乘，交换因数的位置， 它们的积不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘， 再同第三个数相乘，或者先把后 两个数相乘，再同第一个数相乘， 它们的积不变。 两个数的和同一个数相乘，可以 把这两个数分别同这个数相乘， 再把所得的积加起来，结果不变。
6 10 m 21 (B)15 (C) 17
m=( B )
学习反思训练卡
1.本节课我学到了……
2.本节课给我印象最深的是…… 3.我还想提的问题是……
4.我没弄懂的地方有….. 5.学过这节课后我的感想是……
义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册
为了书写方便，人们常用字母 表示计量单位。
长度单位 千米
米 面积单位 平方千米 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米
质量单位
km
m dm cm mm
k㎡ ㎡ d㎡ c㎡ m㎡
吨 千克 克
t kg g
分米
厘米Leabharlann 毫米例3我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗？
乘法 分配 律
（a + b）×c= a×c + b×c
探究报告单
运算 定律 加法 交换 律 加法 结合 律 文字叙述 用字母表示 简写 举例
两个数相加，交换加数的位置， a + b=b + a 它们的和不变。 三个数相加，先把前两个数相 加，再把第三个数相加，或者 先把后两个数相加，再同第一 个数相加，它们的和不变 （a+b）+c= a+（b+c）
用字母表示
举例
加 法 交换律 加 法 结合律 乘 法 交换律 乘 法 结合律 乘 法 分配律
探究报告单
运 定 算 律 文字叙述
两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。
用字母表示 a+b=b=a
举例
加 法 交换律 加 法 结合律 乘 法 交换律
12.5+6.5=6.5+12.5
三个数相加，先把前两个数相加， 再把第三个数相加，或者先把后 (a+b)+c=a+(b+c) 两个数相加，再同第一个数相加， 它们的和不变。 两个数相乘，交换因数的位置， a×b=b×a 它们的积不变。
(6+8) ×5=6×5+8×5
数学国王和大臣们今天又在讨论什么？
• 字母与字母相乘可以怎样简写？
在含有字母的式子里，字母中间的 乘号可以记作“ ·”，也可以省略不写。
• 例如： • a×b = b×a • 可以写成 a ·b = b ·a 或 a b=b a
探究报告单
运算 定律 加法 交换 律 加法 结合 律 文字叙述 用字母表示 简写 举例
中填上适当的字母或数。
3
＋ b＝ b ＋ 3
x× 2.6 ＝2.6× x
25×a＋b× 25 ＝（ a ＋ b ）×25
三、省略乘号写出下面各式。
a×χ= aχ b×8=8b
m×n =mn
y×1 = y
• 四、判断。 • 1 、a＋b＝ba 。
(× )
• 2、人们常用字母kg表示千米。（ ×） • 3、 a×b×c＝abc (√ )
a· b=b· a ab=ba （a· b）· c=a· （b· c） （ ab）c=a（bc）
乘法 分配 律
（a + b）×c= a×c + b×c
（a + b）· c=a ·c + b ·c （a + b）c=ac + bc
通过比较我们发现：
用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述
更简明易记，也便于应用。
( 9+10)+6=9+(10+6)
5.8×10=10×5.8
乘 法 再同第三个数相乘，或者先把后 (a×b)×c=a×(b×c) 结合律 两个数相乘，再同第一个数相乘，
它们的积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，
(7×6)×4=7×(6×4)
乘 法 分配律
两个数的和同一个数相乘，可以 (a+b) ×c=a×c+b×c 把这两个数分别同这个数相乘， 再把所得的积加起来，结果不变。