高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)(最新-编写)11291

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高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案(新版)一、单选题1.已知集合2{|4}A x x =≥,则A =R( )A .()(),22,-∞-⋃+∞B .(][),22,-∞-+∞C .()2,2-D .[]22-,2.设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈,集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=,则UA 所表示的平面区域的面积为( )A .1πB C .1D .π3.若集合{A y y ==,{}3log 2B x x =≤,则A B =( ) A .(]0,9B .[)4,9C .[]4,6D .[]0,94.已知2{|1}A x x ==,1|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭,若B A ⊆,则a 的值为( )A .1或-1B .0或1或-1C .1-D .15.设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭,{}|13B x x =-≤≤,则()A B =R ( ) A .{}|35x x ≤< B .{}|15x x ≤< C .{}|15x x -≤<D .{}|13x x ≤≤6.集合{}2{}|5,8,3100x x A B x =--≤=,则A B ⋂=R( )A .{}5B .{}8C .{}2,5,8-D .{}5-7.设全集U =R ,集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=,则()U A B =( ) A .{0,4,5}B .{0,1,3,4,5}C .{4,5}D .{0}8.已知函数()2log f x x =,()2g x a x =-,若存在[]12,1,2x x ∈,使得()()12f x g x =,则实数a 的取值范围是( ) A .()(),25,-∞⋃+∞ B .(][),25,-∞⋃+∞ C .()2,5D .[]2,59.已知集{}23A x x =+≥合,{}3,1,1,3B =--,则A B =( ) A .{}3B .{}1,3C .{}3,1--D .{}1,1,3-10.已知集合(){}0.2log 20A x x =->,{}24B x x =≤,则A B ⋃=( )A .[]22-,B .(]2,1-C .[)2,3-D .∅11.已知集合()(){}160M x x x =--<,{}1,2,3,5N =,则M N =( )A .{}1,2,3,5B .{}3,5C .{}2,3,5D .{}1,3,512.设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣,则A B =( ) A .0,1B .{}1C .(]0,1D .{}0,113.设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣,{0,1,2,3}B =,则A B =( ) A .{0,1}B .{0,1,2}C .{1,0,1,2,3}-D .{2,1,0,1,2,3}--14.已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭,若(]1,2A B =-,则=a ( )A .2B .1-C .2-D .5-15.给出下列关系:①13∈R ;Q ;③-3∉Z ;④∉N ,其中正确的个数为( ) A .1B .2C .3D .4二、填空题16.集合{}2,A x x k k ==∈Z ,{}25B x x =≤,那么A B =______.17.若A ={}(,)21x y y x =-,B ={}2(,)x y y x =,则AB =____________18.已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-,则A B ⋃=__________.19.若{}31,3,a a ∈-,则实数a 的取值集合为______.20.下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6};②{菱形}⊆{矩形};③{x |x 2=0}⊆{0}; ④{(0,1)}⊆{0,1};⑤{1}∈{0,1,2};⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21.若全集S ={2, 3, 4},集合A ={4, 3},则S A =____;若全集S ={三角形},集合B ={锐角三角形},则S B =______;若全集S ={1, 2, 4, 8}, A =∅,则S A =_______;若全集U ={1, 3, a 2+2a +1},集合A ={1, 3},UA ={4},则a =_______;已知U 是全集,集合A ={0,2, 4},UA ={-1, 1},UB ={-1, 0, 2},则B =_____.22.已知集合{}22A x x =-≤≤,若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆,则实数a 的取值范围____________.23.若“x a >”是“39x >”的必要条件,则a 的取值范围是________.24.某学校开设校本课程,高一(2110)班确定了数学类、英语类、历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加,且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人,只选英语类的有8人,只选历史类的有8人,既选数学类又选英语类的有7人,既选数学类又选历史类的有11人,既选英语类又选历史类的有8人,则三类课程都选择参加的有___________人.25.若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则集合M 、N 之间的关系是______.三、解答题26.设全集U =R ,集合{}{}24,3782A x x B x x x =≤<=->- (1)求(),U A B A B ⋃⋂;(2)若集合{}20C x x a =+>,且C C =B ∪,求a 的取值范围.27.已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+,{|14}B x x =-≤≤,全集U =R . (1)当1a =时,求U ()A B ;(2)当A =∅时,求实数a 的取值范围;(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件,求实数a 的取值范围.28.已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2,求A B(2)已知全集U =R ,若()()U U A B ⊆,求实数a 的取值范围29.不等式5212xx ->+的解集是A ,关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B . (1)若1m =,求A B ;(2)若A B B ⋃=,求实数m 的取值范围.(3)设:p 实数x 满足22430x ax a -+<,其中>0a ,命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩.若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.30.已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-,. (1)当3m =时,求集合()A B R ; (2)若A B B =,求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1.C 【解析】 【分析】先求得集合{|2A x x =≤-或2}x ≥,结合集合补集的概念及运算,即可求解. 【详解】由不等式24x ≥,解得2x -≤或2x ≥,即集合{|2A x x =≤-或2}x ≥, 根据集合补集的概念及运算,可得(){|22}2,2A x x =-<<=-R.故选:C. 2.D 【解析】 【分析】求出原点到直线(系)的距离,即可判断集合A ,从而得到UA ,即可求出所表示的平面区域的面积; 【详解】解:对于直线(系)cos sin 10x y θθ+-=,则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==,则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合,全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合, 所以(){}22,|1UA x y x y =+<,则UA 所表示的平面区域的面积为π;故选:D 3.A 【解析】 【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥,{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤,所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选:A . 4.A 【解析】 【分析】A ={-1,1},若B A ⊆,则1a=±1,据此即可求解﹒ 【详解】{}2{|1}1,1A x x ===-,11|B x x a a ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, 若B A ⊆,则1a=1或-1,故a =1或-1. 故选:A . 5.D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集,再由补集的定义求解出A R,再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >,所以{}15A x x =≤≤R , 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选:D 6.B 【解析】 【分析】先求出集合B ,进而求出集合B 的补集,根据集合的交集运算,即可求出A B ⋂R.【详解】因为{}()(){}{}2310052025x x x x x B x x x ===--≤-+≤-≤≤,所以{5B x x =>R 或}2x <-, 所以{}8A B =R故选:B. 7.A 【解析】 【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】 由题可得{1U A x x =<或3}x >,所以(){0,4,5}=UA B .故选:A . 8.D【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域,结合若存在[]12,1,2x x ∈,使得12()()f x g x =,等价为两个集合有公共元素,然后根据集合关系进行求解即可. 【详解】当12x ≤≤时,22log 1()log 2f x ≤≤,即0()1f x ≤≤,则()f x 的值域为[0,1], 当12x ≤≤时,4()2a g x a -≤≤-,则()g x 的值域为[4,2]a a --, 因为存在[]12,1,2x x ∈,使得12()()f x g x =, 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅, 则14a <-或02a >-, 得5a >或2a <,则当[4,2][0,1]a a --≠∅时,25a ≤≤, 即实数a 的取值范围是[2,5],A ,B ,C 错,D 对. 故选:D . 9.B 【解析】 【分析】化简集合A ,由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥,又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选:B. 10.C 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合A ,解二次不等式确定集合B ,然后由并集定义计算. 【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<,{|22}B x x =-≤≤, 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-. 故选:C . 11.C 【解析】 【分析】求出集合M ,利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<,因此,{}2,3,5MN =.故选:C. 12.B 【解析】 【分析】先求出结合,A B ,再根据集合的交集运算,即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣, {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选:B. 13.B 【解析】 【分析】解一元二次不等式,得到集合A ,根据集合的交集运算,求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得:12x -≤≤ ,故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣, 故{0,1,2}A B ⋂=, 故选:B 14.C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集,由(]1,2A B =-,列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解:因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭,[,4]B a a =+,又(1,2]A B ⋂=-,所以421a a +=⎧⎨≤-⎩,即2a =-,故选:C. 15.B 【解析】 【分析】根据数集的定义,即可得答案;【详解】13是实数,①②错误;-3是整数,③④正确.所以正确的个数为2. 故选:B.二、填空题16.{}2,0,2-【解析】 【分析】根据集合A 的含义,直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合,又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤,故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为:{}2,0,2-.17.{(1,1)}【解析】 【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】 将21y x =-代入2y x ,得2210x x -+=,解得1x =,则211y =-=,所以{(1,1)}A B =. 故答案为:{(1,1)} 18.[1-,6) 【解析】 【分析】直接利用并集运算得答案. 【详解】[2A =,6),[1B =-,4),[2AB ∴=,6)[1-,4)[1=-,6).故答案为:[1-,6).19.{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-,故1a =-或3a =或3a a =,当1a =-时,31a =-,与元素的互异性矛盾,舍; 当3a =时,327a =,符合;当3a a =时,0a =或1a =±,根据元素的互异性,0,1a =符合, 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为:{}0,1,3 20.①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①,2,4,6}{2,3,4,5,6∈,则{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6},故①正确; 对于②,菱形不属于矩形,则{菱形} {矩形},故②不正确; 对于③,由20x =,解得0x =,则{x |x 2=0}⊆{0},故③正确; 对于④,()}{0,10,1∉,则{(0,1)}⊆{0,1},故④不正确;对于⑤,集合与集合不能用属于与不属于关系表示,所以{1}∈{0,1,2}不正确; 对于⑥,{}|2x x ≥ {}|1x x >,故⑥正确. 故答案为:①③⑥.21. {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或-3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】 【分析】利用补集的定义,依次分析即得解 【详解】若全集S ={2, 3, 4},集合A ={4, 3},由补集的定义可得S A ={2};若全集S ={三角形},集合B ={锐角三角形},由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形,故S B ={直角三角形或钝角三角形};若全集S ={1, 2, 4, 8}, A =∅,由补集的定义S A ={1, 2, 4, 8}; 若全集U ={1, 3, a 2+2a +1},集合A ={1, 3},UA ={4},故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=,即223(1)(30a a a a +-=-+=),解得=a 1或-3; 已知U 是全集,集合A ={0, 2, 4},UA ={-1, 1},故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-,UB ={-1, 0, 2},故B ={1, 4}故答案为:{2},{直角三角形或钝角三角形},{1, 2, 4, 8},1或-3,{1, 4} 22.[2,+∞) 【解析】 【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解.【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅,A B ⊆, ∴A 与B 的关系如图:∴a ≥2.故答案为:[2,+∞).23.2a ≤【解析】 【分析】根据题意39x >解得:2x >,得出()()2,,a +∞⊆+∞,由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得:2x >,由于“x a >”是“39x >”的必要条件,则()()2,,a +∞⊆+∞,2a ∴≤. 因此,实数a 的取值范围是:2a ≤. 故答案为:2a ≤. 24.5 【解析】 【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人,由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=,解方程可求得结果 【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人,由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=,解得5x =. 故答案为:5 .M N 【解析】 【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简,再判定两集合的包含关系进行求解. 【详解】因为121,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭, 1+2,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,若x M ∈,则21(21)244k k x +-+==, 因为Z k ∈,所以21Z k -∈,所以x ∈N ,所以M N ⊆,又因为0N ∈,0M ∉,所以M N .故答案为:M N .三、解答题26.(1){|2}A B x x ⋃=≥,(){}|4U A B x x ⋂=≥(2)6a ≥-【解析】【分析】(1)根据交集,并集和补集的定义即可得出答案;(2)根据C C =B ∪,可得B C ⊆,从而可得出答案.(1) 解:{}|24,A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =->-=>, ∴{|2U A x x =<或4}x ≥,{|2}A B x x ∴⋃=≥,(){}|4;U A B x x ⋂=≥(2) 解:{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭, B C C =,B C ∴⊆, 所以32a -≤,解得6a ≥-. 27.(1)[)1,1-;(2)()(),13,∞∞--⋃+; (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】(1)根据集合的补运算和交运算,求解即可;(2)根据题意,求解关于a 的一元二次不等式,即可求得范围;(3)根据集合之间的关系,列出不等关系,求解即可.(1)当1a =时,{|15}A x x =≤≤,{|14}B x x =-≤≤,故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅,则223a a >+,即()()310a a -+>,解得1a <-或3a >,故实数a 的取值范围为:()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件,则A B ⊆,①A =∅时,1a <-或3a >满足题意;②A ≠∅,则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩,得1-12a ≤≤ 综上所述,实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 28.(1)(3,4][1,1)-;(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】(1)根据解绝对值不等式的方法,结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可; (2)根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义,结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时,因为(3,)(,1)A =+∞-∞,[1,4]B =-,所以(3,4][1,1)A B =-;(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-,[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆,所以B A ⊆,因此有11a +<-或14a ->,解得2a <-或5a >,因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.29.(1){}|11A B x x ⋂=-≤<;(2)(][),12,-∞-⋃+∞(3)(]1,2【解析】【分析】(1)分别解出解出集合A ,B ,再求A B ;(2)由A B B ⋃=得到A B ⊆.对m 分类讨论,分0m >, 0m =和0m <三种情况,分别求出m 的范围,即可得到答案;(3)用集合法列不等式组,求出a 的范围.(1) 由5212x x ->+的解集是A ,解得:{}|21A x x =-<<. 当m =1时,22450x mx m --≤可化为2450x x --≤,解得{}|15B x x =-≤≤.所以{}|11A B x x ⋂=-≤<.(2)因为A B B ⋃=,所以A B ⊆.由(1)得:{}|21A x x =-<<.当0m >时,由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =-≤≤.要使A B ⊆,只需512m m ≥⎧⎨-≤-⎩,解得:2m ≥;当0m =时,由22450x mx m --≤可解得{}0B =.不符合A B ⊆,舍去;当0m <时,由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =≤≤-.要使A B ⊆,只需152m m -≥⎧⎨≤-⎩,解得:1m ≤-;所以,1m ≤-或2m ≥.所以实数m 的取值范围为:(][),12,-∞-⋃+∞.(3)设关于x 的不等式22430x ax a -+<(其中>0a )的解集为M ,则(),3M a a =;不等式组2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩的解集为N ,则(]2,3N =; 要使p 是q 的必要不充分条件,只需N M ,即233a a ≤⎧⎨>⎩,解得:12a <≤. 即实数a 的取值范围(]1,2.30.(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】(1)由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤,再根据集合交集,补集运算求解即可; (2)由题知B A ⊆,再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解:集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<,当3m =时,{}|45B x x =≤≤,所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =,所以B A ⊆,①当B =∅时,121m m +>-,解得2m < ,此时B A ⊆②当B ≠∅时,应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩,解得23m ≤<,此时B A ⊆ 综上,m 的取值范围是{}3|m m <。

高中数学必修1每单元测试题(含答案)

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校班级考号姓名_____________ _____________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是()A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2.方程组2{=+=-yxyx的解构成的集合是()A.)}1,1{(B.}1,1{C.(1,1)D.}1{3.已知集合A={a,b,c},下列可以作为集合A的子集的是()A. aB. {a,c}C. {a,e}D.{a,b,c,d} 4.下列图形中,表示NM⊆的是()5.下列表述正确的是()A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅6、设集合A={x|x参加自由泳的运动员},B={x|x参加蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B7.集合A={x Zkkx∈=,2} ,B={Zkkxx∈+=,12} ,C={Zkkxx∈+=,14} 又,,BbAa∈∈则有()A.(a+b)∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈A、B、C任一个8.集合A={1,2,x},集合B={2,4,5},若BA ={1,2,3,4,5},则x=()A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是()A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 },A= {3 ,4 ,5 },B= {1 ,3,6 },那么集合{ 2 ,7 ,8}是()M NAMNBNMCM NDA. B. B A C. B C A C U U D. BC A C U U 11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则,≤≤ ( )A .{}01,B .{}101-,, C .{}012,, D .{}1012-,,, 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( )A .0B .0 或1C .1D .不能确定二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上)13.用描述法表示被3除余1的集合 . 14.用适当的符号填空:(1)∅ }01{2=-x x ; (2){1,2,3} N ; (3){1} }{2x x x =; (4)0 }2{2x x x =.15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ,又可表示成}0,,{2b a a +,则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ,}11|{<<-=x x M ,}20|{<<=x x N C U那么集合=N ,=⋂)(N C M U,=⋃N M . 三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知集合}04{2=-=x x A ,集合}02{=-=ax x B ,若A B ⊆,求实数a 的取值集合.18. 已知集合}71{<<=x x A,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x .(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a ,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a ,b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x yB ∈==,},2{A x a x y yC ∈+==,若满足B C ⊆,求实数a 的取值范围.校班级考号姓名_____________ _____________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆必修1 函数的性质一、选择题:1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是()A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y=x2D.y=2x2+x+12.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f(1)等于()A.-7 B.1 C.17 D.253.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是()A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5)4.函数f(x)=21++xax在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,21) B.(21,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根6.若qpxxxf++=2)(满足0)2()1(==ff,则)1(f的值是()A 5 B5-C 6 D6-7.若集合}|{},21|{axxBxxA≤=<<=,且Φ≠BA ,则实数a的集合()A}2|{<aa B}1|{≥aa C}1|{>aa D}21|{≤≤aa8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是()A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1)C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9)9.函数)2()(||)(xxxgxxf-==和的递增区间依次是()A.]1,(],,(-∞-∞B.),1[],,(+∞-∞C.]1,(),,0[-∞+∞D),1[),,0[+∞+∞10.若函数()()2212f x x a x=+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a的取值范围()A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥311. 函数cxxy++=42,则()A)2()1(-<<fcf B)2()1(->>fcfC)2()1(->>ffc D)1()2(ffc<-<12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数则A .(10)(13)(15)f f f <<B .(13)(10)(15)f f f <<C .(15)(10)(13)f f f <<D .(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题:13.函数y =(x -1)-2的减区间是___ _.14.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2,+∞)时是增函数,当x ∈(-∞,-2]时是减函数,则f (1)= 。

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

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题习集合练1.设集合A={x|2 ≤x<4} ,B={x|3x -7≥8-2x} ,则A∪B 等于( )A.{x|x ≥3} B.{x|x ≥2} C .{x|2 ≤x<3} D .{x|x ≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9} ,B={0,3,6,9,12} ,则A∩B=( )A.{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9}3. 已知集合A={x|x>0} ,B={x| -1≤x≤2} ,则A∪B=( )A.{x|x ≥-1} B .{x|x ≤2 } C .{x|0<x ≤2} D .{x| -1≤x≤2} 4. 满足M?{ ,,,} ,且M∩{ ,,} ={ ,} 的集合M的个数是( ) A.1 B .2 C .3 D .45.集合A={0,2 ,a} ,B={1 ,} .若A∪B={0,1,2,4,16} ,则 a 的值为()A.0 B .1 C .2 D .46.设S={x|2x +1>0} ,T={x|3x -5<0} ,则S∩T=( )A.? B .{x|x< -1/2} C .{x|x>5/3} D .{x| -1/2<x<5/3}7.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30 名,参加乙项的学生有25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3} ∪A={1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________.9.已知集合A={x|x ≤1} ,B={x|x ≥a} ,且A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________.10. 已知集合A={ -4,2a -1,} ,B={a -5,1 -a,9} ,若A∩B={9} ,求a 的值.11.已知集合A={1,3,5} ,B={1,2 ,-1} ,若A∪B={1,2,3,5} ,求x 及A∩B. 12.已知A={x|2a ≤x≤a+3} ,B={x|x< -1 或x>5} ,若A∩B=? ,求 a 的取值范围.13.(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ,同时参加数学和物理小组人?的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题,每小题 5 分,共50 分。

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集合练习题1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 } C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2} 4. 满足M⊆{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.45.集合A={0,2,a},B={1, }.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0 B.1 C.2 D.46.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( )A.Ø B.{x|x<-1/2} C.{x|x>5/3} D.{x|-1/2<x<5/3} 7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

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集合练习题1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 } C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2} 4. 满足M⊆{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是() A.1 B.2 C.3 D.45.集合A={0,2,a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0 B.1 C.2 D.46.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=()A.ØB.{x|x<-1/2} C.{x|x>5/3} D.{x|-1/2<x<5/3} 7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

高中数学必修一集合习题及答案

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必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( )A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( )A .)}1,1{(B .}1,1{C .(1,1)D .}1{ 3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( )A. aB. {a ,c }C. {a ,e }D.{a ,b ,c ,d }4.下列图形中,表示N M ⊆的是 ( )5.下列表述正确的是 ( )A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 ( )A.(a+b )∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1,2,x },集合B ={2,4,5},若B A ={1,2,3,4,5},则x =( )A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是( ) A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )M N A M N B N M C M NDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n MN =∈-=Z 则,≤≤ ( ) A .{}01,B .{}101-,,C .{}012,,D .{}1012-,,, 12. 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定二、填空题(共4小题,每题4分,把答案填在题中横线上)13.用描述法表示被3除余1的集合 .14.用适当的符号填空:(1)∅ }01{2=-x x ; (2){1,2,3} N ;(3){1} }{2x x x =; (4)0 }2{2x x x =.15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ,又可表示成}0,,{2b a a +,则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ,}11|{<<-=x x M ,}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ,=⋂)(N C M U ,=⋃N M .三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知集合}04{2=-=x x A ,集合}02{=-=ax x B ,若A B ⊆,求实数a 的取值集合.18. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x .(1)若方程的解集只有一个元素,求实数a ,b 满足的关系式;(2)若方程的解集有两个元素分别为1,3,求实数a ,b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ⊆,求实数a 的取值范围.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案:一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 (1)φ⊆}01{2=-x x ;(2){1,2,3}⊆N ; (3){1}⊆}{2x x x =;(4)0∈}2{2x x x =; 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ;}10|{)(<<=⋂x x N C M U ; 13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1};18. 2=a ; 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a .。

高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案(新版)一、单选题1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}3,4,5A =,{}2,3,4B =,则()U A B =( )A .{}1,3,5B .{}1,2,5C .{}1,5D .{}2,52.已知集合{}2|4A x x =≤,{}2|log 1B x x =≥,则A B ⋃=( )A .[]22-,B .{}2C .[)2+∞,D .[)2+-∞,3.{}1,2,3A =,{}28xB x =<,则A B =( )A .∅B .{}1C .{}1,2D .{}1,2,34.设集合{}1,0,2,3A =-,139xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则A B =( )A .{}2,3B .{}0,2C .{}0,2,3D .{}1,0,2,3-5.已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤,{}1,2B =,则A B ⋃=( ) A .{}1B .{}0,1,2C .1,0,1,2D .{}1,1,2-6.已知集合{}2,3,6,8U =,{}2,3A =,{}2,6,8B =,则()U A B =( ) A .{6,8}B .{2,3,6,8}C .{2}D .{2,6,8}7.设集合{}A x y x ==,(){}2,B x y y x ==,则AB =( )A .{}0B .(){}1,1C .{}0,1D .∅8.设集合P ,Q 均为全集U 的非空子集,且U ()P Q P =∩,则U ()P Q =∩( ) A .PB .QC .∅D .U 9.设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣,则A B =( ) A .[]1,3B .[]3,3-C .(]1,3D .[]3,1-10.已知集合21|01x M x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭,集合{}2|40N x x x =-<,则集合M N =( )A .{}|0x x >B .{}|14x x <<C .{|0x x <或}1x >D .{|0x x <或}4x >11.已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-,则()UAB =( )A .{}11x x -<<B .{}11x x -≤<C .{}21x x -<<-D .{}12x x -≤<12.全集U Z =,集合{}{22,},1,0,1,2A xx x N B =-<<∈=-∣,则()U A B =( ) A .{}1,2-B .{}1,0-C .{}0,1D .{}213.设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤,则M 的子集个数为( )A .8B .16C .32D .6414.已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭,若(]1,2A B =-,则=a ( )A .2B .1-C .2-D .5-15.已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-,则()U A B ⋃=( )A .{2}B .{3}-C .{3,1,2}-D .{5,3,1,0,4}---二、填空题16.建党百年之际,影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映,截止2021年10月底,《长津湖》票房收人已超56亿元,某市文化调查机构,在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查,得知其中观看了《1921》的有51人,观看了《长津湖》的有60人,观看了《革命者》的有50人,数据如图,则图中=a ___________;b =___________;c =___________.17.已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()f x 的图象,若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,集合{}0,1,2B =,则A B =______.18.已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等,则实数x =__________. 19.用适当的符号填空:(1){}0______()2,3-; (2){},,a c b ______{},,a b c ; (3)R______(],3-∞-; (4){}1,2,4______{}8x x 是的约数.20.已知集合(){}2,2A x y y xx ==-,()(){},21B x y y x ==+,则AB =___________.21.若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<,则实数a 的取值范围是___________. 22.若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面(朝上)”与“反面(朝上)”,分别记为H 、T ,相应的抛掷两枚硬币的样本空间为{},,,HH HT TH TT Ω=,则与事件“一个正面(朝上)一个反面(朝上)”对应的样本空间的子集为______.23.某学校开设校本课程,高一(2110)班确定了数学类、英语类、历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加,且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人,只选英语类的有8人,只选历史类的有8人,既选数学类又选英语类的有7人,既选数学类又选历史类的有11人,既选英语类又选历史类的有8人,则三类课程都选择参加的有___________人. 24.满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆的集合A 的个数为___________25.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}{}1,2,2,3,4A B ==,则A B ⋃=___________三、解答题26.已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-,. (1)若2m =,求R ,()A B A B ⋃⋂; (2)若A B A ⋃=,求m 的取值范围.27.已知集合{}2280A x x x =+-≤.集合106x B xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭,设集合()R I A B =. (1)求I ;(2)当x I ∈时,求函数9()1f x x x =+-的最小值.28.已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+,{}|14B x x =-≤≤,全集U =R . (1)当1a =时,求()U C A B ⋂;(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件,求实数a 的取值范围.29.设全集为R ,{|12}A x a x a =-<<,{|25}B x x =<≤. (1)若4a =,求A B ,R()A B ;(2)请在①A B =∅,②A B B ⋃=,③A B B =三个条件中,任选其中一个作为条件,并求在该条件下实数a 的取值范围.(若多个选择,只对第一个选择给分.)30.设全集U =R ,集合{}|32A x a x a =≤≤+,1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.(1)当1a =-时,求()U A B ⋃; (2)若A ∩B =A ,求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1.B 【解析】 【分析】根据给定条件,利用交集、补集的定义直接计算作答. 【详解】集合{}3,4,5A =,{}2,3,4B =,则{3,4}A B =,而全集{}1,2,3,4,5U =, 所以(){1,2,5}UA B ⋂=.故选:B2.D 【解析】 【分析】先化简集合A 、B ,再去求A B 【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤,{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃故选:D 3.C 【解析】 【分析】先求出集合B ,再按照交集的定义计算即可. 【详解】由题意知:{}3B x x =<,故A B ={}1,2. 故选:C. 4.C 【解析】 【分析】先解指数不等式得集合B ,然后由交集定义可得. 【详解】由2139xx -=⎛⎪3⎫⎭<⎝,得12x >-,所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,所以{}0,2,3A B =.故选:C . 5.C 【解析】 【分析】首先用列举法表示集合A ,再根据并集的定义计算可得; 【详解】解:因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-,{}1,2B =,所以{}1,0,1,2A B ⋃=-; 故选:C 6.A 【解析】 【分析】由已知,先有集合U 和集合A 求解出UA ,再根据集合B 求解出()UA B ⋂即可.【详解】因为{}2,3,6,8U =,{}2,3A =,所以{}6,8UA =,又因为{}2,6,8B =,所以(){}6,8U A B =. 故选:A. 7.D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念,再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集,B 为点集,故A B ⋂=∅. 故选:D8.B 【解析】 【分析】 依题意可得UP Q ⊆,即可得到UQ P ⊆,从而即可判断;【详解】解:因为U ()P Q P =∩,所以UP Q ⊆,所以UQ P ⊆,所以U ()P Q Q =∩;故选:B 9.A 【解析】 【分析】利用集合交集定义计算即可 【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂= 故选 :A 10.B 【解析】 【分析】分别化简集合M ,N 再求交集即可 【详解】2101011x x x x ->⇒->⇒>+ ()2404004x x x x x -<⇒-<⇒<< 则{}|1M x x =>,{}04|N x x =<<, 所以{}|14M N x x ⋂=<< 故选:B 11.B 【解析】 【分析】先化简集合A ,在求集合A 与集合B 补集的交集 【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U|1B x x ⇒=≥-所以(){}U|11A B x x =-≤<故选:B12.A 【解析】先求的A ,再求UA ,最后求解()UA B 即可.【详解】因为{22,}A xx x N =-<<∈∣{}0,1=,U Z =, 故UA {|x x Z =∈且0,1}x x ≠≠,则()U AB ={}1,2-.故选:A. 13.A 【解析】 【分析】根据组合数的求解,先求得集合M 中的元素个数,再求其子集个数即可. 【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤,由14555C C ==,235510C C ==,551C =,故集合M 有3个元素,故其子集个数为328=个. 故选:A. 14.C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集,由(]1,2A B =-,列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解:因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭,[,4]B a a =+,又(1,2]A B ⋂=-,所以421a a +=⎧⎨≤-⎩,即2a =-,故选:C. 15.B 【解析】 【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得,{5,1,0,2,4}A B =--,所以(){3}U A B =-.故选:B.二、填空题16. 9 8 10 【解析】 【分析】根据韦恩图,结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果.由题意得:286513566026650a b a c b c +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩,解得:9810a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.故答案为:9;8;10.17.{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式,再求出f (x )解析式,求出A 集合,根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭,∴22T πω==.由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭,∴223k πϕπ=+,k ∈Z , ∵0ϕπ<<,∴k 取0,23ϕπ=, ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,k ∈Z , ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ,∴{}0A B ⋂=.故答案为:{}0﹒ 18.2 【解析】 【分析】由已知,两集合相等,可借助集合中元素的的互异性列出方程组,解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等,则242x x ⎧=⎨=⎩,解得2x =.故答案为:2. 19. ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】 【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知(1)⊆,(2)=,(3)⊇,(4)⊆ 故答案为:⊆,=,⊇,⊆20.()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩,∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为:()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭21.2a ≥【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法,求解不等式的解集,结合充分条件,列出关系式,即可求解. 【详解】 由不等式||x a <,当0a ≤时,不等式||x a <的解集为空集,显然不成立; 当0a >时,不等式||x a <,可得a x a -<<,要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<,则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<, 所以2a -≥-,即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为:2a ≥.22.∅,{}HT ,{}TH ,{},HT TH 【解析】 【分析】先写出与事件“一个正面(朝上)一个反面(朝上)”对应的样本空间,再写出其全部子集即可. 【详解】与事件“一个正面(朝上)一个反面(朝上)”对应的样本空间为{},HT TH ,此空间的子集为∅,{}HT ,{}TH ,{},HT TH 故答案为:∅,{}HT ,{}TH ,{},HT TH23.5 【解析】 【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人,由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=,解方程可求得结果 【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人,由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=,解得5x =. 故答案为:5 24.7 【解析】 【分析】根据子集的概念,列举出集合A ,可得答案. 【详解】 因为{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆,所以集合A 可能是{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e ,{}{},,,,,,,,a b d e a b c d e 共7个; 故答案为:7 25.5,6##{}6,5 【解析】 【分析】先求出A B ,再进行补集运算及即可求解. 【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==,所以{}1,2,3,4A B =, 因为{}1,2,3,4,5,6U =,所以{}5,6A B ⋃=, 故答案为:5,6.三、解答题26.(1){}|24A B x x =-≤≤,{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,【解析】 【分析】(1)根据交集、并集和补集的定义即可得解;(2)A B A ⋃=,即B A ⊆,分B =∅和B ≠∅两种情况讨论,从而可得出答案. (1)解:若2m =,则{}13B x x =-≤≤,所以{}24A B x x ⋃=-≤≤,{R 1B x x =<-或}3x >,所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤;(2)解:因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,当B =∅时,则211m m -<-+,解得23m <,此时B A ⊆,符合题意,当B ≠∅时, 则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩,解得2532m ≤≤, 综上所述52m ≤, 所以若A B A ⋃=,m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,. 27.(1){}26x x <<;(2)7.【解析】【分析】(1)化简集合,然后利用补集的定义及交集的定义运算即得;(2)利用基本不等式即得.(1)∵{}{}228042A x x x x x =+-≤=-≤≤,{}10166x B x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭, ∴{R 4A x x =<-或}2x >,(){}R 26I A B x x =⋂=<<;(2) 当x I ∈时,()11,5x -∈,∴99()111711f x x x x x =+=-++≥=--, 当且仅当911x x -=-,即4x =取等号, 所以函数9()1f x x x =+-的最小值为7. 28.(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a 或102a ≤≤ 【解析】【分析】(1)根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集,即可求出实数a 的取值范围.(1)当1a =时,集合{}|05A x x =≤≤,{|0U C A x x =<或}5x >,{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<.(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件,则A B ⊆,①当A =∅时,123,4a a a ->+<-∴;②A ≠∅,则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤,102a ∴≤≤. 综上所述,4a 或102a ≤≤.29.(1)A B {|35}x x =<≤;R ()A B {|35}x x x =≤或>;(2)答案见解析【解析】【分析】 (1)由已知,把4a =代入集合A ,然后根据集合A 、集合B 可以直接求解A B ,然后利用A B 再去求解R ()A B ;(2)分别根据三个条件,找到集合A 、集合B 之间的关系,注意考虑空集的情况,可以列出关于参数a 的不等式,求解即可.(1)当4a =时,{|38}A x x =<<,而{|25}B x x =<≤,所以A B {|35}x x =<≤,R ()A B {|35}x x x =≤或>;(2)若选①,因为{|12}A x a x a =-<<,{|25}B x x =<≤.当A B =∅时,1.当A =∅时,12a a -≥,即1a ≤-,此时满足A B =∅;2.当A ≠∅时,满足A B =∅,即需满足1222a a a -⎧⎨≤⎩<或1215a a a -⎧⎨-⎩<> 解得11a -≤<或6a >综上所述:实数a 的取值范围为]()(16∞∞-⋃+,,. 若选②,因为{|12}A x a x a =-<<,{|25}B x x =<≤.当A B B ⋃=时,1. 当A =∅时,12a a -≥,即1a ≤-,此时满足A B B ⋃=;2. 当A ≠∅时,满足A B B ⋃=,即需满足121225a a a a -⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩<,解得A =∅, 综上所述,实数a 的取值范围为](1∞--,; 若选③,因为{|12}A x a x a =-<<,{|25}B x x =<≤.当A B B =时,需满足121225a a a a -⎧⎪-≤⎨⎪⎩<>,解得532a ≤<. 综上所述:实数a 的取值范围为]532⎛ ⎝,. 30.(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】(1)化简集合B ,根据补集、并集的运算求解;(2)由条件转化为A ⊆B ,分类讨论,建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时,{}3|1A x x =-≤≤,{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭, {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥,(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥.(2)由A ∩B =A ,得A ⊆B ,当A =∅时,则3a >a +2,解得a >1,当A ≠∅时,则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩,解得213a -<<, 综上,实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞.。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1.设集合M ={x |x 2+2x =0.x ∈R }.N ={x |x 2-2x =0.x ∈R }.则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2}2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射.若A ={-2,0,2}.则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0}3.f (x )是定义在R 上的奇函数.f (-3)=2.则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3.-2) B .(3,2) C .(-3.-2) D .(2.-3)4.已知集合A ={0,1,2}.则集合B ={x -y |x ∈A .y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .95.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8.则f (x )的解析式是( )A .f (x )=9x +8B .f (x )=3x +2C .f (x )=-3x -4D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -46.设f (x )=⎩⎨⎧x +3 x >10,f x +5 x ≤10,则f (5)的值为( )A .16B .18C .21D .247.设T ={(x .y )|ax +y -3=0}.S ={(x .y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)}.则a .b 的值为( )A .a =1.b =-1B .a =-1.b =1C .a =1.b =1D .a =-1.b =-18.已知函数f (x )的定义域为(-1,0).则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-1,-12 C .(-1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,19.已知A ={0,1}.B ={-1,0,1}.f 是从A 到B 映射的对应关系.则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个D .6个10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1.x 2∈(-∞.0](x 1≠x 2).有(x 2-x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0.则当n ∈N *时.有( )A .f (-n )<f (n -1)<f (n +1)B .f (n -1)<f (-n )<f (n +1)C .f (n +1)<f (-n )<f (n -1)D .f (n +1)<f (n -1)<f (-n ) 11.函数f (x )是定义在R 上的奇函数.下列说法:①f (0)=0; ②若f (x )在[0.+∞)上有最小值为-1.则f (x )在(-∞.0]上有最大值为1;③若f (x )在[1.+∞)上为增函数.则f (x )在(-∞.-1]上为减函数;④若x >0时.f (x )=x 2-2x .则x <0时.f (x )=-x 2-2x .其中正确说法的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.f (x )满足对任意的实数a .b 都有f (a +b )=f (a )·f (b )且f (1)=2.则f 2f 1+f 4f 3+f 6f 5+…+f 2014f 2013=( )A .1006B .2014C .2012D .1007二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分.把答案填在题中横线上)13.函数y =x +1x 的定义域为________.14.f (x )=⎩⎨⎧x 2+1x ≤0,-2x x >0,若f (x )=10.则x =________.15.若函数f (x )=(x +a )(bx +2a )(常数a .b ∈R )是偶函数.且它的值域为(-∞.4].则该函数的解析式f (x )=________.16.在一定范围内.某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨.每吨为800元.购买2000吨.每吨为700元.那么客户购买400吨.单价应该是________元.三、解答题(本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知集合A ={x |2≤x ≤8}.B ={x |1<x <6}.C ={x |x >a }.U =R . (1)求A ∪B .(∁U A )∩B ;(2)若A ∩C ≠∅.求a 的取值范围.18.(本小题满分12分)设函数f (x )=1+x 21-x 2.(1)求f (x )的定义域; (2)判断f (x )的奇偶性; (3)求证:f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +f (x )=0.19.(本小题满分12分)已知y =f (x )是定义在R 上的偶函数.当x ≥0时.f (x )=x 2-2x . (1)求当x <0时.f (x )的解析式;(2)作出函数f (x )的图象.并指出其单调区间.20.(本小题满分12分)已知函数f (x )=2x +1x +1. (1)判断函数在区间[1.+∞)上的单调性.并用定义证明你的结论. (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0.+∞).且f (x )为增函数.f (x ·y )=f (x )+f (y ).(1)求证:f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y =f (x )-f (y );(2)若f(3)=1.且f(a)>f(a-1)+2.求a的取值范围.22.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系:x 30404550y 6030150(1)在所给的坐标图纸中.根据表中提供的数据.描出实数对(x.y)的对应点.并确定y与x的一个函数关系式.(2)设经营此商品的日销售利润为P元.根据上述关系.写出P关于x的函数关系式.并指出销售单价x为多少元时.才能获得最大日销售利润?1.解析 M ={x |x (x +2)=0..x ∈R }={0.-2}.N ={x |x (x -2)=0.x ∈R }={0,2}.所以M ∪N ={-2,0,2}.答案 D2. 解析 依题意.得B ={0,2}.∴A ∩B ={0,2}.答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数.∴f (-3)=-f (3).又f (-3)=2.∴f (3)=-2.∴点(3.-2)在函数f (x )的图象上.答案 A4. 解析 逐个列举可得.x =0.y =0,1,2时.x -y =0.-1.-2;x =1.y =0,1,2时.x -y =1,0.-1;x =2.y =0,1,2时.x -y =2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为-2.-1,0,1,2.共5个.答案 C5. 解析 ∵f (3x +2)=9x +8=3(3x +2)+2.∴f (x )=3x +2.答案 B6. 解析 f (5)=f (5+5)=f (10)=f (15)=15+3=18.答案 B7. 解析 依题意可得方程组⎩⎨⎧2a +1-3=0,2-1-b =0,⇒⎩⎨⎧a =1,b =1.答案 C8. 解析 由-1<2x +1<0.解得-1<x <-12.故函数f (2x +1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫-1,-12.答案 B9. 解析 当f (0)=1时.f (1)的值为0或-1都能满足f (0)>f (1);当f (0)=0时.只有f (1)=-1满足f (0)>f (1);当f (0)=-1时.没有f (1)的值满足f (0)>f (1).故有3个.答案 A10.解析 由题设知.f (x )在(-∞.0]上是增函数.又f (x )为偶函数.∴f (x )在[0.+∞)上为减函数. ∴f (n +1)<f (n )<f (n -1). 又f (-n )=f (n ).∴f (n +1)<f (-n )<f (n -1). 答案 C11. 解析 ①f (0)=0正确;②也正确;③不正确.奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确. 答案 C12. 解析 因为对任意的实数a .b 都有f (a +b )=f (a )·f (b )且f (1)=2.由f (2)=f (1)·f (1).得f (2)f (1)=f (1)=2. 由f (4)=f (3)·f (1).得f (4)f (3)=f (1)=2. ……由f (2014)=f (2013)·f (1). 得f (2014)f (2013)=f (1)=2.∴f (2)f (1)+f (4)f (3)+f (6)f (5)+…+f (2014)f (2013)=1007×2=2014. 答案 B13. 解析 由⎩⎨⎧x +1≥1,x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥-1.且x ≠0}.答案 {x |x ≥-1.且x ≠0}14. 解析 当x ≤0时.x 2+1=10.∴x 2=9.∴x =-3.当x >0时.-2x =10.x =-5(不合题意.舍去). ∴x =-3. 答案 -315. 解析 f (x )=(x +a )(bx +2a )=bx 2+(2a +ab )x +2a 2为偶函数.则2a +ab =0.∴a =0.或b =-2.又f (x )的值域为(-∞.4].∴a ≠0.b =-2.∴2a 2=4. ∴f (x )=-2x 2+4. 答案 -2x 2+416. 解析 设一次函数y =ax +b (a ≠0).把⎩⎨⎧x =800,y =1000,和⎩⎨⎧x =700,y =2000,代入求得⎩⎨⎧a =-10,b =9000.∴y =-10x +9000.于是当y =400时.x =860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ={x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}={x |1<x ≤8}. ∁U A ={x |x <2.或x >8}. ∴(∁U A )∩B ={x |1<x <2}. (2)∵A ∩C ≠∅.∴a <8.18. 解 (1)由解析式知.函数应满足1-x 2≠0.即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}. (2)由(1)知定义域关于原点对称. f (-x )=1+(-x )21-(-x )2=1+x 21-x 2=f (x ).∴f (x )为偶函数.(3)证明:∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =1+⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21-⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2=x 2+1x 2-1.f (x )=1+x 21-x 2.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +f (x )=x 2+1x 2-1+1+x 21-x 2=x 2+1x 2-1-x 2+1x 2-1=0. 19. 解 (1)当x <0时.-x >0.∴f (-x )=(-x )2-2(-x )=x 2+2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数. ∴f (-x )=f (x ). ∴当x <0时.f (x )=x 2+2x .(2)由(1)知.f (x )=⎩⎨⎧x 2-2x (x ≥0),x 2+2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示:由图得函数f (x )的递减区间是(-∞.-1].[0,1].f (x )的递增区间是[-1,0].[1.+∞).20. 解 (1)函数f (x )在[1.+∞)上是增函数.证明如下:任取x 1.x 2∈[1.+∞).且x 1<x 2.f (x 1)-f (x 2)=2x 1+1x 1+1-2x 2+1x 2+1=x 1-x 2(x 1+1)(x 2+1). ∵x 1-x 2<0.(x 1+1)(x 2+1)>0. 所以f (x 1)-f (x 2)<0.即f (x 1)<f (x 2). 所以函数f (x )在[1.+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数.最大值f (4)=95.最小值f (1)=32.21. 解 (1)证明:∵f (x )=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy·y =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y +f (y ).(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y =f (x )-f (y ).(2)∵f (3)=1.∴f (9)=f (3·3)=f (3)+f (3)=2. ∴f (a )>f (a -1)+2=f (a -1)+f (9)=f [9(a -1)].又f (x )在定义域(0.+∞)上为增函数.∴⎩⎨⎧a >0,a -1>0,a >9(a -1),∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60).(40,30).(45,15).(50,0)的对应点.它们近似地分布在一条直线上.如图所示.设它们共线于直线y =kx +b .则⎩⎨⎧50k +b =0,45k +b =15,⇒⎩⎨⎧k =-3,b =150.∴y =-3x +150(0≤x ≤50.且x ∈N *).经检验(30,60).(40,30)也在此直线上. ∴所求函数解析式为y =-3x +150(0≤x ≤50.且x ∈N *).(2)依题意P =y (x -30)=(-3x +150)(x -30)=-3(x -40)2+300.∴当x =40时.P 有最大值300.故销售单价为40元时.才能获得最大日销售利润.。

(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

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集合练习题1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 } C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2} 4. 满足M⊆{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是() A.1 B.2 C.3 D.45.集合A={0,2,a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0 B.1 C.2 D.46.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=()A.ØB.{x|x<-1/2} C.{x|x>5/3} D.{x|-1/2<x<5/3} 7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

高一数学集合练习题及答案(新版)

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高一数学集合练习题及答案(新版)一、单选题1.定义集合,A B 的一种运算:2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈,若{}1,0A =-,{}1,2B =,则A B ⊗中的元素个数为( ) A .1B .2C .3D .42.设集合(){}=10,A x x x x -<∈R ,{}2,B x x x =≤∈R ,则()R A B ⋂=( ) A .∅B .[]1,2C .(],0-∞D .(][],01,2-∞3.已知集合{}220A x x x =--<,(){}3log 22B x y x ==-,则A B =( )A .{}12x x -<<B .{}12x x <<C .{}12x x ≤<D .{}02x x ≤<4.设全集U =R ,集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭,集合{}ln 1B x x =≥,则()UA B =( )A .()e,3B .[]e,3C .[)2,e -D .()2,e -5.已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=,则A B =( ) A .{1,2}B .{0,1,2}C .{1,2,3}D .{0,1,2,3}6.已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭,{}2230B x x x =--<,则A B =( ) A .{}2,1-- B .{}2,1,1--C .{}1,2D .{}1,1,2-7.集合{}230,{1,0,1,2,3}A xx x B =-<=-∣,则A B =( ) A .(1,2)B .{1,2}C .{0,1,2}D .{0,1,2,3}8.已知集合{}sin ,M y y x x ==∈R ,{}220N x x x =--<,则MN =( )A .(]1,1-B .[)1,2-C .()1,1-D .[)1,1-9.下列命题说法错误的是( )A .()2()lg 23f x x x =-++在(1,1)-上单调递增B .“1x =”是“2430x x -+=”的充分不必要条件C .若集合{}2440A x kx x =++=恰有两个子集,则1k =D .对于命题:p 存在0R x ∈,使得20010x x ++<,则¬p :任意R x ∈,均有210x x ++≥ 10.设集合{}09A x x =∈≤≤N ,{}1,2,3,6,9,10B =-,则()AA B ⋂=( ).A .{}0,1,4,5,7,8B .{}1,4,5,7,8C .{}2,3,6,9D .∅11.已知集合{|12}A x x =-<≤,{}2,1,0,2,4B =--,则()R A B ⋂=( ) A .∅B .{}1,2-C .{}2,4-D .{}2,1,4--12.已知集合2{60}A xx x =--<|,{|231}B x x =+>,则A B ⋃=( ) A .(1,3)- B .(2,)-+∞ C .(2,1)-- D .(,2)-∞-13.如图,已知全集U =R ,集合{}1,2,3,4,5A =,()(){}120B x x x =+->,则图中阴影部分表示的集合中,所包含元素的个数为( )A .1B .2C .3D .4 14.已知集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤,,则下列关系正确的是( ) A .A B =B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅15.已知集合{}1A x x =≥-,{}12B x x =-<,则A B ⋃=( ) A .{}13x x -<< B .{}1x x >- C .{}13x x -≤<D .{}1x x ≥-二、填空题16.已知全集为{19,}I xx x N =≤≤∈∣,{3,6,9}A =,{2,4,6,8}B =,则A B =_______. 17.记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ,集合{}12B x x =-≤<,若A B ,则实数a 的取值范围为___________.18.等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+,513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素,则实数λ的取值范围是______. 19.已知集合{}2,1,2A =-,{}1,B a a =,且B A ⊆,则实数a 的值是___________.20.用符号“∈”和“∉”填空:(1)12______N ; (2)1______Z -; (3)2-______R ; (4)π______Q +; (5)23______N ; (6)0______∅. 21.已知{}12A x x =-<≤,{}20B x x =-≤<,A B =________________.22.已知集合A ={2,log 2m },B ={m ,n }(m ,n ∈R),且{}1A B ⋂=-,则A ∪B =___________.23.(1)已知集合{}2230A x x x =--=,{}20B x ax =-=,且B A ⊆,则实数a 的值为______.(2)若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为______.24.若集合{}1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+>,A B =∅,则实数a 的取值范围是______.25.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合{},,bP Q z z a a P b Q *==∈∈,若{}1,2P =,{}1,0,1Q =-,则集合P Q *中元素的个数为______个.三、解答题26.已知全集U =R ,集合{}04A x x =≤≤,(){}lg 2B x y x ==-. (1)求()UA B ;(2)若集合()0,C a =,且C A B ⊆,求实数a 的取值范围.27.已知集合{|28}x a A x -=>,2{|20}B x x x =+-<,再从条件① ,条件② ,条件③这三个条件中选择一个作为已知,求实数a 的取值范围. 条件①:A B =∅;条件②:A B A =;条件③:RA B ⊆.28.设:24p x <<,q :实数x 满足()()()300x a x a a +-<>. (1)若1a =,且p ,q 都为真命题,求x 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.29.已知函数()f x A ,不等式1()402x->的解集是集合 B ,求集合 A 和R ()B A ⋂ .30.已知集合{}10A x x =+>,{}2,1,0,1B =--,求()A B R .【参考答案】一、单选题 1.C 【解析】 【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈,{}1,0A =-,{}1,2B =, 所以{0,1,2}A B ⊗=--, 故集合A B ⊗中的元素个数为3, 故选:C. 2.D 【解析】 【分析】根据集合的交集与补集运算法则求解即可. 【详解】由条件,(){}()=10,=0,1A x x x x -<∈R , ∴()(][)R ,01,=-∞⋃+∞A ,又∵{}2,B x x x =≤∈R 因此()(][]R ,01,2B A ⋂=-∞⋃. 故选:D 3.B 【解析】 【分析】求解不等式可得集合A ,根据对数函数的定义可得集合B ,进而求解. 【详解】因为220x x --<,所以12x -<<,则{}12A x x =-<<, 因为220x ->,所以1x >,则{}1B x x =>, 所以{}12B x A =<<, 故选:B 4.D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ,利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭,{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥, 所以,{}e UB x x =<,因此,()()2,e UA B =-.故选:D. 5.A 【解析】 【分析】解不等式得A ,由交集的概念运算 【详解】由(3)0x x -<得03x <<,即(0,3)A =,故{1,2}A B =. 故选:A 6.C 【解析】 【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--,再得到2230x x --<的解集,进而求解. 【详解】 因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=, 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭,3cos 13π=-, 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭,51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭, 6cos13π=,71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,,所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭, 又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<,所以{}1,2A B =, 故选:C 7.B 【解析】 【分析】求得集合{|03}A x x =<<,根据集合交集的概念及运算,即可求解. 【详解】由题意,集合2|30{|03},{1,0,1,2,3{}}A x x x x x B =-<=<<=-, 根据集合交集的概念及运算,可得{1,2}A B =. 故选:B. 8.A【分析】由正弦函数性质可得集合M ,解一元二次不等式可得集合N ,然后由交集定义可得. 【详解】由正弦函数值域可知{|11}M y y =-≤≤, 由220x x --<解得{|12}N x x =-<< 所以{|11}M N x x =-<≤,即(]1,1-故选:A 9.C 【解析】 【分析】A.利用复合函数的单调性判断;B.利用充分条件和必要条件的定义判断;C.由方程2440kx x ++=有一根判断;D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++,由2230x x -++>,解得13x ,由二次函数的性质知:t 在(1,1)-上递增,在(1,3)上递减,又lg y t =在()0,∞+上递增,由复合函数的单调性知:()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增,故正确;B. 当1x =时,2430x x -+=成立,故充分,当2430x x -+=成立时,解得1x =或3x =,故不必要,故正确;C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集,则集合只有一个元素,即方程2440kx x ++=有一根,当0k =时,1x =-,当0k ≠时,16160k ∆=-=,解得1k =,所以0k =或1k =,故错误;D.因为命题:p .存在0R x ∈,使得20010x x ++<是存在量词命题,则其否定为全称量词命题,即:p ⌝任意R x ∈,均有210x x ++≥,故正确; 故选:C. 10.A 【解析】 【分析】根据集合的运算直接可得. 【详解】解:依题意{}0123456789A ,,,,,,,,,=,{}1,2,3,6,9,10B =-, 所以{}2,3,6,9A B ⋂=,故(){}0,1,4,5,7,8AA B ⋂=.故选:A . 11.D 【解析】 【分析】 利用补集定义求出A R,利用交集定义能求出()A B R .解:集合{|12}A x x =-<≤,{}2,1,0,2,4B =--, 则R{|1A x x =≤-或2}x >,(){}R 2,1,4A B ∴⋂=--. 故选:D 12.B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ,再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣,{1}B x x =>-∣,所以(2,)A B ⋃=-+∞. 故选:B. 13.B 【解析】 【分析】求出集合B ,分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩,利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >,则{}12U B x x =-≤≤, 由题意可知,阴影部分所表示的集合为(){}1,2UA B =.故选:B. 14.C 【解析】 【分析】由子集的定义即可求解. 【详解】解:因为集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤,, 所以根据子集的定义可知B A ⊆, 故选:C. 15.D 【解析】 【分析】求出集合B ,利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<,因此,{}1A B x x ⋃=≥-. 故选:D.二、填空题16.{}3,9【解析】 【分析】首先求I 和B ,再求A B . 【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =,{3,6,9}A =,{2,4,6,8}B =, {}1,3,5,7,9B =,所以{}3,9A B =. 故答案为:{}3,917.()1,2-【解析】 【分析】首先将不等式变形,再对a 与1a -分三种情况讨论,分别求出集合A ,根据集合的包含关系得到不等式组,即可求出参数a 的取值范围; 【详解】解:原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤, 当1a a ,即12a =时,12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,满足题意; 当1a a <-,即12a <时,{}1A x a x a =≤≤-,所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩,解得1a >-,所以112a -<<;当1a a ,即12a >时,{}1A x a x a =-≤≤,所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩,解得122a <<.综上可得1a 2-<<,即()1,2a ∈-; 故答案为:()1,2-18.924⎡⎫⎪⎢⎣⎭,【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,由题设列出d 与1a 的方程组,解出d 与1a ,从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=,令23()2n n nf n +=,得出()f n 的单调性,即可求出λ的取值范围. 【详解】解:设等差数列{}n a 的公差为d ,由题设可知:11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩,解得:14a =,2d =,212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+, ∴212322n n na a a n n++⋯++=,令23()2n n n f n +=,则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-, 当2n <时,()()10f n f n +->, 当2n ≥时,()()10f n f n +-<,f ∴(1)f <(2)f >(3)f >(4)>,又f (1)2=,f (2)52=,f (3)94=,f (4)74=, 集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素,即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素, [2λ∴∈,9)4.故答案为:924⎡⎫⎪⎢⎣⎭,.19.1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆,所以a A ∈1A ∈, 当2a =-1无意义,不满足题意; 当1a =12=,满足题意; 当2a =11=,不满足题意. 综上,实数a 的值1. 故答案为:120. ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断. 【详解】由,,,,N Z R Q -+∅所表示的集合,由元素与集合的关系可判断 (1)∉(2)∉(3)∈(4)∉(5)∈(6)∉.故答案为:(1)∉(2)∉(3)∈(4)∉(5)∈(6)∉.21.{}10x x -<<【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为:{}10x x -<< 22.1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-,解出12m =,进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-,所以1A -∈且1B -∈,所以2log 1m =-,解得:12m =,则1n =-,1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为:1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭23. 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】(1)分情况讨论,0,a B ==∅满足题意;当0a ≠时,{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭,因为B A ⊆,故得到21a =-或23a=,解出即可;(2)分情况讨论,当0k =时,满足题意;当0k ≠时,只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-,{}20B x ax =-=当0,a B ==∅,满足B A ⊆; 当0a ≠时,{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭,因为B A ⊆,故得到21a =-或23a=解得2a =-或23a =; 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立, 当0k =时,满足题意;当0k ≠时,只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<<综上结果为:30k -<≤.故答案为:2a =-或23a =或0;30k -<≤ 24.[]2,3【解析】【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ,再根据A B =∅确定a 的取值范围.【详解】 因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+,{}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <, 因为A B =∅,所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩, 解得23a ≤≤,即实数a 的取值范围是[]2,3.故答案为:[]2,3.25.3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值,求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意,得当1a =时,1b z a ==;当2a =且1b =-时,12b z a ==; 当2a =且0b =时,1b z a ==;当2a =且1b =时,2b z a ==;所以P Q *含有的元素有:1、2、12,即P Q *中元素个数为3个.故答案为:3. 三、解答题26.(1)()4,+∞(2)02a <≤【解析】【分析】(1)先求出集合B ,再按照并集和补集计算()U A B 即可;(2)先求出[)0,2A B =,再由C A B ⊆求出a 的取值范围即可.(1){}2B x x =<,{}4A B x x ⋃=≤,()()4,U A B ⋃=+∞;(2) [)0,2A B =,由题得()[)0,0,2a ⊆故02a <≤.27.若选① ,[2-,)∞+.若选② ,(-∞,5]-.若选③ ,[2-,)∞+.【解析】【分析】先将集合A,B 中的不等式求解,根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解.【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+,2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<,若选择条件①:A B =∅,则需31a +,即2a -,所求实数a 的取值范围为[2-,)∞+.若选择条件②:A B A =,即B A ⊆,则需32a +-,即5a -,所求实数a 的取值范围为(-∞,5]-.若选择条件③:R A B ⊆, 因为{|2R B x x =-或1}x , 所以要使R A B ⊆,则需31a +,即2a -,所求实数a 的取值范围为[2-,)∞+.28.(1)23x << (2)43a ≥ 【解析】【分析】(1)求出命题q 为真时x 的取值后可求两者均为真命题时x 的取值范围.(2)根据条件关系可得两个范围之间的包含关系,从而可求实数a 的取值范围.(1)1a =,q :实数x 满足()()()300x a x a a +-<>即为()()130x x +-<, 因为q 为真命题,故13x ,故当p ,q 都为真命题时,23x <<.(2)因为p 是q 的充分不必要条件,故(2,4)为{}|()(3)0x x a x a +-<的真子集,而{}()|()(3)0,3x x a x a a a +-<=- 故2340a a a -≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩(等号不同时取),故43a ≥. 29.(,1][4,)A =-∞-⋃+∞; ()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.【解析】【分析】先解出不等式2340x x --≥得到集合A ,再根据指数函数单调性解出集合B ,然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意,()()2340140x x x x --≥⇒+-≥,则(,1][4,)A =-∞-⋃+∞, 又2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭,则(),2B =-∞-,R [2,)B =-+∞, 于是()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.30.{}2,1--【解析】【分析】先解不等式,求出集合A ,进而求出()A B R .【详解】{}1A x x =>-,{}R 1A x x =≤-,所以(){}R 2,1A B =--。

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)之欧阳道创编

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集合练习题时间:2021.03.06 创作:欧阳道1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B 等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 }C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}4. 满足M⊆{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.集合A={0,2,a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0 B.1 C.2 D.46.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=()A.Ø B.{x|x<-1/2}C.{x|x>5/3} D.{x|-1/2<x<5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B =R,则实数a的取值范围是________.10.已知集合A ={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B ={1,2,3,5},求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

高一必修1集合测试题及答案详解_高一数学

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集合练习题1.已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为( ) A .1 B .—1 C .1或—1 D .1或—1或02.设集合{}21<≤-=x x M ,{}0≤-=k x x N ,若M N M =I ,则k 的取值范围( )(A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D)]2,1[-3.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )A 、 ()M P S I IB 、 ()M P S I UC 、 ()u M P C S I ID 、 ()u M P C S I U4.设{}022=+-=q px x x A ,{}05)2(62=++++=q x p x x B ,若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A I ,则=B A Y ( ) (A )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 (B )⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 (C )⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 5.函数2x y -=的定义域为( )A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 6. 设{}{}I a A a a =-=-+241222,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。

7.已知集合A ={1,2},B ={x x A ⊆},则集合B= .8.已知集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|,,,322那么集合A B I =9.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人.10.已知集合{}{}A a a d a d B a aq aq =++=,,,,,22,其中a ,d ,q R ∈,若A=B ,求q 的值。

高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案(新版)

高一数学集合练习题及答案(新版)一、单选题1.设全集U =R ,集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭,集合{}ln 1B x x =≥,则()UA B =( )A .()e,3B .[]e,3C .[)2,e -D .()2,e -2.已知集合{}21A x x =-<≤,{}2,1,0,1B =--,则A B =( ) A .{}2,1,0,1-- B .{}1,0,1- C .{}1,0-D .{}2,1,0--3.已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤,{}1,2B =,则A B ⋃=( ) A .{}1B .{}0,1,2C .1,0,1,2D .{}1,1,2-4.已知集合{1,0,1}A =-,{|3lg 10}x B x =≥,则A B =( ) A .{0} B .{0,1} C .{0,1}- D .{1,0,1}-5.如图,已知集合{A =1-,0,1,2},{|128}xB x N +=∈<≤,则图中的阴影部分表示的集合为( )A .{1,2}B .{1-,0,3}C .{1-,3}D .{0,1,2}6.已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤,,则=P Q ( )A .{1,2,3,4}B .{1,2,3}C .{1,2}D .{2,3,4}7.已知集合{}220A x x x =-≤,{}0,1B =,则A B =( )A .[]0,1B .{}0,1C .[]0,2D .{}0,1,28.已知{}1,2,3,4,5,7,8U =,{}1,2,3,5,8A =,则UA 的子集个数为( )A .2B .3C .4D .59.已知全集U =R ,集合{}2560A x x x =-+<,{}2440B y y y =-+>,则()U A B =( )A .(][),23,-∞⋃+∞B .()[),23,-∞⋃+∞C .()2,+∞D .()(),23,-∞⋃+∞10.设集合{}2,3,4,5A =,{}3,4,6B =,则A B =( ). A .{}2B .{}2,3C .{}3,4D .{}2,3,411.已知集合{}21A x x =-≤,2024x B xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭.则A B =( ) A .[6,2]- B .(,1][2,)-∞⋃+∞ C .[1,2] D .[1,2)12.设全集U =R ,集合{1,0,1,2,3}M =-,{R |1}N x x =∈>,则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是( )A .(,1)-∞B .(,1]-∞C .{1,0}-D .{1,0,1}-13.设集合{}220A x x x =-≤,{}1,2,3B =,{}2,3,4C =,则()A B C =( )A .{}2B .{}2,3C .{}1,2,3,4D .{}0,1,2,3,414.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}3A x N x =∈<,集合{}0,3,4,5B =,则()UA B ⋂=( )A .{}4,5B .{}3,4,5C .{}0,4,5D .{}0,3,4,515.①{}00∈,②{}0∅⊆,③{}(){}0,10,1=,④(){}(){}(),,a b b a a b =≠,其中正确的个数为( ) A .1B .2C .3D .4二、填空题16.若{}31,3,a a ∈-,则实数a 的取值集合为______.17.已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()f x 的图象,若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,集合{}0,1,2B =,则A B =______.18.等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+,513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素,则实数λ的取值范围是______. 19.用符号“∈”和“∉”填空:(1)12______N ; (2)1______Z -; (3)2-______R ; (4)π______Q +; (5)23______N ; (6)0______∅.20.已知集合{}22A x x =-≤≤,若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆,则实数a 的取值范围____________.21.已知{}12A x x =-<≤,{}20B x x =-≤<,A B =________________. 22.已知(],0A =-∞,[),B a =+∞,且A B R =,则实数a 的取值范围为______. 23.已知全集为R ,集合()1,A =+∞,则A =__________. 24.满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆的集合A 的个数为___________25.已知集合2{|2}30A x x x =--<,{|0}B x x a =-<,且B A ⊆,则a 的取值范围为________.三、解答题26.已知集合{}223A x a x a =≤≤+,{}14B x x =-≤≤,全集R.U =(1)当1a =时,求()U A B ⋂;(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件,求实数a 的取值范围.27.对于正整数a ,b ,存在唯一一对整数q 和r ,使得a bq r =+,0r b ≤<.特别地,当0r =时,称b 能整除a ,记作|b a ,已知{}1,2,3,,23A =⋅⋅⋅(1)存在q A ∈,使得()202291091q r r =+≤<,试求r 的值;(2)求证.不存在这样的函数f :{}1,2,3A →,使得对任意的整数1x ,2x A ∈,若{}121,2,3x x -∈,则()()12f x f x ≠(3)若B A ⊆,()12card B =(()card B 指集合B 中的元素的个数).且存在,a b B ∈,b a <,|b a ,则称B 为“和谐集”.判断:当7m =时,集合A 中有12个元素并且含有m 的任意子集是否都为“和谐集”,并说明理由.28.已知集合{}2430M x x x =-+<,{}12N x x =-<<.(1)求()RM N ⋃;(2)若集合()(){}20P x x m x =+-≤,且“x ∈N ”是“x P ∈”的充分不必要条件,求m 的取值范围.29.记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈,B E ∈,说明下列集合的几何意义: (1){}5P E PA ∈<; (2){}P E PA PB ∈=.30.设Y 是由6的全体正约数组成的集合,写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1.D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ,利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭,{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥, 所以,{}e UB x x =<,因此,()()2,e UA B =-.故选:D. 2.B 【解析】 【分析】根据交集的定义运算. 【详解】因为集合{}21A x x =-<≤,{}2,1,0,1B =--,由交集定义可知:A B ={}1,0,1-. 故选:B. 3.C 【解析】 【分析】首先用列举法表示集合A ,再根据并集的定义计算可得; 【详解】解:因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-,{}1,2B =,所以{}1,0,1,2A B ⋃=-; 故选:C 4.B 【解析】 【分析】由对数的运算性质,并解指数不等式可得31{|log }2B x x =≥,再由集合的交运算求A B . 【详解】由31{|log }2B x x =≥,而311log 02-<<, 所以{0,1}A B =. 故选:B 5.B 【解析】 【分析】由题知{}1,2,3B =,进而得{}1,2A B =,再求阴影部分表示的集合即可. 【详解】解:解不等式128x <≤得03x <≤,所以{}1,2,3B =, 因为{A =1-,0,1,2}, 所以{}1,2A B =所以,图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-. 故选:B 6.B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<,根据题意得到{1,2,3,4}Q =,再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<,解不等式得到:14{|}P x x =-<<,又因为{1,2,3,4}Q =,根据集合交集的概念得到:{}1,2,3P Q ⋂=. 故选:B.7.B 【解析】 【分析】先求出集合A ,再根据交集运算求出A B 即可. 【详解】由题意知:{}02A x x =≤≤,又{}0,1B =,故A B ={}0,1. 故选:B. 8.C 【解析】 【分析】求出补集,再由子集的定义求解. 【详解】 由已知{4,7}UA =,子集有4个.故选:C .9.B 【解析】 【分析】求出集合A 、B ,利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ⋂. 【详解】因为{}{}256023A x x x x x =-+<=<<,{}(){}{}22440202B y y y y y y y =-+>=->=≠,则{2UA x x =≤或}3x ≥,因此,()()[),23,U AB =-∞+∞.故选:B. 10.C 【解析】 【分析】依据交集定义即可求得A B 【详解】{}{}{}2,3,4,53,4,63,4A B ⋂=⋂=故选:C 11.D 【解析】 【分析】 解不等式后求交集 【详解】|2|1x -≤,解得13x ≤≤,故[1,3]A =,2024x x +≤-,解得22x -≤<,故[2,2)B =-, [1,2)A B ⋂=故选:D 12.D 【解析】 【分析】根据Venn 图,明确阴影部分表示的集合的含义,即可求得答案. 【详解】由题意,可知Venn 图中阴影部分表示的集合是(){1,0,1}U M N =- ,故选:D 13.C 【解析】 【分析】先求出集合A ,再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤,{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选:C. 14.B 【解析】 【分析】利用集合间的基本运算,即可得到答案; 【详解】{}3,4,5UA =,则(){}U 3,4,5AB ⋂=.故选:B. 15.B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断. 【详解】{}00∈正确;{}0∅⊆正确;{}(){}0,10,1=不正确,左边是数集,右边是点集;(){}(){}(),,a b b a a b =≠不正确,左边是点集,右边是点集,但点不相同.故正确的有①②,共2个. 故选:B.二、填空题16.{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-,故1a =-或3a =或3a a =,当1a =-时,31a =-,与元素的互异性矛盾,舍; 当3a =时,327a =,符合;当3a a =时,0a =或1a =±,根据元素的互异性,0,1a =符合, 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为:{}0,1,317.{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式,再求出f (x )解析式,求出A 集合,根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭,∴22T πω==.由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭,∴223k πϕπ=+,k ∈Z , ∵0ϕπ<<,∴k 取0,23ϕπ=, ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,k ∈Z , ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ,∴{}0A B ⋂=.故答案为:{}0﹒18.924⎡⎫⎪⎢⎣⎭,【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,由题设列出d 与1a 的方程组,解出d 与1a ,从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=,令23()2n n nf n +=,得出()f n 的单调性,即可求出λ的取值范围. 【详解】解:设等差数列{}n a 的公差为d ,由题设可知:11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩,解得:14a =,2d =,212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+, ∴212322n n na a a n n ++⋯++=,令23()2n n n f n +=,则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-,当2n <时,()()10f n f n +->, 当2n ≥时,()()10f n f n +-<,f ∴(1)f <(2)f >(3)f >(4)>,又f (1)2=,f (2)52=,f (3)94=,f (4)74=, 集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素,即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素, [2λ∴∈,9)4.故答案为:924⎡⎫⎪⎢⎣⎭,.19. ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断. 【详解】由,,,,N Z R Q -+∅所表示的集合,由元素与集合的关系可判断 (1)∉(2)∉(3)∈(4)∉(5)∈(6)∉.故答案为:(1)∉(2)∉(3)∈(4)∉(5)∈(6)∉. 20.[2,+∞) 【解析】 【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解. 【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅,A B ⊆, ∴A 与B 的关系如图:∴a ≥2.故答案为:[2,+∞).21.{}10x x -<<【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为:{}10x x -<<22.0a ≤【解析】 【分析】根据并集的运算结果列出不等式,即可得解. 【详解】解:因为A B R =, 所以0a ≤. 故答案为:0a ≤.23.(],1-∞【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】因为全集为R ,集合()1,A =+∞, 所以A =(],1-∞, 故答案为:(],1-∞ 24.7 【解析】 【分析】根据子集的概念,列举出集合A ,可得答案. 【详解】因为{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆,所以集合A 可能是{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e ,{}{},,,,,,,,a b d e a b c d e 共7个;故答案为:725.1a ≤【解析】【分析】解一元二次不等式得集合A ,化简集合B ,再借助集合的包含关系即可求解作答.【详解】解2320x x --<,即2320x x -+>,解得1x <或2x >,则{|1A x x =<或2}x >, {|}B x x a =<,而B A ⊆,于是得1a ≤,所以a 的取值范围是:1a ≤.故答案为:1a ≤三、解答题26.(1)(){}11U A B x x ⋂=-≤< (2)112a -≤≤【解析】【分析】(1)当1a =时,求出集合A ,利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ⋂; (2)分析可知A B ⊆且A ≠∅,可得出关于实数a 的不等式组,由此可解得实数a 的取值范围.(1)解:当1a =时,{}15A x x =≤≤,则{1U A x x =<或}5x >,故(){}11U A B x x ⋂=-≤<.(2) 解:由题意可知A B ⊆且A ≠∅,所以,223234a a a ⎧≤+⎨+≤⎩,解得112a -≤≤. 27.(1)20(2)证明见解析(3)是,理由见解析【解析】【分析】(1)由2022除以91求解;(2)利用反证法证明;(3)利用“和谐集”的求解.(1)解:因为2022912220=⨯+,且q A ∈,所以q =22,r =20;(2)假设存在这样的函数f :{}1,2,3A →,使得对任意的整数1x ,2x A ∈,若{}121,2,3x x -∈,则()()12f x f x ≠,设(){}(){}1,1,2,3,2,1,2,3f a a f b b =∈=∈,由已知a b , 由于312,321-=-=,所以()()()()31,32f f f f ≠≠,不妨设(){}3,1,2,3f c c =∈,且,c a c b ≠≠,同理()()4,4f b f c ≠≠,因为{}1,2,3只有三个元素,所以()4f a =,即()()14f f =, 但413-=,与已知矛盾,所以假设不成立,即不存在这样的函数f :{}1,2,3A →,使得对任意的整数1x ,2x A ∈,若{}121,2,3x x -∈,则()()12f x f x ≠(3)设{}1211,,...,,7B a a a =,若1,14,21中之一为集合B 的元素,显然为“和谐集”, 现考虑1,14,21都不属于集合B ,构造集合{}{}{}1232,4,8,16,3,6,12,5,10,20B B B ===,{}{}459,18,11,22B B ==,{}13,15,17,19,23B '=,12345,,,,B B B B B 每个集合中的元素都是倍数关系,考虑B B '⊆的情况,也即B '中5个元素全都是B 的元素,则B 中剩下的6个元素必须从12345,,,,B B B B B 这5个集合中选取6个元素,则至少有一个集合有两个元素被选,即集合B 中至少有两个元素存在倍数关系, 综上:当7m =时,集合A 中有12个元素并且含有m 的任意子集都为“和谐集”. 28.(1){1x x ≤-或}3x ≥(2)[)1,+∞【解析】【分析】(1)求出集合M ,再根据补集和并集的定义求解;(2)由题意得N P ,再根据包含关系列不等式求解.(1)由已知{}{}243013M x x x x x =-+<=<<, 所以{}13M N x x ⋃=-<<,则(){1R M N x x ⋃=≤-或}3x ≥.(2)由题意得N P , 则1m -≤-,解得1m ≥.故m 的取值范围是[)1,+∞.29.(1)以A 为圆心,5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】(1)由圆的定义可得;(2)由线段垂直平分线的定义可得.(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合,即以A 为圆心,5为半径的圆内部分;(2)P 到,A B 距离相等,即线段AB 的垂直平分线.30.答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数,即可得到集合Y ,再用列举法列出Y 的所有子集;【详解】解:因为6的正约数有1、2、3、6,所以{}1,2,3,6Y =,所以Y 的子集有:∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个;。

高一必修1集合测试题及答案详解_高一数学

高一必修1集合测试题及答案详解_高一数学

集合练习题1.已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为( ) A .1 B .—1 C .1或—1 D .1或—1或02.设集合{}21<≤-=x x M ,{}0≤-=k x x N ,若M N M =,则k 的取值范围( )(A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D)]2,1[-3.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影局部所表示的集合是 ( )A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u M P C SD 、 ()u M P C S4 设,若{}1I C A =-,则a=__________。

5.已知集合A ={1,2},B ={x x A ⊆},则集合B= .6.已知集合那么集合A B =7.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的准确得有40人,化学实验做的准确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人.8.已知集合,其中a ,d ,,若A=B ,求q 的值。

9已知全集U={}22,3,23a a +-,若A={},2b ,{}5U C A =,求实数的a ,b 值10.若集合S={}23,a ,{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1,P=S ∪T,求集合P 的所有子集11.已知集合A={}37x x ≤≤,B={x|2<x<10},C={x | x<a },全集为实数集R.(1) 求A ∪B ,(C R A)∩B ;(2) 假如A ∩C ≠φ,求a 的取值范围。

12.已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

集合},{βα=A , =B {2,4,5,6},=C {1,2,3,4},A ∩C =A ,A ∩B =φ,求q p ,的值?13.设{}{}1,,A x x B x x a =>=>⊆且A B,求a 的取值范围.14.已知集合A 的元素全为实数,且满足:若a A ∈,则11a A a +∈-。

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集合练习题1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2 } C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2} 4. 满足M⊆{,,,},且M∩{,,}={,}的集合M的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.45.集合A={0,2,a},B={1,}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0 B.1 C.2 D.46.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( )A.Ø B.{x|x<-1/2} C.{x|x>5/3} D.{x|-1/2<x<5/3} 7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1,},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 12.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1 下列各项中,不可以组成集合的是()A 所有的正数 B 等于的数 2C 充分接近的数 D 不等于的偶数002 下列四个集合中,是空集的是()A B }33|{=+x x },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C D }0|{2≤x x },01|{2R x x x x ∈=+-3 下列表示图形中的阴影部分的是()A B ()()A C B C ()()A B A C C D()()A B B C ()A B C 4 若集合中的元素是△的三边长,则△一定不是{},,M a b c =ABC ABC ( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形5 若全集,则集合的真子集共有(){}{}0,1,2,32U U C A ==且A A 个 B 个 C 个 D 个35786. 下列命题正确的有( )(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合与集合是同一个集合;{}1|2-=x y y (){}1|,2-=x y y x (3)这些数组成的集合有个元素;3611,,,,0.5242-5(4)集合是指第二和第四象限内的点集(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,A 个 B 个 C 个 D 个01237. 若集合,,且,则的值为()}1,1{-=A }1|{==mx x B A B A =⋃m A B C 或 D 或或11-11-11-08 若集合,则有{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈( )A B C D M N M = M N N = M N M = M N =∅9. 方程组的解集是( )⎩⎨⎧=-=+9122y x y xA B C D ()5,4()4,5-(){}4,5-(){}4,5-10. 下列表述中错误的是()A 若 B 若A B A B A =⊆ 则,B A B B A ⊆=,则C D )(B A A )(B A ()()()B C A C B A C U U U =二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11.设集合小于5的质数,则的子集的个数为 .{=M }M 12 设,则{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或______,==b a 13.已知,若B,则实数{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或A ⊃≠a 的取值范围是 .14. 某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有5543344人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________15. 若且,则{}{}21,4,,1,A x B x ==A B B = x =三、解答题:本大题共6分,共75分。

16.设,,{|||6}A x Z x =∈<{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==求:(1);(2)()A B C ⋃⋂()A A C B C ⋂⋃17. 若集合,且,求实数{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=N M ⊆a 的值;18已知集合,,{}{}220,150A x x ax b B x x cx =++==++={}3,5A B ⋃=,求的值{}3A B ⋂=,,a b c .19.集合,,{}22|190A x x ax a =-+-={}2|560B x x x =-+={}2|280C x x x =+-=满足,求实数的值,A B φ≠ ,A C φ= a 20. 全集,,如果则这样的{}321,3,32S x x x =++{}1,21A x =-{},0=A C S 实数是否存在?若存在,求出;若不存在,请说明理由x x 21.设,其中,222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=x R ∈如果,求实数的取值范围A B B = a测试题参考答案1 C 元素的确定性;2 D 选项A 所代表的集合是并非空集,选项B 所代表的集合是并非空集,{}0{}(0,0)选项C 所代表的集合是并非空集,选项D 中的方程无实数根;{}0210x x -+=3 A 阴影部分完全覆盖了C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有C 部分;4 D 元素的互异性;a b c ≠≠5 C ,真子集有{}0,1,3A =3217-=6. A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,(3),有重复的元素,应该是个元素,(4)本集合还包括坐标轴361,0.5242=-=37 D 当时,满足,即;当时,0m =,B φ=A B A = 0m =0m ≠1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而,∴;∴;A B A = 11111m m=-=-或,或1,10m =-或8 A ,;{}N =(0,0)N M ⊆9 D ,该方程组有一组解,解集为;1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得(5,4)-{}(5,4)-10. C 11 412 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤13. (,5](5,)-∞-⋃+∞14 全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为人;仅爱好体育的人数264x 为人;仅爱好音乐的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 43x -34x -4∴,∴4334455x x x -+-++=26x =15 由,则,且2,2,0-或A B B B A =⊆ 得224x x x ==或1x ≠16.解:{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A (1)又{}3B C ⋂= ()A B C ∴⋃⋂={}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A (2)又得{}5,4,3,2,1,0,=C B {},1,2,3,4,5-----=A C U ()A A C B C ∴⋂⋃{},1,2,3,4,5-----=17.解:由;因此,26023x x x +-=⇒=-或{}2,3M =-(i )若时,得,此时,;2a ={}2N =N M ⊂(ii )若时,得,此时,;3a =-{}2,3N =-N M =(iii )若且时,得,此时,不是的子集;2a ≠3a ≠-{}2,N a =N M 故所求实数的值为或;a 23-18. 解析:由,得3是方程的根,则32+3c +15=0.解得.所以{}3A B ⋂=2150x cx ++=8c =-.又由,,得.则.所以3是方程{}3,5B ={}3,5A B ⋃={}3A B ⋂=A B ≠{}3A =的实数根.所以由韦达定理,得所以,b =9,20x ax b ++=33,33.a b +=-⎧⎨⨯=⎩6a =-8c =-19.集合,,{}22|190A x x ax a =-+-={}2|560B x x x =-+={}2|280C x x x =+-=满足,求实数的值,A B φ≠ ,A C φ= a 解: ,,而,则至少有一个元素在中, (4){}2,3B ={}4,2C =-A B φ≠ 2,3A 又,∴,,即,得………8A C φ= 2A ∉3A ∈293190a a -+-=52a =-或而矛盾,5a A B ==时,与A C φ= ∴ (12)2a =-20. 全集,,如果则这样的实数是否存{}321,3,32S x x x =++{}1,21A x =-{},0=A C S x 在?若存在,求出;若不存在,请说明理由x 解:由得,即,,........................6{}0S C A =0S ∈{}1,3,0S ={}1,3A = ∴,∴ (1232213320)x x x x ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩1-=x 21.设,其中,222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=x R ∈如果,求实数的取值范围A B B = a 解:由,而,……4A B B B A =⊆ 得{}4,0A =-224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+当,即时,,符合;880a ∆=+<1a <-B φ=B A ⊆当,即时,,符合;880a ∆=+=1a =-{}0B =B A ⊆当,即时,中有两个元素,而;880a ∆=+>1a >-B B A ⊆{}4,0=-∴得 (10){}4,0B =-1a =∴ (12)11a a =≤-或集合练习题解析及答案1. 【解析】B ={x|x ≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B2.【解析】A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,9,12},A 和B 中有相同的元素3,9,∴A ∩B ={3,9}.故选D. 【答案】 D3. 【解析】 集合A 、B 用数轴表示如图,A ∪B ={x|x ≥-1}.故选A. 【答案】 A4. 【解析】 集合M 必须含有元素,,并且不能含有元素,故M ={,}或M ={,, }.故选B. 【答案】 B5. 【解析】 ∵A ∪B ={0,1,2,a ,},又A ∪B ={0,1,2,4,16},∴{a ,}={4,16},∴a =4,故选D.【答案】 D6. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有x 人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,∴仅参加一项的有45人. 【答案】 458. 【解析】由于{1,3}∪A ={1,3,5},则A ⊆{1,3,5},且A 中至少有一个元素为5,从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A 的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】 49.【解析】A =(-∞,1],B =[a ,+∞),要使A ∪B =R ,只需a ≤1.【答案】 a ≤110. 【解析】 ∵A ∩B ={9},∴9∈A ,∴2a -1=9或=9,∴a =5或a =±3.当a =5时,A ={-4,9,25},B ={0,-4,9}.此时A ∩B ={-4,9}≠{9}.故a =5舍去.当a =3时,B ={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知a =-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,-1}得-1=3或-1=5.若-1=3则x=±2;若-1=5,则x=±;综上,x=±2或±.当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};当x=±时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.12. 【解析】由A∩B=Ø,(1)若A=Ø,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠Ø,解得- ≤a≤2.综上所述,a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}.13.【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26,y+4+z=13,x+y+z=21,解得x=12,y=8,z=1.∴同时参加数学化学的同学有8人,答:同时参加数学和化学小组的有8人。

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